b2001 matematik 2 unit12

UNIT 12

PAGE 22 B2001/UNIT12/ 22

PENGGUNAAN KAMIRAN

PENGGUNAAN KAMIRAN

OBJEKTIFObjektif Am : Mencari Luas dengan Menggunakan Kamiran.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, anda dapat :

Menyatakan rumus untuk mengira luas di bawah satu lengkungan.

Menentukan nilai yang perlu diganti dalam melakukan proses kamiran untuk mencari luas.

Menyatakan luas yang dibendung antara paksi-x dan lengkung.

Menyatakan luas yang dibendung oleh paksi-y dan lengkung.

Menyatakan luas dengan proses kamiran bahagian demi bahagian.

12.0 PENGGUNAAN KAMIRAN UNTUK MENCARI LUAS

Salah satu kegunaan kamiran ialah untuk mencari luas. Misalnya, seorang jurutera awam mungkin ingin mengetahui luas papan lapis yang diperlukan untuk membentuk form-work untuk membina arca sebuah bangunan. Seorang pereka fesyen pula mungkin ingin mengetahui jumlah luas kain untuk membuat ropol langsir.

12.1 LUAS DI BAWAH SATU LENGKUNGAN

Salah satu kegunaan kamiran ialah untuk mencari luas di bawah lengkungan.

Mencari Luas Rantau Antara Lengkung Dengan Paksi-x Yang Dibatasi Oleh

x =a dan x =b

Jika kita hendak carikan luas rantau berlorek dalam Rajah 12.1a, kita terlebih dahulu perlu membuat penghampiran seperti dalam Rajah 12.1b. Penghampiran luas rantau berlorek adalah hasil tambah semua segiempat yang terletak antara x = 0 hingga x = 2.

Marilah kita cari luas segiempat berlorek dalam Rajah 12.1 dengan panjangnya yi dan lebarnya (x.

Luas segi empat berlorek = yi ( (x = LiPenghampiran luas rantau berlorek = L1 + L2 + L3 + .. + L6

= y1(x + y2(x + y3(x + . + y7(x

=

Jika lebar setiap segiempat itu menjadi semakin kecil, iaitu (x(0, bilangan segi empat akan menghampiri (.

Jadi, luas sebenar rantau berlorek =

Luas rantau berlorek Rajah 12.1 a = =

= = unit2

Contoh 12.1

Cari luas rantau berlorek bagi setiap rajah berikut:

Penyelesaian

a. Luas rantau berlorek = unit2b. Luas rantau berlorek = unit212.1.2 Luas Yang Dibatasi Oleh Lengkung Dan Paksi-x

Kita juga boleh mencari luas yang dibatasi oleh lengkung dan paksi x di mana lengkung itu dengan sendiri membatasi suatu rantau antaranya dengan paksi-x.

Dalam situasi seperti ini, had kamiran adalah dari satu titik persilangan ke titik persilangan yang lain.

Contoh 12.2

Cari luas rantau berlorek bagi setiap rajah berikut:

Penyelesaian

a. Luas rantau berlorek =

= = = unit2

b. Luas rantau berlorek =

=

=

=

= unit2 (Perhatikan tanda)

Dalam contoh 12.3b, kita dapati bahawa luas rantau berlorek itu bernilai negatif. Suatu luas yang negatif bermakna rantau itu terletak di bawah paksi-x.

Aktiviti 12.1

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA..! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUM BALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

1.Cari luas kawasan berlorek berikut

Maklum Balas Aktiviti 12.1

1. a.

b.

c.

d.

e.

12.2MENCARI LUAS BAHAGIAN DEMI BAHAGIAN

Kadangkala,untuk mencari luas keseluruhan rantau yang berlorek, kita perlu mencari luas rantau berlorek tersebut bahagian demi bahagian.

Contoh 12.3

Cari luas kawasan berlorek berikut:

Penyelesaian

Dalam Rajah 12.4, luas rantau berlorek terletak di bawah dua lengkung yang berlainan. Untuk mencari luas tersebut kita perlu pertimbangkan luas itu secara berasingan seperti berikut.

Luas rantau berlorek yang dikehendaki =

=

=

= unit2

Aktiviti 12.2

1.Cari luas rantau berlorek berikut.

a.


a.

b.

12.3Mencari Luas Rantau Antara Lengkung Dengan Paksi-Y Yang Dibatasi Oleh y = a Dan y = b

Rajah 12.5a

Rajah 12.5b

Rajah 12.5a menunjukkan satu rantau yang dibatasi oleh suatu lengkung, paksi-y, y = a dan y = b. Untuk mencari satu penghampiran bagi luas rantau tersebut kita bahagikan rantau itu kepada banyak segi empat kecil seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 12.5b.

Luas segi empat berlorek = xi ( (y = Li

Penghampiran luas rantau berlorek = L1 + L2 + L9

= x1(y + x2(y + .. + x9(y

=

Jika lebar setiap segi empat menjadi semakin kecil, iaitu (y(0, bilangan segi empat menghampiri (.

Luas rantau berlorek = =

Contoh 12.4

Cari luas rantau berlorek berikut.

Penyelesaian


= == unit2b. Luas rantau berlorek =

=

= = unit2Contoh 12.5

Cari luas rantau berlorek berikut

Penyelesaian


=

=

= unit2 (Lihat perhatian di bawah)

b. Luas rantau berlorek =

=

=

= unit2(Lihat perhatian di bawah)

Dari contoh 12.5a dan 12.5b kita dapati bahawa luas di bahagian kiri paksi-y bernilai negatif.

PERHATIAN :

Aktiviti 12.3

Cari luas rantau berlorek berikut.


a.

b.

c.

d. 2 unit 2

12.4LUAS RANTAU YANG DIBATASI OLEH GARIS LURUS DAN SATU LENGKUNG

Rajah 12.6a

Rajah 12.6b

Rajah 12.6c

Cuba imbas semula maksud .

Kamiran ini ialah luas yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x, garis x=a dan garis x=b.

Jadi ialah luas rantau berlorek dalam Rajah 12.6b sementara ialah luas rantau berlorek dalam Rajah 12.6c.

Luas rantau seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 12.6a perlu dicari dengan menolak luas rantau dalam Rajah 12.6c daripada luas rantau dalam Rajah 12.6b

Katalah ketiga-tiga luas rantau tersebut ialah A, B dan C masing-masing, iaitu

A = luas rantau berlorek dalam Rajah 12.6a

B = luas rantau berlorek dalam Rajah 12.6b

C = luas rantau berlorek dalam Rajah 12.6c

Jadi, A = B C

Luas rantau berlorek A = -

Aktiviti 12.4

1. Dalam jadual berikut, lakarkan graf dan lorekkan rantau yang mewakili luas B dan luas C yang membolehkan luas A dicari.

(Perhatian: A = B C)

ABC

Y

0 a x y

0 x y

0 x

Y

0 a x y

0 x y

0 x

y

a

0 b c x y

0 x y

0 x

2.Carikan koordinat titik persilangan lengkung y2 = x dan garis . Seterusnya, cari luas yang dibatasi oleh lengkung dan garis itu.


1.

ABC

Y

0 a x

Y

0 a x

y

a

0 b c x

2. Titik persilangan di (0, 0) dan (4, 2)

Luas kawasan dibendung =

PENILAIAN KENDIRI 12

Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada Maklum Balas yang disediakan.

Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya!!!

1.Cari luas rantau berlorek berikut

d.

y

y = x2 -4x + 5

y = 2

x

0 1 3

c.

y

y = 2x y = 4x - x2

x

0 2

Maklum Balas Penilaian Kendiri 12

1. a.

b.

c.

d.

0 2

xi xi+(x

4

Rajah 12.1b

y

Rajah12.1a

yi

x

Tatatanda EMBED Equation.3 mewakili EMBED Equation.3 dari x = 0 hingga x = 2, iaitu hasil tambah semua segi empat dari x = 0 hingga x = 2 bila lebar setiap segi empat itu menjadi semakin kecil.

y

x

b.

EMBED Equation.3

0 1 3 x

a.

EMBED Equation.3

0 1 2 x

a.

y = x(4 x)

0 4 x

b.

y = (x-1)(x-5)

0 1 5

x

y

y

b.

y = x2-6x+8

0 0.5 2 3 x

a.

y = 2x(2-x)

0 2

x

c. y

y=x2-1

-1 1

d.

y y = 2x2 4x

-1 0 2 3

-1 0 2 3

e. y

y = x(x+1)(2-x)

-1 0 2 x

Rajah 12.2a

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

0 1 2

Luas rantau berlorek

x

y

EMBED Equation.3

x

Luas rantau berlorek

= EMBED Equation.3

INPUT

y

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

0 1 2 x

cb. y

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

x

A B

0 1 4 x

EMBED MS_ClipArt_Gallery.2

y

b

yi+(y

yi

a

x

x i

y

b

a

0 x

(y

xi

INPUT

b.

y

x=y2-4y+5

3

1

x

0

a.

y

2 y 2 = x

y2=xx4x

1

0 x

a. y

x=y2-4y+3

0 x

b. y

x =-y2+4y-5

0 x

Luas yang bernilai negatif bermakna rantau itu terletak di bahagian kiri paksi-y


INPUT

b.

y

EMBED Equation.3

2

1

0 x

a.

y y=x2-1

3

1

0 x


d.

y

y2=x+1

2

1

0 x

0 x

(c) y

4

EMBED Equation.3

1

0 x

y y=g(x)

0

b x

Luas rantau C

= EMBED Equation.3

y

y=f(x)

0

b x

Luas rantau B

= EMBED Equation.3

y y=g(x)

A y=f(x)

0 b x

Luas rantau berlorek = A

EMBED Word.Picture.8

EMBED MS_ClipArt_Gallery


a.

y

EMBED Equation.3

y = 6 x

x

0 1 x

b.

y

EMBED Equation.3

y = 6 - 2x

x

0 1 x

2

EMBED Equation.3

y

x

= EMBED Equation.3 dx

y = -x + 2



INPUT


Berapakah papan lapis yang saya perlukan untuk membentuk arca ini?

EMBED MS_ClipArt_Gallery


Luas yang bernilai negatif bermakna rantau itu terletak di bahagian bawah paksi-x

Rajah 12.3b

Rajah 12.3a

Rajah 12.2b

y

x

x

x

x

y

y

x

x

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

INCLUDEPICTURE "C:\\Program Files\\Microsoft Office\\Clipart\\Popular\\AMCONFUS.WMF" \* MERGEFORMAT

UNIT 12

INPUT


y

0

xz4

y

2

4

1

xi

Rajah 12.4

3

1

1

2

(x x

0

4

1

2

1

33

10

_995117473.unknown

_1063312667.unknown

_1079439723.unknown

_1079440670.unknown

_1079440735.unknown

_1087193540.unknown

_1079441962.unknown

_1079442088.unknown

_1079442117.unknown

_1079442056.unknown

_1079441842.unknown

_1079440697.unknown

_1076954047.unknown

_1079437634.unknown

_1079438203.unknown

_1079439396.unknown

_1079438135.unknown

_1079437594.unknown

_1076998607.unknown

_1079437464.unknown

_1079437530.unknown

_1079437574.unknown

_1063313306.unknown

_1063313395.unknown

_1063313426.unknown

_1063313432.unknown

_1076942890.doc

_1063313420.unknown

_1063313312.unknown

_1063312746.unknown

_995118633.unknown

_1063311098.unknown

_1063311107.unknown

_1063311113.unknown

_1063311452.unknown

_1001279141.unknown

_1001291378.unknown

_1051364737.doc

_1001281722.unknown

_995225392.unknown

_995225400.unknown

_995117761.unknown

_995118539.unknown

_995118554.unknown

_995117981.unknown

_992774862.unknown

_992775508.unknown

_995113255.unknown

_995113264.unknown

_995113403.unknown

_995113414.unknown

_995113930.unknown

_995113409.unknown

_995113272.unknown

_992775545.unknown

_992775781.unknown

_992775786.unknown

_992775542.unknown

_992775450.unknown

_992775495.unknown

_992775256.unknown

_992775421.unknown

_992775427.unknown

_992775436.unknown

_992775446.unknown

_992775424.unknown

_992775416.unknown

_992774865.unknown

_992774072.unknown

_992774801.unknown

_992774855.unknown

_992774858.unknown

_992774804.unknown

_992774798.unknown

_992774044.unknown

_992773795.unknown

_992773919.unknown

_992773925.unknown

_992774007.unknown

_992773917.unknown

_989397611.unknown

_989397789.unknown

_986034768.unknown

b2001 matematik 2 unit12

Documents