Árvores rubro negra
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Árvore Rubro Negra
Prof: Sergio Souza Costa
Sobre mim
Sérgio Souza CostaProfessor - UFMADoutor em Computação Aplicada (INPE)
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http://www.slideshare.net/skosta/presentations?order=popular
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Algumas implementações usam uma sentinela (apontando para a raiz) no lugar de NIL.
3
2 Essa é uma árvore rubro
negra ?
3
2 Essa é uma árvore rubro
negra ?
Não:Pela propriedade 5, todo caminho até as folhas devem ter o mesmo números de nós pretos.
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1Insere 1
r 1
●●
2
Insere 2r
1 1
2
1
●●
●
3
2
1
r Insere 4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
r Insere 4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
Verifica as propriedades para o avô
O avô é raiz, muda a cor
Caso 1, o pai e o tio são vermelhos, muda as cores do do do pai, tio e avô.
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Neste ponto, sabemos que esta desbalanceada e precisaremos fazer rotações.
O pai está a direita do avô, e o no está a esquerda do pai
3
1
2
r Insere 2
3
1
3
2
1Caso 2
Rotaciona o pai, transformando para o caso 3
3
1
2
r Insere 2
3
1
3
2
1Caso 2
Rotaciona o pai, transformando para o caso 3
3
2
1
>Caso 4b Pelo caso 3, mudamos as cores do avo e do pai do nó, e rotacionamos.
O pai está a direita do avô, e o no está a esquerda do pai
3
1
2
r Insere 2
3
1
3
2
1Caso 2
Rotaciona o pai, transformando para o caso 3
3
2
1
>Caso 4b Pelo caso 3, mudamos as cores do avo e do pai do nó, e rotacionamos.
O pai está a direita do avô, e o no está a esquerda do pai
Este procedimento é aplicado para ambos lados
Insere10 – raiz
10
Insere10 – raiz (muda a cor)
10
Insere 85, pai e preto, nao faz nada.
10
85
Insere 15, o pai e vermelho e o tio preto.
10
85
15
Rotaciona e muda cores.
15
10 85
Insere 70, o pai e vermelho e o tio e vermelho.
15
10 85
70
Muda cores
15
10 85
70
Insere 20, pai vermelho e tio preto.
20
15
10 85
70
Rotaciona e muda cores
15
10 70
20 85
Insere 60 , pai vermelho e tio vermelho.
15
10 70
20 85
60
Muda cores
15
10 70
20 85
60
Insere 30, pai vermelho e tio preto.
15
10 70
20 85
60
30
Rotaciona e muda cores.
15
10 70
30 85
6020
Insere 50, pai vermelho e tio vermelho
15
10 70
30 85
6020
50
Insere 50, muda cores
15
10 70
30 85
6020
50
Oops, vermelho e vermelho (70 e 30)
Rotaciona.
30
15 70
20 851060
50
Rotaciona e muda cores.
30
15 70
20 851060
50
Rotaciona e muda cores.
30
15 70
20 851060
50
typedef enum Cor { VERMELHA, PRETA } Cor;struct RubroNegra { int key; struct RubroNegra *dir, *esq, **pai; Cor cor; };
void rotacao_esq (RubroNegra **x){ RubroNegra* y = (*x)->dir; (*x)->dir = y->esq; y->esq = *x; *x = y;}
void insert(int k, RubroNegra** x){RubroNegra** y = NULL;while (*x != NULL ) {
y = x; if (k < key(*x) )
x = &(*x)->esq; else
x = &(*x)->dir; }(*x) = cria_no (k);(*x)->pai = y;verificaPropriedades (x);
}
Continua ....
void verificaPropriedades ( RubroNegra** r) {RubroNegra **p, *u, **g;p = (*r)->pai; if ( p == NULL) {
(*r)->cor = PRETA;}else if ((*p)->cor == VERMELHA ) {
u = tio (r);g = avo (r);if (u !=NULL && u->cor == VERMELHA ) {
g = avo (r);(*p)->cor = PRETA;u->cor = PRETA;(*g)->cor = VERMELHA;verificaPropriedades(g);
Continuação
} else { // já sei que o tio e preto, ou vazioif ( *p == (*g)->dir ) {
if ( key(*r) < key (*p) ) {rotacao_dir(p);r = &(*g)->dir->dir;(*r)->pai = &((*g)->dir);(*g)->dir->pai = g;
}(*p)->cor = PRETA;(*g)->cor = VERMELHA;rotacao_esq(g);(*g)->pai = (*g)->esq->pai;(*g)->esq->pai = g;(*g)->dir->pai = g;
}}
Continuação
} else { // já sei que o tio e preto, ou vazioif ( *p == (*g)->dir ) {
if ( key(*r) < key (*p) ) {rotacao_dir(p);r = &(*g)->dir->dir;(*r)->pai = &((*g)->dir);(*g)->dir->pai = g;
}(*p)->cor = PRETA;(*g)->cor = VERMELHA;rotacao_esq(g);(*g)->pai = (*g)->esq->pai;(*g)->esq->pai = g;(*g)->dir->pai = g;
}}
Ainda falta considerar a rotação o desbalanceamento para o outro lado.
Concluem e testem a implementação da rubro-negra.