aula 5 - introdução à quântica
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Aula 5:Introdução à Física Quântica
MODELOS ATÔMICOS:DOS GREGOS AOS QUÂNTICOS
Trabalho de Conclusão de MestradoJurandi Leão Santos
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Aula 5
Aula 5: Introdução à Física QuânticaNo inicio do ano de 1900, os físicos acreditavam quase plenamente no poder da Física Clássica para descrever a natureza, e que a maioria dos fenômenos podiam ser explicados mediante a física newtoniana, o eletromagnetismo de Maxwell e a termodinâmica de Boltzman. Apesar de tudo, haviam alguns problemas “triviais” para serem resolvidos. Em 27 de Abril de 1900, Lord Kelvin falando sobre a Física no Royal Institution of Great Britain, com o texto completo publicado na Philosophical Magazine 2, p. 1, em 1901, afirmou: “Vejo apenas duas pequenas ‘nuvens’ no sereno céu do conhecimento físico: a experiência de Michelson-Morley, realizada em 1887, e a discordância entre os valores medidos e os valores teóricos, previstos pela Termodinâmica para os calores específicos em baixas temperaturas, a catástrofe ultravioleta.”A solução dessas “duas pequenas nuvens” foi o início da Mecânica Quântica, uma revolução da Física e do modo de entender a Natureza.
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Parte 1Radiação de corpo negro
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A Radiação do Corpo Negro
Aquecimento de uma barra de ferro por um maçarico, mostrando a variação de coloração da luz emitida conforme o aumento de temperatura.
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A Radiação do Corpo Negro
Nas cavidades de corpos negros as emissões de radiação são bem maiores do que nas outras partes. 5Aula 5
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Quando você coloca algum alimento dentro de um forno e liga a fonte térmica (chama a gás, por exemplo), o calor é absorvido pelo sistema (forno mais alimento) e a temperatura obviamente sobe. A temperatura sobe sem parar ou chega num valor limite?
Todo corpo negro ideal é igualmente um absorvedor de energia e um emissor ideal de radiação
A emissão de radiação é a mesma para vários corpos em equilíbrio térmico, independente do material constituinte, da massa, do volume, forma etc. pois depende apenas da temperatura do corpo
A Radiação do Corpo Negro
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Catástrofe do ultravioletaA Radiação do Corpo Negro
Ao explicar, por meio da teoria clássica, os resultados obtidos observou-se que, para comprimentos de onda elevados, havia razoável concordância com os resultados experimentais. Entretanto, para comprimentos de onda menores, a discordância entre a teoria e a experiência era grande. Essa discordância ficou conhecida como a “catástrofe do ultravioleta”.
ExperimentalWien Rayleigh-Jeans (Física Clássica)
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Curva espectral – Deslocamento de WienA Radiação do Corpo Negro
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O máximo do gráfico depende da temperatura da cavidade
As curvas obtidas tem sempre a mesma forma, independente do material que constitui a cavidade
A Radiação do Corpo NegroCurva espectral – Deslocamento de Wien
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bTmáx
Lei do Deslocamento de Wien:
4TSP
Lei de Stefan-Boltzmann:
b = 2,898 × 10–3 m.K é a constante de Wien
s = 5,67 x 10–8 W/(m2.K4) é a constante de Stefan-Boltzmann
A Radiação do Corpo NegroCurva espectral – Deslocamento de Wien
4TSPI /
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Se supusermos que as superfícies estelares se comportam como corpos negros, podemos obter uma boa estimativa de suas temperaturas medindo-se máx. Para o Sol, máx = 5100 x 10–10 m. Achar a temperatura dessa estrela.
A Radiação do Corpo NegroExemplo
Para o Sol: máx ∙ T = b5100 ∙ 10–10 T = 2,898 ∙ 10–3 T = 5700 K
Usando a Lei de Stefan e a temperatura obtida acima, determinar a potência irradiada por 1 cm2 da superfície solar.
P = ∙S ∙ T4
P/S = ∙ T4
I = 5,67 ∙ 10–8 ∙ (5700)4
I = 6000 W/cm2
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Parte 2: A teoria dos quanta
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Por volta de 1900 o físico alemão Max Planck apresentou uma equação para a radiação do corpo negro que descrevia por completo os experimentos, para todas a longitudes de onda.
A quantização da energiaA teoria do quanta
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1e
hc2I
kThc
5
2
)T,(
Sendo:T = temperatura absoluta (K);c = velocidade da luz no vácuo = 3 × 108 m/sk = constante de Boltmann = 1,38 × 10-23 J/Kh = 6,63 x 10–34 J.sI(, T) = radiação espectral do corpo negro: W/m3
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Planck supôs que cada átomo que compõe as paredes da cavidade se comportam como pequenos osciladores eletromagnéticos, cada um caracterizado por uma frequência de oscilação.
A quantização da energiaA teoria do quanta
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A onda eletromagnética emitida pela cavidade tem uma frequência igual a do oscilador atômico.
Os osciladores eletromagnéticos não podem ter qualquer energia. Podem ter apenas valores discretos de energia, dada pela equação:
)h(nEn
Sendo: = frequência do oscilador: Hzh = constante de Planckn = 0, 1, 2, 3, ... : n° inteiro, denominado número quânticoEn = Energia correspondente ao estado quântico “n”: Joule
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A equação En = n (h∙) indica que a energia está quantizada. Isso que dizer que só pode existir número inteiro de “h∙”, e cada valor de “n” representa um estado quântico específico
A quantização da energiaA teoria do quanta
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Os osciladores atômicos não emitem de forma contínua, como estabelecia a teoria clássica da radiação. Eles emitem e absorvem energia em unidades discretas chamadas “quantum”, cuja energia é “h∙”.
A energia absorvida ou emitida por um oscilador, quando varia de estado quântico inicial ni para outro final nf, será:
E = (nf – ni) h∙ = Dn (h∙)
Quando um oscilador permanece no seu estado quântico, não absorve e nem emite energia.
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Cada átomo (oscilador) só pode absorver ou emitir radiação de uma determinada frequência natural.
Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida (ou absorvida) continuamente.
Plank considerou que a energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, mas sim em porções descontínuas, “partículas” que transportam, cada qual, uma quantidade de energia E bem definidas. Essas “partículas” de energia foram denominadas fótons.
Ou seja, o quantum E de energia radiante de frequência f é dado por:
hE
A quantização da energiaA teoria do quanta
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As teorias de quantização de Planck não foram aceitas tão facilmente. Porém, com o tempo a constante “h”, que leva seu nome, se tornou uma das mais importantes constantes da mecânica quântica.
A quantização da energiaA teoria do quanta
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A hipótese de Planck sobre osciladores teve aplicação imediata nos osciladores harmônico simples (sistema massa-mola), em circuitos oscilantes tipo LC etc.
Einstein propôs que se a radiação é emitida e absorvida em quantum ou fótons, então também deve se propagar como fótons.
Se a energia (E) do fóton é proporcional a sua frequência (n) e cada fóton se desloca com velocidade (c), então o comprimento de onda (l) associado a cada fóton pode ser calculado pela seguinte equação:
c
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A quantização da energiaA teoria do quanta
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Então, a energia de cada fóton é dada por:
chhE
Os fótons são considerados partículas de luz, com massa de repouso nula (m = 0) e sem carga (q = 0)
A energia (E) e a quantidade de movimento (p) de um fóton é dada por:
cpchE
hp
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A quantização da energiaA teoria do quanta
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James Clerk Maxwell
Teoria clássica da radiação. A energia de radiação eletromagnética é proporcional a intensidade da onda e independe da frequência. A radiação eletromagnética é absorvida e emitida de forma contínua.
Stefan - Boltzmann, Wien e Rayleigh - Jeans
Fizeram importantes contribuições ao estudo da radiação de corpo negro.
Max Planck A emissão e absorção de energia eletromagnética acontece de forma discreta, em pequenas quantidades chamadas “quantum”. Introduziu o conceito de quantização de energia (E = h)
Albert Einstein
Estabeleceu que a radiação eletromagnética está constituída por “pacotes” de energia chamados “fótons” equivalente ao “quantum de Planck”. A energia do fóton é proporcional a sua frequência (E = hn).
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Aula 4
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