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Potenzfunktionen mit ganzen positiven ExponentenPotenzfunktionen mit ganzen positiven Exponenten
Zu den Potenzfunktionen mit ganzen positiven Exponentengehören alle Funktionen der Art
y = xn n ∈ ℕ ∖ { 0 }
Dazu gehören bereits bekannte Funktionen wie die lineareFunktion sowie die quadratische Funktiony = x y = x 2 .
Die Potenzfunktionen sind gerade bzw. ungerade Funk-tionen, je nachdem, ob der Exponent eine gerade oder eineungerade Zahl ist, denn für die Funktionen
y = x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }
ergeben sich axialsymmetrische Kurven, während für
y = x 2m1 m ∈ ℕ
zentralsymmetrische Kurven entstehen.
2 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit ungeraden ExponentenPotenzfunktionen mit ungeraden Exponenten
1. y = x
2. y = x 3
3. y = x 5
4. y = x111
2 ← 3
4x
y
3 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit ungeraden ExponentenPotenzfunktionen mit ungeraden Exponenten
y = x 2m1 m ∈ ℕ
Definitionsbereich: ℝ
Wertebereich: ℝ
Symmetrie: ungerade Funktion
Monotonie: streng monoton steigend
Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , O 0, 0 , P −1, −1
x
y
4 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit geraden ExponentenPotenzfunktionen mit geraden Exponenten
y = x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }
1
← 2
3
1. y = x2 , 2. y = x 4 , 3. y = x 12
x
y
5
Potenzfunktionen mit geraden ExponentenPotenzfunktionen mit geraden Exponenten
y = x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }
Definitionsbereich: ℝ
Wertebereich: [ 0, ∞ )
Symmetrie: gerade Funktion
Monotonie: streng monoton steigend, für x 0
streng monoton fallend,für x 0
Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , O 0, 0 , P −1, 1
x
y
6 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden ExponentenPotenzfunktionen mit geraden und ungeraden Exponenten
12
← 4
7
1. y = x
2. y = x 2
3. y = x 3
4. y = x 4
5. y = x 5
6. y = x 11
7. y = x12
3
←← 556
x
y
7 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen ExponentenPotenzfunktionen mit ganzzahligen negativen Exponenten
y =1x n
= x−n n ∈ ℕ ∖ { 0 }
http://picasaweb.google.com/Bostonbarry/Taiwan#5203795929496693330
Hyperbeln nter Ordnung:
8 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit geraden negativen ExponentenPotenzfunktionen mit geraden negativen Exponenten
1. y =1
x 2, 2. y =
1
x 4, 3. y =
1
x 12
1
← 2
3
x
y
9 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit geraden negativen ExponentenPotenzfunktionen mit geraden negativen Exponenten
y =1
x 2m m ∈ ℕ ∖ { 0 }
Definitionsbereich: ℝ ∖ { 0 }
Wertebereich: 0, ∞
Symmetrie: gerade Funktion
Monotonie: streng monoton steigend, für x 0
streng monoton fallend,für x 0
Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , P −1, 1
Asymptoten: x-Achse und y-Achsex
y
10 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit ungeraden negativen ExponentenPotenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten
1. y =1x, 2. y =
1
x 3, 3. y =
1
x11
1
← 2
3
x
y
11 Vorkurs, Mathematik
Potenzfunktionen mit ungeraden negativen ExponentenPotenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten
y =1
x 2m1 m ∈ ℕ
Definitionsbereich: ℝ ∖ { 0 }
Wertebereich:
Symmetrie: ungerade Funktion
Monotonie: streng monoton fallend
Gemeinsame Punkte: P 1, 1 , P −1, −1
Asymptoten: x-Achse und y-Achse
ℝ ∖ { 0 }
x
y
12 Vorkurs, Mathematik