analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u...
TRANSCRIPT
![Page 2: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/2.jpg)
Definicija:
Dinamička analiza se koristi u statističkim
istraživanjima kada se posmatraju masovne
pojave čije se javljanje i postojanje odigrava i
prati u vremenu.
Osnova dinamičke analize:
vremenske serije (hronološki grupisani podaci)
Vremenski intervali:
godina, kvartal, mesec, dan, sat itd.
![Page 3: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/3.jpg)
Godina Prodaja robe u
hiljadama dinara
1995. 2000
1996. 2365
1997. 3251
1998. 4250
1999. 5500
2000. 4689
2001. 3900
2002. 4500
![Page 4: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/4.jpg)
Mesec Broj gostiju u
kafiću
Januar 564 Februar 356
Mart 984 April 652 Maj 458 Jun 885 Jul 786
Avgust 904 Septembar 880
![Page 5: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/5.jpg)
Empirijska funkcija koja
predstavlja zavisnost vrednosti
pojave Y od vremena X:
Y = f(X)
•Y-zavisna promenljiva (funkcija)
•X-nezavisna promenljiva (argument)
![Page 6: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/6.jpg)
U dinamičkoj analizi najčešće se
proučavaju:
1. vremenski indeksi,
2. pokazatelji dinamike,
3. trend,
4. sezonske varijacije,
5. ciklične varijacije,
6. neregularne varijacije.
![Page 7: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/7.jpg)
Vremenski indeksi
(indeksi dinamike)
Str. 172
![Page 8: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/8.jpg)
Indeksi su relativni brojevi koji se izražavaju u
procentima i uz pomoć kojih se upoređuju nivoi
dve ili više istorodnih pojava.
Vremenski indeksi izražavaju relativni odnos
između nivoa dve ili više istorodnih pojava u
različitim vremenskim periodima.
![Page 9: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/9.jpg)
Najčešće se koriste bazni indeksi i lančani indeksi.
Bazni indeksi izražavaju relativni odnos između nivoa jedne
pojave u više vremenskih perioda u odnosu na nivo te iste
pojave u jednom (baznom) periodu.
Lančani indeksi izražavaju relativni odnos između nivoa
pojave u tekućem vremenskom periodu u odnosu na
prethodni vremenski period.
![Page 10: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/10.jpg)
VRS-078 Bazni indeksi
VRS-003; K:5-1 Bazni i lančani indeksi
![Page 11: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/11.jpg)
Individualni indeksi izražavaju varijacije
podataka jedne vremenske serije, u tekućem u
odnosu na bazni period.
Grupni indeksi izražavaju varijacije podataka iz
više serija koje čine neku celinu, u tekućem u
odnosu na bazni period.
Grupni indeksi se dele na:
- indekse sa ponderima iz baznog perioda,
- indekse sa ponderima iz tekućeg perioda.
![Page 12: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/12.jpg)
Ponderisanje – pridavanje istog
značaja svim vremenskim serijama.
Proizvod Količine
u januaru
(q0)
Cena za
kilogram
u januaru
(p0)
Količine
u maju
(qi)
Cena za
kilogram
u maju
(pi)
Banane 10 60 22 57
![Page 13: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/13.jpg)
Od grupnih vremenskih indeksa najčešće se
koriste sledeći:
1. indeksi količina ili indeksi fizičkog obima,
2. indeksi cena,
3. indeksi plata ili indeksi zarada,
4. indeksi produktivnosti,
5. indeks vrednosti,
6. indeks troškova života.
![Page 14: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/14.jpg)
Indeksi cena i količina
VRS-077 Individualni i grupni indeksi količina i cena +
indeks vrednosti
Str. 174
VRS-036; K: 5-2
Indeksi količina i cena
![Page 15: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/15.jpg)
Tipski budžet je lista proizvoda i usluga koje
služe za zadovoljenje životnih potreba tipičnog
sastava porodice. Proizvodi i usluge su izraženi u
potrebnim količinama za porodicu tipičnog
sastava.
Str. 175
Indeks troškova života pokazuje relativne promene
maloprodajnih cena u tekućem u odnosu na bazni
period samo određene grupe proizvoda i usluga za
podmirenje osnovnih životnih potreba.
Indeks troškova života
![Page 16: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/16.jpg)
Tipski budžet:
1. ishrana,
2. duvan i piće,
3. odeća i obuća,
4. ogrev i osvetljenje,
5. pokućstvo,
6. stan,
7. usluge,
8. kulturne potrebe.
Tipični sastav porodice:
- žena,
- muž,
- žensko dete od 6 godina,
- muško dete od 10 godina
![Page 17: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/17.jpg)
1. polubeli hleb 60 kg,
2. pšenično brašno 3 kg,
3. meso 8 kg,
4. mast 5 kg,
5. mleko 15 litara,
6. sir 3 kg,
7. kokošija jaja 25 kom,
8. pasulj 3 kg,
9. šećer 3 kg.
Mesečne potrebe artikala prema
statističkoj nomenklaturi:
![Page 18: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/18.jpg)
VRS-079 Indeks troškova života
VRS-004; K: 5-3 Indeks troškova života
![Page 19: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/20.jpg)
d
p
DJIAi
ti
t
30
1,
10500&500
1,,
500
1,,
ibibi
ititi
Np
NpPS
p – cena akcija; d – broj firmi; N – broj akcija
Koeficijent korelacije ova dva indeksa iznosi 0,963!
![Page 21: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/21.jpg)
Pokazatelji dinamike
vremenskih serija
Str. 176
![Page 22: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/22.jpg)
Osnovni pokazatelji dinamike su:
1. apsolutni porast pojave (APi, i=1,2,...,n),
2. tempo razvitka ili koeficijent dinamike (TRi, i=1,2,...,n),
3. tempo porasta (TPi, i=1,2,...,n),
4. srednji tempo razvitka (STR),
5. srednji tempo porasta (STP).
VRS-005; K:5-4 STR i STP
Osnovni pokazatelji dinamike izražavaju tempo kojim se
kreće određena pojava u vremenu.
![Page 23: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/23.jpg)
Analiza varijacija
vremenskih
serija
Str. 918
![Page 24: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/24.jpg)
Varijacije vremenskih serija u zavisnosti od
vremenskog perioda u kojem ponavljaju:
• trend (sekularna tendencija),
• sezonske varijacije,
• ciklične varijacije,
• neregularne (rezidualne, slučajne) varijacije.
![Page 25: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/25.jpg)
Trend
(razvojna tendencija pojave)
Dugoročna razvojna tendencija variranja podataka
posmatrane pojave, izražena kao funkcija vremena.
U teorijskom smislu, trend je zamišljena prava ili
kriva linija varijacija pojave na duži rok, koja
predstavlja prosečno kretanje posmatrane pojave.
Str. 918
![Page 26: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/26.jpg)
Varijacije oko trenda:
- regularne:
• sezonske,
• ciklične,
- neregularne.
![Page 27: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/27.jpg)
Vrste trendova:
• linearni,
• kvadratni,
• kubni,
• stepeni,
• eksponencijalni,
• polulogaritamski,
• hiperbolički,
• složeni eksponencijalni,
• asimptotski trendovi:
(modifikovani eksponencijalni, Gompercov,
logistički).
![Page 28: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/28.jpg)
Metodi za određivanje najboljeg tipa trenda:
•metod apsolutne razlike,
•grafički metod,
•metod pokretnih sredina,
•metod najmanjih kvadrata,
•metod standardne greške (do danas
najtačniji metod).
•Akaike kriterijum (AIC)
•Bejsov kriterijum (BIC)
Str. 923
![Page 29: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/29.jpg)
Određivanje ishodišta
Od početka vremenske serije:
1996. 1997. 1998. 1999. 2000. 2001. 2002.X
Godine3 4 5 6210
30.06.1996.
Str. 934
![Page 30: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/30.jpg)
Od sredine vremenske serije:
Paran broj godina:
Neparan broj godina:
1996. 1997. 1998. 1999. 2000. 2001. 2002.X
Godine0 1 2 3-1-2-3
30.06.1999.
1996. 1997. 1998. 1999. 2000. 2001.X
Godine0,5 1,5 2,5-0,5-1,5-2,5
1 3 5-1-3-5
31.12.1998.
![Page 31: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/31.jpg)
VRS-002; K:5-7 Linearni ili kvadratni trend
VRS-026; K:5-5 – Linearni trend
VRS-028; K:5-6 – Kvadratni trend
![Page 32: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/32.jpg)
Sezonske varijacije
(sezonska kolebanja)
Mere se sezonskim indeksima. Mogu biti:
•specifični (mere sezonske varijacije tokom jedne
godine),
•tipični ili prosečni (mere sezonske varijacije za više
uzastopnih godina).
Str. 1034
Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u
pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog
ili kvartalnog proseka pokoravajući se određenom pravilu.
![Page 33: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/33.jpg)
Metodi za izračunavanje:
•metod odnosa prema opštem mesečnom, odnosno kvartalnom
proseku,
•korigovani metod odnosa prema opštem mesečnom, odnosno
kvartalnom proseku,
•metod odnosa prema trendu,
•metod odnosa prema lančanim indeksima,
•metod odnosa prema pokretnim sredinama,
•metod X-11,
•itd.
VRS-040; K: 5-8 Sezonski indeksi
VRS-047; K: 5-9
Prognoziranje budućeg razvoja pojave primenom
sezonskih indeksa
![Page 34: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/34.jpg)
Ciklične varijacijeStr. 1050
VRS-043; K: 5-10 Ciklične varijacije
Ciklične varijacije predstavljaju naizmenično
smenjivanje višegodišnjeg odstupanja posmatrane
pojave ispod i iznad linije trenda, bez stroge
pravilnosti.
![Page 35: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/35.jpg)
Neregularne
varijacije
Str. 1056
![Page 36: Analiza vremenskih serija - ef.uns.ac.rs · Sezonska varijacija je pojava da vremenska serija u pojedinim mesecima ili kvartalima varira oko mesečnog ili kvartalnog proseka pokoravajućise](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040218/5e0b5747fcbe7c13dc5fb6e8/html5/thumbnails/36.jpg)
VRS-025 K(05)z 5-4 Linearni trend
VRS-029 K(05)z 5-5 Kvadratni trend
VRS-012 K(05)z 5-6 Linearni i kvadratni trend
VRS-041 K(05)z 5-7 Sezonski indeksi
VRS-046 K(05)z 5-8 Prognoziranje bud. razvoja pojave
VRS-044 K(05)z 5-9 Ciklične varijacije