ANİZOTROPİKANİZOTROPİKXXZ HEISENBERGXXZ HEISENBERGSPİN ZİNCİRLERİNDE SPİN ZİNCİRLERİNDE KUANTUM OLGULARIKUANTUM OLGULARI

Renormalizasyon Grubu ÇözümüRenormalizasyon Grubu Çözümü

Ferromanyetik Uyarılma Spektrum AyrılığıFerromanyetik Uyarılma Spektrum AyrılığıAntiferromanyetik Spin Dalgası Katılık SabitiAntiferromanyetik Spin Dalgası Katılık Sabiti

Ozan S. SARIYER [ İstanbul Teknik Üniversitesi ]Ozan S. SARIYER [ İstanbul Teknik Üniversitesi ]

A. Nihat BERKER [ Koç Üniv. - M.I.T. - Feza Gürsey Enst. ]A. Nihat BERKER [ Koç Üniv. - M.I.T. - Feza Gürsey Enst. ]Michael HINCZEWSKI [ Feza Gürsey Enst. ]Michael HINCZEWSKI [ Feza Gürsey Enst. ]

(2007)(2007)

1-B KLASİK SİSTEMLERDE 1-B KLASİK SİSTEMLERDE RGRGIsing Modeli ve RG

1-B KLASİK SİSTEMLERDE 1-B KLASİK SİSTEMLERDE RGRGIsing Modeli ve RG

1-B KLASİK SİSTEMLERDE 1-B KLASİK SİSTEMLERDE RGRGIsing Modeli ve RG

SUZUKI – TAKANO SUZUKI – TAKANO YÖNTEMİYÖNTEMİ

SUZUKI – TAKANO SUZUKI – TAKANO YÖNTEMİYÖNTEMİUygulamaları

2-boyutlu XY modeli: Suzuki ve Takano (1979,1981) 1,2,3-boyutlu tJ elektronik modeli: Falicov ve Berker (1995) Fraktal örgü (kagome, squagome) üzerinde AF Heisenberg modeli: Tomczak ve Richter (1996,2003) 3-boyutlu Hubbard elektronik modeli: Hinczewski ve Berker (2005)

M. Suzuki ve H. Takano, Phys. Lett. A 69, 426 (1979). H. Takano ve M. Suzuki, J. Stat. Phys. 26, 635 (1981). A. Falicov ve A. N. Berker, Phys. Rev. B 51, 12458 (1995). P. Tomczak, Phys. Rev. B 53, R500 (1996). P. Tomczak ve J. Richter, Phys. Rev. B 54, 9004 (1996). P. Tomczak ve J. Richter, J. Phys. A 36, 5399 (2003). M. Hinczewski ve A. N. Berker, Eur. Phys. J. B 48, 1 (2005).

XXZ MODELİXXZ MODELİ

Spin kavramı ile beraber doğmuş bir model (Heisenberg, Bloch, Bethe, Hulthén 1930lar) 2000lerde hâlâ güncel bir problem (Rojas et.al., Klümper, Bortz, Göhman... 2000ler) Haldane’in çalışmaları ile teorik bir zenginlik (Haldane 1980ler)

Yüksek Tc süperiletkenliği ↔ Antiferromanyetizm (Bednorz, Müller 1980, Hinczewski, Berker 2005)

Sonlu sistem uzaylaması (Bonner, Fisher 1964) Bağlı ve dimer küme açılımları (Inawashiro 1965 ; Karbach 1993) Kuantum seyreltme (Xi-Yao, Tuthill 1985) Bağlaşımlı Green fonksiyonlarının ayrılması (Zhang 1995) Kuantum transfer matrisi (Fabricius, Klümper 1999, 2004) Yüksek sıcaklık seri açılımı (Rojas, de Souza, Thomaz 2002) Katlı integrallerin sayısal hesabı (Bortz, Göhman 2005)

RENORMALİZASYON GRUBU

RENORMALİZASYON GRUBU

RENORMALİZASYON GRUBU

FM

AFM

SpinSıvısı

IsingBenzeri

IsingBenzeri

RENORMALİZASYON GRUBU

KORELASYONLARIN ANİZOTROPİYE BAĞLILIĞI

E. Lieb, T. Schultz ve D. Mattis, Ann. of Phys. 16, 407 (1961). G. Kato, M. Shiroishi, M. Takahashi ve K. Sakai, J. Phys. A 37,5097 (2004). N. Kitanine, J.M. Maillet, N.A. Slavnov ve V. Terras, J. Stat. Mech. L09002 (2005).

ANTİFERROMANYETİK ANTİFERROMANYETİK MODELMODELKorelasyonların sıcaklığa bağlılığı

M. Bortz ve F. Göhman, Eur. Phys. J. B 46, 399 (2005).

ANTİFERROMANYETİK ANTİFERROMANYETİK MODELMODELÖzgül ısının sıcaklığa bağlılığı

A. Klümper, Int. of Qu.Chains: Th.and App.to the Spin-1/2 XXZ Ch., Lec.Not.in Phys.645, 349 (Springer, Berlin-Heidelberg 2004) J. C. Bonner ve M. E. Fisher, Phys. Rev. 135, A640 (1964) C. Xi-Yao ve G.F. Tuthill, Phys. Rev. B 32, 7280 (1985). R. Narayanan ve R.R.P. Singh, Phys. Rev. B 42, 10305 (1990). K. Fabricius, A. Klümper ve B.M. McCoy, Stat. Phys. on the Eve of the 21st Cent., 351 (World Scientific, Singapur 1999). A. Klümper, Lecture Notes in Phys. 645, 349 (Springer, Berlin-Heidelberg 2004)

ANTİFERROMANYETİK ANTİFERROMANYETİK MODELMODELSpin dalgası katılık sabiti

C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, s. 441, John Wiley & Sons Inc., New York (1996).

ANTİFERROMANYETİK ANTİFERROMANYETİK MODELMODELSpin dalgası katılık sabiti

R. Kubo, Phys. Rev. 87, 568 (1952)

FERROMANYETİK MODELFERROMANYETİK MODEL

Korelasyonların sıcaklığa bağlılığı

W. J. Zhang, J. L. Shen, J. H. Xu ve C. S. Ting, Phys. Rev. B 51, 2950 (1995). K. Fabricius, A. Klümper ve B.M. McCoy, Stat. Phys. on the Eve of the 21st Cent., s.351 (World Scientific, Singapur 1999)

AFM ve FM AFM ve FM KORELASYONLARKORELASYONLAR

AFM AFM FMFM

FERROMANYETİK MODELFERROMANYETİK MODEL

Özgül ısının sıcaklığa bağlılığı

S. Katsura, Phys. Rev. 127, 1508 (1962). J. C. Bonner ve M. E. Fisher, Phys. Rev. 135, A640 (1964) C. Xi-Yao ve G.F. Tuthill, Phys. Rev. B 32, 7280 (1985). W. J. Zhang, J. L. Shen, J. H. Xu ve C. S. Ting, Phys. Rev. B 51, 2950 (1995). K. Fabricius, A. Klümper ve B.M. McCoy, Stat. Phys. on the Eve of the 21st Cent., 351 (World Scientific, Singapur 1999).

FM ve AFM ÖZGÜL ISIFM ve AFM ÖZGÜL ISIFM FM AFMAFM

FERROMANYETİK MODELFERROMANYETİK MODEL

Uyarılma spektrum ayrılığı

F. D. M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 45, 1358 (1980) F. D. M. Haldane, Phys. Rev. B 25, 4925 (1982) M. Takahashi, Thermodynamics of One-Dimensional Solvable Models, s. 152-158, Cambridge University Press, Cambridge (1999)

DÜŞÜK SICAKLIK ANALİZİDÜŞÜK SICAKLIK ANALİZİ

M. Takahashi, Thermodynamics of One-Dimensional Solvable Models, s. 152-158, Cambridge University Press, Cambridge (1999)

YÜKSEK SICAKLIK ANALİZİYÜKSEK SICAKLIK ANALİZİ

O. Rojas, S. M. de Souza ve M. T. Thomaz, J. Math. Phys. 43, 1390 (2002).

GELECEK PROJELERGELECEK PROJELER

Yüksek boyutta XXZ modeli

GELECEK PROJELERGELECEK PROJELER

Falicov-Kimball modeli

GELECEK PROJELERGELECEK PROJELER

Periyodik Kondo örgüsü modeli

H.Tsunetsugu, M. Sigrist ve K. Ueda, Rev. Mod. Phys. 69, 809 (1997).