bab xiii polarisasi pemantulan dan transmisi gelombang berdiri dan swr

7/23/2019 Bab Xiii Polarisasi Pemantulan Dan Transmisi Gelombang Berdiri Dan Swr

1/11

BAB XIII

POLARISASI, PEMANTULAN DAN TRANSMISI,

GELOMBANG BERDIRI DAN SWR

13.1; Polarisasi Linier, Ellips, dan Lingkaran

Gelombang Terpolarisasi Linier

Gelombang terpolarisasi linier dinamakan juga gelombang terpolarisasi bidang.

Gelombang ini terbagi menjadi dua bagian yaitu terpolarisasi vertikal dan horizontal.

Terpolarisasi vertikal apabila medan E bergerak periodik arah-z, pada suatu bidang

vertikal tertentu. Gelombang terpolarisasi horizontal apabila medan Ebergerak periodik

arah-xpada suatu bidang horizontal tertentu. Bila permukaan tanah dianggap datar,

bidang horizontal dianggap bidang yang sejajar dengan permukaan taha dan bidang

vertikal adalah bidang yang tegak lurus dengan permukaan tanah. Gelombang

terpolarisasi linier arah-x dan merambat arah sumbu-y negatif, maka medan E

bergerak periodik pada bidang XOZ, sedangkan medan H bergerak periodik pada

bidang YOZ.

Gelombang Terpolarisasi Ellips

Gelombang terpolarisasi ellips dapat diartikan sebagai gelombang yang terdiri

dari dua gelombang terpolarisasi linier atau dua komponen gelombang terpolarisasi

linier, misalnya komponen terpolarisasi linier arah-x(Ex).ytEE xx = sin0 (!.)

dan komponen gelombang terpolarisasi linier arah-y(Ey) ++= xtyy s n0 (!.")

dimana #

E0x$ amplitudo gelombang terpolarisasi linier arah-x

E0y$ amplitudo gelombang terpolarisasi linier arah-y

$ beda sudut fase antara Eydan Exdimana Eymendahului Ex

%uperposisi dari persamaan (!.) dan persamaan (!.") dalam bentuk vektor

memberikan vektor medan Etotal sesaat +++= xtyt yxxx s ns n 00 aa (!.!)

&i posisi y$ ', persamaan (!.) menjadi

xE0 (!.)

PUSAT PENGEMBANGAN BAAN A!AR"UMB

Lenni, STMEDAN ELE#TOMAGNETI#


2/11

dan persamaan (!.") untukx$ ' menjadi

yE0 (!.)

%ubstitusikan (!.) ke persamaan (!.) dengan terlebih dahulu mengubah0 x

*aka diperoleh persamaan000 xxy

(!.+)

ersamaan (!.+) dapat disederhanakan menjadi

0000 xyxy atau =+ yyxx ca (!.)dimana #

s n0y 00 s nyx dan0 sinxE

ersamaan (!.) adalah persamaan ellips produk dari gelombang yang

terpolarisasi ellips. ukisan ellips ini terdapat pada bidang-bidang yang sejajar bidang

YOZ, yaitu bidang-bidang yang tegak lurus arah perambatan gelombang (sumbu-x

negatif). /llips ini adalah tempat kedudukan titik-titik ujung vektor E total sesaat,

persamaan (!.!). %umbu semi mayor ellips adalah amplitudo E0xdan sumbu semi

minor adalah E0y, sehingga diperoleh 01ial 2atio (AR) #

yE0 (!.3)

4ika E0x$ ', ini menunjukkan gelombang terpolarisasi linier arah-y. %ebaliknya,

jika E0y $ ', ini menunjukan gelombang terpolarisasi arah-x. 4ika perbedaan faseantara Eydan Exatau $ ' dan E0x$ E0ymaka gelombang juga terpolarisasi linier tetapi

di bidang yang membentuk sudut 0 dengan sumbu-z. 5ntuk gelombang yang

terpolarisasi lengkap E0x, E0y dan perbedaan fase adalah konstan, gelombang

terpolarisasi lengkap dipan6arkan oleh transmitter monokromatik (frekuensi tunggal).

Polarisasi Lingkaran

Gelombang terpolarisasi lingkaran adalah suatu keadaan spesifik dari

gelombang terpolarisasi ellips, yaitu ketika amplitudo E0x$ E'ydan selisih fase $ 7'0.

Gelombang terpolarisasi lingkaran kiri terjadi ketika $ -7'0. 5ntuk $ 7'0, persamaan

(!.") menjadiytyt yyy +=+= coss n 00 (!.7)

5ntuk E0x$ E0y, dari persamaan (!.) dan persamaan (!.7) dapat diperoleh

00 yx

atau

00 yxyx ===+ (!.')


Lenni, STMEDAN ELE#TOMAGNETI# "


3/11

dimana R $ jari-jari lingkaran8 E0x $ E0y $ amplitudo dari komponen-komponen

gelombang yang membentuk gelombang terpolarisasi lingkaran. ersamaan (!.')

adalah persamaan lingkaran, produk lingkaran terproyeksi pada layar atau pada

bidang yang tegak lurus arah rambatan gelombang, dalam bahasan kita yaitu sumbu-x

positif. Gelombang terpolarisasi adalah gelombang yang dipan6arkan oleh sumber

monokromatik dan komponen yang membangun polarisasi adalah komponen yang

koheren, pada dasarnya dipan6arkan oleh transmitter buatan manusia profesional.

5ntuk gelombang yang terpolarisasi parsial ir George !okes pada tahun 3"

memperkenalkan parameter %tokes sebagai kriteria untuk mendefinisikan apakah

suatu gelombang tidak terpolarisasi lengkap, terpolarisasi lengkap, atau terpolarisasi

parsial dan jenis polarisasi gelombang.

"ola Poin#are

Bola oin6are dipergunakan untuk menggambarkan kedudukan pola polarisasi

$(, ) atau P(, ) dari suatu gelombang dengan sudut-sudut parameter , , , dan seperti

pada Gambar !..

Gambar !.. Bola oin6are menggambarkan hubungan sudut , , , dan kedudukan

titik polarisasi $(, ) atau P(, )

arameter sudut pada Gambar !. #

" $ sudut lingkaran besar dimana 0 xE

$ sudut antara ekuator dengan lingkaran besar $ beda fase Eydan Ey


Lenni, STMEDAN ELE#TOMAGNETI# !

""

z

*

0 y

1 "


4/11

$ sudut kemiringan (!il! angle), '09 9 3'0

$ ARcot

8

AR $ aksial rasio, -09 9 0

:ubungan trigonometri antara sudut, , , , dan adalah

6os (") $ 6os (") 6os (") (!.)

sin (") $ sin (") sin () (!.")

tan (") $ tan (") 6os () (!.!)2sin

(!.)

4ika sudut dan diketahui maka sudut dan dapat dihitung dan sebaliknya jika

dan diketahui maka dan dapat dihitung, sehingga kedudukan polarisasi dapat

digambarkan hanya oleh salah satu pasangan sudut ( ,) atau (,) yaitu titik $di bola

oin6are.

Berikut ini adalah dua keadaan spesifik untuk gelombang terpolarisasi linier dan

gelombang terpolarisasi lingkaran #

1; Terpolarisasi linier dimana $ '0 atau $ 3'0, berarti semua titik di ekuator

mengalami kedudukan terpolarisasi linier. &i titik asal Oterjadi polarisasi. Bila $ '0,

gelombang terpolarisasi linier arah-x. &i ekuator 7'0 ke kanan atau ( $ 0)

gelombang terpolarisasi linier arah-y.2; Terpolarisasi lingkaran dimana $ 7'0 dan E0x$ E0y, amplitudo Ey$ amplitudo Ex

tetapi beda fasenya adalah 4

1

sebagai syarat terjadinya polarisasi lingkaran.

ada umumnya setiap titik di permukaan bola oin6are adalah terpolarisasi

ellips, pada belahan di atas ekuator terjadi gelombang terpolarisasi ellips kiri, ke6uali di

kutub terjadi gelombang terpolarisasi lingkaran kiri dan di ekuator terjadi gelombang

terpolarisasi linier. ada belahan bola oin6are di ba;ah ekuator terjadi gelombang

terpolarisasi ellips kanan ke6uali di kutup terjadi gelombang terpolarisasi lingkaran

kanan dan gelombang terpolarisasi linier di ekuator.


5/11

5ntuk mendapatkan suatu penerimaan gelombang yang maksimum dari suatu

peman6ar radio (!ransmi!!er) seharusnya sudut $$a$ '0, artinya terjadi penyesuaian

atau kesamaan antara kedudukan polarisasi gelombang dan kedudukan polarisasi

antena. Bila $$a $ 3'0, maka penerimaan tegangan atau respon tegangan pada

antena penerima adalah nol, ini terjadi bila gelombang terpolarisasi linier arah-yatau

arah vertikal sedangkan antena penerima terpolarisasi arah-xatau horizontal atau bila

gelombang datang terpolarisasi lingkaran kanan sedangkan antena penerima dalam

kedudukan terpolarisasi lingkaran kiri, atau posisi antena dalam keadaan antinodal

terhadap kedudukan polarisasi gelombang datang.

Parame!er !okes

ir George !okespada tahun 3" memperkenalkan suatu parameter &, ', (

dan ) yang selanjutnya dinyatakan parameter %tokes untuk mengevaluasi apakah

suatu gelombang terpolarisasi lengkap atau parsial, dan untuk menentukan derajat

polarisasi gelombang. 5ntuk gelombang dengan komponen gelombang terpolarisasi

arah-x memiliki vektor poynting x dan amplitudo medan E $ E0x, dan komponen

gelombang terpolarisasi arah-ydengan vektor poynting ydan amplitudo medan E$

E0ymaka parameter %tokes didefinisikan # yx (!.+)yx

(!.)

yx

(!.3)

(!.7)

dimana #

0 $ ekspektasi kuadrat8

T $ periodetEtE xx sin)( 0= ,

T

$ impedansi intrinsik medium

5ntuk gelombang tidak terpolarisasi lengkap di mana x$ ydengan E0xdan E0y

tidak berkorelasi atau sesuai dengan definisi dalam ilmu statistik yaitucos00 yxEE

$sin00 yxEE , maka diperoleh # & * , '$ x$ y$ ', ($ ' dan )$ ' dimana '$

($ )adalah syarat perlu untuk gelombang tidak terpolarisasi lengkap.




6/11

5ntuk gelombang terpolarisasi linier arah-x (Ey $ E0y $ ') dan $ $ ', maka

parameter %tokes menjadi & * ' * x8 ( * ) * ' dimana $ $ ' (di sepanjang sumbu-x

positif $08 di ekuator $ ').

5ntuk gelombang terpolarisasi linier arah-y(Ex$ E0x$ ') sudut kemiringan " $

7'0(di sumbu-ypositif) dan $ ' (di ekuator) maka parameter %tokes menjadi & * +' *

ydan ( * )$ '.

5ntuk gelombang terpolarisasi lingkaran kiri (Ex $ E0y8 $ 7'0), parameter

%tokesnya adalah

& * ) * dan ' * ( * 0

5ntuk kedudukan-kedudukan terpolarisasi lainnya adalah tidak dapat terlepas

dari parameter %tokes dimana &adalah vektor poynting total atau kerapatan daya total

(!o!al poer -ensi!y), ' adalah kerapatan daya komponen gelombang terpolarisasi

linier arah-xatau arah-y, (adalah kerapatan daya komponen gelombang terpolarisasi

linier dalam arah sudut kemiringan $ 0atau $ !0, dan )adalah kerapatan daya

komponen gelombang terpolarisasi lingkaran kanan atau kiri.

arameter %tokes ternormalisasi s0, s., s/, dan s, diperoleh dengan membagi

parameter %tokes dengan kerapatan daya .

SSSS 3210 ,,

=ungsi-fungsi dari parameter %tokes terpolarisasi digunakan untuk menghitung

derajat polarisasi gelombang (-) dan untuk menghitung daya total gelombang yangtersedia di antena penerima. &erajat polarisasi (-) didefinisikan sebagai perbandingan

antara daya gelombang terpolarisasi dengan daya total. &aya total gelombang adalah

jumlah dari daya gelombang tidak terpolarisasi lengkap dengan daya gelombang

terpolarisasi lengkap. &alam fungsi parameter %tokes ternormalisasi, derajat polarisasi

adalah

I (!."')

atau

I (!.")

5ntuk gelombang terpolarisasi parsial, harga-harga parameter %tokes ternormalisasi

adalah 2sin,2sin2cos,2cos2cos,1 3210 dsdandsdss ====

:arga-harga parameter %tokes ternormalisasi lingkaran #

1; Gelombang terpolarisasi linier arah-x( $ '0, $ '0) #

s0$ , s$ , s"$ ', dan s!$ '

2; Gelombang terpolarisasi linier arah-y( $ 7'0, $ '0) #

s0$ , s$ -, s"$ ', dan s!$ '


Lenni, STMEDAN ELE#TOMAGNETI# +


7/11

3; Gelombang terpolarisasi linier dengan arah polarisasi 0dengan sumbu-x

( $ 0, $ '0) # s0$ , s$ ', s"$ , dan s!$ '

4; Gelombang terpolarisasi dengan arah polarisasi !0dengan sumbu-x

( $ 0, $ '0) # s0$ , s$ ', s"$ -, dan s!$ '

5; Gelombang terpolarisasi lingkaran kiri #

s0$ , s$ ', s"$ ', dan s!$

6; Gelombang terpolarisasi lingkaran kanan #

s0$ , s$ ', s"$ ', dan s!$ -

4ika suatu gelombang yang memiliki parameter %tokes ternormalisasi s0, s, s",

dan s!diterima oleh antena penerima dengan parameter %tokes ternormalisasi # a0, a,

a", dan a!. arameter %tokes ternormalisasi antena adalah parameter %tokes

ternormalisasi gelombang saat dipan6arkan oleh antena peman6ar.


8/11

terpolarisasi yang diterima antena penerima, sementara semua dari daya gelombang

yang terpolarisasi dapat diterima oleh antena penerima. =aktor 2 dinamakan faktor

kopling antara gelombang ke antena, yang ditentukan oleh derajat polarisasi - dan

sudut $$a. =aktor 2 tidak berdimensi dan mempunyai harga dari ' ke . 5ntuk

keadaan *at6h lengkap (sempurna) dimana sudut $$a$ ', 2mempunyai harga 2

1

ke

untuk -dari ' ke , untuk sudut $$a$ 3'0. 5ntuk sudut $$a$ 7'

0maka antara

gelombang dan antena terjadi mismat6hing parsial dan sudut $$a$ 3'0dinamakan

mismat6hing sempurna.

13.2; Pe$an%&lan dan Trans$isi

erambatan gelombang bidang serba sama dari suatu medium yang homogen

(, , ) konstan ke medium lain yang juga homogen (", ", ") konstan, maka dilapis batas

kedua medium akan terjadi dua fenomena yaitu pemantulan dan transmisi.

5ntuk medium pertama adalah dielektrik, misalnya udara dan medium kedua

adalah konduktor sempurna, misalnya logam, maka gelombang bidang akan terpantul

sempurna di lapis batas.

Gelombang yang dipantulkan oleh medium konduktor, misalnya, para arah-z

memiliki frekuensi yang sama dengan gelombang datang (@z) dan antara gelombang

datang dan gelombang pantul ini bersifat koheren (gelombang-gelombang dengan

beda fase konstan) sehingga antara gelombang datang dan gelombang pantul ini

terjadi interferensi yang menghasilkan gelombang berdiri (!an-ing 3a4e).

Peman!1lan Gelombang "i-ang

*isalkan gelombang bidang merambat di medium (1, , ) dalam arah

sumbu-z positif dan terpolarisasi linier arah-1, maka persamaan intensitas medan

listriknya adalah

xixi eEE 1

0

= (!.")

dimana adalah konstanta propagasi medium .

*edium " (1", ", ") adalah medium pemantul dan arah gelombang terpantul adalah

sumbu-z negatif dan terpolarisasi linier arah-1, maka persamaan intensitas medan

listrik gelombang terpantul ini adalah

xrxr eEE 1

0= (!."+)ersamaan intensitas medan magnetik untuk gelombang datang

y1 (!.")

ersamaan intensitas medan magnetik untuk gelombang terpantuly

1 (!."3)


Lenni, STMEDAN ELE#TOMAGNETI# 3


9/11

Antensitas medan magnetik yang ditransmisikan medium "z

xixt eEE 2

0

= (!."7)

dimana "$ konstanta propagasi medium "

Antensitas medan magnetik yang ditransmisikany

2 (!.!')

ada lapis batas ke dua medium (z $ ') intensitas medan listrik total arah tangensial di

medium $ intensitas medan listrik total arah tangensial di medium ", sesuai dengan

sifat hubungan lapis batas dua medium, sehingga diperoleh persamaan

Exi @ Exr$ Ex!

atau

Exi0@ Exr0$ Ex!0 (z $ ') (!.!)

ada lapis batas kedua medium (z $ ') intensitas medan magnetik total arah

tangensial di medium $ intensitas medan magnetik total arah tangensial di medium ",

sehingga diperoleh persamaan

Hyr5 Hxr* Hy!

atau

211 (!.!")

&ari persamaan (!.!) dan persamaan (!.!") diperoleh #11 xrxxrx (!.!!)


10/11

5ntuk medium pertama adalah dielektrik, sedangkan medium kedua adalah

konduktor dimana impedansi intrinsik konduktor $ ' ("$ '), maka diperoleh koefisien

transmisi 0.

= dan koefisien pantulan 1= atau 00 xixr EE = yang berarti amplitudogelombang datang dan gelombang pantul itu sama besar, tetapi tanda atau arahnya

berla;anan. 4adi medan Etotal di medium adalah

xixixi eEeEE 11

00

=

tetapi untuk medium dielektrik konstanta propagasi $ j, sehingga diperoleh

xixix eEeEE 11

001

=

atauzjEE xix 101 s n2= (!.!+)

4ika persamaan ini dikalikan dengantj

e

dan hanya diambil bagian riilnya, maka

diperoleh persamaantzEE xixi sinsin2 10= (!.!)

13.3; Gelo$'ang Berdiri dan SWR

Gelombang bidang yang merambat dari medium dielektrik ke medium

konduktor akan mengalami pemantulan total. :asil penjumlahan gelombang datang

dan gelombang terpantul ini menghasilkan gelombang berdiri, seperti diperlihatkan

oleh persamaan (!-!). 4ika amplitudo medan E dari gelombang datang Exi0 samabesar, tetapi berla;anan arah dengan amplitudo medan Egelombang terpantul (Exr0),

maka penjumlahan dari gelombang datang dan gelombang terpantul ini menghasilkan

gelombang berdiri yang murni (p1re s!an-ing a4e). ada umumnya amplitudo

gelombang terpantul lebih ke6il dari amplitudo gelombang datang. ersamaan

intensitas medan Egelombang datang se6ara lengkap

01

xixi eEE =

(!.!3)

dimana gelombang bidang terpolarisasi linier arah 1 dan merambat ke arah sumbu-z

positif. ersamaan intensitas medan listrik gelombang terpantul oleh medium

konduktor.

01

xrxr eEE = (!.!7)4umlah bagian riil dari persamaan (!.!3) dan bagian riil persamaan (!.!7) #

ztEztEEE xrxirillxrxi 1010 coscos +=+

atauztEEztEEEE xrxixrxiriilxrxi 100100 s ns ncoscos ++=+ (!.')


Lenni, STMEDAN ELE#TOMAGNETI# '


11/11

ersamaan (!.') adalah persamaan gelombang berdiri, dan 3R(s!an-ing

a4e ra!io) adalah perbandingan antara amplitudo maksimum( )00 xrxi EE + dengan

amplitudo minimum( )

00 xrxi EE

||100 xrxi EE (!.)%>2 lebih lengkapnya dinamakan %>2 ()ol!age !an-ing 3a4e Ra!io).

||1 (!.")5ntuk gelombang berdiri murni %>2 berharga tak terhingga dan bila tanpa pantulan

%>2 berharga .



bab xiii polarisasi pemantulan dan transmisi gelombang berdiri dan swr

Documents