Área de regiones triángulares

UNIDAD II:

Lic. Pedro Luis Rojas Gómez

TEMAS A TRATAR:

ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES

ÁREAS DE REGIONES DE LOS CUADRILÁTEROS

ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES


FÓRMULA BÁSICA:

• El área de la región de un triánguloes igual al semiproducto de uno desus lados por su altura respectiva.


Ejemplos:

1.El área de la región de un triángulo es

27m2 y la longitud de su base es 3cm más

que su altura respectiva. Calcule dicha

altura.

2.Hallar el área de un triángulo rectángulo

cuyo perímetro es 240cm y sus lados

están en la relación 6, 8 y 10.


FÓRMULA DE HERÓN:

• El área de la región de un triángulo es igual a la raízcuadrada de su perímetro por los productos de lasdiferencias del semiperímetro con cada uno de loslados.


Ejemplos:

1.Una zona tiene forma triangular cuyos

lados miden 7cm, 9cm y 12cm. ¿Cuál es

el área de dicho triángulo?

2.Al medir los lados de un triángulo se tiene

como perímetro 120m. Si cada lado del

triángulo son entre si como 3, 4 y 5, ¿cuál

es su área?


FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA:

• El área de la región de un triángulo es igual alsemiproducto de las longitudes de dos lados por larazón trigonométrica seno de la medida del ánguloque forman los dos lados tomados.

Algunos valores:

Sen 30º = ½ Sen45º = √2/2

Sen 60º = √3/2 Sen37º = 3/5

Sen 53º = 4/5 …


Ejemplos:

• Halla el área de los siguientes triángulos:

6cm

60º

7cm

15cm

30º

10cm


TRIÁNGULO EQUILÁTERO:

• El área de la región de un triángulo equilátero esigual a la cuarta parte del cuadrado de la longitud desu lado por la raíz cuadrada de tres.

Ejemplo:

• ¿Cuánto mide el

perímetro de un triángulo

equilátero de 15,57m2 de

área?


EN FUNCIÓN DEL INRADIO (r):

• El área de la región de un triángulo es igual alproducto de su semiperímetro y de la longitud de suinradio (r).


EN FUNCIÓN DEL CIRCUNRADIO (R):

• El área de la región de un triángulo es igual alproducto de las longitudes de los tres lados, divididosentre cuatro veces la longitud de su circunradio.


EN FUNCIÓN DEL EXRADIO (ra):

• El área de la región de un triángulo es igual a lalongitud de uno de sus exradios, multiplicado por ladiferencia del semiperímetro y de la longitud del ladoal cual es relativa la circunferencia exinscrita.


Práctica:

• En el rectángulo ABCD, encuentra el

área de la región sombreada, si

BF = 4cm y FC = 9cm.

• Encuentra el área de la región

sombreada del triángulo ABC, si

AC = 14cm y BH – DE = 6cm

• En un triángulo ABC, AB = 10cm,

m<A = 53º y m<C = 45º. Halla el

área de la región triangular.


Área de regiones triángulares

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