bab v pengujian distribusi diskrit
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
1/54
BAB V
PENGOLAHAN DATA
5.1. Melakukan Pengujian Terhadap Data e!uai dengan Di!tri"u!in#a
dengan Menggunakan $ji Chi Square Tunggal
5.1.1. Di!tri"u!i Geometrik
Setelah melakukan percobaan dan diurutkan dihasilkan data seperti pada
Tabel 5.1.
Ta"el 5.1. Data Di!tri"u!i Geometrik #ang Telah Diurutkan
N% Data N% Data N% Data
1 1 16 1 31 3
2 1 17 1 32 33 1 18 1 33 3
4 1 19 1 34 3
5 1 20 1 35 3
6 1 21 1 36 3
7 1 22 1 37 4
8 1 23 1 38 4
9 1 24 1 39 4
10 1 25 2 40 4
11 1 26 2 41 4
12 1 27 2 42 5
13 1 28 2 43 5
14 1 29 2 44 7
15 1 30 2 45 8
ntuk menentukan apakah data diatas berdistribusi secara !eometrik
maka dilakukan u"i Chi-Square. #erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&
1. 'itentukan hipotesis a(al dan alternati)
*0 & 'ata berdistribusi Geometrik
*i & 'ata tidak berdistribusi Geometrik
2. 'iasumsikan nilai + , 0-05
3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas
a. 'en$an perhitun$an secara manual %aitu den$an rumus seba$ai berikut&
$/p , p1untuk , 1- 2- 3-.....
eteran$an&
merupakan peluan$ keberhasilan-
merupakan peluan$ ke$a$alan dimana , 1 p
ontoh&
g(1 ; 12 )= 12 x(1− 12 )0
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
2/54
, 0-5
b. en$hitun$ nilai peluan$ $eometrik den$an men$$unakan so)t(are
minitab. dapun lan$kahlan$kah untuk men$hitun$ peluan$ / tersebut
adalah&
1) lik Calc pada toolbar.
2) ilih Probability Distribution, lalu pilih Geometri
3) Inut e:ent probabilit% senilai 0-5
!) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan
"tional Stora#e seba$ai lokasi hasil data keluaran untuk peluan$
$eometrik n%a.
#erikut disa"ikan hasil perhitun$an peluan$ data distribusi #eometrik pada Tabel 5.2.
Ta"el 5.&. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Geometrik
N% Data ()* Oi P.Ge%+etrik
1 1 24 0-5000
2 2 6 0-2500
3 3 6 0-1250
4 4 5 0-0625
5 5 2 0-03136 7 1 0-0078
7 8 1 0-0039
,u+lah -5 /05
4. *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.
;i , luas kei < n
isaln%a& ;i , 0-5 45
, 22-5
=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.3.Ta"el 5.2. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Geometrik
N% ) Oi PGeometrik Ei
1 1 24 0-5000 22-5000
2 2 6 0-2500 11-2500
3 3 6 0-1250 5-6250
4 4 5 0-0625 2-8125
5 5 2 0-0312 1-4040
6 7 1 0-0078 0-3510
7 8 1 0-0039 0-1755
,u+lah /05 --/11
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
3/54
5. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi
maka dapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas
den$an rumus&
∑ −
= $i
$i"ihitun#
22 /
χ
isaln%a&
hitun# 2
χ 5-22
5-2224/ 2−=
, 0-1
*asil perhitun$an dari
hitun# 2
χ
untuk data pen$u"ian distribusi Geometrik
dapat dilihat pada Tabel 5.4.
Ta"el 5.-. Ta"el Nilai
hitun# 2
χ
Data Pengujian Di!tri"u!i Geometrik
N% ) Oi
PGeometri
k Ei
hitun# 2
χ
1 1 24 0-5000 22-50000-1000
2 2 6 0-2500 11-2500 2-4500
3 3 6 0-1250 5-6250 0-0250
4 4 5 0-0625 2-8125 1-7013
5 5 2 0-0312 1-4040 0-2507
6 7 1 0-0078 0-3510 1-1960
7 8 1 0-0039 0-1755 3-8646
,u+lah /05 --/11 0/534
'ari hasil perhitun$an diperoleh data nilai hi Suare sebesar 9-5876
6. en$hitun$ ? 2tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas parameter
, 7 1
, 6
Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 12-592
esimpulan& *o diterima /
hitun# 2
χ
, 9-5876 B
tabel 2
χ
, 12-592. 'apat
disimpulkan bah(a data berdistribusi secara $eometrik.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
4/54
%. en$hitun$ P &alue
arena data disimpulkan berdistribusi secara $eometrik maka dilakukakn
men$hitun$ P 'alue.
hitun# 2
χ
, 9-58776 den$an @, 6 berada di antara
hitun# 2
χ
1-635 dan 12-592 den$annilai p'alueantara 0-05 dan 0-95
makadilakukaninterpolasiseba$aiberikut.12,592−1,6350,05−0,95
=9,5876−1,635
x−0,95
'idapatkannilai , 0-218 - makanilai p'alue , 0-218
esimpulan& *o diterima "ika &alue , 0-218 C + , 0-05 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi #eometrik / &alue , 0-218 B + ,
0-05
1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
30
OiEi
Ga+"ar 5.1. ur6a Di!tri"u!i Geometrik
5.1.&. Di!tri"u!i Binomial
'ata %an$ telah diurutkan setelah diban$kitkan seban%ak 45 data dapat
dilihat pada Tabel 5.5.
Ta"el 5.5. Data Di!tri"u!i Binomial #ang Telah Diurutkan
N% Data N% Data N% Data
1 0 16 1 31 2
2 0 17 1 32 2
3 0 18 1 33 2
4 0 19 1 34 2
5 1 20 1 35 2
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
5/54
6 1 21 1 36 2
7 1 22 1 37 2
8 1 23 1 38 29 1 24 1 39 2
10 1 25 1 40 2
11 1 26 1 41 2
12 1 27 1 42 3
13 1 28 2 43 3
14 1 29 2 44 3
15 1 30 2 45 3
ntuk menentukan apakah data diatas berdistribusi secara #inomial maka
dilakukan u"i Chi-Square. #erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&#erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&
1. Dumusan hipotesis
*o & data berdistribusi (inomial
*i & data tidak berdistribusi (inomial
2. 'en$an men$$unakan + , 0-05
3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas
a. 'en$an perhitun$an secara manual %aitu den$an rumus seba$ai berikut&
b( x , n , p)=
(n
x) p
xq
n− x
eteran$an&
b( x , n , p) merupakan peluan$ sebaran (inomial .
n merupakan bilan$an "umlah kartu %an$ diambil
merupakan "umlah kartu merah pada kartu brid$e %an$ di ambil
p merupakan peluan$ berhasil.
merupakan peluan$ $a$al.
ontoh&b(0 ;3, 2652 )
❑
=(30)(26
52)0
(26
52)3
, 1E8 , 0-1250.
b. erhitun$an den$an men$$unakan so)t(are minitab&
1) lik Calc pada toolbar.
2) ilih Probability Distribution, lalu pilih binomial.
3) Inut e:ent probabilit% senilai 26E52.
!) Inut nilai number o trial senilai 45
*) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan
"tional Stora#e seba$ai lokasi hasil data keluaran untuk peluan$
$eometrik n%a.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
6/54
#erikut disa"ikan hasil perhitun$an secara manual dan sot+are minitab pada
Tabel 5.6.
Ta"el 5.4. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Binomial
N% ) Oi Pbinomial
1 0 4 0-1250
2 1 23 0-3750
3 2 14 0-3750
4 3 4 0-1250
,u+lah -5 1
4. *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.
;i , luas kei < n
isaln%a& ;1 , 0-1250 45
, 5-6250
=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi dapat dilihat
pada Tabel 5.7.
Ta"el 5.3. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Binomial
N% ) Oi Pbinomial Ei
1 0 4 0-1250 5-6250
2 1 23 0-3750 16-8750
3 2 14 0-3750 16-8750
4 3 4 0-1250 5-6250
,u+lah -5 1 -5
5. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi
maka dapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas
den$an rumus&
∑ −
= $i
$i"ihitun#
22 /
χ
isaln%a&
erhitun$an untuk kelas pertama
hitun# 2
χ 625-5
625-52/ 2
−=
, 2-3361
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
7/54
*asil perhitun$an dari
hitun# 2
χ
untuk data pen$u"ian distribusi (inomial
dapat dilihat pada Tabel 5.7.
Ta"el 5.3. Ta"el Nilai
hitun# 2
χ
Data Pengujian Di!tri"u!i Binomial
N% ) Oi Pbinomial Ei 7 &
1 0 4 0-1250 5-6250 0-4694
2 1 23 0-3750 18-7500 0-9633
3 2 14 0-3750 18-7500 1-2033
4 3 4 0-1250 5-6250 0-4694
,u+lah -5 1 -5 2/15-
6. en$hitun$ ? 2tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas parameter
, 4 2
, 2
Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 5-91
esimpulan& *o diterima /
hitun# 2
χ
, 3-1054B
tabel 2
χ
, 5-91 maka dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi (inomial.
7. en$hitun$ P &alue
arena data disimpulkan berdistribusi secara binomial maka dilakukan
men$hitun$ P 'alue.
hitun# 2
χ
, 3-105 den$an @, 2 berada di antara
hitun# 2
χ
0-103 dan 5-991 den$annilai p'alueantara 0-05 dan 0-95
makadilakukaninterpolasiseba$aiberikut.5,991−0,103
0,05−0,95=3,1054−0,103
x−0,95
'idapatkannilai , 0-491 - maka nilai p'alue , 0-491.
esimpulan& *o diterima- &alue , 0-491 C+ , 0-05atau dapat disimpulkan
data tersebut berdistribusi secara #inomial.
dapun $ambar kur:a distribusi (inomial dapat dilihat pada !ambar 5.2
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
8/54
1 2 3 4
0
5
10
15
20
25
Oi
Ei
Ga+"ar 5.&. ur6a Di!tri"u!i Binomial
5.1.2. Di!tri"u!i HyperGeometrik
'ata distribusi %an$ telah diurutkan dapat dilihat pada Tabel 5.8.
Ta"el 5.. Data Di!tri"u!i HyperGeometrik #ang Telah Diurutkan
N% Data N% Data N% Data N% Data
1 0 16 1 31 2 46 5
2 0 17 1 32 3
3 0 18 1 33 3
4 0 19 1 34 35 0 20 1 35 3
6 0 21 1 36 3
7 0 22 1 37 3
8 0 23 1 38 3
9 0 24 1 39 4
10 0 25 2 40 4
11 1 26 2 41 4
12 1 27 2 42 4
13 1 28 2 43 5
14 1 29 2 44 5
15 1 30 2 45 5
ntuk menentukan apakah data diatas berdistribusi secara #inomial maka
dilakukan u"i Chi-Square. #erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&
1. Dumusan hipotesis
*o & data berdistribusi yerGeometrik
*i & data tidak berdistribusi yerGeometrik
2. 'en$an men$$unakan + , 0-05
3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
9/54
a. Secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&
H ( x ; N ,n ,k )❑=(k x)( N −k n− x )( N n )
eteran$an&
= merupakan populasi benda.
k merupakan label berhasil
= k merupakan diberi label $a$al.
n merupakan "umlah keleren$ %an$ diambil dalam sekali pen$ambilan.
ontoh&
H (0;230 ,5 ,85 )❑=
(850 )(1455 )(2305 )
, 0-097
b. en$hitun$ peluan$ distribusi $eometrik den$an men$$unakan so)t(are
minitab.
1) lik Calc pada toolbar.
2) ilih Probability Distribution, lalu pilih hyer#eometric
3) Inut oulation sie senilai 230
!) Inut nilai e'ent count in oulation senilai 85
*) Inut nilai samle sie senilai 5.
) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan
"tional Stora#e seba$ai lokasi hasil data keluaran untuk peluan$
$eometrik n%a.
#erikut disa"ikan hasil perhitun$an secara manual dan men$$unakan sot+are
minitab pada Tabel 5.9.
Ta"el 5.0. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i HyperGeometrik
N% ) Oi ).Oi P. HyperGeometrik
1 0 10 0 0-0970
2 1 14 14 0-2924
3 2 7 14 0-3460
4 3 7 21 0-2008
5 4 4 16 0-0571
6 5 4 20 0-0064
T%tal -4 5
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
10/54
5. *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.
;i , luas kei < n
isaln%a& ;1 , 0-0970 46 , 4-462
=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi dapat dilihat pada
Tabel 5.10.
Ta"el 5.1. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* HyperGeometrik
N% ) Oi ).Oi P HyperGeometri
k
Ei
1 0 10 0 0-0970 4-4620
2 1 14 14 0-2924 13-4504
3 2 7 14 0-3460 15-91604 3 7 21 0-2008 9-2368
5 4 4 16 0-0571 2-6266
6 5 4 20 0-0064 0-2944
T%tal -5 & 1 -5/04&
6. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi
makadapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas
den$an rumus&
∑ −= $i $i"i
hitun# 22 / χ
isaln%a&erhitun$an untuk kelas pertama
hitun# 2
χ 462-4
462-410/ 2
−=
, 6-873474675
*asil perhitun$an dari
hitun# 2
χ
untuk data pen$u"ian distribusi yerGeometrik
dapat dilihat pada Tabel 5.11.
Ta"el 5.11. Ta"el Nilai
hitun# 2
χ
Data Pengujian Di!tri"u!i HyperGeometrik
N% ) Oi ).Oi P HyperGeometri
k
Ei 7 &
1 0 10 0 0-0970 4-4620 6-873475
2 1 14 14 0-2924 13-4504 0-022457
3 2 7 14 0-3460 15-9160 4-994663
4 3 7 21 0-2008 9-2368 0-541667
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
11/54
5 4 4 16 0-0571 2-6266 0-718125
6 5 4 20 0-0064 0-2944 46-64223
T%tal -4 5 /0003 --/04& 50/30&4
6. en$hitun$ ? 2tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas 3
, 6 3
, 3
Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 7-815
esimpulan& *o ditolak /
hitun# 2
χ
, 59-7926 C
tabel 2
χ
,7-815 maka
disimpulkan bah(a data tidak berdistribusi secara yer#eometric.
dapun $ambar kur:a distribusi yerGeometrik pada !ambar 5.3.
1 2 3 4 5 6
0
2
46
8
10
12
14
16
18
Oi
Ei
Ga+"ar 5.2. ur6a Di!tri"u!i Hypergeometrik
5.1.-. Di!tri"u!i Bin%+ Negati8
dapun datadata %an$ telah diurutkan ditun"ukkan pada Tabel 5.12.
Ta"el 5.1&. Data Di!tri"u!i Bin%+ Negati8 #ang Telah Diurutkan.
N% Data N% Data N% Data
1 2 16 3 31 5
2 2 17 3 32 5
3 2 18 3 33 5
4 2 19 3 34 6
5 2 20 3 35 6
6 2 21 3 36 6
7 2 22 3 37 6
8 2 23 4 38 6
9 2 24 4 39 6
10 2 25 4 40 6
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
12/54
11 2 26 4 41 7
12 2 27 4 42 8
13 2 28 4 43 1014 3 29 4 44 10
15 3 30 4 45 10
Fan$kahlan$kah pen$u"ian %an$ dilakukan adalah seba$ai berikut&
1. Dumusan hipotesis
*o & data berdistribusi #inom =e$ati)
*i & data tidak berdistribusi #inom =e$ati)
2. 'en$an men$$unakan + , 0-05
3. en$hitun$ peluan$ / dan peluan$ dari masin$masin$ kelas den$an perhitun$an.
a. Secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&
b ( x ; k , p )❑=( x−1k −1) p
k q
x−k
untuk , k- kG1- kG2-.....
eteran$an&
b ( x ; k , p) merupakan peluan$ sebaran binom ne$ati)
merupakan label keberhasilan
p merupakan peluan$ keberhasilan
merupakan peluan$ ke$a$alank merupakan ban%ak n%a ulan$an sampai ter"adin%a keberhasilan
ontoh&
b (2 ;2,0.5)❑=(2−12−1)0.5
20.5
0
, 0.2500
b. en$hitun$ peluan$ sebaran binom ne$ati) den$an so)t(are minitab.
1) lik Calc pada toolbar.
2) ilih Probability Distribution, lalu pilih ne#ati'e binomial.
3) Inut nilai e'ent robability senilai 0-5!) Inut nilai number o e'ents nee/e/ senilai 45
*) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan
"tional Stora#e seba$ai lokasi hasil data keluaran untuk peluan$
binomial ne$ati: n%a n%a.
#erikut merupakan hasil perhitun$an sebaran binom ne$ati) secara manual
dan men$$unakan sot+are minitab0
Ta"el 5.12. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Bin%+ negati8
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
13/54
N% ) Oi ).Oi P Bin%+ Negati8
1 2 13 26 0-2500
2 3 9 27 0-25003 4 8 32 0-1875
4 5 3 15 0-1250
5 6 7 42 0-0781
6 7 1 7 0-0469
7 8 1 8 0-0273
8 10 3 30 0-0088
,u+lah -5 13 /0324
5. *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.
;i , luas kei < n
isaln%a& ;1 , 0-25 45
, 11-2500
=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi dapat dilihat pada
Tabel 5.14.
Ta"el 5.1-. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Bin%+Negati8
N% ) Oi ).Oi P Bin%+ Negati8 Ei
1 2 13 26 0-2500 11-25
2 3 9 27 0-2500 11-25
3 4 8 32 0-1875 8-4375
4 5 3 15 0-1250 5-6255 6 7 42 0-0781 3-5145
6 7 1 7 0-0469 2-1105
7 8 1 8 0-0273 1-2285
8 10 3 30 0-0088 0-396
,u+lah -5 13 /0324 -2/1&
6. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi maka
dapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas den$an
rumus&
∑ −= $i
$i"ihitun#
22 / χ
isaln%a&
erhitun$an untuk kelas pertama
hitun# 2
χ 25-11
25-1113/ 2−=
, 0-9388
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
14/54
*asil perhitun$an dari
hitun# 2
χ
untuk data pen$u"ian distribusi #inom =e$ati)
dapat dilihat pada Tabel 5.15.
Ta"el 5.15. Ta"el Nilai
hitun# 2
χ
Data Pengujian Di!tri"u!i Bin%+ negati8
N% ) Oi ).OiP Bin%+
Negati8 Ei 7 &
1 2 13 26 0-2500 11-25 0-2722
2 3 9 27 0-2500 11-25 0-4500
3 4 8 32 0-1875 8-4375 0-0227
4 5 3 15 0-1250 5-625 1-2250
5 6 7 42 0-0781 3-5145 3-45676 7 1 7 0-0469 2-1105 0-5843
7 8 1 8 0-0273 1-2285 0-0425
8 10 3 30 0-0088 0-396 17-1237
,u+lah -5 13 /0324 -2/1& &2/1331
7. en$hitun$ ? 2tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas "umlah parameter
, 8 2
,6
Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 12-592
esimpulan& *o ditolak /
hitun# 2
χ
, 23-1771 B
tabel 2
χ
, 12-5920 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut tidak berdistribusi secara binom ne$ati).
ur:a distribusi (inom e#ati dapat dilihat pada !ambar 5.4.
1 2 3 4 5 6 7 8
0
2
4
6
8
10
12
14
Oi
Ei
Ga+"ar 5.-. ur6a Di!tri"u!i Bin%+ Negati8
5.1.5. Di!tri"u!i Bernoulli
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
15/54
dapun data hasil percobaan untuk distribusi (ernoulli dapat dilihat pada
Tabel 5.16.
Ta"el 5.14. Data Di!tri"u!i Bernoulli
N% Data N% Data N% Data
1 0 16 0 31 1
2 0 17 0 32 1
3 0 18 0 33 1
4 0 19 0 34 1
5 0 20 0 35 16 0 21 0 36 1
7 0 22 0 37 1
8 0 23 1 38 1
9 0 24 1 39 1
10 0 25 1 40 1
11 0 26 1 41 1
12 0 27 1 42 1
13 0 28 1 43 1
14 0 29 1 44 1
15 0 30 1 45 1
Fan$kahlan$kah pen$u"ian %an$ dilakukan adalah seba$ai berikut&
1. Dumusan hipotesis
*o & data berdistribusi (ernoulli*i & data tidak berdistribusi (ernoulli
2. 'en$an men$$unakan + , 0-05
3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas.
a. erhitun$an secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&
P ( x )= p x (1− p)1− x
K eteran$an&
P( x) merupakan peluan$ sebaran bernaulli.
pmerupakan peluan$ keberhasilan.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
16/54
merupakan nilai
ontoh&
=ilai probabilitas , 0-5,0 maka& / , 0-50 /10-510
, 0-5000
#erikut disa"ikan hasil perhitun$an peluan$ data distribusi bernoulli dalam
Tabel 5.17.
Ta"el 5.13. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Bernoulli
N% ) Oi ).Oi P Bernoull
i
1 0 22 0 0-5000
2 1 23 23 0-5000,u+lah -5 10 1
4. *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.
;i , luas kei < n
isaln%a& ;1, 0-5000 45 , 22-5000
=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi dapat dilihat pada
Tabel 5.18.
Ta"el 5.1. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Bernoulli
N% ) Oi ).Oi P Bernoull
i
Ei
1 0 22 0 0-5000 22-500
0
2 1 23 19 0-5000 22-500
0
,u+lah -5 10 1/ -5/
5. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi
makadapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas den$an
rumus&
∑ −
= $i
$i"ihitun#
22 /
χ
isaln%a&
erhitun$an untuk kelas pertama
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
17/54
hitun# 2
χ 5000-22
5000-2226/ 2
−=
, 0-5444
*asil perhitun$an dari
hitun# 2
χ
untuk data pen$u"ian distribusi (ernoulli dapat
dilihat pada Tabel 5.19.
Ta"el 5.10. Ta"el Nilai
hitun# 2
χ
Data Pengujian Di!tri"u!i Bernoulli
N% ) Oi ).Oi P Bernoulli Ei 7 &
1 0 26 0 0-5000 22-500
0
0-0111
2 1 19 19 0-5000 22-500
0
0-0111
,u+lah 5 10 1/ 5/
/&&&
6. en$hitun$ ? 2tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas 1
, 2 1
, 1Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 3-8410
esimpulan& *o diterima /
hitun# 2
χ
, 0-0222 B
tabel 2
χ
,3-8410 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi (ernoulli.
%. en$hitun$ P &alue
arena data disimpulkan berdistribusi secara bernoulli maka dilakukan
men$hitun$ P 'alue.
hitun# 2
χ
, 0-0222den$an @, 1berada di antara
hitun# 2
χ
0-00393 dan 3-841den$annilai p'alueantara 0-05 dan 0-95
makadilakukaninterpolasiseba$aiberikut.3,841−0,00390,05−0,95
=0,0222−0,00393
x−0,95
'idapatkannilai , 0-9451 - makanilai p'alue , 0-9451.
esimpulan& *o diterima karena &alue , C+ , 0-05 atau dapat disimpulkan
data tersebut berdistribusi secara bernaulli
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
18/54
dapun $ambar kur:a distribusi (ernoulli dapat dilihat pada !ambar 5.5.
1 2
21.4
21.6
21.8
22
22.2
22.4
22.6
22.8
23
23.2
Oi
Ei
Ga+"ar 5.5. ur6a Di!tri"u!i Bernoulli
5.1.4. Di!tri"u!i Poisson
dapun data hasil percobaan untuk distribusi Poisson dapat dilihat pada
Tabel 5.26.
Ta"el 5.&4. Data Di!tri"u!i Poisson
N% Data N% Data N% Data
1 0 16 0 31 1
2 0 17 0 32 1
3 0 18 0 33 1
4 0 19 0 34 1
5 0 20 0 35 1
6 0 21 0 36 1
7 0 22 0 37 1
8 0 23 0 38 1
9 0 24 0 39 1
10 0 25 0 40 1
11 0 26 0 41 112 0 27 0 42 1
13 0 28 1 43 1
14 0 29 1 44 2
15 0 30 1 45 3
Fan$kahlan$kah pen$u"ian %an$ dilakukan adalah seba$ai berikut&
1. Dumusan hipotesis
*o & data berdistribusi Poisson
*i & data tidak berdistribusi Poisson
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
19/54
2. 'en$an men$$unakan + , 0-05.
3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas.
a. erhitun$an secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&
( x ; μ )=e− μ
μ x
x !
eteran$an&
e merupakan natural number senilai 2-7182 μmerupakan merupakan nilai rataan dari data.
merupakan ban%akn%a hasil percobaan %an$ ter"adi selama suatu selan$
(aktu tertentu.
ontoh&
, 0
H , 0.4667
P ( x ; μ )= 2,7183−0,4667
x 0,46670
0 !
, 0-627087
b. erhitun$an den$an men$$unakan so)t(are minitab&
1) lik Calc pada toolbar.2) ilih Probability Distribution, lalu pilih oisson.
3) Inut nilai mean sebesar 0-4667
!) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan
"tional Stora#e seba$ai lokasi hasil data keluaran untuk peluan$
binomial ne$ati: n%a n%a.
#erikut adalah hasil perhitun$an peluan$ distribusi oisson den$an manual dan
men$$unakan sot+are minitab.
Ta"el 5.&. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Poisson
N% ) Oi ).Oi P poisson
1 0 27 0 0-6270
2 1 16 16 0-2930
3 2 1 2 0-0680
4 3 1 3 0-0210
,u+lah -5 &1 1/
5 *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.
;i , luas kei < n
isaln%a& ;1 , 0-627 45
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
20/54
, 28-215
=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi dapat dilihat pada
Tabel 5.29.
Ta"el 5.&0. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Poisson
N% ) Oi ).Oi P poisson Ei
1 0 27 0 0-6270 28-2150
2 1 16 16 0-2930 13-1850
3 2 1 2 0-0680 3-0600
4 3 1 3 0-0210 0-9450
,u+lah -5 &1 1 -5/
6. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusimakadapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas den$an
rumus&
∑ −
= $i
$i"ihitun#
22 /
χ
isaln%a&
erhitun$an untuk kelas pertama&
hitun# 2
χ 139-21139-2119/
2
−=
, 3-0096
*asil perhitun$an dari
hitun# 2
χ
untuk data pen$u"ian distribusi Poisson dapat
dilihat pada Tabel 5.30.
Ta"el 5.2. Ta"el Nilai
hitun# 2
χ
Data Pengujian Di!tri"u!i Poisson
N% ) Oi ).Oi P Poisson Ei 7 &
1 0 27 0 0-6270 28-2150 0-05232 1 16 16 0-2930 13-1850 0-6010
3 2 1 2 0-0680 3-0600 1-3867
4 3 1 3 0-0210 0-9450 0-0032
,u+lah -5 2- 1 -5/ 2-0432
7. en$hitun$ ? 2tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas 1
, 4 1
, 3
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
21/54
Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 7-8150
esimpulan& *o diterima /
hitun# 2
χ
, 2-0432-B
tabel 2
χ
,7-8150 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi Poisson.
. en$hitun$ P &alue
arena data disimpulkan berdistribusi secara Poissonmaka dilakukan
men$hitun$ P 'alue.
hitun# 2
χ
, 2-043 den$an @, 3 berada di antara
hitun# 2
χ
0-352 dan 7-815 den$an nilai p'alue antara 0-05 dan 0-95 maka dilakukan
interpolasi seba$ai berikut.
7,815−0,3520,05−0,95
=2,0432−0,372
x−0,95
'idapatkan nilai , 0-7984- maka nilai p'alue , 0-7984.
esimpulan& *o diterima karena &alue , 0-7984 C+ , 0-05atau dapat
disimpulkan data tersebut berdistribusi secara oisson/ &alue , 0-7984 dan +
, 0-05 .
dapun $ambar kur:a distribusi Poisson pada !ambar 5.6.
1 2 3 4
0
5
10
15
20
25
30
Oi
Ei
Ga+"ar 5.4. ur6a Di!tri"u!i Poisson
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
22/54
5.&. Melakukan Pengujian Terhadap Data e!uai dengan Di!tri"u!in#a
dengan Menggunakan $ji Chi Square el%+p%k
'ata %an$ telah diban$kitkan den$an men$$unakan sot+are initab 16
tersebut akan diu"i melalui u"i statistik Chi-Square kelompok- %an$ dlakukan pada
datadata den$an "enis distribusi kontinu untuk men$etahui apakah data %an$
diban$kitkan telah men$ikuti pola sesuai "enis distribusin%a.
dapun datadata den$an "enis distribusi kontinu tersebut terdapat pada
distribusi&
a. =ormal
b. o#normal
c. ;ksponensial
d. 4eibull
e. Gamma
) 5rian#ular
5.&.1. Pengujian Terhadap Di!tri"u!i N%r+al
dapun lan$kahlan$kah dalam u"i kenormalan data- %aitu &
1. en$urutkan data.
dapun data distribusi normal %an$ diban$kitkan dan sudah diurutkan dapat
dilihat pada tabel 5.31.
Ta"el 5.21. Data Di!tri"u!i N%r+al
Data
0-7294 2-9608 3-4948 3-8692 4-1586 4-5303 5-1293
1-4217 2-9676 3-5390 3-8740 4-1631 4-5653 5-1533
1-6655 2-9697 3-5401 3-8843 4-1695 4-6513 5-20201-6766 2-9781 3-5484 3-8904 4-1711 4-6817 5-2147
1-7069 3-0037 3-5622 3-9181 4-1729 4-7014 5-2589
1-8945 3-0263 3-5765 3-9364 4-1734 4-7563 5-2783
1-9729 3-0307 3-5910 3-9389 4-2107 4-7755 5-3123
1-9858 3-0744 3-6129 3-9542 4-2273 4-7843 5-3975
2-1147 3-0768 3-6536 3-9594 4-2366 4-7869 5-4033
2-2094 3-1237 3-6578 3-9607 4-2678 4-7972 5-5042
Ta"el 5.21. Data Di!tri"u!i N%r+al(Lanjutan*
Data
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
23/54
2-2211 3-1275 3-6625 3-9627 4-2916 4-8104 5-5155
2-3845 3-1850 3-6676 3-9695 4-3091 4-8105 5-5452
2-5132 3-2275 3-6733 3-9722 4-3438 4-8311 5-56992-5967 3-2397 3-7020 3-9988 4-3727 4-8712 5-5704
2-6178 3-2543 3-7219 4-0152 4-4165 4-8762 5-5711
2-6816 3-2792 3-7248 4-0514 4-4180 4-8829 5-6904
2-7363 3-3019 3-7827 4-0555 4-4210 4-9009 5-7344
2-7952 3-3142 3-7843 4-0968 4-4307 4-9248 5-8243
2-8063 3-3386 3-7978 4-1051 4-4362 4-9338 5-9311
2-8247 3-3525 3-8228 4-1221 4-4369 4-9484 6-0084
2-8464 3-3859 3-8303 4-1264 4-4400 4-9524 6-0088
2-8480 3-4261 3-8323 4-1279 4-4447 5-0086 6-0856
2-8589 3-4277 3-8541 4-1382 4-4750 5-0530 6-1493
2-9299 3-4392 3-8643 4-1389 4-5083 5-0748 6-3971
2-9422 3-4578 3-8656 4-1566 4-5201 5-1079 7-0491
2. en$hitun$ besarn%a ran#e data.
6an#e data dapat dihitun$ den$an men$uran$kan data maksimum den$an
data minumum dalam data.
'ata maksimum , 7-0491
'ata minimum , 0-7294
D , 'ata ma 'ata min
D , 7-0491 0-7294 , 6-3196
3. en$hitun$ ban%ak kelas.
#an%akn%a kelas biasa dihitun$ den$an rumus aturan Stur#ess %aitu &
, 1 G 3-3 lo$/=
, 1 G 3-3 lo$ 175
, 8-4020≈9
4. encari inter:al kelas.
#esarn%a inter:al kelas dapat dihitun$ den$an rumus&
7522-0
4020-8
6-3196
=
==
I
7
6 I
5. en%usun data kedalam distribusi )rekuensi.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
24/54
'ata pada Tabel 5.31. dapat disusun ke dalam tabel distribusi )rekuensi
den$an mencari data %an$ sesuai den$an ban%ak kelas %an$ ditentukan.
erhitun$an )rekuensi data distribusi normal dapat dilihat pada Tabel 5.32.
Ta"el 5.2&. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i N%r+al
N% 9nter6al BB BA )i Oi )i. Oi
1 0-7294 1-4815 I 1-48151 1-1054 2 2-2109
2 1-4816 2-2336 1-48151 2-23367 1-8576 9 16-7183
3 2-2337 2-9858 2-23367 2-98583 2-6098 18 46-9755
4 2-9859 3-7379 2-98583 3-73799 3-3619 37 124-3906
5 3-7380 4-4901 3-73799 4-49014 4-1141 57 234-5018
6 4-4902 5-2423 4-49014 5-24230 4-8662 31 150-85297 5-2424 5-9944 5-24230 5-99446 5-6184 15 84-2757
8 5-9945 6-7466 5-99446 6-74662 6-3705 5 31-8527
9 6-7467 7-4987 6-74662 I 7-1227 1 7-1227
T%tal 23/&44 135 40/011
6. en$hitun$ nilai ratarata dan standar de:iasi.
a. erhitun$an secara manual
i. =ilai ratarata
io
8ioi
∑∑
=.
µ
9937-3
175
9011-698
=
=
ii. =ilai standar de:iasi
( )0962-1
1175
0849-209
1
2
=−
=−
−= ∑
n
9 9ioi s
b. erhitun$an den$an men$$unakan rumus pada :icrosot $9cel
i. =ilai ratarata
, ;&$6;G$ /number 1-Jnumber 2K-...
ii. =ilai standar de:iasi
,S5D$& /number 1-Jnumber 2K-...
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
25/54
7. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan
sot+are initab16- sehin$$a didapatlkan hasil pada Tabel 5.33.
Ta"el 5.22. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i N%r+al
N% 9nter6al Oi P():BB* P():BA* Lua!
1 0-7294 1-4815 2 0-0005 0-0059 0-0054
2 1-4816 2-2336 9 0-0059 0-0387 0-0328
3 2-2337 2-9858 18 0-0387 0-1553 0-1166
4 2-9859 3-7379 37 0-1553 0-3967 0-2414
5 3-7380 4-4901 57 0-3967 0-6880 0-2913
6 4-4902 5-2423 31 0-6880 0-8929 0-2050
7 5-2424 5-9944 15 0-8929 0-9769 0-0840
Ta"el 5.22. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i N%r+al
(Lanjutan*
N% 9nter6al Oi P():BB* P():BA* Lua!
8 5-9945 6-7466 5 0-9769 0-9970 0-0200
9 6-7467 7-4987 1 0-9970 1-0000 0-0028
T%tal
13
5 1/
8. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al.
ei , luas kei n
misaln%a& ei , luas ke1 n
ei , 0-0054 175 , 0-9374
Ta"el 5.2-. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* N%r+al
N% 9nter6al Oi P():BB*P():BA
*Lua! Ei
1 0-7294 1-4815 2 0-0005 0-0059 0-0054 0-9374
2 1-4816 2-2336 9 0-0059 0-0387 0-0328 5-7360
3 2-2337 2-9858 18 0-0387 0-1553 0-1166 20-4015
4 2-9859 3-7379 37 0-1553 0-3967 0-2414 42-2459
5 3-7380 4-4901 57 0-3967 0-6880 0-2913 50-9825
6 4-4902 5-2423 31 0-6880 0-8929 0-2050 35-8668
7 5-2424 5-9944 15 0-8929 0-9769 0-0840 14-7020
8 5-9945 6-7466 5 0-9769 0-9970 0-0200 3-5070
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
26/54
9 6-7467 7-4987 1 0-9970 1-0000 0-0028 0-4860
T%tal 135 1/ 135
0. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitungden$an
men$$unakan rumus&
$ihitun#
22 ;i/>i
= χ
=ilai dari 7 &hitung untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.35.
Ta"el 5.25. Ta"el Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i N%r+al
N% 9nter6al Oi Ei 7;
1 0-7294 1-4815 2 0-9374 1-2046
2 1-4816 2-2336 9 5-7360 1-8573
3 2-2337 2-9858 18 20-4015 0-2827
4 2-9859 3-7379 37 42-2459 0-6514
5 3-7380 4-4901 57 50-9825 0-7102
6 4-4902 5-2423 31 35-8668 0-6604
7 5-2424 5-9944 15 14-7020 0-0060
8 5-9945 6-7466 5 3-5070 0-6356
9 6-7467 7-4987 1 0-4860 0-5437
T%tal 135 135 4/5510
10. en$hitun$ 7 &tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square
, 9 1
, 8
Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh , 15-5073
esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 6-5519 B7 &
tabel , 15-5073 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi normal.
11. en$hitun$ nilai -'alue
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
27/54
hitun# 2
χ
, 6-5519 den$an @, 8 berada di antara
hitun# 2
χ
5-350 dan 7-340
den$an nilai p'alue antara 0-7 dan 0-3 - maka dilakukan interpolasi seba$ai
berikut.
7,340−5,3500,3−0,7
=6,5519−5,350
x−0,7
'idapatkan nilai , 0-4584- maka nilai p'alue , 0-4584
esimpulan& *o diterima / &alue , 0-4584 C + , 0-05 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi normal.
dapun $ambar kur:a distribusi normal dapat dilihat pada !ambar 5.7.
0
10
20
30
40
50
60
ur6a Di!tri"u!i N%r+al
Oi
ei
Interval
Frekuensi
Ga+"ar 5.3. ur6a Di!tri"u!i N%r+al
5.&.&. Pengujian Di!tri"u!i Lognormal
dapun data bilan$an ran/om %an$ telah diban$kitkan den$an distribusi
normal dapat dilihat pada Tabel 5.36.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
28/54
Ta"el 5.24. Bilangan Random Data Di!tri"u!i Lognormal
Data10-5188 23-3868 34-4597 49-8614 71-0649 94-7990 162-7400
10-7906 23-5796 34-8137 50-6100 72-8545 100-9518 164-1732
11-3456 23-7972 35-2990 50-6235 73-5165 102-8350 165-0527
11-7672 23-9376 35-7354 50-6555 73-6775 103-2693 166-8837
12-7539 24-0803 37-4181 50-8344 76-7118 103-3598 171-9273
13-3017 24-9789 38-1727 50-9446 76-9063 103-6280 177-9418
13-4521 25-1922 38-5079 51-6289 78-1578 105-5141 187-0220
14-2674 25-3719 38-9784 52-6885 79-2436 108-2032 192-8395
14-3832 26-9217 40-7543 53-2234 80-0252 111-0099 196-0592
14-9877 27-3279 42-1159 55-8046 80-8201 114-1002 197-2327
15-2348 27-5633 42-4027 56-5750 80-8349 119-6498 205-3667
16-6336 28-8228 43-0961 57-1887 81-9152 126-4756 211-9606
16-9480 29-4776 43-2796 59-1815 82-2446 127-6361 226-4080
17-4878 29-5020 43-4143 59-4341 84-0455 129-8014 230-7891
17-5267 29-5164 43-7705 60-4555 84-7799 131-0450 237-6484
18-5121 29-7116 44-3497 60-9447 85-4473 132-1191 242-0403
19-1125 30-5751 45-4832 61-2610 85-5358 137-6075 242-7495
19-1388 31-1388 46-0217 61-8357 85-8005 142-1220 257-6932
19-2039 31-2946 47-3615 62-2300 86-4631 142-2775 259-400519-2737 31-4868 47-5750 63-5234 86-5331 143-0509 270-4909
19-2929 31-5248 47-7798 64-1505 87-3233 146-6685 273-9749
21-3862 32-6006 48-6794 65-1161 88-3208 147-9630 282-3933
Ta"el 5.24. Bilangan Random Data Di!tri"u!i Lognormal (Lanjutan*
Data
22-7436 33-1264 48-8200 67-7066 91-2706 152-5795 413-9808
22-8635 33-1503 49-3675 68-1369 94-1189 154-2158 422-4242
23-0439 34-1867 49-6698 70-6582 94-4762 160-9091 644-7602
2. en$hitun$ besarn%a ran#e data.
6an#e data dapat dihitun$ den$an cara mencari data maksimum dan data
minimum- kemudian men$hitun$ D.
'ata maksimum, 644-7602
'ata minimum , 10-5188
D , 'ata ma 'ata min
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
29/54
D , 644-7602 10-5188 , 634-2414
3. en$hitun$ ban%ak kelas.
#an%akn%a kelas biasa dihitun$ den$an rumus aturan Stur#ess %aitu &
, 1 G 3-3 lo$/=
, 1 G 3-3 lo$ 175 , 8-4020≈ 9
4. encari inter:al kelas.
#esarn%a inter:al kelas dapat dihitun$ den$an rumus&
4867-75
4020-8
634-2414
=
==
I
7
6 I
5. en%usun data kedalam distribusi )rekuensi.
'ata pada Tabel 5.36. dapat disusun ke dalam tabel distribusi )rekuensi
den$an mencari data %an$ sesuai den$an ban%ak kelas %an$ ditentukan.
erhitun$an )rekuensi data distribusi o#normal dapat dilihat pada Tabel
5.37.
Ta"el 5.23. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Lognormal
N
%9nter6al BB BA )i Oi )i. O9
1 10-5188 86-0054 I 86-00547 48-2621 118 5694-9287
2 86-0055 161-492
186-00547 161-49219 123-7488 32 3959-9626
3 161-4922 236-978
9161-49219 236-97892 199-2356 14 2789-2978
4 236-9790 312-465
6236-97892 312-46564 274-7223 8 2197-7782
5 312-4657 387-952
3312-46564 387-95236 350-2090 0 0-0000
6 387-9524 463-439
0387-95236 463-43908 425-6957 2 851-3914
7 463-4391 538-925 463-43908 538-92581 501-1824 0 0-0000
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
30/54
8
8 538-9259
614-412
5 538-92581 614-41253 576-6692 0 0-0000
9 614-4126 689-899
2614-41253 I 652-1559 1 652-1559
T%tal 2151/113
5
141-5/51-
4
6. en$hitun$ nilai ratarata dan standar de:iasi.
a. erhitun$an secara manual
i. =ilai ratarata
io
8ioi
∑∑
=.
µ
2601-92
175
5146-16145
=
=
ii. =ilai standar de:iasi
( )0532-84
1175
5147-1229300
1
2
=−=−
−
= ∑ n 9 9ioi
s
b. erhitun$an den$an men$$unakan rumus pada :icrosot $9cel
i. =ilai ratarata
, ;&$6;G$ /number 1-Jnumber 2K-...
ii. =ilai standar de:iasi
,S5D$& /number 1-Jnumber 2K-...
en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan sot+are
initab 16- sehin$$a didapatlkan hasil pada Tabel 5.38.
Ta"el 5.2. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Lognormal
Menggunakan Software Minita" 14
N% 9nter6al OiP():BB
*
P():BA
*Lua!
1 10-5188 86-0054 118 0-0316 0-6667 0-6351
2 86-0055 161-4921 32 0-6667 0-8581 0-1914
3 161-4922 236-9789 14 0-8581 0-9278 0-0696
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
31/54
4 236-9790 312-4656 8 0-9278 0-9589 0-0311
5 312-4657 387-9523 0 0-9589 0-9748 0-0158
6 387-9524 463-4390 2 0-9748 0-9836 0-0088
7 463-4391 538-9258 0 0-9836 0-9889 0-0053
8 538-9259 614-4125 0 0-9889 0-9922 0-0033
9 614-4126 689-8992 1 0-9922 1-0000 0-0022
T%tal 135 1/
7. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al.
ei , luas kei n
misaln%a& ei , luas keL nei , 0-6351 175 , 111-1459
Ta"el 5.20. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Lognormal
N% 9nter6al Oi Lua! Ei
1 10-5188 86-0054 118 0-6351 111-1459
2 86-0055 161-4921 32 0-1914 33-4978
3 161-4922 236-9789 14 0-0696 12-1882
Ta"el 5.20. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Lognormal (Lanjutan*
N% 9nter6al Oi Lua! Ei4 236-9790 312-4656 8 0-0311 5-4452
5 312-4657 387-9523 0 0-0158 2-7737
6 387-9524 463-4390 2 0-0088 1-5474
7 463-4391 538-9258 0 0-0053 0-9233
8 538-9259 614-4125 0 0-0033 0-5802
9 614-4126 689-8992 1 0-0022 0-3800
T%tal 135 1/ 135
8. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitun$
den$an men$$unakan rumus&
$ihitun#
22 ;i/>i
= χ
=ilai dari 7 &hitung untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.40.
Ta"el 5.-. Ta"el Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Lognormal
N% 9nter6al Oi Ei 7;
1 10-5188 86-0054 118 111-1459 0-4227
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
32/54
2 86-0055 161-4921 32 33-4978 0-0670
3 161-4922 236-9789 14 12-1882 0-2693
4 236-9790 312-4656 8 5-4452 1-1987
5 312-4657 387-9523 0 2-7737 2-7737
6 387-9524 463-4390 2 1-5474 0-1324
7 463-4391 538-9258 0 0-9233 0-9233
8 538-9259 614-4125 0 0-5802 0-5802
Ta"el 5.-. Ta"el Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Lognormal (Lanjutan*
N% 9nter6al Oi Ei 7;
9 614-4126 689-8992 1 0-3800 1-0114
T%tal 135 135 3/234
9. en$hitun$ 7 &tabel den$an + , 0-05@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square
, 9 1
, 8
Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh , 15-5073
esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 7-3786B7 &tabel , 15-5073 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi lo#normal .
10. en$hitun$ nilai -'alue
hitun# 2 χ
, 7-3786den$an @, 8 berada di antara
hitun# 2 χ
7-340 dan 9-520
den$an nilai p'alue antara0-50 dan 0-30 - maka dilakukan interpolasi
seba$ai berikut.
9,520−7,3400,30−0,50
=7,3786−7,340
x−0,50
'idapatkan nilai , 0-4964- maka nilai p'alue , 0-4964
esimpulan& *o diterima / &alue , 0-4964C + , 0-05 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi lo#normal .
dapun $ambar kur:a distribusi o#normal dapat dilihat pada !ambar
5.8.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
33/54
0
20
40
60
80
100
120
140
ur6a Di!tri"u!i L%gn%r+al
Oi
ei
Interval
Frekuensi
Ga+"ar 5.. ur6a Di!tri"u!i Lognormal
5.&.2. Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial
dapun data distribusi;ksponensial%an$ diban$kitkan dan sudah
diurutkan dapat dilihat pada Tabel 5.41.
Ta"el 5.-1. Data Di!tri"u!iEk!p%nen!ial
Data
5-0225 5-1703 5-3556 5-5963 5-8348 6-2286 6-7545
5-0432 5-1739 5-3626 5-6077 5-8420 6-2342 6-7590
5-0462 5-1972 5-3796 5-6098 5-8487 6-2409 6-7677
5-0554 5-1978 5-3968 5-6115 5-8598 6-2567 6-8476
5-0602 5-2033 5-3999 5-6179 5-8743 6-2692 6-8913
5-0649 5-2044 5-4138 5-6469 5-8781 6-3207 6-9151
5-0661 5-2047 5-4202 5-6603 5-8937 6-3248 6-9504
Ta"el 5.-1. Data Di!tri"u!iEk!p%nen!ial(Lanjutan*
Data
5-0712 5-2099 5-4208 5-6638 5-8948 6-3249 7-0165
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
34/54
5-0785 5-2287 5-4286 5-6677 5-8956 6-3542 7-1558
5-0928 5-2382 5-4332 5-6793 5-8971 6-3554 7-2061
5-0933 5-2437 5-4511 5-6902 5-9245 6-4086 7-2233
5-1013 5-2488 5-4528 5-6931 5-9762 6-4373 7-2904
5-1025 5-2619 5-4629 5-7005 5-9871 6-4694 7-3252
5-1135 5-2697 5-4653 5-7042 5-9935 6-4764 7-3345
5-1150 5-2741 5-4665 5-7351 6-0032 6-4806 7-5061
5-1171 5-2881 5-4784 5-7493 6-0322 6-4836 7-5754
5-1176 5-2898 5-4832 5-7493 6-0502 6-4844 7-6491
5-1228 5-3023 5-4900 5-7591 6-0766 6-4969 8-0034
5-1267 5-3062 5-5053 5-7628 6-0865 6-5107 8-0101
5-1301 5-3122 5-5204 5-7711 6-0902 6-5321 8-06755-1344 5-3145 5-5392 5-7790 6-1089 6-5580 8-1579
5-1383 5-3185 5-5491 5-7985 6-1113 6-5769 8-3282
5-1432 5-3227 5-5580 5-8002 6-1575 6-5912 8-9234
5-1462 5-3262 5-5675 5-8103 6-2041 6-6712 8-9328
5-1508 5-3467 5-5886 5-8294 6-2197 6-6979 9-1249
dapun lan$kahlan$kah dalam u"i kenormalan data- %aitu&
1. en$hitun$ besarn%a ran#e data %aitu&
'ata maksimum , 9-1249
'ata minimum , 5-0225
D , 'ata ma 'ata min
D , 9-1249 5-0225
D , 4-1024
2. en$hitun$ ban%ak kelas dimana ban%akn%a kelas biasa dihitun$ den$an
rumus aturan Stur#ess %aitu & , 1 G 3-3 lo$ /=
, 1 G 3-3 lo$ 175
, 8-4020≈ 9
3. encari inter:al kelas dimana&
L , D E
, 4-1024E 8-4020
, 0-4883
4. en%usun datadata kedalam distribusi )rekuensi mencari datadata
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
35/54
sesuai den$an ban%ak kelas %an$ ditentukan.
Ta"el 5.-&. Data Di!tri"u!i 'rekuen!i Perhitungan Ek!p%nen!ial
N% 9nter6al BB BA )i Oi )i. Oi
1 5-0225 5-5107 I 5-51071 5-2666 69 363-3937
2 5-5108 5-9989 5-51071 5-99898 5-7548 45 258-9679
3 5-9990 6-4872 5-99898 6-48724 6-2431 28 174-8071
4 6-4873 6-9755 6-48724 6-97551 6-7314 15 100-9707
5 6-9756 7-4637 6-97551 7-46378 7-2196 7 50-5375
6 7-4638 7-9520 7-46378 7-95205 7-7079 3 23-1237
7 7-9521 8-4403 7-95205 8-44031 8-1962 5 40-9809
8 8-4404 8-9285 8-44031 8-92858 8-6844 1 8-6844
9 8-9286 9-4168 8-92858 I 9-1727 2 18-3454
T%tal 4-/034 135 120/115
5. *itun$ nilai ratarata dari tabel distribusi )rekuensi.
9418-5
175
8115-1039.M ===
∑
∑
io
8ioi
( )8289-0
175
5563-119
1
.2
==−
= −∑
n
ioiS
9 9
6. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan
:icrosot $9cel - sehin$$a didapatlkan hasil seperti Tabel 5.43.
Ta"el 5.-2. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial
9nter6al BB BA Oi P():BB
*P():BA* Lua!
ur6a
5-0225 5-5107 I 5-51071 69 0-0222 0-3999 0-3777
5-5108 5-9989 5-51071 5-99898 45 0-3999 0-6317 0-2318
5-9990 6-4872 5-99898 6-48724 28 0-6317 0-7740 0-1423
6-4873 6-9755 6-48724 6-97551 15 0-7740 0-8613 0-0873
6-9756 7-4637 6-97551 7-46378 7 0-8613 0-9149 0-0536
7-4638 7-9520 7-46378 7-95205 3 0-9149 0-9478 0-0329
7-9521 8-4403 7-95205 8-44031 5 0-9478 0-9679 0-0202
8-4404 8-9285 8-44031 8-92858 1 0-9679 0-9803 0-0124
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
36/54
8-9286 9-4168 8-92858 I 2 0-9803 1-0000 0-0076
,$MLAH 135 1/
7. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al- ei , luas kei n
Sehin$$a akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.44.
Ta"el 5.--. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial
9nter6al Oi Lua! ur6a Ei
5-0225 5-5107 69 0-3777 66-1042
5-5108 5-9989 45 0-2318 40-5674
5-9990 6-4872 28 0-1423 24-8957
Ta"el 5.--. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial
(Lanjutan*
9nter6al Oi Lua! ur6a Ei
6-4873 6-9755 15 0-0873 15-2782
6-9756 7-4637 7 0-0536 9-3761
7-4638 7-9520 3 0-0329 5-7540
7-9521 8-4403 5 0-0202 3-5312
8-4404 8-9285 1 0-0124 2-1670
8-9286 9-4168 2 0-0076 1-3299
,$MLAH 135 1/ 135
8. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitun$
7 &hitung
=ilai dari 7 &hitung untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.45.
Ta"el 5.-5. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial
9nter6al Oi Lua! ur6a Ei 7&5-0225 5-5107 69 0-3777 66-1042 0-1269
5-5108 5-9989 45 0-2318 40-5674 0-4843
5-9990 6-4872 28 0-1423 24-8957 0-3871
6-4873 6-9755 15 0-0873 15-2782 0-0051
6-9756 7-4637 7 0-0536 9-3761 0-6021
7-4638 7-9520 3 0-0329 5-7540 1-3181
7-9521 8-4403 5 0-0202 3-5312 0-6110
8-4404 8-9285 1 0-0124 2-1670 0-6285
8-9286 9-4168 2 0-0076 1-3299 0-3377
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
37/54
,$MLAH 135 1/ 135 -/53
9. en$hitun$ 7 &tabel den$an + , 0-05
@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square
, 9 1 , 8
Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh ,15-5073
esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 4-5007 B7 &
tabel , 15-5073 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi ;ksponensial.
10. en$hitun$ nilai -'alue
hitun# 2
χ
,4-5007 den$an @,8 berada di antara
hitun# 2
χ
3-490 dan 4-590 den$an
nilai p'alue antara 0-90 dan 0-80- maka dilakukan interpolasi seba$ai
berikut.
4,590−3,4900,80−0,90
=4,5007−3,490
x−0,90
'idapatkan nilai , 0-8081- maka nilai p'alue , 0-8081
esimpulan& *o diterima / &alue , 0-8081C+ , 0-05 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebutberdistribusi ;ksponensial.
dapun kur:a distribusi ;ksponensial dapat dilihat pada !ambar 5.9.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
38/54
0
10
20
30
40
50
60
70
80ur6a Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial
Oi
ei
Interval
Frekuensi
Ga+"ar 5.0. Gra8ik Di!tri"u!i Eksponensial
5.&.-. Pengujian Di!tri"u!i eibull
dapun data bilan$an ran/om %an$ telah diban$kitkan den$an distribusi
4eibull dapat dilihat pada Tabel 5.46.
Ta"el 5.-4. Bilangan Random Data Di!tri"u!i eibull
Data
6-2240 6-5497 6-6870 6-8260 6-9691 7-0694 7-2447
6-2519 6-5525 6-6935 6-8381 6-9712 7-0699 7-2509
6-2883 6-5619 6-6996 6-8415 6-9745 7-0715 7-2851
6-2900 6-5712 6-7082 6-8480 6-9809 7-0734 7-29276-3001 6-5737 6-7269 6-8527 6-9887 7-1129 7-3225
6-3010 6-5842 6-7465 6-8687 6-9918 7-1159 7-3284
6-3052 6-5863 6-7555 6-8746 7-0020 7-1358 7-3376
6-3668 6-5869 6-7586 6-8864 7-0041 7-1374 7-3445
6-3860 6-5916 6-7662 6-9031 7-0044 7-1433 7-3500
6-3955 6-6016 6-7709 6-9042 7-0097 7-1574 7-3515
6-4212 6-6159 6-7892 6-9085 7-0102 7-1604 7-3585
6-4600 6-6212 6-7940 6-9176 7-0183 7-1653 7-3609
6-4744 6-6255 6-7956 6-9210 7-0192 7-1721 7-3663
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
39/54
6-4942 6-6291 6-7969 6-9237 7-0214 7-1726 7-4243
6-4967 6-6311 6-8016 6-9269 7-0216 7-1741 7-4403
6-4977 6-6420 6-8067 6-9298 7-0245 7-1789 7-4487
6-4990 6-6429 6-8093 6-9370 7-0289 7-1968 7-4588
6-5080 6-6501 6-8099 6-9452 7-0326 7-2031 7-4767
6-5161 6-6561 6-8099 6-9468 7-0341 7-2131 7-4968
6-5226 6-6565 6-8102 6-9478 7-0352 7-2132 7-5028
Ta"el 5.-4. Bilangan Random Data Di!tri"u!i eibull (Lanjutan*
Data
6-5269 6-6707 6-8169 6-9496 7-0516 7-2158 7-5670
6-5297 6-6739 6-8185 6-9564 7-0576 7-2171 7-57056-5318 6-6767 6-8218 6-9612 7-0602 7-2228 7-5784
6-5467 6-6799 6-8238 6-9677 7-0609 7-2246 7-6727
Fan$kahlan$kah pen$u"ian distribusi 4eibull %an$ dilakukan adalah seba$ai
berikut&
1. Dumusan *ipotesis
*o & 'ata berdistribusi 4eibull
*i & 'ata tidak berdistribusi 4eibull
2. sumsikan + , 0-05
3. Tentukan nilai ma9, min- ran#e- ban%ak kelas- dan pan"an$ kelas
'ata maksimum , 7-6727
'ata minimum , 6-2240
D , 'ata ma 'ata min , 7-6727 6-2240 , 1-4487
, 1 G 3.3 lo$/=
, 1 G 3.3 lo$ 175, 8-4020≈ 9
0.047
1724-0
8-4020
4487-1
=
=
==
I
7
6 I
Setelah didapat nilai dari :a9, :in- 6an#e- "umlah kelas dan pan"an$
kelas maka data tersebut diran$kum di dalam sebuah tabel )rekuensi. Tabel
)rekuensi dapat dilhat seperti Tabel 5.47.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
40/54
Ta"el 5.-3.'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i eibull
9nter6al BB BA )i Oi )i.Oi
6-2240 6-3964 I 6-39640 6-3102 10 63-1019
6-3965 6-5688 6-39640 6-56883 6-4826 18 116-6871
6-5689 6-7412 6-56883 6-74125 6-6550 27 179-6861
6-7413 6-9136 6-74125 6-91368 6-8275 31 211-65146-9137 7-0861 6-91368 7-08610 6-9999 43 300-9953
7-0862 7-2585 7-08610 7-25853 7-1723 23 164-9633
7-2586 7-4309 7-25853 7-43095 7-3447 12 88-1369
7-4310 7-6033 7-43095 7-60338 7-5172 10 75-1717
7-6034 7-7758 7-60338 I 7-6896 1 7-6896
,$MLAH 135 1&/22
4. *itun$ nilai ratarata dan standar de:iasi dari tabel distribusi )rekuensi.
9033-61750833-1208.M ===
∑∑
io 8ioi
( )3156-0
174
3365-17
1
.2
==−
=−∑
n
ioiS
9 9
5. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan
sot+are initab 16- sehin$$a didapatlkan hasil seperti Tabel 5.48.
Ta"el 5.-. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i eibull
9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA* Lua! ur6a
6-2240 6-3964 I 6-39640 10 0-0112 0-0604 0-0492
6-3965 6-5688 6-39640 6-56883 18 0-0604 0-1681 0-1077
6-5689 6-7412 6-56883 6-74125 27 0-1681 0-3345 0-1664
Ta"el 5.-. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
41/54
eibull (Lanjutan*
9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA* Lua! ur6a6-7413 6-9136 6-74125 6-91368 31 0-3345 0-5336 0-1991
6-9137 7-0861 6-91368 7-08610 43 0-5336 0-7223 0-1887
7-0862 7-2585 7-08610 7-25853 23 0-7223 0-8638 0-1415
7-2586 7-4309 7-25853 7-43095 12 0-8638 0-9466 0-0828
7-4310 7-6033 7-43095 7-60338 10 0-9466 0-9838 0-0372
7-6034 7-7758 7-60338 I 1 0-9838 1-0000 0-0125
,$MLAH 135 1/
6. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al- ei , luas kei nSehin$$a akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.49.
Ta"el 5.-0. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i eibull
9nter6al Oi Lua! ur6a Ei
6-2240 6-3964 10 8-6127 8-6127
6-3965 6-5688 18 18-8510 18-8510
6-5689 6-7412 27 29-1267 29-1267
6-7413 6-9136 31 34-8373 34-8373
6-9137 7-0861 43 33-0186 33-0186
7-0862 7-2585 23 24-7576 24-7576
7-2586 7-4309 12 14-4971 14-4971
7-4310 7-6033 10 6-5068 6-5068
7-6034 7-7758 1 2-1899 2-1899
,$MLAH 135 1/ 135
7. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitun$
7 &hitung
=ilai dari 7 &hitung untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.50.
Ta"el 5.5. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i eibull
9nter6al Oi Lua! ur6a ei 7&
6-2240 6-3964 10 0-0492 8-6127 0-2235
6-3965 6-5688 18 0-1077 18-8510 0-0384
6-5689 6-7412 27 0-1664 29-1267 0-1553
6-7413 6-9136 31 0-1991 34-8373 0-4227
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
42/54
6-9137 7-0861 43 0-1887 33-0186 3-0174
7-0862 7-2585 23 0-1415 24-7576 0-1248
7-2586 7-4309 12 0-0828 14-4971 0-4301
7-4310 7-6033 11 0-0497 8-6967 0-6100
7-6034 7-7758 1 0-0125 2-1899 0-6466
,$MLAH 135 1/ 135 4/02-
8. *itun$ 7 &tabelAumlah kelas /k , 9
@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square
, 9 1
, 8
+ , 0-05
Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh , 15-5073
esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ ,6-9340B7 &
tabel , 15-5073 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi 4eibull .
9. en$hitun$ nilai -'alue
hitun# 2
χ
, 6-9340 den$an @ , 7 berada di antara
hitun# 2
χ
6-350 dan 8-380
den$an nilai p'alue antara 0-50 dan 0-30- maka dilakukan interpolasi seba$ai
berikut.
8,380−6,3500,30−0,50
=6,9340−6,350
x−0,50
'idapatkan nilai , 0-4424- maka nilai p'alue , 0-4424
esimpulan& *o diterima / &alue , 0-4424C + , 0-05 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi +eibull .
dapun kur:a distribusi 4eibull dapat dilihat pada !ambar 5.10.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
43/54
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
ur6a Di!tri"u!i
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
44/54
9
10-250
5 14-3874 16-1912 18-4179 21-5862 26-6126 36-0578
10-906
614-4123 16-3800 18-6042 21-8735 26-8417 36-4695
11-0329 14-4822 16-3948 18-6638 22-0431 27-1422 36-7495
11-2253 14-5318 16-4147 18-6951 22-3639 27-1875 37-3322
11-3505 14-5477 16-5715 19-0001 22-4422 28-1226 38-1675
11-4618 14-6178 16-5936 19-1656 22-5801 28-1300 38-4205
11-4984 14-6430 16-6252 19-2178 22-7704 28-4155 38-5175
11-7306 14-7696 16-7904 19-4621 22-8091 28-6116 39-4357
12-0611 14-7908 16-8146 19-5182 22-8157 28-7001 40-0452
12-205
214-8230 16-8767 19-7353 22-8388 29-0806 40-0742
12-258
214-8966 16-8807 20-3242 23-0228 29-1004 42-8809
12-484
215-0801 16-8889 20-3484 23-7516 29-9392 47-5618
Ta"el 5.51. Bilangan Random Data Di!tri"u!i Gamma(Lanjutan*
Data
12-504
615-1796 16-9031 20-4256 24-0185 30-2006 53-8298
12-827
515-2038 16-9730 20-4800 24-3037 30-3928 61-9055
12-937
015-2898 17-2399 20-6505 24-8282 30-6304 62-7316
Fan$kahlan$kah pen$u"ian distribusi normal %an$ dilakukan adalah seba$ai
berikut&
1. Dumusan *ipotesis
*o & 'ata berdistribusi Gamma
*i & 'ata tidak berdistribusi Gamma
2. sumsikan + , 0-05
3. Tentukan nilai ma9, min- ran#e- ban%ak kelas- dan pan"an$ kelas
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
45/54
'ata maksimum , 62-7316
'ata minimum , 7-5150
D , 'ata ma 'ata min , 62-7316 7-5150, 55-2166
, 1 G 3-3 lo$/=
, 1 G 3-3 lo$ 175 , 8-4020≈ 9
5718-6
8-4020
2166-55
=
==
I
7
6 I
Setelah didapat nilai dari :a9, :in- 6an#e- "umlah kelas dan pan"an$ kelas maka
data tersebut diran$kum di dalam sebuah tabel )rekuensi. Tabel )rekuensi dapat
dilhat seperti Tabel 5.52.
Ta"el 5.5&.'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i Gamma
9nter6al BB BA )i Oi )i.Oi
7-5150 14-0867 I 14-08675 10-8008 34 367-2284
14-0868 20-6585 14-08675 20-65857 17-3727 66 1146-5955
20-6586 27-2303 20-65857 27-23039 23-9445 39 933-8348
Ta"el 5.5&.'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i Gamma (Lanjutan*
9nter6al BB BA )i Oi )i.Oi
27-2304 33-8022 27-23039 33-80222 30-5163 17 518-7772
33-8023 40-3740 33-80222 40-37404 37-0881 14 519-2338
40-3741 46-9458 40-37404 46-94586 43-6599 1 43-6599
46-9459 53-5176 46-94586 53-51768 50-2318 1 50-2318
53-5177 60-0895 53-51768 60-08951 56-8036 1 56-8036
60-0896 66-6613 60-08951 I 63-3754 2 126-7508
,$MLAH 135 2342/1150
4. *itun$ nilai ratarata dari tabel distribusi )rekuensi.
5035-21175
3763-1159.M ===
∑∑
io
8ioi
( )6588-9
174
9742-16233
1
.2
==−
= −∑
n
ioiS
9 9
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
46/54
5. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan
Sot+are minitab 16- sehin$$a didapatkan hasil seperti Tabel 5.53.
Ta"el 5.52. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Gamma
9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA*Lua!
ur6a
7-5150 14-0867 I 14-08675 34 0-0002 0-1707 0-1705
14-086
8 20-6585 14-08675 20-65857 66 0-1707 0-5141 0-3434
20-658
6 27-2303 20-65857 27-23039 39 0-5141 0-7686 0-2545
27-230
4 33-8022 27-23039 33-80222 17 0-7686 0-9026 0-1340
33-802
3 40-3740 33-80222 40-37404 14 0-9026 0-9622 0-0596
40-374
1 46-9458 40-37404 46-94586 1 0-9622 0-9861 0-0239
46-945
9 53-5176 46-94586 53-51768 1 0-9861 0-9951 0-0090
Ta"el 5.52. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i
Gamma(Lanjutan*
9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA*Lua!
ur6a
53-517
7 60-0895 53-51768 60-08951 1 0-9951 0-9983 0-0032
60-089
6
66-6613 60-08951 I 2 0-9983 1-0000 0-0011
,$MLAH 135 1/
6. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al- ei , luas kei n
Sehin$$a akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.54.
Ta"el 5.5-. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Gamma
9nter6al Oi Lua! ur6a Ei
7-5150 14-0867 34 0-1705 29-8448
14-0868 20-6585 66 0-3434 60-0953
20-6586 27-2303 39 0-2545 44-5303
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
47/54
27-2304 33-8022 17 0-1340 23-4559
33-8023 40-3740 14 0-0596 10-4278
40-3741 46-9458 1 0-0239 4-1890
46-9459 53-5176 1 0-0090 1-5731
53-5177 60-0895 1 0-0032 0-5630
60-0896 66-6613 2 0-0011 0-1944
,$MLAH 135 1/ 135
arena nilai ei lebih kecil dari 5- maka di$abun$ den$an kelas
terdekatn%a sampai nilai lebih besar atau sama den$an 5. 'ari tabel diatas terdapat
kelas %an$ beran$$otakan kuran$ dari 5- sehin$$a dilakukan re:isi.dapun pen$$abun$an nilai ei untuk data distribusi Gamma dapat dilihat
pada Tabel 5.55.
Ta"el 5.55. Pengga"ungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Gamma
9nter6al P():BB* P():BA* OiLua!
ur6aei
7-5150
14-086
7 I 14-08675 34 0-1705 29-8448
14-0868 20-658
514-08675 20-65857 66 0-3434
60-0953
20-6586 27-230
320-65857 27-23039 39 0-2545
44-5303
27-2304 33-802
227-23039 33-80222 17 0-1340
23-4559
33-8023 40-374
0
33-80222 40-37404 14 0-0596
10-4278
40-3741 66-661
340-37404 66-66133 5 0-0373
6-5196
,$MLAH 135 1/ 135
7. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitun$
7 &hitung
=ilai dari 7 &hitung untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.56.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
48/54
Ta"el 5.54. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Gamma
9nter6al Oi Lua! ur6a ei 7&7-5150 14-0867 34 0-1705 29-8448 0-5785
14-0868 20-6585 66 0-3434 60-0953 0-5802
20-6586 27-2303 39 0-2545 44-5303 0-6868
27-2304 33-8022 17 0-1340 23-4559 1-7769
33-8023 40-3740 14 0-0596 10-4278 1-2237
40-3741 66-6613 5 0-0373 6-5196 0-3542
,$MLAH 135 1/ 135 5/&2
8. *itun$ 7 &tabel
Aumlah kelas /k , 6@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square
, 61 , 5
+ , 0-05
Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh , 11-0705
esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 5-2003B7 &tabel , 11-0705 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi Gamma.
9. en$hitun$ nilai -'alue
hitun# 2
χ
, 5-2003 den$an @ , 5 berada di antara
hitun# 2
χ
4-350 dan 6-060
den$an nilai p'alue antara 0-50 dan 0-30 - maka dilakukan interpolasi
seba$ai berikut.
6,060−4,3500,30−0,50
=5,2003−4,350
x−0,50
'idapatkan nilai , 0-5994 - maka nilai p'alue , 0-5994
esimpulan& *o diterima / &alue , 0-5994C + , 0-05 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi Gamma
dapun kur:a distribusi Gamma dapat dilihat pada !ambar 5.11.
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
49/54
0
10
20
30
40
50
60
70Kurva Distribusi Gamma
Oi
ei
Interval
Frekuensi
Ga+"ar 5.11.ur6a Di!tri"u!i Gamma
5.&.4. Pengujian Di!tri"u!i !riangular
dapun data bilan$an ran/om %an$ telah diban$kitkan den$an distribusi
5rian#ular dapat dilihat pada Tabel 5.57.
Ta"el 5.53. Bilangan Random Data Di!tri"u!i !riangular
Data
3-0923 3-5645 3-7239 3-8742 4-0851 4-2122 4-4192
3-2420 3-5703 3-7352 3-8863 4-0851 4-2183 4-4334
3-2672 3-5840 3-7386 3-8947 4-0865 4-2293 4-4352
3-2894 3-5967 3-7404 3-8983 4-0866 4-2308 4-4398
3-3251 3-5988 3-7573 3-9060 4-0892 4-2321 4-4646
3-3497 3-6007 3-7593 3-9155 4-0960 4-2435 4-5106
3-3744 3-6140 3-7718 3-9357 4-1024 4-2491 4-5278
3-3849 3-6450 3-7828 3-9384 4-1086 4-2509 4-5444
3-4348 3-6667 3-8189 3-9598 4-1278 4-2950 4-5829
3-4441 3-6711 3-8258 3-9697 4-1321 4-2971 4-5840
3-4474 3-6744 3-8328 3-9889 4-1382 4-2987 4-5973
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
50/54
3-4531 3-6832 3-8358 3-9898 4-1394 4-2992 4-6121
3-4606 3-6835 3-8391 3-9927 4-1515 4-3115 4-6265
3-4614 3-6890 3-8407 3-9952 4-1573 4-3186 4-6304
3-4873 3-6903 3-8426 4-0034 4-1663 4-3447 4-6514
3-4886 3-6906 3-8441 4-0048 4-1665 4-3572 4-7196
3-4984 3-6976 3-8481 4-0700 4-1756 4-3846 4-7222
3-5141 3-7025 3-8550 4-0703 4-1767 4-3905 4-8355
3-5216 3-7102 3-8614 4-0765 4-1833 4-3979 4-8417
3-5270 3-7172 3-8648 4-0785 4-1860 4-4028 4-8756
Ta"el 5.53. Bilangan Random Data Di!tri"u!i !riangular (Lanjutan*
Data
3-5449 3-7174 3-8678 4-0841 4-2112 4-4080 4-9088
Fan$kahlan$kah pen$u"ian distribusi 5rian#ular %an$ dilakukan adalah seba$ai
berikut&
1. Dumusan *ipotesis
*o & 'ata berdistribusi 5rian#ular
*i & 'ata tidak berdistribusi 5rian#ular
2. sumsikan + , 0-05
3. Tentukan nilai ma9, min- ran#e- ban%ak kelas- dan pan"an$ kelas
'ata maksimum , 4-9088
'ata minimum , 3-0923
D , 'ata ma 'ata min , 4-90883-0923 , 1-8165
, 1 G 3-3 lo$/=
, 1 G 3-3 lo$ 175 , 8-4020≈ 9
2162-0
8-4020
8165-1
=
==
I
7
6 I
Setelah didapat nilai dari :a9, :in- 6an#e- "umlah kelas dan pan"an$
kelas maka data tersebut diran$kum di dalam sebuah tabel )rekuensi. Tabel
)rekuensi dapat dilhat seperti Tabel 5.58.
Ta"el 5.5. 'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
51/54
9nter6al BB BA )i Oi )i.Oi
3-0923 3-3084 I 3-30847 3-2004 4 12-8015
3-3085 3-5246 3-30847 3-52467 3-4166 19 64-9149
3-5247 3-7408 3-52467 3-74087 3-6328 31 112-6158
3-7409 3-9570 3-74087 3-95706 3-8490 33 127-0158
3-9571 4-1732 3-95706 4-17326 4-0652 33 134-1503
Ta"el 5.5. 'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular
(Lanjutan*
9nter6al BB BA )i Oi )i.Oi
4-1733 4-3894 4-17326 4-38945 4-2814 26 111-31534-3895 4-6056 4-38945 4-60565 4-4976 19 85-4535
4-6057 4-8218 4-60565 4-82185 4-7137 6 28-2825
4-8219 5-0380 4-82185 I 4-9299 4 19-7198
,$MLAH 135 404/&402
4. *itun$ nilai ratarata dari tabel distribusi )rekuensi.
9787-3175
696-2693.M ===
∑∑
io
8ioi
( )6232-0
174
5815-67
1
.2
==−
= −∑
n
ioiS
9 9
5. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan
sot+are minitab 16- sehin$$a didapatkan hasil seperti Tabel 5.59.
Ta"el 5.50. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i !riangular
9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA* Lua! ur6a
3-0923 3-3084 I 3-30847 4 0-0043 0-0476 0-0433
3-3085 3-5246 3-30847 3-52467 19 0-0476 0-1376 0-0901
3-5247 3-7408 3-52467 3-74087 31 0-1376 0-2744 0-1368
3-7409 3-9570 3-74087 3-95706 33 0-2744 0-4580 0-1835
3-9571 4-1732 3-95706 4-17326 33 0-4580 0-6582 0-2003
4-1733 4-3894 4-17326 4-38945 26 0-6582 0-8136 0-1554
4-3895 4-6056 4-38945 4-60565 19 0-8136 0-9222 0-1086
4-6057 4-8218 4-60565 4-82185 6 0-9222 0-9841 0-0619
4-8219 5-0380 4-82185 I 4 0-9841 1-0000 0-0159
,$MLAH 135 1/
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
52/54
6. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al- ei , luas kei n
Sehin$$a akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.60.
Ta"el 5.4. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i!riangular
9nter6al Oi Lua! ur6a Ei
3-0923 3-3084 4 0-0433 7-5811
3-3085 3-5246 19 0-0901 15-7607
3-5247 3-7408 31 0-1368 23-9404
3-7409 3-9570 33 0-1835 32-1200
3-9571 4-1732 33 0-2003 35-0464
4-1733 4-3894 26 0-1554 27-1894
4-3895 4-6056 19 0-1086 19-00984-6057 4-8218 6 0-0619 10-8301
4-8219 5-0380 4 0-0159 2-7771
,$MLAH 135 1/ 135
7. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitun$
7 &hitung
=ilai dari 7 &hitung untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.61.
Ta"el 5.41. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular
9nter6al Oi Lua! ur6a ei 7&
3-0923 3-3084 4 0-0433 7-5811 1-6916
3-3085 3-5246 19 0-0901 15-7607 0-6658
3-5247 3-7408 31 0-1368 23-9404 2-0818
3-7409 3-9570 33 0-1835 32-1200 0-0241
3-9571 4-1732 33 0-2003 35-0464 0-1195
4-1733 4-3894 26 0-1554 27-1894 0-0520
Ta"el 5.41. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular (Lanjutan*
9nter6al Oi Lua! ur6a ei 7&
4-3895 4-6056 19 0-1086 19-0098 0-0000
4-6057 4-8218 6 0-0619 10-8301 2-1542
4-8219 5-0380 4 0-0159 2-7771 0-5385
,$MLAH 135 1/ 135 3/2&3-
8. *itun$ 7 &tabelAumlah kelas /k , 9
@ /dera"at bebas , Aumlah kelas 'istribusi Chi Square
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
53/54
, 9 1
, 8
+ , 0-05
Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh , 15-5073
esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 7-3274 B7 &tabel ,15-5073 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebutberdistribusi trian#ular .
9. en$hitun$ nilai -'alue
hitun# 2
χ
, 7-3274 den$an @ , 8 berada di antara
hitun# 2
χ
5-530 dan 7-340
den$an nilai p'alue antara 0-70 dan 0-50 - maka dilakukan interpolasi
seba$ai berikut.
7,340−5,5300,50−0,70
=7,3274−5,530
x−0,70
'idapatkan nilai , 0-8986- maka nilai p'alue , 0-8986
esimpulan& *o diterima / &alue , 0-8986 C + , 0-05 atau dapat
disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi trian#ular.
dapun kur:a distribusi Trian$ular dapat dilihat pada !ambar 5.12.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Kurva Distribusi Triangular
Oi
ei
Interval
Frekuensi
-
8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit
54/54
Ga+"ar 5.1&. ur6a Di!tri"u!i !riangular