bab ii landasan teori 2.1 perishable producteprints.umm.ac.id/43653/3/bab ii .pdf(microba) seperti...
TRANSCRIPT
5
BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai konsep dan teori yang
digunakan dalam melakukan penelitian ini.
2.1 Perishable Product
Menurut United State Department of Agriculture (2006), Produk
perishable merupakan produk dengan karakteristik tidak tahan lama yang harus
dipertahankan kualitas dan umur hidup (self life) dengan cara mendinginkan
produk tersebut sehingga temperaturnya tetap terjaga dan dapat menimalkan
degradasi mikroba. Beberapa atribut yang berhubungan dengan kualitas atribut
yaitu intregity (keutuhan), safety (keamanan), dan self life (umur hidup) (Rong
dkk, 2010). Salah satu yang membedakan produk perishable dengan produk
non-perishable adalah self life produk. Produk perishable akan mengalami loss
selama umur hidupnya sehingga akan menyebabkan nilai (value) produk
semakin berkurang (Trihardani, 2011). Terdapat dua jenis perubahan value
pada produk perishable yaitu perubahan secara fisik yang bersifat visual (dapat
terlihat) seperti pada bentuk produk serta perubahan yang bersifat non visual
(tidak terlihat) yaitu kandungan dalam produk tersebut (Osvald dan Stirn,
2007).
Loss kualitas produk dapat dinilai dari fungsi waktu (durasi) dan
temperaturnya. Karena temperatur merupakan hal yang paling penting untuk
mengendalikan kualitas produk dalam pendistribusian produk perishable.
Ketika temperatur lingkungan yang digunakan berbeda dengan karakteristik
temperatur produk, baik hanya dalam waktu yang singkat seperti dalam waktu
loading dan unloading akan menyebabkan terjadi loss selama pengiriman
hingga saat produk sampai tujuan.
Berdasarkan jenis penurunan kualitas, pendekatan quality level
bergantung pada durasi atau lama waktu penyimpanan dan temperatur
6
penyimpanan. Waktu akan berpengaruh terhadap kualitas yaitu semakin lama
produk berada dalam perjalanan maka akan semakin turun kualitasnya. Dan
juga adanya perbedaan temperatur antara produk dan lingkungan ekternal maka
juga akan menurunkan kualitas produk. Rong dkk (2010) mengilustrasikan
penurunan kualitas produk dalam Gambar 2.1 berikut:
(Sumber : Rong dkk, 2010)
Gambar 2.1 Ilustrasi Penurunan Kualitas Produk
Berdasarkan gambar 2.1, penurunan kualitas suatu produk dapat terjadi
secara linear maupun eksponensial. Penurunan secara linear (zero-order
reaction) terjadi pada produk-produk seperti sayuran dan buah-buahan.
Sedangkan penurunan kualitas yang terjadi secara eksponensial terjadi pada
produk yang penurunan kualitasnya bergantung pada pertumbuhan bakteri
(microba) seperti daging dan ikan. Adanya penurunan kualitas tersebut sangat
dipengaruhi oleh kondisi lingkungan sekitar produk. Sehingga berdasarkan
karakteristik produk perishable, maka aktivitas untuk mempertahankan
temperatur ideal produk merupakan faktor utama untuk menjaga produk
perishable dari loss product. Sehingga diperlukan suatu pengaturan temperatur
pada lingkungan sekitar untuk menjaga karakteristik produk secara fisik
maupun kandungan didalamnya selama proses penyimpanan dan proses
distribusi didalam truk berpendingin.
7
2.2 Energi
Mendistribusikan ice tidak hanya menggunakan transportasi biasa,
namun juga memerlukan kendaraan berpendingin (box freezer) untuk
mendinginkan muatan. Penggunaan kendaraan berpendingin memiliki biaya
distribusi yang cukup tinggi karena bahan bakar tidak hanya digunakan untuk
operasi perjalanan kendaraan saja, namun juga untuk mengubah energi dari
ruangan pendingin. Dalam mengatur suhu atau temperatur yang sesuai dalam
truk berpendingin, maka dibutuhkan suatu daya pada refigenerator untuk
menggerakan kompresor. Daya yang dibutuhkan kompresor merupakan panas
yang hilang per satuan waktu. Menurut Adler, (2010), energi yang diperlukan
kompresor kendaraan berpendingin terbagi menjadi dua, yaitu thermal losses
dan freeze power. Thermal losses atau panas terbuang (heat losses) umum
terjadi pada barang elektronik yang mengkonsumsi energi.
Temperatur
Eksternal
Temperatur
Netral (0°C)
Temperatur
Cold Storage
Energi pendingin
Freeze power
(Sumber : Trihandani, 2011)
Gambar 2.2 Konsep Freeze Power
Dari gambar 2.2 menyatakan bahwa energi untuk mendinginkan
muatan/membuang panas adalah akumulasi antara energi untuk mendinginkan
8
dari temperatur eksternal ke temperatur netral (0oC) serta energi mendinginkan
dari temperatur netral ke temperatur truk berpendingin (box freezer).
Berikut ini merupakan perhitungan yang dikembangkaan oleh Adler
(2010) untuk thermal losses permukaan yang digunakan untuk melepaskan
panas :
𝑃𝑡 =1
𝑆× 𝑘 × 𝐴 × ∆𝑡∗ (1)
Dimana :
𝑃𝑡 = thermal losses permukaan (kkal/jam);
S = ketebalan permukaan (m);
k = koefisien insulating material;
A = luasan area permukaan (m2);
∆𝑡∗= perbedaan temperatur antara dua sisi permukaan (umumnya diasumsikan
× ∆𝑡∗=1).
Sedangkan untuk freezer power juga berkontribusi pada energi untuk
mendinginkan muatan. Energi atau daya persatuan waktu yang digunakan
untuk mendinginkan dipengaruhi oleh karakteristik muatan, berat muatan, dan
perbedaan temperatur eksternal dan box freezer. Maka untuk mendinginkan
box freezer maka dapat dilakukan perhitungan dengan rumus sebagai berikut:
𝑃𝑓 =1
24|(𝐺 × 𝐶 × ∆𝑡1) + (𝐺 × 𝐶𝑙) × (𝐺 × 𝐶 × ∆𝑡2)| (2)
Dimana
𝑃𝑓 = energi untuk mendinginkan (kkal/jam);
𝐺 = berat muatan (kg).
𝑐 = spesifikasi panas muatan (kkal);
∆𝑡1= perbedaan antara temperatur eksternal dengan 0oC;
𝐶𝑙 = panas laten muatan (kkal/kg);
9
∆𝑡2= perbedaan antara temperatur 0oC dengan temperatur box freezer;
1
24 merupakan konstanta energi yang mendinginkan per jam, berdasarkan studi
selama 24 jam.
Energi yang diperlukan kompresor untuk mendinginkan adalah
penambahan antara energi thermal losses serta freeze power dengan formulasi
seperti berikut:
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃𝑓 (3)
Dimana :
P = total energi untuk mendinginkan (kkal/jam);
2.3 Sistem Transportasi
Sistem merupakan suatu bentuk keterkaitan antara suatu variabel
lainnya dalam tatanan yang terstruktur. Sedangkan transportasi itu sendiri
adalah kegiatan pemindahan barang-barang atau penumpang dari suatu tempat
ke tempat lain. Sehingga sistem transportasi dapat diartikan sebagai gabungan
dari beberapa komponen atau obyek yang saling berkaitan dalam hal
pengangkutan barang atau manusia oleh berbagai jenis kendaraan sesuai
dengan kemajuan teknologi (Salim dan Abbas, 1993).
Peran proses transportasi sendiri di dalam distribusi dirasakan cukup
besar. Hal itu disebabkan karena pengaturan distribusi tidak dapat berjalan
dengan baik apabila tidak ada proses transportasi yang baik. Menurut Salim
dan Abbas (1993), 4 faktor penting dalam sistem transportasi yaitu:
1. Biaya
Biaya transportasi merupakan pembanyaran sesungguhnya yang harus
dikeluarkan guna mengganti balas jasa pengangkutan barang yang telah
dikeluarkan, jadi bukan berarti metode transportasi yang termurah itu
merupakan metode yang pasti dikehendaki.
2. Kecepatan Transportasi
Faktor kecepatan dalam transportasi merupakan waktu yang dibutuhkan
guna menyelesaikan suatu tugas pengangkutan dari tempat asal barang ke
10
tempat tujuan yang dikehendaki. Faktor kecepatan transportasi harus
selalu dikaitkan dengan kondisi barang yang dipindahkan agar tidak
sampai terjadi kerusakan walau mungkin dari segi waktu lebih cepat dari
penggunaan transportasi lainnya. Atau dapat dikatakan waktu yang paling
cepat dalam kegiatan transportasi suatu barang belum menjamin akan
tercapainya kegiatan logistik yang baik.
3. Pelayanan dalam Proses Transportasi
Faktor pelayanan dalam proses transportasi merupakan suatu kegiatan
servis yang diberikan terhadap barang perusahaan selama dalam kegiatan
pemindahan atau transportasi barang. Pelayanan atau servis dapat
dilakukan oleh berbagai pihak, baik pengangkutan barang itu dikelola oleh
perusahaan sendiri atau dengan cara menyewa dari perusahaan
pengangkutan yang resmi. Pelayanan barang datangnya dari para
karyawan yang membawa barang tersebut, sedangkan untuk
mengendalikan alat transportasi dapat dilakukan petugas yang
berhubungan dengan alat transportasi. Pelayanan yang terbaik yang kita
harapkan merupakan pelayanan dengan tidak menambah biaya
transportasi dari biaya yang normal.
4. Konsistensi Transportasi
Sistem transportasi yang digunakan untuk mengangkut barang-barang
dengan menggunakan alat angkut tertentu dinamakan moda transportasi
(mode of transportasion). Ada lima cara utama sistem transportasi yang
biasa disebut dengan moda transportasi. Lima cara utama tersebut adalah
kereta api, jalan raya, jalan air atau melalui laut, saluran pipa dan jalur
penerbangan. Masing-masing dari alat transportasi ini memiliki
keuntungan dan kelemahan terhadap kegiatan logistik di perusahaan.
2.4 Vehicle Routing Problem
Secara sederhana, Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan
permasalahan yang meliputi konstruksi rute-rute dari sejumlah kendaraan yang
dimulai dari suatu depot dan menuju ke lokasi sejumlah pelanggan dengan
11
dengan mempertimbangkan jumlah permintaan dan kapasitas kendaraan.
Tujuannya adalah untuk meminimalkann biaya total dengan permintaan tidak
melebihi kapasitas kendaraan.VRP merupakan manajemen distribusi barang
yang memperhatikan pelayanan dalam transportasi, periode waktu tertentu, dan
sejumlah konsumen dengan sejumlah kendaraan yang berlokasi pada satu atau
lebih depot yang dijalankan oleh sejumlah pengendara dengan menggunakan
road network yang sesuai. VRP atau vehicle routing problem dapat
didefinisikan sebagai suatu pencarian solusi yang meliputi penentuan sejumlah
rute, dimana masing-masing rute dilalui oleh satu kendaraan yang berawal dan
berakhir di depot yang sama, sehingga kebutuhan atau permintaan dari semua
pelanggan terpenuhi dengan tetap memenuhi kendala operasional yang ada,
juga dengan meminimalisasi biaya transportasi secara umum (Laporte,1992).
Dalam membuat konstruksi rute, terdapat beberapa kendala yang harus
dipenuhi, seperti jenis barang yang akan didistribusikan, kualitas pelayanan,
juga karakteristik konsumen dan kendaraan. Beberapa kendala operasional
yang sering ditemui misalnya sebagai berikut:
1. Pada setiap rute, besar muatan dapat berupa volume atau berat yang
diangkut oleh kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas kendaran tersebut.
2. Pelanggan yang dilayani dalam sebuah rute dapat hanya melakukan
pengiriman atau pengambilan, atau mungkin keduanya.
3. Depot hanya memiliki jumlah kendaraan yang terbatas untuk melayani
permintaan konsumen.
4. Depot dapat memberlakukan aturan maksimum waktu tempuh kendaraan
untuk melalui satu rute.
5. Pelanggan mungkin hanya dapat dilayani dalam rentang waktu tertentu
(time windows) dan jam kerja dari pengemudi kendaraan yang
melayaninya.
6. Jumlah depot dapat lebih dari satu.
7. Kendala prioritas juga mungkin akan timbul ketika suatu pelangggan harus
dilayani sebelum pelanggan lain. Kendala seperti ini biasanya terdapat
pada kasus pickup and dilevery (pengambilan dan pengiriman dalam satu
12
rute) atau VRP with backhauls dimana pengambilan baru dapat dilakukan
setelah semua pengiriman selesai dilakukan dikarenakan kesulitan dalam
mengatur pengiriman muatan.
Terdapat empat tujuan umum Vehicle Routing Problem mneurut Toth dan
Vigo (2002), yaitu :
a. Meminimalkan biaya transportasi, terkait dengan jarak dan biaya tetap
yang berhubungan dengan kendaraan.
b. Meminimalkan jumlah kendaraan dan pengemudi serta sales yang
dibutuhkan untuk melayani semua konsumen.
c. Menyeimbangkan rute, untuk waktu perjalanan dan muatan
kendaraan.
d. Meminimalkan penalti akibat service yang kurang memuaskan dari
konsumen.
2.2.1 Macam-Macam Vehicle Routing Problem
Berkembangnya VRP menjadi beberapa varian VRP karena adanya
perubahan kondisi dari lingkungan. Berikut merupakan beberapa variasi
dari VRP menurut Sandhya & Kumar (2013) :
13
Vehicle
Routing
Arcs Nodes
TSP MTSP
TDVRP CVRP SDVRP
VRBP VRPTW VRPPD
VRPBPTW VRPPDTW
Kapasitas Kendaraan Tak terbatas
Beberapa jenis kendaraan
Keterbatasan kapasitas
kendaraan
Pengiriman TerpisahBergantung dengan
waktu
Jendela
Waktu
Backhaul
Pengiriman dan
pengambilan
(Sumber : Shandya & Kumar, 2013)
Gambar 2.3 Variasi Vehicle Routing Problem
Pada dasarnya penjadwalan rute kendaraan diklasifikasikan sebagai
arc (busur) dan node (titik). Node yang dikaitkan dengan node lain
sehingga membentuk arc diartikan sebagai permintaan.
a. TSP(Travelling Salesman Problem) merupakan permasalahan
optimasi kombinatorik untuk menentukan rute yang optimal dimana
setiap pelanggan yang dituju hanya dapat dikunjungi sekali (Klansek,
2011).
b. MTSP (Multi Travelling Salesman Probem) merupakan permasalahan
distribusi yang membutuhkan lebih dari satu salesman untuk
mengunjungi sejumlah titik atau pelanggan dan kembali ke titik awal
(Susilo,2011)
c. TDVRP (Time Dependent Vehicle Routing Problem) merupakan VRP
dimana waktu tempuh dan biaya transportasi antara dua lokasi
bergantung pada waktu dalam satu hari (Toth & Vigo, 2014).
14
d. CVRP atau Capacitated Routing Problem merupakan perkembangan
dari TSP dengan tambahan kendala berupa kendaraan yang digunakan
harus memiliki kapasitas yang sama (Toth & Vigo, 2014).
e. SDVRP atau Split Delivery Vehicle Routing Problem merupakan
perkembangan dari VRP dimana setiap pelanggan dapat dilayani
dengan kendaraan yang berbeda jika hal tersebut dapat mengurangi
biaya ( Gulczynski & Wasil, 2010).
f. VRPB atau Vehicle Routing Problem With Backhaul merupakan
perkembangan dari CVRP dimana dimana pelanggan di bagi menjadi
dua kategori yaitu linehaul (masing-masing pelanggan menerima
barang yang akan dikirimkan) dan backhaul (barang yang harus
diambil dari masing-masing pelanggan) (Toth & Vigo, 2014).
g. VRPTW atau Vehicle Routing Problem With Time Windows
merupakan perkembangan dari CVRP (Capacitated Routing
Problem) dimana pelayanan harus dimulai dalam interval waktu yang
terkait (jendela waktu) (Toth & Vigo, 2014).
h. VRPPD atau Vehicle Routing Problem With Pickup and Delivery
merupakan perkembangan dari CVRP dimana barang akan di ambil
dan kirim dari pelanggan dan untuk lokasi lain dengan kendaraan yang
sama (Toth & Vigo, 2014).
i. VRPBTW atau Vehicle Routing Problem With Backhaul and Time
Windows merupakan VRP dengan linehaul dan backhaul pelanggan
dimana pelanggan harus dilayani dalam interval waktu yang telah
ditentukan (Toth & Vigo, 2014).
j. VRPPDTW atau Vehicle Routing Problem With Pickup and Delivery
and Time Windows merupakan perkembangan dari CVRP dimana
barang akan di ambil dan kirim dari pelanggan dan untuk lokasi lain
dengan kendaraan yang sama dengan tambahan batasan jendela waktu
pada masing-masing pelanggan (Toth & Vigo, 2014).
Selain variasi VRP yang disebutkan oleh Sandhya & Kumar
(2013), masih terdapat beberapa variasi VRP yang lain yaitu Periodic
15
Vehicle Routing Problem (PVRP) merupakan perkembangan dari VRP
dimana pelanggan dikunjungi beberapa kali selama horizon waktu
perencanaan. Heterogeneous or Mixed Fleet Vehicle Routing Problem
merupakan VRP dengan tambahan kendala bahwa kendaraan memiliki
jenis kendaraan dan biaya tranportasi yang berbeda. Stochastic Vehicle
Routing Problem merupakan VRP dimana terdapat random value yang
dapat berasal dari permintaan, jumlah pelanggan, dan waktu perjalanan.
Sedangkan Dynamic Vehicle Routing Problem merupakan VRP dimana
kendaraan melayani permintaan yang sudah diketahui sebelumnya dan
permintaan yang baru diketahui secara real time.
2.2.2 Vehicle Routing Problem With Multi Time Windows
Vehicle Routing Problem with Multi Time Windows
(VRPMTW) merupakan perluasan dari Vehicle Routing Problem with
Time Window (VRPTW) dengan beberapa jendela waktu atau time
widow dimana pelayanan untuk setiap pelanggan harus dimulai dalam
interval time windows. Menurut Bitao dan Fei (2010) VRPMTW
merupakan permasalahan distribusi yang mempertimbangkan
kapasitas kendaraan dimana pelanggan memiliki beberapa jendela
waktu yang telah ditentukan sebelumnya. Dalam kasus hard time
windows, jika kendaraan datang terlalu cepat dari jam buka toko maka
kendaraan harus menunggu hingga pelanggan siap dilayani. Ketika
dalam waktu menunggu ini kendaraan pada umumnya tidak
memerlukan biaya menunggu. Sementara dalam kasus soft time
windows, setiap time windows dapat dilanggar oleh kendaraan dengan
menanggung biaya pinalti.
Dalam penelitian terdahulu sangat sedikit sekali yang
membahas tentang VRPMTW. Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007)
melakukan penelitian VRPTW dengan varian single atau multiple visit.
Penulis ini telah mengusulkan sebuah heuristik ant colony untuk
permasalahan multiple time windows dan multiple visits. Sedangkan
Belhaiza, dkk (2013) menyelesaikan penelitinnya tentang Vehicle
16
Routing Proble with Multi Time Windows (VRPMTW) dengan mixed
integer linier progamming menggunakan algoritma heuristik
neighborhood dan tabu search. Hasil dari Belhaiza,dkk (2013) ini
memiliki solusi yang lebih baik dari pada penelitian sebelumnya milik
Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007).
Menurut Belhaiza,dkk (2013) tujuan dari VRPMTW digunakan
untuk merancang perjalanan kendaraan (m) dengan meminimalkan
waktu perjalanan, selain itu:
1. Setiap pelanggan dilayani satu kali dengan satu kendaraan.
2. Pelayanan setiap pelanggan dimulai dalam salah satu time
windows, jika kendaraan tiba sebelum salah satu dimulainya
jendela waktu maka kendaraan harus menunggu.
3. Total permintaan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan.
4. Total waktu tempuh yang ditugaskan ke kendaraan k tidak dapat
melebihi batas atas yang ditentukan Dk.
2.5 Mixed Interger Linear Progamming
Metode analisis permaslahan yang paling baik untuk menyelesaikan
persoalan alokasi sumber ialah metode pemrogaman linier (Siagian, 1987).
Permasalahan progam linier variabelnya tidak hanya berupa bilangan bulat saja
akan tetapi juga dapat berupa bilangan integer atau yang lebih dapat membatasi
lagi berupa bilangan biner yang hanya bemilai 0 atau 1 (Castillo, dkk, 2002).
Mixed Integer Linear Programming merupakan integer linier programming
dimana beberapa variabelnya dapat menjadi bilangan integer atau hanya
terdapat sebagian variabel keputusan dari permasalahan progam linier yang
diharuskan bilangan bulat (positif atau nol). Variabel lain dapat mengambil
nilai-nilai negatif yang mungkin timbul. Mixed Integer Linier Programming
dapat digunakan untuk memodelkan berbagai masalah dengan cakupan yang
luas. Saat ini, Mixed Integer Linier Programming sangat diperlukan sebagai
alat dalam bidang bisnis dan teknik (Vielma, 2015). Kelebihan Mixed Integer
17
Linier Programming ini berada pada hasil yang optimal dan adanya software
komersil yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Mixed Integer
Linier Programming (Richards dkk, 2002). Menurut Jabidi (2012), dalam linier
progamming dikenal 3 macam fungsi yaitu:
1. Fungsi Tujuan (objective function)
Fungsi dari suatu model yang menggambarkan tujuan atau sasaran didalam
permasalahan linier progamming yang berkaitan dengan pengaturan secara
optimal sumber daya agar memperoleh keuntungan yang maksimalkan
atau biaya minimal. Sehingga pada umumnya nilai yang akan
dioptimalkan dinyatakan sebagai F (x).
2. Fungsi batasan (Constraint Function)
Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis dengan
batasan-batasan kapasitas yang tersedia dan akan dialokasikan dengan
optimal ke berbagai kegiatan.
3. Variabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan suatu variabel yang secara lengkap
menguraikan keputusan-keputusan yang akan dibuat.
Menurut Smith (2007) membuat model Mixed Integer Linier Programming
dapat dilakukan dalam tiga langkah, yaitu:
1. Mendefinisikan model yang akan dioptimasi dalam sistem.
2. Menyatakan batasan dalam model yang akan dibuat.
3. Menyatakan fungsi tujuan yang harus dicapai.
2.6 Model Matematis VRPMTW
Vehicle Routing Problem with Multi Time Windows (VRPMTW) dapat
diformulasikan sebagai progam integer linear progamming yang
dikembangkan oleh Belhaiza, dkk (2013) berdasarkan formulasi dari
Favaretto,dkk (2007). Tujuan dari model ini yaitu untuk meminimalkan total
waktu tempuh di tambah total waktu tunggu dikalikan dengan parameter biner
18
B ditambah biaya tetap kendaraan yang digunakan. Untuk mengubah biaya
sebenarnya.
Definisi variabel dari model Belhaiza, dkk (2013) dapat dilihat pada
tabel 2.1 sebagai berikut.
Tabel 2.1 Definisi Variabel
Variabel Tipe Deskripsi
𝑥𝑖𝑗𝑘
Binary Sama dengan 1 dan hanya jika busur (i,j) dilalui
oleh kendaraan k.
𝑦𝑖𝑗𝑘 Real Sama dengan aliran pada busur (i,j) .
𝑟𝑘 Binary Sama dengan 1 dan hanya jika kendaraan k
digunakan.
𝑣𝑖𝑝
Binary Sama dengan 1 dan hanya jika pelanggan i
dilayani didalam jendela waktu.
𝑤𝑖𝑘 Real Waktu tunggu kendaraan k pada pelanggan i
𝑧𝑖𝑘
Binary Sama dengan 1 dan hanya jika pelanggan i
mendapatkan kendaraan k.
𝑞𝑑𝑘
Binary Total permintaan yang dimuat dalam
kendaraan k pada depot d
𝑑𝑘 Real Waktu perjalanan kendaraan k
𝑎𝑖𝑘
Real Waktu kedatangan kendaraan k pada
pelanggan i
𝑏𝑖𝑘
Real Waktu keberangkatan kendaraan k dari
pelanggan i.
Variabel keputusan merupakan variabel secara lengkap
menguraikan keputusan-keputusan yang akan dibuat. Sedangkan parameter
digunakan sebagai pembeda antara sejenis dan bukan sejenis. Parameter
biasanya dilambangkan dengan huruf dan untuk mendefinisikan sebuah data
yang nantinya akan dimasukkan. Pendefinisian parameter dari model
tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.2 berikut:
Tabel 2.2 Definisi Parameter
Parameter Tipe Deskripsi
𝑡𝑖𝑗 Real Waktu tempuh berhubungan dengan busur
(i,j).
𝑞𝑖 Real Permintaan pelanggan berada pada vertex i.
19
𝑙𝑖𝑝
Real Jendela waktu lebih rendah terikat pada
pelanggan i.
𝑢𝑖𝑝
Real Jendela waktu lebih tinggi terikat pada
pelanggan i.
𝑄𝑘 Real Kapasitas kendaraan.
𝐷𝑘 Real Maksimal Waktu tempuh rute kendaraan k.
𝑠𝑖 Real Waktu pelayanan pada pelanggan i.
𝑒𝑑𝑘
Binary Sama dengan 1 jika dan hanya jika kendaraan
berangkat dan berakhir di depot d.
B Binary Sama dengan 1 jika dan hanya jika total waktu
tempuh harus diminimalkan.
𝐹𝑘 Real Biaya tetap dalam satuan waktu menggunakan
kendaraan k.
M Real Konstanta.
Adapun model matematisnya ditulis sebagai berikut :
Minimize ∑ ∑ 𝑡𝑖𝑗𝑖≠𝑗𝑘∈𝑅 𝑥𝑖𝑗𝑘 + 𝐵 ∑ ∑ 𝑤𝑖
𝑘 + ∑ 𝐹𝑘𝑟𝑘𝑘∈𝑅𝑖∈𝑁𝑘∈𝑅 (4)
Batasan :
∑ 𝑍𝑘𝑖 = 1𝑘∈𝑇𝑖
𝑖 ∈ 𝑉, (5)
∑ 𝑥𝑗 𝑖𝑘 = 𝑗∈𝑉 ∑ 𝑥𝑖 𝑗
𝑘𝑗∈𝑉 𝑖 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (6)
2𝑥𝑖 𝑗𝑘 ≤ 𝑍𝑖
𝑘 + 𝑍𝑗𝑘, 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (7)
∑ ∑ 𝑥𝑖 𝑗𝑘
𝑗∈𝑉 ≤ 1,𝑘∈𝑇𝑖∩𝑇𝑗 𝑖 ∈ 𝑉, (8)
∑ ∑ 𝑥𝑗 𝑖𝑘
𝑗∈𝑉 ≤ 1,𝑘∈𝑇𝑖∩𝑇𝑗 𝑖 ∈ 𝑉, (9)
20
𝑦𝑖 𝑗𝑘 ≤ 𝑄𝑘𝑥𝑖 𝑗
𝑘 , 𝑖, 𝑗, ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (10)
∑ 𝑦𝑑𝑗𝑘
𝑗∈𝑣 − ∑ 𝑦𝑖𝑑𝑘
𝑖∈𝑉 = 𝑞𝑑𝑘𝑒𝑑
𝑘, 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (11)
∑ 𝑦𝑗 𝑖𝑘
𝑗∈𝑣 − ∑ 𝑦𝑖𝑗𝑘
𝑗∈𝑉 ≥ 𝑞𝑖𝑧𝑖𝑘, 𝑖 ∈ 𝑁 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (12)
𝑏𝑑𝑘 ≥ 𝑙𝑑 − 𝑀(1 − 𝑧𝑑
𝑘), 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (13)
𝑎𝑑𝑘 ≤ 𝑢𝑑 + 𝑀(1 − 𝑧𝑑
𝑘), 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (14)
𝑎𝑑𝑘 − 𝑏𝑑
𝑘 ≤ 𝐷𝑘 + 𝑀(1 − 𝑍𝑑𝑘), 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (15)
𝑏𝑖𝑘 ≥ 𝑎𝑖
𝑘 + 𝑤𝑖𝑘 + 𝑠𝑖 − 𝑀(1 − 𝑧𝑖
𝑘), 𝑖 ∈ 𝑁 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (16)
𝑎𝑗𝑘 ≥ 𝑏𝑖
𝑘 + 𝑡𝑖𝑗 − 𝑀(1 − 𝑥𝑖𝑗𝑘 ), 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (17)
𝑎𝑗𝑘 ≤ 𝑏𝑖
𝑘 + 𝑡𝑖𝑗 + 𝑀(1 − 𝑥𝑖𝑗𝑘 ), 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (18)
𝑎𝑖𝑘 + 𝑤𝑖
𝑘 ≥ 𝑙𝑖𝑝
− 𝑀(1 − 𝑧𝑖𝑘) − 𝑀(1 − 𝑣𝑖
𝑝), 𝑖 ∈ 𝑁, 𝑝 ∈ 𝑊𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (19)
𝑎𝑖𝑘 + 𝑤𝑖
𝑘 ≤ 𝑢𝑖𝑝
+ 𝑀(1 − 𝑧𝑖𝑘) + 𝑀(1 − 𝑣𝑖
𝑝), 𝑖 ∈ 𝑁, 𝑝 ∈ 𝑊𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (20)
∑ 𝑣𝑖𝑝𝑝𝑖
𝑝=1 = 1, 𝑖 ∈ 𝑁 ∩ 𝐷, (21)
𝑟𝑘 ≥ 𝑧𝑖𝑘 , 𝑖 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (22)
𝑦𝑖𝑗𝑘 , 𝑤𝑖
𝑘, 𝑞𝑑𝑘, 𝑑𝑘, 𝑎𝑖
𝑘, 𝑏𝑖𝑘 ≥ 0, (23)
𝑟𝑘, 𝑥𝑖𝑗𝑘 , 𝑣𝑖
𝑝, 𝑧𝑖𝑘 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦. (24)
Tujuannya adalah untuk meminimalkan total waktu tempuh di tambah
total waktu tunggu dikalikan dengan parameter biner B ditambah biaya tetap
kendaraan yang digunakan. Untuk mengubah biaya sebenarnya dari
penggunaan kendaraan ke unit yang sama yang digunakan di bagian lain dari
tujuan, biaya tetap F dinyatakan dalam waktu.
Kendala (7) Setiap pelanggan ditugaskan tepat pada satu kendaraan.
Kendala (8) menyatakan bahwa setiap rute kendaraan dimulai dan berakhir di
depot, dan jumlah busur yang meninggalkan pelanggan i sama dengan jumlah
busur yang masuk. Kendala (9) Setiap jalur (i,j) dapat dilalui oleh kendaraan
21
k hanya jika 𝑧𝑖𝑘 dan 𝑧𝑗
𝑘 keduanya sama dengan 1 (satu). Kendala (10) dan (11)
Memaksa setiap pelanggan (i) untuk dikunjungi oleh satu kendaraan. Kendala
(12) rute pada busur (i,j) dibatasi oleh kapasitas Qk yang melintasi busur
tersebut. Kendala (13) memastikan permintaan pelanggan i yang dikunjungi
kendaraan k terpenuhi. Sedangkan kendala (14) permintaan setiap pelanggan
yang ditugaskan pada kendaraan k sudah terpenuhi. Kendala (15) memastikan
waktu keberangkatan kendaraan k dari depot d tidak tidak melebihi ld. Kendala
(16) memaksa waktu kedatangan kendaraan k di depot d kurang dari atau sama
dengan ud. Kendala (17) total durasi waktu setiap rute tidak boleh melebihi
durasi maksimum Dk.
Kendala (18) memastikan bahwa waktu keberangkatan dari
pelanggan paling tidak sama dengan waktu pelayanan pada pelanggan i hanya
jika pelanggan i mendapatkan kendaraan k. Kendala (19) dan (20) waktu
kedatangan pada pelanggan j sama dengan waktu keberangkatan dari
pelanggan i, ditambah biaya tij dai busur (i,j) hanya jika busur (i,j)
mendapatkan kendaraan k. Kendala (21) dan (22) menyatakan bahwa waktu
kedatangan ditambah waktu tunggu kendaraan k pada pelanggan i ada di dalam
jendela waktu hanya jika pelanggan i mendapatkan kendaraan k dan jendela
waktu p dipilih. Kendala (23) hanya satu jendela waktu yang dipilih oleh
pelanggan. Kendala (24) memastikan pelanggan i dilayani oleh kendaraan k
hanya jika kendaraan digunakan. Kendala (25) dan (26) menyebutkan interval
kelayakan untuk variabel keputusan.
2.7 Studi Literatur
Vehicle routing problem merupakan permasalahan penentuan rute
yang penting dalam bidang distribusi dan logistik, serta transportasi. Banyak
literatur yang membahas tentang permasalahan ini sebelumnya. Penelitian –
penelitian terdahulu menampilkan beberapa penelitian yang terkait dengan
Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPMTW), Vehicle Routing
Problem with Multiple Time Windows (VRPMTW), Vehicle Routing Problem
untuk perishable product, dan Mixed Integer Linear Progamming, energy
22
dependent, dan temperature dependent. Studi literatur ini berguna sebagai
bahan rujukan bagi peneliti dalam melakukan penelitian ini. Rangkuman
penelitian terdahulu dapat dilihat pada tabel 2.3 sebagai berikut:
Tabel 2.3 Rangkuman Penelitian Terdahulu
No Peneliti
Pembahasan
VR
PT
W
VR
PM
TW
Per
ish
ab
le P
rod
uct
Mix
ed I
nte
ger
Pro
ga
mm
ing
En
erg
y d
epen
den
t
Tem
per
atu
re D
epen
den
t
Sin
gle
Dep
ot
Mu
lti
Tri
p
1 Hsu, C.-I dkk (2007) √ √ √ √ √
2 Favaretto, D. & Pellegrini, P.
(2007) √ √
3 Luki Trihardani (2011) √ √ √ √ √
4 Marita Tania (2012) √ √ √ √ √
5 Belhaiza, dkk (2013) √ √ √
6 Amelia (2018) √ √ √ √ √ √ √
Penelitian tentang vehicle routing problem berkembang sampai tahap
vehicle routing problem with time windows bahkan sampai multi time
windows. Misalkan Hsu, C.-I dkk (2007) melakukan penelitian tentang vehicle
routing problem with time windows untuk produk perishable dengan
mempertimbangkan energi dan temperatur. Hasil dari penelitian ini
menunjukkan bahwa persediaan dan biaya energi merupakan persentase yang
signifikan dari total biaya. Mereka juga menemukan hubungan trade-off antara
biaya tetap pengiriman kendaraan dan biaya persediaan. Selain itu penggunaan
kendaraan yang lebih sedikit menyebabkan biaya tetap rendah, namun biaya
persediaan lebih rendah. Model yang mempertimbangkan perjalanan dan suhu
mempertimbangkan waktu transportasi dan temperatur yang bergantung
23
dengan waktu memiliki biaya pengiriman yang lebih rendah dari aspek
persediaan, energi, dan transportasi.
Dalam penelitian tentang vehicle routing problem with time windows
dengan mempertimbangkan energy dan kualitas terdapat Luki Trihardani
(2011) dan Marita Tania (2012). Luki Trihardani (2011) melakukan penelitian
untuk vehicle routing problem with time windows dengan model distribusi
produk perishable multi temperatur dengan mempertimbangkan biaya energi.
Hasil dari penelitian yang dilakukan oleh Luki Trihardani ini yaitu faktor
energi berkontribusi pada pengirim produk perishable menggunakan cold
storage. Besar kecilnya kontribusi biaya energi tergantung pada energi yang
dibutuhkan untuk mendinginkan serta penyebaran pelanggan, acak, atau
terklaster. Pernyebaran pelanggan terklaster menyebabkan biaya energi
semakin besar tetapi dari sisi lain menyebabkan biaya penggunaan kendaraan
semakin kecil. Sebaliknya penyebaran pelanggan acak menyebabkan biaya
energi semakin kecil sementara biaya penggunaan kendaraan semakin besar.
Sedangkan Marita Tania (2012) melakukan penelitian tentang vehicle routing
problem with time windows dengan model distribusi produk perishable dengan
menggunakan truk berpendingin. Hasil penelitian ini yaitu pendistribusian
produk strategi distance-dependent menghasilkan biaya yang lebih kecil
sebesar 40.10% daripada strategi temperature-dependent. Dengan semakin
banyak jumlah kendaraan, konsumsi energi semakin besar sedangkan biaya
transportasi akan semakin rendah. Penggunaan strategi distance-dependent
dengan T dinamis memberikan biaya inifisensi energi yang lebih rendah
dibandingkan T tetap. Shelf life produk sangat berpengaruh pada jumlah
kendaraan yang harus dipersiapkan lebih banyak untuk memenuhi permintaan.
Tabel berikut menunjukkan pembahasan tentang penelitian yang berhubungan
dengan masalah rute, metode yang digunakan, dan dan jenis produk.
Amelia (2018) melakukan penelitian di PT.Lukindari Permata
Malang untuk menentukan rute yang optimal berdasarkan permsalahan vehicle
routing problem with multiple time windows. Pada penelitian ini juga
mempertimbangkan konsumsi energi dari cold storage kendaraan dalam
24
pendistribusian es krim. Pencarian rute yang optimal akan menggunakan
model mixed integer linear progamming dengan melakukan modifikasi single
depot dan multi trip.
Tabel 2.4 Rangkuman Pembahasan dalam Perspektif Masalah,
Metode, dan Produk.
Pembahasan Peneliti
VRPTW Laporte. G. (1992), Amorim & Amalda-Lobo
(2014), Ibrahim. Masudin. & Saputro (2015),
Taillard. E .dkk (1997), Wang dkk (2016), Schneider
(2015), Osvald & Strin (2008), Govindan. dkk
(2013).
VRPMTW Danilova (2015), Arvianto. dkk (2014), Belhaiza,
dkk (2013), Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007).
Mixed Integer Linier
Progamming
Ramkumar. dkk (2012), Kulkarni & Bhave (1985),
Achutan & Caccetta (1991), Naddef (1994),
Amorim & Amalda-Lobo (2014), Montoya-Torres.
dkk (2014), Scumacher. dkk (2007),
Perishable Product Amorim & Amalda-Lobo (2014), Komijan. dkk
(2015), Hsiao. dkk (2016), Wang dkk (2016), Song
& Ko (2016), Osvald & Strin (2008), Govindan. dkk
(2013).
Penelitian tentang vehicle routing problem with time windows masih
belum menyelesaikan masalah yang ada dalam keadaan tertentu. Sehingga
beberapa peneliti mengembangkan formulasi vehicle routing problem with
time windows menjadi vehicle routing problem with multi time windows.
Misalnya Peng Bitao, & Wang Fei (2010) yang melakukan penelitian tentang
vehicle routing problem with multi time windows dengan algoritma hybrid
intelligent. Penelitian tersebut dapat menunjukkan bahwa algoritma hybrid
intelligent dalam permasalahan VRPMTW memiliki solusi yang lebih baik
dari pada tabu search dan algoritma ant colony. Gao Peng (2012) juga
melakukan penelitian untuk VRPMTW dengan algoritma heuristik yang
25
mendapatkan hasil bahwa algoritma heuristik dengan metode inserting kurang
baik diterapkan dalam masalah VRPMTW untuk memecahkan masalah
pembuatan rute awal, dan rentang waktu.
Untuk penelitian VRPMTW yang menggunakan metode eksak
terdapat Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007), mereka melakukan penelitian
VRPMTW dengan varian single atau multiple visit. Penulis ini telah
mengusulkan sebuah heuristik ant colony untuk permasalahan multiple time
windows dan multiple visits. Sedangkan Belhaiza, dkk (2013) menyelesaikan
penelitinnya tentang Vehicle Routing Proble with Multi Time Windows
(VRPMTW) dengan mixed integer linier progamming menggunakan
algoritma heuristik neighborhood dan tabu search. Hasil dari Belhaiza,dkk
(2013) ini memiliki solusi yang lebih baik dari pada penelitian sebelumnya
milik Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007). Kesenjangan untuk kasus
VRPMTW diantara keduanya adalah 0,54% untuk B=0, 0,31% dan 0,42%
ketika B=1.