icd-lm2s, umr stmr, cnrs université de technologie de troyes, france

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Optimisation de la maintenance préventive des systèmes compte-tenu de leur performance et dégradation ICD-LM2S, UMR STMR, CNRS Université de technologie de Troyes, France LSI, IUT-Saida, EDS Université Libanaise Liban Imane Maatouk FIMA – 14 mars 2013 Sous la direction de Pr. Eric CHATELET et Pr. Nazir CHEBBO 1

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ICD-LM2S, UMR STMR, CNRS Université de technologie de Troyes, France. LSI, IUT-Saida, EDST Université Libanaise Liban. Optimisation de la maintenance préventive des systèmes compte-tenu de leur performance et dégradation. Imane Maatouk FIMA – 14 mars 2013 - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

Optimisation de la maintenance préventive des systèmes compte-tenu de leur performance et dégradation

ICD-LM2S, UMR STMR, CNRS

Université de technologie de Troyes, France

LSI, IUT-Saida, EDST Université Libanaise

Liban

Imane Maatouk

FIMA – 14 mars 2013

Sous la direction de Pr. Eric CHATELET et Pr. Nazir CHEBBO

1

Page 2: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

2

Plan de l’exposé

1. Présentation synthétique des travaux de thèse

2. Modélisation et étude de la disponibilité d’un Système Multi-Etats (SME)

3. Optimisation de la maintenance préventive des SME

4. Conclusions et perspectives

Page 3: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

3

Plan de l’exposé

1. Présentation synthétique des travaux de thèse• Contexte et problématique• Objectifs de la recherche• Travaux réalisés

2. Modélisation et étude de la disponibilité des SME

3. Optimisation de la maintenance préventive des SME

4. Conclusions et perspectives

Présentation synthétique des travaux de thèse

Page 4: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

4

Contexte et problématique

Opérations de la maintenance• Prévenir, éviter, et corriger les dysfonctionnements d’un système.• Limitation par les moyens techniques et financiers

Nécessité de modélisation et évaluation de la disponibilité des SME• Modélisation des systèmes Calcul de leur disponibilité Evaluation de la

performance d’une politique de maintenance• Modèles permettant d’intégrer la dépendance dans le processus d’évaluation

de la disponibilité

Problématique : Construction d’une politique de maintenance préventive optimale• Évaluer la performance d’une politique de maintenance• Trouver une politique optimale vérifiant les contraintes imposées

Présentation synthétique des travaux de thèse Contexte problématique

Page 5: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

5

Objectifs de la recherche

• Construire un modèle d’évaluation de la disponibilité– Dans un SME, Multi-composants, dépendance stochastique

• Améliorer la disponibilité d’un SME– Par distribution de charge uniforme entre les composants

• Analyser les caractéristiques fiabilistes des composants d’un SME– Effet de la dépendance sur ces caractéristiques

• Optimiser une politique de maintenance préventive– Minimisant le coût de la maintenance, sous contraintes de disponibilité exigée

• Améliorer l’optimisation

Présentation synthétique des travaux de thèse Démarche de l’étude

Page 6: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

6

Pistes de recherche exploitées

SME, composants multi-états

• Hybridation Markov et Fonction Génératrice Universelle (FGU )(Lisnianski

2004, Lisnianski & Levitin 2003)

– Dépendance stochastique

• Optimisation de la distribution de charge (Levitin, G., & Amari, S. 2009)

– Propagation d’échec à effet sélectif

• Facteur d’importance de Birnbaum (Levitin, G., & Lisnianski, A. 1999)

– Effet de la dépendance

SME, composants binaires

• Optimisation de la maintenance préventive périodique (Bris, R., Châtelet, E.,

& Yalaoui, F. 2003)

– Hybridation algorithme génétique et recherche locale

Présentation synthétique des travaux de thèse Démarche de l’étude

Page 7: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

7

Travaux réalisés-Modélisation

Système multi-états-Multi-composants

Configuration simple

Série, parallèle, combinaison

Modèles de dégradation d’un composant

Exponentielle

Weibull

Gamma, etc

Evaluation de la performance du système

Processus stochastiq

ues

Markov

Semi-Markov

FGUMéthodes booléenn

es

Simulation Monte Carlo

Dépendance

Structurelle

Economique

Stochastique

PE

PE sélectif

PE Global

Charge

Uniforme

Locale

Croissante

Autres

Structure de pont

Configuration complexe

Présentation synthétique des travaux de thèse Travaux réalisés

Page 8: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

8

Travaux réalisés-Optimisation

Amélioration de la performance d’un SME

Maintenance

Maintenance corrective

Maintenance préventive

Multi-composants

Prévisionnelle Conditionnelle Périodique

Optimisation de la

maintenance

Mono-composant

Redondance active et/ou

passive

Surveillance et/ou

diagnostic

Gestion de la dépendance

Distribution de charge

Charge statique

Uniforme

Optimisation de la distribution de charge

Locale Monotone Croissante

Charge dynamique

Résumé des travaux de thèse Travaux réalisés

Page 9: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

9

Plan de l’exposé

1. Résumé des travaux de thèse

2. Modélisation et étude de la disponibilité des SME• Motivations et objectifs• Processus stochastique et fonction génératrice universelle (FGU)• Distribution de charge optimale dans un SME• Importance des composants dans un SME• Discussions

3. Optimisation de la maintenance préventive des SME

4. Conclusions et perspectives

Modélisation et étude de la disponibilité des SME

Page 10: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

10

Motivations et objectifs

Distribution de Performance (DP) dans un SME• Passé : systèmes simples, composants indépendants• Actuellement : systèmes complexes, composants dépendants (système de production

électrique, ordinateurs, etc.)

• Modèle de représentation du comportement des composants• Méthode d’évaluation de la DP du système entier

Intégration de la dépendance stochastique dans le modèle du système• Propagation d’échec à effet sélectif et distribution de charge statique uniforme• Gestion de la dépendance• Effet de la dépendance

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Motivations et objectifs

DP des composan

ts

Fonction de

structure du

système

DP du système entier

Page 11: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

11

Hypothèses et modélisation

Hypothèses et modèles de base• Evolution dynamique, système dégradé, taux de transitions constants• État futur du système dépend seulement de son état présent

Processus de Markov Homogène (PM)

• Evolution statique, système multi-états série-parallèle• Nombre des états du système augmente rapidement avec celui de ses composants

Fonction Génératrice Universelle (FGU)

Hypothèses et modèle choisi• Evolution dynamique, dépendance stochastique, structure série-parallèle

Hybridation PM et FGUGrandeurs évaluées• Disponibilité, performance moyenne, facteur d’importance, …

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU

Page 12: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

12

Processus de Markov et FGU

Hybridation Markov et FGU• PM DP de chaque composant à chaque instant• FGU DP du système entier à chaque instant• Evolution dynamique d’un système série-parallèle ou parallèle-série.

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU

jj m

k

ijkbik

m

k

ikjaijij ttPttPdtdP

1)(

1)( )()()()(/

1

1

2

1

),(21 ))(),(()(

n

i

n

j

bawji

jiZzUzUzU

Processus de Markov• Résolution de l’équation de Chapman-Kolmogorov

FGU

1

11 ,)(

n

i

aiiZzU

2

12 )(

n

j

bjjZzU

3

1

2

Graphe de Markov pour un élément i

i12

i21

i13

i31

• Composants 1 et 2 connectés :- Série

- Parallèle ),min(),( jiji babaw

jiji babaw ),(

Page 13: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

13

Intégration de la dépendance

• Chaque combinaison– Evaluation de l’UGF de chaque composant – DP dynamique conditionnelle du système entier

• Loi de probabilité totale DP dynamique non conditionnelle du système entier.

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU

rgig

ii .

m2

Affecté par PE

Ne cause pas de PE Intact par PE

ihiGngi

hi i

ihii Z

PPzu

2 11

)(~ihiGngi

hiihii ZPzu

2)(~xzZU )(

Distribution de charge uniforme constante• Entre les composants parallèles dans un système série-parallèle• Défaillance d’un composant distribution de charge entre les composants

survivants Taux de défaillance • Reprise du processus de Markov

Propagation d’échec effet sélectif (PE)• D’un composant vers les composants d’un sous-système• Combinaisons possibles des composants causant PE

(.).gii

Page 14: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

14

Application numérique

Module de production industrielle (Levitin & Xing, 2010)

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU

0 62.5 125 187.5 250 312.5 375 437.5 5000.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Temps en heure

1t/h2t/h3t/h4t/h5t/h6t/h

Evolution de la disponibilité du système entier pour différentes valeurs de demande

Evolution de la DP du système pour une demande de 3 t/h

0 62.5 125 187.5 250 312.5 375 437.5 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Temps en heures

p1p2p3p4p5p6p7

Pi=probabilitéque le système

entier soit àl'état i

0 62.5 125 187.50

0.05

0.1

0.15

Pompe 11 : Propagation

d’échec2 : Echec local

3 : Performance

normale

1 : Propagation d’échec --- --- 0.1068/h

2 : Echec local --- --- 0.1068/h

3 : Performance normale 0.01068/h 0.01602/h ---

Pompe 21 : Propagation

d’échec2 : Echec local

3 : Performance

normale

1 : Propagation d’échec --- --- 0.05/h

2 : Echec local --- --- 0.05/h

3 : Performance normale 0.005/h 0.0075/h ---

Réacteur 3,4 1 : Echec local 2 : Performance normale

1 : Echec local --- 0.0138/h

2 : Performance normale 0.000345/h ---

Réacteur 5 1 : Echec local 2 : Performance normale

1 : Echec local --- 0.0138/h

2 : Performance normale 0.00153/h ---

0 62.5 125 187.5 250 312.5 375 437.5 5000.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Temps en heures

Propagation d'échecPropagation d'échec et distribution de charge

Disponibilité du système pour une demande de 3t/h

Validé par (Levitin & Xing, 2010)

Page 15: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

15

Distribution de charge optimale dans un SME

Objectif• Distribution de charge optimale• Optimisation de la disponibilité sous contrainte de performance demandée• Intégration de la propagation d’échec

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME

• Multi-états multi-composants, série-parallèle• Coût d’exploitation = coût de perte de productivité

+ coût de réparationSystème

• Indépendants ou dépendants, non identiques• Immédiatement et parfaitement réparables• Charge d’un composant Li min ≤ Li ≤ Li max

Composants

• λ et μ constants et indépendantsDéfaillance

Page 16: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

16

Distribution de charge optimale dans un SME

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME

• Taux de défaillance d’un composant i :

• Disponibilité asymptotique :

• Coût d’exploitation de système :

• PM

iiiiiii LLLL )/)(()( 00

iii

iii L

LA

)(

)(

N

iiii tLwALC

1)()1()(

Distribution de performance pour chaque composant

},...,,{ 21 NLLLL

Algorithme Génétique

FGU

k

hhh gpLE

1)(

Page 17: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

17

Algorithme d’optimisation - Algorithme Génétique (AG)

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME

• Algorithme d’optimisation dans le domaine de SDF des systèmes• Large espace de solutions, informations insuffisantes• Méthode itérative

• Inspiré du génie biologique, et basé sur le principe de recherche évolutionnaire

• Paramétrage simple, Nécessite un codage• Une distribution de charge est représentée par une chaîne de N entiers

)(100 minmaxmin ii

iii LL

xLL

ix

1000 ix

Page 18: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

18

Algorithme GENITOR-Whitley 1989

1. Population initiale aléatoire de taille Ns2. Croisement des deux solutions aléatoirement sélectionnées3. Mutation de la solution avec une probabilité Pm

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME

g1 gi gn

Croisement

Point de croisement

P1 P2

N

g1 g'i gnN’

Mutation

4. Décoder la chaîne et évaluer la solution (valeur de la fonction objectif)5. Comparaison. La meilleure solution rejoint la population, et l'autre sera

éliminée6. Répétez les étapes 2 à 5 Nr fois7. Nouvelle population et nouveau cycle de l’algorithme génétique8. Répétez la procédure globale Nc fois.

Page 19: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

19

Demande(t/h)

Séquence optimale (xi) Disponibilité (A)

Performance Moyenne

(PM)

Coût (C)

58 27 9 3 8 22 40 8 58 11 0.9530 58.056 7.489

59 33 5 2 7 22 48 56 59 22 0.9468 59.176 8.523

60 27 16 8 21 22 38 35 86 75 0.9375 60.307 9.693

61 46 19 10 30 28 62 36 58 75 0.9251 61.030 11.149

62 51 38 24 40 40 54 46 29 22 0.9109 62.005 12.497

62.5 52 49 29 45 45 51 48 48 45 0.8993 62.500 13.957

Demande (t/h) Séquence optimale (xi) Disponibilité (A)

Performance Moyenne (PM)

Coût (C)

54 30 9 39 1 0 13 50 2 12 0.9624 56.346 6.500

55 17 19 5 1 5 11 9 85 59 0.9632 55.974 6.543

56 24 14 8 4 3 16 47 6 4 0.9629 56.930 6.294

57 52 4 6 7 7 23 27 54 6 0.9582 57.3424 6.963

Application numérique

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME

Centrale électrique (Levitin & Amari, 2009)

• Paramètres de AGNs=100, Nr=2000, pm=0.8, Nc=30

Numéro de composant ki αi ti(h) Limin(t/h) Limax(t/h)

1 0,5 1,9 5,0 30,0 60,02 1,3 1,7 4,0 30,0 70,03 1,3 1,8 4,0 30,0 60,04 1,0 1,4 10,0 40,0 100,05 1,0 1,4 10,0 40,0 100,06 2,0 1,8 4,0 20,0 50,07 2,0 1,8 4,0 20,0 50,08 2,5 1,7 6,0 25,0 40,09 2,5 1,7 6,0 25,0 40,0

Page 20: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

20

Intégration de la PE

• Des composants du système peuvent causer une PE• Plusieurs combinaisons possibles• Plus ou moins des composants critiques et/ou redondants• Différentes valeurs de demande exigée

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME

Cas Combinaison Séquences quasi optimales (xi) Disponibilité (A) PM

1 14 0 2 0 11 1 18 23 39 28 0,9547 55,1449

2 151 2 4 0 13 33 17 7

340,9543 55,0945

3 14 et 5 0 11 2 22 4 38 49 28 26 0,8921 55,0066

6 24 et 5 20 0 2 11 17 40 42 12 8 0,8879 55.0006

8 9825 28 22 4 2 13 29 37

00,9553 55,0237

Séquences quasi-optimales, demande 55 t/h

Page 21: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

21

Facteur d’importance fiabiliste dans un SME

• Quantifier la contribution des éléments du système à sa performance• SME multi-composants

• Facteur d’importance de Birnbaum (Birnbaum, Z. W. (1968))

• Composant i multi-états facteur d’importance pour chaque état j

• Théorème de probabilités totales

• Système simple Calcul analytique (fonction dérivée)• Système complexe : dérivée taux de variation

• FGU Calcul de la disponibilité des composants et du système entier• Extension dans le cas de présence de PE.

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME

i

iB P

pAI

)()(

iiii

iB PP

AAPP

AI

''

')(

ij

ijB P

pAI

)()(

ik

jij

ijB

iB PII

2

)()( .

Page 22: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

22

Application numérique-Composants indépendants et binaires

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME

N BIM BIM en %

1 0.0861 9.6%

2 0.0771 8.6%

3 0.0571 6.37%

4 0.2665 29.73%

5 0.2665 29.73%

6 0.0375 4.18%

7 0.0375 4.18%

8 0.0341 3.8%

9 0.0341 3.8%

N Echec Fonction Performance (t/h)

1 0,257 0,743 45

2 0,286 0,7133 50

3 0,3297 0,6703 45

4 0,2769 0,7231 70

5 0,2769 0,7231 70

6 0,3249 0,6751 35

7 0,3249 0,6751 35

8 0,358 0,6421 32,5

9 0,358 0,6421 32,5

Caractéristiques des composants BIM

Page 23: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

23

Application numérique-Composants dépendants PE

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME

Cas PE I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9

1 1 4 14,0706 9,1681 7,9714 22,805 32,590 3,513 3,513 3,185 3,185

3 1 4 et 5 32,8750 6,2198 6,3200 21,510 21,510 3,033 3,033 2,750 2,750

6 2 4 et 5 6,9280 32,6709 5,4007 21,446 21,446 3,027 3,027 3,027 3,027

8 9 8 8,7010 7,7981 6,7823 26,955 26,955 7,819 7,819 2,965 4,207

11 1 4 et 5, 2 4 et 5 26,1840 26,0927 4,2797 17,127 17,127 2,405 2,405 2,190 2,190

12 Pas de PE 9.6 8.6 6.37 29.73 29.73 4.18 4.18 3.8 3.8

BIM en % en présence de propagation d’échec

Facteur d’importance d’un composant dépend de :• Sa position dans la structure du système• Sa distribution de performance• La combinaison des composants concernés par la propagation échec

Page 24: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

24

Discussions

Apport du modèle hybride Markov et FGU– Évaluer la DP dynamique d’un système série-parallèle– Intégrer la dépendance et étudier son effet

Intérêt d’étudier la distribution de charge– Optimisation de la disponibilité d’un SME, composants dépendants– Evaluation de probabilité d’insatisfaction à une demande exigée

Efficacité de la méthode de calcul de mesure d’importance fiabiliste– Facteur d’importance des composants d’un SME, effet de la dépendance

Proposer et évaluer une politique de maintenance préventive optimale– En se basant sur le modèle d’évaluation de la disponibilité d’un SME– En intégrant le facteur d’importance fiabiliste.

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Discussions

Page 25: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

25

Plan de l’exposé

1. Résumé des travaux de thèse

2. Modélisation et étude de la disponibilité des SME

3. Optimisation de la maintenance préventive des SME• Motivations et objectifs• Modèle de maintenance préventive pour un système série-parallèle• Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance dans un

SME• Discussions

4. Conclusions et perspectives

Optimisation de la maintenance préventive des SME

Page 26: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

26

Motivations et objectifs

• Gestion de la maintenance corrective et préventive optimiser le coût de la maintenance• Type de la maintenance et répartition des actions politique de maintenance• Minimiser un coût global d’indisponibilité et de maintenance optimisation de la maintenance

Politiques de la maintenanceProposer une politique de maintenance préventive périodique optimale (minimisant le coût d’indisponibilité et de maintenance sous contraintes de

disponibilité exigée) dans un SME

Optimisation de la maintenance préventive des SME Motivations et objectifs

Page 27: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

27

Maintenance préventive périodique

• Inspections périodiques à des temps fixes KT (K=1,2,…)

• Optimiser pour chaque composant du système, la politique de maintenance:– Périodes optimales de maintenance préventive pour chaque composant– Dates des premières inspections– En minimisant une fonction coût de maintenance– Sous contrainte de disponibilité exigée – Pendant une durée déterminée ( TM: Temps de Mission).

• Système multi-états série-parallèle• Facteur d’importance dates de premières inspections• FGU Disponibilité du système• Algorithme génétique optimisation du coût de maintenance du système

Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle

Page 28: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

28

Modèle de maintenance pour les composants

• Les composants d’un système série-parallèle sont soumis à des inspections périodiques

• Le système est toujours disponible pendant les actions de la maintenance

• Les actions de maintenance préventive rendent le composant neuf

• Coût total de la maintenance fonction :– du coût de chaque inspection– de l’intervalle de la maintenance– de la date de la première inspection

Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle

Modèle de maintenance préventive pour les composants maintenus périodiquement

],...,,[ 002010 NTTTT

],...,,[ 21 pNppp TTTT

Page 29: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

29

Modèle du coût du système (Bris, Châtelet, & Yalaoui, 2003)

• Structure série-parallèle

• Coût de l’inspection d’un composant au cours du temps de mission est constant

• Le nombre d’inspections pour un composant est :

Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle

K

k

E

i llPM

k kie

kiecC1 1 1

),(

)),((

1,1 1,k 1,K

i,k i,Ki,1

Ek,k EK,KE1,1

)),((.)),(()),(( ),(1

),(

kieckieckieC kiel

lPMkie

)),(()),(()),((

1 0),( kieT

kieTkieT

p

Mkie

Page 30: ICD-LM2S, UMR STMR,  CNRS   Université de technologie  de Troyes, France

30

Formulation du problème

Calcul de la disponibilité du système• Composants binaires, système entier : système multi-états• Distribution de défaillance d’un composant j suit la loi exponentielle• Disponibilité du composant j à la date de maintenance

• FGU DP du système entier Disponibilité du système entier

Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance

M

PM

TtAtA

MinC

0)(

jGjjj zAzAzu 0)1()(

)( jTp

))(

)(exp()(

jMTTF

jTtA p

j

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31

Vecteur des premiers temps d’inspections

• Premières inspections : efficaces du point de vue coût de la maintenance et de la disponibilité du composant

• Pour chaque composant j

Facteur d’importance• vecteur de M temps de génération de maintenance

• Facteur d’importance pour chaque composant

• Pour chaque composant j on calcule

• Date de la première inspection du composant j : maximal

Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance

MinNjtIFB

jctRj

j ,...,2,1,)(

)()(

MaxtIFBMintR jj )()(

)(),...,2(),1( Mtttt mmmm

jj

jj

jmj PP

EE

PEitIFB

12

12))((

)]((),...,1(([ MtIFBtIFB mjmj

)(0 jT )(( itIFB mj

)](),...,2(),1([ 0000 NTTTT

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Technique d’optimisation du coût

Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance

Initialisation des chromosomes de la population (taille fixe)

Créations des nouveaux chromosomes : croisement et mutation

Evaluation des nouveaux chromosomes

Enlever les chromosomes non sélectionnées

Codage direct

Chaque chromosome N sous-chromosomes

Gènes de ces chromosomes périodes de la maintenance préventive des composantsNombres réels sélectionnés aléatoirement dans l’intervalle [BI BS], distribution uniforme

Solution politique de maintenance préventive Coût de la maintenance préventive et disponibilité du système

Meilleure solution : vérifiant la contrainte de disponibilité et fonction objectif minimaleLa procédure de génération est répétée Nr fois

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Algorithme génétique hybride

Hybridation AG et Recherche locale• Rendre un AG plus efficace• Ajout d’une recherche locale en plus de la mutation• Multiples façons pour concevoir une hybridation AG et recherche locale

Proposition d’un algorithme hybride

Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance

Le croisement est associé à une petite diversification des solutions par la recherche locale

Une action de maintenance préventive saut de coût de maintenance optimal

)(401

)()(

1 0),( jTjT

jTT

pp

Mkie

5)(101)(

4)(121)(

4)(11)(

jjT

jjT

jjT

p

p

p

Modification du gène du premier né Comparaison Meilleure solution

Modification du gène du deuxième né Comparaison Meilleure solution.

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Application numérique

Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance

)( jc)(0 j

Vecteur des premiers temps d’inspections]1414151599131312[0 T

100Ns 2000rN50MT ans

Numéro du composant1 0,0692 6,922 0,1005 8,043 0,1229 9,834 0,0383 7,665 0,0383 7,666 0,1203 9,637 0,1203 9,638 0,0929 11,159 0,0929 11,15

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Application numérique

Plan de maintenance optimal-AG

Hybridation AG-Recherche locale

Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance

]0259.239099.154262.16764.25556.51010.38538.70785.81329.2[pT

02.0mp 75.813PMC

]5357.39376.79838.51912.51262.52542.47992.48774.4953.3[pT

05.0mp 63.653PMC

9.00 A

0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,6

653,63 556,34 487,41 443,88 409,57 340,590A

PMC

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Discussions

Intérêt de la politique proposée– Système série-parallèle multi-états multi-composants – Intégration de facteur d’importance fiabiliste– Evaluation de la disponibilité : méthode exacte : FGU

Apport du modèle hybride AG et Recherche locale– Amélioration du plan de maintenance optimal (coût diminue)– Equilibrage de la périodicité de maintenance des composants

Extension de la méthode d’optimisation– Maintenance plus réaliste (maintenance imparfaite)– Système complexe, composants dépendants

Proposer d’autres méthodes d’obtention de politique de maintenance préventive quasi-optimale– Systèmes de colonies de fourmis

Modélisation et étude de la disponibilité des SME Discussions

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Plan de l’exposé

1. Résumé des travaux de thèse

2. Modélisation et étude de la disponibilité des SME

3. Optimisation de la maintenance préventive des SME

4. Conclusions et perspectives

Conclusions et perspectives

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Conclusions

Conclusions et perspectives

Problème de l’étude : Construction d’une politique de maintenance préventive optimale– Représentation du comportement du système et évaluation de sa disponibilité– Modèle de coût de maintenance

Représentation du comportement du système– Evolution dynamique– SME multi-composants, dépendance stochastique– Optimisation de la distribution de charge entre les composants d’un SME

Politique de maintenance préventive– Maintenance préventive périodique, SME, multi-composants– Date des premières inspections– Période de maintenance des composants

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Conclusions

Conclusions et perspectives

Approches utilisées– Approche purement analytique, méthode exacte : FGU, Markov– Méthodes approximatives : Algorithme évolutionnaire : méthodes

métaheuristiques, algorithmes génétiques, Recherche locale.

Apport de l’hybridation Markov et FGU– SME multi-composants– Dépendance stochastique

Apport de l’hybridation AG et Recherche locale– Gain de important par rapport au coût de la maintenance préventive des

solutions obtenu dans le cas non hybride ( presque 20 % pour le cas étudié )– Regroupement des actions de maintenance

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Perspectives

Conclusions et perspectives

Au niveau de modélisation des systèmes– Evolution de la disponibilité- demande variable au cours du temps– Effet de dépendance plus complexe (taux de défaillance variable au cours du

temps)– Systèmes multi-états plus complexes

Au niveau de l’optimisation de la maintenance– Tenir compte des dépendances– Maintenances plus réalistes (maintenance imparfaite)– Système de colonies de fourmis– Paramétrage des algorithmes génétiques (plan d’expérience, contrôleurs flous,

etc.)

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Liste des publications

Revues internationales

1. Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Birnbaum Importance in Multi-States System with Dependent Components by Using Universal Generating Function Method. Journal of Reliabiltiy and Risk , 1-12 (en revision)

2. Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Availability maximization in Multi-States-System with propagation failure. IEEE Transactions on Reliability , 1-15 (soumis)

Conférences internationales

3. Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2011). Reliability of multi-states system with load sharing and propagation failure dependence. IEEE explore , ICQRMS, 42-46, Xian, Chine

4.  Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2012). Cost minimizaton of maintained multi-state system using optimal load distribution. IEEE explore , ICQRMS, 1005-1009, Chengdu, Chine

5.  Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Availability maximization and cost study in multi-states system. RAMS, Orlando, Florida, Amérique.

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