MATA KULIAH

PERANCANGAN PERCOBAAN (*) **

No. Materi1 Review Statistika Dasar2 Pengenalan Perancangan Percobaan3 Percobaan Faktor Tunggal dalam RAL4 Percobaan Faktor Tunggal RKLT5 Percobaan Faktor Tunggal RBSL6 Pembandingan antar perlakuan

UTS7 Pembandingan antar perlakuan8 Pengujian Asumsi9 Percobaan faktorial dalam RAL10 Percobaan Faktorial dalam RKLT

11 Percobaan rancangan petak terbagi (RPT) dalam RAL

12 Percobaan rancangan petak terbagi dalam RKLT

13 Percobaan kelompok terbagi (RKT)14 Analisis Peragam (ANCOVA)

UU

MATERI PERKULIAHAN

3

Ketentuan Perkuliahan

Penilaian

• UTS (Kompilasi) : 50%Kompilasi dari nilai UTS, Kuis, Tugas, PBL, Kehadiran

• Ujian Utama : 50%

Tips & Triks

• Buku referensi

• Selalu mengikuti materi perkuliahan

• Mengulang & latihan untuk lebih memahami

ReviewStatistika Dasar

ReviewStatistika Dasar

PENDAHULUAN• Apa itu statistika?

– Statistika berasal dari kata statistik penduga parameter

– Ilmu yang mempelajari dan mengusahakan agar data menjadi informasi yang bermakna

Populasi dan Sampel

Populasi

X~N(,2)

Sampel

X~n(x,s2)

Acak Uji

PARAMETER

STATISTIK

Terminologi dalam StatistikaTerminologi dalam Statistika

A. Populasi: – Merupakan himpunan seluruh subjek yang dipelajari (diselidiki /

diinvestigasi) – All voters, all students, all plants, all animals. – Masing-masing kelompok tersebut disebut populasi– Sebuah populasi terdiri keseluruhan elemen/individu atau objek

yang memiliki karakteristik yang kita pelajari

B. Sampel:– Sejumlah elemen yang dipilih dari suatu populasi yang diamati

(diobservasi). – Suatu sampel yang diambil harus bersifat ‘representatif’, yaitu

menunjukkan karakteristik dari populasi sedekat mungkin

Populasi Sampel

Terminologi dalam StatistikaTerminologi dalam Statistika

C. Parameter Populasi: – Merupakan semua karakteristik yang diukur berkaitan

dengan suatu populasi.– Nilainya umumnya tak pernah diketahui karena

ukuran populasi yang biasanya sangat besar ataupuntak berhingga.

– Rata-rata dan simpangan baku suatu populasidinotasikan dengan µ (baca: myu) & σ (baca: sigma)

D. Statistik Sampel:– Merupakan semua karakteristik yang diukur berkaitan

dengan suatu data sampel.– Berfungsi penaksir (estimator) untuk parameter– Rata-rata dan simpangan baku suatu sampel

dinotasikan dengan x dan s– Agar dapat menjadi estimator yang valid bagi

parameter populasi, statistik sampel harus diperolehdari sampel representatif, yang dipilih secara acakdari populasi. Sampel demikian dinamakan sampelrandom (acak).

Konsep Peubah

• Definisi– Peubah merupakan karakteristik dari objek

yang sedang diamati, seperti tinggi tanaman, produksi, dll

• Skala pengukuran peubah– Nominal : mengklasifikasikan– Ordinal : mengklasifikasikan dan mengurutkan– Interval : mengklasifikasikan, mengurutkan dan

membedakan – Rasio : mengklasifikasikan, mengurutkan,

membedakan dan membandingkan

Statistika Deskripsi dan Eksplorasi

• Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami.

• Penyajian data dapat dilakukan melalui:– Tabel– Gambar (histogram, plot, stem-leaf, box-plot)

• Peringkasan data dinyatakan dalam dua ukuran yaitu:– Pemusatan (Median, Modus, Kuartil, Mean, dll)– Penyebaran (Range, Interquartile Range, Ragam)

Penyajian DataData Pengamatan Tanaman

Obs Tinggi Pohon (m)

Diameter Pohon

(m) Varietas

1 3.5 0.25 A

2 4.0 0.40 A

3 2.8 0.20 B

4 3.2 0.21 C

5 3.6 0.30 C

6 4.2 0.35 C

7 2.9 0.22 B

8 2.5 0.18 B

9 3.8 0.38 A

10 4.6 0.41 A

11 2.2 0.15 A

12 3.4 0.28 D

13 4.2 0.37 D

14 4.8 0.39 D

15 5.0 0.40 D

Varietas Count CumCnt Percent CumPct

A 5 5 33.33 33.33

B 3 8 20.00 53.33

C 3 11 20.00 73.33

D 4 15 26.67 100.00

Varietas

Co

un

t

DCBA

5

4

3

2

1

0

Chart of Varietas

Category

A

B

C

D

Pie Chart of Varietas

Tinggi Pohon (m)

4.84.44.03.63.22.82.4

Dotplot of Tinggi Pohon (m)

Diameter Pohon (m)

Tin

gg

i Po

ho

n (

m)

0.400.350.300.250.200.15

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

Scatterplot of Tinggi Pohon (m) vs Diameter Pohon (m)

Penyajian Dengan Tabel dan Gambar

Stem-and-Leaf Display: Tinggi Pohon (m), Diameter Pohon (m)

Stem-and-leaf of Tinggi Pohon (m) N = 15

Leaf Unit = 0.10

1 2 2

4 2 589

6 3 24

(3) 3 568

6 4 022

3 4 68

1 5 0

Stem-and-leaf of Diameter Pohon (m) N = 15

Leaf Unit = 0.010

2 1 58

5 2 012

7 2 58

(1) 3 0

7 3 5789

3 4 001

Penyajian Dengan Stem-Leaf

Penyajian Dengan Box-plotD

ata

Diameter Pohon (m)Tinggi Pohon (m)

5

4

3

2

1

0

Boxplot of Tinggi Pohon (m), Diameter Pohon (m)

Peringkasan Data

(Pemusatan dan Penyebaran)Beberapa ukuran pemusatan, yaitu:

1. Modus: Nilai pengamatan yang paling sering muncul

2. Median: Pengamatan yang ditengah-tengah dari data terurut

3. Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama

4. Mean: merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri dan simpangan kanan sama besar

Beberapa ukuran penyebaran, yaitu:

1. Range: besarnya penyebaran data dari data terkecil sampai data terbesar

2. Interquartile Range: besarnya penyebaran data yang diukur mulai quartile satu sampai quartile tiga atau besarnya penyebaran data dari 50% pengamatan ditengah

3. Ragam: merupakan rata-rata jarak kuadrat setiap titik pengataman terhadap nilai mean (rata-rata)

Langkah-langkah teknis

Median

Urutkan data dari kecil ke besar

Cari posisi median (nmed=(n+1)/2)

Nilai median

Jika nmed bulat, maka Median=X(n+1)/2

Jika nmed pecahan, maka Median=(X(n)/2+ X(n)/2+1)/2

(rata-rata dua pengamatan yang berada sebelum

dan setelah posisi median)

Kuartil (Quartile)

Metode Belah dua Urutkan data dari kecil ke besar

Cari posisi kuartil nq2=(n+1)/2

nq1=(nq2*+1)/2= nq3, nq2

* posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang)

Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan.

Metode Interpolasi Urutkan data dari kecil ke besar

Cari posisi kuartil nq1=(1/4)(n+1)

nq2=(2/4)(n+1)

nq3=(3/4)(n+1)

Nilai kuartil dihitung sebagai berikut: Xqi=Xa,i + hi (Xb,i-Xa,i)

Xa,i = pengamatan sebelum posisi kuartil ke-i, Xb,i = pengamatan setelah posisi kuartil ke-i dan hi adalah nilai pecahan dari posisi kuartil

Rata-rata (Mean) Populasi:

Sampel:

Wilayah (Range)W=Xmax-Xmin

Jarak antar kuartil (Interquartile range)JAK=q3-q1

N

xN

i

i 1

n

x

x

n

i

i 1

Ragam (Variance) Populasi

Sampel

Simpangan baku (standard deviation) Merupakan akar dari ragam yaitu simpangan baku populasi

dan s simpangan baku sampel

N

xN

i

i

1

2

2

1

1

2

2

n

xx

s

n

i

i

Descriptive Statistics: Tinggi Pohon (m), Diameter Pohon (m)

Variable N N* Mean StDev Variance Minimum Q1 Median

Tinggi Pohon (m) 15 0 3.647 0.837 0.700 2.200 2.900 3.600

Diameter Pohon ( 15 0 0.2993 0.0919 0.00845 0.1500 0.2100 0.3000

Variable Q3 Maximum Range IQR

Tinggi Pohon (m) 4.200 5.000 2.800 1.300

Diameter Pohon ( 0.3900 0.4100 0.2600 0.1800

Descriptive Statistics: Tinggi Pohon (m)

Variable Varietas N N* Mean StDev Variance Minimum Q1

Tinggi Pohon (m) A 5 0 3.620 0.890 0.792 2.200 2.850

B 3 0 2.733 0.208 0.0433 2.500 2.500

C 3 0 3.667 0.503 0.253 3.200 3.200

D 4 0 4.350 0.719 0.517 3.400 3.600

Variable Varietas Median Q3 Maximum Range IQR

Tinggi Pohon (m) A 3.800 4.300 4.600 2.400 1.450

B 2.800 2.900 2.900 0.400 0.400

C 3.600 4.200 4.200 1.000 1.000

D 4.500 4.950 5.000 1.600 1.350

Rancangan Pengumpulan Data

Kenapa ?

Untuk mendapatkan penduga yang tidak berbias, (misal systematic error)

Untuk meningkatkan presisi kesimpulan

Kesimpulan dapat digeneralisasi ke populasi target

Observasi :

Data dikumpulkan melalui pengamatan langsung

terhadap penomena yang terjadi dilapangan, yang

merupakan potret dari penomena yang sedang

diamati.

Survei merupakan salah satu bentuk khusus dari

observasi

Percobaan :

Data yang dikumpulkan merupakan respon dari

objek/individu/unit yang dikondisikan tertentu.

Ada dua jenis rancangan pengumpulan data

yang utama:

Pengujian Hipotesis

HIPOTESIS Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

CONTOH Besok akan turun hujan mungkin benar/salah

Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salah

Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin benar/salah

dll

HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang ingin kita tolak

H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak

Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0 padahal H0

benar

Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0 padahal H1 benar

Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) =

P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =

H0 benar H0 salah

Tolak H0 Peluang salah jenis

I

(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian

(1-)

Terima H0 Tingkat

kepercayaan

(1-)

Peluang salah jenis

II

()

Rangkuman

CONTOHSampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9),

berukuran 25.

Hipotesis yang akan diuji,

H0 : = 15

H1 : = 10

Tolak H0 jika

Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?

Jawab:

P(salah jenis I) = P(/ = 15) = P(z (12.5-15)/3/25))

= P(z - 4.167 ) 0

P(salah jenis II) = P(/ = 10) = P(z (12.5-10)/3/25))

= P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0

Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis:

(1) Tuliskan hipotesis yang akan diuji

Ada dua jenis hipotesis: Hipotesis sederhana

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukan pada nilai tertentu

H0 : = 0 vs H1 : = 1

H0 : 2 = 02 vs H1 : 2 = 1

2

H0 : P = P0 vs H1 : P = P1

Hipotesis majemukHipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval nilai tertentu

b.1. Hipotesis satu arah

H0 : 0 vs H1 : < 0

H0 : 0 vs H1 : > 0

b.2. Hipotesis dua arah

H0 : = 0 vs H1 : 0

(2). Deskripsikan data sampel yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll)

(3). Hitung statistik ujinya

Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik dari penduga parameter yang diuji

CONTOH

H0: = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z)

atau

(4). Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1)

CONTOH H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

(5). Tarik kesimpulan

ns

xth

/

0n

xzh

/

0

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah

H0 : 0 vs H1 : < 0

H0 : 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah

H0 : = 0 vs H1 : 0

Statistik uji:

Jika ragam populasi (2) diketahui :

Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :

ns

xth

/

0

n

xzh

/

0

Daerah kritis pada taraf nyata () Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari bidang yang

sedang dikaji

Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1)

H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db=n-1)(tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db=n-1)(tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db=n-1)(tabel)

Atau, jika nilai peluang nyata (p) dihitung,

H1: < 0 p=p(t<th) atau p=p(z<zh), Tolak H0 jika p<

H1: > 0 p=p(t>th) atau p=p(z>zh), Tolak H0 jika p<

H1: 0 p=p(|t|>|th|) atau p=p(|z|<|zh|), Tolak H0 jika p< /2

Tarik Kesimpulan

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI

• Apa itu analisis

regresi?

Hubungan sebab akibat

antara dua peubah atau lebih

• Apa itu analisis

korelasi?

Tingkat keeratan hubungan

linier antara dua peubah atau

lebih

Koefisien Korelasi Pearson (r)

1

)(dan

1

)(

1

))((

22

n

yyS

n

xxS

n

yyxxS

SS

Sr

i

y

i

x

ii

xy

yx

xy

xy

Besaran koefesien korelasi

Contoh: Hubungan Biaya Promosi vs Penjualan

Produk

Perusahaan

Biaya

Promosi (X) Penjualan Xi-RX Yi-RY (Xi-RX)^2 (Yi-RY)^2 (Yi-RY)(Xi-RX)

1 40 385 6.5 -60.5 42.25 3660.25 -393.25

2 20 400 -13.5 -45.5 182.25 2070.25 614.25

3 25 395 -8.5 -50.5 72.25 2550.25 429.25

4 20 365 -13.5 -80.5 182.25 6480.25 1086.75

5 30 475 -3.5 29.5 12.25 870.25 -103.25

6 50 440 16.5 -5.5 272.25 30.25 -90.75

7 40 490 6.5 44.5 42.25 1980.25 289.25

8 20 420 -13.5 -25.5 182.25 650.25 344.25

9 50 560 16.5 114.5 272.25 13110.25 1889.25

10 40 525 6.5 79.5 42.25 6320.25 516.75

Jumlah 335 4455 0 0 1302.5 37722.5 4582.5

Rata-rata 33.5 445.5

Plot Biaya Promosi vs Penjualan Produk

Korelasi:

rxy = 0.653753

ANALISIS REGRESI

• Hubungan Antar Peubah:

• Model deterministik Y=f(X) ; misalnya: Y=10X

(Model tanpa unsur random atau hubungannya bersifat pasti)

• Model stokastik model yang melibatkan unsur random, dengan

kata lain model dipecah menjadi dua bagian yaitu bagian yang dapat dijelaskan dan bagian yang tidak dapat dijelaskan

Mis: IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi

Model regresi sederhana:

niXY iii ,...,2,1 ; 10

Regresi

Makna 0 & 1 ?

Regresi

Analisis Regresi

• Pendugaan terhadap koefisien regresi:

b0 penduga bagi 0 dan b1 penduga bagi 1

Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ??

• parsial (per koefisien) uji-t

• bersama uji-F (Anova)

Bagaimana menilai kesesuaian model ??

R2 (Koef. Determinasi: % keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)

xbyb

n

xx

n

yxxy

b

10

2

2

1 )(

))((

Metode

Kuadrat Terkecil

Contoh Data

Jarak Emisi

31 553

38 590

48 608

52 682

63 752

67 725

75 834

84 752

89 845

99 960

Percobaan dalam bidang lingkungan

Apakah semakin tua mobil semakin besar

juga emisi HC yang dihasilkan?

Diambil contoh 10 mobil secara acak,

kemudian dicatat jarak tempuh yang sudah

dijalani mobil (dalam ribu kilometer) dan

diukur Emisi HC-nya (dalam ppm)

Emisi = 382 + 5.39 Jarak

Plot antara Emisi Hc (ppm) dg

Jarak Tempuh Mobil (ribu kilometer)

10090807060504030

950

850

750

650

550

Jarak

Em

isi

Pendugaan Parameter

Mobil Jarak (X) Emisi (Y) Xi-RX Yi-RY (Xi-RX)^2 (Yi-RY)^2

(Yi-

RY)(Xi-

RX)

1 31 553 -33.6 -177.1 1128.96 31364.41 5950.56

2 38 590 -26.6 -140.1 707.56 19628.01 3726.66

3 48 608 -16.6 -122.1 275.56 14908.41 2026.86

4 52 682 -12.6 -48.1 158.76 2313.61 606.06

5 63 752 -1.6 21.9 2.56 479.61 -35.04

6 67 725 2.4 -5.1 5.76 26.01 -12.24

7 75 834 10.4 103.9 108.16 10795.21 1080.56

8 84 752 19.4 21.9 376.36 479.61 424.86

9 89 845 24.4 114.9 595.36 13202.01 2803.56

10 99 960 34.4 229.9 1183.36 52854.01 7908.56

Jumlah 646 7301 5.68E-14 -2.3E-13 4542.4 146050.9 24480.4

Rata-rata 64.6 730.1

Penduga Koefesien Regresi:

b1 = 5.38931

b0 = 381.9506

Model dugaan:

Emisi = 381.9506 + 5.38931 Jarak

Contoh output regresi dengan Minitab

Regression Analysis (Emisi Hc vs Jarak Tempuh Mobil)

The regression equation is Emisi = 382 + 5.39 Jarak

Predictor Coef StDev T P

Constant 381.95 42.40 9.01 0.000

Jarak 5.3893 0.6233 8.65 0.000

S = 42.01 R-Sq = 90.3% R-Sq(adj) = 89.1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 131932 131932 74.76 0.000

Error 8 14118 1765

Total 9 146051

Unusual Observations

Obs Jarak Emisi Fit StDev Fit Residual St Resid

8 84.0 752.0 834.7 18.0 -82.7 -2.18R

R denotes an observation with a large standardized residual

Pengujian Model

Bagaimana Pengujian kesesuaian model regresi ??

• parsial (per koefisien) uji-t

• bersama uji-F (Anova)

Bagaimana menilai keakuratan model ??

R2 Koef. Determinasi

(% keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)

Pengujian Kesesuaian Model

n

i

ii

n

i

i

n

i

i yyyyyy1

2

1

2

1

2 )ˆ()ˆ()(

H0 : 1=0 vs H1: 10

ANOVA (Analysis of Variance) Uji F

JK total = JK regresi + JK error

Keragaman total = keragaman yang dapat dijelaskan oleh model +

keragaman yang tidak dapat dijelaskan oleh model

Sumber db JK KT F

Regresi 1 JKR KTR KTR/KTE

Error n - 2 JKE KTE

Total n - 1 JKT

Anova

F ~ F (1,n-2)

Perhatikan Ilustrasi Sebelumnya

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 131932 131932 74.76 0.000

Error 8 14118 1765

Total 9 146051

Pengujian Parameter Model

Secara Parsial

Pengujian Pengaruh X terhadap Y

Hipotesis: H0 : 1≤0 vs H1: 1>0

Statistik uji:

2

)ˆ(

)(

2

2

1

1

1

n

yys

xx

sS

S

bT

ii

i

b

b

Perhatikan Contoh sebelumnya

The regression equation is Emisi = 382 + 5.39 Jarak

Predictor Coef StDev T P

Constant 381.95 42.40 9.01 0.000

Jarak 5.3893 0.6233 8.65 0.000