BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Terminologi mekanisme

Reuleaux [1] mendefinisikan kata mesin sebagai :

“A machine is a combination of resistant bodies so arranged that by their means

the mechanical forces of nature can be compelled to do work accompanied by

certain determinate motions”

Penggunaan istilah mesin pada umumnya memiliki konotasi dengan sebuah

alat yang dapat memindahkan (transmit) gaya pada level yang signifikan, seperti

halnya pada mesin mobil. Apabila gaya yang dipin-dahkan kecil dan fungsi utama

alat tersebut untuk memindahkan gaya atau gerak, seperti halnya pada sebuah

jam; alat ini biasanya disebut mekanisme.

Mekanisme [2] didefinisikan sebagai peralatan mekanik yang memiliki

fungsi memindahkan gerak dan/atau gaya dari sebuah sumber (input) ke sebuah

keluaran (output).

Dalam sebuah mekanime terdapat susunan beberapa batang penghubung

(link atau bar) yang disebut linkages. Batang penghubung ini biasanya

diasumsikan kaku atau dapat dikatakan bahwa defleksi yang terjadi pada batang

bisa diabaikan (atau tidak ada sama sekali). Setiap batang dalam mekanisme

dihubungkan melalui sebuah sambungan atau lebih yang disebut joint.

Sambungan ini bisa berupa engsel/pin (revolute), atau sambungan prismatik,

sehingga beberapa batang yang saling berhubungan dapat membentuk rantai loop

terbuka atau tertutup.

Beberapa buku memberikan definisi istilah-istilah dalam konteks mekanisme

yang perlu anda ketahui, yaitu

Members atau links : beberapa benda kaku yang secara kolektif mem-

bentuk sebuah mesin.

Joints : titik-titik kontak tempat interkoneksi antar batang.

Pair element : permukaan kontak antar dua batang yang saling inter-

koneksi.

Kinematic pair : kombinasi dari dua pair element.

Perhatikan perbedaan joint dengan pair. Sebuah joint yang meng-hubungkan dua

batang penghubung (link) disebut dengan single pair. Bila pada sebuah joint

terdapat tiga, empat, atau lebih batang penghubung yang terinterkoneksi, maka

masing-masing kondisi terse-but disebut double, triple, atau multiple pairs.

Kinematic chains : sebuah susunan (assembly) dari beberapa batang

penghubung yang terinterkoneksi.

Fixed link atau ground link : batang penghubung yang diatur tetap (fixed)

dalam kinematic chain.

Binary, ternary, dan quarternary links : batang yang memiliki dua, tiga,

atau empat joint (lihat Gambar 2.1).

Degree of Freedom (DOF) : jumlah minimum variabel posisi yang di-

perlukan untuk mendefinisikan secara lengkap konfigurasi sebuah sistem. DOF

sebuah mekanisme biasanya disebut mobilitas.

Gambar 2.1 Jenis batang penghubung bidang [2]

2.1.1 Mekanisme dan Struktur

Sebuah rantai kinematika dapat berupa :

1. Mekanisme, bila didalamnya paling tidak terdapat satu batang yang tetap

(fixed) dan terdapat paling sedikit dua batang penghubung yang dapat

bergerak (mobility).

2. Struktur, bila didalamnya tidak terdapat satu batang pun yang dapat

bergerak (no mobility).

Dengan kata lain, sebuah mekanisme mengijinkan setiap batang kakunya

bergerak relatif terhadap yang batang lain sedangkan struktur tidak. Perbedaan

mekanisme dan struktur dapat dilihat pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Mekanisme dan struktur

Gambar 2.2 (a) menunjukkan rantai kinematika yang berupa struktur kare-

na setiap batang penghubung di dalam mekanisme tersebut tidak dapat bergerak

relatif. Struktur ini biasanya disebut struktur truss. Gambar 2.1 (b) dan Gambar

2.2 (c) menunjukkan sebuah mekanisme karena setiap batang penghubungnya

dapat bergerak relatif terhadap yang lainnya.

2.1.2 Gerak (Motion)

Bila pada sebuah mekanisme setiap batang penghubungnya bergerak

paralel terhadap bidang, maka jenis gerak ini disebut gerak bidang (planar) atau

gerak dua dimensi. Gerak benda kaku pada bidang terdiri dari rotasi terhadap

sumbu yang tegak lurus terhadap bidang gerak dan gerak translasi terjadi bila

seluruh titik pada benda tersebut bergerak sepanjang garis paralel atau sepanjang

sebuah alur berbentuk kurva bidang serta seluruh garis yang terletak pada benda

tersebut tetap paralel terhadap orientasi awal benda tersebut. Mekanisme ruang

mengijinkan pergerakan batang-batang penghubung dalam arah tiga dimensi,

yang disebut juga spatial mechanism. Dalam buku ini, seluruh mekanisme yang

akan diba-has adalah mekanisme bidang.

2.1.3 Diagram Kinematika (Skeleton Diagram)

Langkah pertama dalam analisis gerak adalah membuat sketsa ekivalen dari

mekanisme yang akan dianalisis. Sketsa ini disebut diagram kinematika atau

skeleton diagram. Tujuannya adalah untuk mempermudah pekerjaan menganalisis

mekanisme yang rumit (terdiri dari banyak batang). Sketsa ini biasanya terdiri

dari garis yang mewakili jarak tiap sambungan pada batang dan lingkaran kecil

yang mewakili sistem sambungan, seperti contoh yang ditunjukkan oleh Gambar

2.3. Diagram kinematik dapat berbentuk : sebuah sketsa (proportional tapi tidak

tepat ter-skala) dan diagram kinematik yang berskala tepat (biasanya digunakan

untuk analisis posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan torsi).

Gambar 2.3 Diagram kinematik dari mekanisme sunroof

2.1.4 Derajat Kebebasan atau Degree of Freedom (DOF)

Langkah berikutnya dalam analisis kinematika, dengan mengikuti gambar

skema mekanisme yang telah dibuat, adalah untuk menentukan jumlah derajat

kebebasan atau DOF dari mekanisme. Menurut definisinya, kita akan menghitung

jumlah input independen yang diperlukan untuk menentukan posisi dari setiap

batang penghubung pada mekanisme relatif terhadap batang tetap atau ground.

Sebagai acuan, Tabel 2.1 memberikan informasi mengenai karakteristik planar

kinematic pairs dan jenis sam-bungan antar batang penghubung.

Bila di dalam sebuah mekanisme terdapat n batang penghubung, maka

setiap batang penghubung tersebut memiliki total 3n derajat kebebasan sebelum

setiap batang tersebut disambungkan satu dengan yang lain untuk membentuk

sebuah sistem linkage. Koneksi antar batang penghubung akan menyebabkan

hilangnya beberapa derajat kebebasan dari sistem total batang penghubung.

Sebuah sambungan pin (revolute) disebut sebuah konektor lower-pair - yang

didefiniskan oleh beberapa literatur sebagai sambungan yang memiliki satu

permukaan kontak antar elemen seperti permukaan kontak pada pin dengan

bushing-nya.

Untuk menentukan jumlah derajat kebebasan (F) digunakanlah sebuah

persamaan yang disebut Gruebler’s equation. Persamaan ini berbentuk

21 12)1(3 ffnF (2.1)

dimana n adalah jumlah batang pengubung (termasuk batang tetap). (n - 1) adalah

jumlah batang penghubung yang bergerak. f1 merupakan jumlah sambungan pin

total pada mekanisme. f2 merupakan jumlah sambungan jenis kontak roll-slide.

Contoh penerapan persamaan (2.1) untuk menentukan DOF mekanisme

diberikan oleh Gambar 2.4 dan Gambar 2.5.

Tabel 2.1 Planar kinematic pairs-Link joints [2]

]

Gambar 2.4 Mekanisme dengan DOF = +3

Gambar 2.5 Mekanisme dengan DOF = +1

2.1.5 Mekanisme Empat Batang (Four-Bar Linkage)

Secara luas, mekanisme empat batang banyak digunakan dalam perme-

sinan dan peralatan. Linkage loop tertutup yang paling sederhana adalah

mekanisme empat batang yang terdiri dari tiga batang penghubung yang bergerak

dan satu batang yang tetap (fixed) dan juga terdapat empat sambungan engsel (pin

1)7(2)16(3 F

atau revolute atau sambungan pivot). Contoh mekanisme empat batang

ditunjukkan oleh Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Mekanisme empat batang dan notasinya

Batang penghubung yang terkoneksi langsung dengan sumber gerak atau

penggerak utama disebut batang input (A0A). Batang penghubung yang disebut

follower link menghubungkan titik pivot yang bergerak B dengan titik pivot yang

diam B0. Batang yang menghubungkan batang input di titik A dengan batang

follower di titik B disebut floating link atau coupler, karena batang ini

‘mengkopling’ batang input dengan batang output..

Mekanisme empat batang merupakan mekanisme dasar yang paling

banyak diaplikasikan dalam ribuan bentuk. Beberapa contoh yang ditunjukkan

pada Gambar 2.7 sampai Gambar 2.10 akan mengilustrasikan betapa luasnya

pengunaan dari mekanisme dasar ini.

Gambar 2.7 menunjukkan sistem engsel tutup mesin mobil yang menggunakan

mekanisme empat batang. Batang 1 merupakan batang tetap (fixed) yang terdapat

pada badan mobil (frame). Batang 3 sebagai floating link menjadi tempat

pemasangan tutup mesin. Pegas digunakan untuk mengunci posisi batang 4

supaya tetap berada pada posisinya. Dengan adanya mekanisme ini, tutup mesin

tidak memerlukan penyangga khusus yang diperlukan untuk menjaga supaya

tutup tersebut tetap di atas.

Gambar 2.7 Aplikasi mekanisme empat batang pada mobil

Aplikasi mekanisme empat batang pada pesawat terbang ditunjukkan oleh

Gambar 2.8. Aplikasi mekanisme ini digunakan dalam sistem trailing edge pada

sayap yang berfungsi untuk memperluas permukaan sayap ketika pesawat dalam

keadaan take-off dan landing, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.8 (a).

Gambar 2.8 (c) merupakan mekanisme flap yang digunakan oleh pesawat Boeing

747 SP. Gambar 2.8 (c) menunjukkan mekanisme flap yang digunakan oleh

pesawat Boeing 767. Di sini, mekanisme empat batang (yang ditunjukkan oleh

garis tebal) merupakan mekanisme dasar yang dikombinasikan dengan beberapa

batang peng-hubung lain sehingga flap terbuka dengan cara yang lebih unik.

(a)

(b) (c)

Gambar 2.8 Aplikasi mekanisme empat batang pada pesawat terbang [3]

Gambar 2.9 Aplikasi mekanisme empat batang pada sistem suspensi [4]

Gambar 2.10 Aplikasi mekanisme empat batang pada sistem wiper [4]

2.2 Fundamental Kinematika

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan

gaya-gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Salah satu tujuan yang prinsip dari

kinematika adalah untuk merancang gerak yang diinginkan dari beberapa subjek

komponen mekanik dan kemudian untuk menghitung secara matematis posisi,

kecepatan, dan percepatan yang dihasilkan oleh gerak komponen mekanik

tersebut. Analisis posisi, kecepatan, dan percepatan ini disebut dengan analisis

kinematika. Setelah diperoleh informasi mengenai seluruh percepatan dari setiap

komponen mekanik yang bergerak, gaya-gaya dinamik dapat ditentukan dengan

menggunakan hukum kedua Newton (percepatan berbanding lurus dengan gaya).

Analisis gaya-gaya ini disebut analisis dinamik. Gaya-gaya ini nantinya akan

menjadi referensi dalam menghitung tegangan (stress) yang terjadi dalam

komponen-komponen mekanik tersebut. Informasi mengenai tegangan ini dapat

digunakan sebagai referensi dalam merancang komponen-komponen mekanik.

Tujuannya adalah supaya setiap komponen dalam mekanisme tersebut tidak

‘gagal’ karena tegangan yang terjadi didalam materialnya masih lebih rendah dari

tingkatan yang diijinkan.

Ada dua metode umum dalam analisis kinematika, yaitu metode grafis dan

metode analitis. Metode grafis menggunakan gambar atau grafik dari setiap

komponen mekanisme yang bergerak pada suatu posisi tertentu (posisi sesaat). Ini

berarti setiap posisi dari titik-titik pada komponen yang bergerak akan

menghasilkan grafik posisi yang berbeda. Misal, ada 180 posisi yang mungkin

dari sebuah titik pada komponen yang bergerak maka ada 180 grafik posisi pula

yang harus digambar. Oleh karena itu, metode ini hanya digunakan pada zaman B.

C. (Before Computer). Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah

metode analitis dengan bantuan komputer dan perangkat lunaknya. Metode

analitis menggunakan persamaan umum dari gerak untuk sembarang posisi,

kemudian diturunkan satu kali terhadap waktu untuk memperoleh persamaan

kecepatan, dan diturunkan dua kali terhadap waktu untuk memperoleh persamaan

percepatan.

Analisis kinematika selalu dimulai dari analisis posisi. Posisi sebuah titik

pada bidang ditentukan dengan menggunakan sebuah vektor posisi, seperti pada

Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Sebuah vektor posisi pada bidang

Sumbu referensi ditentukan sembarang. Sebuah vektor dua dimensi memiliki dua

atribut, yang dapat diekspresikan dalam bentuk polar atau koordinat kartesius.

Vektor dalam bentuk polar memiliki besar dan arah. Vektor dalam bentuk

kartesius memiliki komponen X dan Y. Masing-masing bentuk vektor tersebut

saling berhubungan melalui persamaan berikut ini:

22yxA RRR (2.1)

x

y

R

Rarctan (2.2)

Setelah analisis posisi diperoleh, langkah berikutnya adalah analisis

kecepatan dari setiap batang penghubung (links) dan titik-titik dalam mekanisme.

Kecepatan (velocity) didefinisikan sebagai laju perubahan posisi terhadap waktu.

Posisi (R) adalah sebuah kuantitas vektor dan begitu juga dengan kecepatan.

Kecepatan bisa berbentuk kecepatan sudut (angular) atau kecepatan linier.

Kecepatan sudut dinotasikan sebagai dan kecepatan linier V.

dt

d dt

dRV (2.3)

Gambar 2.2 menunjukkan sebuah batang penghubung PA yang berotasi

murni, dengan titik pivot di titik A pada bidang xy.

Gambar 2.2 Sebuah batang penghubung dalam rotasi murni

Posisi batang ini didefinisikan sebagai vektor posisi RPA. Persamaan vektor posisi

dalam bentuk polar diberikan oleh

jPA peR (2.4)

Untuk mengetahui kecepatan titik P ketika batang tersebut berotasi dengan

kecepatan sudut , digunakanlah persamaan

jjPAPA jep

dt

dpje

dt

dRV (2.5)

yang merupakan turunan pertama persamaan (2.4) terhadap waktu. Vektor

kecepatan memiliki arah tegak lurus dari vektor posisi (arah vektor 90o dari vektor

posisi dan berlawanan arah jarum jam). Kecepatan VPA pada Gambar 2.2

merupakan kecepatan absolut karena memiliki referensi terhadap titik A, yang

merupakan titik asal (origin) dari sumbu-sumbu koordinat global pada sistem

tersebut. Kecepatan VPA dapat juga disebut kecepatan titik P, yaitu Vp. Dalam

kasus yang berbeda, bila titik A juga bergerak dalam sistem, maka kecepatan VPA

bukan lagi kecepatan absolut melainkan beda kecepatan (velocity difference).

Contoh kasus ini dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Beda kecepatan

Kecepatan absolut Vp dapat dicari dengan persamaan dibawah ini

APPA VVV (2.6a)

PAAP VVV (2.6b)

Sebagai catatan, istilah beda kecepatan dan kecepatan relatif memiliki pengertian

yang berbeda. Beda kecepatan dapat terjadi pada dua titik yang terdapat pada

benda yang sama, sedangkan kecepatan relatif terjadi pada dua titik pada benda-

benda yang berbeda.

Setelah analisis kecepatan diperoleh, langkah berikutnya adalah mencari

percepatan (acceleration) dari setiap batang penghubung dan titik-titik tertentu

pada mekanisme atau mesin. Percepatan merupakan sarat utama dalam

menentukan gaya-gaya dinamik dengan menggunakan F = ma. Gaya-gaya

dinamik ini akan menyebabkan terjadinya tegangan dalam setiap batang

penghubung dan komponen lainnya. Ada beberapa metode dan pendekatan untuk

menentukan percepatan, diantaranya adalah metode grafis dan analitis. Percepatan

didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Karena kecepatan

merupakan kuantitas vektor, maka percepatan juga merupakan kuantitas vektor.

Percepatan bisa berbentuk perceptan sudut atau linier. Percepatan sudut

dinotasikan dengan dan percepatan linier dengan A.

dt

d ; dt

dVA (2.7)

Gambar 2.4 menunjukkan sebuah batang penghubung PA berotasi murni,

dengan titik A sebagai titik pivot pada bidang xy. Percepatan titik P dapat dicari

bila batang penghubung tersebut berotasi dengan kecepatan sudut dan dengan

percepatan sudut. Posisi batang pengubung ditentukan oleh vektor posisi R, dan

kecepatan pada titik P adalah VPA. Vektor ini didefinisikan oleh persamaan (2.8)

dan (2.9) yaitu

jPA peR (2.8)

jjPAPA jep

dt

dpje

dt

dRV (2.9)

Dimana p adalah panjang vektor RPA yang merupakan kuantitas skalar.untuk

mendapatkan percepatan titk P, persamaan (2.9) diturunkan terhadap waktu, yaitu

PAn

PAt

PA

jjPA

jjPA

jPA

PA

AAA

epjepA

dt

dje

dt

dejpA

dt

jepd

dt

dVA

2

)(

(2.30)

Sebagai catatan, terdapat ada dua fungsi waktu dalam persamaan tersebut,

yaitu dan . Oleh karena itu terdapat dua item dalam ekspresi percepatan,

komponen percepatan tangensial AtPA yang melibatkan , dan komponen

percepatan normal (atau sentripetal) AnPA yang melibatkan 2. Sebagai hasil

penurunan terhadap waktu, komponen tangensial dikalikan dengan konstanta atau

operator kompleks j. Ini menyebabkan vektor percepatan ini berotasi sejauh 90o

dari posisi awalnya. Rotasi 90o ini biasanya positif, atau berlawanan arah dengan

jarum jam (counterclockwise/CCW). Bagaimanapun juga, komponen tangensial

juga dikalikan dengan , yang mungkin bernilai posisif atau negative. Hasilnya,

komponen tangensial dari percepatan akan berotasi 90o terhadap sudut dari

vektor posisi dengan arah yang ditentukan oleh tanda . Jadi, dapat disimpulkan

bahwa percepatan tangensial selalu memiliki arah yang tegak lurus terhadap

radius rotasi dan berbentuk tangent terhadap jalur gerak, seperti yang ditunjukkan

Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Percepatan sebuah batang penghubung dalam gerak rotasi murni 2 (berlawanan arah jarum jam) dan 2 (searah jarum jam)

Komponen percepatan normal, atau sentripetal dikalikan dengan j2, atau -

1. Ini menyebabkan komponen sentripetal ini berada 180o terhadap sudut dari

vektor posisi (arahnya menuju ke pusat). Percepatan total APA dari titik P

merupakan penjumlahan vektor dari komponen tangensial AtPA dan normal An

PA,

seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4 dan persamaan (2.31). Dengan

mensubstitusi identitas Euler ke dalam persamaan (2.31) memberikan hasil

komponen riil dan imajiner (atau x dan y) dari vektor percepatan.

)sin(cos)cossin( 2 jpjpAPA (2.31)

Percepatan APA pada Gambar 2.4 merupakan sebuah percepatan absolut karena

memiliki referensi di titik A, yang merupakan titik asal sumbu koordinat global

dalam sistem.

2.3 Analisis Kecepatan dan Percepatan pada Mekanisme Empat Batang

Mekanisme empat batang merupakan mekanisme dasar yang memiliki banyak

aplikasi. Diagram kinematika mekanisme empat batang ditunjukkan oleh Gambar

2.5.

Gambar 2.5 Loop vektor posisi dari mekanisme empat batang yang menunjukkan vektor kecepatan untuk 2 yang searah dengan jarum jam

Persamaan loop vektor ditunjukkan oleh persamaan (2.32)

01432 RRRR (2.32)

Dalam bentuk vektor dengan notasi bilangan kompleks, persamaan (2.32) menjadi

01432 jjjj decebeae (2.33)

dimana a, b, c, dan d merupakan panjang batang penghubung (skalar).

Untuk memperoleh persamaan kecepatan, persamaan (2.34) diturunkan

terhadap waktu.

0433 432 dt

djce

dt

djbe

dt

djae jjj (2.34)

tapi,

22

dt

d 3

3

dt

d 4

4

dt

d (2.35)

dan

04324

33

32

jjj ejc

dt

dejb

dt

deja (2.36)

Perlu dicatat bahwa 1 menjadi nol karena sudut tersebut merupakan

sebuah konstanta, dan turunannya bernilai nol. Kenyataannya, persamaan (2.36)

merupakan persamaan kecepatan relatif atau beda kecepatan.

0 BBA VVV (2.37)

dimana

22

jA ejaV

33

jBA ejbV (2.38)

44

jB ejcV

Langkah selanjutnya adalah menentukan kecepatan sudut 3 dan 4,

dimana kecepatan sudut input 2, panjang batang penghubung, dan seluruh sudut

dari tiap batang penghubung telah diketahui. Persamaan (2.36) dapat dijadikan

dalam bentuk ekspresi

),,,,,,,( 24323 dcbaf ),,,,,,,( 24324 dcbag (2.39)

atau

)sin(

)sin(

43

2423

b

a (2.40)

)sin(

)sin(

34

3224

c

a (2.41)

Setelah itu, kecepatan linier dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan

)cossin()sin( 222222 jajCosjaVA (2.42)

)cossin()sin( 333333 jbjCosjaVBA (2.43)

)cossin()sin( 444444 jbjCosjcV B (2.44)

2.4 Analisis Percepatan pada Mekanisme Empat Batang

Untuk mencari ekspresi percepatan, persamaan loop vektor posisi

diturunkan dua kali terhadap waktu, dan diperoleh persamaan (2.45).

0432432 jjj ejcejbeja (2.45)

Gambar 2.6 menunjukkan mekanisme empat batang yang dilengkapi

dengan vektor percepatan dimana sebuah percepatan sudut input 2 diberikan

pada batang penghubung 2.

Gambar 2.6 Loop vektor posisi untuk mekanisme empat batang yang menunjukkan vektor-vektor percepatan

Sekarang, persamaan (2.45) diturunkan terhadap waktu untuk memperoleh

ekspresi percepatan dalam mekanisme. Setiap bagian dalam persamaan (2.45)

mengandung dua fungsi waktu, yaitu dan . Hasil penurunan adalah

044

3322

424

2

323

22

22

2

jj

jjjj

ejcecj

ejbebjejaeaj (2.46)

Setelah disederhanakan diperoleh

0443322 244

233

222 jjjjjj ececebjebeajea (2.47)

Persamaan (2.47) mengandung komponen percepatan tangensial dan normal dari

titik A dan B, dan komponen percepatan dari beda percepatan antara B dan A.

Persamaan (2.47) dapat dibuatkan menjadi

0 BBAA AAA (2.48)

dimana

22 222

jjnA

tAA eajeaAAA

33 233

jjnBA

tBABA ebjebAAA (2.49)

44 244

jjnB

tBB ececAAA

Langkah selanjutnya adalah menentukan harga 3 dan 4 dengan

menyelesaikan persamaan (2.47), dimana harga percepatan sudut input 2,

panjang seluruh batang penghubung, sudut batang penghubung, dan kecepatan

sudut yang telah diketahui. Ekspresi yang diharapkan untuk diselesaikan adalah

),,,,,,,,,,( 24324323 dcbaf (2.49)

),,,,,,,,,,( 24324324 dcbag (2.49)

Bila dua persamaan tersebut diselesaikan, akan diperoleh

BDAE

AFCD

3 (2.51)

BDAE

BFCE

4 (2.52)

dimana

4sincA

3sinbB

4243

232

2222 coscoscossin cbaaC

4coscD (2.53)

4cosbE

4243

232

2222 sincossincos cbaaF

Setelah itu, percepatan linier dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan

2222222 sincoscossin jajaAA (7.13a)

3323333 sincoscossin jbjbABA (7.13b)

4422244 sincoscossin jcjcAB (7.13c)

2.5 Kondisi Grashop

Mekanika empat batang memiliki empat inversi yang berbeda, yaitu

1. Crank-Rocker

2. Double-crank,

3. Double-rocker

4. Triple-rocker

Keempat inversi tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.7 dan Gambar 2.8.

Mekanisme empat batang yang ditunjukkan diatas adalah mekanisme yang

paling sederhana untuk gerakan satu derajat kebebasan. Mekanisme ini juga

‘tersamarkan’ dalam variasi mekanisme seperti crank-slider dan cam-follower.

Kesederhanaan merupakan tanda dari desain yang bagus. Oleh karena itu

mekanisme empat batang merupakan solusi pertama terhadap masalah kendali

gerak yang harus diselidiki. Kondisi Grashof adalah suatu hubungan paling

sederhana yang memprediksi perilaku rotasi atau ‘kemampuan rotasi’ dari sebuah

inversi mekanisme empat batang berdasarkan hanya pada panjang batang

penghubungnya.

Misal, S = panjang batang penghubung yang terpendek

L = panjang batang penghubung yang terpanjang

P = panjang dari batang penghubung lain

Q = panjang dari batang penghubung lain

Kemudian bila : QPL S (7.14)

mekanisme tersebut adalah mekanisme Grashof dan paling sedikit ada satu batang

penghubung yang mampu berevolusi penuh terhadap bidang landasan (ground

plane). Kondisi ini disebut rantai kinematika Class I. Bila ketidaksamaan pada

persamaan (7.14) tersebut tidak terpenuhi, maka mekanisme tersebut bukan jenis

Grashof (non-Grashof) dan tidak memiliki batang penghubung yang dapat

berevolusi penuh relatif terhadap yang lain. Kondisi disebut rantai kinematika

Class II.

Gerak yang mungkin dari mekanisme empat batang akan tergantung

terhadap kondisi Grashof dan inversi yang dipilih. Inversi tersebut ditentukan

berdasarkan batang penghubung yang terpendek. Jenis-jenis gerak tersebut adalah

1. Untuk kasus Class I, QPL S ;

Untuk kasus ini, ada beberapa inversi yang mungkin dari mekanisme

empat batang, seperti pada Gambar 2.7.

2. Untuk kasus Class II, QPL S ;

Gambar 2.7 Seluruh inversi dari mekanisme empat batang kondisi Grashof

Gambar 2.8 Seluruh inversi dari mekanisme empat batang kondisi non-Grashof yang berbentuk triple-rocker

Seluruh inversi akan menjadi triple-rocker, dimana tidak satu pun batang

penghubung yang dapat berotasi penuh.

3. Untuk kasus Class III, QPL S ;

Kasus ini disebut kondisi Grashof khusus dan seluruh inversi akan menjadi

double-crank atau crank-rocker tapi akan memiliki ‘titik perubahan’

sebanyak dua kali per revolusi dari crank input bila batang penghubung

seluruhnya menjadi coliniear.

Gambar 2.7 menunjukkan inversi yang mungkin dari mekanisme empat

batang dari kasus Grashof: dua crank-rocker, sebuah double-crank (juga disebut

juga drag link), dan sebuah double-rocker dengan coupler yang dapat berputar.

Gambar 2.8 menunjukkan empat inversi yang tidak berbeda, seluruhnya triple-

rocker, dari mekanisme non-Grashof.