UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBACENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM ENGENHARIA MECAcircNICA

MOLAS ndash PROJETO E APLICACcedilOtildeES

DoutorandoJoab Sobreira de Andrade

Joatildeo Pessoa ndash PBNovembro de 2015

Definiccedilatildeo

Principais aplicaccedilotildees das molas

Armazenamento de energia

Amortecimento de choques

Distribuiccedilatildeo de cargas

Limitaccedilatildeo de vazatildeo

Preservaccedilatildeo de junccedilotildees ou contatos

Estabilidade

Uma mola pode ser definida como sendo um elemento elaacutestico que exerce uma forccedila F resistente quando sua forma eacute modificada

119865=119896 119910

119910=119889119890119891119897119890119909 atilde119900

119896=119903119894119892119894119889119890119911 119889119886119898119900119897119886Lei de Hooke

Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvulas de MCI

Armas

Dinamocircmetro

Aplicaccedilotildees de Molas

Ratoeira

Suspensatildeo de motos

Suspensatildeo de carros

Cama elaacutestica

Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes

Vaacutelvula unidirecional

Acionamento mecacircnico

Aplicaccedilotildees de Molas

Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte

Em conjunto com parafuso

Tipos de Molas

Molas de Compressatildeo

Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Definiccedilatildeo

Principais aplicaccedilotildees das molas

Armazenamento de energia

Amortecimento de choques

Distribuiccedilatildeo de cargas

Limitaccedilatildeo de vazatildeo

Preservaccedilatildeo de junccedilotildees ou contatos

Estabilidade

Uma mola pode ser definida como sendo um elemento elaacutestico que exerce uma forccedila F resistente quando sua forma eacute modificada

119865=119896 119910

119910=119889119890119891119897119890119909 atilde119900

119896=119903119894119892119894119889119890119911 119889119886119898119900119897119886Lei de Hooke

Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvulas de MCI

Armas

Dinamocircmetro

Aplicaccedilotildees de Molas

Ratoeira

Suspensatildeo de motos

Suspensatildeo de carros

Cama elaacutestica

Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes

Vaacutelvula unidirecional

Acionamento mecacircnico

Aplicaccedilotildees de Molas

Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte

Em conjunto com parafuso

Tipos de Molas

Molas de Compressatildeo

Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvulas de MCI

Armas

Dinamocircmetro

Aplicaccedilotildees de Molas

Ratoeira

Suspensatildeo de motos

Suspensatildeo de carros

Cama elaacutestica

Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes

Vaacutelvula unidirecional

Acionamento mecacircnico

Aplicaccedilotildees de Molas

Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte

Em conjunto com parafuso

Tipos de Molas

Molas de Compressatildeo

Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Aplicaccedilotildees de Molas

Ratoeira

Suspensatildeo de motos

Suspensatildeo de carros

Cama elaacutestica

Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes

Vaacutelvula unidirecional

Acionamento mecacircnico

Aplicaccedilotildees de Molas

Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte

Em conjunto com parafuso

Tipos de Molas

Molas de Compressatildeo

Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Aplicaccedilotildees de Molas

Vaacutelvula corta fogo ndash soldagem a gaacutes

Vaacutelvula unidirecional

Acionamento mecacircnico

Aplicaccedilotildees de Molas

Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte

Em conjunto com parafuso

Tipos de Molas

Molas de Compressatildeo

Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Aplicaccedilotildees de Molas

Amortecimento em aeronavesAmortecimento em carros de transporte

Em conjunto com parafuso

Tipos de Molas

Molas de Compressatildeo

Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tipos de Molas

Molas de Compressatildeo

Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tipos de Molas

Molas de Traccedilatildeo ou Extensatildeo

Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tipos de Molas

Molas de Torccedilatildeo ou Torcionais

Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tipos de Molas

Feixe de molas

Suspensatildeo de Caminhatildeo

Feixe de Caminhatildeo

Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tipos de Molas

Molas Espiral

Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tipos de Molas

Molas Prato ou Belleville

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

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Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

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Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

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Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Processo de Fabricaccedilatildeo de Molas

>

Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tensotildees em Molas Helicoidais

119860= π1198892

4119879=

1198651198632

r=1198892

J=π 1198894

32

t=8119865119863π1198893 +

4119865π 1198892 (1)

t=119879119903119869+119865119860

Figura 1 ndash(a)mola carregada longitudinalmente(b) diagrama de corpo livre

Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Iacutendice de Mola (C)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Intervalo preferido para C 4 lt C lt 12

Se C lt 4 a mola eacute de difiacutecil fabricaccedilatildeo

Se C gt 12 a mola apresenta propensatildeo agrave flambagem e faacutecil entrelaccedilamento

119862=119863119889(2)

Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Tensotildees em Molas Helicoidais

Com o valor de C eacute possiacutevel escrever a equaccedilatildeo da tensatildeo (1) como

t = 119870 1199048119865 119904119863

π 1198893 (4 )

Ks eacute o fator de correccedilatildeo da tensatildeo de cisalhamento ou fator de cisalhamento direto e eacute definido por

119870 119904= 2119862+12119862

(3)

A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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A curvatura aumenta a tensatildeo do lado interno da mola mas decresce um pouco no lado externo Estas primariamente satildeo importantes em fadiga mas podem ser desprezadas em aplicaccedilotildees estaacuteticas por causa do enrijecimento por deformaccedilatildeo

Efeito de Curvatura

A equaccedilatildeo da tensatildeo (1) baseia-se num fio reto

As equaccedilotildees publicadas incluem os efeitos de curvatura e cisalhamento direto (Ks) simultaneamente atraveacutes de um fator K

Fator de Wahl Fator de Bergstraumlsser

Estes fatores diferem por menos de 1 e usaremos para predizer a maior tensatildeo de cisalhamento

119922119913=120786119914+120784120786119914minus120785

(120788)119870119882=4119862minus14119862minus4

minus0615119862

(5)

t = 1198701198618119865 119863

π 1198893 (7 )

Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Deflexatildeo de Molas Helicoidais

A deflexatildeo em molas eacute dado por

119910=8119865 11986331198731198894119866

(8)

Onde

F = forccedila aplicada a mola

D = diacircmetro meacutedio da mola

d = diacircmetro de fio da mola

G = moacutedulo de cisalhamento ou moacutedulo transversal

N = Na = nuacutemero de espiras ativas

Da lei de Hooke tem-se

Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Figura 2 ndash Tipos de extremidades para molas de compressatildeo a) ambas as extremidades planas b) ambas as extremidades esquadradas c) ambas as extremidades esquadradas e esmerilhadas d) ambas as extremidades planas e esmerilhadas

Tipos de extremidades

Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Tabela 1 (10-1)ndash Foacutermulas para as caracteriacutesticas dimensionais das molas de compressatildeo

Influecircncia do tipo de extremidade da mola no nuacutemero de espiras ativas e no comprimento da mola

Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Estabilidade

A condiccedilatildeo para que ocorra a estabilidade absoluta eacute

eacute a constante de condiccedilatildeo de extremidade A Tabela 2 fornece seus valores

Tabela 2 (10-2) ndash Constantes de condiccedilatildeo de extremidade para molas helicoidais de compressatildeo

1198710ltπ 119863α ( 2 (119864minus119866 )

2119866+119864 )12 (10)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola (ver Tabela 10-3)

Fio Musical (ou polido)

Fio revenido em oacuteleo

Mola de fio duro estirado

Cromo-Vanaacutedio

Cromo-Siliacutecio

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Resistecircncia Miacutenima de traccedilatildeo

Onde A e m satildeo constantes conseguidos na tabela a seguir

Tabela 3 (10-4) ndash Constantes A e m para estimar a resistecircncia miacutenima de traccedilatildeo

119878119906119905=119860119889119898 (11)

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola

Tabela 4 (10-5)- Propriedades mecacircnicas de alguns fios de mola

Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Compressatildeo

Materiais de Mola A resistecircncia de escoamento torcional eacute necessaacuteria para projetar a mola

Joerres (2004) propotildee o uso da tensatildeo maacutexima admissiacutevel de torccedilatildeo para aplicaccedilatildeo estaacutetica utilizando porcentagens de resistecircncia de traccedilatildeo conforme a tabela abaixo

Tabela 5 (10-6)ndash Tensotildees torcionais admissiacuteveis maacuteximas para molas helicoidais de compressatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Serviccedilo Estaacutetico

Da igualdade mais externa

(percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento) (fator de seguranccedila no fechamento - )

A forccedila operacional maacutexima deve ser limitada a

119865119898119886119909=78119865119878(12)

119865119878=(+1 )119865119898119886119909=(+1 ) 78119865119878(13)

Condiccedilotildees recomendadas de projeto para seguir

=015

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

1ordm) Escolha um tipo de material a priori (recomendaacutevel comeccedilar com accedilo duro repuxado devido seu baixo custo relativo)

2ordm) Escolha um diacircmetro de fio d

Dica escolha um intervalo de diacircmetro na tabela 10-5 e escolha um valor dentro deste intervalo na tabela A-26

Observaccedilatildeo caso o material escolhido natildeo conste na tabela A-26 utilizar um diacircmetro de fio qualquer dentro do intervalo escolhido na tabela 10-5

3ordm) Gere uma coluna de paracircmetros d D C OD ID

4ordm)Aplique as recomendaccedilotildees de projeto para inspeccedilatildeo dos resultados

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

119878119906119905=119860119889119898

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

119878119904119910=119870 119878119906119905 (18)

K eacute conseguido atraveacutes da tabela 10-6

Da tabela 10-5 extrai-se as constantes E e G do material

Escolha um fator de seguranccedila no comprimento soacutelido tal que

A e m satildeo provenientes da tabela 10-4

Escolha um percurso fracionaacuterio ateacute o fechamento tal que A priori usar

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Calcule o Iacutendice de Mola

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Onde

Calculo do diacircmetro meacutedio D

119863=119862119889

α=119878119904119910

119899119904

(20) b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 (21)

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

(19)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

Tensatildeo de cisalhamento

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Fator de seguranccedila (calculado)

Onde

Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119868119863=119863minus119889

O119863=119863+119889

t = 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e Enrolada)

O nuacutemero total de espiras e os comprimentos soacutelido e livre satildeo calculados com as equaccedilotildees dispostas na tabela 10-1

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

O nuacutemero de espiras ativas pode ser determinado atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo

119873 119886=1198661198894 119910119898119886119909

81198633119865119898119886119909

(22)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

ROTEIRO DE CAacuteLCULOS

Lembrando que a condiccedilatildeo deve ser satisfeita

iquestCalcula-se entatildeo o comprimento livre criacutetico

Agora pode-se realizar iteraccedilotildees variando-se o diacircmetro de fio d

Crie uma tabela contendo os valores de d D C OD ID e

Avalie os resultados eliminando os projetos inexequiacuteveis ou fora das recomendaccedilotildees de projeto

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical eacute necessaacuterio para suportar uma carga de 89N (20lbf) apoacutes ser comprimida em 508mm (2in) Devido a consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo pode exceder a 254mm (1in) e o comprimento livre natildeo pode ter mais que 1016mm (4in) Projete a mola

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando d gt 161mm (0064in)bull Extremidades esquadradas e esmerilhadas

bull Sabe-se que inicialmente tomemos bull Adotaremos (linearidade robusta sabendo que )bull Mola do tipo enrolada (menor custo)

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Varaacutevel de decisatildeo escolha do diacircmetro de fio d (lembrando que d gt 161mm)

A tabela A ndash 26 (Shigley - 2011) mostra alguns valores de bitola padratildeo para alguns materiais inclusive para fio musical

Atraveacutes desta tabela escolhendashse o diacircmetro inicialmente pretendido para o fio da mola Tomaremos bitola de fio musical nordm 30 ndash Tabela A-25

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

α=119878119904119910

119899119904

=897912

=7483119872119901119886 b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892 =8 (1+015 )89π (203)2

=632119872119901119886

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

=2 (7483 )minus632

4 (6 32)minusradic( 2 (7483 )minus632

4 (632 ) )2

minus3 (7483 )4( 632)

=105

119862=119863119889rArr119863=119862119889=105203=213

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 (105)+24(105)minus3

=1128

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

119865 119904=(1+)119865119898119886119909119865119898119886119909=89119873

=015

t 119904= 119870 1198618119865 119904119863

π 1198893 =11248 (1+015 ) 89 213

π iquestiquestrArr

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

119899119904=119878119904119910

t 119904=8979

748=12(119860119898119886119905119890119898aacute 119905119894119888119886119900119887119903119894119892119886119899119904 119894119899119888119894119889119894119903119899119890119904119905119890119907119886119897119900119903 )

Calcula-se o fator de seguranccedila

Caacutelculo do nuacutemero de espiras ativas

119868119863=119863minus119889=213minus203=1927119898119898

O119863=119863+119889=213+203=233119898119898

Caacutelculo dos Diacircmetros Interno (ID) e Externo (OD)

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

=81000(203)4 508

8 (213)389=1016 119907119900119897119905119886119904119900119906119890119904119901119894119903119886119904

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Da tabela 10-1 extrai-se as equaccedilotildees para o caacutelculo das caracteriacutesticas dimensionais das molas

Neste projeto foi considerado extremidades do tipo esquadrada e esmerilhada (squared and ground)

119873119905=119873119886+2=1016+2=1216119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

119871119904=119889 119873 119905=20312 16=243119898119898

1198710=119871119904+119910 119904

119878119886119887119890minus119904119890119902119906119890119865 119904=119896 119910 119904 119865119898119886119909=119896 119910119898119886119909119890 119865 119904=(1+)119865119898119886119909

119910 119904=(1+)119910119898119886119909

1198710=119871119904+(1+)119910119898119886119909=243+ (1+015 ) 508=827119898119898

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1

Calcula-se o valor do

iquest Comparaccedilatildeo entre restriccedilotildees de projeto e valores calculados

Restriccedilotildees Dados de Mola

4le119862 le123le119873 119886le15

119862=105119873 119886=1016119890119904119901119894119903119886119904

1198710=827119898119898

119871119904lt254mm 119871119904=243119898119898

COMO OS VALORES CALCULADOS OBEDECERAM AgraveS RESTRICcedilOtildeES DE PROJETO ESTE PROJETO Eacute ACEITAacuteVEL

Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Estrateacutegia de Projeto Estaacutetico de Mola (Livre e enrolada)

EXEMPLO 1 Caso o projeto natildeo fosse exequiacutevel novos caacutelculos deveriam ser realizados

variando o diacircmetro de fio ou escolhendo outro material Esta escolha deve ser estudada com cuidado para que a decisatildeo seja a correta

d 16 17 18 19 203 21 23 24

D 99 122 146 175 213 252 311 36

C 62 72 81 92 105 12 135 15

OD 115 138 164 193 233 278 328 384

391 269 193 142 102 73 54 41

652 488 381 307 243 199 168 146

1238 1073 966 891 827 783 752 73

( 521 637 769 915 112 1605 161 1899

12 12 12 12 12 12 12 12

Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Frequecircncia Criacutetica de Molas Helicoidais

O projetista deve estar certo que as dimensotildees fiacutesicas da mola natildeo satildeo as utilizadas para criar uma frequecircncia natural vibratoacuteria proacutexima agrave frequecircncia da forccedila aplicada

Figura 3- Falha de mola de vaacutelvula de um motor Fonte httpwwwautoblogcom

Extremidades da mola sempre entre placas

119891 119899=12 radic 119896119892119882 (23)

Wolford e Smith (1976) mostraram que para molas com uma extremidade contra uma placa plana e outra livre a frequecircncia eacute

119891 119899=14 radic 119896119892119882 (24)

119882=119860119871=1198892

4(119863119873119886 )=

21198892 (119863119873 119886 )4

(25)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Molas estatildeo quase sempre sujeitos a carreamento de fadiga

O nuacutemero de ciclos pode ser pequeno ou grande (vida infinita)

O jateamento de granalha pode aumentar a resistecircncia agrave fadiga torcional em 20 ou mais

Para melhorar a resistecircncia a fadiga pode-se adicionar alguns elementos de liga tratamentos teacutermicos eou superficiais

Os melhores dados sobre limites de resistecircncia torcional de accedilos de mola satildeo os de Zimerli (1957) Ele descobriu que tamanho material e resistecircncia de traccedilatildeo natildeo tecircm efeito algum sobre os limites de enduranccedila (somente vida infinita) de accedilos de mola em tamanhos abaixo de 10 mm

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886(26)

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119878119904119886 prime=241119872119875119886 119878119904119886 prime=398119872119875119886119878119904119898 prime=379119872119875119886 119878119904119898 prime=534119872119875119886

119878119904119886

S119904 119890+(119878119904119898

119878119904119906)2

=1rArrS119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime

119878119904119906)2 (27)

119878119904119906=067119878119906119905 119878119906119905=119860119889119898

O limite de enduranccedila torcional deve ser determinado Para isso um criteacuterio de fadiga deve ser selecionado Por exemplo utilizando o criteacuterio de Gerber tem-se que

119899119891=119878119904119886

t119886( 119891119886119889119894119892119886 )(28)

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2](29)

r=t119886t119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900 )(30)

119899119904=119878119904 119910

t 119904(119890119904119888119900119886119898119890119899119905119900 )(31)

rArr K retira da Tabela 10-6 Lembrando

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Em eixos e muito outros elementos de maacutequinas o carregamento de fadiga na forma de tensotildees completamente reversas eacute bastante comum

Em molas helicoidais isso nunca ocorre (molas helicoidais nunca satildeo usadas como molas de compressatildeo e extensatildeo simultaneamente) A melhor configuraccedilatildeo se daacute conforme a figura abaixo

Figura 4 ndash Carregamento senoidal completamente reverso

Figura 5 ndash Carregamento flutuante senoidal

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2(33)

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 (34)

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2(32)

t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893 (35)

119870119861=4119862+24119862minus3

Oscar J Horger (1953) encontrou que para geometrias ciliacutendricas polidos sem entalhe sujeitos a cisalhamento torcional a tensatildeo de alternante maacutexima que pode ser imposta sem causar falha eacute constante e independente da tensatildeo meacutedia do ciclo dado que o intervalo de tensatildeo maacutexima natildeo iguale ou exceda a resistecircncia ao escoamento por torccedilatildeo do metal

Tensotildees alternante e meacutedia

Molas satildeo livres de entalhes e possui superfiacutecies bem lisas em geral Portanto as consideraccedilotildees de Horger podem ser utilizadas para o caacutelculo de molas sob fadiga desconsiderando ()

Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Carregamento em Fadiga de Molas Helicoidais de Compressatildeo

Combinando os dados de Zimerli e fazendo tem ndashse

S119904119890=119878119904119886 prime

1+(119878119904119898 prime119878119904119906

)2 =

119878119904119886 prime

1+ ( 0119878119904119906

)2 =119878119904119886

prime (36)

119899119891=119878119904119886 prime

t119886(37)

Este criteacuterio eacute conhecido como criteacuterio de falha de Sines em fadiga torcional

Se analisarmos todos os criteacuterios de fadiga utilizando os dados de Zimerli observaremos que o criteacuterio de Sines sempre seraacute o mais conservativo e o de Goodman o menos Existe abordagem em que Goodman poderia ser mais conservativo do que Gerber por exemplo Portanto qual o melhor criteacuterio

Lembre-se que estamos realizando estimativas e somente testes diratildeo a verdade (estatisticamente)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

Uma mola helicoidal de compressatildeo de fio musical com vida infinita eacute necessaacuterio para resistir a uma carga dinacircmica de 20N a 80N a 50 Hz enquanto a deflexatildeo da extremidade varia de 12mm a 50mm Por causa de consideraccedilotildees de montagem a altura soacutelida natildeo deve exceder 25mm e o comprimento livre natildeo pode ser maior que 100mm O fabricante de mola tem os seguintes tamanhos de fio em estoque 171820215232426 e 28

Decisotildees a priori satildeobull Material fio musicalbull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 bull Tratamento superficial sem jateamentobull Extremidades esquadradas e esmerilhadasbull (mola opera livre ndash sem haste ou furo)bull bull Mola do tipo enrolada (menor custo)bull Projetaremos adotando bull Variaacutevel de decisatildeo TAMANHO DE FIO d

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 Fixar d=28mm

119865 119886=119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=80minus20

2=30119873

119878119906119905=119860119889119898=

2211

(20 3)0145=1995271119872119875119886

rArr K retira da Tabela 10-6Para mola de fio musical enrolada portanto

119878119904119910=119870 119878119906119905=045 (1995271 )=8979119872119901119886

119896=119865119898119886119909

119910119898119886119909=8050

=16119873 119898119898

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2 O criteacuterio de fadiga adotado seraacute o de Sines-Zimerli

S119904119890=119878119904119886 prime

Sem jateamento de granalha Com jateamento de granalha

119826119852119834 prime=120784120786120783119820119823119834 119878119904119886 prime=398119872119875119886

119863=119862119889=428mm

α=119878119904119910

119899119904

b=8(1+)119865119898119886119909

π 1198892

119862=2 αminusb4 b

minusradic( 2α minusb4 b )2

minus3α4 b

Fadiga Fadiga120630=

119930119956119942

119951 119943

b=120790119917119938

120645119941120784

α=161119872119875119886 b=97119872119875119886 119862=153

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119865 119904=(1+)119865119898119886119909=(1+015 )80=92N

119873 119886=1198661198894 11991011989811988611990981198633119865119898119886119909

= 1198661198894

81198633119896=81000 (28)4

8 (428)316=496 119907119900119897119905119886119904

(11987911988611988711989011989711988610minus1 )119873 119905=119873 119886+2=496+2=696 119890119904119901119894119903119886119904119900119906119907119900119897119905119886119904

(119879119886119887119890119897119886 10minus1)119871119904=119889 119873119905=286 96=195119898119898

1198710=119871119904+119910 119904=119871119904+119865 119904

119896=195+ 92

16=77119898119898

119868119863=119863minus119889=428minus28=40119898119898

O119863=119863+119889=428+28=456119898119898

iquest

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

119891 119899=12 radic 119896119892119882

A tabela A-5 do Shigley apresenta algumas constantes fiacutesicas de materiais inclusive o peso especifico Para o fio musical

Extremidades da mola sempre entre placas

119882=21198892 (119863119873119886 )

4

119882=21198892 (119863119873119886 )

4=2282 (428496 )8210minus6

4=034119873

119891 119899=12 radic 119896119892119882 =

12 radic 160010034

=107119867119911

Lembrar que deve ser 15 a 20 vezes maior que de excitaccedilatildeo

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

EXEMPLO 2

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 t119898= 119870119861 8119865119898119863

π 1198893

119870119861=4119862+24119862minus3

=4 153+24 153minus3

=109

t 119904= 1198701198618119865 119904119863

π 1198893

t119898=t119886F119898119865 119886

=1625030

=270119872119875119886t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 = 1098 30 428

π (28)3=162119872119875119886

t119886119865119886

=t119898119865119898

=t 119904119865 119904

t 119904=t119886F119904

119865119886

=1629230

=487119872119875119886 119847 119839=119826119852119834

t119834=120784120786120783120783120788120784

=120783 120787 119847119852=119826119852119858

t119852=120790120787120789120786120791120789

=120783 120789(119838119852119836119848119834119846119838119847119853119848)

Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Projeto de Mola Helicoidal de Compressatildeo Para Carregamento de Fadiga

Nenhum dos diacircmetros satisfaz agraves restriccedilotildees contudo d=26 mm eacute o mais proacuteximo de satisfazecirc-las

d 17 18 20 215 23 24 26 28

D 95 106 154 197 225 264 348 428

ID 63 72 119 150 186 226 321 40

OD 99 109 161 194 232 275 374 456

C 56 59 77 87 98 110 134 153

1052 847 370 2521 1761 1273 713 496

1943 1615 815 599 458 361 243 195

2703 2341 1456 1217 1060 953 823 77

( 426 476 808 907 1101 1318 1828 225

15 15 15 15 15 15 15 15

182 181 178 177 175 174 171 17

867 889 960 988 1010 1028 1056 107

EXEMPLO 2

4le119862 le123le119873 119886le15

119871119904lt25mm(Montagem)

119891 119899gt20 119891 119900119906 119891 119899gt15 119891

119891 119899gt20 119891 rArr 119891 119899gt20 50rArr 119891 119899gt100119867119911

Restriccedilotildees

Caso durante a montagem perceba-se que natildeo seja toleraacutevel a ldquouacutenica soluccedilatildeordquo seria adotar d=28mm com C=153 (empacotar as molas individualmente)

Shigley (2011) afirma que C=134 eacute um desvio tolerado

Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo

Caracteriacutesticas Dimensionais

Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo

Diferenccedilas em relaccedilatildeo a mola de compressatildeo

Requer meio para transferir a carga ateacute o corpo (gancho)

Possui corpo comprimido com uma traccedilatildeo inicial

As tensotildees no corpo da mola satildeo tratados da mesmo forma como nas molas de compressatildeo

Figura 6 ndash Tipos de extremidades a) meio laccedilo de maacutequina ndash aberto b) gancho levantado c) laccedilo pequeno torcido d) laccedilo completo torcido

Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo

No projeto de molas de extensatildeo devem ser incluiacutedas a flexatildeo e a torccedilatildeo no gancho

Figura 7 ndash Extremidades para mola de traccedilatildeo a) projeto mais comum b) vista lateral da parte a c) projeto melhorado d) vista lateral da parte c

Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo

A tensatildeo de maacutexima em A devido a flexatildeo e a carga F eacute

119860=119865 [ (119870 )11986016119863π1198893 + 4

π1198892 ](38)(119870 )119860=

411986212minus1198621minus1

41198621(1198621minus1)(39) 1198621=

21199031

119889(40)

A tensatildeo torcional maacutexima em B eacute dada por

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1198622=21199032

119889(43)

Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo

A mola de traccedilatildeo com espiras em contato satildeo chamadas de enrolamento fechado Fabricantes preferem alguma traccedilatildeo inicial para manter o de forma mais acurada

Figura 8 ndash (a) curva forccedila extensatildeo da mola (b) tensotildees torcionais devido agrave traccedilatildeo inicial como uma funccedilatildeo do iacutendice de mola C

(a)

(b)

Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo

Tensotildees Dentro do Intervalo Preferido

t119894=231

exp (0105119862 )plusmn69(4minus 119862minus365 ) [119872119875119886 ] (44 )

t119894= 8119865 119894119863

π1198893 rArr119865 119894= π 1198893 t1198948119863

=π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69 (4minus119862minus365 )](45)

119865=119865 119894+119896119910 (46) Forccedila inicial

119896=119865119898119886119909minus119865 119894

119910119898119886119909(47 ) 119873 119886=

1198661198894

81198633119896(48) 119873 119887=119873 119886minus

119866119864(49)

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889 (50)iquest

Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo

A tabela abaixo mostra as normas para a tensatildeo maacutexima admissiacutevel para molas de extensatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

Tabela 6 (10-7) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis () para molas de traccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

119912(120787120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

(120787120784)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

(120787120785)iquest iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Uma mola de extensatildeo de accedilo de mola estirado a frio deve ser projetado para resistir a uma carga estaacutetica de 90N com um extensatildeo de 12mm usando um fator de projeto de em flexatildeo O comprimento livre deve ser menor que 75mm e as voltas do corpo devem ser inferior a 30 Considere (caso mais comum - )

Decisotildees a priori satildeobull Material accedilo estirado a friobull Da tabela 10-4 e bull Da tabela 10-5 ndash esperando 161ltd lt3 mm

bull

Tente d=17mm 119878119906119905=119860119889119898=

1783

(17)0190=1612119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=0751612=1209119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=0451612=7254119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

1198621199001198981198621=119863119889=119862119886119890119902119906119886ccedilatilde 119900119889119890 119891119897119890119909 atilde119900119899119900119901119900119899119905119900 119860119889119900 h119892119886119899119888 119900 119891119894119888119886

119860=119865119898119886119909

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119910

119899119910

(119870 )119860=41198621

2minus1198621minus141198621(1198621minus1)

=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120785120786 120788120785119959119952119949119957119938119956

119873 119887=119873 119886minus119866119864rArr119925 119939=120785120786 120784120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120789120783 120788120787120787119950119950iquest

119862=12 [ π 1198892119878119910

16119899119910 119865119898119886119909

plusmnradic( π1198892119878119910

16119899 119910119865119898119886119909)2

minusπ 1198892119878119910

4119899119910 119865119898119886119909

+2]119879119900119898119890119900119904119894119899119886119897119901119900119904119894119905119894119907119886119914=120786 120788rArr119915=119914119941=120789 120790120784119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120782119925

119917 119946=120784120790 120791120787119925119917 119946=120785120787 120785120784119925

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t iquest119913

=120783 120789120789iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956119962 )119939119952119941119962t119950119938119961

=120783 120787iquestiquest

( t119898119886119909iquestiquest119887119900119889119910= 1198701198618119865119898119886119909119863

π1198893 =48371119872119875119886119870119861=4119862+24119862minus3

=1326

1198622=21199032

119889=4

Tensatildeo no corpo

Tensatildeo no pondo B do gancho

( t iquest iquest119861= iquestiquest

iquest 1199032=2119889=34119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 3

Restriccedilotildees de Projeto

Observaccedilatildeo as restriccedilotildees de projeto natildeo foram satisfeitas novos caacutelculos devem ser realizados

Dados calculados

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga MEacuteTODO ALTERNATIVO

Tabela 7 (10-8) - Tensotildees maacuteximas admissiacuteveis para molas helicoidais de extensatildeo de accedilo inoxidaacutevel ASTM A228 e tipo 302 em aplicaccedilotildees ciacuteclicas

S119956119942=119930119956119938

1+(119930119956119950

119930119956119958)120784=

119930119956119955 120784

1+ (119930119956119955 120784119930119956119958

)120784 (120787120789)

S119903119901119886119903119886 119891119897119890119909 atilde 119900

S119904119903 119901119886119903119886 h119888119894119904119886119897 119886119898119890119899119905119900

S119904119903=119870 S119906119905 S119903=119870 S119906119905

119877=t119898119894119899t119898119886119909

=0(54 )

S119904119886=S119898119904=S1199041199032

(55) S119886=S119898=S1199032(56)

Usando Gerber

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)120784=

119930119955 120784

1+(119930119955 120784119930119958119957

)120784 (120787120790)

Lembrando que

S119956119958=120782 120788120789S119958119957 119930119958119957=119912119941119950

Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Metodologia Para o Projeto de Mola Helicoidal de Traccedilatildeo Para Carregamento de Fadiga Fatores de Seguranccedila

(119951iquestiquest 119962 )119912=119930119962

(iquestiquest119950119938119961 )119912(120787120791)iquestiquest

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

(120788120783)iquest

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

(120788120785 )iquestiquest

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912(120788120782)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119913=(119930iquestiquest 119956119938)119913( t119938iquest119913

(120788120784)iquest

(119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

(120788120786)iquestiquest

Ponto A do Gancho (CRIacuteTICO)

Ponto B do Gancho

Corpo da Mola

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913(iquestiquest119950119938119961)119912=(iquestiquest119938)119912+(iquestiquest119950)119912 iquestiquestiquest

119878119886=1199032119878119906119905

2

2S119890 [minus1+radic1+( 119878119890

119903 119878119906119905)2]

r=F119886

F119898

( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2]

r=t119938t119950 minus t 119946

( h119897119894119899 119886 119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900119899119900119888119900119903119901119900 )

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783(119930119956119962minus t119946)iquest

119878 119910=119870 119878119906119905119878119904119910=119870 119878119906119905

S119956119958=120782 120788120789S119958119957

11987911988611988711989011989711988610minus7

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Projete uma mola de extensatildeo de espiral helicoidal de vida infinita com aneacuteis completos de extremidade e grandes raios de flexatildeo de anel para uma carga miacutenima de 40 N e uma carga maacutexima de 80 N com um extiramento acompanhante de 635 mm A mola eacute para equipamento de serviccedilo de alimento e deve ser de accedilo inoxidaacutevel O diacircmetro externo da espira natildeo pode exceder a 254 mm e o comprimento livre natildeo pode exceder a 635 mm Use um fator de projeto em fadiga igual a 2

119865119898=119865119898119886119909+119865119898119894119899

2=60119873119865 119886=

119865119898119886119909minus119865119898119894119899

2=20119873

119865119898119886119909=80119873 119865119898119894119899=40119873

2 5mmltdlt5mm A=2065119872119875119886 119898119898119898m=0263

119864=193119866119875119886119866=69119866119875119886

119931119942119951119957119938119955 119941=120784 120782120788119950119950

119910119898119886119909=635119898119898

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

119878119906119905=119860119889119898=1618461119872119875119886

Tabela 10-7119878 119910=119870 119878119906119905=055119878119906119905=924638119872119875119886

119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

S119956119958=120782 120788120789S119958119957=120783120783120784120787 120790120784120788119924119927119938

S119903=119870 S119906119905=045S119906119905=756522119872119875119886

S119942=119930119955 120784

1+( 119930119955 120784119930119958119957

)120784 =120785120791120790 120784120786120785119924119927119938

Tabela 10-8

119930119938=119955 120784119930119958119957

120784

2S119942 [minus120783+radic120783+( 119930119942

119955 119930119958 119957 )120784]=120784120791120782 120789120787120790119924119927119938

r=F119886

F119898

=0333 ( h119897119894119899 119886119889119890119888119886119903119903119890119892119886119898119890119899119905119900minus119901119900119899119905119900119904 119860119890119861 )

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Flexatildeo no Gancho ndash Ponto A

(iquestiquest 119912)119912=119865 119886

π1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]= 119878119886

(119951iquestiquest 119943 )119912=119878119886

120784iquestiquest (119870 )119860=

41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119865 119894= π 1198893

8119863 [ 231exp (0105119862 )

plusmn69(4minus 119862minus365 )]

119873 119886=1198661198894

81198633119896rArr119925119938=120784120785 120789119959119952119949119957119938119956 119873 119887=119873 119886minus

119866119864rArr119925 119939=120784120785 120785119959119952119949119957119938119956

1198710=(2119862minus1+119873iquestiquest119887)119889rArr 119923120782=120788120788 120783119950119950 iquest

119914=120786 120791120783rArr119915=119914119941=120783120782 120783120783119950119950

119860119889119900119905119886119903119890119898119900119904rArr 119917 119946=120785120791119925

119917 119946=120785120790119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=120784iquest

119862=12iquest

119923119950119938119961=119923120782+119917119950119938119961minus119917 119946

119948=120789120784 120788120784119950119950

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Corpo da Mola

119870119861=4119862+24119862minus3

=13

t119938= 119922119913120790119917 119938119915

120645119941120785 =120789120788 120790120791119924119927119938 t119950=t119938F119950119917 119938

=120784120785120782 120788120783119924119927119938

S119904119903=119870 S119906119905=03S119906119905=50414119872119875119886

S119956119942=119930119956119955 120784

1+ (119930119956 119955 120784119930119956119958

)120784=120784120788120787 120784120788119924119927119938

Tabela 10-8

119878119904119886=119903 2119878119904119906

2

2S119904119890 [minus1+radic1+( 119878119904119890

119903 119878119904119906)2] (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119939119952119941119962t119938

iquestiquest

Tabela 6-7 (119951iquestiquest 119943 )119939119952119941119962=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120785 iquest

r=t119938t119950 minus t 119946

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4 Ponto B

1198622=21199032

119889=4

( t119886iquestiquest119861= iquestiquest

iquest119862119900119899119904119894119889119890119903119886119899119889119900 1199032=2119889=411119898119898

t119886= 1198701198618119865 119886119863

π1198893 ( t119938iquestiquest119913= iquestiquest ( t119950iquest iquest119913= iquest iquest( S119956119955 iquestiquest119913=119870 S119906119905=028S119906119905=470587119872119875119886

( S119956119942iquestiquest119913=( S119956119955 iquest119913120784iquest

1+ ( (S119956119955 iquest119913 120784iquestiquest119930119956119958 )120784=120784120786120787 120791120789119924119927119938

Tabela 10-8

(119951iquestiquest 119943 )119913=120783120784119930119956119958

120784

t119950120784

t119938S119956119942 [minus120783+radic120783+(120784 t119950119930119956119942

119930119956119958 t119938 )120784]=120784 120787120783 iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto A

ESCOAMENTO

(iquestiquest119950119938119961)119912=119865119898119886119909

π 1198892 [ (119870 )11986016119862+4 ]=145379119872119875119886iquest (119870 )119860=41198622minus119862minus14119862 (119862minus1)

119917119950119938119961 iquest119917 119938+119917119950=120790120782119925

(119951iquestiquest 119943 )119912=119930119938

(119938)119912=120784120791120782 120789120787120790120783120786120787 120785120789120791

=120783 120787120791iquest

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Corpo

ESCOAMENTO(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=

(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

iquestiquest

r=t119938t119950 minus t 119946

=120782 120791120786120790

(119930iquestiquest 119956119938)119962=119955

119955 +120783 (119930119956119962minus t119946 )=120784120783120785 120787120791119924119927119938iquest

t119894=t119886F119894119865 119886

=149513119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119939119952119941119962=(119930iquestiquest 119956 119938)119962t119938

=120784120783120785 120787120791120789120788 120790120791

=120784 120789120790iquestiquest

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=035119878119906119905=588406119872119875119886

Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Extensatildeo ndash Projeto Estaacutetico

Exemplo 4

Ponto B

ESCOAMENTO (119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

iquest

( t119950119938119961iquestiquest119913=( t119938iquestiquest119913+( t119950iquestiquest119913=120784120791120787 120787120790120783119924119927119938

Tabela 10-7 119878119904119910=119870 119878119906119905=03119878119906119905=504348119872119875119886

(119951iquestiquest 119962 )119913=(119930iquestiquest 119956 119962 )119913( t119950119938119961iquest119913

=120787120782120786 120785120786120790120784120791120787 120787120790120783

=120783 120789120783iquest

Restriccedilotildees Dados Calculados

119923120782=120788120788 120783119950119950

119926119915=120783120784 120783120789119950119950119923120782lt120788120785 120787119950119950

119926119915lt120784120787 120786119950119950

Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Torccedilatildeo

Terminologia Para Molas de Torccedilatildeo

Os seguintes paracircmetros tem mesmo significado para molas de torccedilatildeo que para de compressatildeo

Diacircmetro meacutedio D

Diacircmetro de fio d

Iacutendice de mola C

Diacircmetros interno e externo

Nuacutemero de espiras ativas

A constante de mola k eacute dado em momento por unidade de deflexatildeo angular

Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

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119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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Molas de Torccedilatildeo

Figura 9 ndash Especificaccedilatildeo de requisitos carga e deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

F ndash carga nas extremidades formando um acircngulo

q deflexatildeo angular a partir da posiccedilatildeo livre

L ndash braccedilo de momento

Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Torccedilatildeo

Nuacutemero de Espiras

119873 119886=119873 119887+119873119890(65)

Nuacutemero equivalente de espiras

119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863(66 )

satildeo os comprimentos dos braccedilos tangentes de extremidade da espira

Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Torccedilatildeo

Deflexatildeo de molas de torccedilatildeo

119903119890119907= 119903 119886119889

2π= 12 π

119872119871119908

119864119868(67 )

Para molas de torccedilatildeo de fio redondo

119903119890119907 = 12π

119872119871119908

119864119868=

12π

119872(π 119863119873iquestiquest119886)119864 (π119889464 )

= 642 π

119872119863119873 119886

119864 1198894 102119872119863119873119886

119864 1198894 (68)iquest

Considerando o atrito entre as espiras experiecircncias mostraram que

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786 (120788120791)

Constante da Mola

k =119872

119903119890119907

1198641198894

108119863119873 119886

(70)

Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Torccedilatildeo

Fechamento de Espiras

D119894119898119894119899= DN119887

N119887+119903119890119907

minus119889 (71)

Qualquer pino sobre o qual a espire trabalhe deve ser limitado a cerca de 90 o diacircmetro miacutenimo

Diacircmetro miacutenimo de deflexatildeo plena

O maacuteximo comprimento de corpo da espira a enrolamento completo eacute

L119898119886119909=d(N119887+1+ iquest(72)

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de compressatildeo na parte interna (importacircncia na falha estaacutetica - escoamento)

=119872119888119868

(73)

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

(75)119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

(74)

Parte interna Parte externa

119894119898119886119909=119870119887119894

119872119898119886119909119888119868

=119870 119887119894

119872119898119886119909 (119889 2)(π 119889464)

=119870 119887119894

32119872119898119886119909

π1198893 (76)

Tensotildees em espiras de molas agrave torccedilatildeo

119870 119887119900lt119870 119887119894

Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 (77)

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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Molas de Torccedilatildeo

Tensatildeo de traccedilatildeo na parte externa (importacircncia na falha em fadiga)

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 (78)119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

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119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2(79) 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2(80)

Prediccedilatildeo do limite de resistecircncia em fadiga - flexatildeo

119878119890119908119887=119878119890119908

0577(81)

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908=310119872119875119886(45 119896119901119904119894)119878119890119908=465119872119875119886(675 119896119901119904119894)

119878119890119908119887=119878119890119908

0577=806119872119875119886 (117119896119901119904119894 )(82) 119878119890119908119887=

119878119890119908

0577=537119872119875119886 (78 119896119901119904119894)(83)

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

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Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

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Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119946119950119938119961(120790120787)

S119942=119930119938

1+( 119930119950

119930119958119957)=

119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

(120790120786)

Usando o criteacuterio de Goodman

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119878119890119908119887=537119872119875119886(78 119896119901119904119894)

119930119958119957=119912119941119950

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento Fadiga - Goodman

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

(120790120788 )

Molas de Torccedilatildeo

119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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119951119962=119930119962

119950119938119961(120790120789)

Coeficientes de seguranccedila

Escoamento

MATERIAL Percentual maacuteximo do limite de resistecircncia agrave traccedilatildeo

Tensotildees aliviadas

Tensotildees residuais favoraacuteveis

Accedilo carbono trabalhado a frio (A227A228) 80 100

Accedilo carbono endurecido e revenido e accedilo de baixa liga (A229A230A232A401)

85 100

Accedilo inox austeniacutetico e ligas natildeo ferrosas (A313 B134 B159 B197)

60 80

Tabela 8 - Maacutexima resistecircncia recomendada ao escoamento sob flexatildeo para molas de torccedilatildeo em aplicaccedilotildees estaacuteticas

119930119962=K119930119958119957 (120790120790)

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

119900119898119886119909=1198701198870

32119872119898119886119909

π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

2=594379119872119875119886 119900119886=

119900119898119886119909minus119900119898119894119899

2=137166119872119875119886

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

Com jateamento Sem jateamento

119878119890119908119887=806119872119875119886(117119896119901119904119894) 119930119942119960119939=120787120785120789119924119927119938(120789120790119948119953119956119946)

119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

n119839=119826119838(119826119854119853minus119848119846119842119847 )

119826119838 (119848119846minus119848119846119842119847 )+119826119854119853119848119834

=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

119951119962=119930119962

119946119950119938119961=120783 120791

Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5 Projeto de uma mola helicoidal de torccedilatildeo para carregamento ciacuteclico

Problema Projete uma mola de torccedilatildeo para carga dinacircmica dentro de um intervalo de deflexatildeo

Dados A mola deve produzir um momento miacutenimo de 565 Nm e um maacuteximo de 904 Nm no intervalo de deflexatildeo dinacircmico de 025 revoluccedilotildees (90ordm) Vida infinita eacute desejaacutevel

Hipoacuteteses material seraacute o fio musical (ASTM A228) com extremidades tangentes retas de 508 mm de comprimento A espira eacute carregada para que se feche

Suposiccedilotildees iniciais admitindo d = 4877 mm e C = 9

119872119886=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

2=1695119873119898

119863=119862119889=43893mm

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

119894119898119886119909=119870119887119894

32119872119898119886119909

π 1198893 =864853119872119875119886

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π 1198893 =731545119872119875119886119900119898119894119899=119870 1198870

32119872119898119894119899

π 1198893 =457213119872119875119886

119900119898=119900119898119886119909+119900119898119894119899

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

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=120783 120786

119930119962=K119930119958119957=10119930119958119957=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

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Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

3 π 119863=025

k =119872119903119890119907

=119872119898119886119909minus119872119898119894119899

119903119890119907

=1356119873119898 119903119890119907

k =1198641198894

108119863119873 119886

rArr119873 119886=119864 1198894

108 119863119896=182119907119900119897119905119886119904

119955119942119959 120783120782 120790119924119915119925119938

119916 119941120786

119950119938119961 120783120782 120790119924119950119938119961 119915119925 119938

119916119941120786 =120782 120788120788120789119955119942119959=120784120786120782deg119950119946119951 120783120782 120790119924119950119946119951119915119925 119938

119916 119941120786 =120782 120786120783120789119955119942119959=120783120787120782deg

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

119870 119887119900=41198622+119862minus14119862 (119862+1)

=09222119870 119887119894=41198622minus119862minus14119862(119862minus1)

=109

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π 1198893 =864853119872119875119886

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

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119930119958119957=119912119941119950=120783120788120788120785 120787120784120790119924119927119938

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Escoamento Fadiga - Goodman

OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

• UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIacuteBA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA D
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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

S119942=119930119942119960119939120784

1+119930119942119960119939120784119930119958119957

=120785120784120782 120786120784120788119924119927119938

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=120783 120786

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119946119950119938119961=120783 120791

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OS FATORES DE SEGURANCcedilA SAtildeO ACEITAacuteVEIS

Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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Molas de Torccedilatildeo

Exemplo 5

A constante da mola eacute

119873 119886=119873 119887+119873119890rArr119873 119887=119873119886minus11987311989018119907119900119897119905119886119904119873 119890=1198711+1198712

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Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

d = 4877 mm e D = 43893 mm

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Exemplo 5

Especificaccedilotildees finais da mola de torccedilatildeo

Material fio musical (ASTM A228)

Extremidades retas de 508 mm de comprimento

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