autore: angela t. gallo insiemi operazioni fondamentali con gli insiemi
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Autore: Angela T. Gallo
Insiemi
Operazioni fondamentali con gli insiemi
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Il concetto di insieme è un assioma, possiamo dire che è un raggruppamento di oggetti di cui è possibile stabilire con certezza se appartengono o no all’insieme.
Singoli oggetti dell’insieme
Un elemento dell’insieme si dice che appartiene all’insieme (aЄA), altrimenti si dice che non appartiene all’insieme (a A)
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.a.b .c
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Se hanno tutti gli stessi elementi
Se non hanno tutti gli stessi elementi
Se non hanno elementi in comune
.a .b .c .d
A=B
AB
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A
B
Tutti gli elementi del sottoinsieme sono contenuti nell’insieme universo
.1
.2
.3
.4.5
Se B è sottoinsieme di A si scrive B A
Se B non è sottoinsieme di A Si scrive B A
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È un insieme senza elementi
È un insieme con un numero limitato di elementi
È un insieme con un numero illimitato di elementi
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Insieme formato dagli elementi comuni a due insiemi
A B
A B
Insieme formato da tutti gli elementi di due insiemi presi una volta sola
A B
A B
Insieme formato dagli elementi di A, escludendo quelli comuni a B
A – B o A / B
A B
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Autore: Angela T. Gallo
Insieme intersezione
Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A sia a B.
BΑ
A B
BxAx/xBA
Nella figura la parte tratteggiata in rosso rappresenta l’intersezione
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Insieme intersezione
Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti.
BA
A B
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Insieme intersezione
Esempio
dc;BA
risulta ,ed;c;B e d;c;b;a;A Se
Con i diagrammi di Eulero-Venn
.a .b .cd. e.
A B
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Autore: Angela T. Gallo
Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B.
BANella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione
Insieme unione
BA
BxAx/xBA
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Autore: Angela T. Gallo
Insieme unione
Esempio
ed;c;b;a;BA
risulta ,ed;c;B e d;c;b;a;A Se
Con i diagrammi di Eulero-Venn
.a .b .cd. e.
A B
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Autore: Angela T. Gallo
Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A.
Insieme complementare
U
A
CUA
AxUx/x =CUA=A
Nella figura la parte
colorata in verde
rappresenta il
complementare di A e si
può indicare sia con CUA
sia con A
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Autore: Angela T. Gallo
A
Insieme differenza
Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B.
A BB
La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza
BxAx/xB-A
A-B
A-B
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Autore: Angela T. Gallo
Fine presentazione
http://www.youtube.com/watch?v=KGB8z_f8cUo
http://www.youtube.com/watch?v=nxJC5Y2IR1A