LOGO

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:

M’ = f(M)

Nếu H là một hình bất kỳ, thì tập hợp các điểm M’ = f(M),

với M ∊ H, tạo thành hình H’. Ta viết: H’ = f(H)

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với

mỗi điểm M của mặt phẳng, xác định được duy nhất

điểm M’ thuộc mặt phẳng ấy, điểm M’ gọi là ẢNH của M

qua phép biến hình đó.

Định nghĩa:

1Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình

chiếu vuông góc của M lên d, thì ta được một phép biến

hình. Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc).

2Cho vectơ u. Với mỗi điểm M ta xác định M’ theo quy tắc

MM’ = u, thì ta cũng được một phép biến hình. Phép biến

hình này gọi là phép tịnh tiến theo vectơ u.

3Với mỗi điểm M, ta xác định M’ trùng với M, thì ta cũng

được một phép biến hình. Phép biến hình này gọi là phép

đồng nhất.

LOGO

Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép biến hình biến

điểm M thành điểm M’ sao cho: MM’ = u.

Phép tịnh tiến theo vectơ u, thường được kí hiệu là: Tu

Ví dụ 1

AB = TDA(DC)

CD = TAD(BA)

Cho hình bình hành ABCD,

khi đó ta thấy:

A

B C

D

Ví dụ 2

Phép đồng nhất cóPhải là phép tịnhtiến không ?

Phải, theo vectơ 0

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành

hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN.

Định lý 1

Ý nghĩa: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách

giữa hai điểm bất kỳ.

Định lý 2

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm

thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Hệ quả

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến

tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,

biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn

thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc

bằng nó.

Chú ý: Qua phép tịnh tiến mọi phương đều bất biến,

nghĩa là qua phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành

đường thẳng a’ thì hoặc a//a’ hoặc a ≡ a’

Tìm ptđt (d1) là ảnh của đt

(d): x + 3y – 2 = 0 qua phép

tịnh tiến vectơ v = (1; 1).

Ví dụ 1

Trong mặt phẳng với hệ

trục tọa độ Oxy, phép tịnh

tiến theo vectơ u = (a; b)

biến điểm M(x; y) thành

điểm M’(x’; y’) với:

x’ = x + a

y’ = y + b

Giải: Giả sử M’ = Tv(Mo) với

M’(x’; y’), Mo(xo; yo), ta có:

Mo∊ (d)

MoM’ = v

xo + 3yo – 2 = 0

x’ – xo =1

y’ – yo = 1

⇔

⇔ x + 3y – 6 = 0

Vậy, phương trình (C’): x2 + (y – 2)2 = 4

Tìm (C’) là ảnh của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2

= 4, qua phép tịnh tiến vectơ v = (2;1)

Ví dụ 2

Giải

Gọi phương trình đường tròn (C’) có tâm I’(x’; y’) và

bán kính R = 2.Ta có: I’= Tv(I), với I(-2;1) ∊ (C).

x’ = 0

y’ = 2⇔⇒

x’ + 2 = 2

y’ – 1 = 1

Phép dời hình là một phép biến hình không làm thay đổi

khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Định nghĩa

Định lý

Phép dời hình biến Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm

thẳng hàng, Ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm

không thẳng hàng, đường thẳng thành đường thẳng, Tia

thành tia, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, Tam

giác thành tam giác bằng nó, Đường tròn thành đường

tròn có cùng bán kính, Góc thành góc bằng nó.