Probleme rezolvate 1. Două piese sunt asamblate între ele prin intermediul unor şuruburi M12 SR ISO 4014

montate cu joc. Cheia utilizată este o cheie normală cu L=15d; coeficientul de frecare dintre spirele filetului şurubului şi piuliţei µ=0,12; coeficientul de frecare dintre suprafaţa de aşezare a piuliţei şi piesa pe care se sprijină este µ1=0,15; forţa muncitorului care acţionează asupra capătului cheii Fm=200 N. Se cere:

a. Să se determine forţa care ia naştere în asamblarea filetată

Etape de calcul

• Alegerea dimensiunilor standardizate − din SR ISO 4014 (tabelul A2.4), se alege şurub M12 cu P = 1,75 mm şi s = 18 mm; − din STAS 6564 (tabelul A2.1) se aleg d1=10,106 mm şi d2=10,863 mm; − din STAS 4071 (tabelul A2.9) se alege piuliţă cu s = 19 mm şi m=10 mm − din STAS 3336 (tabelul A2.11) se alege diametrul găurii de trecere d0=13 mm,

execuţie strânsă • Determinarea forţei care apare în tija filetului

Din ecuaţia de echilibru a piuliţei

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−

µ+ϕ+β= 20

2

30

3

1,

22

31

2 dSdStgdFLFm

rezultă forţa F care apare în tija şurubului

( ) ( )15980

1319131915,0

31889,79355,2tg

2863,10

180200

31tg

2 22

33

20

2

30

3

1,

22

=

−−

++

⋅=

−−

µ+ϕ+β=

dSdSd

LFF m N,

unde: L=15d=15.12=180 mm;

0

22 9355,2

863,1075,1

=⋅π

=π

=β arctgdParctg ;

( ) ( )0, 889,7

260cos12,0

2cos==

αµ

=ϕ arctgarctg

b. Să se verifice tija şurubului la solicitări ştiind că şurubul este executat dintr-un material din clasa de calitate 8.8.

Tija şurubului este solicitată la tracţiune şi la torsiune, şurubul fiind montat cu pretensionare; ca atare, se determină tensiunea la tracţiune considerând o forţă de calcul 20775159803,13,1 =⋅== FFc N

260106,10

207754422

1

=⋅π⋅

=π

=σdFc

t MPa

Rezistenţa admisibilă se determină cu relaţia 4006,164002 ==σ=σ cat MPa

640108802 =⋅⋅=σ MPa şi c=1,6 (uzual)

400MPa260 =σ<=σ att MPa

2. Să se dimensioneze şuruburile montate cu joc care asamblează între ele trei table

cunoscând: forţa transversală care acţionează asupra tablelor Q=18500 N; coeficientul de frecare dintre table µ=0,2; numărul de şuruburi z=5; materialul şuruburilor este din clasa de calitate 8.8. Grosimea tablelor exterioare este l1=15 mm fiecare, iar a tablei din interior este l2=25 mm.

Etape de calcul

• Stabilirea valorii forţei de prestrângere a şurubului

Şuruburile fiind montate cu joc, sarcina exterioară Q se transmite prin frecare între table. Condiţia funcţionării corecte a asamblării este

QFf ≥ , adică

QFziFf β=µ= , rezultând forţa de prestrângere din şurub

13875252,0

185005,1=

⋅⋅⋅

==ziQFµβ N,

unde: i=2 reprezintă numărul perechilor de suprafeţe în contact; β=1,2…2,0 – coeficientul de siguranţă la nealunecarea tablelor.

• Dimensionarea şuruburilor

Şuruburile se dimensionează din condiţia de rezistenţă la solicitarea de tracţiune, cu o forţă majorată pentru a ţine seama şi de solicitarea de torsiune la care este supus şurubul la montaj

57,7400138753,143,144

1 =⋅π⋅⋅

=πσ⋅

=πσ

=atat

c FFd mm,

unde: 4006,164002 ==σ=σ cat MPa

640108802 =⋅⋅=σ MPa şi c=1,6 (uzual)

• Alegerea unui filet standardizat şi a unui şurub standardizat

− din STAS 6564 (tabelul A2.1) se alege un filet cu pas normal M10, cu d1=8,376 mm > d1=7,57 mm, calculat;

− din STAS 4071 (tabelul A2.9) se alege piuliţă M10, cu s=17 mm şi m=8 mm; − din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) se aleg şuruburi M10 cu P=1,5 mm; s=16 mm; − lungimea şurubului se calculează cu relaţia

665,1282515222 21 =⋅+++⋅=+++= Pmlll mm, alegându-se din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) o lungime standardizată de 70 mm. Surubul ales este Şurub M10x70 SR ISO 4014 / 8.8;

− din STAS 3336 (tabelul A2.11) se alege diametrul găurii de trecere d0=10,5 mm, execuţie strânsă.

3. Într-un atelier trebuie să se asambleze între ele două table de grosimi l1=l2=20 mm şi de

lăţimi L1=L2=90 mm. În magazie se găsesc numai şuruburi M10x50 SR ISO 4015 din clasa de calitate 6.8 şi şuruburi M12x60 SR ISO 4016 din clasa de calitate 4.8. Sarcina transversală care trebuie transmisă de asamblare este Q=6200 N. Coeficientul de frecare între table este µ=0,18. Se cere:

a. Să se aleagă şuruburile care se vor utiliza la asamblarea tablelor şi să se justifice alegerea făcută.

Etape de calcul

• Alegerea dimensiunilor standardizate − din SR ISO 4015 (tabelul A2.5), pentru şurubul M10x50, rezultă: P=1,5 mm; s=16

mm, iar din STAS 6564 (tabelul A2.1), rezultă d1=8,376 mm − din SR ISO 40116 (tabelul A2.3), pentru şurubul M12x60, rezultă: P=1,75 mm;

s=18 mm, iar din STAS 6564 (tabelul A2.1), rezultă d1=10,106 mm

• Stabilirea forţei maxime de tracţiune a fiecărui şurub şi alegerea mărimii şuruburilor utilizate

− Şuruburile sunt montate cu prestrângere, deci sunt solicitate la tracţiune, iar în timpul montajului şi la torsiune. Forţa maximă de tracţiune se determină din condiţia de rezistenţă la tracţiune a tijei şurubului, ţinând seama şi de solicitarea de torsiune prin introducerea coeficientului kτ=1,3. Din relaţia tensiunii de tracţiune

atc

t dF

dF

σ≤π⋅

=π

=σ 21

21

3,144 ,

rezultă forţa de tracţiune maximă: − Pentru şurubul M10x50, din clasa de calitate 6.8

127153,1

3004376,8

3,14

221 =

⋅π=

σπ= atdF N,

unde:

3006,1

48002 ==σ

=σcat MPa;

480108602 =⋅⋅=σ MPa (v. şi tabelul A2.12);

c=1,6 (uzual) − Pentru şurubul M12x60, din clasa de calitate 4.8

131103,1

5,2124106,10

3,14

221 =

⋅π=

σπ= atdF N,

unde:

5,2126,1

34002 ==σ

=σcat MPa;

02σ =340 MPa, din tabelul A2.12

Se aleg şuruburi M12x60, deoarece forţa de tracţiune transmisă este mai mare decât în situaţia şuruburilor M10x50, chiar dacă lungimea acestora este mai mare şi depăşeşte grosimea tablelor.

b. Să se determine numărul de şuruburi Din condiţia ca sarcina exterioară să se transmită prin frecarea dintre table

QFf ≥ , adică

QFziFf β=µ= , rezultă numărul de şuruburi

94,311311018,0

62005,1=

⋅⋅⋅

=µβ

=FiQz , adoptându-se z=4 şuruburi

4. Coroana unei roţi dinţate cilindrice cu dantură dreaptă este montată pe butucul acesteia prin intermediul unor şuruburi montate cu joc. Se cunosc: momentul de torsiune transmis de roata dinţată Mt = 280000 N.mm; diametrul de divizare a roţii dinţate d = 168 mm; diametrul de dispunere a şuruburilor Ds = 120 mm; lăţimile porţiunilor asamblate sunt l1=l2=16 mm; numărul de şuruburi z = 6; materialul şuruburilor este din clasa de calitate 8.8. Se cere să se dimensioneze şuruburile de fixare.

dsD

a

Ft

Mt

FtM

Fts

Fts

Fts

Fts

Fts

FtsFtM

FtM

FtM FtM

FtM

b

Etape de calcul

• Stabilirea sarcinii exterioare care trebuie transmisă de asamblare Sarcina exterioară este formată din forţa tangenţială Fts şi din forţa datorată momentului de torsiune care trebuie transmis FtM, neglijând forţa radială din angrenaj. Din modul de încărcare a şuruburilor, rezultă că la o rotaţie completă a roţii fiecare şurub trece prin punctual de încărcare maximă şi trebuie să transmită forţa exterioară maximă. În acest fel, se consideră că asamblarea funcţionează corect, deci nu există mişcare relativă între piesele asamblate. Forţa transversală maximă care trebuie transmisă de asamblarea prin şuruburi este 1333778555 =+=+= tMts FFQ N,

unde: 5551686

28000022=

⋅⋅

==zdM

F tts N;

7781206

28000022=

⋅⋅

==s

ttM zD

MF N.

• Stabilirea sarcinii care solicită şurubul

Condiţia funcţionării corecte a asamblării este QFf ≥ , rezultând

13330115,0

13335,1=

⋅⋅

=µβ

=iQF N,

unde: i=1 reprezintă numărul perechilor de suprafeţe de frecare;

β=1,2…2,0 – coeficientul de siguranţă la nealunecarea pieselor asamblate;

µ=0,15 – coeficientul de frecare dintre piesele asamblate

• Dimensionarea şuruburilor

Diametrul interior al filetului se determină din condiţia de rezistenţă la solicitarea de tracţiune ţinând seama şi de solicitarea de torsiune din timpul montajului

3,8320133303,143,14

1 =⋅π⋅⋅

=πσ⋅

=at

Fd mm,

unde: 3200,264002 ==σ=σ cat MPa

640108802 =⋅⋅=σ MPa şi c=2,0

• Alegerea unui filet standardizat şi a unui şurub standardizat

− din STAS 6564 (tabelul A2.1) se alege un filet cu pas normal M10, cu d1=8,376 mm > d1=8,3 mm, calculat;

− din STAS 4071 (tabelul A2.9) se alege piuliţă M10, cu s=17 mm şi m=8 mm; − din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) se aleg şuruburi M10 cu P=1,5 mm; s=16 mm; − lungimea şurubului se calculează cu relaţia

435,1281616221 =⋅+++=+++= Pmlll mm, alegându-se din SR ISO 4014 (tabelul A2.4) o lungime standardizată de 45 mm.

Surubul ales este Şurub M10x45 SR ISO 4014 / 8.8; − din STAS 3336 (tabelul A2.11) se alege diametrul găurii de trecere d0=10,5 mm,

execuţie strânsă.

5. Să se determine sarcina transversală Q care poate fi transmisă de o asamblare dintre două

table cunoscând: şuruburile sunt M12x60 STAS 5930; numărul de şuruburi z=4; clasa de calitate a materialului 5.8; grosimile tablelor l1=22 mm, l2=22 mm.

Etape de calcul

• Alegerea dimensiunilor standardizate − din STAS 5930 (tabelul A2.7), pentru şurubul M12, rezultă diametrul tijei nefiletate

D0=13 mm; − lungimea porţiunii nefiletate trebuie să fie mai mică decât grosimile tablelor

suprapuse 44222221 =+=+ ll mm, rezultând un şurub cu b=40 mm şi l=60 mm;

• Determinarea sarcinii transversale Q, din condiţia de rezistenţă la solicitarea de forfecare

Tensiunea la forfecare se determină cu relaţia

aff DziQ

τ≤π

=τ 20

4 ,

din care rezultă sarcina maximă care poate fi transmisă

8495016014413

4

220 =⋅⋅

⋅π=τ

π= aff zi

DQ N,

unde: i=1 reprezintă numărul secţiunilor de forfecare; 1604004,04,0 02 =⋅=σ=τaf MPa, pentru sarcini statice;

400108502 =⋅⋅=σ MPa

• Determinarea sarcinii transversale Q, din condiţia de rezistenţă la solicitarea de strivire

Tensiunea la strivire se determină cu relaţia

ass lDzQ

σ≤=σmin0

1 ,

din care rezultă sarcina maximă care poate fi transmisă 13104014041813min0 =⋅⋅⋅=σ= ass zlDQ N,

unde: ( ) ( ) 1818;22min;min 21min === lll mm; 18224012 =−=−= lbl mm;

( ) 14040035,04,0...3,0 02 =⋅=σ=σas MPa

• Stabilirea sarcinii maxime de transmis ( ) ( ) 84950131040;84950min;minmax === sf QQQ N

6. Şuruburile de fixare ale capacului unui rezervor care conţine un fluid sub presiune sunt montate cu prestrângere. Se cunosc: diametrul interior al orificiului rezervorului D=140 mm; diametrul de dispunere a şuruburilor Ds=200 mm; presiunea fluidului din rezervor p=16 MPa; grosimea capacului lp1=22 mm; grosimea corpului lp2=22 mm; grosimea garniturii lg =2 mm; clasa de calitate a şuruburilor 8.8; numărul de şuruburi preliminar z=14. Rezervorul şi capacul se execută din oţel iar garnitura este executată din klingerit.

δδ

δδ

δδ

δδ δ δ

δδ

Etape de calcul

Forţa de exploatare ce revine unui şurub

1759014116

41401

4

22=

π=

π=

zpDF N

Forţa de prestrângere a şurubului ( ) ( ) 197002,01175904,110 =−⋅⋅=χ−= KFF N,

unde: K=1,3…1,5, pentru sarcini statice; χ=0,2…0,3;

Forţa totală din şurub 23220175902.0197000 =⋅+=χ+= FFFs N

Predimensionarea şuruburilor – din condiţia de rezistenţă la montaj

2,9385197003,143,14 0

1 =⋅π⋅⋅

=πσ⋅

=at

Fd mm

unde: 3856406,06,0 02 =⋅=σ⋅=σat MPa

640108802 =⋅⋅=σ MPa

– din condiţia de rezistenţă în exploatare

76,8385

23220441 =

⋅π⋅

=πσ

=at

sFd mm

Alegerea unui şurub standardizat – din STAS 6564 (Tabelul A1.1) se alege: filet M12 cu d1=10,106 mm > d1max

(calculat)=9,2 mm; P=1,75 mm; – din STAS 8796/1 (Tabelul A1.6) se aleg şuruburi IP de înaltă rezistenţă montate

cu pretensionare M12 cu s=22 mm

– din STAS 8796/2 (Tabelul A1.10) se alege piuliţă IP M12 cu s=22 mm şi m=10 mm

– din STAS 3336 (Tabelul A1.13) se alege diametrul găurii de trecere d0=13 mm, execuţie medie

Lungimea şurubului 6075,121022222221 ≈⋅++++=++++= Pmllll gpp mm

Din STAS 8796/1 (Tabelul A1.6) rezultă l=60 mm şi b=23 mm – lungimea porţiunii filetate a şurubului

Verificarea şurubului – numărul de şuruburi

142222

200

min≈

+⋅π

=+π

=p

s

lSD

z şuruburi

– rigiditatea şurubului 5

5

2

1

1097,3

8014

11340

101,21

11⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

⋅

==

∑=i sis

sis

AEl

k N/mm

unde:

40382360

31 ≈+−=+−=kblls mm, deoarece şurubul este scurt (l<6.d)

( ) 142

102360222222

)(212 =+−−++=+−−++=mblllll gpps mm

1131244

221 =

π=

π= dAs mm2

80106,1044

2212 =

π=

π= dAs mm2

– rigiditatea pieselor 5

555

3

1

103,30

722107,02

722101,222

722101,222

11⋅=

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅

==

∑=i pipi

pis

AEl

k N/mm

unde: 5

2,1 101,2 ⋅=pE MPa, pentru piesele din oţel şi 5107,0 ⋅=gE MPa, pentru garnitura din

klingerit

( )[ ] ( )[ ] 722135.0222244

2220

211 =−⋅+

π=−γ+

π= dtglSA pp mm2

72212 === pgp AAA mm2

– coeficientul de repartiţie a forţei pe şurub şi pe piesele asamblate

– 12,0103,301097,3

1097,355

5=

⋅+⋅⋅

=+

=χps

s

kkk

– forţa de prestrângere ( ) ( ) 2167012,01175904,110 =−⋅⋅=χ−= KFF N

– forţa din şurub

237801759012,0216700 =⋅+=χ+= FFFs N

– tensiunea de tracţiune din şurub

350106,10216703,143,14

221

0 =⋅π⋅⋅

=π⋅

=σd

Ft MPa, din condiţia de rezistenţă la montaj

295106,10

237804422

1

=⋅π⋅

=π

=σdFs

t MPa, din condiţia de rezistenţă în exploatare

350=σt MPa < 385=σat MPa.

Probleme nerezolvate

1. Să se calculeze forţa maximă Fmmax cu care trebuie să acţioneze muncitorul asupra capătului cheii de lungime normală L=16 d, din condiţia ca şurubul să reziste la solicitări. Se cunosc: şurubul este M10, executat din clasa de calitate 8.8; coeficientul de frecare dintre spirele filetului şurubului şi piuliţei µ=0,1; coeficientul de frecare dintre suprafaţa de aşezare a piuliţei şi piesa pe care se sprijină este µ1=0,12.

2. Să se stabilească sarcina exterioară Q care poate fi transmisă de două table asamblate între ele prin z=4 şuruburi M12 SR ISO 4014 (STAS 4272), executate dintr-un oţel din clasa de calitate 10.9. Se mai cunosc: forţa care acţionează la capătul cheii normale de lungime L=14d este Fm=150 N; coeficientul de frecare dintre table µ=0,2; coeficientul de frecare dintre spirele filetului şurubului şi piuliţei µ=0,1; coeficientul de frecare dintre suprafaţa de aşezare a piuliţei şi piesa pe care se sprijină este µ1=0,15.

3. Să se dimensioneze asamblarea cu şuruburi montate fără joc (şuruburi de păsuire) dintre două table, solicitată transversal, cunoscând: numărul de şuruburi z=3; clasa de calitate a materialului şurubului 8.8; sarcina transversală care acţionează asupra tablelor Q=72000 N; grosimea tablelor l1=l2=24 mm. Să se reprezinte schematic dispunerea şuruburilor pe table.

4. Să se determine forţa care ia naştere în asamblarea filetată la care se cunosc: şuruburile de strâns sunt M6 / M8 / M10 / M12; cheia utilizată este o cheie normală cu L=15d; coeficientul de frecare dintre spirele filetului şurubului şi piuliţei µ=0,12; coeficientul de frecare dintre suprafaţa de aşezare a piuliţei şi piesa pe care se sprijină este µ1=0,15; forţa muncitorului care acţionează asupra capătului cheii Fm=150 +10n N.

5. Să se calculeze forţa maximă Fmmax cu care trebuie să acţioneze muncitorul asupra capătului cheii de lungime normală L=16d, din condiţia ca şurubul să reziste la solicitări. Se cunosc: şurubul este M10, executat din clasa de calitate 8.8; coeficientul de frecare dintre spirele filetului şurubului şi piuliţei µ=0,08+0,01n; coeficientul de frecare dintre suprafaţa de aşezare a piuliţei şi piesa pe care se sprijină este µ1=0,1+0,01n.

6. Să se stabilească sarcina exterioară transversală Q care poate fi transmisă de două table asamblate între ele prin z=4 şuruburi M12 SR ISO 4014 (STAS 4272) – montate cu joc, executate dintr-un oţel din clasa de calitate 10.9 / 8.8 / 6.8 / 4.6. Se mai cunosc: forţa care acţionează la capătul cheii normale de lungime L=14d este Fm=350-10n N; coeficientul de frecare dintre table µ=0,2; coeficientul de frecare dintre spirele filetului şurubului şi piuliţei µ=0,1; coeficientul de frecare dintre suprafaţa de aşezare a piuliţei şi piesa pe care se sprijină este µ1=0,15.

7. Să se stabilească sarcina transversală maximă Q care poate fi preluată de asamblarea dintre trei table, cu z=3 şuruburi M16 SR ISO 4014 (STAS 4272) – montate cu joc, executate dintr-un oţel din clasa de calitate 6.8. Se mai cunoaşte coeficientul de frecare dintre table µ=0,1+0,015n. Şuruburile sunt strânse la limita de rezistenţă.

8. Să se stabilească numărul necesar de şuruburi M10 SR ISO 4014 (STAS 4272) – montate cu joc, executate dintr-un oţel din clasa de calitate 6.8, pentru transmiterea între două table a unei

sarcini transversale Q = 100000–2000n N. Se mai cunoaşte coeficientul de frecare dintre table µ=0,2. Şuruburile sunt strânse la limita de rezistenţă.

9. Să se dimensioneze şuruburile de păsuire ale unei asamblări dintre trei table, dacă se cunosc: numărul de şuruburi z=4; clasa de calitate a materialului şurubului 10.9; sarcina transversală care acţionează asupra tablelor Q=150000–3000n N; grosimea tablelor l1=l3=24 mm, l2=40 mm.

10. Să se dimensioneze asamblarea cu şuruburi montate fără joc (şuruburi de păsuire) dintre două table, solicitată transversal, cunoscând: numărul de şuruburi z=3; clasa de calitate a materialului şurubului 8.8; sarcina transversală care acţionează asupra tablelor Q=60000+500n N; grosimea tablelor l1=l2=24 mm. Să se stabilească numărul necesar de şuruburi de păsuire M16 montate fără joc, executate dintr-un oţel din clasa de calitate 6.8, pentru transmiterea între două table a unei sarcini transversale Q = 200000–4000n N. Se mai cunoaşte grosimea tablelor l1=l2=40 mm. Dimensionarea se face din condiţia de rezistenţă la forfecare iar verificarea se face la strivire.

11. Capacul arborelui intermediar al unui reductor cilindric este asamblat de corpul reductorului prin intermediul a z=6 şuruburi M8, executate dintr-un oţel din clasa de calitate 8.8. Cunoscând forţa axială care încarcă capacul Fa=1200 N grosimea capacului l1=8 mm, grosimea corpului reductorului l2=32 mm şi că ambele sunt executate din oţel cu E=2,1.105 MPa, să se verifice şuruburile la montaj şi în timpul funcţionării.