analisis profundos de variables de estado

7/24/2019 Analisis profundos de Variables de Estado

1/17


2/17

Teora de Control

Anlisis de variables de estado


3/17

Teora de Control Moderna vs.

Teora del Control Clsico

La TCC utiliza extensamentela funcin de transferencia.

Realiza el anlisis en eldominio de s y/o el dominiode la frecuencia.

LA TCM se basa en elconcepto de spacio destado! utiliza extensamenteel anlisis vectorial "Matricial


4/17

Definicionesstado# Es el conjunto ms pequeo de variables (de Estado) tales

queel conocimiento de esas variables

en

t=t0, conjuntamente con elconocimiento de la entrada para t >= t0, determinan completamente el

comportamiento del sistema en cualquier tiempo t >= t0.

$ariables de stado# Son las variables que constituyen el conjunto

ms pequeo de variables que determinan el estado de un sistema

dinmico.$ector de stado# Si se requieren n variables para describir el

comportamiento de un sistema dado, se puede considerar a esas n

variables como elementos de un vector . !eterminando el estado del

sistema dado una entrada "(t) t>=0.

spacio de stado# Espacio n#dimensional cuyos ejes coordenados,

consiste en el eje $, %, & n.

cuaciones de spacio de stado# Se manejan tres tipos de

variables

(Entrada, Salida, Estado).


5/17

Mtodo del Espacio de Estados

que operan

sobre

'as ecuaciones empleadas son de primer

orden, vectores de estado

u es un vector que contiene cada una de las p entradas al

sistema, y es un vector que contiene cada una de las % salidas

del sistema, x es un vector que contiene cada una de las n

variables de estado del sistema, es decir


6/17

'as atrices deben ser

de tamao adecuado

* = atri+ de Estado = atri+ de Entrada

- = atri+ de Salida

! = atri+ de

ransmisi/n !irecta

Se estudia para sistemas dinmicos lineales invariantes en el tiempo, demltiples entradas y mltiples salidas. Si el sistema es continuo, su

modelo corresponder a las ecuaciones atriciales

Ecuaci/n de Estado

Ecuaci/n de Salida

Ecuacin de Estado


7/17

Diagrama de Bloques del Espacio de Estados


8/17

Representacin Espacio Estado a artir de

Ecuaciones Diferenciales1todo sencillo para sistemas S2S3

El sistema queda determinado si se conocen las condiciones 2niciales,

as4


9/17

*s4, puede escribirse la E! como

atricialmente


10/17

E!emplo "# $istema Elctrico % Circuito R&C

*plicando la 'eyes de 5irc66o77


11/17

3r8ani+ando las ecuaciones

En 7orma matricial


12/17

Se desea estudiar el comportamiento de 9r(t) e 2'(t), sabiendo que 9r(t) = 2':;

'a representaci/n variable estado del circuito

;'-

'os vectores son


13/17

Correlacin entre 'unciones de

Transferencia ( )aria*les de

estado


14/17

Relacin entre 'unciones de Transferencia

( )aria*les de estado

Sistemas S2S3 la 7unci/n de trans7erencia es

D$B

G(s) C(sI

A)

!onde *, , - y ! son matrices de2 es la matri+ id1ntica correspondiente

Ejemplo Se tiene de un Sistema ecnico las si8uientes matrices

C 0 D 00

$

m

B

$

b

m

0

k

m

A


15/17

0

0

$:

$

mm

$

bm

0

k

s

0

0 s

G(s) $ 0 :

ms

m m

s

k

0

$:

$

bG(s) $ 0 :

$

*#$ = ($det(*)):(*dj(*))

!/nde

$) det(a) es el !eterminante de la matri+ *%) *dj(a) es la matri+ adjunta de *

?) * es la matri+ transpuesta de *

atlab


16/17

mms

m

s

k

0

$:

$

bG

(s

) $ 0 :

$

msm

mk

bs

sb k

m

m

0

$:

$

:

$

G(s) $ 0 :s

%

m

sm m m

sb k

$

:$

G(s) $ 0 :

s%


17/17

s%m sb k

$G(s)

;e

sultado

m

m

sm ms

b k

$

: $ 0 :$

G(s)

s%

m

m ms

b k

$:$G(s)

s%

analisis profundos de variables de estado

Documents