Anlisis Estructural de Vigas Continuas por el Mtodo de Rigidez

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Analizar la siguiente viga continua, utilizando el mtodo de rigidez.

Datos :

= 210,000 = 12 = (25)(50)12 = 260,417

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Comenzaremos con la generacin de la Matriz de Rigidez de Nudo Total (Sj)

1.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D1 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,1) = 4 = (4)(210000)(260417)600 = 364,583,800.00

(2,1) = 2 = (2)(210000)(260417)600 = 182,291,900.00

(3,1) = (4,1) = (5,1) = 0

(6,1) = 6 = (6)(210000)(260417)(600) = 911,459.50

(7,1) = 6 = (6)(210000)(260417)(600) = 911,459.50

(8,1) = 0

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2.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D2 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,2) = 2 = (2)(210000)(260417)600 = 182,291,900.00 (2,2) = 4 + 4 = (4)(210000)(260417)600 + (4)(210000)(260417)800 (2,2) = 638,021,650.00 (3,2) = 2 = (2)(210000)(260417)800 = 136,718,925.00 (4,2) = (5,2) = 0 (6,2) = 6 = (6)(210000)(260417)(600) = 911,459.50 (7,2) = 6 + 6 = (6)(210000)(260417)(600) + (6)(210000)(260417)(800) (7,2) = 398,763.53 (8,2) = 6 = (6)(210000)(260417)(800) = 512,695.97

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3.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D3 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,3) = 0 (2,3) = 2 = (2)(210000)(260417)800 = 136,718,925.00 (3,3) = 4 + 4 = (4)(210000)(260417)800 + (4)(210000)(260417)300 (3,3) = 1,002,605,450.00 (4,3) = 6 = (6)(210000)(260417)(300) = 3,645,838.00 (5,3) = 2 = (2)(210000)(260417)300 = 364,583,800.00 (6,3) = 0 (7,3) = 6 = (6)(210000)(260417)(800) = 512,695.97 (8,3) = 6 + 6 = (6)(210000)(260417)(800) + (6)(210000)(260417)(300) (8,3) = 3,133,142.03

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4.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D4 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,4) = (2,4) = 0

(3,4) = 6 = (6)(210000)(260417)(300) = 3,645,838.00

(4,4) = 12 = (12)(210000)(260417)(300) = 24,305.59

(5,4) = 6 = (6)(210000)(260417)(300) = 3,645,838.00

(6,4) = (7,4) = 0

(8,4) = 12 = (12)(210000)(260417)(300) = 24,305.59

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5.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D5 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,5) = (2,5) = 0

(3,5) = 2 = (2)(210000)(260417)300 = 364,583,800.00

(4,5) = 6 = (6)(210000)(260417)(300) = 3,645,838.00

(5,5) = 4 = (4)(210000)(260417)300 = 729,167,600.00

(6,5) = (7,5) = 0

(8,5) = 6 = (6)(210000)(260417)(300) = 3,645,838.00

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6.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D6 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,6) = 6 = (6)(210000)(260417)(600) = 911,459.50

(2,6) = 6 = (6)(210000)(260417)(600) = 911,459.50

(3,6) = (4,6) = (5,6) = 0

(6,6) = 12 = (12)(210000)(260417)(600) = 3,038.20

(7,6) = 12 = (12)(210000)(260417)(600) = 3,038.20

(8,6) = 0

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7.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D7 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,7) = 6 = (6)(210000)(260417)(600) = 911,459.50 (2,7) = 6 + 6 = (6)(210000)(260417)(600) + (6)(210000)(260417)(800) (2,7) = 398,763.53 (3,7) = 6 = (6)(210000)(260417)(800) = 512,695.97 (4,7) = (5,7) = 0 (6,7) = 12 = (12)(210000)(260417)(600) = 3,038.20 (7,7) = 12 + 12 = (12)(210000)(260417)(600) + (12)(210000)(260417)(800) (7,7) = 4,319.94 (8,7) = 12 = (12)(210000)(260417)(800) = 1,281.74

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8.- Aplicaremos un desplazamiento unitario correspondiente a D8 y obtendremos las acciones de restriccin causadas por dicho desplazamiento.

(1,8) = 0 (2,8) = 6 = (6)(210000)(260417)(800) = 512,695.97 (3,8) = 6 + 6 = (6)(210000)(260417)(800) + (6)(210000)(260417)(300) (3,8) = 3,133,142.03 (4,8) = 12 = (12)(210000)(260417)(300) = 24,305.59 (5,8) = 6 = (6)(210000)(260417)(300) = 3,645,838.00 (6,8) = 0 (7,8) = 12 = (12)(210000)(260417)(800) = 1,281.74 (8,8) = 12 + 12 = (12)(210000)(260417)(800) + (12)(210000)(260417)(300) (8,8) = 25,587.33

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Hasta aqu, hemos calculado todos los elementos que conforman a la Matriz de Rigidez de Nudo Total, la cual quedara de la siguiente manera:

Esta matriz Sj, esta conformada de la siguiente manera :

La matriz de rigidez S en la parte superior izquierda de Sj, es una matriz de rigidez cuadrada y simtrica que corresponde a los desplazamientos desconocidos en la estructura, esto es, a los grados de libertad.

Las ecuaciones bsicas del anlisis por el mtodo de la rigidez cuando se toman en cuenta nicamente los efectos de las cargas sobre la estructura son:

= + (1) = + (2) En la ecuacin 1, AD corresponde al vector de cargas en los nudos correspondientes a los desplazamientos, en este caso, es un vector nulo ya que no existen cargas en los nudos asociadas a los desplazamientos.

El vector ADL es un vector de acciones de restriccin asociadas a los desplazamientos desconocidos, provocado por las cargas actuantes en los miembros.

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Vamos ahora a determinar las acciones de restriccin en la estructura fija, provocadas por las cargas.

Formulas:

= 2 = 12 = 2 = 12

= 12 = 2560012 = 750,000.00 = 12 + 12 = 2560012 + 2580012 = 583,333.33 = 12 + 12 = 2580012 + 2530012 = 1,145,833.33

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= 2 = 253002 = 3,750.00 = 12 = 2530012 = 187,500.00 = 2 = 256002 = 7,500.00 = 2 + 2 = 256002 + 258002 = 17,500.00 = 2 + 2 = 258002 + 253002 = 13,750.00 Estos valores corresponden al vector ADL, lo que resta es invertir la matriz de rigidez S e invertir el signo del vector ADL :

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Sustituyendo valores en la ecuacin 2, obtendremos las reacciones.

Con esto resolvemos nuestro problema de esta viga continua de 3 claros, quedando de la siguiente manera:

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Diagrama de Cortante

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Diagrama de Momentos