bab 3. ukuran-ukuran numerik statistik deskriptif
TRANSCRIPT
![Page 1: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/1.jpg)
Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif
BAB 3
![Page 2: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/2.jpg)
PEMBAHASAN• Ukuran Tendensi sentral (Ukuran Pemusatan)
– Mean, median, modus, geometris Mean, midrange• Kuartil• Mengukur variasi
– Range, kisaran interkuartil, varians dan standar deviasi, koefisien variasi
• Bentuk
– Simetris, miring, menggunakan box danwhisker plots
• Koefisien korelasi • Kesalahan dalam mengukur deskriptif
numerik dan pertimbangan etis
![Page 3: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/3.jpg)
Mengukur Ringkasan
Tendensi sentral
MeanMedian
Modus
Kuartil
Mean Geometris
Mengukur Ringkasan
Variasi
Variance (varians)
Standar Deviasi
Koefisien variasi
Range (Jarak)
![Page 4: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/4.jpg)
Ukuran Tendensi Sentral(Ukuran Pemusatan)
Tendensi sentral
Average Median Modus
Mean Geometris1
1
n
ii
N
ii
XX
n
X
N
1/
12n
Gn XXXX
![Page 5: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/5.jpg)
Tendensi sentral adalah cara untuk mencari nilai tengah dari satu gugus data, yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya, dari yang terbesar sampai yang terkecil.
-> Arithmetic mean (rata-rata hitung) - jumlah seluruh nilai dibagi jumlah data dalam observasi.-> Median - nilai tengah yang memisahkan data yang tinggi dan yang rendah.-> Mode - nilai yang paling sering muncul dalam observasi.-> Geometric mean - akar pangkat n dari hasil perkalian setiap pengamatan.-> Harmonic mean - rata-rata hitung untuk data yang memiliki rasio yang berbeda.-> Weighted mean - rata-rata hitung yang memberikan bobot tertentu pada data tertentu.-> Truncated mean - rata-rata hitung setelah beberapa proporsi data yang paling tinggi dan paling rendah dibuang. -> Midrange - rata-rata hitung dari nilai maksimum dan nilai minimum dari gugus data. -> Midhinge - rata-rata hitung dari dua kuartil.-> Trimean - rata-rata hitung dari median dan dua kuartil.-> Winsorized mean - rata-rata hitung dimana nilai yang paling extrim diganti oleh nilai yang dekat dengan median.
Tendensi Sentral(Ukuran Pemusatan)
![Page 6: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/6.jpg)
Rata-Rata Hitung (Aritmatika Mean)• Rata-rata hitung (Mean aritmetik) ini adalah pengukuran nilai
sentral yang paling umum digunakan. Dalam keseharian kita biasanya mengenal hanya dengan istilah rata-rata.
• Rata-rata = jumlah nilai dibagi dengan jumlah nilai Dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim (outlier)
• Mean (aritmatika mean) dari nilai data– Mean Sampel
– Mean Populasi
1 1 2
n
ii n
XX X XX
n n
1 1 2
N
ii N
XX X X
N N
Ukuran Sampel
Ukuran Populasi
![Page 7: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/7.jpg)
MEAN (Aritmatika Mean)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Mean = 5 Mean = 6
(lanjutan)
• Ukuran yang paling umum dari tendensi sentral • Dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim (outlier)
![Page 8: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/8.jpg)
MEDIAN
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Median = 5 Median = 5
• Median merupakan ukuran yang kuat (robust) dari nilai sentral. Hal ini dikarenakan nilai median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
• Dalam sebuah array memerintahkan, median adalah nomor
"tengah"– Jika n atau N adalah ganjil, median adalah jumlah menengah– Jika n atau N adalah genap, median adalah rata-rata dari dua angka tengah
*Misalnya kita punya kumpulan data berikut: 5 7 10 13 20 22. Banyaknya data adalah 6, dengan demikian median terletak pada urutan ke (n+1)/2 = (6+1)/2 = 3,5. Ini berarti median terletak ditengah data urutan ketiga (10) dan keempat (13). Dengan demikian, nilai mediannya adalah (10+13)/2 = 11,5.
Me = (n+1)/2
![Page 9: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/9.jpg)
MODE (MODUS)• Sebuah ukuran tendensi
sentral• Nilai yang paling sering terjadi• Tidak terpengaruh oleh nilai-
nilai ekstrim
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Modus = 9
0 1 2 3 4 5 6
Tidak ada Modus
• Digunakan baik untuk data angka atau kategoris
• Mungkin tidak ada modus• Mungkin ada beberapa
modus
Mo =LMo+[d1/(d1+d2)]i
![Page 10: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/10.jpg)
GEOMETRIS MEAN
• Berguna dalam ukuran laju perubahan variabel dari waktu ke waktu
• Tingkat rata-rata geometris pengembalian – Mengukur status investasi dari waktu
ke waktu
1/1 2
nG nX X X X
1/1 21 1 1 1
nG nR R R R
![Page 11: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/11.jpg)
CONTOH:Investasi sebesar $ 100.000 turun
menjadi $ 50.000 pada akhir tahun pertama dan mengalami rebound (kembali pulih) $ 100.000 di akhir tahun dua:1 2 3$100,000 $50,000 $100,000X X X
1/ 2
1/ 2 1/ 2
Average rate of return: ( 50%) (100%) 25%
2Geometric rate of return:
1 50% 1 100% 1
0.50 2 1 1 1 0%
G
X
R
![Page 12: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/12.jpg)
KUARTIL• Memisahkan perintah data menjadi 4 kuartal
• Posisi ke-i Kuartil
• dan Apakah Ukuran bukan pusat lokasi• = Median, A Ukur Tendensi Sentral
25% 25% 25% 25%
1Q 2Q 3Q
Memerintahkan Data di Array : 11 12 13 16 16 17 18 21 22
1 1
1 9 1 12 13Position of 2.5 12.5
4 2Q Q
1Q 3Q
2Q
14i
i nQ
![Page 13: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/13.jpg)
UKURAN VARIASIVariasi
Varians Standar Deviasi Koefisien variasi
Varians Populasi
Varians Sampel
Populasi Standar Deviasi
Sampel Standar Deviasi
Range
Jarak interkuartil
Pusat yang sama, variasi yang berbeda
Langkah-langkah variasi memberikan informasi tentang penyebaran atau variabilitas nilai data.
![Page 14: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/14.jpg)
RANGE (Jangkauan Data)
• Merupakan pengukuran yang paling sederhana untuk dispersi data.
• Perbedaan antara terbesar dan pengamatan terkecil: Rumus ;
• Mengabaikan cara di mana data yang didistribusikan
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
Range = nilai maksimum – nilai minimum
![Page 15: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/15.jpg)
Jangkauan Antar Kuartil
Merupakan selisih antara q1 dan q3 yang merupakan titik tengah dari seluruh distribusi
• Dikenal juga sebagai tengah-tersebar– Tersebar di tengah-tengah 50%
• Perbedaan antara kuartil pertama dan ketiga
• Tidak terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim
Memerintahkan Data di Array : 11 12 13 16 16 17 17 18 21
3 1Interquartile Range 17.5 12.5 5Q Q
![Page 16: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/16.jpg)
Variance (Varians)• Varians adalah suatu ukuran penyebaran data, yang diukur
dalam pangkat dua dari selisih data terhadap rata-ratanya.• Menunjukkan variasi terhadap mean
– Varians sampel : Dimana
= Aritmatika berarti n = ukuran sampel X i = i th nilai variabel X
– Varians Populasi :
2
2 1
1
n
ii
X XS
n
2
2 1
N
ii
X
N
X
![Page 17: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/17.jpg)
Standar Deviasi• Paling umum digunakan dalam mengukur variasi• Standar deviasi merupakan akar dari varians (ingat, karena pada
varians kita mengkuadratkan selisih data dari rata-ratanya, maka dengan mengakarkannya, kita mendapatkan kembali nilai asalnya).
• Menunjukkan variasi terhadap mean• Memiliki satuan yang sama dengan data asli
– Standar deviasi Sampel :
– Standar deviasi Populasi :
2
1
1
n
ii
X XS
n
2
1
N
ii
X
N
![Page 18: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/18.jpg)
Membandingkan Standar Deviasi
Mean = 15.5 s = 3.338
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
Mean = 15.5
s = .9258
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Mean = 15.5
s = 4.57
Data C
![Page 19: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/19.jpg)
Koefisien Variasi
• Langkah-langkah yang relatif variasi • Selalu dalam persentase (%) • Menunjukkan variasi relatif Mean • Digunakan untuk membandingkan dua atau lebih
set data diukur dalam satuan yang berbeda
100%SCVX
![Page 20: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/20.jpg)
Membandingkan Koefisien Variasi• Saham A:
– Harga rata-rata tahun lalu = $ 50– Standar deviasi = $ 5
• Saham B:
– Harga rata-rata tahun lalu = $ 100
– Standar deviasi = $ 5
• Koefisien variasi:
– Saham A:
– Saham B:
$5100% 100% 10%$50
SCVX
$5100% 100% 5%$100
SCVX
![Page 21: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/21.jpg)
• Menggambarkan bagaimana data didistribusikan• Ukuran bentuk
– Simetris atau miring
Mean = Median =Mode Mode < Median < MeanKanan-MiringKiri-Miring Simetris
Mean < Median < Mode
Bentuk dari Distribusi
![Page 22: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/22.jpg)
Analisis Data Eksplorasi
• Box dan whisker plots– Tampilan grafis dari data menggunakan
Ringkasan 5-nomor
Median( )
4 6 8 10 12
X terbesarX terkecil 1Q 3Q2Q
![Page 23: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/23.jpg)
Bentuk Distribusi dan Box dan Whisker Plots
Kanan-MiringKiri-Miring Simetris
1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q 3Q3Q
![Page 24: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/24.jpg)
Koefisien Korelasi
Mengukur kekuatan hubungan linear antara dua variabel kuantitatif
1
2 2
1 1
n
i ii
n n
i ii i
X X Y Yr
X X Y Y
Fitur dari Koefisien korelasi
• Unit bebas • Berkisar antara - 1 dan 1• Semakin dekat ke - 1,
semakin kuat hubungan linear negatif
• Semakin dekat ke 1, semakin kuat hubungan linear positif
• Semakin dekat ke 0, lemah hubungan linear positif
![Page 25: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/25.jpg)
Scatter Plots dari Data denganBerbagai Koefisien Korelasi
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
r = -1 r = -.6 r = 0
r = .6 r = 1
![Page 26: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/26.jpg)
Kesalahan Tindakan Deskriptif Numerik
• Analisis data adalah objektif– Harus melaporkan tindakan ringkasan yang
terbaik memenuhi asumsi tentang kumpulan data
• Interpretasi data adalah subjektif
– Harus dilakukan dengan cara yang adil,netral dan jelas
![Page 27: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/27.jpg)
Pertimbangan secara Etis
Tindakan deskriptif numerik:
• Harus mendokumentasikan baik hasil yang baik dan buruk
• Harus disajikan dengan cara yang adil, obyektif dan netral
• Sebaiknya tidak menggunakan langkah-langkah Ringkasan Etis untuk mendistorsi fakta-fakta
![Page 28: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/28.jpg)
Ringkasan Pembahasan
• Langkah-langkah yang dijelaskan tendensi sentral
– Mean, median, modus, geometris Mean, midrange
• Membahas tentang kuartil
• Menggambarkan ukuran variasi– Range, kisaran interkuartil, varians dan standar deviasi, koefisien variasi
• Memberikan penjelasan bentuk distribusi
• Simetris, miring, box dan whisker plots• Membahas Koefisien korelasi• Menunjukan perangkap dalam langkah-langkah deskriptif
numerik dan pertimbangan secara etis
![Page 29: Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/587054fe1a28aba2118b5191/html5/thumbnails/29.jpg)