bab8b-lingk'mohrn utk ix.ppt

7/17/2019 Bab8b-Lingk'MOHRN utk Ix.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/bab8b-lingkmohrn-utk-ixppt 1/8

Bab 8b.- Lingkaran Mohr, Grafs I-

Extrim

Cara ini pertama kali diperkenalkan oleh ; G. Mohr, seorang Ir-Sipil dari Jerman

Adalah: Cara Grafs untuk mnntukan Momn Inrsia

!tama

M

X

Y

Imax

Imin

B

A

T

2θ

Ix+Iy

Iy

Ixy

Imax

Imin

0 θ

M

B

A

T

2θ

Ix+Iy

Iy

Ixy



Langkah "r#a :$. %itung dulu bsar Ix , I& dan Ix& dngan Cara Analitis

'. Buatlah (-) :

3.Gambar sebuah lingk. dgn diameter nilai Ix+I dan titik pusat M

pada sumbu ! "lihat gambar di atas#.

*. +ntukan titik + dngan koordinat : (+ I& dan ) +

Ix&. +arik garis M+ mmotong lingkaran di titik A dantitik B. %ubungkan titik /A ( jadi garis OA → adalah sb Utama V) hubungkan #uga titik /B ( garis OB → adalah sb utamaU )0. !kur 1 2arak A+ mru3akan nilai Imin

2arak +B mru3akan nilai Imax

M

X

Y

Imax

Imin

B

A

T

2θ

Ix+Iy

Iy

Ixy

Imax

Imin

0 θ

M

B

A

T

2θ

Ix+Iy

Iy

Ixy



Contoh $: ↔%itunglah bsar

Imax4Imin.5

6E7)ELEAIA7 :%itung dulu luas dan +itik brat-n&a1

( ) ( )

cm Xc 75,3100

5,7.255,2.75

=

+

=

$% & '.%' & (' )m*

$* & '.' & *' )m* $%+$* &% )m*

( ) ( )cmYc 25,6

100

5,2.255,7.75=

+=

( ) 2. y A Ix Ix o ∆Σ+Σ=

( ) ( ) 4223308,192775,3.5.525,1.15.55.5.

12

115.5.

12

1cm Ix =+++=

( ) ( ) 4223308,67775,3.5.525,1.15.55.5.

12

15.15.

12

1cm Iy =+++=

A1

A2

C$

C'

,'

b-&

$

9,0

8,0



∫ ∑=

==n

i

y x AdA y x Ixy1

....

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )75,3.75,3.2525,1.25,1.755,225,675,35,7.5,775,85,275,3. 21 −+−=−−+−−= A A Ixy

( ) 475,4685625,3511875,117 cm Ixy −=−+−=

( )75,0

08,67708,1927

75,468222 =

−−−

=−

−=

Iy Ix

Ixytg θ

0435,18,8698975,362 ==⇔ θ θ diperoleh

ELA72!+7)A : Cari bsar Imax danImin 1 ( ) 2

2

22 Ixy Iy Ix Iy Ix Iext +

−±+=

( ) 22

max

min 75,4682

08,67708,1927

2

08,67708,1927−+

−

±+

= I

25,78108,130256,21972639062508,1302 ±=+±=

433,2083Im cmax = 4

833,520Im cmin =



Satuan dalam )m, berarti

!) & %*,' )m ) & % )m

Contoh ': ↔%itunglah bsar

Imax4Imin.5

A$

A'

$

b-&

$

$',

A9

$

$

b-u

b-;

b-)<

b-(<

( ) 4223367,91660.505,7.75210.5.

12

15.15.

12

12 cm Ix =+++

=

( ) 4223367,66660.505.7525.10.

12

115.5.

12

12 cm Iy =+++

=

( ) ( ) ( ) 456255,7.5.750.0.505,7.5.75 cm Ixy −=−++−=

( ) 22

max

min 5625

2

67,666667,9166

2

67,666667,9166−+

−

±+

= I

( )5,4

67,666667,9166

5625222 =

−−−

=−

−=

Iy Ix

Ixytg θ

"15,8'4438,"29,16'28772 00 ==⇔ θ θ diperoleh

4

882,13678Im cmax = 4

452,2154Im cmin =



Cth 9 : ↔%itunglah bsar Imax4Imin.5 =gn Lingkaran

Mohr./it %. 0etak ttk. 1enampang,

*. Ix, I dan Ix

3. Sudut θ

4. Imax&Imin dgn Lingk.Mohr & Ck dgn Ana!i"i#.$

0$2G$4 15M6$4$S$22$ A1

A2

C$

C'

*,0

)>

*

$'

*

9,0

0,99

x>

cm Xc 67,32448

7.4.62.4.12=

++

=

cmYc 67,42448

2.4.66.4.12=

++

=

( ) ( ) 4223386467,2.2433,1.4812.4.

12

14.6.

12

1cm Ix =+++=

%.0etak ttk 1enampang

*.6esar Ix, I dan Ix

( ) ( ) 4223353633,3.2467,1.484.12.

12

16.4.

12

1cm Iy =+++=

( ) ( ) 43209,31967,2.33,3.2433,1.67,1.48 cm Ixy ≅−=−+−=



*. Lingkaran Mohr ?skala ↔ tntukansndiri %

3.Menghitung besar sudut 7 θ

( )9512,1

536864

320222 =

−−−

=−

−=

Iy Ix

Ixytg θ 00

43,31,86,622 ==⇔ θ θ diperoleh

M

X

Y

Imax

Imin

B

2θ

Ix+Iy

XT' Iy ' ()*

C θ M

A

T

Ix+Iy ' 400

XT'Ixy' , )20

-

0alu Cek dgn $nalitis



4asil antara Cara $nalitis dengan 0ingk.Mohr akan sama..88

Menghitung 2ilai Imax Imin dgn $2$0I9IS.

( ) 22

max

min 320

2

536864

2

536864−+

−

±+

= I

4

max 1060360700 cm I =+= 4

min 340360700 cm I =−=/an

A$

A9 *

'

9

A'

'*

$

A$

A9 *

9

*

A'

'

'

2o-% 2o-*

6@. =it. ama dngan <ontoh no.9, Grafkn&a dalamkrtas mm.

bab8b-lingk'mohrn utk ix.ppt

Documents