autoregresszív és mozgóátlag...
TRANSCRIPT
![Page 1: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/1.jpg)
Autoregresszív és
mozgóátlag
folyamatokGéczi-Papp Renáta
![Page 2: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/2.jpg)
Autoregresszív folyamat
Az Yt diszkrét paraméterű sztochasztikus
folyamatok k-ad rendű autoregresszív
folyamatnak nevezzük, ha
𝑌𝑡 = 𝛼1 ∗ 𝑌𝑡−1 +⋯+ 𝛼𝑘 ∗ 𝑌𝑡−𝑘 + 𝜀𝑡
Ahol:
αi konstansok
Yt fehér zaj (várható értéke 0, szórása σy)
2
![Page 3: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/3.jpg)
Autoregresszív folyamat
Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós
regresszióhoz → „regresszív”
Saját késleltetett értékeivel magyarázzuk az Y
változásait → „auto”
„Az AR folyamatokkal általában azokat az
idősorokat modellezhetjük, amelyekről feltehetjük,
hogy jelen idejű értékeik alakulásában a közvetlen
múlton kívül a véletlen hiba is beleszól” (Prof. Dr.
Besenyei Lajos, Domán Csaba (2011))
3
![Page 4: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/4.jpg)
Forrás:
http://www.math.bme.hu/~mogy/oktatas/villamosMSC/het_7_stacionarius.pdf
4
![Page 5: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/5.jpg)
Mozgóátlag-folyamat
Az Yt diszkrét paraméterű sztochasztikus
folyamatot k-ad rendű mozgóátlag folyamatnak
nevezzük, ha
𝑌𝑡 = 𝛽0 ∗ 𝑈𝑡 + 𝛽1 ∗ 𝑈𝑡−1 +⋯+ 𝛽𝑘 ∗ 𝑈𝑡−𝑘
Ahol
βk konstansok
Ut diszkrét fehér zaj (várható érték 0, szórás σu)
5
![Page 6: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/6.jpg)
Mozgóátlag-folyamat
MA folyamat várható értéke és
autokovarianciája „t”-től független
konstansok
Gyenge stacionárius folyamat
6
![Page 7: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/7.jpg)
Forrás:
http://www.math.bme.hu/~mogy/oktatas/villamosMSC/het_7_stacionarius.pdf7
![Page 8: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/8.jpg)
AR és MA folyamatok
A két típusú folyamatok ki lehet
egymásból fejezni
Mindkét esetben különböző rendeket
különböztethetünk meg
AR(p)
MA(q)
Ahol p és q a folyamat rendjét jelenti
8
![Page 9: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/9.jpg)
ARMA modellek
Autoregresszív és Mozgóátlag modellek
(autoregressive and moving-average)
Sztochasztikus idősorelemzés
legegyszerűbb és leginkább elterjedt
módszere
AR és MA folyamatokat egyesít
Paraméterek megállapítása általában
empirikus idősor alapján9
![Page 10: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/10.jpg)
ARMA (p,q)
𝑌𝑡 = 𝛼1𝑌𝑡−1 + 𝛼2𝑌𝑡.2 +⋯+ 𝛼𝑝𝑌𝑡−𝑝 +
𝜀𝑡 + 𝛽1𝜀𝑡−1 +⋯+ 𝛽𝑞𝜀𝑡−𝑞,
Ahol
εt fehér zaj
p és q az autoregresszív és mozgóátlag
folyamat rendje
10
![Page 11: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/11.jpg)
ARMA(p,q)
Az AR tag arra utal, hogy Yt részben saját, véges
múltjának lineáris regressziójaként írható fel
A MA tag arra utal, hogy a lineáris regresszió
hibatagja az εt fehérzaj mozgó átlaga, vagyis a
jelen és a véges múlt lineáris kombinációja
(Prof. Dr. Besenyei Lajos, Domán Csaba (2011))
11
![Page 12: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/12.jpg)
ARMA (p,q)
modellezés
Forrás: Kehl, Sipos: Excel
parancsfájlok felhasználása a
statisztikai elemzésekben (2011)
12
![Page 13: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/13.jpg)
Forrás: Kehl, Sipos: Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben (2011)13
![Page 14: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/14.jpg)
Forrás: Kehl, Sipos: Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben (2011)14
![Page 15: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/15.jpg)
Forrás: http://www.federalreserve.gov/pubs/feds/2008/200806/
15
![Page 16: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/16.jpg)
Identifikáció
Paraméterek becslésére több lehetőség is, a
feltételektől függően (pl. momentumok
módszere, OLS, stb.)
Autokorrelációs és parciális autokorrelációs fv.
árulkodó
Folyamat ACF PACF
AR(p) ≠0 ha τ>p akkor =0
MA(q) ha τ>q akkor =0 ≠0
16
![Page 17: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/17.jpg)
Takarékosság elve
Principle of parsimony
Mindig a legegyszerűbb modell
kialakítására kell törekedni, vagyis azt a
reprezentációt kell keresni, amely a
legkevesebb paramétert tartalmazza
17
![Page 18: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/18.jpg)
Modellválasztás
pmax és qmax meghatározása
(ökölszabály: ne legyen 3-nál nagyobb)
Minden ARMA modell becslése
Egy információs kritérium
minimalizálása (takarékosság elve)
Kiválasztott modell helyességének
ellenőrzése
Forrás: Rappai Gábor18
![Page 19: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/19.jpg)
Információs kritériumok
1. Előrejelzés végső hibája (final prediction
error)
2. Akaike
3. Schwarz
4. Hannan - Quinn
19
![Page 20: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/20.jpg)
ARIMA (p,d,q)
Autoregresszív Integrált Mozgóátlag modell
Legáltalánosabb, megengedi a stacionárius
transzformációkat (differenciálás,
logaritmizálás)
p= autoregresszió rendje
d= differenciák száma (nem szezonális
különbségek)
q= mozgóátlag rendje20
![Page 21: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/21.jpg)
Ismert ARIMA modellek
ARIMA (p, d, q)
ARIMA (0,1,0)=véletlen bolyongás
ARIMA (1,1,0)=módosított elsőrendű
autoregresszív modell
ARIMA (0,1,1) nem állandó=egyszerű
exponenciális simítás
ARIMA (0,1,1)=állandó egyszerű
exponenciális simítás a növekedés
ARIMA (0,2,1) és (0,2,2) nem állandó=lineáris
exponenciális simítás
A „vegyes” modell - ARIMA (1,1,1)
Forrás: (Prof. Dr. Besenyei Lajos, Domán Csaba (2011))
21
![Page 22: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/22.jpg)
Autokorreláció tesztelése
Forrás: Kehl, Sipos: Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben (2011)22
![Page 23: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/23.jpg)
AR és MA
rendjének
meghatározása
információs
kritériumok
segítségével
Forrás: saját számítás, EViews programmal
23
![Page 24: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/24.jpg)
ARMA modell becslése
Forrás: saját számítás, EViews programmal
24
![Page 25: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/25.jpg)
Előrejelzés ARMA modellel
Forrás: saját számítás, EViews programmal
25
![Page 26: Autoregresszív és mozgóátlag folyamatokgtk.uni-miskolc.hu/files/8791/Döntéselőkészítés... · 2015-12-03 · Autoregresszívfolyamat Alapkifejezés nagyon hasonló a többváltozós](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040809/5e4f01275d89bb48667ca99e/html5/thumbnails/26.jpg)
Köszönöm a figyelmet!
26