Quiz Online#1 Matematika Teknik 2 (TKM 2104)

1. Tentukan solusi dari persamaan berikut dengan menuliskan langkah detailnya; (jawaban dalam

bentuk x iy ):

a) 3(2 3 )i

Jawab :

r = (22 + 3

2)0.5

= 3.61

= arc tan (3/2) = 0.983

Dengan demikian,

z3 = r

3 (cos 3 + i sin 3) = 46.87 (cos 2.95 + i sin 2.95) = -46 + 9i

b) 10(1 )i

Jawab :

r = (12 + (-1)

2)

0.5 = 1.41

= arc tan (-1) = -/4

Dengan demikian,

z 10

= r10

(cos 10 + i sin 10) = 32(cos (-2.5 ) + i sin (-2.5 )) = -32i

2. Ubah bilangan komplek berikut dalam bentuk polar dan tentukan principal argument-nya:

a) 0.6 0.8i

Jawab :

r = (0.62 + 0.8

2)0.5

= 1

= arc tan (4/3) = 0.93 = 530 =0,294

Z=1 (cos 53 + i sin 53) Bentuk Polar

Dengan demikian, bisa dinyatakan juga

Z = (0.6, 0.8) = (1, 530) = (1, 0.294 )

NAMA : Arief Faqihudin

NIM : 13/351075/TK/41270

b) 5 5i

Jawab :

r = ((-5)2 + (-5)

2)

0.5 = 7.07

= arc tan (1) = /4 = 450 = /4

Z=7,07 (cos 45 + i sin 45) Bentuk Polar

Dengan demikian, bisa dinyatakan juga

Z = (-5, -5) = (7.07, 450) = (7.07, /4)

3. Carilah akar dari bilangan komplek berikut:

a). 3 3 2i

Jawab :

r = ((-3)2 + (2)

2)0.5

= 3.61

= arc tan (2/-3) = -0.588

Untuk nilai k = 0

k = 0 (+2.0.)/3 = -0.196

x1 = r.cos(-0.196) = 1.504

y1 = r.sin(-0.196) = -0.3

Untuk nilai k = 1

k = 1 (+2.1.pi)/3 = 1.8984

x2 = r.cos(1.8984) = -0.4934

y2 = r.sin(1.8984) = 1.452

Untuk nilai k = 2

k = 2 (+2.2.pi)/3 = 3.993 = 0.8512

x2 = r.cos (3.993) = -1.011

y2 = r.sin (3.993) = -1.153

Sehingga, akar pangkat tiga dari -3+2i ada tiga yakni : (x,y) = (1.504, -0.3) = (-0.4934, 1.452) =

(-1.011, -1.153)

Z1/3

= (1.504, -0.3) = (-0.4934, 1.452) = (-1.011, -1.153)

b) 3 32i

Jawab :

r = ((-32)2)

0,5 = 32

= arc tan (-32/0) =3/2

Untuk k = 0

k = 0 (+2.0.)/3 = /2

x1 = r.cos(/2) = 0

y1 = r.sin(/2) = 3.175

Untuk k = 1

k = 1 (+2.1.)/3 = 7/6

x2 = r.cos(7/6) = -2.75

y2 = r.sin(7/6) = -1.59

Untuk k = 2

k = 2 (+2.2.)/3 = 11/6

x2 = r.cos(11/6) = 2.75

y2 = r.sin(11/6) = -1.59

Sehingga, akar pangkat tiga dari -3+2i ada tiga yakni : (x,y) = (0, 3.175) = (-2.75, -1.59) =

(2.75, -1.59)

Z1/3

= (0, 3.175) = (-2.75, -1.59) = (2.75, -1.59)

4. Tentukan ( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y dengan nilai u dan v sebagai berikut di bawah. Periksa apakah persamaan tersebut merupakan fungsi analitik dengan menggunakan Persamaan Cauchy-

Riemann.

a) u xy

b) 2 2

yv

x y

Jawab :

W = f(z) = u (x,y) + iv (x,y)

W= f(z) = xy + i (y/(x2+y

2))

ux = y ; vy = 1/(x2+y

2) + y(-2y)/((x

2+y

2)^2) uxvy

uy = x ; vx = y(-2x)/((x2+y

2)^2) uyvx

menurut persamaan diatas, fungsi ini tidak dapat didefinisakan dan dideferensialkan menurut

Persamaan Cauchy-Riemann

5. Tentukan nilai turunan pertama dari:

a) z i

pada iz i

Jawab :

Rumus penurunan :

222 )(21)()(1

)(

)()()()()(

iz

i

iz

iziz

zg

zgzfzgzfzf

Sehingga untuk z = i diperoleh :

ii

i

i)(i

i(i)f

2

1

4

2222

b) 8( 4 ) 3 4z i pada i

Jawab :

Dengan rumus penurunan yang sama dengan soal nomor a) maka :

f(z) = 8(z - 4i)7 = 8(3 + 4i 4i)7 = 8(37)

CATATAN: 1. Pengumpulan hanya dilakukan melalui ELISA sesuai kelas dan waktu yang sudah ditentukan.

2. Gunakan format ini untuk menjawab.