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Anno accademico 2009/2010
Ingegneria Sismica Ingegneria Sismica –– CISCIS
“L’analisi statica non lineare
secondo il D.M. 14/01/2008”
Emanuele Del MonteEmanuele Del MonteEmanuele Del MonteEmanuele Del Monte
E‐mail: [email protected] Web: www.dicea.unifi.it/~emadelmo
Lezione scaricabile:www.dicea.unifi.it/~emadelmo/lezione26042010.htm
Firenze, 26/04/2010
Metodi di analisi
ANALISI STATICA LINEARE
ANALISI DINAMICA MODALE
ANALISI STATICA NON LINEARE
ANALISI DINAMICA NON LINEAREANALISI DINAMICA NON LINEARE
La capacità di una struttura di resistere a un evento sismico dipende fortemente
dalle sue capacità deformative e dalla sua duttilità
Analisi PushoverCos’è un’analisi statica non lineare o analisi pushover?
È un’analisi statica non lineare di tipo incrementale
V i i i l t li ti i i hi ti li d tt di iVengono inizialmente applicati i carichi verticali e dopo un vettore di carico
orizzontale di tipo incrementale
Mantenendo costanti i carichi verticali, vengono amplificati quelli orizzontali fino al
raggiungimento del collasso strutturale.
La valutazione della risposta o capacità della struttura in termini di spostamento.
Analisi PushoverGli aspetti che differenziano le procedure statiche non lineari sono due:
- le distribuzioni di carico per la determinazione della curva di capacità
-la valutazione della risposta e della domanda sismica, (PP)
L di t ib i i di i di ti i i t d tti Q llLe distribuzioni di carico possono essere di tipo invariante o adattive. Quelle
invarianti rimangono costanti durante tutta l’analisi mentre quelle adattive variano la
loro forma in base allo stato di danneggiamento della struttura.loro forma in base allo stato di danneggiamento della struttura.
adattiva
Analisi PushoverSi devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle
distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2):
Gruppo 1 - Distribuzioni principali:
- distribuzione proporzionale alle forze statiche di cui al § 7.3.3.2, applicabile solo se il
d di ib f d t l ll di i id t h t i i dimodo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa
non inferiore al 75% ed a condizione di utilizzare come seconda distribuzione la 2 a);
- distribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alladistribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alla
forma del modo di vibrare, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella
direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%;
- distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di piano calcolati in un’analisi
dinamica lineare, applicabile solo se il periodo fondamentale della struttura è superiore a TC.
Analisi PushoverSi devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle
distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2):
Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie:
a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione
if di l i i l l’ lt d ll t iuniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione;
b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo
in funzione della plasticizzazione della struttura.in funzione della plasticizzazione della struttura.
adattiva
Analisi Pushover
Capacità vs Domanda
MetodoMetodo NN22 –– MetodoMetodo dell’oscillatoredell’oscillatore equivalenteequivalente
Fajfar, P. 2000. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design.
Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
D.M. [2008], Norme Tecniche per le Costruzioni
CEN [2003], Eurocode 8, Design of structures for Earthquake resistant,
Part 1: General rules, Seismic action and rules for buildings.
FEMA (2000). “Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of
Buildings”, Report FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, U.S.A.
CCapacityapacity SSpectrumpectrum MMethodethod
ATC (1996). “Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”,
Report ATC-40, Applied Technology Council, Redwood City, U.S.A.
C. Casarotti, V. I. Bruno, R. Pinho, [2007],
Una versione adattiva del Capacity Spectrum MethodUna versione adattiva del Capacity Spectrum Method,.
Metodo N2 – Metodo dell’oscillatore equivalente
Fase 1: Calcolo della curva di capacità a M-GDL
Fbu 0.85-0.80 Fbu
du
Fase 2: Determinazione del sistema equivalente a 1-GDL a comportamento bilineare -- TT** --
0 60 d*= dc ⁄
= TMTM
Fy
*
*y*
dF
k *
**
km2T
0.85 -0.80 Fbu
*Fbu
*0.60 -0.70 Fbu
*F*= Fb ⁄
d dc ⁄
m* = TM kk**
yd k
Metodo N2 – Metodo dell’oscillatore equivalente
Fase 3: Calcolo della domanda sismica
3 504.004.505.00
0.10
0.12
0.14
]m[TSTS2
ad
1.740
1.001.502.002.503.003.50
S a[m
/s2 ]
0.073
0.04
0.06
0.08
0.10
Sd [m
]
][2ad
]s/m[TS 2*a
**d max,e
d]m[TS
d*max = d*e max = SDe (T*) T* ≥ TC T* < TC d* =de,max
*
1+ q* 1Tc ≥d*
1.2840.000.50
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00T [s]
1.2840.00
0.02
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00T [s]
sT* sT*
d max d e,max SDe (T ) T ≥ TC T < TC dmax=q* 1+ q -1
T* ≥de,max
dove q* = Se(T*)m*/ Fy*, rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento deldove q Se(T )m / Fy , rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del
sistema equivalente. Se risulta q*≤1 allora si ha d*max = de,max
Metodo N2 – Metodo dell’oscillatore equivalente
Fase 4: Conversione della domanda in quella effettiva del sistema a M-GDL
dmax = d*max
La verifica è soddisfatta se dmax < du e q*< 3
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 1 – dati
Si realizza il modello strutturale non lineare del sistema a n-GDL, definisce l’azione sismica
tramite gli spettri di risposta elastici in accelerazione e spostamento.
S [ ] SD [ ] 2TSTS
Se [g] SDe [cm]
Se(TC)
eDe π2STS
SDe(TD)
SDe(TC)Se(TD)
SDe(TB)TB TC TD [secondi]
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 2 – domanda sismica per il sistema a 1-GDL nel formato AD
Il formato AD assicura una interpretazione visiva diretta della procedura. Si procede alla
conversione dello spettro di risposta elastico; le ascisse devono essere determinate in funzione
dei valori delle ordinate
Se(TC)
Se [g] TCTB- i periodi non compaiono esplicitamente, ma sono
rappresentati dalle rette radiali uscenti dall’origine degli( )assi [la pendenza della generica retta per l’origine è pari
a (2π/T)2].
Se(TD) TD
2
eDe π2TSTS
SDe(TC)SDe(TB) SDe(TD) SDe [cm]
π2
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 2 – domanda sismica per il sistema a 1-GDL nel formato AD
Considerando un comportamento non lineare del sistema, si deve passare ad uno spettro di
domanda ridotto rispetto a quello elastico originario Se, lo spettro di risposta anelastico Sa
CTTperT1μ1R: :
C
CCμ
TTperμ
TTperT
1μ1R
Vidic T., Fajfar P., Fischinger M., [1994]. Consistent inelastic design spectra: strength and displacement.
Fattore di riduzione
delle forze
:duttilità
Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 23, pp. 502-521.
CTT CTT
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 2 – domanda sismica per il sistema a 1-GDL nel formato AD
Per determinare lo spettro di risposta anelastico Sa:
anelastico domanda di spettro dello ordinateRSSμ
ea anelastico domanda di spettro dello ascisse
RSμS
μ
Ded
Sa(TC)
Sa [g]TC (
=
1.0)
= 1.0 Se(TC)
TB (
= 1
.0)
TB (
= 5
.0)
TB (
= 3
.0)
- le rette radiali che identificano i periodi
caratteristici (TB TC TD) degli spettri diSa(TC)
= 3 0
Se(TC)
TC ( = 3.
0)
TC ( = 5.0)
caratteristici (TB, TC, TD) degli spettri di
domanda anelastici cambiano pendenza al
variare della duttilità μ che contraddistingue lo
Sa(TD)
3.0
= 5.0
TC (
Se(TD)
spettro anelastico considerato
( )
TD ( = 1.0) TD ( = 5.0)TD ( = 3.0)
( )
SDe(TC) = Sd(TC)SDe(TB) SDe(TD) = Sd(TD) Sd [cm]
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 3 – analisi pushover del sistema a n-GDL
Si determina la curva di capacità del sistema reale a n-GDL.Il vettore dei carichi laterali {F} è definito in modo che la distribuzione dei carichi laterali{} si mantenga costante nel corso dell'analisi e sia correlata alla forma del vettore deglispostamenti di piano {Ф}.
Fb
MλλF
Fbu
0.85-0.80 Fbu
ddbu du
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 4 – si determinano le caratteristiche del sistema a 1-GDL a comportamento
bilineare equivalente*F600- Il tratto elastico si determina imponendo il passaggio per il punto (0.60-0.70 Fbu*)
Il tratto plastico è individuato dalla forza di plasticizzazione F * individuato
*d*F60.0*k
60.0
bu
Si t 1 GDL F*
- Il tratto plastico è individuato dalla forza di plasticizzazione Fy*, individuato
uguagliando le aree sottese dalla bilineare e dalla curva di capacità. *d*d*F*d*F5.0*A yuyyy
bilatera del sistemaa 1-GDL equivalente
curva di capacità delsistema a 1-GDL equivalente
Sistema a 1-GDLequivalente
d* Fbu*
F
*d*k*F
*d*d*F*d*F5.0*A
yy
yuyyy
0.60-0.70 Fbu*
m* Fy* yy
*A*k2*d*k*d*k*F 2uuy
0.85-0.80 Fbu* *k*A2*d*d*d 2
uuy
*m
d*d(0.60-0.70)*F* dbu* du*dy*
k* *k*mπ2*T
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 5 – si determina la domanda sismica per il sistema a 1-GDL
La procedura distingue in base al periodo proprio T* del modello bilineare:
se di breve durata (T* < TC), sistemi rigidi, o di medio-lunga durata (T* ≥ TC), sistemi flessibili.
In entrambi i casi, la domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di
intersezione fra la curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro
di domanda anelastico.Sa spettro elastico
T
Se(T*) > Fy*/m*
Se(T*)T* SDe(T*)
C
Tc
diagramma di capacità delsistema 1-GDL equivalente
Se T* < TC (sistemi rigidi):
la domanda di spostamento
spettro didomandaanelastico
A
anelastico dmax*, richiesta al
sistema 1-GDL equivalente,
è maggiore di quella d * = Fy*/m* Aè maggiore di quella de,max* =
SDe(T*) richiesta, dal
medesimo sistema, in regime
de,max*dy* du* Sd(TD) = SDe(TD)dmax* SdODB
elastico lineare.
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 5 – si determina la domanda sismica per il sistema a 1-GDL
La procedura distingue in base al periodo proprio T* del modello bilineare:
se di breve durata (T* < TC), sistemi rigidi, o di medio-lunga durata (T* ≥ TC), sistemi flessibili.
In entrambi i casi, la domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di
Sa T* diagramma di capacità del
intersezione fra la curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro
di domanda anelastico. Se(T*) ≤ Fy*/m*
Fy*/m*
S (T*)
T SDe(T*)
A
C de,max* TC
sistema 1-GDL equivalenteSe T* < TC (sistemi rigidi):
la domanda di spostamentoSe(T*)
spettro elasticoC
anelastico dmax*, richiesta al
sistema 1-GDL equivalente,
è maggiore di quella d * =TD
è maggiore di quella de,max* =
SDe(T*) richiesta, dal
medesimo sistema, in regime
dy* du*SDe(TD)dmax* SdOBD
elastico lineare.
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 5 – si determina la domanda sismica per il sistema a 1-GDL
La domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di intersezione fra lap max p p
curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro di domanda
anelastico.S (T*) > F */m*
Se T* ≥ TC (sistemi flessibili),
uguale spostamento:
Sa spettro elasticode,max* = SDe(T*)
Tc
Se(T ) > Fy /m
uguale spostamento:
la domanda di spostamento
anelastico dmax*, richiesta al
Se(TC)T*
diagramma di capacità delsistema 1-GDL equivalente
Se(T*) C
Tc
max
sistema 1-GDL equivalente,
è uguale al massimo Fy*/m*
spettro didomandaanelastico
A
spostamento de,max* =
SDe(T*) che il sistema
subirebbe in comportamentosubirebbe in comportamento
elastico lineare. dmax*dy* du* Sd(TD) = SDe(TD) SdOB D
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 5 – si determina la domanda sismica per il sistema a 1-GDL
La domanda di spostamento dmax* corrisponde all’ascissa del punto di intersezione fra lap max p p
curva di capacità bilineare del sistema a 1-GDL equivalente e lo spettro di domanda
anelastico.S (T*) ≤ F */m*
Se T* ≥ TC (sistemi flessibili),
uguale spostamento:
Se(T ) ≤ Fy /m
SaT*
diagramma di capacità delsistema 1-GDL equivalenteSDe(T*)uguale spostamento:
la domanda di spostamento
anelastico dmax*, richiesta al
Fy*/m*
Se(TC)
TA
q
l i
SDe(T )
de,max*TCmax
sistema 1-GDL equivalente,
è uguale al massimo
( )
Se(T*) C
spettro elastico
spostamento de,max* =
SDe(T*) che il sistema
subirebbe in comportamento
TD
subirebbe in comportamento
elastico lineare. dmax* dy* du*SDe(TD) SdOBD
Metodo N2Fajfar P., [2000]. A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3): 573-592.
PASSO 6 – si determina la domanda sismica globale per il sistema a n-GDL
GDLsistemailper*dd ttdid d
PASSO 7 – si determina la domanda sismica locale per il sistema a n-GDL
GDL- sistemailper*dd maxmax ntospostamendidomanda
PASSO 8 – valutazione della prestazione (capacità)Fb
Fbu
0.85-0.80 Fbu
ddbu dudmax
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“L’analisi statica non lineare
secondo il D.M. 14/01/2008”
Emanuele Del MonteEmanuele Del MonteEmanuele Del MonteEmanuele Del Monte
E‐mail: [email protected] Web: www.dicea.unifi.it/~emadelmo
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