bai tap chuong dao dong co

Tạo bài viết mới Bài tập về phần đại cương về dao động điều hòa

Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa

1. Kiến thức nền tảng:

- Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A.

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A.

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A.

- Chiều dài quỹ đạo: 2A.

2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều.

Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại số

.

Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.

* Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán.

3. Các dạng bài toán cơ bản:

Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều. Các bước thực hiện như sau :

- Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo.

- Tính các góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)

- Thời gian ngắn nhất cần tìm là:

http://cunghocvatly.violet.vn/entry/create/cat_id/2094215

* Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí đến vị

trí có li độ

Hướng dẫn giải :

Ta có tần số góc:

Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là .

Ví dụ 2 :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:

a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.

b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí .

c. đến vị trí x = A.


Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có:

a.

b.

c.

NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các bài toán lớn hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên. Từ đó chúng ta cần ghi nhớ công thức:

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí hoặc và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau:

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/4)

- Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A

- Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cách sau:

• Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm

• Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

• Nếu trong thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1|

• Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trái dấu) thì để tính quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S2. Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

CHÚ Ý :

+ Nếu Δt = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.

Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên.

Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.

Ta có :

Tại t = 0 :

Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có

Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên.

Hướng dẫn giải:

Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là

S2 = .

Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S =

Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).

Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s)

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường

tròn bán kính A = 4cm là Độ dài hình chiếu của vật chính là quãng đường đi được.

Độ dài hình chiếu này là .

Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S =

Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2.

Cách giải:

NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán. Góc quét Δφ = ωΔt.

• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2

Tách:

Trong đó:

Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A

Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

và với Smax; Smin tính như trên.


Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:

a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .

b. Lớn nhất mà vật đi được trong .

c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .


a. Góc mà vật quét được là :

Áp dụng công thức tính Smin ta có:

b. Góc mà vật quét được là:

Áp dụng công thức tính Smax ta có:

c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng đường nhỏ nhất mà

vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . Theo câu a ta tìm được quãng

đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là .

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung

bình lớn nhất của vật trong .

Hướng dẫn giải : Góc quét

Dạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

Cách giải:

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là:

hoặc


Một vật dao động điều hòa với phương trình:

a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s

b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s

c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s

Hướng dẫn giải:

4. Bài tập tương tự luyện tập

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Gọi M và N là hai biên của vật trong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ I tới J.

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm:

a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong .

b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong .

c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong .

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = là bao nhiêu?

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ:

a) x1 = A đến x2 = A/2

b) x1 = A/2 đến x2 = 0

c) x1 = 0 đến x2 = -A/2

d) x1 = -A/2 đến x2 = -A

e) x1 = A đến x2 = A

f) x1 = A đến x2 = A

g) x1 = A đến x2 = -A/2

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s.

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm.

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm.

c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm.

lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài

1. Con lắc đơn chịu tác dụng của nhiệt độ

a. Bổ đề : Cho x << 1 khi đó ta có các công thức tính gần đúng sau :

- (1 ± x)n ≈ 1 ± nx

- (1 ± x)m (1 ± x)n ≈ (1 ± mx) (1 ± x) ≈ 1 ± mx ± nx

- Chiều dài của một sợi dây phụ thuộc vào nhiệt độ theo hệ thức ℓ = ℓ 0(1 + λt), với λ là hệ số nở dài của sợi dây, ℓ0 là chiều dài của sợi dây ở nhiệt độ 0oC.

b. Thiết lập công thức

Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)

Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2 , (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)

Ta có :

Nếu , khi đó chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm đi.

Nếu , khi đó chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh hơn.

Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là :

Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400s) là 86400.ψ

* Chú ý : Khi thiết lập tỉ số giữa các chu kỳ dao động trong các trường hợp mà ta khảo sát thì chu kỳ khi con lắc chạy đúng luôn được làm tử số (chọn làm chuẩn).

* Ví dụ : Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10-5K-1, ℓ0 = 1m.


Tóm tắt đề bài ta được : t1 = 32oC, t2 = 17oC; λ = 2.10-5K-1

Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)

Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)

Ta có :

Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn.

Thời gian chạy nhanh, chậm trong 1s của con lắc là

Trong 12h con lắc chạy nhanh

2. Con lắc đơn chịu tác dụng của độ cao h so với mặt đất.

Gọi T0 là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )

Gọi Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này).

Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi.

Ta có :

Mặt khác , với là hằng số hấp dẫn.

Khi đó thì ta có :

Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi. Thời gian mà con lắc

chạy chậm trong 1s là

* Chú ý : Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp để thiết lập công thức. Cụ thể như sau:

Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h =1,6 km thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km.

* Hướng dẫn giải :

Ta có :

Mặt khác , Khi đó :

Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi.

Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1s là:

Trong một ngày đêm nó chạy chậm:

Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km.

* Hướng dẫn giải:

- Giải thích hiện tượng :

Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do và

Mặt khác khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.

Từ đó sẽ không thay đổi (có thể)

- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m

Ta có: Khi chu kỳ không thay đổi nên T0 = Th

3. Con lắc đơn chịu tác dụng lực điện trường.

Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và

lực điện trường , hợp của hai lực này ký hiệu là (1), và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:

* Trường hợp 1:

có hướng thẳng đứng xuống dưới (hay ký hiệu là ). Khi đó thì để xác định chiều của ta cần biết dấu của q.

Khả năng 1:

( ngược chiều ) => ngược chiều với . Từ (1) ta được:

=> chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:

Khả năng 2:

( cùng chiều ) => cùng chiều với . Từ (1) ta được:



có hướng thẳng đứng lên trên (hay ký hiệu là ). Khi đó thì để xác định chiều của ta cần biết dấu của q.

Khả năng 1:

( ngược chiều ) => cùng chiều với . Từ (1) ta được:


Khả năng 2:

( cùng chiều ) => ngược chiều với . Từ (1) ta được:


* Nhận xét :

► Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi Véc tơ cuờng độ điện

truờng E có phuơng thẳng đứng thì ta luôn có .


có phuơng ngang (hay ký hiệu là ). Khi đó

Suy ra:

Góc lệch của con lắc so với phuơng ngang là α đuợc tính bởi .

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g được tích điện q = -2.10 -5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2. Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:

a. b. c.


Đổi đơn vị : E = 25V/cm = 25.102 V/m.

Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực , lực điện trường , hợp

lực tác dụng lên con lắc là (1)

a. Do q < 0 nên . Từ (1) ta được:

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

b. Do q < 0 nên . Từ (1) ta được:

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

c. Khi ta có:

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g =

10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết rằng .

* Hướng dẫn giải :

Từ giả thiết ta có:

Khi có phương ngang thì ta có:

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10m/s2

a. Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'.

b. Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q =

+0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.


a. Xét trong khoảng thời gian Δt ta có : (1)

Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9 (2)

Giải (1) và (2) ta được ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm

b. Khi chu kỳ con lắc là không đổi thì .

Do nên , mà

Phương trình trên chứng tỏ và do q > 0 nên .

Vậy véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ biểu thức:

4. Con lắc đơn chịu tác dụng lực quán tính.

Khi đặt con lắc vào một vật đang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực quán

tính , hợp của hai lực này ký hiệu là (1), và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:


Vật chuyển động đều lên trên. Khi này ta cũng chỉ biết có phuơng thẳng đứng, còn chiều của thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.

● Khả năng 1:

Vật chuyển động nhanh dần đều lên trên, khi đó nên (1) => g' = g + a

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn được đặt trên vật là:

● Khả năng 2:

Vật chuyển động chậm dần đều lên trên, khi đó nên (1) => g' = g - a

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là:


Vật chuyển động đều xuống duới. Khi này ta cũng chỉ biết có phuơng thẳng đứng, còn chiều của thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.

● Khả năng 1:

Vật chuyển động nhanh dần đều xuống duới, khi đó nên (1) => g' = g - a


● Khả năng 2:

Vật chuyển động chậm dần đều xuống dưới, khi đó nên (1) => g' = g + a



Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang, khi đó .


Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phuơng thẳng đứng một góc α xác định bởi

* Chú ý:

- Vật mà ta nói đến ở đây là vật mà con lắc đơn đuợc gắn vào đó chứ không phải vật là vật nặng của con lắc đơn.

- Khi vật đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì gia tốc cùng chiều chuyển động. Khi vật đi lên

chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì gia tốc ngược chiều chuyển động.

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:

a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2

b. Thang máy đi lên đều.

c. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2

* Huớng dẫn giải:

Khi con lắc treo vào trần của thang máy thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực quán tính (với

là gia tốc của thang máy ), hợp của hai lực này ký hiệu là (1)

a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì nên (1) => g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là

b. Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s

c. Khi thang máy đi lên chậm dần đều thì nên (1) => g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:

Ví dụ 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2.

a. Xác định vị trí cân bằng của con lắc.

b. Tính chu kỳ dao động của con lắc.


a. Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi

Thay a và g vào ta được:

b. Do:


BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1 kg được tích điện q = 10-5C treo vào một dây mảnh dài

20 cm, đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống theo phương thẳng đứng và có độ lớn E = 2.104V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc. Lấy g = 9,8m/s2.

Bài 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm,quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m = 10 g được tích điện q = 10 -4C

Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, E = 4000V/m. Lấy g = 10m/s2.a. Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc.b. Con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kỳ dao động của nó.

Bài 3: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 thì chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiêu?

Bài 4: Con lắc đơn dao động trên mặt đất với chu kỳ 2(s). Nếu đưa con lắc lên cao 320m thì chu kỳ của nó tăng hay giảm bao nhiêu, giả sử nhiệt độ không đổi. Bán kính trái đất là R = 6400km.

Bài 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển. Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất là R = 6400km.

Bài 6: Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 300C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 km thì nhiệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi. Bán kính trái đất là 6400km. Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1.

Bài 7: Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2s ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s2, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10-5K-1. Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu?

Bài 8: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) ở 200C. Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 300C. Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1.

Bài 9: Một con lắc treo trong một thang máy, khi thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động nhỏ là T0 =2s. Lấy g = 10m/s2. Tìm chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp thang máy đi lên:a. Nhanh dần đều với gia tốc a = 0,1m/s2.b. Chậm dần đều với gia tốc a = 0,1m/s2.

Bài 10**: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m treo vào một điểm O cố định. Biết rằng trong quá trình con lắc dao động với biên độ nhỏ, vật nặng m của con lắc còn chịu tác dụng của một lực F không đổi có phương luôn hợp với véc tơ trọng lực một góc α = 900 và có độ lớn F = P.a. Xác định phương của dây treo con lắc ở vị trí cân bằng và chu kỳ dao động nhỏ của nó.b. Người ta đặt thêm vào không gian xung quanh nó một điện trường E có hướng ngược với hướng của véc tơ trọng lực P và có độ lớn E = 0,73. 103 V/m. Vật nặng m =100 g được tích điện đến điện tích q = -10-3C. Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc và tính chu kỳ dao động nhỏ của nó. Cho g = 10m/s 2 và sự có mặt của véc tơ E không ảnh hưởng gì đến véc tơ F.

• Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội

bai tap chuong dao dong co

Documents