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TITRE DE LA

DIAPOSITIVE

Joël KICHENIN

LM2S, CEA

CLUB DES UTILISATEURS

CAST3M29 novembre 2019

Habibou MAITOURNAM

IMSIA, UMR 9219, ENSTA Paris – CNRS – CEA - EDF

Analyse de la tenue des structures

à la fatigue

J. Kichenin & H. Maitournam, Club des Utilisateurs CAST3M 29/11/2019

Phénomène de la fatigue

June 3, 1998 : failure of the tread of a wheel of an ICE 1 from

Munich to Hamburg 8 mai 1942 : accident du train Versailles-Paris

30°C

180°C

Civeaux https://chargedevs.com/features/top-causes-

of-failure-in-power-semiconductors/

http://www.iasa.com.au/folders/Safety_Issue

s/FAA_Inaction/severityUnderstated.html

2


● Environ 80% des ruptures sont liées à la fatigue

● Coût annuel (direct et indirect) : 5 milliards $.

● 30% auraient pu être évités

Sécurité - Impact sur l’économie

Fatigue : dégradations des propriétés mécaniques

dues à des sollicitations répétées

3

J. Kichenin & H. Maitournam, Club des Utilisateurs CAST3M 29/11/2019 4

sa

log N

Domaines de fatiguebasés sur l’état limite

0

Endurance limitée

sf

Endurance ‘illimitée’

Fatigue à grand

nombre de cycles

ou fatigue

polycyclique

Fatigue à faible

nombre de cycles

ou fatigue

oligocyclique

ss

s

s

sad


structure matériau

Température

chargement

calcul cycliquerecherche de l’état asymptotique

Prévision de la tenue en

fatigue

modèle utilisant les

caractéristiques du cycle

stabilisé

DÉMARCHE GLOBALE DE DIMENSIONNEMENT

Approche découplée


sa

log N

Domaines de fatiguebasés sur l’état limite

0

Endurance limitée

sf

Endurance illimitée

Fatigue à grand

nombre de cycles

ou fatigue

polycyclique

Fatigue à faible

nombre de cycles

ou fatigue

oligocyclique

ss

s

s

sad


Approche

MULTI-ÉCHELLE EN FATIGUE

(Dang Van)


High and Low Cycle Fatigue: multiscale approach

M

,s ,s ,s

HCF

Seuls qlqs grains plastifiésÉlasticité macroscopique

LCF

~tous les grains plastifiés

(Visco)Plasticité macroscopique 8


Bases desmodèles de fatigue développés

Concepts de base: multiéchelle, adaptation, énergie dissipée

À l’échelle macroscopique : le seuil est la limite d’adaptation

● En dessous de cette limite : le comportement à long terme

est elastique = HCF

● Au dessus de cette limite : le comportement à long terme est

dissipatif = LCF

Pour la fatigue à grand nombre de cycles (HCF) :

À l’échelle mésoscopique : le seuil est la limite d’adaptation méso

● En dessous de cette limite : endurance “illimitée”

● Au dessus de cette limite : endurance limitée

( A. Constantinescu, K. Dang Van & H. Maitournam, FFEMS, 2003)

9


Principe de l’approche macro-meso en HCF

1. Passage des contraintes macroscopiques aux contraintes mésoscopiques

Détermination des contraintes méso en tout point m du VER(M)

2. Hypothèse d’adaptation au niveau mésoscopique

Détermination des contraintes résiduelles mésoscopiques

3. Postulat d’un critère d’endurance illimitée sur les contraintes méso

on peut choisir un critère de type plan critique

4. Réécriture éventuelle du critère en fonction des contraintes macroscopiques

0. Contraintes macroscopiques adaptées


M

,s

Relations de passage macro-méso

,s ,s

• Les contraintes macro agissent comme chargement du VER M ,M ts

m ,s

, , , : , , ,m M t A M m M t m M ts s

, , , , , ,el

m M t m M t m M ts s

12

Relations de passage macro-méso en fatigue HCF

, , , : , , ,m M t A M m M t m M ts s

Des hypothèses sont effectuées dans le cadre de l’endurance illimitée :

1. Comme, le VER est macroscopiquement adapté, très peu de grains plastifient ;

ces grains sont considérés comme des inclusions plastiques dans un milieu élastique,

les deux milieux ayant le même comportement élastique

2. Ces grains plastifiés doivent s’adapter pour qu’il y ait endurance illimitée :

le champ des contraintes résiduelles méso tend vers une limite fixe tout comme le

champ des déformations plastiques méso

, , , , ,m M t M t m M ts s

*, , , ,m M t M t m Ms s

*, , , ,m M t M t s m Ms s

En se plaçant à la limite d ’adaptation, peut être estimé comme l’opposé du centre

de la plus petite hypersphère circonscrite au trajet des déviateurs de

* ,M ts

*s

tr trs st t

Fatigue polycyclique - H. Maitournam

1

*1

t, =Argmin max

s

els M t s Ms M

13

Postulat d’un critère de type plan critique à l’échelle méso

Il y a endurance illimitée si :

, , , 0n t n t ap t b

max ,n

t n t Si on pose : cisaillement max (sur toutes les facettes)

Alors la condition précédente s’écrit :

max t

t ap t b

avec

1

2

1

2

I III

I III

t t t

s t s t

s s

1 1

tr tr3 3

p t t ts s

*, , , , I II IIIM t M t s m M t t ts s s s s et


Diagramme -p

● C’est une représentation du critère dans le plan (,p)

● La droite d’équation : ap b

est la droite matériau « intrinsèque ».

● En tout point, lorsque le chargement décrit une période, on calcule

( ) [ ] ( ), ( ) , 0,t p t t Tt Î

définit le trajet de chargement au point considéré.

p

( ), ( )p t t

14Fatigue polycyclique - H. Maitournam

15

2. Puis, le déviateur macroscopique des contraintes :

( ) ( ) ( )s t t p t Is

On suppose connu en tout point M et à tout instant t du cycle, le tenseur des

contraintes macroscopiques : ( , ) 0,s M t t T

1. On commence par calculer la pression hydrostatique :1

( ) tr ( )3

p t ts

3. On détermine le centre de la plus petite hypersphère circonscrite au trajet

et les contraintes mésoscopiques :

( ) ( ) ou ( ) ( )t t s s t s t ss s

s

( )s t

4. Calcul des contraintes méso principales et du cisaillement max :

( ) ( )1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

I III I IIIt t t s t s tt s s= - = -% %% %

5. Vérification du critère au point considéré, endurance illimitée si

Application pratique

{ }max ( ) ( )t

t ap t bt + £15Fatigue polycyclique - H. Maitournam

Exemples d’application (SNCF) : maintenance des rails

Rail C1

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

déformation

Co

ntr

ain

tes

Mp

a

• Rail grade : 900A (260).

Loi de comportement obtenue à partir des tests d’indentation (elastoplastique de von Mises

à écrouissage cinématique non linéaire)

• Configurations :

- TGV, 300km/h, rail sans défaut

Inputs (contacts localisations et contraintes) fournis par INRETS.

• Initiation de fissures : critère de Dang Van

Limites de fatigue fournies par Corus rail

• Loi de propagation : de type loi de Paris

données obtenues à partir des essais BAM et IRSID

Exemple de train à 300km/h en alignement

1. Calcul direct de l’état stabilisé du rail sous roulement répété

-1.2E+09

-1.0E+09

-8.0E+08

-6.0E+08

-4.0E+08

-2.0E+08

0.0E+00

2.0E+08

4.0E+08

6.0E+08

8.0E+08

0.0E+00 1.0E-02 2.0E-02 3.0E-02 4.0E-02

En profondeur (m)

Con

train

tes

rési

du

elles

(Pa)

SIGMAXX SIGMAYY SIGMAZZ SIGMA Vons Mises

Procédure STATIO

2. Application du critère de fatigue HCF

Localisation du pointd’initiation de la fatigue

Post-traitement Fatigue

18

Zoom sur la fissure

Maillage de la fissure

Partie contenant

la fissure

3. Propagation de la fissure

0.00E+00

5.00E+06

1.00E+07

1.50E+07

2.00E+07

2.50E+07

0.0E+00 5.0E-03 1.0E-02 1.5E-02 2.0E-02 2.5E-02 3.0E-02

Profondeur de la fissure, a (m)

Fac

teu

r d

'in

ten

sité

de

con

trai

nte

, ΔK

I

(MP

a m

0.5 )

Evolution numérique de DK / longueur de fissure

21

vilebrequin

• Pièce : vilebrequin

• Fonction : transformation du mouvement des pistons en mouvement

de rotation.

• Défaillance : rupture par fatigue

• Zones à risque : gorges car concentration de contrainte

Exemple : résistance à la fatigue des vilebrequins

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

0 1 2 3 4Profondeur(mm)

Contr

ain

tes

résid

uelle

s(M

Pa

)

sRRsqqsZZ

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

0 2 3 4Profondeur(mm)

Contr

ain

tes

résid

uelle

s(M

Pa

)

sRRsqqsZZ

FATIGUE DES VILEBREQUINS GALETÉS

-0.42

-0.48

-0.54

-0.60

-0.65

-0.71

-0.77

-0.78

-0.88

-0.94

-1.00

-0.42

-0.48

-0.54

-0.60

-0.65

-0.71

-0.77

-0.78

-0.88

-0.94

-1.00

ISO VALUES

OF DANG VAN’S

CRITERION

RESIDUAL

STRESSES

FROM ROLLING

APPLIED

LOAD

LOAD PATH

AT CRITICAL

POINT

M/RR

M/qq

M/ZZ

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 200 400 600 800

Angular position (°)

M/RR

M/qq

M/ZZ

M/RR

M/qq

M/ZZ

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 200 400 600 800

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-400 -300 -200 -100 100 200

Pression hydrostatique (MPa

Sh

ea

r (M

pa

)0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-400 -300 -200 -100 100 200

Hydrostatic pressure (Mpa)

0

Design curve

RolledNot rolled

Mo

me

nts

(N

.m)

Wrote in 1973

High-Cycle Metal Fatigue

Endurance d’un ressort de suspension

23

Dang Van’s Criterion

MaterialSN-Curves

Loading path

Design line

Process

Stabilized local

residual stresses

Critical plane

Dang Van’s Diagram

Pressure

Shear • Safety factor

• Fatigue life

Critical zone

Cycles

Macroscopic stresses

at moment t

Multi-scale methods

macro - micro

( ) ( )t t ss s

max t

t ap t b

24

Prise en compte de différents effets

Effets du déphasage : Deperrois (1991), Papadoupoulous (1994-2001)


Effets du gradient de contraintes :

Extension à l’endurance limitée

25

Critère de Dang Van à gradient

avec

à identifierSix paramètres du matériau

Y s Tenseur du 3ème ordre avec des symétries mineures (18 composantes)

G P

Effet d’entaille

Tension-compression

tk =1

tk = 2

tk = 3

Rotating bending

Résultats des essais de fatigue

Type of the loading kt sa (MPa) sm (MPa)

tension-compression 1 508 0

tension-compression 1 467.5 400




torsion 1 320 0

Rotating bending 1 540 0



MATERIAL BEHAVIOUR

Material : 42CrMo4 quenched and tempered

Re0.2 = 928 MPa, Rm =1024MPa

MATERIAL BEHAVIOUR

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Strain

Str

ess (

MP

a)

Two von Mises elastic-plastic models :

• Linear kinematic hardening

• Non-linear kinematic hardening (Armstrong-Frederick)

NUMERICAL SIMULATIONS

Examples of meshes

tension specimen (kt=3)

different zooms

Kt = 1

Kt = 3

rotative bending specimens

(central parts)

Smallest element size : 12 mm

SIMULATIONS

Contours of the axial stress in elasticity (sm=500MPa, sa=165MPa)

0.0E+00

5.0E+08

1.0E+09

1.5E+09

2.0E+09

2.5E+09

0.E+00 5.E-04 1.E-03 2.E-03 2.E-03 3.E-03 3.E-03 4.E-03 4.E-03 5.E-03

Depth (m)

Maxim

um

axia

l str

ess a

lon

g a

rad

ius (

Pa)

Elastic Elastic-plastic

Elastic and elastoplastic axial stresses

-6.0E+08

-5.0E+08

-4.0E+08

-3.0E+08

-2.0E+08

-1.0E+08

0.0E+00

1.0E+08

2.0E+08

3.0E+08

0.E+00 5.E-04 1.E-03 2.E-03 2.E-03 3.E-03 3.E-03 4.E-03 4.E-03 5.E-03

Depth (m)

Axia

l re

sid

ual

str

ess (

Pa)

-1.0E-03

0.0E+00

1.0E-03

2.0E-03

3.0E-03

4.0E-03

5.0E-03

6.0E-03

7.0E-03

8.0E-03

9.0E-03

0.E+00 5.E-04 1.E-03 2.E-03 2.E-03 3.E-03 3.E-03 4.E-03 4.E-03 5.E-03

Depth (m)

Axia

l p

lasti

c d

efo

rmati

on

Stabilized axial plastic

deformations along a radius

Axial residual stresses

after total unloading

max t

a bt p t

Recall of the Dang Van criterion (1973,1995, …)

a, b : material constants

*t Tresca s t s

1

tr3

p t ts

1

*

1t

= Argmin maxs

s t ss is

js

( )s t

s

p

Material linea, b

These features are related to the REVf.

The material line is not known : our aim is to determine it

( ), ( )p t tClassical representation :

Loading path

at point 33

Loading path

at point 2

2

Loading path

at point 1

1

p

Material linea, b

These features are related to the REV.

The material line is not known : our aim is to determine it

( ), ( )p t tClassical representation :

Critical Loading path

2

Material line

p

For a given averaging volume (VER), critical loading paths are plotted

for all the tests

Dang Van representation

Material line

a, b

p

The extreme points of all the critical loading paths are aligned

on the material line

RESULTS in (,p) diagrams

Each loading path represent the critical one for the corresponding test

for a given critical volume

CRITICAL VOLUME

Limits points for the different loading paths in the (p,t) diagram, for the

critical volume = 100 microns3


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DE VOTRE ATTENTION

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