Universidad Autónoma de Ciudad Juárez

Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT)

(TEMA):

ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN

Víctor Reyes Holguín Matrícula: 132541

Grupo: K

CALCULO II

Carlos López Rubalcaba

3 de abril del 2014

2.1 Integrales de la forma

54

2

2

42x

dx

427 xa

xdxc

axarcsen

x

72

1 2

2)3(4

3

x

dx

22232

334

3x

dx

x

dxc

xarcsen

2

3

2

13

6.-

4.-

2.-

8.-

10.-

12.-

14.-

54

42x

dx

221 ua

bdu

427 xa

xdx

223 v

dv

19 2yy

dy

x

x

e

dxe21

c

yarc

yy

dy

1

3sec

1

1

133

1

3

22 cyarc 3sec

cx

arctg 5

2

5

2

221 au

dub c

auarctg

a

b

1cauarctg

a

b)(

v

dv

23

2

2

1c

varcsen

3

2

2

1

carcsenex

Casos Especiales:

Caso 1.-

222 12

3423

3x

dx

xx

dx c

xarcsen

2

13

2.-

4.-

6.-

8.-

10.-

12.-

23 2xx

dx

222

2

3

4

1

4

1

2

324

9

4

93 x

dx

x

dx

xx

dx

cx

arcsen

x

dx

21

23

2

3

2

122

cxarcsen 32

223

3

xx

dx

245

3

tt

dx

2352 xx

dx

52xx

dx

544 2 xx

dx

22223

38845

345

3tt

dx

tt

dx

tt

dx

ct

arcsen

3

23

2225623

1

11513

1

11513 x

dx

xx

dx

xx

dx

cx

arcsen

7

56

3

1

222

215112 x

dx

xx

dxc

xarctg

2

1

2

1

212

4

4

1

5224422

x

dx

xx

dxc

xarctg

2

12

4

1

Caso 2.-

Caso 3.-

723

32

51212129

32

5129

32222

x

dxx

xx

dxx

xx

dxx

2.-

4.-

6.-

2.-

4.-

dx

x

x29

23

dx

xx

x

5129

322

dx

x

x2161

35

dx

x

x

254

22

2

21

2

22 9392

99

32

x

dxdxxx

x

dx

x

xdx

cx

arcsenx 3

293 2

2

21

2

22 1615161

4

3

161161

53

x

dxdxxx

x

dx

x

xdx

cxarcsenx

44

3161

16

5 2

cx

arctgx 5

2

5

1254ln

8

1 2

2548

1

525

1

254254 22222 x

xdx

x

dx

x

xdx

x

dx

dx

xx

x

5412

382

4

534

95412

954121282

2

21

2

xx

dx

xx

dxdxxxx

2

2

22

2

31

2

9

12

32

9

4

5

4

9

4

93

2

9

x

dx

x

dx

xx

dx

cxarcsen

xx

2

3

2

9

21

5412 21

2

ca

varctg

aav

aav

dv

av

vdv

av

dvv

3)ln(

13

3 22

222222

6.-

dx

xx

x23

54

cxarctgxx 235129ln9

1 2

ca

varcsenva

va

dvdvvva

va

dv

va

vdv

va

dvv

x

dxx

xx

dxx

4

422

14

4

323

54

333

54

22

22

21

22

222222

22

cx

arcsenxx

3

3234 2

2.2 Integrales de la forma:

2) ʃ x dx / 4x4 – 1 = 1/2 * ʃ x dx / 4x4 – 1= 1/4√ ln |( √ √ | + c

4) ʃ2x dx / (25-36x2) = 1/6 * ʃ2x dx / (25-36x2) = (1/6)*(1/10) ln|(5+6x2)/(5-6x2) =

1/60 * ln|5+6x2 / 5-6x2 | +c

6) ʃdx/3-2x2 = 1/√ * ʃdx/3-2x2 = √ / 12 ln | √ - √ / (√ + √ | + c

8)

2 2 2 2

1 1 6ln

2 5 (x 2 1) 5 1 ( 1) ( 6) 2(

6 1 6ln

12

6

1 66) 1 6

1

dx dx dx x

x x x x x

a

v x

dv d

xC

x

x

10) ʃ du / (9-6u-3u2) = -ʃ du/(3u2 + 6u-9) = ʃdu/-(3u2-6u+9) -9 +9 =- ʃdu/(3u-3)*(u+3)

= 1/12 ln| (3+u)/(1-u)| + c

12 ʃ(2-3z) dz/ 9-16z2 = ¼ *ʃ2 dz/ (9-16z2) – ¼ *ʃ3z dz /(9-16z2)

= 1/12 ln| (3+4z)/(3-4z)| + c

2.3 Integrales de las formas:

∫

√ ∫

√

2) ∫

√ ∫

√ | √ | |

√ |

V=x+1 a=2

4) ∫

√ ∫

√

√ ∫

√

√ ∫

√

√ ∫

√

√ ∫

( )

√ ∫

√ ∫

√ ∫

√

√ | |

√ √

√

|

√

|

√

√

√

6) ∫

√ ∫

√√ √ ∫

√√ √ ∫

√√ √

√

√ |√

√ |

2.4 Integrales de las siguientes formas.

∫√ Ó ∫√

2) ∫√ =

√

[

√

]

De la forma ∫√ ; a= √

, v=x, dv=dx

4) ∫√ =

√ *

+

De la forma ∫√ ; a= 2, v= (x+1), dv=dx

6) ∫√ = (

)

√(

)

|(

) √(

)

|

De la forma ∫√ ; a=

, v=(

), dv=dx

2.5 Integral de las potencias del seno y/o coseno.

Primer caso.

2) ∫

=

∫ =

∫ =

4)∫

= ∫

=

∫

=

(

) (

)

=

6)∫

=

∫

=

∫

(

)

=

(

) (

)

=

8)∫ =

10)∫ = ∫ ∫ ∫ =

∫

∫

∫ =

| |

Segundo caso

2)∫

∫

∫(

)

=∫

∫

= ∫

∫

(

)

=

4)∫ = ∫ = ∫ = ∫

∫ =

∫

∫ =

6)∫ = ∫ = ∫ ∫ =

8)∫ = ∫ = ∫ =

∫

∫ =

Tercer caso

2)∫ = ∫

=

∫

∫ =

4)∫ = ∫ (

)

=∫ (

) =

∫

∫

∫ =

∫ (

) (

) ∫ ∫(

) =

∫ (

) (

)∫

∫ (

)

∫ =

Cuarto caso

2)∫ = ∫ (

)

= ∫

(

) =

∫

=

∫

∫ =

Quinto caso

2)∫

=∫

* (

) (

)+ =

∫

∫

=

∫

∫

=

4)∫ = ∫

[ ] =

∫

∫ =

(

)∫

∫ =

aplicando cos(-A)=cosA

2.6 Integrales de las potencias de la tangente y cotangente.

2) ∫ =

=

4) ∫ √ √

√ = ∫ √ √

= √

= √

6) ∫ =

=

CASO 2

2) ∫ = ∫ = ∫ = ∫ -

∫ =

| |

4) ∫ = ∫ = ∫ =

∫ ∫

∫ = ∫ = ∫ ∫ =

| |

6) ∫ = ∫ = ∫ = ∫

∫ = ∫ ∫ =

8) ∫ = ∫ = | |