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8/10/2019 Aporte. Edwin Sanchez 4 Mom3 301405
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADITANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
CONTENIDO AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES
ACTIVIDAD GRUPAL MOMENTO 3AUTMATAS Y LENGUAJES FORMALES
EDWIN MANUEL SNCHEZ LARACDIGO: 80432962
CARLOS ALBERTO AMAYA TARAZONA
Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICAZIPAQUIR CUNDINAMARCA
24 de DICIEMBRE de 2014
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Problemas a desarrollar:
Disee una MT que genere cadenas de tipo {(aa) (aaaa) (aaaaaa) (aaaaaaaa)(aaaaaaaaaa) }
1. Identifique la regla que define las cadenas de la MT (es igual queencontrar o definir el lenguaje que acepta la MT). Debe denotarse encualquier caso en notacin matemtica.
Regla que define las cadenas de la MT
Formalmente una mquina de Turing se define como una 7-tupla M = (Q, ?,?, s,?, F, d) donde
dnde: Es un conjunto finito de estados. Es un conjunto finito de smbolos distinto del espacio en blanco,
denominado alfabeto de mquina o de entrada. Es un conjunto finito de smbolos de cinta, denominado alfabeto de
cinta. Es el estado inicial. Es un smbolo denominado blanco, y es el nico smbolo que se
puede repetir un nmero infinito de veces. Es el conjunto de estados finales de aceptacin.
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Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7} ? = {a , b , c } ? = {a, b, c, x, y, z, ?} s = {q0}
? = { ? } F = {q7}
2. Identifique los componentes de la Mquina de Turing (descrbala)
La mquina de Turing modela matemticamente a una mquina que operamecnicamente sobre una cinta. En esta cinta hay smbolos que la mquina
puede leer y escribir, uno a la vez, usando un cabezal lector/escritor de cinta. La
operacin est completamente determinada por un conjunto finito de instrucciones
elementales como "en el estado 42, si el smbolo visto es 0, escribe un 1; Si el
smbolo visto es 1, cambia al estado 17; en el estado 17, si el smbolo visto es 0,
escribe un 1 y cambia al estado 6; etc". En el artculo original ("Sobre nmeros
computables con una aplicacin alEntscheidungsproblem"), Turing no imagina un
mecanismo, sino una persona a la que l llama la "computadora", quien ejecuta
servilmente estas reglas mecnicas deterministas (o como Turing pone, "de una
manera desganada").
Ms precisamente, una mquina de Turing consta de:
1. Una cintaque se divide en celdas, una al lado de la otra. Cada celda
contiene un smbolo de algn alfabeto finito. El alfabeto contiene un
smbolo especial llamado blanco (aqu escrito como 'B') y uno o mssmbolos adicionales. La cinta se supone que es arbitrariamente extensible
hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir, la mquina de Turing
siempre es suministrada con tanta cinta como necesite para su
computacin. Las celdas que no se hayan escrito previamente se asumen
http://es.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblemhttp://4.bp.blogspot.com/-eOe-mCUsUkc/TZlEyWS_zmI/AAAAAAAAAC8/kalcN0OYgDg/s1600/19ae596128502ac25a6fad07392b1224.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem -
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que estn rellenas con el smbolo blanco. En algunos modelos la cinta
tiene un extremo izquierdo marcado con un smbolo especial; la cinta se
extiende o es indefinidamente extensible hacia la derecha.
2. Un cabezalque puede leer y escribir smbolos en la cinta y mover la cinta ala izquierda y a la derecha una (y slo una) celda a la vez. En algunos
modelos el cabezal se mueve y la cinta es estacionaria.
3. Un registro de estadoque almacena el estado de la mquina de Turing,
uno de los estados finitos. Hay un estado inicial especial con el que el
registro de estado se inicia. Turing escribe que estos estados reemplazan
el "estado de la mente" en que ordinariamente estara una persona
realizando clculos.
4. Una tabla finita de instrucciones (llamada ocasionalmente como tabla de
accino funcin de transicin). Las instrucciones son usualmente 5-
tuplas: qiajqi1aj1dk, (a veces 4-tuplas), que, dado el estado(qi) la mquina
est actualmente en yel smbolo(aj) se est leyendo en la cinta (el smbolo
actualmente debajo del cabezal) le indica a la mquina hacer lo siguiente
en secuencia (para los modelos de 5-tupla):
Borra o escribe un smbolo (reemplazando ajcon aj1), y entonces
Mueve el cabezal (que es descrito por dky puede tener los valores: 'L'
para un paso a la izquierda, o 'R' para un paso a la derecha, o 'N' para
permanecer en el mismo lugar) y luego
Asume el mismo o un nuevo estado como prescrito (ve al estado qi1).
En los modelos de 4-tupla, son especificadas como instrucciones
separadas: borrar o escribir un smbolo (aj1) y mover el cabezal a la
izquierda o la derecha (dk). Especficamente, la tabla indica a la mquina:
(ia) borrar o escribir un smbolo o(ib) mover el cabezal a la izquierda o a la
derecha, y luego (ii) asumir el mismo o un nuevo estado, pero no las dos
acciones (ia) y (ib) en la misma instruccin. En algunos modelos, si no hay
ninguna entrada en la tabla para la actual combinacin de smbolo y estado,
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la mquina se detendr; otros modelos requieren que estn llenas todas las
entradas.
Note que cada parte de la mquina su estado y colecciones de smbolos
y sus acciones imprimir, borrar, movimiento de la cinta es finito, discreto
y distinguible; es la cantidad potencialmente ilimitada de cinta lo que le da una
cantidad ilimitada deespacio de almacenamiento.
Una mquina de Turing4es unmodelo computacional que realiza
unalectura/escritura de manera automtica sobre una entrada llamada cinta,
generando unasalida en esta misma.
Este modelo est formado por unalfabeto de entrada y uno de salida, un
smbolo especial llamado blanco (normalmente b, o 0), un conjunto
deestados finitos y un conjunto de transiciones entre dichos estados. Su
funcionamiento se basa en una funcin de transicin, que recibe un estado
inicialy unacadena de caracteres (la cinta, la cual puede ser infinita)
pertenecientes alalfabeto de entrada. La mquina va leyendo una celda de la
cinta en cada paso, borrando el smbolo en el que se encuentra posicionado su
cabezal y escribiendo un nuevo smbolo perteneciente al alfabeto de salida,
para luego desplazar el cabezal a la izquierda o a la derecha (solo una celda a
la vez). Esto se repite segn se indique en la funcin de transicin, para
finalmente detenerse en un estado finalo de aceptacin, representando as la
salida.
Una mquina de Turing con una sola cinta puede definirse como una 7 -tupla
dnde:5
es un conjunto finito deestados.
http://es.wikipedia.org/wiki/Almacenamiento_de_computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_computacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Escriturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Entradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Salida_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_caractereshttp://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tuplahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Lenguaje_y_compiladores-5http://es.wikipedia.org/wiki/Tuplahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_caractereshttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Salida_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Entradahttp://es.wikipedia.org/wiki/Escriturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_computacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turing#cite_note-Teor.C3.ADa_Aut.C3.B3matas-4http://es.wikipedia.org/wiki/Almacenamiento_de_computadora -
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es un conjunto finito de smbolos distinto del espacio en blanco,
denominado alfabeto de mquina o de entrada.
es un conjunto finito de smbolos de cinta, denominado alfabeto de
cinta ( ).
es el estado inicial.
es un smbolo denominado blanco, y es el nico smbolo que se
puede repetir un nmero infinito de veces.
es el conjunto de estados finales de aceptacin.
es unafuncin parcial denominada
funcin de transicin, donde es un movimiento a la izquierda y es
el movimiento a la derecha.
Existen en la literatura un abundante nmero de definiciones alternativas,
pero todas ellas tienen el mismo poder computacional, por ejemplo se
puede aadir el smbolo como smbolo de "no movimiento" en un paso
de cmputo.
Funcionamiento
La mquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cintainfinita en la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y
escribe un nuevo valor. Las operaciones que se pueden realizar en esta
mquina se limitan a:
Mover el cabezal lector/escritor hacia la derecha.
Visualizacin de una mquina de Turing, en la que se ve el cabezal y la
cinta que se lee.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_parcialhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A1quina_de_Turing.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_parcial -
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Mover el cabezal lector/escritor hacia la izquierda.
El cmputo se determina a partir de una tabla de estados de la forma:
(Estado, valor) (Nuevo estado, nuevo valor, direccin)
Esta tabla toma como parmetros el estado actual de la mquina y el
carcter ledo de la cinta, dando la direccin para mover el cabezal, el
nuevo estado de la mquina y el valor a escribir en la cinta.
La memoria es la cinta de la mquina que se divide en espacios de
trabajo denominados celdas, donde se pueden escribir y leer smbolos.
Inicialmente todas las celdas contienen un smbolo especial
denominado "blanco". Las instrucciones que determinan el
funcionamiento de la mquina tienen la forma, "si estamos en el
estadoxleyendo la posicin y, donde hay escrito el smbolo z, entonces
este smbolo debe ser reemplazado por este otro smbolo, y pasar a
leer la celda siguiente, bien a la izquierda o bien a la derecha".
La mquina de Turing puede considerarse como unautmata capaz de
reconocerlenguajes formales.En ese sentido, es capaz de reconocer
los lenguajes recursivamente innumerables, de acuerdo a lajerarqua
de Chomsky. Su potencia es, por tanto, superior a otros tipos de
autmatas, como elautmata finito, o elautmata con pila, o igual a
otros modelos con la misma potencia computacional.
Representacin como diagrama de estados
Las mquinas de Turing pueden representarse
mediantegrafos particulares, tambin llamados diagramas de estados
finitos, de la siguiente manera:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_aut%C3%B3matashttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_finitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_con_pilahttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_con_pilahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aut%C3%B3mata_finitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Jerarqu%C3%ADa_de_Chomskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_aut%C3%B3matas -
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Esta mquina de Turing est definida sobre el alfabeto ,
posee el conjunto deestados , con las
transiciones que se pueden ver. Su estado inicial es y el estado final
es , el lenguaje de salida
siendo el smbolo denominado "blanco". Esta
mquina reconoce la expresin regular de la forma con
.
Los estados se representan como vrtices, etiquetados con su
nombre en el interior. Una transicin desde un estado a otro, se representa mediante
unaaristadirigida que une a estos vrtices, y est rotulada por
smbolo que lee el cabezal/smbolo que escribir el cabezal,
movimiento del cabezal.
El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a l y
que no proviene de ningn otro vrtice.
El o los estados finales se representan mediante vrtices que estnencerrados a su vez por otra circunferencia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Alfabetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estadoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigidohttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_M%C3%A1quina_Turing.JPGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)http://es.wikipedia.org/wiki/Estadoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Alfabeto -
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Descripcin
Es una secuencia de la forma donde y que
escribe el estado de una MT. La cinta contiene la cadena seguida
de infinitos blancos. El cabezal seala el primer smbolo de.
Por ejemplo, para la mquina de Turing
Con las transiciones
La descripcin instantnea para la cinta 1011 es:
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3. Disela en un Diagrama de Moore.
4. Recorra la mquina con al menos una cadena vlida explicando lo
sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada
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5. Identifique una cadena que no sea vlida y justifquela porque.
(recorriendo cinta y datos de entrada)
XXYY, es una cadena no valida porque no hay caminos existentes para la
consecucin de la misma, ya que la mquina de Turing solo reconoce la
cadena XYXY
6. Ejecute el RunTest a la cadena aceptada (mustrela en la captura de
imagen que le genera JFLAP asociada a cada transicin para el
trabajo). El RunTest iplica identificar cada iteraccin en la que se
muestre el carcter ledo, e contenido de la cinta, lo que falta por leer.
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7. Identifique en que momento la mquina se detiene.
La mquina se detiene en el momento que llega al estado q4, cuando ha
reconocido la cadena XYXY
8. Visualice las salidas (como transductor) para 5 cadenas vlidas en el
simulador JFLAP
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9. Identifique si el diseo de la Mquina de Turing obedece a un complemento
a 1 de un nmero binario. Justifique su respuesta y documntela. (tenga en
cuenta citas y referencias de autores). No se limite a copiar definiciones.
La respuesta es afirmativa, el diseo de la mquina de Turing si obedece a un
complemento a 1, porque debido a que el complemento a uno lo que hace es
coger un nmero binario es intercambiar los valores, es decir por ejemplo si es un
1111 cambiarlo a 0000 o si es un0110 cambiarlo a 1001, por lo tanto ste ejercicio
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planteado lo que hace es intercambiarlos valores, tambin cabe resaltar que no es
as para todas las aplicaciones de la Mquina Turing.