UNIVERSIDAD DE AYACUCHO

FEDERICO FROEBEL

(Autorizada con Resolucin N 1552010CONAFU) Av. Mariscal Llerena 100 Huamanga Telf. 066-312667

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y TECNOLOGAS

SILABO DE

ANLISIS MATEMTICO II

I. INFORMACIN GENERAL

1.1 Cdigo : IST-401

1.2 Ciclo : IV

1.3 Semestre Acadmico : 2015-II

1.4 Crditos : 4.0

1.5 Duracin : 16 semanas

1.6 Horas Semanales : 05

1.6.1 Horas Tericas : 02

1.6.2 Horas Prcticas : 03

1.7 Prerrequisitos : Anlisis Matemtico I - IST 301

1.8 Docente : Mg. Requelme Daro Meza Salazar.

II. SUMILLA

A) OBJETIVO

Desarrollar en el estudiante la capacidad de razonamiento, anlisis y espritu crtico

para aplicar los conocimientos matemticos formales a los problemas concretos

relacionados a las Ciencias Humanas y Ciencias Tecnolgicas e Ingeniera.

B) CONTENIDO

Derivada como razn de cambio. Diferencial de una funcin. La integral definida

como lmite de suma. Propiedades de la integral definida. Teoremas del valor medio.

Clculo de reas. Antiderivadas. La integral indefinida, propiedades. Integracin de la

exponencial. Integracin por sustitucin. Longitud de curvas. Integracin por partes.

Integracin por funciones racionales. Integracin de funciones hiperblicas.

Coordenadas paramtricas. Sucesiones. Series infinitas.

III. UNIDADES DE APRENDIZAJE

COMPETENCIAS a) Aplica la derivacin e integracin de funciones de varias variables en la solucin de

problemas de optimizacin, clculo de reas y de volmenes de acuerdo a las

propiedades y criterios para funciones de varias variables.

b) Analiza, reconoce y clasifica las distintas ecuaciones diferenciales segn tipo, orden, grado y linealidad, para luego dar solucin correcta.

c) Evala y aplica los modelos matemticos, a travs de las ecuaciones diferenciales ordinarias, en problemas de tipo mecnico, elctrico y otros.

CAPACIDADES

a) Interpreta las curvas de nivel usando grficas convenientes. b) Calcula las derivadas parciales de funciones dadas en forma explcita e implcita

mediante las reglas de derivacin.

c) Plantea y resuelve problemas de optimizacin utilizando criterios para extremos de funciones de varias variables.

d) Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando las tcnicas adecuadas. e) Clasifica, reconoce y resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior

utilizando tcnicas adecuadas.

f) Utiliza los modelos matemticos de EDO de orden superior para resolver problemas de tipo mecnico y elctrico.

ACTITUDES

Participa activa y colaborativamente en:

Las sesiones de aprendizaje a travs de las preguntas, lluvia de ideas, discusiones, otros mecanismos.

Las indagaciones de temas especficos designados por el docente facilitador. Las socializaciones de los temas investigados de forma asertiva, frente a sus colegas

estudiantes.

La entrega oportuna de los talleres de aprendizaje designados por el docente facilitador.

La entrega oportuna y exposicin de los resultados esperados ante el auditorio presente.

IV. PROGRAMACIN DE LOS CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

UNIDAD I: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

CAPACIDAD:

1. Grafica las distintas superficies e Interpreta las curvas de nivel.

2. Calcula e interpreta las derivadas parciales de funciones dadas en forma explcita e implcita mediante las reglas de derivacin.

3. Plantea y resuelve problemas de optimizacin utilizando criterios para extremos de funciones de varias variables.

ESTRATEGIA DIDCTICA:

Exposicin dialgica, activo colaborativo y aprendizaje basado en problemas.

Sema

na Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Contenidos actitudinales

1

Funciones de varias variables.

Sistema de coordenadas tridimensional.

Superficie. Dominio y Grfica de z=f(x,y).

Resolucin de talleres de aprendizaje.

Determina el dominio y rango de funciones de

varias variables.

Reconoce y grafica las lneas de contorno y las

curvas y superficies de nivel.

Participa activa y

colaborativamente en:

Las sesiones de aprendizaje a

travs de las preguntas, lluvia de

ideas, discusiones, otros

mecanismos.

Las indagaciones de temas

especficos designados por el

docente facilitador.

Las socializaciones de los temas

investigados, de manera asertiva,

frente a sus colegas estudiantes.

La entrega oportuna de los talleres

de aprendizaje designados por el

docente facilitador.

2

Lneas de contorno y Curvas de nivel.

Lmite de funciones de varias variables.

Lmites direccionales. Lmite por

acotamiento. Lmites reiterados.

Calcula el lmite de una funcin.

Utiliza adecuadamente las propiedades de los

lmites de una funcin.

3

Propiedades de lmite de una funcin z=f(x,y).

continuidad de funciones de varias variables.

Criterio de continuidad.

Resolucin de problemas.

Evala y determina si una funcin es continua.

Interpreta geomtricamente la continuidad de una

funcin.

4

Diferenciabilidad con varias variables.

Derivadas parciales.

Interpretacin geomtrica.

Calcula e interpreta las primeras derivadas

parciales de una funcin.

Aplica las derivadas parciales para resolver

Problemas de bienes complementarios y

competitivos entre otros.

problemas de optimizacin.

5

Derivada parcial de segundo orden.

Teorema de Clairaut o derivadas parciales

cruzadas.

Regla de la cadena. Propiedades y ejemplos

Valores extremos de funciones de varias

variables.

Reconoce funciones diferenciables de varias

variables.

Aplica la regla de la cadena para el clculo de la

derivada de funciones de varias variables.

6

El mtodo de los multiplicadores de

Lagrange.

La matriz Hesseano con dos y tres

variables.

Resolucin de problemas de optimizacin

sin y sujeto a condicin.

Estudia y analiza los valores extremos de una

funcin de varias variables.

Utiliza la matriz hessiana para resolver

problemas de optimizacin.

Reconoce el multiplicador de Lagrange en

problemas diversos.

UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

CAPACIDAD:

1. Reconoce, clasifica y resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando tcnicas adecuadas.

2. Utiliza los modelos matemticos de EDO para resolver problemas de tipo mecnico y elctrico.

ESTRATEGIA DIDCTICA:

Exposicin dialgica, activo colaborativo y aprendizaje basado en problemas.

Semana Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Contenidos actitudinales

7

Ecuacin diferencial ordinaria:

Definicin. Clasificacin, Orden y Grado.

Eliminacin de constantes arbitrarias.

Reconoce: Orden, Grado y Linealidad de una

ecuacin diferencial ordinaria (EDO).

Distingue una solucin general de una particular

Participa activa y colaborativamente

en:

Las sesiones de aprendizaje a travs

Solucin de una EDO: General, particular

y singular. Familia de curvas integrales.

y las interpreta.

Analiza el uso de las condiciones iniciales.

de las preguntas, lluvia de ideas,

discusiones, otros mecanismos.

Las indagaciones de temas especficos

designados por el docente facilitador.

Las socializaciones de los temas

investigados, de manera asertiva,

frente a sus colegas estudiantes.

8

Ecuaciones diferenciales ordinarias de

variable separable y reducible a ella.

EXAMEN PARCIAL

Deduce la forma estndar de una EDO de

Variable separable y las utiliza en la solucin de

ejercicios diversos.

9

Ecuacin diferencial Homognea y

reducible a homognea.

Ecuacin diferencial exacta y reducible a

exacta. Factores de integracin.

Determina las formas de reconocer una EDO

homognea. Traslacin de ejes en el desarrollo.

Reconoce el criterio de exactitud y los factores de

integracin que reducen a exacta.

10

Ecuacin diferencial Lineal. Deduccin y

ejemplos diversos.

Ecuacin de Bernoulli. Deduccin previo

anlisis de la forma no lineal a forma

lineal.

Identifica una ecuacin lineal de otra no lineal.

Deduce la frmula de una ecuacin lineal.

Deduce la frmula de la ecuacin de Bernoulli.

Participa activa y

colaborativamente en:

Las sesiones de aprendizaje a

travs de las preguntas, lluvia de

ideas, discusiones, otros

mecanismos.

Las indagaciones de temas

especficos designados por el

docente facilitador.

Las socializaciones de los temas

investigados, de manera asertiva,

frente a sus colegas estudiantes.

La entrega oportuna de los talleres

de aprendizaje designados por el

docente facilitador.

11

Modelado con ecuaciones diferenciales

de primer orden. Resolucin de

problemas aplicados a poblaciones

creciente y decaimiento.

Modelos con sistemas de ED de primer

orden. Resolucin de problemas aplicados

a la mecnica, al sistema elctrico, otros.

Utiliza los modelos lineales en la solucin de

problemas de: temperatura, poblaciones, mezclas,

redes, otros.

Determina ecuaciones para derrame de lquidos.

UNIDAD III: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

CAPACIDAD:

1. Clasifica, reconoce y resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior utilizando tcnicas adecuadas.

2. Utiliza los modelos matemticos de EDO de orden superior para resolver problemas de tipo mecnico y elctrico.

ESTRATEGIA DIDCTICA:

Exposicin dialgica, activo colaborativo y resolucin de problemas. Aprendizaje Basado en Problemas.

Semana Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Contenidos actitudinales

12

Ecuaciones diferenciales lineales de

orden superior con coeficiente

constante: operador diferencial lineal.

Principio de superposicin o

linealidad.

Dependencia e independencia lineal.

El Wronskiano.

Investiga y demuestra los teoremas

importantes.

Interpreta analticamente la solucin de las

ecuaciones de orden superior.

Identifica a travs de las races el orden de la

ecuacin diferencial.

Participa activa y colaborativamente en:

Las sesiones de aprendizaje a travs de las

preguntas, lluvia de ideas, discusiones, otros

mecanismos.

Las indagaciones de temas especficos

designados por el docente facilitador.

Las socializaciones de los temas investigados

de manera asertiva, frente a sus colegas

13

Ecuacin diferencial lineal homognea

asociada.

Ecuaciones lineales no homogneas de

segundo orden.

Mtodo de solucin por: Coeficientes

Indeterminados.

Reconoce las EDO con coeficientes

variables y desarrolla las ecuaciones segn

regla.

Analiza, resuelve e interpreta los resultados

de problemas en un sistema de resorte/masa.

14

Mtodo de variacin de parmetros.

Forma generalizada.

Ecuacin de Cauchy-Euler.

Aplicaciones a problemas de tipo

Analiza el comportamiento de las ecuaciones

a travs de sus discriminantes.

Deduzca la forma de resolucin de

ecuaciones cuyos coeficientes son variables.

sistema masa-resorte. Movimiento

libre no amortiguado, amortiguado y

forzado. Sistema elctrico R-L-C.

Investiga y expone las soluciones de una

ecuacin utilizando otros mtodos similares.

estudiantes.

La entrega oportuna de los talleres de

aprendizaje designados por el docente

facilitador.

La entrega oportuna y exposicin de los

resultados esperados ante el auditorio presente.

15

Sistema de ecuaciones diferenciales

lineales de primer orden.

Sistema lineal homogneo:

autovalores (real, repetido y complejo)

y autovectores.

Sistemas lineales no homogneos:

coeficientes indeterminados y

variacin de parmetros.

Identifica el sistema lineal para dar solucin.

Analiza las races del sistema lineal.

Deduce Frmulas importantes y utiliza en la

solucin de ellas con la ayuda de la matriz.

16

Aplicacin a problemas masa-resorte

masa.

EXAMEN FINAL.

Interpreta analtica y geomtricamente el

comportamiento del sistema.

Entrega de tareas acadmicas pendientes.

17 Examen Complementario.

V. PROCEDIMIENTOS METODOLGICOS

La asignatura se desarrolla en la modalidad de taller, de manera prctica, dialgica,

aplicando metodologas activas, fomentando la discusin crtica y el planteamiento de

criterios personales respecto a los temas tratados. Las experiencias de aprendizaje se

desarrollarn orientados por los mtodos activos: Mtodo Basado en Problemas, Lecturas

dirigidas, trabajo de investigacin, estudio de caso, talleres, etc.

El docente es un facilitador, un mediador entre la cultura, la ciencia, los saberes

acadmicos y las expectativas de aprendizaje de los estudiantes; por ello organiza, orienta

y facilita con iniciativa y creatividad, el proceso de construccin de conocimientos de los

estudiantes. Proporciona informacin actualizada y resuelve dudas de los estudiantes

incentivando su participacin activa. Los estudiantes asumen participacin activa con

responsabilidad en la construccin de sus conocimientos durante las sesiones, en los

trabajos por encargo asignados y en la exigencia del cumplimiento del silabo.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES

Material educativo para la exposicin: se contar con pizarra, plumones, mota,

computadora, proyector multimedia, diapositivas y ordenadores grficos.

Materiales educativos impresos: Gua de talleres de aprendizaje, manual instructivo o

texto seleccionado o convenido con el docente y las diapositivas para las sesiones de

aprendizaje, vdeos, direcciones electrnicas para recabar informacin especializada

sobre los contenidos planteados.

VII. CRONOGRAMA DE EVALUACIN

UNIDADES SEMANAS TIPO DE

EVALUACIN

I 3 PC1 II 6 PC2

I y II 8 EP II 11 PC3 III 14 PC4

15 TA III 16 EF

PC: Prctica Calificada TA: Trabajos de investigacin

EP: Examen Parcial EC: Examen Complementario

EF: Examen Final

VIII. EVALUACIN DEL APRENDIZAJE

El estudiante aprobar la asignatura con una nota mnima de TRECE (13) obtenida de la

siguiente manera:

CF = 0,4 CC + 0,5 CP + 0,1 CA

CF = Calificacin Final

CC = Calificacin Cognitiva

CP = Calificacin Procedimental

CA = Calificacin Actitudinal

CALIFICACIONES PORCENTAJES INDICADORES

COGNITIVOS 0.4% Examen parcial (20%)

Examen final (20%)

PROCEDIMENTAL 0.5% Tareas acadmicas (Trabajos encargados,

prcticas calificadas, exposiciones) (50%)

ACTITUDINAL 0.1%

Valoracin actitudinal (10%) comprende

aspectos relacionados a la prctica de:

- La tica - Los valores

De acuerdo al Cap. VI y Art. 67 del Reglamento General de UDAFF.

El estudiante aprobar la asignatura con una nota mnima de TRECE (13). La asistencia a

las actividades acadmicas es obligatoria. Con ms de 30% de inasistencias injustificada se

desaprueba la asignatura (Art. 54 del Reglamento). Asimismo, alumno que no participa en

algn rubro de trabajos acadmicos, tendrn una calificacin de CERO.

IX. FUENTES DE CONSULTA

FUENTE BASE

1. PITA, Claudio. (1995). Clculo vectorial. Mxico. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

2. THOMAS/FINNEY (1999). Clculo de Varias Variables. 9na. Edicin. Editorial Pearson Education. htto://www.pearson.como.mx

3. ZILL, D. (1997). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Sexta edicin. Mxico. Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.

4. ZILL G, Dennis y CULLEN, Michael R. (2009); Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera. Sptima Edicin. Editorial CENGAGE Learning. Mxico.

FUENTES COMPLEMENTARIAS

5. AYRES, Frank. Ecuaciones Diferenciales. Edit. Mc Graw Hill. Bogot 1975.

6. BOYCE - Di PRIMA. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valor en la Frontera. Editorial LIMUSA.

7. EDWARDS, C. Y D. PENNEY. (1993). Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones en la frontera. Mxico. Editorial Prentice Hall-

Hispanoamericana.

8. ESPINOZA RAMOS, Eduardo. Ecuaciones Diferenciales IV. Editorial Grfico JJ. Lima 2002.

9. GROSSMAN, STANLEY (2012). Algebra Lineal. 7ma. Edicin edicin McGraw-Hill. Descargar en: http://www.bastoaporte.blogspot.com/2012/10/algebra-lineal-stanley-i.html

10. MURRAY, Spiegel. Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicadas. Edit. Prentice Hall Hispanoamericano. 1992.

11. PENNEY, David- EDWARD, Jr. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Editorial Prentice Hall. 1994.

12. TRENCH, W. (2002). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Mxico. Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.

Morada del Alma, julio de 2015.

SEOR DECANO

Para el Trabajo acadmico se necesita de la bibliografa actualizada, y en este

caso no se cuenta con ningn Libro de texto para las Ecuaciones Diferenciales

Ordinarias, por lo que recomiendo se adquiera los siguientes textos:

DENNIS G. ZILL y MICHAEL R. CULLEN: Ecuaciones Diferenciales con

Problemas con Valores en la Frontera. Sptima Edicin. Edicin CENGAGE

Learning.

C. H. EDWARDS, Jr y DAVID E. PENNEY: Ecuaciones Diferenciales

Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. Editorial Prentice-

Hall.

ISABEL CARMONA JOVER: Ecuaciones Diferenciales. Editorial Alhambra

Mexicana.

Atentamente,

Requelme Meza Salazar

Docente UDAFF