anatri

7/24/2019 ANATRI

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La Teoría de la Respuesta al Ítem(TRI) es en la actualidad la teoría domi-nante en la investigación psicométrica.En nuestro país en los últimos años hanido apareciendo sucesivos manuales encastellano que la difunden (v.gr. Muñiz,

1990, 1996; Santisteban, 1990; Tomás,Oliver y Meliá, 1992, López Pina , 1995;Martínez Arias, 1995), habiendo logradomás relevancia en los planes de estudio yen la formación de los psicólogos. Aun-que cabe esperar que paulatinamente sevaya abriendo paso en las actividades deevaluación de los profesionales (quizáscuando lo sean las recientes generacionesde estudiantes de Psicología), por el mo-

mento su impacto es todavía muy escaso.

Psicothema, 1998. Vol. 10, nº 2, pp. 475-479 ISSN 0214 - 9915 CODEN PSOTEG Copyright © 1998 Psicothema

Psicothema, 1998 475

ANATRI 1.0: REPRESENTACIÓN DEFUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE ÍTEMS

DICOTÓMICOS Y POLITÓMICOS

Pedro M. Hontangas, Vicente Ponsoda*, Julio Olea* y Javier Revuelta*Universitat de València, * Universidad Autónoma de Madrid

El programa ANATRI permite estudiar varios modelos de Teoría de la Respuestaal Item para items dicotómicos y politómicos. Los modelos para items dicotómicos in-cluidos son los denominados como de 1, 2, 3 y 4 parámetros, en sus versiones normal ylogística. Los modelos para items politómicos son el modelo de respuesta graduada, elmodelo de crédito parcial y el modelo de respuesta nominal. El usuario selecciona el mo-delo y especifica los parámetros de uno o varios items. Mediante el programa se obtie-nen las curvas características de los items y, en su caso, las funciones de regresión aso-ciadas a las diversas segmentaciones. Permite analizar en profundidad las propiedades

particulares de los items, con lo que se facilita la didáctica de los diferentes modelos. ANATRI 1.0: representation of dichotomous and polytomous item characteristic

functions. The ANATRI program helps the user in studying dichotomous and polyto-mous Item Response Theory models. Normal and logistic versions for the 1-, 2-, 3- and4-parameter models are included. Three polytomous models (Partial Credit, NominalResponse and Graded Response) are also available. The user chooses the model and spe-cifies its parameters for one or more items. Items characteristic (or operating characte-ristic) curves are depicted. A deep analysis of just one item is also possible. This optionallows a better understanding of peculiarities of each model.

Correspondencia: Pedro M. Hontangas

Facultad de Psicología

Universitat de València

46010 Valencia (Spain)

E-mail: [email protected]

SOFTWARE, INSTRUMENTACIÓNY METODOLOGÍA

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La complejidad matemática de la TRI esuna de las razones que explican su escasautilización fuera del marco de la investi-

gación universitaria.En este artículo se describe una parte

de un proyecto más amplio cuyo objetivoes elaborar un paquete informático quepresente de manera didáctica los princi-pales aspectos de la TRI, teniendo utili-dades docentes e investigadoras de diver-sa índole. En este trabajo se presenta so-lamente el módulo de representación delas funciones características de los ítems,

si bien se encuentran en desarrollo, entreotros aspectos, los módulos relativos alanálisis de las funciones de información,a la descripción de patrones de respuestay estimación de la habilidad de los suje-tos, a la representación de curvas caracte-rísticas del test y a la generación de datossimulados.

Una de las primeras aportaciones a ladidáctica de la TRI es el trabajo de Baker(1985), quien presenta un manual intro-

ductorio acompañado de un programa pa-ra realizar prácticas, inicialmente en orde-nadores Apple II. Reconociendo la origi-nalidad de su planteamiento, que constitu-ye el punto de partida del presente proyec-to, contiene sin embargo varias limitacio-nes. La principal es el reducido número demodelos que trata, pues se centra básica-mente en el modelo logístico para ítemsdicotómicos. Además, alguna de las op-ciones que incluye no resultan suficiente-mente flexibles. En un contexto similar, sepretende elaborar un programa que ofrez-ca al usuario más flexibilidad, de modoque pueda manipular y comparar diferen-tes modelos, métricas y valores de los pa-rámetros, con varios ítems simultánea-mente. El programa ofrece también la po-sibilidad de analizar un mayor número demodelos dicotómicos, así como algunos delos modelos de ítems politómicos más uti-

lizados.

Descripción del programa

Características generales

ANATRI (Análisis de ítems desde la Teoríade la Respuesta al Ítem) ha sido desarrolladocon el lenguaje VisualBasic v.3 y funciona enordenadores con entorno gráfico o sistemaoperativo Windows. No necesita coprocesadormatemático, aunque es recomendable porqueincrementa la rapidez de las representaciones.

Tiene una estructura de menús y cuadrosde diálogo de fácil manejo. Los dos principa-

les menús dan acceso a diferentes modelosde ítems dicotómicos y politómicos; estos, asu vez, activan otras opciones más especifi-cas. Se pueden representar hasta 10 ítems si-multáneamente. El número se podría am-pliar, aunque es preferible mantenerlo en es-ta cantidad porque la visualización resultatanto más confusa cuantos más ítems se in-cluyen (en los modelos politómicos se llega aesta situación cuando se usan más de dos otres ítems con un número elevado de catego-

rías). Los valores de los parámetros se pue-den introducir directamente desde el tecladoo se pueden manipular con el ratón medianteun dial, ofreciendo suficiente flexibilidad ycomodidad. La precisión utilizada es de dosdecimales y en todos los casos se controla laintroducción de valores no admisibles. Exis-ten diversas opciones para estudiar las pro-piedades de ítems aislados, aunque se puedenanalizar varios de ellos simultáneamente.

El programa está dotado de una breveayuda sensible al contexto, en la que se des-criben las principales características de cadamodelo. Además, durante la ejecución sepresentan mensajes que indican al usuariolo que tiene que hacer y, en caso de cometeralgún error, la manera de subsanarlo.

Descripción de los modelos dicotómicos

El programa incluye una amplia gama

de modelos para ítems dicotómicos (ta-

ANATRI 1.0: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE ÍTEMS DICOTÓMICOS Y POLITÓMICOS

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bla 1). Los modelos considerados son losdenominados como de 1, 2, 3 y 4 pará-metros, tanto en sus versiones normales

como logísticas (Lord, 1952; Rasch,1960; McDonald, 1967; Birnbaum, 1968;Barton y Lord, 1981). Alguno de los mo-delos incluidos no tiene aplicación prác-tica (v.gr., el modelo de 4 parámetros ca-rece de métodos adecuados para estimarlos parámetros), aunque se han incorpo-rado por su interés teórico y pedagógico.En el cálculo de la función de distribu-ción del modelo normal se emplea el al-

goritmo de aproximación de Hastings(Cook, Craven y Clarke, 1982). Paraapreciar mejor la equivalencia entre mo-

delos, las curvas características puedenrepresentarse en métrica normal o en mé-trica logística.

El proceso de elaboración de un gráficoconsiste en asignar valores a los paráme-tros definidos en cada modelo. El rango devalores permitido está entre 0 y 4 para elparámetro de discriminación (a), entre -4 y4 para el parámetro de dificultad (b), entre0 y g para el parámetro de pseudo-azar (c),

entre c y 1 para el parámetro de descuido(g) y entre -5 y 5 para el parámetro de ha-bilidad (se ofrece un rango de representa-ción algo mayor que la dificultad para faci-litar la visualización de funciones con va-lores extremos). Las curvas característicasse identifican con números y colores dife-rentes.

El menú de opciones ofrece las siguien-tes posibilidades:

* Elección del modelo (normal o logís-tico).

* Mostrar los valores de los parámetrosde los ítems representados.

* Ofrecer una breve descripción de cadamodelo.

* Estudio detallado de un ítem. El pro-grama calcula la probabilidad deacierto que corresponde al nivel de ha-bilidad que se especifique. Tambiénmuestra sus asíntotas, la probabilidadque corresponde a los valores b-0.5 yb+0.5, y los niveles de habilidad aso-ciados a P(b)-0.125 y P(b)+0.125. Es-tos recursos permiten apreciar el cam-bio de las probabilidades y las habili-dades en rangos cercanos a b cuandose varían los restantes parámetros delos ítems, algo especialmente intere-sante, por ejemplo, para facilitar lacomprensión del parámetro de discri-

minación.

PEDRO H. HONTANGAS, VICENTE PONSODA, JULIO OLEA Y JAVIER REVUELTA


MODELOS LOGISTICOS

1 parámetro P i θ j( ) = e

D θ j−bi( )

1+ eD θ j−bi( )

2 parámetros P i θ j( ) = e

D a i θ j−bi( )

1+ eD a i θ j−bi( )

3 parámetros P i θ j( ) = c i + 1− ci( ) e

D a i θ j−bi( )

1+ eD a i θ j−bi( )

4 parámetros P i θ j( ) = ci + gi − ci( ) e

D a i θ j−bi( )

1+ eD ai θ j−bi( )

MODELOS NORMALES

1 parámetro P i θ j( ) = 1

2π−∞

θ j−bi

∫ e

z2

2 dz

2 parámetros P i θ j( ) = 1

2π−∞

ai θ j−bi( )

∫ e

z2

2 dz

3 parámetros P i θ j( ) = ci + 1− c i( ) 1

2π−∞

ai θ j−bi( )

∫ e

z2

2 dz

4 parámetros P i θ j( ) = ci + g i − c i( )

−∞

ai θ j−bi( )

∫ 1

2π e

z2

2 dz

P i θ j( )... probabilidad de acertar el í tem i con un nivel de habilidad θ j

θ j ... nivel de habilidad del sujeto

a i ... discriminación del í tem i

b i ... dificultad del í tem i

c i ... adivinación del í tem i

g i ... descuido del í tem i

e... base de los logaritmos naturales (2,718)

D... constante de escalamiento (1,702)

π... razón entre circunferencia y diámetro (3,142)

Tabla 1. Modelos dicotómicos

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Descripción de los modelos politómicos

ANATRI incluye tres tipos de modelos

unidimensionales de rasgo latente para res-puestas (nominales y ordinales) a í tems po-

litómicos, es decir, aquellos con k categorí -as de respuesta (siendo k>2): el modelo de

respuesta graduada de Samejima (1969), elmodelo de crédito parcial de Masters (1982)

y el modelo de respuesta nominal de Bock

(1972). Las caracterí sticas de cada uno sedescriben brevemente en las tablas 2, 3 y 4.

En el modelo respuesta graduada se pue-

den representar í tems que tienen hasta 7 ca-tegorí as de respuesta. Admite la posibilidad

de seleccionar un modelo normal o un mo-delo logí stico y el ajuste de su métrica. Los

parámetros que deben especificarse son: un

parámetro de discriminación (común a lask-1 curvas asociadas a las diferentes seg-

mentaciones entre categorí as) y k-1 paráme-tros de dificultad en orden creciente. La re-

presentación consta de dos partes: a) En un

primer gráfico se muestran las k-1 curvas

caracterí sticas (pudiéndose solicitar adicio-nalmente que se dibujen las lí neas que indi-can su localización); b) En un segundo grá-

fico se presenta, para cada nivel de habili-

dad, la probabilidad de contestar a cada unade las categorí as individualmente.

En el modelo de crédito parcial se admi-

ten í tems que se pueden descomponer en 6

etapas como máximo para alcanzar la solu-ción, debiendo definir de nuevo el paráme-

tro de discriminación y los k-1 parámetrosde dificultad asociados con la transición de

una categorí a a la siguiente. La representa-

ción gráfica incluye las curvas para cadauna de las categorí as de respuesta.

Por último, en el modelo de respuesta no-minal se pueden analizar í tems hasta con 6 ca-

tegorí as de respuesta, debiendo asignar valo-

res numéricos congruentes con el modelo pa-ra los parámetros de discriminación e inter-

ceptales (en ambos casos, tantos como cate-

gorí as). Se representan las curvas de las cate-gorí as y se proporciona una tabla con los va-

lores que corresponden a los puntos de corte.

Disponibilidad del programa

Las personas interesadas en el programa

pueden obtener una copia gratuita, junto a un

ANATRI 1.0: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE ÍTEMS DICOTÓMICOS Y POLITÓMICOS

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P ik θ j( ) = P ik * θ j( ) − P ik +1

* θ j( )

Logí stico: P ik * θ j( ) =

eD ai θ j−bik ( )

1+ eD ai θ j−bik ( )

Normal: P ik * θ j( ) =

1

2π−∞

ai θ j−bik ( )

∫ e−

z2

2 dz

P ik θ j( )... probabilidad de responder en la alternativa k del í tem i

con un nivel de habilidad θ j

P ik * θ j( )... probabilidad de responder en la alternativa k o por

encima del í tem i con un nivel de habilidad θ j


a i ... discriminación del í tem i

bik ... parámetros de dificultad del í tem i

Tabla 2. Modelo de respuesta graduada

P ik θ j( ) = e

θ j−bis( )s=0

k

∑

e

θ j−bis( )s=0

k

∑

k =0

m

∑

P ik θ j( )... probabilidad de superar la etapa k del í tem i



b is ... dificultad en la etapa s del í tem i

Tabla 3. Modelo de crédito parcial

P ik θ j( ) = e

cik +a ik θ j( )

ecik +aik θ j( )

k =1

m

∑

P ik θ j( )... probabilidad de responder a la categorí a k del í tem i



a ik ... discriminación del í tem i en la categorí a k

c ik ... interceptal del í tem i en la categorí a k

Tabla 4. Modelo de respuesta nominal

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breve manual de funcionamiento, enviandoun disco formateado y sobre franqueado a

Pedro M. Hontangas Beltrán, Facultad de

Psicologí a, Universidad de Valencia, Avda.Blasco Ibáñez, 21, 46.011 - Valencia.

Agradecimientos

Este trabajo ha sido parcialmente subven-

cionado por un beca de la DGICYT (PS95-

0046).

PEDRO H. HONTANGAS, VICENTE PONSODA, JULIO OLEA Y JAVIER REVUELTA


Referencias

Baker, F.B. (1985). The basics of ítem responsetheory. Portsmouth, NH : Heinemann.

Barton, M.A. y Lord, F.M. (1981). An upper

asymptote for the three parameter logisticí tem response model. Research Bulletin. Prin-cepton NJ: Educational Testing Services.

Birnbaum, A. (1968). Some latent trait modelsand their use in inferring a examinee’s ability.En F.M. Lord y M. Novik, Statistical theoriesof mental test scores. Reading Mass: Addi-son-Wesley.

Bock, R.D. (1972). Estimating í tem parametersand latent ability when responses are scoredin two o more nominal categories. Psychome-trika, 37, 29-51.

Cook, D., Craven, A.H. y Clarke, G.M. (1982). Basic statistical computing. Edward Arnold:London.

López Pina, J.A. (1995). Teoría de la respuestaal ítem: fundamentos. Barcelona: PPU.

Lord, F.M. (1952). A theory of tests scores. Psy-chometric Monographs, 7.

Martí nez Arias, R. (1995). Psicometría: teoríade los tests psicológicos y educativos. Ma-drid: Sí ntesis.

Masters, G.N. (1982). A Rach model for par-tial credit scoring. Psychometrika, 47, 149-174.

McDonald, R.P. (1967). Non-linear factor Análi-sis. Psychometric Monographs, 15.

Muñiz, J. (1990). Teoría de la respuesta a lositems. Madrid: Pirámide.

Muñiz, J. (1996). Psicometría. Madrid: Univer-sitas.

Rasch, G. (1960). Probabilistic models for someintelligence and attainment tests. Copenhage,The Danish Institute for Educational Re-search.

Samejima, F. (1969). Estimation of latent abilityusing a response patttern of graded scores.

Psychometrika Monographs, 17.Santisteban, C. (1990). Psicometría: teoría y

práctica en la construcción de tests. Madrid:Norma.

Tomás, J.M., Oliver, A. y Meliá, J.L. (1992).Teoría de la respuesta al ítem: fundamentos,modelos y aplicaciones. Valencia: CristóbalSerrano.

Aceptado el 23 de julio de 1997

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