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midas FEA Training Series

열전달 및 열응력 해석

Ⅰ. 개요

1. 해석 개요

콘크리트 구조물에 대한 열전달 해석은 대부분 매스 콘크리트의 수화열에 의한 열응력 검토를 위해 수행됩니다. 경화된 콘크리트는 일반적으로 열에 대하여 우수한 내구성을 나타낸다고 인식되어 왔기 때문에 수화열 이외의 열영향에 대한 상세 해석 필요성은 대두되지 않았습니다. 그러나 최근 실재 화재에 대한 사례 및 연구 결과에 의하면 콘크리트는 화재에 의해 고열을 받게 되면 화학적, 물리적 성질 변화를 일으켜 강도저하가 발생하는 것으로 알려지고 있습니다. 따라서 이에 대한 실험적 연구 뿐만 아니라 해석적으로도 열전달 및 열응력 상세해석을 수행하여 구조물의 거동 평가를 미리 예측할 필요성이 있습니다. 본 따라하기에서는 지하철 정거장에 대한 2차원 열전달 해석을 수행하고 열전달 해석에 의한 구조물의 온도 분포에 따른 열응력 해석을 수행하는 방법을 소개합니다

2. 해석 절차

본 따라하기에서는 위와 같은 열전달 해석 및 열응력 해석에 대하여 midas FEA를 이용한 방법을 소개합니다. 지하철 구조물의 경우 2차원 평면 변형률 요소(Plane Strain Element)로서 8절점 4각형 요소로 구성합니다. 이후의 모델링 과정은 다음과 같습니다.

Ⅱ. 모델 확인

1. 구조 모델 불러오기

2. 해석 구조 모델

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Procedure

Procedure File > Open...

1. Select [Heat Transfer.feb]

구조물 모델링 경계 / 하중 조건 정의

구성

열응력 해석 열전달 해석

20

200

800

0.5 1.0 24시간(Hour)

온도

(℃)

2 3

4

5

6

Analysis > Analysis Control...

2. Check on [2D]

3. Check on [XZ-Plane]

Analysis > Property > 2D...

4. Select [Plane Strain] Tab

5. Material : Concrete

6. Thickness : 1m

2

midas FEA Training Series 열전달 및 열응력 해석

Analysis Control > Nonlinear 위의 그림과 같이 지하철 정거장 구조물은 단면이 박스 형식이면서 상대적으로 종방향 길이가 긴 구조물입니다. 따라서 면외 변형률이 존재하지 않는 평면 변형률 요소(Plane Strain Element)를 사용하여 2차원 해석을 수행합니다. 평면 변형률 요소를 정의하기 위해서는 우선 Analysis Control에서 Analysis Type을 2D로 설정해야 합니다. 만약 Analysis Type이 3D로 되어 있을 경우 Property에서 평면 변형율 탭이 나타나지 않습니다. midas FEA에서는 평면 변형률의 특성(Property) 정의에서 두께(Thickness)를 입력해야 합니다. 본 따라하기에서는 단위 길이(1m)를 입력합니다. 일반적으로 평면 변형률 요소의 두께에 따라 결과값은 달라지지 않지만 요소의 Edge에 Edge Pressure 하중을 입력할 경우 입력한 두께에 따라 내부적으로 적용되는 하중 크기가 달라지기 때문에 하중 입력시 주의해야 합니다.

3. 화재에 노출되는 표면부 모델링

지하철 박스 구조물에서 화재 발생시 직접 노출되는 부분에 대해서는 좀더 세밀한 요소망을 생성할 필요가 있습니다. 위 그림의 점선에 해당하는 영역은 다른 부위보다 세밀하게 요소망을 생성하여 결과 분석시 화재 노출면을 기준으로 깊이에 따른 온도 분포 및 응력 분포를 정량적으로 평가하는데 용이합니다. 본 따라하기 모델에서는 점선에 해당하는 부분에 대하여 표면부의 깊이 방향으로 4cm 간격씩 절점이 생성되도록 모델링 하였습니다. 이와 같이 요소망을 세밀하게 구성하면서도 요소개수를 최소화하기 위해 8절점 4각형 요소를 사용하였습니다. midas FEA의 8절점 4각형 요소의 경우 요소의 형상함수로서 2차 함수를 적용하기 때문에 2차(quadratic) 요소 또는 고차 요소라고 하며 4절점 4각형 요소에 비해 응력 결과가 보다 정확하게 계산됩니다. midas FEA에서는 일반 Map Mesh를 이용한 요소 생성의 경우 처음부터 고차 요소를 생성할 수 없으며 먼저 저차 요소를 생성한 후에 Mesh > Element > Change Parameter… 에서 Change Order를 “Quadratic”으로 변경합니다

Ⅲ. 재료의 특성 정의

1. 온도에 따른 재료 특성 변화 정의

콘크리트의 경우 고온 상태에서 재료의 특성이 변화합니다. midas FEA에서는 온도에 따른 재료 특성 변화를 고려할 수 있습니다.

본 따라하기에서는 열응력 해석시 온도에 따른 탄성계수와 열팽찰 계수가 변하는 것을 고려하여 해석을 수행합니다.

1 2

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요소망 크기

8 6

7

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ECS y-axis

ECS x-axis

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5

4

6

7

9

8

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3


온도에 따른 탄성계수 변화

Temperature(℃) Elastic Modulus(MPa)

20.0 25000.0

70.0 25000.0

300.0 12500.0

600.0 9000.0

850.0 6000.0

온도에 따른 열팽창계수 변화

Temperature(℃) Thermal Expansion

20.0 0.00001

70.0 0.00001

300.0 0.00001

600.0 0.00002

850.0 0.00002

열전달 특성값 입력 열전달 해석을 위해서는 재료의 열전달률과 재료의 비열값을 입력해야 합니다. 본 따라하기에서는 콘크리트의 일반적인 열전달률과 비열을 입력합니다. 여기서 비열의 단위 입력에 유의해야 합니다. 비열의 단위는 재료의 단위 질량당 1℃의 온도를 상승하기 위한 필요 열량입니다. 그러나 midas FEA에서는 질량단위를 따로 정의하지 않기 때문에 부득이하게 하중에 중력가속도 단위를 사용하여 질량을 표현합니다. 따라서 길이단위가 m인 경우 1Kg = 1N/g로 인식합니다. 이 단위는 가속도 단위가 사용되기 때문에 길이 단위에 따라 가변적입니다. 따라서 단위가 바뀔 때마다 길이 크기의 단위로 값이 변환되므로 유의해야 합니다. 예를 들어 만약 길이 단위가 mm인 경우 질량 1Kg은 0.001 N/g입니다.

Ⅳ. 경계 및 하중 조건 정의

1. 구속 경계 조건 정의

지반 접촉부 구속 조건 지하철 박스 구조물의 양쪽 벽체 외부와 하부 슬래브 하면이 지반과 맞닿아 있다고 가정하여 완전 구속 조건으로 정의합니다. 평면 변형률 요소는 회전 자유도가 없기 때문에 완전 구속 조건으로서 T1, T3만 구속하면 됩니다. 상층 벽체 연결부 구속 조건 지하철 박스 구조물 상부 슬래브 상면에서 벽체와 중간 기둥에 해당하

는 부분에 대하여 구속 조건을 부여합니다. 본 따라하기 모델의 본 구조물은 3층으로 구성된 구조물 중 최하층이므로 상층 벽체 및 기둥 강성을 반영해야 합니다.

Procedure

Procedure Analysis > Material... 1. Select [Concrete] 3. Click “ “ Button

5. Input Table 7 . Click “ “ Button 9. Input Table

2. Click [Modify] Button 4. Name : Elastic

6. Click [OK] Button 8. Name : Expansion 10. Click [OK] Button

Procedure

Procedure Analysis > Constraint...

1. BC Set : Support 2. Select Nodes marked by “□” 3. Check on [T1], [T3] 4. Click [Apply] Button

Procedure

Procedure Analysis > Constraint...

1. Select Nodes marked by “□” 2. Check on [T3] 3. Click [OK] Button

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Procedure

Procedure Analysis > Material...

11. Click [Thermal] Button 12. Conductivity : 0.0023(W/mm[T]) 13. Specific Heat : 1200000 (J∙g/N[T]) 14. Click [OK] Button 15. Click [OK] Button

12 13

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2. 대류 경계 조건 정의

대기 접촉부 대류 경계 점선으로 표시한 상부 슬래브의 윗면의 경우 일반 대기와 접촉하는 부분이므로 일반 외기 온도에 대한 대류 경계를 정의합니다. 2D 평면 변형률 요소의 대류 경계는 요소의 모서리에 정의해야 하므로 2D Element Edge를 선택하여 할당합니다. 대류계수는 일반 대기상태의 대류 계수인 12Kcal/m3hr[T]를 입력하고 외기 온도는 20℃를 입력합니다.

3 화재 접촉부 모델링

화재 발생시 화재에 직접 노출되는 부분과 간접적으로 노출되는 부분을 각각 다른 온도를 적용합니다. 본 따라하기에서는 위의 그래프와 같이 화재발생 최대 온도를 800℃로 가정하며 주변 온도를 200℃로 가정합니다. 내화 해석시 적용되는 최대 온도 및 지속 시간은 국가별로 다르기 때문에 따라하기에 적용된 온도 그래프와 다를 수 있으므로 유의하시기 바랍니다.

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Procedure

Procedure Analysis > Heat Transfer Analysis > Convection Boundary...

1. BC Set : [Ambient] 2. Type : Edge Convection 3. Object Type : 2D Element Edge 4. Select Element Face marked by “ “ 5. Click Function Button

6. Function Name : Boundary 7. Function Type : Constant 8. Convection Coefficient : 12

9. Click [OK] Button 10. Click Function Button 11. Function Name : Ambient

12. Function Type : Constant 13. Temperature : 20 14. Click [OK] Button 15. Click [OK] Button

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Procedure

Procedure Analysis > Heat Transfer Analysis > Prescribe Temperature...

1. BC Set : [화재구간] 2. Type : Node 3. Select Nodes marked by “□“ 4. Select Time Dependent 5. Click Function Button

6. Function Name : Fire 7. Function Type : User 8. Input Table 9. Click [OK] Button 10. Click [OK] Button

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시간에 따른 화재접촉부 온도 변화

Time(Hour) Temperature(℃)

0.0 20.0

0.5 800.0

1.0 800.0

24.0 20.0

시간에 따른 화재 주변부 온도 변화

Time(Hour) Temperature(℃)

0.0 20.0

0.5 200.0

1.0 200.0

24.0 20.0

4 구조물 자중 및 시공단계 정의

시공단계 정의 시간에 따른 열전달 해석 및 열응력 해석을 수행하기 위한 시공단계를 수행합니다. 본 따라하기에서는 화재 발생 시점을 기준으로 하여 48시간을 해석 범위로 합니다. 또한 화재 발생 초기에 급격한 온도 변화가 발생하므로 초기에는 시간 스텝 간격을 작게 나눕니다. 시공단계는 열전달 해석 뿐만 아니라 열응력 해석에도 적용되므로 대류 경계, 외기 온도 뿐만 아니라 자중과 같은 정적하중에 대해서도 정의를 해야 합니다. 이와 같이 시공단게를 정의한 후에 Analysis Case에서 General Heat Transfer와 Construction Stage 2개의 Analysis Cases를 순차적으로 정의하면 열전달 해석을 먼저 수행하고 이에 따른 온도 분포 정보를 이용하여 일반 정적 시공단계 해석을 수행하여 열응력을 계산합니다.

Procedure

Procedure Analysis > Selfweight... 1. Load Set : Selfweight

2. Gravitational Force Factor > Z : -1

3. Click [OK] Button

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2 3 4

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Procedure

Procedure Analysis > Heat Transfer Analysis > Prescribe Temperature...

1. BC Set : [주변구간] 2. Type : Node 3. Select Nodes marked by “ “ 4. Select Time Dependent 5. Click Function Button

6. Function Name : 간접영역 7. Function Type : User 8. Input Table 9. Click [OK] Button 10. Click [OK] Button

4 5

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V. Analysis Case 설정

1. 열전달 해석 Case 정의

열전달 해석 조건을 정의합니다.

midas FEA의 일반 열전달 해석은 1D, 2D, 3D Element의 열전달 거동을 검토하고자 할 때 사용됩니다. 외부 온도 및 특정 열원에 의하여 구조물의 온도 분포가 시간에 따라 변화되는 양상을 검토하고 이러한 시간별 온도 분포에 따른 열응력을 평가할 수 있습니다. 열전달 해석의 일종인 수화열 해석은 3D Element에 대하여 선형해석만 가능하다는 점에서 일반 열전달 해석보다 제한적입니다. 다만, 콘크리트 수화열 해석의 경우 콘크리트의 수화 정도에 따른 등가재령을 고려하여 열응력을 해석하고 크리프 적용방법이 일반 시공단계 해석의 방법과 다르다는 점에서 일반 열전달 해석으로 수화열 해석을 수행하는 것은 한계가 있습니다. 따라서 midas FEA에서는 일반 열전달 해석과 수화열 해석을 시공단계 정의와 Analysis Case에서 구분하도록 하여 사용자의 오류가 없도록 하였습니다. 내용을 정리하면 수화열 해석은 일반 열전달 해석 범위 내에 포함하지만 콘크리트의 발열 특성 및 크리프 특성을 정확하게 반영하기 위하여 별도의 해석 기능으로 독립시켰습니다. Analysis Output Control 열전달 해석을 수행하면 아래의 대화창과 같이 온도, 온도 구배, Heat Flux/Heat Flow Rate 결과 항목이 출력됩니다. Heat Flux/Heat Flow Rate의 계산 결과를 선택적으로 확인하려면 Heat Flux/Heat Flow Rate Calculation Locations에서 요소 또는 절점 중 원하는 항목을 선택하면 됩니다. Analysis Control 열전달 해석을 위한 조건을 설정합니다.

Procedure

Procedure Analysis > Construction Stage > Define Construction Stage...

1. Click [New] Button 2. Select [hour(s)] Unit

3. Duration : 48 4. Check and Click [Additional Step…] Button

5. Step Generation > User > hour : 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 12, 24 6. Click [Add to Step] Button 7. Click [OK] Button

8. Drag & Drop [All] Mesh Sets Drag & Drop ]All] Boundary Sets Drag & Drop [Selfweight] Load


Procedure

Procedure Analysis > Analysis Case...

1. Click [Add] Button 2. Name : Heat Transfer

3. Select [General Heat Transfer]

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Initial Calculation Stage 시공단계 중 열전달 해석을 적용할 시작 단계를 선택합니다. 기본적으로는 첫 시공단계(First Stage)로 설정이 되어 있으나 중간 시공단계에서 열전달 해석이 시작되어야 한다면 Middle Stage를 체크하고 해당 시공단계를 선택하면 됩니다. Final Calculation Stage 시공단계 중 열전달 해석을 완료할 마지막 단계를 선택합니다. 기본적으로는 마지막 시공단계(Final Stage)로 설정이 되어 있으나 중간 시공단계에서 열전달 해석이 종료되어야 한다면 Middle Stage를 체크하고 해당 시공단계를 선택하면 됩니다. Time Difference Factor 시간에 따른 열전달 해석시 시간 증분의 적용방법과 관련된 계수입니다. 0.5인 경우의 결과의 신뢰도가 높지만 경우에 따라서는 수렴도가 떨어질 수 있습니다. Save Result for Construction Stage Analysis 열전달 해석을 수행하면 시공단계 또는 시간 스텝별로 온도 분포 결과를 확인할 수 있습니다. 이러한 온도 분포 결과를 열응력 해석을 위한 시공단계 해석시에 반영하기 위해 이 기능을 선택해야 합니다. Heat Transfer Stage Controls > Consider as Steady State 임의의 열전달 시공단계에서 대류 조건 및 열원 조건에 대하여 무한대의 시간영역에서 수렴상태(정상상태)의 결과를 확인하고자 할 때 이 기능을 선택합니다.

2. 열응력 해석 Case 정의

시공단계 해석 설정에서 열응력 해석을 위한 열전달 해석 결과를 불러오기 위해 이 기능을 사용합니다. 따라서 열응력 해석을 수행하기 위해서는 반드시 Analysis Case에서 General Heat Transfer Case가 먼저 정의가 되어야 합니다.

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3 4

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Procedure

Procedure Analysis > Analysis Case... 1. Click [Add] Button 2. Name : Heat Stress

3. Select [Construction Stage] 4. Click Analysis Control Button

5. Apply Heat Transfer Result as Thermal Load [1(Case) Heat

Transfer]



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Ⅵ. 해석 결과 확인

1. 해석 결과 성분

1) 열전달 해석 결과 해석 결과 항목 Post-Works in Tree Menu

해석을 완료하면 좌측 Tree Menu에서 해석결과를 확인할 수 있습니다. 열전달 해석을 수행하면 3개의 결과항목을 확인할 수 있습니다. 구조물의 온도, 온도 구배, Heat Flux 결과를 확인할 수 있습니다.

항목 표시 내용 온도 Temperature 온도 결과

온도 구배 TGi (i=x,y,z,...) 방향별 온도 구배 결과 Heat Flux HFi (i=x,y,z,...) 방향별 Heat Flux 결과

온도 결과 확인

Probe Result 열전달 해석을 통해 구조물의 온도 분포 결과를 확인하게 됩니다. 이 때 부재의 표면부에서 두께 방향으로 일정한 간격의 위치에서 온도를 .확인할 필요가 있습니다. 이러한 경우 Probe Result를 이용하면 손쉽게 결과를 확인할 수 있습니다. On-curve Diagram 부재 단면의 온도 분포를 다이아그램으로 확인하기 위해 On-Curve Diagram 기능을 사용합니다.

1 2 3

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Procedure

Procedure Tabbed Tool Bar > Post Data... 1. Select [Heat Transfer] Analysis

Case 2. Select [Stage1 Step5]

3. Click [Data Filter] 4. Click [Nodal Misc.]

5. Select [Temperature] 6. Click [Apply] Button

Procedure

Procedure Post > Probe Result... 1. Select [Node] 2. Select Nodes marked by “□“

Procedure

Procedure Post> On-Curve Diagram...

1. Select 2 Points marked by “O” 2. Name : Temperature

3. Division : 20 4. Click [Add] Button

5. Check [Temperature] 6. Diagram Color : Black 7. Scale : 0.2 8. Click [Diagram] Button

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0

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30

40

50

0 10 20 30 40 50

Time(Hour)

Stre

ss(M

Pa)

2) 열응력 해석 결과 해석 결과 항목 Post-Works in Tree Menu

열응력 해석을 수행하면 좌측과 같은 결과를 확인할 수 있습니다. 열응력 해석 결과는 일반 시공단계해석 결과와 동일하기 때문에 본 따라하기에서는 각 항목에 대한 자세한 설명을 생략하기로 합니다.

응력 결과 확인 열응력 검토를 위해 최대/최소 주응력 결과를 확인합니다.

각 시공단계 중 최대 주응력이 발생하는 요소에 대하여 Extract Result를 이용하여 시간별로 응력값을 추출합니다. 추출된 결과 테이블에 대하여 아래와 같이 시간에 따른 응력의 결과 그래프를 만들 수 있습니다.

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Procedure

Procedure Post> Extract Result...

1. Select [Heat Stress] Analysis Case

2. Select [Surf-P1(V)]

3. Click [Select All] Button 4. Input [Element No 426] & Press

[Enter Key]

5. Select [Node 4] 6. Click [Table] Button

at heat transfer new -...

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