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INDICE

INTRODUCCION......02

REDES CERRADAS...03

METODOS DE REDES CERRADAS Mtodo de Hardy-Cross con correccin de caudales en los circuitos...04

Mtodo de Hardy-Cross con correccin de alturas piezomtricas en los nodos...................04

Mtodo de Newton-Raphson...07

Mtodo de la Teora Lineal08

Mtodo del Gradiente Hidrulico.09SEGN REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.10EJEMPLO DE REDES CERRADASREFERENCIA BIBLIOGRAFICA

INTRODUCCION

Las redes de distribucin de agua potable de una ciudad usualmente estn compuestas de dos partes: la primera de ellas es una red matriz que est encargada de conducir el agua desde la planta de tratamiento hasta los diferentes tanques de almacenamiento y compensacin localizados aguas arriba de los diferentes sectores de abastecimiento. La segunda parte est conformada por las redes de distribucin secundarias o menores a travs de las cuales el agua potable se mueve desde los tanques de almacenamiento hasta la acometida del usuario final.En general, las redes matrices son redes abiertas mientras que las redes secundarias son redes cerras en el sentido de que estn conformadas por circuitos. Sin embargo, puede haber casos en que las redes matrices contengan circuitos y que parcialmente las redes de distribucin sean abiertas. Pero la tradicin en ingeniera hidrulica y sanitaria ha sido conformar las redes menores siguiendo el trazado de las manzanas de las ciudades, constituyendo as redes con circuitos y aumentando la confiabilidad del suministro ya que el agua puede llegar a un sitio por diferentes caminos.La necesidad de tener esa confiabilidad implic que las redes de distribucin se desarrollaran con ciertas caractersticas topolgicas que hicieron necesario el desarrollo de mtodos especiales de clculo, diferentes a los utilizados para otros tipos de sistemas de tuberas.

REDES CERRADAS

Una red cerrada de tuberas es aquella en la cual los conductos o tuberas que la componen se ramifican sucesivamente, conformando circuitos o anillos cerrados.Un circuito es cualquier trayectoria cerrada que puede recorrer una partcula fluida, partiendo desde un punto o nudo de la red, fluyendo por distintos tramos, hasta llegar al punto de partida.En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, adems de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero tambin es un nudo el punto donde cambian las caractersticas del conducto, como su dimetro o rugosidad, as no haya consumo o ramificacin.

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IVIIII

MTODOS PARA CALCULAR REDES CERRADAS

I. MTODO DE HARDY CROSSEl mtodo de HARDY-CROSS se basa en dos leyes:1. La suma de los caudales que entran en un nudo de la red es igual a la suma de los caudales que salen.2. Existir un punto P, en el que las prdidas de carga por un camino es igual a las prdidas por el otro camino. O bien, considerando signo a las prdidas, la suma de las prdidas en una malla cerrada es cero.Para el clculo de las prdidas se puede aplicar cualquiera de las formulaciones existentes (por ejemplo, podemos emplear Hazen - Williams):

siendoV Velocidad (m/s)R Radio hidrulico (m) h Prdidas (m/m)Q Caudal (m3/s)D Dimetro (m)n2 Coeficiente de H-W

La prdida en un tramo Lu vendr dada por:

El mtodo de Hardy Cross comienza suponiendo unos caudales iniciales en los ramales (arbitrarios, pero que cumplan la primera ley)

Sea un circuito en el que entra un caudal Q que se distribuye por sus dos ramas y sea P el punto en el cual son iguales las prdidas de carga por una u otra rama.Pueden establecerse las siguientes ecuaciones:

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Se supone una distribucin de caudales con la nica consideracin de que la suma algebraica de los mismos en cada nudo sea cero.2. Se calcula el error en la prdida de carga de cada circuito teniendo en cuenta el sentido de los caudales (dndoles signo), es decir, sumando las correspondientes a las corrientes que circulan segn las manecillas del reloj y restando las supuestas en sentido contrario.

3. Se calculan, sin tener en cuenta el signo de las corrientes:

4. Se obtiene el valor:

5. Y se introduce como corriente de contra balance de cada circuito para lograr que:

6. Si no se cumpliera la igualdad anterior con los nuevos caudales as determinados, se repite el tanteo N

II. MTODO DE NEWTON-RAPHSON

El mtodo de Newton-Raphson es un mtodo numrico que permite la solucin de ecuaciones no lineales o clculo de races de ecuaciones, en forma rpida y segura; las ecuaciones pueden ser explcitas o no explcitas:

En la aplicacin del mtodo de newton-Raphson se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se suponen las cabezas en todos los nodos de la red. Las cabezas fijadas por tanques o embalses deben permanecer constantes a lo largo del proceso.

2. Se supone en cada tubo de la red que es cero. Luego se calcula el caudal mediante la siguiente ecuacin: (1)

3. Con el caudal calculado se estima la velocidad y las prdidas menores:

4. Se calcula un nuevo valor de :

Y se determina un nuevo valor de en la ecuacin 1. El proceso sigue hasta que valores sucesivos de cada caudal son suficientemente parecidos.

5. Con los valores de caudal calculados y mediante la ecuacin 1.3:

(1.3)

Se calcula:

6. Con los valores de calculados se estiman los valores de y . Tambin se determinan los valores de .

7. Se plantea la ecuacin matricial

Y se resuelve para encontrar la matriz columna DH:

8. Se corrigen los valores de para todos los nodos:

9. Con los nuevos valores de se vuelve al paso 2. Los valores de la cabeza en nodos de cabeza constante no se corrigen.

10. El proceso termina cuando valores sucesivos de los H son razonablemente iguales en iteraciones sucesivas. El proceso converge de manera rpida. Para suposiciones de cabeza iniciales lgicas no se requiere ms de cinco iteraciones.

III. MTODO DE LA TEORIA LINEAL

1. Se suponen los caudales con sus respectivas direcciones para cada uno de los tubos. Por ejemplo, se puede suponer un caudal de para todo i, j ; todo ellos en la direccin de las agujas del reloj.

2. Con estos caudales se calculan los para cada tubo de la red.

3. Se plantean las ecuaciones lineales de continuidad y de conservacin de energa.

4. Se construye la matriz , la cual es una forma compacta de las ecuaciones de continuidad en los nodos y de conservacin de energa en los circuitos.

5. Se calculan los caudales en cada uno de los tubos de la red invirtiendo la matriz , y resolviendo la ecuacin.

6. Se corrigen los , los caudales iniciales para la primera iteracin o los caudales corregidos para las dems, antes de pasar a la siguiente iteracin.

7. Se calculan los nuevos y los caudales corregidos.

8. Se repiten los pasos 3 a 7 hasta que los sean todos lo suficiente parecidos en dos iteraciones sucesivas. El grado de aproximacin en los caudales es definido por el diseador teniendo en cuenta factores tales como el tamao de la red y los caudales de consumo en cada uno de los nodos.

IV. MTODO DE LA GRADIENTE

1. Se suponen unos caudales iniciales en cada uno de los tubos de la red (no necesariamente balanceados, lo cual implica ahorro de tiempo).

2. Se resuelve el sistema utilizando un mtodo estndar para la solucin de ecuaciones lineales simultneas.

3. Con calculado se determina .

4. Con este se procede a encontrar un nuevo .

El proceso se repite hasta que en dos iteraciones sucesivas .

SEGN REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONESNORMA S10 ART. 2.3 RED DE DISTRIBUCION: La presin esttica mxima no debe ser superior a 50 m. de columna de agua (0.490MPa.). La presin mnima de salida de los aparatos sanitarios ser de 2 m. de columna de agua (0.020MPa.) salvo aquellos equipados con vlvulas semiautomticas, automticas, o equipos especiales en donde la presin estar dada por la recomendacin de los fabricantes. La velocidad mnima ser 0.60 m/s. La velocidad mxima ser segn la siguiente tabla:

DIMETRO (mm)VELOCIDAD MXIMA (m/s)

15 (1/2)20 (3/4)25 (1)32 (1 )40 y mayores (1 y mayores)1.902.202.482.853.00

BIBLIOGRAFA

* Hidrulica de tuberias Juan G. Sladarriaga V.

EJEMPLO

RODRIGUEZ GRADOS KHRISTINAPgina 10