analiza obrazu komputerowego -...

Analiza obrazu komputerowegokomputerowego

wykład 6

Marek Jan KasprowiczUniwersytet Rolniczy 2009

Slajdy przygotowane na podstawie książki „Komputerowa analiza obrazu” R.Tadeusiewicz, P. Korohoda, t i łó t i t t joraz materiałów ze strony internetowej

www.uci.agh.edu.pl/uczelnia/tad/Przetwarzanie_obrazow_medycznych/3a-fourier.ppt autorstwa R.Tadeusiewicza

Filtracja obrazów w dziedzinie F iFouriera

Marek Jan Kasprowicz – Analiza obrazu komputerowego – 2009 r.

Filtracja w dziedzinie F-obrazu.

Filtr cyfrowy przeznaczony do filtracji obrazów można zinterpretować jako F-obraz, a filtrację jako mnożenie punktowe dwóch F-obrazów - jednego, pochodzącego od filtrowanego obrazu, i drugiego, będącego filtrem. Dla przykładu weźmy obraz „kwadrat”, który wraz z odpowiadającym mu F-obrazem przedstawiono na rysunku:

Wykres amplitudy F-obrazu, któ t ł k t

a) b)

który został wykorzystany jako filtr dolnoprzepustowyPrzyjmuje wartości 0 i 1.Tzw. okno częstotliwości.o o c ęstot oścFaza jest wszędzie równa zero.

Obraz „kwadrat” oraz jego

a) b)wykres otrzymany po filtracji filtrem na rysunku wyżej.


Filtracja w dziedzinie F-obrazu.

Wartości otrzymanej w dziedzinie pierwotnej funkcji wykraczają poza zakres 0-255 i przedprezentacją w postaci poziomów szarości wartości przekraczające dopuszczalny zakres musiały zostać odpowiednio ograniczone. Charakterystyczną cechą idealnych filtrów -musiały zostać odpowiednio ograniczone. Charakterystyczną cechą idealnych filtrów określonych w postaci F-pikseli o wartościach 0 i 1 - jest powstanie w obrazie otrzymanym po filtracji oscylacji.

Obraz wraz z wykresem odtworzony z części rzeczywistej powstałej w dziedzinie pierwotnejObraz wraz z wykresem odtworzony z części rzeczywistej powstałej w dziedzinie pierwotnej po filtracji obrazu „kwadrat” filtrem podobnym do ale z przesuniętym obszaremwypełnionym jedynkami.


Filtracja obrazu w dziedzinie F.

Obraz wraz z wykresem odtworzony z części urojonej powstałej w dziedzinie pierwotnejObraz wraz z wykresem odtworzony z części urojonej powstałej w dziedzinie pierwotnej po filtracji obrazu „kwadrat” filtrem podobnym do ale z przesuniętym oknem częstotliwościowym. Rysunek a) powstał po dodaniu stałej 128 do wartości funkcji przedstawionej na wykresie b).

a) b)


Przykłady.

Filtracja dolnoprzepustowa obrazu „Lena”: a) F-obraz filtru, b) amplituda F-obrazu „Lena” po filtracji, c) faza F-obrazu „Lena” po filtracji, d) obraz po filtracji otrzymany w dziedzinie pierwotnej.w dziedzinie pierwotnej.

a) b)

) d)c) d)

Przykłady.

Filtracja dolnoprzepustowa obrazu „dwa_kwadraty”: a) amplituda F-obrazu po filtracji,b) b d i d i i i t j t filt jib) obraz w dziedzinie pierwotnej otrzymany po filtracji.

a) b)


Filt j ó t b L ” ) lit d F b filt ji

Przykłady.

Filtracja górnoprzepustowa obrazu „Lena”: a) amplituda F-obrazu po filtracji, b) obraz w dziedzinie pierwotnej otrzymany po filtracji (oraz po dodaniu stałej 128).

Filtracja górnoprzepustowa obrazu dwa kwadraty”: a) amplituda F-obrazu po filtracjiFiltracja górnoprzepustowa obrazu „dwa_kwadraty : a) amplituda F obrazu po filtracji, b) obraz w dziedzinie pierwotnej otrzymany po filtracji (oraz po dodaniu stałej 128).

Filtr górnoprzepustowy otrzymamy gdy w F-obrazie filtru dolnoprzepustowego zamienimyg p p y y y g y p p g yzera na jedynki a jedynki na zera


Filtry kierunkowe (poziome).

Filtracja obrazu „Lena” z wyróżnionym kierunkiem poziomym: a) amplituda F-obrazu po filtracji dolnoprzepustowej, b) odtworzony obraz po filtracji dolnoprzepustowej, c) odtworzony obraz po komplementarnej filtracji górnoprzepustowej (oraz dodaniu stałej 128).

a) b) c)a) b) c)

Filtracja obrazu „dwa_kwadraty” z wyróżnionym kierunkiem poziomym: a) amplitudaF-obrazu po filtracji dolnoprzepustowej, b) odtworzony obraz po filtracji dolnoprzepustowej, c) odtworzony obraz po komplementarnej filtracji górnoprzepustowej (oraz dodaniu stałej 128).

a) b) c)


Filtry kierunkowe (pionowe).

Filtracja obrazu „Lena” z wyróżnionym kierunkiem pionowym: a) amplituda F-obrazu po filtracji dolnoprzepustowej, b) odtworzony obraz po filtracji dolnoprzepustowej, c) odtworzony obraz po komplementarnej filtracji górnoprzepustowej (oraz dodaniu stałej 128).

a) b) c)) ) )

Filtracja obrazu „dwa_kwadraty” z wyróżnionym kierunkiem pionowym: a) amplituda F-obrazu po filtracji dolnoprzepustowej, b) odtworzony obraz po filtracji dolnoprzepustowej, c) odtworzony obraz po komplementarnej filtracji górnoprzepustowej (oraz dodaniu stałej 128).

a) b) c)a) b) c)


Inne filtry (filtr pasmowy).

Filtracja zero-jedynkowa nie musi być dolno- lub górnoprzepustowa. Można wybrać dowolny fragment dwuwymiarowej dziedziny F, jako obszar jedynek lub zer filtru, pamiętając jedynie o zachowaniu odpowiednich symetrii.

F-obraz przykładowego filtru pasmowego (po pomnożeniu przez 255).

Wynik filtracji obrazu „Lena” i „dwa_kwadraty”: a) filtrem pasmowym, b) filtrem komplementarnym do pasmowego.

a) b)

Inne filtry (podpasmowe).

Zestaw filtrów do rozkładu obrazu cyfrowego na trzy podpasma: a) filtr dolnoprzepustowy, b) filtr eksponujący krawędzie ukośne, c) filtr powstały jako uzupełnienie filtrów a) i b).

A) B) C)

Rozkład obrazu „Lena” i „dwa_kwadraty” na trzy pod obrazy w oparciu o filtry podpasmowe: a) obraz oryginalny, b) obraz otrzymany po filtracji filtrem z A, c) obraz otrzymany po filtracji filtrem B (plus stała 128) d) obraz otrzymany po filtracji filtrem C (plus stała 128)B (plus stała 128), d) obraz otrzymany po filtracji filtrem C (plus stała 128).

a) b) c) d)a) b) c) d)

) b) ) d)a) b) c) d)

Niezerowa faza filtru.

W przetwarzaniu sygnałów jednowymiarowych, a w szczególności sygnałów ciągłych znany jest warunek liniowości fazy. Na kilku przykładach pokażemy teraz, że w przypadku obrazów faza powinna być nie tylko jak najbardziej zbliżona do liniowej ale wręcz jak najbardziej zerowa.

Należy pamiętać że przesunięcie obrazu nawet o jeden czy dwa piksele może w istotny sposób zmienićNależy pamiętać, że przesunięcie obrazu nawet o jeden, czy dwa piksele może w istotny sposób zmienić jego wygląd - część pikseli znajdzie się poza ramką obrazu i te „wysunięte” z jednej strony ramki pikselew wyniku cyklicznego przesunięcia „wsuną” się do obrazu z drugiej strony. Przykładowo, to, co było z lewej strony obrazu znajdzie się po prawej, a to co było na górze obrazu będzie po przesunięciu w jego dole zwykle niezbyt pożądany efektdole - zwykle niezbyt pożądany efekt.

Idealna liniowa faza filtru posiadającego amplitudę wszędzie równą 1 jest przedstawiona na rysunku. Fazę tę wyznaczono tak, by płaszczyzna jej wykresu przechodziła w punkcie składowej stałej przez wartość zero oraz by nachylenie tej płaszczyzny wyznaczone w kierunku

wiersza wynosiło: a kolumny:ΔΔϕk Ni const=

= −2 Δ

Δϕi Mk const=

= −2



Obraz „Szach” o rozmiarach 32x32 piksele oraz jego wykres.

Obraz otrzymany po filtracji filtrem jedynkowym o fazie z w postaci poziomów szarościoraz w postaci wykresu funkcji.



Wykres fazy filtru jedynkowego o nachyleniach kierunkowych według wzorów:

ΔΔϕk Ni const=

= −10 Δ

Δϕ πi Mk const=

= −⋅4

P iż k d t i b t filt ji filt j d k f iPoniższy rysunek przedstawia obraz otrzymany po filtracji filtrem jedynkowym o fazie takiej jak wyżej w postaci poziomów szarości i w postaci wykresu funkcji.


W k f filt j d k h l i h ki k h dł ó bWykres fazy filtru jedynkowego o nachyleniach kierunkowych według wzorów przy obu współczynnikach równych 1. :

Δϕ πϕk=

⋅ ⋅2 Δϕ πϕi=⋅ ⋅2 gdzie kϕ oraz iϕ to dowolne liczby

Δk Ni const=

= −Δi Mk const=

= − ϕ ϕcałkowite, dodatnie lub ujemne.

Poniższy rysunek przedstawia obraz otrzymany po filtracji filtrem jedynkowym o fazie takiej jak wyżej w postaci poziomów szarości i w postaci wykresu funkcji.j j y j p p p y j


Odpowiedz impulsowa filtru.

D ść i t t l bl t filt ji d j i d i d i i l j filtDość istotną rolę w problematyce filtracji odgrywa pojęcie odpowiedzi impulsowej filtru.Jak wskazuje nazwa, jest to wynik otrzymany po filtracji danym filtrem danych wejściowych będących impulsem jednostkowym.

Przykład obrazu cyfrowego, o rozmiarach 6x6 pikseli, będącego impulsem jednostkowym.

Opis filtru w postaci odpowiedzi impulsowej jest przydatny do przeprowadzania filtracjiOpis filtru w postaci odpowiedzi impulsowej jest przydatny do przeprowadzania filtracji bezpośrednio w dziedzinie obrazu bez przechodzenia do dziedziny F.

Dwuwymiarowy obraz okresowy i dwa sposoby wyboru jednego reprezentacyjnego okresu.



Jeden okres obrazu okresowego: a) odpowiadający pierwotnemu obrazowi cyfrowemu, b) po przesunięciu okresu reprezentacyjnego tak, by lewy górny narożnik obrazu pierwotnegoznalazł się w centrum nowego obrazu.

a) b)) )

Odpowiedź impulsowa filtru dolnoprzepustowego z rysunku : a) po wyznaczeniu odwrotnej transformacji Foriera z F-obrazu filtru, b) po przesunięciu lewego, górnego narożnika do centrum, przy wykorzystaniu okresowości obrazu.

a) b)) )



Obcięcie pola odpowiedzi impulsowej z b) do obszaru 5x5 pikseli: a) wykres odpowiedzi impulsowej po redukcji pola, b) amplituda F-obrazu filtru wynikająca z redukcji pola odpowiedzi impulsowej. c) faza F-obrazu filtru po zredukowaniu pola odpowiedzi impuslowej, d) część rzeczywista F-obrazu filtru opisanego amplitudą b) i fazą c).y p g p ą ) ą )

a) b)

d)c) d)


Filtracja splotowaFiltracja splotowa


Filtracja splotowa.

Przykład odpowiedzi impulsowej filtru i maski do wyznaczania splotu.

Filtr (⌧) zdefiniowany za pomocą odpowiedzi impulsowej zawierającej jedynki w centralnym ść 2 )polu 5x5 pikseli, podzielone przez skalującą wartość 25: a) wykres odpowiedzi impulsowej,

b) część rzeczywista F-obrazu filtru.

a) b))


Filtracja splotowa.

Obraz 32x32 piksele do ilustracji filtracji dolnoprzepustowej filtrem uśredniającym:a) w postaci odcieni szarości, b) w postaci wykresu.

a1) b1)

Obraz z rysunku a1) po filtracji filtrem ⌧ : a) w postaci odcieni szarości, b) w postaci wykresu.

a) b)


Filtracja splotowa.Obraz oryginalny do ilustracji okresowości filtracji w dziedzinie F: a) w postaci odcieni szarości, b) w postaci wykresub) w postaci wykresu.

a) b))

Obraz z wcześniejszego resunku otrzymany po filtracji filtrem uśredniającym przeprowadzonejObraz z wcześniejszego resunku otrzymany po filtracji filtrem uśredniającym przeprowadzonej w dziedzinie częstotliwości (równoważnej splotowi kołowemu, czyli okresowemu): a) w postaci poziomów szarości, b) w postaci wykresu.

a) b)

Ob L ” i k i l bObraz „Lena” po powiększeniu pola obrazu za pomocą powielenia wartości pikseli z brzegu obrazu, w celu umożliwienia wyznaczenia wyniku filtracji za pomocą maski w pobliżu brzegu obrazu.


F-obrazy wybranych filtrów splotowych.

Uśredniający filtr dolnoprzepustowy: a) maska filtru, b) część rzeczywista F-obrazu.

a) b)

Wykresy F-obrazu maski uśredniającej: a) amplituda, b) faza.

a) b)



Filtr gradientu Sobela eksponujący krawędzie poziome: a) maska filtru, b) część urojona F-obrazu filtru.

a) b)

Wykresy F-obrazu maski Sobela: a) amplituda, b) faza.

a) b)



Filtracja obrazu ”Lena” o rozdzielczości 64x64 za pomocą filtru gradient Sobela: a) obraz oryginalny, b) obraz po filtracji maską z założeniem powielenia pikseli brzegowych obrazu, c) obraz po filtracji za pomocą splotu kołowego, d) negatyw modułu różnicy obrazów b) i c).

a) b)

c) d)



Maska Prewitta do wyznaczania gradientu: a) zawartość maski b) wykres części urojonej opisującejMaska Prewitta do wyznaczania gradientu: a) zawartość maski, b) wykres części urojonej opisującej F-obraz dla filtru odpowiadającego masce.

) b)a) b)

F-obraz filtru dla maski Prewitta: a) wykres amplitudy, b) wykres fazy.

a) b)) )



Maska realizująca Laplasjan w oparciu o sąsiedztwo 4-punktowe i jej F-obraz: a) zawartość maski, b) wykres amplitudy opisujący w sposób kompletny F-obraz filtru odpowiadającego masce.

) b)a) b)

Maska realizująca Laplasjan w oparciu o sąsiedztwo 8-punktowe i jej F-obraz: a) zawartość maski, b) wykres amplitudy opisujący w sposób kompletny F-obraz filtru odpowiadającego masce.

a) b)a) b)



Maska gradientu Robertsa i jej F-obraz: a) zawartość maski, b) wykres amplitudy F-obrazu filtru odpowiadającego masce, c) wykres fazy F-obrazu filtru odpowiadającego masce.

) b)a) b) c)

F-obraz filtru odpowiadającego masce gradientu kierunkowoego: a) zawartość maski,b) wykres amplitudy, c) wykres fazy.

a) b) c)


Rozplatanie, czyli filtracja odwrotna.

Obraz oryginalny.

Amplituda filtru modelującego zniekształcenia. Amplituda odtwarzającego filtru odwrotnego do filtru zniekształcającego

Obraz zniekształcony tym filtrem. Obraz odtworzony z obrazu zniekształconego.


Filtry morfologiczneFiltry morfologiczne


Podstawowym pojęciem przekształceń morfologicznych jest tzw. elementstrukturalny obrazu. Jest to pewien wycinek obrazu (pewien podzbióry p y (p pelementów)z wyróżnionym jednym punktem – punktem centralnym. Najczęściejstosowanym elementem strukturalnym jest koło o promieniu jednostkowym.


Ogólny algorytm przekształcenia morfologicznego:Ogólny algorytm przekształcenia morfologicznego:

element strukturalny jest przemieszczany po całym obrazie i dla każdegoy j p y p y gpunktu obrazu dokonywane jest porównanie punktów obrazu i elementustrukturalnego, przy założeniu, że badany punkt obrazu jest punktemcentralnym elementu strukturalnego

w każdym punkcie obrazu następuje sprawdzenie czy rzeczywistaw każdym punkcie obrazu następuje sprawdzenie, czy rzeczywistakonfiguracja pikseli obrazu w otoczeniu tego punktu jest zgodnaz wzorcowym elementem strukturalnym

w przypadku wykrycia zgodności wzorca pikseli obrazu i szablonu elementuk l j k i j ji b d k istrukturalnego – następuje wykonanie pewnej operacji na badanym punkcie


ErozjaErozja


Aby zdefiniować operację erozji zakłada się, że istnieje nieregularny obszar Xi koło B o promieniu r, które będzie elementem strukturalnym. Jako punkt środkowyelementu strukturalnego przyjmuje się środek koła B. Wówczas erozję figury X elementem Bmożna zdefiniować na dwa sposoby:

figura zerodowana to zbiór wszystkich środkówkół o promieniu r, które w całości zawarte są wewnętrzu obszaru X

koło B przetacza się po wewnętrznej stroniep ę p ę jbrzegu figury, a kolejne położenia środka koła Bwyznaczają brzeg figury zerodowanej

Erozję można także zdefiniować jako tzw. filtr minimalny, tzn. taki operator,w którym każdemu punktowi przypisuje się minimum z wartości jego sąsiadów.


Definicja IZakładamy, że obraz wyjściowy zawiera pewien obszar (figurę) X, wyróżniający się pewnącharakterystyczną cechą (np. odróżniającą się od tła jasnością). Figura X po wykonaniuoperacji erozji (często określana krótko jako figura zerodowana) to zbiór punktów centralnychwszystkich elementów strukturalnych, które w całości mieszczą się we wnętrzu obszaru X.Miarą stopnia erozji jest wielkość elementu strukturalnego Im większy rozmiar elementuMiarą stopnia erozji jest wielkość elementu strukturalnego. Im większy rozmiar elementustrukturalnego - tym większa część brzegu podlegającej erozji figury zostaje usunięta.

Definicja IIErozję można traktować jako filtr minimalny. Dzięki temu pojęcie erozji można rozszerzyć naobrazy posiadające wiele stopni szarości, a nawet kolorowe. W przypadku obrazuy p ją p , p ypposiadającego wiele poziomów jasności operację erozji wygodnie zapisać jest jako:

)),((min),('),(, iinmBinim

nmLnmL∈

=

gdzie:gdzie:L(m,n) - jasność punktu o współrzędnych (m,n);B(m, n) - element strukturalny z punktem centralnym o współrzędnych (m,n).


Przykładową operacje erozji można wykonać posługując się elementemstrukturalnym przedstawionym poniżej:

1

1 1

1

1

1

1 1

1 1 1

1

1 1 1

Element strukturalny dla erozji


Efektem operacji erozji jest usunięcie małych obiektów p j j j ę yoraz nieistotnych szczegółów dużych obiektów


Efekt erozji silnie zależy od obiektu strukturalnego, którym erozja jest wykonywanay j j y y

Obraz komórek poddanych operacji erozji z pomocą elementu strukturalnego ( ) ( )o postaci dużego kwadratu (po lewej) i małego krzyża (po prawej)


Obraz przed erozją Obraz po 1-kr. erozji Obraz po 2-kr. erozji

Obraz po 5-kr. erozjiObraz po 4-kr. erozjiObraz po 3-kr. erozji


obraz oryginalny erozja 3 x 3 j 5 5obraz oryginalny erozja 3 x 3 erozja 5 x 5


Erozję możemy również interpretować jako filtr minimalny, co ukazujeponiższy schemat. Z lewej strony umieszczony jest obraz wyjściowy,natomiast z prawej obraz po erozji.

8 8 7 5 8 8 3 5 3 3 3 3 3 3 3 38 8 7 5 8 8 3 55 3 3 5 8 3 3 45 3 5 8 8 5 5 5

3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 35 3 5 8 8 5 5 5

5 5 8 8 5 5 5 53 3 5 5 8 8 7 7

3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 5 5 5 5 53 2 2 2 5 5 5 53 3 5 5 8 8 7 7

7 7 2 7 8 8 5 77 5 5 7 8 7 7 7

3 2 2 2 5 5 5 53 2 3 2 5 5 7 55 2 2 2 3 3 3 57 5 5 7 8 7 7 7

5 5 3 3 3 3 5 85 2 2 2 3 3 3 55 3 3 3 3 3 3 5


Erozja obrazu barwnegoj g


DylatacjaDylatacja


Dylatacja jest to przekształcenie odwrotne do erozji. Aby zdefiniowaćoperację dylatacji zakłada się, że istnieje nieregularny obszar (figura) naobrazie X i koło B o promieniu r, które będzie elementem strukturalnym.obrazie X i koło B o promieniu r, które będzie elementem strukturalnym.Wówczas dylatację figury X elementem B można zdefiniować na trzysposoby:

figura po dylatacji jest zbiorem środkówwszystkich kół B, dla których choć jeden punkt pokrywasię z jakimkolwiek punktem figury wyjściowej

koło B przetacza się po zewnętrznej stronie brzegu figury. K l j ł ż i ś dkKolejne położenia środkakoła B wyznaczają brzeg figury po dylatacji

analogicznie jak w przypadku erozji, dylatację możnazdefiniować jako filtr maksymalny


Operacje dylatacji można wykonać posługując się elementemstrukturalnym przedstawionym poniżej:

x x x

x 0 x

x x x

Element strukturalny dla dylatacji


Dylatacja powoduje, że niewielkie dziury optyczne na obrazie zostają wypełnione aoptyczne na obrazie zostają wypełnione, a także wygładzają się niewielkie zagłębienia

konturu obiektówkonturu obiektów


Definicja IZakładamy że obraz wyjściowy zawiera obszar X wyróżniający się pewnąZakładamy, że obraz wyjściowy zawiera obszar X wyróżniający się pewnącharakterystyczną cechą (np. jasnością). Figura przekształcona przezdylatację to zbiór punktów centralnych wszystkich elementówstrukturalnych których którykolwiek punkt mieści się we wnętrzu obszaru Xstrukturalnych, których którykolwiek punkt mieści się we wnętrzu obszaru X.Miarą dylatacji jest wielkość elementu strukturalnego.

Definicja IIDylatację można traktować jako filtr maksymalny. Rozpatrywane otoczeniel k l kt j t d i d iki l t t kt l D i ki tlokalne punktu jest odpowiednikiem elementu strukturalnego. Dzięki temupojęcie dylatacji można rozszerzyć na obrazy posiadające wiele stopniszarości, a nawet kolorowe. W przypadku obrazu posiadającego wielepoziomów jasności operację dylatacji wygodnie zapisać jako:poziomów jasności operację dylatacji wygodnie zapisać jako:

d i

L m n L m nmi ni B m n i i' ( , ) =

∈max ( ( , ))

, ( , )gdzie:L(m,n) - jasność punktu o współrzędnych (m,n);B(m, n) - element strukturalny z punktem centralnym o współrzędnych (m,n).


Efekt dylatacji silnie zależy od obiektu strukturalnego, którym dylatacja jest wykonywanay y j j y y

Obraz komórek poddanych operacji dylatacji z pomocą elementu strukturalnego

t i d ż k d t ( l j) i ł k ż ( j)o postaci dużego kwadratu (po lewej) i małego krzyża (po prawej)


Obraz przed dylatacją Obraz po 1-kr. dylatacji Obraz po 2-kr. dylatacji

Obraz po 5 kr dylatacjiObraz po 4 kr dylatacjiObraz po 3 kr dylatacji Obraz po 5-kr. dylatacjiObraz po 4-kr. dylatacjiObraz po 3-kr. dylatacji


dylatacja 5 x 5d latacja 3 3obraz oryginalny dylatacja 5 x 5dylatacja 3 x 3obraz oryginalny


Analogicznie dylatację możemy interpretować jako filtr maksymalny, coukazuje poniższy schemat. Tak jak poprzednio z lewej strony umieszczonyjest obraz wyjściowy, natomiast z prawej obraz po dylatacji.

8 8 7 5 8 8 3 5 8 8 8 8 8 8 8 48 8 7 5 8 8 3 55 3 3 5 8 3 3 45 3 5 8 8 5 5 5

8 8 8 8 8 8 8 48 8 8 8 8 8 8 55 8 8 8 8 8 5 55 3 5 8 8 5 5 5

5 5 8 8 5 5 5 53 3 5 5 8 8 7 7

5 8 8 8 8 8 5 55 8 8 8 8 8 8 77 8 8 8 8 8 8 73 3 5 5 8 8 7 7

7 7 2 7 8 8 5 77 5 5 7 8 7 7 7

7 8 8 8 8 8 8 77 7 7 8 8 8 8 77 7 7 8 8 8 8 87 5 5 7 8 7 7 7

5 5 3 3 3 3 5 87 7 7 8 8 8 8 87 7 7 8 8 8 8 7


Dylatacja obrazu barwnego


Operacja d latacji po alaOperacja dylatacji pozwala wyznaczać kontury figur na obraziey y g

kontur (X) = XOR [ X dylatacja (X) ]kontur taki wygląda lepiej, gdy obraz

X poda się przed dylatacją filtracjikontur (X) = XOR [ X, dylatacja (X) ] X poda się przed dylatacją filtracji medianowej


analiza obrazu komputerowego -...

Documents