bahan 4 filter butterworth dan chebyshev · pdf filedari rumus didapat = 0,5088. ... menurun...
TRANSCRIPT
Bahan 4 Filter Butterworth danChebyshev
Asep Najmurrokhman
Jurusan Teknik Elektro
Universitas Jenderal Achmad Yani
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 1
Pendahuluan
• Aproksimasi filter = proses mendapatkanfungsi transfer filter yang memenuhispesifikasi filter-nya
• Filter yang dibutuhkan dan akan direalisasikanmemiliki karakteristik sedekat mungkindengan bentuk idealnya
• Fungsi Butterworth dan Chebyshev adalah duabentuk fungsi transfer yang biasa dipakaidalam aproksimasi filter
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 2
Filter Butterworth
• Butterworth, insinyur berkebangsaan British, tahun 1930 menggunakan aproksimasi filter ini
• Istilah lain untuk filter Butterworth adalahmaximally-flat filter yang dikenalkan oleh V. D. Landon
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 3
Karakteristik Filter Butterworth
• Karakteristik transmisi menurun secaramonoton (monotonically decreasing)
• Semua zero transmisi berharga tak hingga ( = )
• All pole filter
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 4
211
p
jT
Fungsi Butterworth
• Filter Butterworth orde-N dengan ujungpassband
• Pada
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 5
N
p
jT2
21
1
p
p
21
1
pjT
Parameter Filter Butterworth
• Parameter menentukan variasi maksimum didaerah transmisi passband , sehingga
atau
• Deviasi maksimum di daerah passband terjadipada ujung passband => turunan fungsiButterworth bernilai nol untuk = 0
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 6
2max 1log20 A
maxA
110 10max
A
Karakteristik Respon
• Respon filter Butterworth hampir rata (flat) untuk frekuensi dekat 0 dan menghasilkanbentuk respon maximally-flat
• Tingkat kerataan di daerah passbandberbanding lurus dengan orde filter
• Jika orde filter N semakin tinggi, maka responfilter semakin mendekati karakteristik idealnya(brick-wall type)
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 7
Parameter Filter Butterworth
• Di ujung stopband , redaman filter Butterworth adalah
atau
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 8
s
1
2
21log20
N
p
ssA
N
p
ssA
2
21log10
Penentuan Orde Filter
• Penentuan orde filter = desain filter Butterworth
• Spesifikasi filter :– Ujung passband– Variasi maksimum di daerah passband– Ujung stopband– Peredaman minimum di daerah stopband
• Orde filter : Bilangan bulat terkecil N yang memenuhi
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 9
p
maxAs
minA
minAA s
Contoh
Desain sebuah low pass filter Butterworth dengan spesifikasi sebagai berikut :
• ujung frekuensi passband 10 kHz
• variasi maksimum di daerah passband 1 dB
• ujung frekuensi stopband 15 kHz
• redaman minimum di daerah stopband 25 dB
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 10
SolusiSpesifikasi :
= 1 dB, rad/s, = 25 dB, danrad/s
Dari rumus didapat = 0,5088. Subsitusi ke persamaan
dengan cara coba-coba didapat hasil untuk N = 8 diperoleh ,dan untuk N = 9 menghasilkan10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 11
maxA 4102 p minA310152 s
110 10max
A
N
p
ssA
2
21log10
8,25sA 3,22sA
Mode natural Filter Butterworth
• Mode natural (pole) terletak pada lingkarandengan jejari
dan terpisah sejarak
• Mode pertama terletak pada dari sumbu +
• Karena semua mode natural memiliki jarakradial yang sama dari origin (titik asal), makamemiliki frekuensi yang sama
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 12
N
p
1
1
N
N2 j
N
p
1
10
Plot pole filter Butterworth
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 13
N2
N
N
p
1
1
Fungsi transmisi filter
• Mode natural (pole) :
• Fungsi transmisi filter :
dengan K adalah konstanta yang memenuhispesifikasi dc gain filter
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 14
Nppp ,, 21
N
N
pspspsKsT
21
0
Contoh 2
Tentukan fungsi transfer filter dengan spesifikasiseperti pada contoh 1 dan memiliki dc gain = 1
Jawab : orde filter 9, dengan frekuensi dasarmasing-masing pole
rad/s
Pole pertama terletak di
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 15
430 10773,6
5088,01101021 9
11
N
p
9848,01736,080sin80cos 000
01 jjp
Contoh 2 (lanjutan)
Kombinasi dengan kompleks sekawannya
menghasilkan faktor di bagianpenyebut fungsi transfer. Hal yang sama bisadilakukan untuk pole yang lain sehinggadiperoleh fungsi transfer
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 16
1p 9p200
2 3472,0 ss
200
2200
2
200
2200
20
90
3472,01
531,18794,1
ssss
ssssssT
Koefisien penyebut filter Butterworth
• Orde filter Butterworth => lokasi pole dapatditentukan langsung => penyebut fungsitransmisi filter
• Rumus rekursif untuk menentukan koefisienpenyebut fungsi transmisi filter
dengan• Simetrik :
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 17
,...2,1,
2sin
cos1
21
ka
Nm
a kN
m
k
10 a
kNk aa
Prosedur desain Filter Butterworth
• Tentukan nilai • Tentukan orde filter dengan menggunakan
rumus
dan memenuhi pertidaksamaan• Tentukan mode natural (pole) : pole pertama
pole berikutnya berbeda• Tentukan fungsi transfer filter
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 18
N
p
ssA
2
21log10
minAA s
N2
N
N
N
pspspsKsT
21
0
Filter Chebyshev
• Chebyshev, matematikawan Rusia, tahun 1899 menggunakan suatu fungsi (kemudian disebutfungsi Chebyshev) dalam mempelajarikonstruksi mesin uap
• Filter Chebyshev memperlihatkan responberbentuk equiripple di daerah passband danmenurun secara monoton di daerah stopband
• Bentuk ripple filter Chebyshev dibedakan atasdasar ganjil atau genap orde filternya
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 19
Filter Chebyshev
• Filter berorde ganjil memiliki penguatanmagnituda sama dengan 1 pada = 0, sedangkan untuk orde genap memiliki deviasimagnituda maksimum untuk = 0
• Jumlah total maksima dan minima di daerahpassband sama dengan orde filternya (N).
• Semua zero transmisi dari filter Chebyshevterletak di = , sehingga menghasilkan tipeall-pole filter
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 20
Respon filter Chebyshev
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 21
maxA
dB,T
P
ada 5 buah maksima dan minima didaerah passband
Orde filter = 5
Fungsi Chebyshev
Filter Chebyshev orde N
dan
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 22
p
p
N
jT
,
coscos1
1
122
p
p
N
jT
,
coshcosh1
1
122
Fungsi Chebyshev
• Pada daerah passband , fungsimagnituda menjadi
• Parameter menentukan ripple passband
atau
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 23
21
1
pjT
p
2max 1log10 A
110 10max
A
Fungsi Chebyshev
• Peredaman filter Chebyshev di ujungstopband
• Orde filter Chebyshev ditentukan denganmenemukan bilangan bulat terkecil yang memenuhi
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 24
p
ss NA 122 coshcosh1log10
minAA s
Pole filter Chebyshev
Pole filter Chebyshev :
dengan
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 25
kkk pjpp ImRe
1sinh1sinh2
12sinRe 1
NNkp pk
1sinh1cosh2
12cosIm 1
NNkp pk
Fungsi transfer filter Chebyshev
Fungsi transfer Filter Chebyshev
dengan K adalah dc gain untuk filter tersebut
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 26
NN
Np
pspspsK
sT
21
12
Prosedur desain Filter Chebyshev
• Tentukan nilai • Tentukan orde filter dengan menggunakan
rumus
dan memenuhi pertidaksamaan
• Tentukan mode natural (pole) :
• Tentukan fungsi transfer filter
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 27
p
ss NA 122 coshcosh1log10
minAA s
kkk pjpp ImRe
NN
Np
pspspsK
sT
21
12
Chebyshev / Butterworth
• Filter Chebyshev menghasilkan aproksimasi yang lebih efisien dibandingkan dengan filter Butterworth
• Untuk orde dan yang sama, filter Chebyshevmemberikan peredaman di daerah stopbandyang lebih besar dibandingkan filter Butterworth
• Untuk spesifikasi yang sama, filter Chebyshevmenghasilkan orde yang lebih kecil dibandingkandengan filter Butterworth
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 28
maxA
Contoh
Tentukan low pass filter Chebyshev apabilaspesifikasi filternya
• ujung frekuensi passband 10 kHz
• variasi maksimum di daerah passband 1 dB
• ujung frekuensi stopband 15 kHz
• redaman minimum di daerah stopband 25 dB
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 29
Solusi
• = 0,5088
• N = 4 =>
N = 5 =>
• Kriteria
• Pole :
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 30
6,21coshcosh1log10 122
p
ss NA
9,29sA
5min NAA s
1sinh1sinh2
12sinRe 1
NNkp pk
1sinh1cosh2
12cosIm 1
NNkp pk
kkk pjpp ImRe
• Pole :
• Pole yang lain :
• Fungsi transfer filter
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 31
0895,05088,01sinh
51sinh
25112sinRe 1
1
pp
1p
9901,05088,01sinh
51cosh
25112cosIm 1
1
pp
9901,00895,0
2895,0
6119,02342,0
5
3
4,2
jpp
jpp
p
p
p
22
22
5
9883,01789,01
4293,04684,02895,01408,8
pp
ppp
p
ss
ssssT
Tugas # 4
1. Tentukan orde filter Butterworth dengan spe-sifikasi = 1 dB, = 1,5 dan = 30 dB. Berapa nilai sesungguhnya dari peredamanminimum di daerah stopband ? Jika nilaiharus 30 dB, berapa nilai yang didapat ?
2. Tentukan pole dan fungsi transfer filter Butterworth dengan = 1 rad/s, = 3 dB ( 1), dan N = 3.
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 32
maxAminA
p
s
minA
maxA
p maxA
Tugas # 4
3. Tentukan redaman yang dihasilkan padadari filter Chebyshev orde 7 yang mempunyairipple passband 0,5 dB. Jika ripple passband naikmenjadi 1 dB, berapa kenaikan redaman di daerahstopband ?
4. Seorang perancang membutuhkan LPF denganspesifikasi = 1 kHz, = 1 dB, = 1,5 kHz, dan
= 50 dB. Tentukan orde filter Chebyshev danberapa kenaikan redaman di daerah stopband ?
10/27/2009 EK3061 Perancangan Filter Analog 33
p 2
maxApf sfminA