analisis dinamico modulo i

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CURSO DE ANÁLISIS DINÁMICO MODULO I


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INDICE

1.0 INTRODUCCIÓN

1.1 Generalidades …………………………………………………………….. 6 1.1.1 Movimiento armónico simple …………………………………….. 6

1.2 Vibración ………………………………………………………………… 8 1.3 Otros conceptos. …………………………………………………………., 13 1.4 Transductores de vibración ………………………………………………. 16

2.0 CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DIAGNÓSTICO

2.1 Introducción ……………………………………………………………… 22 2.2 Vibración debida a desbalance …………………………………………… 22 2.2.1 Desbalance estático ……………………………………………….. 27 2.2.2 Desbalance tipo par. ………………………………………………. 29 2.2.3 Desbalance dinámico. …………………………………………….. 30 2.2.4 Rotores excéntricos. ……………………………………………… 32 2.2.5 Flecha torcida. ……………………………………………………. 36 2.3 Vibración debida a desalineamiento ……………………………………… 40 2.4 Fallas en baleros (Rodamientos antifricción) ……………………………... 46 2.5 Vibración debida a fallas de chumaceras hidrodinámicas ………………… 53 2.6 Vibración debida a aflojamiento mecánico ………………………………. 58 2.7 Vibración debida a bandas de accionamiento. …………………………... 67 2.7.1 Vibración creada por la banda ……………………………... 68 2.8 Vibración debida a problemas de engranaje. ……………………………… 70 2.9 Vibración debida a fallas eléctricas. ………………………………………. 71

3.0 NORMAS APLICABLES A VIBRACIÓN 3.1 Normas ISO. …………………………………………………………….. 73 3.1.1 Norma ISO-10816-3 1998. ………………………………………. 75 3.1.2 Norma ISO 1940. …………………………………………………. 78 3.1.3 Norma NOM relacionada con vibración. ………………………… 78 3.2 Otros criterios. …………………………………………………………….. 79


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3.2.1 Grafica de severidad rathbone. ……………………………………. 79 3.2.2 Grafica de severidad Blake. ………………………………………. 79 3.2.3 Norma NEMA MG-11998, parte 7. ……………………………… 79 3.2.4 Normas relacionadas con mediciones de tipo “no contacto”. …….. 81

4.0 TEORÍA DE BALANCEO 4.1 Introducción al balanceo. ……………………………………………….. 84

4.2 Calidad de las mediciones. ……………………………………………….. 85 4.3 Desbalance residual. ……………………………………………………… 86 4.4 Definiciones fundamentales dentro del balanceo………………………….. 89 4.5 Instrumentación necesaria para el balanceo. ……………………………… 89 4.6 Tipos de balanceo 4.6.1 Balanceo en un plano por coeficientes de influencia. …………….. 89 4.6.2 Balanceo por el método de tres pesos de prueba en un plano. ……. 94 4.7 Calculo del peso de balance. ……………………………………………… 97 4.8 Practica de balanceo. ……………………………………………………… 99


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1.0 Introducción

El incremento en los costos y la complejidad del mantenimiento, así como su efecto en

la producción, establece la necesidad de la planeación, administración y seguimiento del proceso

de mantenimiento. Prácticamente todos los programas modernos de mantenimiento incluyen una

o más de las siguientes filosofías de mantenimiento.

1. Mantenimiento de Falla (Reemplazo de las partes cuando estas fallan)

2. Mantenimiento Preventivo (Reemplazo anticipado de partes)

3. Mantenimiento Predictivo (Detección temprana de fallas en el equipo)

4 Mantenimiento Proactivo (Detección y control de causas de falla)

Cada uno de los componentes de las máquinas y activos de la empresa debe ser

considerado dentro de alguna de esas filosofías de mantenimiento dependiendo de su importancia

dentro del proceso, su impacto a la seguridad, disponibilidad, costo y confiabilidad deseada.

Definición.-El mantenimiento predictivo se define como el conjunto de actividades y

estrategias que tienen como finalidad optimizar la aplicación del mantenimiento en los equipos y/o

sistemas de una instalación determinada, mediante la aplicación de técnicas de análisis de datos,

manejo estadístico y mediciones puntuales de variables determinadas, para evitar la ocurrencia

de fallas, condiciones inseguras y accidentes.


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ACTIVIDADES PRINCIPALES PARA LA IMPLANTACIÓN DEL MANTENIMIENTO

PREDICTIVO:

a) Delimitar equipo o sistema de trabajo

b) Variables que afectan el comportamiento

c) Condición actual

d) Valores de referencia

i) Valores límites

ii) Rangos de valores

e) Monitoreo de parámetros

i) Listas de chequeo

ii) Procedimientos

iii) Metodologías

f) Manejo de información

i) Procesamiento estadístico

ii) Niveles

iii) Tendencias, etc.

g) Estrategias de corrección

h) Seguimiento de la aplicación de las estrategias

i) Reinicio de las actividades (Círculo virtuoso)


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1.1 Generalidades Una de las variables importantes para conocer el comportamiento dinámico de los equipos

es la vibración, que en su forma más simple es un movimiento armónico simple.

1.1.1 Movimiento armónico simple

Para que la oscilación mecánica ocurra en un sistema, éste debe de poseer dos

cantidades fundamentales: elasticidad e inercia.

Cuando el sistema se desplaza de su posición de equilibrio, la elasticidad proporciona

una fuerza que hace que el sistema intente volver al equilibrio nuevamente. Por otro lado la

inercia genera una fuerza que hace que el sistema intente ir más allá del equilibrio.

Este juego constante entre lo elástico y la inercia es lo que permite que ocurra el

movimiento oscilatorio.

El ejemplo más simple de un sistema oscilante es una masa conectada a una

cimentación rígida por un resorte, como se muestra en la figura 1:

Figura 1.- Diagrama masa- resorte, oscilando y registrando el movimiento.

K


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El resorte de rigidez constante K, proporciona la fuerza que intenta restablecer la

posición de equilibrio, mediante su constante elástica, y la inercia de la masa m proporciona a una

fuerza adicional al sistema para llegar más allá, según la expresión

La ecuación anterior se conoce como segunda ley de Newton y es aplicable al

movimiento que tiene la masa debido a su inercia.

El movimiento del sistema masa resorte de la figura 1 es de tipo senoidal, por lo que

podemos conocer la posición de la masa en todo momento con las siguientes fórmulas:

Desplazamiento )( tsenXx ω=

Al analizar este movimiento, observamos que la masa al desplazarse sufre cambios de

velocidad y aceleración alternativos, que podemos describir como:

Velocidad )(cos tXv ωω=

La rapidez del cambio de velocidad se denomina aceleración y está dada

matemáticamente por:

Aceleración )(2 tsenXa ωω−=

En la figura 2 se muestra el defasamiento entre desplazamiento, velocidad y aceleración

amF *=


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Figura 2.- Muestra la diferencia de fase entre desplazamiento, velocidad y aceleración

1.2 Vibración

Es un fenómeno que describe oscilaciones en forma periódica, es decir, es un

movimiento que se repite con todas sus características después de un cierto intervalo de tiempo

llamado período de la vibración. Este fenómeno se puede considerar simplemente un movimiento

armónico.

La vibración en las máquinas es un fenómeno no deseado y un problema difícil de

resolver en ocasiones, que en muchos casos pone en riesgo la capacidad de producción y

provoca altos costos de operación, por lo que es un tema que ha despertado el interés en la

época moderna.

La vibración se produce debido a una fuerza de excitación que causa el movimiento Un

ejemplo se ilustra en la figura 3.


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Figura 3 - Movimiento vertical de un pedestal de cojinetes que describe una forma senoidal

cuando se tiene un movimiento armónico simple.

Para entender este fenómeno, pensemos en un sistema armónico simple de un solo

grado de libertad como el de la figura 1, donde a la masa m le ponemos un lápiz que esté en

contacto con un papel y que avanza a una velocidad constante. Si ponemos a oscilar este

sistema, el lápiz dibujaría en el papel un movimiento sinusoidal ó sea un movimiento armónico

simple.

De este movimiento podemos conocer los parámetros que lo describen, como son: la

amplitud A, período T y Frecuencia F.

Existen tres formas de medir la magnitud de vibración:

0 to Peak (0-p); Desplazamiento, Velocidad, Aceleración


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Peak to Peak (p-p); Desplazamiento

RMS; Velocidad y Aceleración

A la magnitud del movimiento de vibración se le conoce como amplitud, la amplitud es una

medida de la energía o movimiento de un objeto.

De la amplitud normalmente interesa el máximo valor, como se observa en la figura 4:

Figura 4.- Formas de medir los parámetros de una onda senoidal.

Las formas de medición de este parámetro son:

Medidas de amplitud (Resumen)

Peak 0 a A (Pico)

Peak-Peak 2.0 X A ó ( A a -A) (Pico a pico)

RMS 0,707 X Peak (Raíz cuadrático media)


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Peak 1,414 X RMS

Prom 0,637 X Peak (Promedio)

Nota: Las conversiones indicadas arriba son verdaderas únicamente en el caso de

ondas senoidales.

Como dijimos anteriormente la amplitud de vibración se mide en desplazamiento,

velocidad y aceleración, a continuación vamos a definir que es cada una de ellas:

El desplazamiento es la medida del recorrido total de la masa, esto es, aquello que

muestra cuán lejos llega la masa de un lado a otro cuando vibra. El desplazamiento de la masa

puede expresarse en mils (p-p) (l mil = .001 de pulgada) o en micras (p-p) (l micra = .001 de mm).

Una extrapolación subsecuente del mismo desplazamiento de forma de onda sinusoidal dará por

resultado los valores de velocidad y aceleración.

La velocidad de vibración es la medida de la rapidez con que se desplaza o vibra la

masa durante su oscilación. La velocidad de la masa es cero en los límites superior e inferior, ya

que debe detenerse en tales puntos antes de invertir la dirección y moverse en la dirección

opuesta. La velocidad alcanza su expresión máxima (o cresta) en la posición neutral, donde la

masa se ha acelerado por completo y empieza entonces su desaceleración. La velocidad se

expresa en unidades de pulgada por segundo (pulg/seg 0-p.) o milímetros por segundo (mm/seg.

0-p).

La aceleración es el coeficiente de cambio de velocidad; se mide en G 's de

aceleración relativas a la aceleración de la gravedad. A nivel del mar, 1.0 G equivale a 32.2

pies/seg2 que es igual a 386.087 pulg/seg/seg o 9,806.65 mm/seg/seg, esto es, los valores


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aceptados de la aceleración de la gravedad en los sistemas métrico decimal y en el sistema de

medidas inglés (donde pulg/seg/seg se expresa por lo general como pulglseg2), la aceleración

alcanza su máxima expresión donde la velocidad está en la mínima. Éste es el punto donde la

masa se desacelera hasta detenerse y donde empieza a acelerarse de nuevo (esto es, a moverse

más rápido).

Del mismo modo, cuando la carcasa de una máquina vibra, experimenta la fuerza de

aceleración. ya que cambia de velocidad continuamente al moverse de un lado a otro. Cuanto

más grande es el coeficiente de cambio de velocidad (o rapidez), mayor será la fuerza que

soporte la máquina a causa de esa mayor aceleración. Por lo tanto, cuanto mayor sea la

aceleración, mayores serán las fuerzas (y los esfuerzos) ejercidas sobre el componente vibrante

de la máquina.

FASE.- La fase de vibración es la característica descriptiva final de la vibración. La

fase es la desviación relativa de un componente vibrante respecto de un punto de referencia fijo

en otro componente vibrante. Esto es, la fase es la medida del movimiento vibratorio que ocurre

en un punto en relación con el movimiento vibratorio que ocurre en otro punto. En otras palabras,

es el "ritmo de tiempo" de una vibración en relación con una pieza fija o móvil de la maquinaria.

Es similar a la referencia de "regulación de tiempo" empleada para afinar un motor

reciprocante.

La fase es una poderosa herramienta en el análisis de fallas de máquinas. Ya que la

fase es una medida de movimiento relativo, los ejemplos pueden ilustrarse con dos masas (o


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pesos) y unos resortes sujetos a un mismo punto de referencia. En la Figura 5 se muestran dos

sistemas que están vibrando con una diferencia de fase de 90°.

Figura 5.- Defasamiento entre dos ondas senoidales.

1.3 Otros conceptos

a) Periodo

Al tiempo necesario para que ocurra un ciclo completo de movimiento se le llama

período de la Vibración y es representada por la letra "T", se mide generalmente en segundos.

Un período completo equivale a 360° ó 2π rad.

B) Frecuencia

Al número de ciclos ó períodos en una unidad de tiempo se le llama frecuencia de la

vibración; y al número de ciclos por segundos se le conoce como Herz. (Hz)

Hzs1

T1f ===

f = frecuencia


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Ejemplo:

Si llamamos f a la frecuencia en ciclos/segundo y sea:

T = 2 = segundos

Hz.T

f 50211===

Normalmente la velocidad angular se expresa en ciclos/segundo y por lo tanto para pasar de

unidades de rad/s a ciclos/ s habrá que corregir por el factor 2π.

C) Frecuencia natural

Se le llama frecuencia natural a la frecuencia en que queda vibrando un cuerpo o

sistema después de ser excitado por un impulso momentáneo.

mKω 2 = Donde;

K = Rigidez del sistema.

m =masa del sistema.

ω = Frecuencia natural.

D) Vibración forzada

Cuando un sistema está vibrando con la frecuencia de la fuerza que lo provoca.

E) Resonancia Cuando en un sistema dinámico la frecuencia de la fuerza de excitación se iguala a la

frecuencia natural del sistema.


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F) Vibración amortiguada

Se dice que un sistema tiene una vibración amortiguada, cuando existe una o varias

fuerzas que se oponen al movimiento, y como resultado la vibración tiende a cero.

Figura 6.- Vibración amortiguada.

G) Vibración compleja

Cuando un sistema vibra con más de un movimiento armónico a la vez, la suma de

estos movimientos se conoce como una vibración compleja.

Figura 7.- Vibración compleja.


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1.4 Transductores de vibración

Se pueden clasificar los transductores de vibración con base en sus características

propias, como son su principio de operación o requisitos de alimentación.

- Fenómeno piezoeléctrico

- Movimiento de un conductor perpendicular a un campo magnético

- Corrientes de eddy oscilatorias

- Fenómenos ópticos

Existen tres tipos principales de transductores para vibración:

a) De desplazamiento relativo ( de 0 a 1000 Hz)

b) Sísmicos de velocidad ( de 10 a 1200 Hz)

c) Piezoeléctricos de aceleración o velocidad (de 1 a 20000 Hz).

Transductor de desplazamiento

Figura 8.- Transductor de desplazamiento


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Figura 9.- Fenómeno aplicado

Figura 10.- Transductor de velocidad tipo sísmico.


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Figura 11.- Transductor piezoeléctrico

Figura 12.-Gráfico típico de vibración en el dominio del tiempo


19

Figura 13.- Descomposición de la vibración en el dominio de la frecuencia.


20

Figura 14.- Análisis de espectro 1


21

Figura 15.- Análisis de espectro 2


22

2.0 CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DIAGNÓSTICO

2.1 Introducción

La razón principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es

determinar las medidas necesarias para corregir la condición dinámica, es decir, reducir el nivel

de las fuerzas vibratorias no deseadas y no necesarias. De manera que, al estudiar los datos, el

interés principal deberá ser la identificación de las amplitudes predominantes de la vibración, la

determinación de las causas, y la corrección del problema que ellas representan.

A continuación se muestran las diferentes causas de vibración y sus consecuencias, lo

cual nos ayudara enormemente para interpretar los datos obtenidos, determinar el tipo de

vibración que se presenta y buscar así la corrección de las mismas.

2.2 Vibración debida a desbalance

Cuando la línea de giro del equipo rotatorio no coincide con la línea del centro de masa

del mismo se produce una fuerza de desequilibrio que ocasiona que en los cojinetes existan

movimientos no deseados producto de este desequilibrio.

Al fenómeno anterior se le denomina desbalance y, la fuerza producto de este

fenómeno se presenta a la velocidad de giro.

Las principales causas del desbalance son las siguientes:

- Desbalance original; aquel que resulta de la distribución no concéntrica de la masa

de un rotor después de su fabricación.


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- Desbalance por excentricidad.

- Desbalance por flexión permanente de un rotor.

- Desbalance por mal alineamiento de rotores acoplados rígidamente.

- Desbalance por mal acomodo de los rotores durante la operación.

- Desprendimiento de material.

- Acumulación de depósitos.

El desbalance es una de las causas más comunes de la vibración en maquinas

industriales, en muchos casos, los indicativos para un desbalance son:

1. La frecuencia de vibración se manifiesta a 1x las rpm del equipo desbalanceado, las

armónicas son bajas.

2. La amplitud es proporcional a la cantidad de desbalance.

3 La amplitud de la vibración es normalmente mayor en el sentido de medición radial

que el axial.*

4. La amplitud de la vibración es mayor en sentido horizontal que vertical (equipos

horizontales).

5. El análisis de fase indica lecturas de fase estables.

6. La fase se desplazará 90º si se desplaza el captador 90º.

*Nota (excepción): el desbalance de un rotor saliente a menudo tiene como resultado una gran amplitud

de la vibración en sentido axial, al mismo tiempo que en sentido radial.


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Figura 16.- Espectro típico de desbalance

Caso 1 (Desbalance en extractor de vapor de sellos)

La figura 17 nos muestra los espectros de vibración, medidos en tapa de los

rodamientos antifricción del extractor de vapor de sellos.

Figura 17.- Espectros de vibración de extractor de vapor de sellos.


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Para el equipo en cuestión la norma que se aplica es para equipo rotatorio con

soportes flexibles ISO-10816 y el valor bueno operativo es de 7.1 mm/s, alarma en 11.2 mm/s y

disparo en 18 mm/s.

Se observa en este caso que las magnitudes de vibración son altas a la velocidad de

giro y que existen componentes síncronas también altas, lo cual denota una gran falta de rigidez

en los apoyos.

En la medida que se disminuya el desbalance del extractor también disminuirán las

componentes síncronas presentes.

Caso 2.- Desbalance menor en bomba de combustible de alta presión

En la figura 18 se muestran los valores de vibración obtenidos para el equipo en cuestión.

Figura 18.- Espectros de vibración de bomba de combustible de alta presión


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Todos los valores medidos en éste equipo están dentro de los límites permisibles para

operación y la componente dominante es la correspondiente a la velocidad de giro, por lo cual

podemos decir que el equipo presenta desbalance, aunque este esté dentro de los límites

permisibles.

Caso 3.- Se midieron vibraciones en un turbogenerador, como se indica en la

figura 19.

Figura 19.- Puntos de medición de turbogenerador.

La vibración más alta se encontró en la dirección vertical de la chumacera 4, la figura

20 muestra un desbalance por encima de lo permitido por la normativa para operación continua

por periodos largos, por lo que se recomendó primero realizar el balanceo y corregir las fugas de

vapor que incidían sobre la cubierta de chumacera 1.

GENERADOR ELÉCTRICO

TAP

TBP

CH1 CH2

CH3 CH4


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Figura 20.- Espectro de vibración de chumacera 4 mostrando una componente dominante a la

frecuencia de giro.

2.2.1 Desbalance estático

EI desbalance de fuerza, mejor conocido como "desbalance estático", es una

condición en la que la línea central de la masa es desplazada en forma paralela de la línea central

del eje, como se observa en la figura 21:

Figura 21.- Muestra el desbalance estático en uno y dos planos.


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Este es el clásico tipo de desbalance que durante años se ha corregido colocando

un rotor de ventilador sobre aristas o dentro de sus cojinetes y dejándolo "rodar hasta el fondo".

Esto es, cuando se deja girar libremente el ventilador, si el punto de peso es

desplazado en forma angular desde el fondo, tenderá a rodar hacia la parte más pesada y, en el

mejor de los casos, concluirá en la posición del punto pesado, en el supuesto de que el rotor

estuviera lo suficientemente libre para girar dentro de sus cojinetes. La supuesta corrección de

este desbalance de fuerza se realizaba colocando un peso en el lado opuesto a ese punto (a

180°).

De hecho, hay dos tipos de desbalance de fuerza, el desbalance presentado en un

plano y el que se presenta en dos planos como se mostró en la figura 37.

Las características comunes en los desbalances de fuerza se pueden resumir como

sigue:

1. Casi las mismas fuerzas de desbalance a IX rpm están presentes por lo general

tanto en la carcasa interior como en la exterior de la chumacera del rotor (sin embargo, las

respuestas horizontal y vertical pueden variar un poco, dependiendo de la firmeza de soporte en

cada dirección).

2. Con un desbalance de fuerza puro, la fase horizontal exterior igualará la fase

horizontal interior del mismo eje, esto es, si la fase horizontal sobre el cojinete exterior estuviera

en (180°), la lectura interior debería, del mismo modo, estar en más o menos (180°), ya que los

dos extremos del eje se mueven juntos.


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3. De igual manera, la fase vertical exterior casi deberá igualar la fase vertical interior

sobre el mismo eje.

4. El desbalance de fuerza solamente requiere corrección de un solo plano, con el

contrapeso actuando a través del CG del rotor.

5. La diferencia en la fase horizontal interior y exterior casi deberá igualar la diferencia

de fase en la fase vertical interior y exterior, y el cambio de fase transversal al acoplamiento

deberá ser mínimo (menos de 60 a 90°) si el desbalance estático es el dominante.

2.2.2 Desbalance tipo par

El desbalance tipo par es una condición en la que el eje de la línea central de la

masa intersecta el eje de la línea central del eje en el centro de gravedad del rotor, como se

observa en la figura 22. Aquí se crea un par entre puntos de concentración de peso, iguales (o

diferentes) en cada extremo del rotor, pero a 180° uno frente del otro.

Figura 22.- Muestra el desbalance tipo par.


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Un desbalance de par considerable puede introducir una inestabilidad severa en el

rotor y provoca un movimiento de vaivén (como un "sube y baja”).

El desbalance tipo par presenta cada una de las características siguientes:

1. En desbalance tipo par puro (los dos excesos de peso igual y opuestos), el rotor

está estáticamente balanceado, y no rodará hacia el fondo cuando se le coloque en aristas. Con

todo, este rotor también generará una vibración considerable a lX rpm estando en operación.

2. El desbalance tipo par genera vibración de amplitud alta a 1x rpm, en la cubierta

interna y externa de los cojinetes, pero puede ser un poco más alta en un cojinete que en otro.

3. Un verdadero desbalance tipo par en ocasiones puede generar una elevada

vibración axial.

4. La diferencia de fase horizontal entre los cojinetes interior y exterior se aproximará a

180° (esto es, si la fase horizontal exterior estuviera en (180°), entonces la fase horizontal interior

quizá esté más o menos en (0°), ya que los dos extremos se mueven uno frente al otro en un

movimiento de vaivén

5. De manera análoga, la diferencia de fase vertical entre los cojinetes interior y exterior

se aproximará a 180°.

2.2.3 Desbalance tipo dinámico

El desbalance dinámico es, con mucho, el tipo de desbalance más común si se le compara

con cualquiera de los desbalances puros de fuerza o par, y se le define como "aquella condición


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en la que la línea central de la masa no intersecta ni es paralela al eje de la línea central de la

flecha" como se muestra en la figura 23:

Figura 23.- Muestra el desbalance tipo dinámico. (Combinación del estático y par).

En esencia, el desbalance dinámico es una combinación de los desbalances de

fuerza y de par. Requiere corrección en por lo menos dos planos perpendiculares al eje de la línea

central de la flecha.

El desbalance dinámico presenta cada una de las siguientes características:

. 1.- El desbalance dinámico genera vibración elevada a Ix rpm, pero la amplitud

sobre el cojinete exterior puede ser ligeramente diferente que la que hay sobre la carcasa del


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cojinete interior. Sin embargo, deberán estar dentro del mismo orden de magnitud, o por debajo

de unos 3 a 1 en el supuesto de que no se presenten otros problemas importantes.

2.- Al igual que en los desbalances de fuerza y de par, la fase se mantiene constante y

repetible cuando predomina un desbalance dinámico.

3.- Aunque la diferencia de fase horizontal entre los cojinetes interior y exterior podría

ser una entre 0° y 180°, esta diferencia deberá permanecer casi igual a la diferencia de fase

vertical. Por ejemplo, si la diferencia de fase horizontal fuera de unos 60°, la diferencia de fase

vertical también deberá ser de unos 60°.

4. Ya sea que predomine o no un desbalance. estático o de par, La diferencia de fase

horizontal en los cojinetes 1 y 2 casi debe igualar la diferencia de fase vertical en estos dos

cojinetes (si la diferencia de fase horizontal es de unos 150° y muestra alto desbalance de par. la

diferencia de fase vertical se aproximará a 150° también).

2.2.4 Rotores excéntricos

Excentricidad es la distancia medida entre el centro geométrico de un cuerpo

giratorio y el eje de rotación.

En otras palabras, y en relación con las figuras abajo indicadas, un rotor excéntrico

es aquel en el que la línea central de la flecha no se alinea con la línea central del rotor. Esto

ocasiona que haya más peso sobre uno de los lados de la línea central giratoria que en el otro, y

provoca que la flecha se bambolee en una órbita irregular. Ello implica inestabilidad y puede ser

fuente de cierta vibración molesta. A veces se puede "compensar" parcialmente el efecto de


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excentricidad; sin embargo, gran parte del movimiento desplazado continúa. En otros casos,

cuando los rotores tienen mayor excentricidad, ni siquiera es posible realizar un buen equilibrio.

Hoy día, a medida que se destaca más la necesidad de velocidades de rotación más y más altas,

es muy importante reducir al mínimo la excentricidad, en la figura 24 se presenta un espectro

típico de excentricidad.

Figura 24.- Espectro característico de un rotor excéntrico.

Obsérvese que, al igual que el desequilibrio, la frecuencia a lx rpm del componente

excéntrico domina los espectros, en particular si la medición se toma en dirección transversal a

los centros de los dos rotores. Al observar la figura 40, la que presenta un motor que impulsa un

ventilador con una polea excéntrica, adviértase que la cresta de velocidad de funcionamiento del

motor será mucho más baja que la que se presenta a velocidad del ventilador, en especial cuando

se toma en línea con la dirección de la banda. Esta excentricidad ocasiona una carga


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direccional muy elevada, por lo que la vibración a lx rpm puede ser mucho mayor en una de las

direcciones radiales que en otra (lo que dependerá de la cantidad de excentricidad).

Un rotor excéntrico presenta cada una de las siguientes características:

1. Algunos de los tipos más comunes de rotores excéntricos incluyen poleas,

engranajes, rotores de motor e impulsores de bombas, todos ellos excéntricos:

Las poleas excéntricas representan una de las más molestas fuentes de vibración

indeseable en los impulsores de banda actuales. Desafortunadamente, es día en que la industria

no ha practicado auto supervisión para reducir al mínimo la excentricidad en las correas

comunes. Ante las consecuencias reales, se han hecho intentos frecuentes de corregir la

excentricidad de las poleas mediante el equilibrio. A pesar de ello, el equilibrio, por si solo, no

disminuye de manera significativa el movimiento de vaivén de la banda, lo que da por resultado

una continua variación en la tensión de la banda, la que depende en todo momento de la posición

de la polea excéntrica. Para protegerse, es necesario que las plantas anoten las especificaciones

de excentricidad en sus pedidos de bandas de transmisión si quieren aumentar al máximo la vida

de su maquinaria y reducir en ella la vibración.

En un engranaje excéntrico en el que la mayor vibración ocurre en una dirección en

línea con los centros de los dos engranes, y a una frecuencia de lx rpm del engranaje excéntrico y

aunque la señal de identificación (o "firma") de vibración aparecerá como el desequilibrio de este

engranaje, no lo es. Cuando la excentricidad es muy marcada, puede inducir cargas dinámicas

excesivas sobre los dientes de los engranes, pues éstos son forzados a trabarse y destrabarse en


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el engranaje de acoplamiento. El análisis de fase puede utilizarse en engranajes con vibración lx

rpm alta para distinguir si la fuente del problema es el desequilibrio o la excentricidad (consultar la

característica 3 en página siguiente). Los engranajes excéntricos no sólo sufren una mayor

vibración lx rpm, sino que también pueden generar armónicas y frecuencias de engranaje de

amplitud alta, las que irán acompañadas de frecuencias de banda lateral de mayor amplitud que

las normales, distribuidas en torno de la frecuencia de engranaje a las rpm del engranaje

excéntrico. En ocasiones, estas bandas laterales estarán a 2x rpm del engranaje excéntrico. Estas

bandas laterales modularán la amplitud de las propias frecuencias de engranaje.

En un rotor de motor excéntrico, los rotores excéntricos producen un entre-hierro

variable giratorio entre el rotor y el estator, lo que induce vibración de pulsación entre la frecuencia

de línea 2x (7,200 cpm) y su armónica de velocidad de funcionamiento más cercana, y genera

también bandas laterales de frecuencia de paso de polo (Fp) en torno de la frecuencia de línea 2x.

Esto es, para un motor de 3,580 rpm, esto se ubicaría entre la velocidad de funcionamiento 2x y la

frecuencia de línea 2x, en tanto que para una unidad de 1,780 rpm estaría entre 4x rpm y 7,200

cpm. El motor de rotor excéntrico también genera bandas laterales de frecuencia de paso de polo

en torno de la frecuencia de línea 2x (donde la frecuencia de paso de polo, Fp, es igual al número

de polos por la frecuencia de deslizamiento). Por último, el mismo movimiento del rotor excéntrico

provoca una variación en el campo magnético entre los polos del estator y el rotor, y por ello

induce vibración de lx rpm entre el rotor y el estator.

Los impulsores de bomba excéntrica pueden generar fuerzas hidráulicas desiguales

distribuidas entre el impulsor giratorio y las aspas difusoras fijas. Esto puede llevar no sólo a una

vibración alta a las rpm de la bomba, sino también a la frecuencia de paso de aspas y las


36

Múltiples (Núm. de aspas por rpm y múltiples), debido a un "desequilibrio hidráulico" inducido por

el impulsor excéntrico.

1. Los intentos por equilibrar rotores excéntricos a menudo dan por resultado la

disminución de la vibración en una dirección, pero el incremento de la misma en la dirección radial

opuesta.

2.- Los rotores excéntricos pueden provocar una vibración mucho mayor en una

dirección radial que en otra (como ocurre con la resonancia, los cojinetes desgastados y, en

ocasiones, el aflojamiento). El análisis de fase puede usarse como una herramienta eficaz para

detectar si la fuente de vibración alta a lx rpm proviene o no de la excentricidad o de otra fuente a

lx rpm, como el desequilibrio. Cuando se les compara, las fases horizontal y vertical usualmente

variarán por aproximadamente 0° o 180°, puesto que la fuerza inducida por la excentricidad es

muy direccional (mas que una diferencia de fase de 90° en la horizontal y la vertical, como en el

caso de los problemas de desequilibrio dominante).

2.2.5 Flecha torcida

Una flecha arqueada o torcida puede provocar vibración excesiva en una máquina,

según el grado y la ubicación de la curvatura. Al igual que en las flechas excéntricas, los efectos a

veces pueden reducirse mediante el equilibrio. Sin embargo, pocas veces es posible lograr un

equilibrio satisfactorio en una flecha que no presenta una desviación evidente: Los analistas en

ocasiones logran eliminar la curvatura mediante varias técnicas, las que en ocasiones incluyen

tratamientos térmicos. En estos casos, hay que ser cuidadoso y no introducir tensiones residuales

que posteriormente podrían provocar fatiga en la flecha.

Las flechas torcidas presentan las siguientes características.


37

1.- La Figura 25 muestra que la vibración axial alta es generada por el movimiento

oscilante inducido por la flecha torcida. La vibración dominante normalmente está a IX rpm si la

curvatura está cerca del centro de la flecha, pero también puede producirse a 2x rpm de un

componente, mayor que la normal, particularmente si la curvatura está cerca del acoplamiento.

2.- El cambio de fase axial entre dos cojinetes del mismo componente (motor,

ventilador, bomba, etc.) se acercará a 180°, lo que depende de la dimensión de la curvatura.

Además, si se efectúan mediciones estrictas en varios puntos de un mismo cojinete en

dirección axial, normalmente se encontrará que las diferencias de fase están cercanas a 180°

entre los puntos a la derecha e izquierda del cojinete medido, así como entre los puntos más alto

y más bajo del mismo cojinete.

Figura 25.- Respuesta de espectro y de fase de flecha torcida


38

3.- En general, las amplitudes de Ix rpm y 2x rpm serán constantes, en el supuesto de

que 2x rpm no esté muy próxima a una frecuencia de línea doble (7,200 cpm), lo que podría

inducir un ritmo del componente a 2x rpm con línea de frecuencia 2x si se presentara vibración

electromagnética elevada.

4.- Es importante advertir las mediciones de fase axial en los 4 puntos de la caja del

cojinete ilustrado en la Figura 27. Si la flecha se arquea al pasar por un cojinete o al estar muy

cerca de él, se obtiene un movimiento de torsión ocasionado por la propia caja del cojinete, lo que

dará por resultado lecturas de fase muy diferentes en esta caja de cojinete en dirección axial,

como se ilustra en el dibujo A de la Figura 27 . La figura B muestra la fase axial que resulta de una

flecha que sí está recta.

5.- Cuando hay mucho desgaste en la masa giratoria, éste se manifiesta como

desequilibrio. Cuando el desgaste ocurre en el acoplamiento, aparece como desalineación.

6.- En las flechas torcidas, la amplitud puede variar con el cuadrado de la velocidad y la

precarga. Si el desequilibrio es más problemático que el arqueamiento, la vibración disminuirá

repentinamente si se opera por debajo de la primera velocidad crítica. Sin embargo, cuando el

rotor es llevado arriba de su primera velocidad crítica, la amplitud de desequilibrio cambiará

apenas un poco, en tanto que si el problema dominante es una flecha torcida, la amplitud caerá

otra vez de manera significativa, mientras que la velocidad caerá hacia la primera velocidad

crítica.


39

7.- Si un rotor está ubicado entre cojinetes y debe operar a su frecuencia natural

básica, o cerca de ésta, parecerá como una flecha "torcida" y presentará tales síntomas. No

obstante, esto sólo será temporal. Al parar la máquina u operarla a otra velocidad no resonante,

se "compondrá".

8.- Cuando los motores eléctricos presentan problemas como laminaciones en

cortocircuito, ocasionarán una curvatura por acción térmica a medida que la máquina se vaya

calentando, con la consecuente elevación de vibración a medida que el rotor se calienta. Esto

también introducirá síntomas de flecha torcida. En este caso, la flecha se enderezará de nuevo

cuando se le regrese a la temperatura ambiente, siempre que el límite plástico del material de la

flecha no haya sido rebasado.

Figura.- 26 A


40

Figura 26.- Comportamiento del ángulo de fase en una flecha torcida

2.3 Vibración debida a desalineamiento

En la mayoría de los casos los datos derivados de una condición de falta de

alineamiento indican lo siguiente:

1. La frecuencia de vibración es de 1x rpm; también 2x y 3x rpm en los casos de una

grave falta de alineamiento.

2. La amplitud de la vibración es proporcional a la falta de alineamiento.

3. La amplitud de la vibración puede ser alta también en sentido axial, además de

radial.

4. El análisis de fase muestra lecturas de fase inestables.

La falta de alineamiento, aun con acoplamientos flexibles, produce fuerzas tanto

radiales como axiales que, a su vez, producen vibraciones radiales y axiales.

Figura.- 26 B


41

Nota: Uno de los indicios más importantes de problemas debidos a falta de

alineamiento y a ejes torcidos es la presencia de una elevada vibración en ambos sentidos, radial

y axial. En general, cada vez que la amplitud de la vibración axial sea mayor que la mitad de la

lectura radial más alta, hay un buen motivo de sospechar la existencia de un problema de

alineamiento o eje torcido.

Los tres tipos básicos de falta de alineamiento en el acoplamiento son: angular, en

paralelo y una combinación de ambos.

Una falta de alineamiento angular sujeta principalmente los ejes de las maquinas

accionadora y accionada a vibración axial igual a la velocidad de rotación (rpm) del eje.

La falta de alineamiento en paralelo produce principalmente vibración radial con una

frecuencia igual al doble de la velocidad de rotación del eje y normalmente mayor la

componente vertical que la horizontal.

Caso 1 Se realizaron mediciones de vibración tanto en la tapa como en la flecha de

un turbogenerador de 30 MW, utilizando la nomenclatura que se indica en la figura 27:

Figura 27.- Puntos de medición del turbogenerador


42

Los sensores de desplazamiento relativo en flecha tienen una sensibilidad de 200

mV/mil (chumaceras 1 a 4) y los usados para la medición en tapa son acelerómetros de tipo

piezoeléctricos de 100 mV/g.

De estas mediciones se observa en la figuras 28 y 29 A y 29 B, que aun cuando la

vibración horizontal en la tapa del turbogenerador no muestran valores globales fuera de

tolerancia, si se observan componentes al doble de la frecuencia de giro en dirección radial y

axial, típicas de desalineamiento.

Figura 28.- Espectros de vibración del turbogenerador medidos en dirección horizontal de

chumaceras 3 y 4.

Punto de

medición CH-3 CH-4

Horizontal


43

Punto de

medición Gráficas de vibración vertical Gráficas de vibración axial

CH-3

Figura 29 A.-Espectros de vibración del turbogenerador medidos en dirección vertical y axial de

chumaceras 3 y 4.

CH-4

Figura 29 B.-Espectros de vibración del turbogenerador medidos en dirección vertical y axial de chumaceras 3 y 4.

VIBRACIÓN GLOBAL 1.1 mm/s 0-p VIBRACIÓN GLOBAL 2.3 mm/s 0-p

VIBRACIÓN GLOBAL 1.2 mm/s 0-p VIBRACIÓN GLOBAL 1.5 mm/s 0-p


44

VERTICAL

HORIZONTALAXIAL

Aún cuando la vibración horizontal en la tapa del turbogenerador no muestra

problemática, se observa que el mencionado equipo presenta desalineamiento, como resultado de

la componente de 2X y del valor de vibración axial.

Caso 2 Turbocompresor

La figura 30 nos muestra el arreglo de las mediciones de vibración en las

chumaceras del turbocompresor en cuestión y la problemática se centra en las chumaceras 2 y 3

donde aparecen los valores de vibración más elevados obtenidos durante las pruebas realizadas.

Figura 30.- Arreglo de chumaceras para mediciones de vibración del turbocompresor.

Chumacera 2:

.

V = 8 micras p-p (1.5mm/s 0-p) H = 15 micras p-p (2.8 mm/s 0-p) A = 82 micras p-p (16 mm/s 0-p)


45

VERTICAL

HORIZONTALAXIAL

Chumacera 3:

En seguida se muestra el esquema de las mediciones y los valores medidos en la cubierta

de la chumacera 3 con la unidad en 120 MW.

En al figura 31 se muestran los espectros de vibración en las tres direcciones en donde

se observa que tienen las mismas componentes.

Figura 31.- Espectros de vibración en dirección horizontal, vertical y axial de turbocompresor.

V = 6.65 micras p-p (1.25mm/s 0-p) H = 8.74 micras p-p (1.65 mm/s 0-p) A = 31.2 micras p-p (5.9 mm/s 0-p)


46

Es fácilmente observable que en la dirección axial y a la frecuencia de giro se presenta

el máximo valor de vibración debido a desalineamiento del tipo angular.

2.4 Fallas en baleros. (Rodamientos antifricción)

Defectos en las pistas, en las bolas o en los rodillos de rodamientos de elementos

rodantes ocasionan vibración de alta frecuencia; y, lo que es mas, la frecuencia no es

necesariamente un múltiplo integral de la velocidad de rotación del eje. La amplitud de la vibración

dependerá de la gravedad de la falla del rodamiento.

La vibración generada por el rodamiento normalmente no es transmitida a otros puntos

de la máquina. Por lo tanto, el rodamiento defectuoso es generalmente el que se encuentra más

cerca del punto donde ocurre el mayor nivel de vibración de este tipo.

Las frecuencias que a continuación se indican son útiles para determinar las frecuencias típicas

para baleros.

Una buena aproximación para determinar las frecuencias de paso de bolas es:

BPFO = No. de bolas x R.P.M x 0.40 ---------- Frec. paso de bola aro externo.

BPFI = No de bolas x R.P.M x 0.60 ---------- Frec. paso de bola aro interno

Para determinar las frecuencias típicas de falla de baleros existen formulas las cuales

implican la geometría de los elementos del mismo y tenemos dos casos:

Cálculo de frecuencias de defectos en baleros:

Caso 1.- El aro interno está girando y el aro externo está estacionario


47

FTF = (S/2) (1-(Bd / Pd)CosΘ) Frecuencia fundamental de la jaula

BPFI = (Nb/2)(S) (1+(Bd/Pd)CosΘ) Frecuencia paso de bola aro interno.

BPFO = (Nb/2)(S) (1-(Bd/Pd)CosΘ) Frecuencia paso de bola aro externo.

BSF = (Pd/2Bd)(S) (1-(Bd2/Pd

2)Cos2Θ) Frecuencia de vuelta de la bola.

En donde:

S velocidad en rps

Bd Diámetro de la bola o rodillo

Nb Número de bolas o rodillos

Pd Diámetro de paso

Θ Ángulo de contacto

Caso 2.- El aro interno está fijo y el aro externo está girando

FTF = (S/2) (1+(Bd/Pd)CosΘ) Frecuencia fundamental de la jaula

BPFI = (Nb/2)(S) (1-(Bd/Pd)CosΘ) Frecuencia paso de bola aro interno.

BPFO = (Nb/2)(S) (1+(Bd/Pd)CosΘ) Frecuencia paso de bola aro externo.

BSF = (Pd/2Bd)(S) (1-(Bd2/Pd

2)Cos2Θ) Frecuencia de vuelta de la bola

S velocidad en rps

Bd Diámetro de la bola o rodillo

Nb Número de bolas o rodillos

Pd Diámetro de paso

Θ Ángulo de contacto


48

Los rodamientos no fallan prematuramente a menos que alguna otra fuerza actúe

sobre ellos; y tales fuerzas son generalmente las mismas que ocasionan vibración, las causas

más comunes de fallas en los baleros son:

- Carga excesiva

- Falta de alineamiento

- Defectos de asientos del eje y/o de las perforaciones en el alojamiento

- Montaje defectuoso

- Ajuste incorrecto

- Lubricación inadecuada o incorrecta

- Sellado deficiente

- Falsa brinelación (Deformación bajo carga)

- Corriente eléctrica

Las fallas en cojinetes con elementos rotatorios (baleros) presentan las siguientes

características:

1 Armónicas visibles de los picos, no síncronos

2 Se producen puntos prominentes de energía de banda amplia

3 La forma de onda presenta impactos

4 Las etapas tempranas de los defectos producen amplitudes bajas de vibración

En porcentaje también podemos decir que las fallas de los baleros son:

43% por lubricación inadecuada


49

27% por montaje indebido

21% aplicación inadecuada, defectos de fabricación, vibración excesiva

9% desgaste de vida útil normal.

Etapas de falla en rodamientos

Las fallas en rodamiento se han definido en 4 etapas como sigue:

a) Etapa inicial:

El nivel de ruido es normal.

La temperatura es normal

Se detecta un incremento en sonido ultrasónico, emisión acústica.

La vibración global (overall) es baja. No se distinguen componentes a las frecuencias

básicas de los rodamientos.

Vida remanente: Más del 10 % de LtOh

b) Segunda etapa:

Incremento ligero en el nivel de ruido.

La temperatura es normal

Se detecta un incremento considerable en sonido ultrasónico, emisión acústica, energía

de picos y deformación de la pista externa.

Incremento ligero en los niveles de vibración 'global, tanto en términos de aceleración

como de velocidad.

Las frecuencias básicas de los rodamientos se distinguen claramente

Vida remanente: Menos del 5% de LtOh

c) Tercera etapa:


50

El nivel de ruido es claramente audible

Incremento ligero en la temperatura

El nivel de sonido ultrasónico es muy elevado, así como de emisión acústica, energía

de picos y deformación de pista externa.

Incremento severo en los niveles globales de vibración, tanto de aceleración como de

velocidad.

Las frecuencias básicas de los rodamientos se visualizan claramente en espectros con

escala lineal, también se observan armónicos y bandas laterales. Hay un incremento en el nivel

del piso de ruido (noise floor).

Vida remanente: Menos del 1 % de LIOh

d) Cuarta etapa:

El tono del sonido audible cambia, se hace más grave. .

Se incrementa la temperatura significativamente.

Hay una disminución gradual seguida de un incremento rápido en el sonido ultrasónico,

emisión acústica, energía de picos y deformación de la pista externa, inmediatamente antes de

que el rodamiento falle totalmente.

Hay un incremento global de la vibración en términos de velocidad y desplazamiento,

hay disminución en términos de aceleración.

Los picos a frecuencias básicas bajas de los rodamientos son predominantes. El nivel

de piso es muy elevado.

Vida remanente: Menos del 0.2 % de LIOh.


51

En las figuras 32 a 35 se muestran los espectros de un rodamiento antifricción (Balero)

en sus diferentes etapas de vida útil:

Figura 32.- Espectro característico de falla de baleros en su primer etapa.

Figura 33.- Espectro característico de falla de baleros en su segunda etapa.


52

Figura 34.- Espectro característico de falla de baleros en su tercer etapa.

Figura 35.- Espectro característico de falla de baleros en su cuarta etapa.


53

2.5 Vibración por falla en chumaceras tipo hidrodinámico

Elevados niveles de vibración, ocasionados por rodamientos de chumacera

defectuosos, son generalmente el resultado de una holgura excesiva (causada por desgaste

debido a una acción de barrido o por erosión química), aflojamientos mecánicos (metal blanco

suelto en el alojamiento), o problemas de lubricación.

a) Holgura excesiva de los rodamientos

Un rodamiento de chumacera con holgura excesiva hace que un defecto de

relativamente menor importancia, tal como un leve desbalance o una pequeña falta de

alineamiento, u otra fuente de fuerzas vibratorias, se transformen en vibraciones excesivas como

resultado de aflojamientos mecánicos o en golpes repetidos (Machacado).

En tales casos el rodamiento en si no es lo que crea la vibración; pero la amplitud de la

misma seria mucho menor si la holgura de los rodamientos fuera correcta.

A menudo se puede detectar un rodamiento de chumacera desgastado por “barrido”

efectuando una comparación de las amplitudes de vibración horizontal y vertical. Las maquinas

que están montadas firmemente sobre una estructura o cimentaciones rígidas revelaran, en

condiciones normales, una amplitud de vibración ligeramente más alta en sentido horizontal.

b) Torbellino de aceite (oil whirl)

Este tipo de vibración ocurre solamente en máquinas equipadas con rodamientos de

chumacera lubricados a presión, y que funcionan a velocidades relativamente altas normalmente

por encima de las velocidades críticas del motor.


54

La vibración debida a torbellinos de aceite a menudo es muy pronunciada, pero se

reconoce fácilmente por su frecuencia fuera de lo común. Dicha frecuencia es apenas menor de la

mitad de la velocidad de rotación del eje – generalmente en el orden del 46 al 48% de las rpm del

mismo.

El problema de los torbellinos de aceite normalmente se atribuye a diseño

incorrecto del rodamiento, desgaste excesivo del rodamiento, un aumento de la presión del

lubricante o un cambio de la viscosidad del aceite.

Se pueden hacer correcciones temporales modificando la temperatura del aceite

(viscosidad), introduciendo un leve desbalance o una falta de alineamiento de manera de

aumentar la carga sobre el eje, o rascando y/o ranurando los costados del rodamiento, para

desvanecer la “cuña” de lubricante. Desde luego, una solución más duradera es reemplazar el

rodamiento con uno que haya sido diseñado correctamente de acuerdo a las condiciones

operativas de la maquina, o con uno que esté diseñado para reducir la posibilidad de formación de

torbellinos de aceite.

Los rodamientos con ranuras axiales se usan para aumentar la resistencia a la

formación de torbellinos de aceite en tres puntos espaciados uniformemente. Este tipo de

configuración está limitado a las aplicaciones más pequeñas, tales como turbinas de gas livianas

y turbocargadores.

Los rodamientos de chumacera de lóbulos brindan estabilidad contra los torbellinos de

aceite al proporcionar tres puntos de concentración de la película de aceite bajo presión, que

sirven para centrar al eje.


55

Los rodamientos de riñón basculante son comúnmente utilizados para las maquinas

industriales más grandes, que funcionan a velocidades más altas.

Hay dos causas comunes de vibración que pueden inducir un torbellino de aceite en un

rodamiento de chumacera:

I) Vibración proveniente de maquinaria ubicada en las cercanías: Puede ser

transmitida al rodamiento de chumacera a través de estructuras rígidas, tales como tuberías y

cimentaciones. A este fenómeno se le conoce como Torbellino Inducido por el Exterior.

II) Vibración ocasionada por otros elementos de las maquina misma.

Toda vez que se detecta la vibración característica del torbellino de aceite se deberá

realizar una completa investigación de las vibraciones en toda la instalación, incluyendo las

fuentes de vibración circunvecina, la estructura de la cimentación y las tuberías relacionadas. Se

podrá así quizá descubrir una causa externa de los problemas de torbellino de aceite.

c) Torbellinos de Histéresis (oil whip)

Este tipo de vibración es similar a la vibración ocasionada por el torbellino de aceite,

pero ocurre a frecuencias diferentes, cuando el rotor gira entre la primera y la segunda velocidad

crítica.

Un rotor que funcione por encima de la velocidad crítica tiende a flexionarse, o

arquearse, en sentido opuesto del punto pesado de desbalance. La amortiguación interna debida

a histéresis, o sea la amortiguación de fricción, normalmente limita la deflexión a niveles

aceptables. Sin embargo, cuando acontece un torbellino por histéresis, las fuerzas


56

amortiguadoras se encuentran en realidad en fase con la deflexión, y por lo tanto, aumentan la

deflexión del rotor.

Cuando dicho rotor está funcionando por encima de la primera velocidad critica pero

por debajo de la segunda, el torbellino por histéresis ocurre a una frecuencia exactamente igual a

la primera velocidad crítica del rotor.

Nota: La frecuencia de formación del torbellino de aceite es levemente menor de la

mitad de la velocidad de rotación del rotor.

La vibración ocasionada por un torbellino por histéresis tendrá las mismas

características que las ocasionadas por un torbellino de aceite cuando la maquina funcione a

velocidades superiores a la segunda velocidad crítica del eje. Es decir, que una severa vibración

se producirá a una frecuencia levemente menor que 0.5x las rpm del rotor.

El torbellino por histéresis es controlado normalmente por la acción de amortiguación

provista por los rodamientos de chumacera en si. Sin embargo, cuando la amortiguación

estacionaria es baja en comparación con la amortiguación interna del rotor, es probable que se

presenten problemas. La solución usual para este problema es aumentar la amortiguación

estacionaria de los rodamientos y de la estructura de soporte de los mismos, lo que puede

lograrse instalando un rodamiento de riñón basculante o de algún rodamiento de diseño especial.

En algunos casos el problema puede ser solucionado reduciendo la amortiguación

dada por el rotor – sencillamente, cambiando un acoplamiento de engranajes con una versión sin

fricción; por ejemplo, con un acoplamiento de disco flexible.


57

d) Falta de carga en la chumacera

Ocurre normalmente a frecuencias subsíncronas cercanas a 1/3 de la velocidad de giro

de la máquina y se debe al rompimiento de la cuña de aceite y al efecto de “chumacera flotante”.

e) Lubricación Inadecuada (frecuencias de rozamiento)

Una inadecuada lubricación, incluyendo la falta de lubricación y el uso de lubricantes

incorrectos, puede ocasionar problemas de vibración en un rodamiento de chumacera. En

semejantes casos la lubricación inadecuada causa excesiva fricción entre el rodamiento

estacionario y el eje rotante, y dicha fricción induce vibración en el rodamiento y en las demás

piezas relacionadas. Este tipo de vibración se llama “dry whip”, o sea látigo seco, y es muy

parecido al pasar de un dedo mojado sobre un cristal seco.

La frecuencia de la vibración debida al látigo seco generalmente es muy alta y produce

el sonido chillón característico de los rodamientos que están funcionando en seco. No es muy

probable que dicha frecuencia sea algún múltiplo integral de las rpm del eje, de manera que no es

de esperarse ningún patrón significativo bajo la luz estroboscópica. En este respecto, la vibración

ocasionada por el látigo seco es similar a la vibración creada por un rodamiento antifricción en mal

estado.

Toda vez que se sospeche que un látigo seco sea la causa de la vibración se deberá

inspeccionar el lubricante, el sistema de lubricación y la holgura del rodamiento. En al figura 36 se

muestran los fenómenos de aceite en chumaceras tipo hidrodinámicas.


58

Figura 36.- Muestra la presencia de los fenómenos de aceite en chumaceras hidrodinámicas.

2.6 Vibración debida a aflojamiento mecánico

En la actualidad, numerosos textos y seminarios simplemente hacen alusión a un

término general llamado "Aflojamiento mecánico", el que, además, puede detectarse mediante

vibración alta a 2x rpm o por armónicas de velocidad de funcionamiento múltiples.

Sin embargo, estudios generales de gran parte de la literatura disponible, así como la

revisión de "historias clínicas" realizadas Y la propia experiencia, nos indican de hecho que

existen por lo menos tres tipos diferentes de Aflojamiento mecánico, cada uno de los cuales


59

tienen sus propios espectros de vibración característica y su propio comportamiento de fase de

vibración:

a).- Tipo A: Aflojamiento del bastidor/base estructural (sobre todo a Ix rpm)

b).- Tipo B: Aflojamiento debido a un movimiento basculante de una estructura o un

pedestal de cojinete cuarteados (a 2x rpm);

c).- Tipo C: Cojinete flojo en la carcasa o ajuste inadecuado entre los componentes

(armónicas múltiples debidas a una no linealidad inducida en general por factores de impulsión).

Uno de los hechos importantes concerniente a cada tipo de aflojamiento mecánico es

que, por sí solo, un aflojamiento mecánico no es causa de vibración. En vez de ello, el

aflojamiento es una reacción a otros problemas presentes, como el desequilibrio, la desalineación,

la excentricidad, irregularidades en los cojinetes, etc. Resolver estos otros problemas a menudo

elimina muchos de los síntomas y, por ende, la respuesta de aflojamiento. No obstante, la

cuestión es que la más mínima cantidad de problemas de dicha naturaleza, como desalineación o

desequilibrio, pueden provocar vibración cuando hay una condición de aflojamiento, el que agrava

la situación. En consecuencia, el aflojamiento mecánico permite una cantidad de vibración mucho

mayor que la que surgiría de los otros problemas solamente. La resolución de estos otros

problemas elimina por lo general la mayoría de los síntomas ocasionados por el aflojamiento. Sin

embargo, esto es prácticamente imposible en la realidad, pues tales etapas requerirían niveles

mucho muy precisos de alineación o equilibrio. Por consiguiente, en estos casos debe resolverse

primero la condición de aflojamiento. Después, si la vibración restante sigue siendo alta, otras

etapas, como la alineación y el equilibrio, pueden llevarse a cabo con mucha mayor facilidad que

antes de que las condiciones de aflojamiento fueran resueltas. A continuación se presenta la


60

explicación de cada uno de los tres tipos de aflojamiento previamente enlistados:

Tipo A: Aflojamiento del bastidor/base estructural (Sobre todo a 1x rpm) Este tipo

de aflojamiento comprende los problemas siguientes:

i).- Aflojamiento/debilitamiento estructural de los pies de la máquina, la placa de base y

la base de hormigón

ii).- Lechada deteriorada o desmoronada

iii).- Distorsión del bastidor o de la base (pie blando)

iv).- Pernos de sujeción flojos

Los problemas de aflojamiento Tipo A a menudo se diagnostican erróneamente como

problemas de desequilibrio o de desalineación, ya que tienen espectros de vibración casi

idénticos. En consecuencia, es de suma importancia hacer revisiones que trasciendan los

espectros de vibración y comparar las amplitudes entre las direcciones, observar con

detenimiento el comportamiento de fase que difiera radicalmente de aspectos como el

desequilibrio , y examinar otras características, las cuales se enlistan a continuación:

1. Los espectros del aflojamiento Tipo A están dominados por vibración alta a Ix rpm y

parecen idénticos a los de un estado de rotor desequilibrado o excéntrico.

2. La vibración alta por lo general se limita a sólo uno de los rotores (esto es, al

componente de impulsión o al impulsado, o a la caja de velocidades): Esto es diferente a lo que


61

ocurre con el desequilibrio o la desalineación, en los que los niveles de vibración alta provocados

por estos otros problemas no se limitan a sólo uno de los rotores.

3. Con un aflojamiento Tipo A pueden ocurrir dos diferentes comportamientos de fase:

a).- Al comparar las fases vertical y horizontal en cada una de las cajas de los

cojinetes. En ocasiones se encontrará que la vibración será altamente direccional con diferencias

de fase de 0 o de 180° lo que dependerá de si la lectura horizontal fue tomada o no en un lado o

en el otro (una diferencia de fase de 0 o de 180° significa que el movimiento se efectúa

exactamente de arriba abajo o de un lado a otro). Esto no ocurre por lo general con un

desequilibrio simple en el que las fases horizontal y vertical suelen diferir unos 90° (+-30°).

b).- Cuando se da este primer comportamiento de fase (diferencia de fase de 0 o 180°

en la horizontal y la vertical), el analista "no deberá limitar sus mediciones sólo a las cajas de los

cojinetes, sino bajarse al pie de la máquina, a la placa de base, a la base de hormigón y al piso

circundante”. En este caso, las mediciones comparativas de fase y amplitud deben mostrar una

amplitud y una fase a 1 x rpm relativamente idénticas en cada punto. Si hubiese una gran

diferencia en amplitud y fase, ello sugeriría movimiento relativo.

Si se toma como referencia el punto donde ocurre este gran cambio de fase, podrá

localizarse el problema. Por ejemplo, las mediciones de fase entre la placa de base y la base de

concreto de una maquina, presentan problemas que son señalados por la gran diferencia de fase.

Esto es señal de debilitamiento/aflojamiento estructural, lo que permite un movimiento relativo en

los componentes de la máquina, producto quizá de un problema con la lechada entre la placa de

base y la base de concreto, o por cimientos cuarteados o rotos, etc. Por otra parte,


62

una gran diferencia de fase entre el pie de la máquina y la placa de base, podría sugerir

aflojamiento de los pernos de montaje y/o probables roscas de pernos de montaje estropeadas.

Cualquiera de estas dos condiciones de problema puede provocar una vibración enorme a Ix rpm.

Otro ejemplo que comprende una alta vibración debido a aflojamiento a Ix rpm, serían

los pernos paralelos a la flecha de una chumacera externa de cierta bomba como se observa en

la figura 37. Estos pernos actúan en dirección axial. En este caso, si estos pernos se aflojaran, se

produciría una vibración alta en dirección axial a Ix rpm, muy parecida a la de un problema de

desalineación. Sin embargo, bastará con apretar estos pernos para reducir enormemente la

vibración.

Figura 37.- Efecto de un perno flojo en una chumacera externa para bomba.

Tipo B: Aflojamiento debido a un movimiento basculante de una estructura o un

pedestal de cojinete cuarteados (a 2x rpm);

El “síntoma de aflojamiento” a 2x rpm del que se habla en muchos textos sobre

vibración, parece que sólo se presenta en los siguientes problemas de aflojamiento:


63

i).- Cuarteaduras en la estructura o el pedestal del cojinete.

ii).- Movimiento basculante provocado en ocasiones por pies de apoyo de

diferente longitud.

iii).- A veces, por algunos pernos de una caja de cojinete floja.

En la figura 38 hay un espectro que muestra de manera representativa estos problemas.

1.-

Figura 38.- Muestran los espectros típicos de este aflojamiento antes y después del apriete.

Estos problemas presentan las siguientes características:

a).- En general, se consideran estos problemas cuando la amplitud a 2x rpm excede en

casi 50% a la que se da a 1x rpm en dirección radial.

b).- Las amplitudes son algo irregulares.


64

c).- Si se toman las lecturas de fase con una lámpara estroboscópica, a menudo

mostrarán dos marcas de referencia ligeramente irregulares.

d).- Estos síntomas de aflojamiento no se presentan por lo general, a menos que haya

otra fuerza de excitación, como el desbalance o la desalineación. No obstante, si existe esta

condición de aflojamiento, será muy difícil equilibrar o alinear lo suficiente la unidad para lograr

que disminuya en una cantidad suficiente la vibración final.

Tipo C: Cojinete flojo en la carcasa o ajuste inadecuado entre los componentes

(armónicas múltiples debidas a una no linealidad inducida en general por factores de

impulsión).

En el aflojamiento Tipo C ocurre cada uno de los siguientes problemas:

i).- Cojinete flojo en la carcaza.

ii).- Espacios libres excesivos hacia el interior del cojinete

iii).- Revestimiento de cojinete flojo en su tapa

iv).- Rotor flojo

v).- Cojinete flojo girando sobre la flecha

La figura 39 ilustra dos espectros característicos que indican aflojamiento Tipo C.

Obsérvese la presencia de armónicas de velocidad de funcionamiento múltiple en ambos

espectros. Nótese también, que una de las armónicas de velocidad de funcionamiento yace cerca

de una frecuencia natural y provoca una respuesta resonante a esta frecuencia (si se llegara a

resolver la condición de aflojamiento, es probable que también se resuelva la condición de

resonancia).


65

Figura 39.- Muestra dos tipos diferentes de espectros los cuales indican aflojamiento mecánico del tipo C.

El problema de aflojamiento mecánico más común es el de Tipo C, el cual presenta las

características siguientes:

A).- En este espectro hay evidentes armónicas de velocidad de funcionamiento

múltiples, en ocasiones de 10x o hasta 20x rpm. Estas armónicas son resultado de impulsos y

truncamiento (limitación) en la respuesta de la máquina. Esta consecuencia del impulso ocasiona


66

una no linealidad en la forma de onda de tiempo. Cuando esto ocurre, las armónicas múltiples

aparecen en el espectro de la FFT resultante.

b).- Este aflojamiento tiende a producir vibración direccional, que es diferente a la del

desequilibrio. En general, será la más alta en la dirección y proximidad del problema de

aflojamiento. Por ejemplo, tal vez esto muestre que la vibración mayor no es vertical ni horizontal,

sino que está en algún sitio entre estas dos

c).- Si la amplitud de las armónicas se torna significativa, esto también generará

frecuencias espaciadas a 1/2 rpm (esto es, .50x, 1.50x, 2.50x, etc.) o, en ocasiones, incluso a

1/3 rpm.

d).- Al analista se le advierte que las amplitudes de estas armónicas a 1/2 rpm pueden

parecer engañosamente bajas cuando se las compara con aquellas a Ix rpm y con armónicas de

velocidad de funcionamiento. No obstante, debe recordarse que no debe presentarse ninguna

cresta a intervalos de 1/2 rpm. Cuando las crestas son muy evidentes, indican un problema de

aflojamiento más avanzado (o, quizá, la presencia de fricción).

e).- Las armónicas de 1/2 rpm suelen ir acompañadas de otras fuentes de problemas,

tales como el desequilibrio y la desalineación.

f).- En general, las mediciones de fase de los problemas de aflojamiento Tipo C son un

tanto irregulares, pero pueden aproximarse a diferencias de 0 a 180° entre las direcciones vertical y

horizontal, si la propia vibración se torna .muy direccional.

Normalmente actúa en una dirección radial, pero puede darse en la axial, lo que

depende del tipo exacto de aflojamiento.


67

g).- En el caso de un rotor suelto, como un impulsor de bomba, la fase variará entre un

encendido y otro. La propia amplitud puede ser constante para un arranque dado, pero también

variará entre un encendido y el siguiente. Un rotor suelto como éste resulta imposible de

equilibrar, puesto que el mismo punto principal cambia constantemente de dirección. Este cambio

de fase y amplitud quizá es ocasionado por los cambios de centro de gravedad.

h).- Precaución: Los espectros de vibración que aparentan ser un mero aflojamiento

Tipo C (muchas armónicas a 1x rpm) pueden, de hecho, indicar un problema de mucha mayor

gravedad: un cojinete flojo girando sobre la flecha .Incluso éste puede ser el caso si la amplitud a

Ix rpm y sus armónicas son muy bajas, del orden de .05 pulg/seg. o menos. En estos casos, el

cojinete curvado sobre la flecha puede, de hecho, provocar un enorme daño, al eliminar material

del diámetro de la flecha. En estos casos, quizá ocasione fallas catastróficas de la máquina si el

cojinete se atora al final, y ello puede ocurrir sin siquiera generar ninguna frecuencia de cojinete

defectuoso.

2.7 Vibración debida a las bandas de accionamiento

Las fallas en bandas pueden ocurrir por:

- Excentricidad de poleas (1 vez la Fb y entre las direcciones vertical y horizontal

habrá 180°).

- Defectos propios de las bandas

- Desalineamiento de poleas (1 y 2 veces la Fb predominando la vibración axial)

- Resonancia de bandas (1 vez la Fb), se resuelve modificando la rigidez.


68

La frecuencia de las bandas se calcula de la siguiente manera:

Fb = Φ Polea X π X rpm de la polea / Longitud de la banda ………..(1)

Se pueden hallar múltiplos hasta 4 veces de la frecuencia de banda en una

problemática de esta.

Las bandas de accionamiento del tipo en “V” gozan de mucha popularidad para la

transmisión del movimiento puesto que tienen una alta capacidad de absorción de golpes,

choques y vibraciones.

Los problemas de vibración asociados con las bandas en “V” son clasificados

generalmente por:

Reacción de la banda a otras fuerzas, originadas por el equipo presente, que causan

alteraciones.

2.8.1 Vibraciones creadas por problemas de la banda en sí.

Las bandas en “V” son consideradas a menudo como fuente de vibración porque es tan

fácil ver las bandas que saltan y se sacuden entre poleas. Por lo general, el reemplazo de las

bandas es a menudo una de las primeras tentativas de corrección de los problemas de vibración.

Sin embrago es muy posible que la banda esté sencillamente reaccionando a otras

fuerzas presentes en la maquina.

En tales casos la banda es solamente un indicador de que hay problemas de vibración

y no representan la causa misma.


69

La frecuencia de vibración de las bandas es el factor clave en la determinación de la

naturaleza del problema. Si la banda está sencillamente reaccionando a otra fuerza de alteración,

tales como desbalance o excentricidad en las poleas, la frecuencia de vibración de la banda será

muy probablemente igual a la frecuencia alterante. Esto significa que la pieza de la maquina que

realmente está causando el problema aparecerá estacionaria bajo la luz estroboscópica del

analizador.

Nota: Si es defecto de la banda la frecuencia de vibración será un múltiplo integral –1x,

2x, 3x ó 4x de las rpm de la banda. El múltiplo verificado dependerá de la naturaleza del

problema y de la cantidad de poleas, sea de accionamiento, como locas, presentes en el sistema.

Es fácil determinar las rpm de una banda de la siguiente manera:

Rpm de la banda = (3.14 x diámetro de la polea x rpm de la polea)/ longitud de la

banda.

2.9 Vibración debida a problemas de engranaje

La vibración que resulta de problemas de engranaje es de fácil identificación porque

normalmente ocurre a una frecuencia igual a la frecuencia de engranaje de los mismos, es decir,

la cantidad de dientes del engrane multiplicada por las rpm del engrane que falla.

Frecuencia de engranaje = Velocidad del engrane X No. De dientes

Problemas comunes de los engranajes, que tienen como resultado vibración a la

frecuencia de engrane, comprenden el desgaste excesivo de los dientes, inexactitud de los

dientes, fallas de lubricación y materias extrañas atrapadas entre los dientes. No todos los

problemas de engranajes generan frecuencias de vibración iguales a las frecuencias de engrane.

Si un engranaje tiene un solo diente roto o deformado, por ejemplo, el resultado puede ser una


70

frecuencia de vibración de 1x las rpm. Mirando la forma de onda de esa vibración en un

osciloscopio conectado con un analizador, la presencia de señales de impulso permitirá distinguir

entre este problema y las demás averías que también generan frecuencias de vibración de 1x las

rpm. Desde luego, si hay más de un diente deformado, la frecuencia de vibración es multiplicada

por la cantidad correspondiente.

La amplitud y frecuencia de vibración debida a los engranajes pueden también parecer

erráticas a veces. Dicho tipo de vibración errática ocurre normalmente cuando un conjunto de

engranajes está funcionando en condiciones de carga muy liviana. En tales condiciones la carga

puede desplazarse repetidamente de un engranaje a otro de modo irregular.

Característica de la vibración por defectos de engranes:

- Aparece la componente de vibración en la frecuencia de enlace

- Bandas laterales

- En algunos casos a la frecuencia natural del engrane

En la figura 40 se muestra un sistema de doble reducción en donde es posible

encontrar las frecuencias de falla por vibración

Figura 40.- Muestra un reductor de engranes de doble reducción

Motor11 d

60 d 9 d

48 d Equipo de salida

Velocidad 1800 rpm


71

2.10 Vibración debida a fallas eléctricas

Esté tipo de vibración es normalmente el resultado de fuerzas magnéticas desiguales

que actúan sobre el rotor o sobre el estator. Dichas fuerzas desiguales son debidas a:

· Rotor que no es redondo

· Chumaceras del inducido que son excéntricas

· Falta de alineamiento entre el rotor y el estator; entrehierro no uniforme

· Perforación elíptica del estator

· Devanados abiertos o en corto circuito

· Hierro del rotor en corto circuito

· Deterioro del aislamiento

En líneas generales, la frecuencia de vibración resultante de los problemas de índole

eléctrica será 1x las rpm, y por tanto se parecerá a desbalance. Una manera sencilla de hacer la

prueba para verificar la presencia eventual de vibración eléctrica es observar el cambio de la

amplitud de la vibración total (filtro fuera) en el instante en el cual se desconecta la corriente de

esa unidad. Si la vibración desaparece en el mismo instante en que se desconecta la corriente, el

problema con toda posibilidad será eléctrico. Si solo decrece gradualmente, el problema será de

naturaleza mecánica.

Las vibraciones ocasionadas por los problemas eléctricos responden generalmente a la

cantidad de carga colocada en el motor. En al figura 41 se observa que a medida que se modifica

la carga, la amplitud y/o las lecturas de fase indican cambios significativos. Esto explica


72

por qué los motores eléctricos que han sido probados y balanceados en condiciones sin carga

muestran cambios drásticos de los niveles de vibración cuando vuelven a ser puestos en servicio.

Figura 41.- Vibración ocasionada por un fenómeno eléctrico


73

3.0 Normas aplicables a vibración

Con el fin de establecer criterios nacionales e internacionales de aceptación y

operación de maquina rotatoria, varias organizaciones han publicado normas relacionadas con la

calidad de balanceo y severidad de vibración de la misma. Como ejemplo las normas ISO, ANSI,

NEMA, AGMA, API, NOM. Las principales normas empleadas en México son la NOM y las ISO.

3.1 Normas ISO Para la evaluación de la severidad de vibración de maquinaria, es común emplear

las siguientes normas:

- ISO 3945 “Vibración mecánica de maquinaria rotatoria de gran tamaño con rangos

de velocidad de 10 a 200 rev/s. Medición y evaluación de la severidad de vibración en sitio”

- ISO 10816-3 “Vibración mecánica. Evaluación de la vibración de maquinaria

mediante mediciones en partes no rotatorias.” Parte 3: “Maquinaria industrial con potencia nominal

mayor que 15 kw y velocidad nominal entre 120 r/min. a 1500 r/min., medición en sitio (esta

norma sustituye a la ISO 2372)

- ISO 1940-1987 “Calidad de balanceo para cuerpos rígidos en rotación.

La norma ISO 3945, es aplicable a maquinas con potencias mayores a 300 kw. La

severidad de vibración se establece de acuerdo al valor de velocidad de vibración RMS calculado

en un rango de frecuencias de 10 a 1000 Hz (600 a 60,000 RPM)

La tabla 1 muestra los rangos BUENO a NO SATISFACTORIO de acuerdo al valor de

velocidad RMS y el tipo de apoyo que soporta a la maquina o a sus cojinetes. Se consideran

APOYOS RIGIDOS cuando los pedestales de los cojinetes están montados en una estructura


74

rígida tal como una cimentación de concreto. Se consideran APOYOS FLEXIBLES aquellas

estructuras de soporte que permiten mayor amplitud de vibración sin detrimento para el equipo.

Como ejemplo podemos mencionar bombas verticales, en donde el motor esta

montado sobre el cabezal de la misma a manera de péndulo invertido. En este caso, la vibración

medida en el extremo superior del motor puede considerarse de tipo flexible, mientras que la

registrada en la brida de la bomba del lado del carcomo, puede considerarse de tipo rígido.

Tabla 1

Severidad de vibración ips

RMS Soportes Rígidos Soportes Flexibles

0.018

0.028

0.044 Bueno

0.071

Bueno

0.11 Satisfactorio

0.18 Satisfactorio

0.28 No satisfactorio

0.44 No satisfactorio

0.71

1.10

2.80

No aceptable

No aceptable


75

La norma ISO 10816-3, también enfatiza la determinación de la severidad de vibración

en términos de velocidad de vibración RMS, sin embargo, se ha reconocido que para maquina

que opera a baja velocidad (velocidades inferiores a 600 RPM) el criterio de velocidad constante

puede conducir a que se tengan desplazamientos elevados en esas maquinas de alta velocidad,

los valores constantes se traducen en altos valores de aceleración que pueden ser inaceptables.

Idealmente los criterios de evaluación de severidad de vibración, deberían contemplar

desplazamiento, velocidad y aceleración. Por el momento, la norma ISO 10816-3 contempla

valores de desplazamiento y velocidad.

Las tablas 2, 3, 4 y 5 muestran los valores en las ZONAS LIMITES para distintos

grupos de maquinaria.

3.1.1 Norma ISO 10816-3 1998

EVALUACION DE ZONAS LÍMITE

Tabla 2

Clasificación de zonas de severidad de vibración para maquinas de grupo 1:

Maquinas grandes con potencia superior a 300 kW y no mas que 50 MW; maquinas eléctricas

con altura de flecha H ≥ 315mm

TIPO DE

SOPORTE

ZONA

LIMITE

DESPLAZAMIENTO

µm R.M.S.

VELOCIDAD

mm/s R.M.S.

RIGIDO

A/B

B/C

C/D

29

57

90

2.3

4.5

7.1

FLEXIBLE

A/B

B/C

C/D

45

90

140

3.5

7.1

11.0


76

Tabal 3

Tabla 4


Maquinas de tamaño mediano con potencia superior a 15 kW e incluso 300 MW;

maquinas eléctricas con altura de flecha 160 mm ≤ H ≥ 315mm

TIPO DE

SOPORTE ZONA LIMITE

DESPLAZAMIENTO

µm R.M.S.

VELOCIDAD

mm/s R.M.S.

RIGIDO

A/B

B/C

C/D

22

45

71

1.4

2.8

4.5

FLEXIBLE

A/B

B/C

C/D

37

71

113

2.3

4.5

7.1


Bombas con impulsores de aspas múltiples y unidad motriz separada

(centrifugas, flujos mixto o axial con potencia mayor que 15 kW

TIPO DE

SOPORTE ZONA LIMITE

DESPLAZAMIENTO

µm R.M.S.

VELOCIDAD

mm/s R.M.S.

RIGIDO

A/B

B/C

C/D

6

18

56

2.3

4.5

7.1

FLEXIBLE

A/B

B/C

C/D

28

56

90

3.5

7.1

11.0


77

Tabla 5

Las zonas de evaluación son las siguientes:

- Zona A: La vibración de maquinas nuevas, normalmente se ubican en esta zona

- Zona B: Las maquinas que tengan vibración que se ubique en esta zona se

consideran normalmente aceptables para operación a largo plazo.

- Zona C: Las maquinas con vibración en esta zona se consideran “no satisfactorias”

para operación a largo plazo y deberá corregirse la falla durante el primer paro programado.

- Zona D: La vibración en esta zona se considera suficientemente severa para dañar

la maquina.

Observamos que en esta norma también existe una diferenciación en el tipo de apoyo.


Bombas con impulsores de aspas múltiples y unidad motriz integrada

(centrifugas, flujos mixto o axial con potencia mayor que 15 kW

TIPO DE

SOPORTE ZONA LIMITE

DESPLAZAMIENTO

µm R.M.S.

VELOCIDAD

mm/s R.M.S.

RIGIDO

A/B

B/C

C/D

11

26

32

1.4

2.8

4.5

FLEXIBLE

A/B

B/C

C/D

18

36

56

2.3

4.5

7.1


78

3.1.2 Norma ISO 1940

La Norma ISO 1940 establece la calidad de balanceo de los equipos en función de su

aplicación y su velocidad de rotación. Es común emplear el grado 6.3 para establecer la calidad

de balanceo de maquinaria del tipo industrial y el grado 2.5 para turbinas, compresores y

maquinas de herramienta. El grado de balanceo esta relacionado con la velocidad de giro de

acuerdo con la siguiente expresión:

G = eω

En donde:

e es la excentricidad de gravedad con respecto al centro de giro expresada en

milímetros.

ω es la velocidad angular expresada en radianes sobre segundo.

Notemos que el grado “G” esta expresado en mm / s.

Conociendo el radio de colocación de pesos, la masa del rotor y la velocidad de giro,

así como su aplicación, puede establecerse el desbalance residual del rotor de acuerdo a las

distintas calidades de balanceo. La ventaja de esta norma es que para evaluar el desbalance

residual se requiere de una báscula y es independiente de los instrumentos o parámetros que se

estén empleando para medir la vibración.

3.1.3 Norma NOM relacionada con la vibración

Dentro de las normas NOM podemos mencionar a la norma NOM024-STPS-2001

“Vibraciones-Condiciones de seguridad e higiene en los centros de trabajo”

Esta norma establece límites de aceleración de vibración de bandas de tercios de

octava a las que puede ser expuesta una persona en un centro de trabajo. Los límites son función

de la frecuencia de las vibraciones y del tiempo de exposición.


79

3.2 Otros criterios

3.2.1 Grafica de severidad de vibración rathbone.

En esta norma y sus variantes han sido publicadas por la compañía IRD (ahora

ENTEK-IRD) desde los años sesenta y se ha considerado como un estándar para evaluar la

severidad de vibración empleando desplazamiento medido en milésimas pico a pico (P-P) se

anexa una copia de esta grafica al final de este capítulo.

3.2.2 Grafica de Blake de severidad de vibración

En la grafica de Blake se incorpora desplazamiento, velocidad y aceleración. Se

maneja el calificador “efectivo” para cada uno de los tres parámetros y corresponde a un factor de

servicio por el cual se multiplica la vibración registrada, así por ejemplo, este factor es de 1 para

maquinas misceláneas, 2 o 3 para maquinas críticas y 0.5 para maquinas no críticas. Se anexa

una copia de esta grafica al final de este capítulo.

3.2.3 Norma NEMA MG1-1998, Parte 7.

“Mechanical Vibration-Measurement, Evaluation and Limits”

Esta norma se aplica a máquinas de corriente directa alimentados con corriente

directa y a máquinas polifásicas de corriente alterna alimentadas con voltaje senoidal, desde

tamaños de armazón 42 y mayores y hasta potencias de 100,000 hp (75 MW) a velocidades hasta

e incluyendo 3600 RPM.

En esta norma se establecen los valores de velocidad cero a pico, desplazamiento

pico a pico y aceleración cero a pico en función de la frecuencia en un ancho de banda de 2 a

10,000 Hz.

Esta norma se aplica para evaluar maquinas en talleres y laboratorios de pruebas en

condiciones predeterminadas y controladas. No se aplica a maquinas en campo.


80

La figura 42 muestra una grafica basada en la norma. Se grafican los límites de 0.15

ips (maquinas estándar) y 0.08 ips (maquinas con requerimientos especiales) Las curvas tienen

punto de quiebre aproximadamente en 20 Hz, 400 Hz y 700 Hz.

Para evaluar la severidad de vibración empleando un espectro de vibración, la

amplitud y frecuencia de los distintos picos deberá cotejarse contra los valores permitidos.

Por ejemplo para una maquina de 8 polos (900 PM, 15 Hz), la amplitud de vibración

correspondiente a la velocidad de giro no será mayor a 0.1 ips cero a pico (2.12 mis P-P)

Si la maquina presenta un pico a 7200 RPM (120 Hz), su amplitud no deberá ser

mayor a 0.15 ips.

Si existe un pico de alta frecuencia a 600 Hz, la amplitud no deberá exceder 0.1 ips

(1g)

Figura. 42


81

3.2.4 Normas relacionadas con sensores de desplazamiento de tipo “No

contacto”

La Norma ISO 7913-3:1996 “Evaluation criteria for relative shaft vibration of coupled

industrial machines under specified operating conditions” establece dos críterios de evaluación:

a. Magnitud de vibración y

b. Cambios en la amplitud de vibración

La magnitud de vibración se define en varias zonas de evaluación similares a las

establecidas en la norma ISO 10816-3. Los valores recomendados para las distintas zonas son

inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de la velocidad del eje expresado en RPM de

acuerdo a la tabla 6

Tabla 6

Fronteras entre zonas A/B B/C C/D

Desplazamiento pico a pico (µm P-P) 4,800 / N 9,000 / N 13,200 / N


82


83


84

4.0 Teoría de balanceo

4.1 Introducción al balanceo

Un trabajo de balanceo consiste en corregir un problema de alta vibración que tiene su

origen en la distribución no concéntrica de la masa de un rotor, por lo que será infructuoso

cualquier esfuerzo tendiente a disminuir vibración con las técnicas expuestas en este

procedimiento cuando el origen del problema sea diferente al mencionado desequilibrio.

Por esta razón es importante que se apliquen las siguientes normas mínimas de

verificación o diagnóstico cuando se analice la vibración de una máquina:

a) El vector de vibración de una máquina desbalanceada, esto es la amplitud y fase de

la señal filtrada, deben ser constantes, sobre todo si las condiciones de velocidad, carga,

temperatura, etc. de la máquina permanecen constantes.

b) La componente principal o única de la vibración de una máquina desbalanceada

debe ser de la misma frecuencia que la de giro, sobre todo si se usan sensores de

desplazamiento para detectar dicha vibración. La forma de la onda vista en el osciloscopio debe

ser como la de la Figura 1 (movimiento armónico simple). La diferencia entre la amplitud de la

lectura total y la filtrada debe ser mínima.

En caso de que se usen sensores de aceleración o de velocidad, la amplitud de la

componente que tiene la misma frecuencia que el giro, puede ser pequeña comparada con la de

la señal total, en este caso, es necesario determinar las amplitudes y las frecuencias de las otras

componentes de la señal de vibración y evaluar su aportación al valor total de la señal no filtrada.


85

Se observo anteriormente en el capítulo 2, que una vez que se conoce amplitud y

frecuencia de las otras componentes de la señal de vibración, se puede deducir su origen y

avanzar en la determinación de la causa principal de vibración de la máquina.

c) Si la vibración de la máquina cambia con la carga, se puede intentar corregir,

aunque no sea puramente desbalance. En este evento, es muy importante que se agoten todas

las posibilidades de encontrar una causa de vibración tal como flexión, rozamiento, distorsión

térmica, etc.

4.2 Calidad de las Mediciones.

Es evidente que la calidad de las mediciones de vibración así como las correctas

relaciones entre masas de prueba y masas de corrección son determinantes para lograr una

reducción de vibraciones de manera precisa y rápida.

De especial importancia deben ser los siguientes puntos:

a) El ángulo de fase de la vibración debe ser leído con la mayor precisión posible, ya

que los errores de apreciación se reflejan grandemente en la obtención de resultados al aplicar las

ecuaciones vectoriales.

b) El filtraje de la señal, sobre todo cuando se trata de señales de velocidad o de

aceleración debe hacerse con la mayor precisión posible, tanto por la importancia que tiene la

amplitud de la señal filtrada -que es directamente proporcional al desbalance- como por el hecho

de que cuando el filtro pasa bandas no se encuentra perfectamente sintonizado a la frecuencia de

giro, induce errores de fase muy altos.


86

c) Es absolutamente indispensable que los cables y conectores usados para

transmisión de señales de vibración se encuentren en perfecto estado, sobre todo en las zonas de

unión de cables con conectores. Es un vicio común el de olvidar este detalle que usualmente lleva

a lecturas falsas ó cambiantes.

d) El equipo de análisis y medición debe por supuesto, hallarse en perfectas

condiciones de funcionamiento. Es aconsejable que se apliquen de manera periódica

procedimientos de revisión de la calibración. Aún cuando el equipo electrónico complejo es por lo

general "cerrado" para el usuario y los fabricantes restringen el acceso a la información de

funcionamiento, es posible diseñar e implementar rutinas simples de verificación que permitan

asegurar la precisión de las mediciones y el correcto estado de las funciones de los aparatos.

La atención a las recomendaciones anteriores deberá rendir frutos importantes tanto en

la calidad y rapidez de los trabajos de balanceo así como en la seguridad y disponibilidad de las

máquinas a balancear.

4.3 Desbalance Residual.

El momento en que un trabajo de balanceo debe terminar, esto es, las sucesivas

disminuciones en la vibración que se pueden lograr con una serie de corridas de prueba y

corrección, debe ser aquél en que la vibración haya disminuido a valores tolerables por la

normativa aplicable. Como se mencionó anteriormente, es necesario tener claramente

establecido que el origen de la alta vibración es precisamente el desequilibrio de la masa

de los rotores y, que cualquier intento de disminuir una vibración que no es originada por


87

desbalance, con técnicas de equilibrado como las expuestas en este procedimiento, puede

ser no sólo infructuoso sino riesgoso para los equipos.

Cuando se cuente con sensores de desplazamiento relativo montados en las

chumaceras de la máquina a balancear o, con sensores de velocidad o sísmicos de zapata

deslizante apoyados en flecha, se puede aplicar un criterio de tolerancia de vibración más

conveniente y preciso que se refiere a la vibración -orbitación- del muñón dentro del huelgo de

aceite de la chumacera, que es como sigue:

a) En máquinas de alta velocidad la vibración máxima admisible para operación

continua, es de 30% del huelgo radial de la chumacera de la máquina. Cualquier vibración

superior a ésta puede causar daños por fatiga en el metal babbit de la misma. Para máquinas

hidráulicas el criterio de vibración es diferente, ya que se considera valor de alarma cuando los

desplazamientos rebasen el 80% del claro de las chumaceras. Esto significa que si se tiene

sistema supervisorio permanente, con posibilidades de conectar a un disparo por alta vibración,

en este valor debería ajustarse para ambos tipos de unidades.

Este valor se refiere precisamente al desplazamiento relativo de la flecha con respecto

a la chumacera, por lo que si se tuviera una máquina instrumentada con sensores sísmicos de

zapata deslizante, habría que medir el vector de vibración de la cubierta de la chumacera en un

punto inmediatamente adyacente al sensor de zapata deslizante y restar este vector al del sensor

de la flecha para obtener el valor de desplazamiento relativo.


88

b) Cada vez que la vibración de una máquina aumenta al doble, significa que ha

habido un cambio trascendente en su estado general, por lo tanto, el valor inmediato anterior o,

aquel en donde debiera calibrarse la alarma de alta vibración es de 15% del mencionado huelgo

radial de sus chumaceras. Esto significa que si la vibración de la máquina se halla entre 15 y 30%

del mencionado huelgo diametral, se debe empezar a planear una revisión, además de redoblar

su vigilancia y la determinación de la tendencia de su comportamiento.

c) Finalmente, el valor de la vibración máxima, usando este mismo criterio, para

una máquina nueva o recién reparada y revisada, debe ser del orden de 7.5% del huelgo radial.

Este valor debe ser la meta a alcanzar en un trabajo de balanceo.

Es probable que cuando se tenga una vibración menor a 25 micras p-p el sensor de

desplazamiento se encuentre detectando pequeñas irregularidades de la superficie de la flecha,

sobre todo si no se cuenta con algún dispositivo que elimine este error. Por esta razón, es muy

difícil asegurar una vibración -desplazamiento relativo- inferior a 25 micras.

Es importante aclarar que aún cuando se pueda tener experiencia de períodos

relativamente largos de operación de turbo maquinas con alta vibración sin que ésta sufra daños

aparentes, lo cierto es que éstos daños se presentan y que los altos niveles de vibración son

indicativos de un mal estado de los equipos y su repercusión en el acortamiento de la vida útil de

diversos componentes, tales como chumaceras, acoplamientos, devanados, etc., es frecuente

además de grave. Finalmente, es necesario recordar que estos daños se pueden evitar si se

aplica un procedimiento de diagnóstico y corrección adecuado que, definitivamente es más

económico que una reparación forzada.


89

4.4 Definiciones fundamentales dentro del balanceo

Punto Alto

Lugar del rotor donde se refleja el movimiento de vibración.

Punto pesado

Lugar del rotor en donde se concentra el exceso de peso

Ángulo de fase

Diferencia de ocurrencia entre dos movimientos armónicos que tengan la misma

frecuencia

A continuación se indican los tipos de desbalance que se presentan y sus

características:

4.5 Instrumentación necesaria para el balanceo

Para realizar el balanceo es necesario contar por lo menos con un sensor que nos

indique las características del movimiento y una referencia puesta con anterioridad en el rotor que

nos indique el ángulo de fase de la vibración.

4.6 Tipos de balanceo en u plano

4.6.1 Balanceo por coeficientes de influencia en un plano

Supongamos que tenemos la vibración o vector de desbalance perfectamente

determinado, esto es, que conocemos su magnitud y su ángulo de fase, más adelante

analizaremos las diferentes formas de medir amplitud y ángulos de fase, según sea el equipo que

se use. Este vector de desbalance que llamaremos Vo , es la reacción del rotor a una masa


90

excéntrica. El procedimiento consiste en introducir una masa adicional para que con su influencia

en el desbalance, conocer la localización y la cantidad de la masa excéntrica original y así

contrarrestarla.

Al introducir una cierta masa en cualquier lugar del plano de balance del rotor y hacerlo

girar a la misma velocidad, tendremos un nuevo vector de desbalance que será ocasionado por el

desbalance original más el desbalance ocasionado por la masa adicional. Este nuevo vector lo

llamaremos V1. Si enseguida restamos a este vector V1 , el vector de desbalance original Vo ,

obtendremos el efecto de nuestra masa adicional sobre el rotor. Ahora podemos darnos cuenta

que el efecto buscado al introducir una masa adicional debe de ser -Vo .

La expresión matemática es:

001 )( VQVV −=−

donde Q es el operador que corrige en posición y en magnitud la masa de prueba introducida para

obtener -Vo como efecto.

Es fácil observar que el problema a resolver será el de encontrar el operador Q como

sigue:

)( 01

0

VVVQ−−

= ……………………………………….(1)

Hay que hacer notar que este operador Q tendrá una magnitud y un ángulo. La

magnitud significa en cuánto se debe modificar la masa mientras que el ángulo significa lo que

tiene que moverse respecto a la posición original.

La reacción observada en el rotor al introducir una masa y afectar su vibración por

desbalance es característica del mismo. En general los procedimientos de balanceo, se basan en


91

la suposición de que ésta respuesta es lineal sin importar la amplitud de la vibración ni la cantidad

de masa introducida. Esta respuesta al desbalance de un rotor dado se expresa como una

relación entre masa desbalanceadora y vibración causada por ésta. A esta relación se le llama

coeficiente de influencia. Su expresión matemática es:

mmgrs

vibraciónmasaIC .. ==

para nuestro caso:

eV

miC.I. =

01 VVeV −=

donde Ve es conocido como Vector Efecto.

Como sabemos, existen diferentes formas para operar vectores, gráfica y

analíticamente, en nuestro caso para simplificar usaremos la forma gráfica como se observa en la

figura 43. Para mayor información referente a álgebra vectorial.

Volviendo a nuestro caso, se puede ver que se trabaja precisamente con el coeficiente

de influencia del rotor y que el operador Q, determinado en la ecuación (1) permite saber en qué

posición se debe colocar determinada cantidad de masa para contrarrestar nuestro vector original

Vo .


92

Figura 43.- Solución gráfica de balanceo en un plano.

Ejemplo:

Vo = 4 unidades, con un ángulo de fase de 140°; esto se escribe:

Vo = 4,140°

Ahora supongamos que introducimos una masa igual a 100 unidades en algún lugar de

nuestro plano de balance y obtenemos:

V1 = 4,60°

Nótese que no es importante el lugar donde se ha puesto la masa de prueba, pero se

debe anotar su valor y posición en una tabla como la mostrada al final del manual, donde además


93

se deberá haber anotado previamente el valor de la vibración original, en amplitud y ángulo de

fase. Adicionalmente, todos los valores mencionados deben anotarse en una gráfica polar como la

mostrada.

Con esta información se tienen los datos necesarios para determinar el operador Q:

°−=°°−

=°−°

°−=

−−

= 130,778.05.14,10

4.1404,1404,60

4,140)V(V

VQ01

0

Para quitar el signo "menos" del argumento, sumemos 180° al ángulo:

Q = 0.778,310°

Interpretando nuestro operador Q tendremos que:

Es necesario modificar 0.778 veces la masa que introdujimos como prueba,

removiendo la masa original y correrla 310° en contra del giro, a partir de la posición inicial.

Suponiendo que se introdujeron 100 unidades de masa en el ángulo 10°, el operador Q

indica que ésta masa se debe reducir a 77.8 unidades y se debe colocar en 320°.

Por último, hay que hacer notar que para balanceo en un sólo plano, es necesario un

total de tres corridas:-

La primera para determinar el desbalance inicial Vo , que se denomina "corrida O".-

La segunda para introducir la masa de prueba y obtener V1 y que se denomina

"corrida 1" y:

La tercera o final que sirve para verificar que el peso introducido ha tenido el efecto

calculado y que el desbalance residual es aceptable.


94

En caso de que el desbalance residual no sea aceptable, esta última corrida puede ser

el inicio de una segunda corrección.

En la práctica existen ocasiones en los que la captura de datos puede ocasionar

errores; recomendamos ser cuidadosos en este aspecto, de ello dependen los buenos resultados

en el trabajo de balanceo.

Para este caso particular de balanceo en un sólo plano, en donde existe una sola

diferencia vectorial, (V1-Vo), es muy cómodo usar el método gráfico.

Es importante mencionar que el operador Q podría tener como resultados argumento

y/o ángulos "negativos". Recordemos que para eliminar el signo "menos" del argumento bastará

con sumar 180° al ángulo del operador. Para quitar el signo (-) del ángulo, bastará sumar 360°.

Por último, cuando el caso sea aquel en que tanto el argumento como el ángulo del

operador Q sean negativos, sume primero 180° para quitar el signo negativo al argumento

y si aún no se ha obtenido el signo positivo en el ángulo, entonces sume los 360° para

obtenerlo.

4.6.2 Balanceo por el método de tres pesos de prueba en un plano

El método de balanceo por medio de tres pesos de prueba se realiza sin tomar en

cuenta la fase, ya que lo que se hace es que en el rotor a balancear se colocan en tres fases

diferentes tres pesos de prueba que provocan cada uno un efecto distinto en el equipo y que

dependiendo de la disminución que se tenga en cada uno de los puntos se establecerá una

relación proporcional que indicará la ubicación final del contrapeso.


95

Una ejemplificación sencilla de la metodología es la siguiente:

1 Se pone un peso de X valor en un punto plenamente identificado del rotor

(posiblemente el cero).

2 Se retira el peso anterior del cero y se instala en 120° contados en sentido contrario

al giro del rotor (el mismo peso, para efectuar una comparación de los efectos).

3 Se retira el peso anterior de 120° y se instala en 240° contados en sentido contrario

al giro del rotor (el mismo peso, para efectuar una comparación de los efectos).

4 Se obtiene una gráfica de efectos en magnitud, como la indicada en la figura y se

localiza el lugar donde teóricamente se necesita poner el peso para disminuir al máximo la

amplitud por desbalance.


96

De acuerdo con la figura anterior el peso se debe colocar entre el punto A y C, en la

proporción indicada a continuación.


97

2000)(*)( milsvibracióndeAmplitudlbrotordelPeso

4.7 Cálculo del peso de balance

Normalmente a la hora de efectuar las correcciones mediante balanceo de los equipos,

nos vemos en la necesidad de indicar la cantidad de peso que debemos de ponerle para esta

finalidad y tener una respuesta que sea lo suficientemente buena para realizar la práctica de

balanceo, mediante alguno de los métodos indicados en éste trabajo, sin embargo en la mayoría

de los casos las indicaciones que damos del peso a instalar es en base a la experiencia y

familiaridad que se tenga con trabajos realizados anteriormente en estos equipos.

A continuación se da una descripción de las variables que intervienen en el cálculo de

la cantidad de peso requerido para un trabajo de balanceo en un equipo determinado, siguiendo la

fórmula:

Para una vibración medida en mils p-p

Cantidad de peso total (lb) conociendo el radio al cual se va colocar:

Cantidad de peso requerido (lb) por unidad de longitud:

lg)(*2000)(*)(

pucontrapesodecolocaciónderdiomilsvibracióndeAmplitudlbrotordelPeso


98

lg)(*2000)lg/(*)(*32.5

pucontrapesodelninstalaciódeRadiosPuvibracióndeAmplitudlbrotordelPeso

2000)lg/(*)(*32.5 sPuvibracióndeAmplitudlbrotordelPeso

rotordelPesoRMw *%102 ⟨

Ejemplos de cálculo de pesos requeridos:

Peso del rotor de la máquina (libras) 5000.00 4000.00 5000.00 5000.00 5000.00

Radio de los contrapesos (pulgadas) 2.00 2.00 12.00 2.00 2.00

Velocidad angular del rotor (rpm) 3590.00 3590.00 3590.00 3590.00 2500.00

Amplitud vibración (mils) 1.30 1.30 1.30 15.00 1.30

Peso Estimado con Radio Conocido (lb) 1.63 2.03 0.27 18.75 1.63

Peso Estimado sin Radio Conocido (lb-pulg) 3.25 4.06 3.25 37.50 3.25

Para una vibración medida en pulg/s 0-p

Cantidad de peso total (lb) conociendo el radio al cual se va colocar:

Cantidad de peso requerido (lb) por unidad de longitud:

Nota.- El Vibration Institute recomienda que el peso de prueba instalado debe

ser tal que la fuerza producida por él no rebase el 10% del peso total del rotor donde se

instaló.


99

4.8 Práctica de balanceo.

Ejemplos de balanceo y su solución teórica

En un solo plano:

Vo = 8 unidades, con un ángulo de fase de 180°; esto se escribe:

Vo = 8,180°

Ahora supongamos que introducimos una masa igual a 200 unidades en algún lugar de

nuestro plano de balance y obtenemos:

V1 = 8,70°

Nótese que no es importante el lugar donde se ha puesto la masa de prueba, pero se

debe anotar su valor y posición en una tabla como la mostrada al final del manual, donde además

se deberá haber anotado previamente el valor de la vibración original, en amplitud y ángulo de

fase. Adicionalmente, todos los valores mencionados deben anotarse en una gráfica polar como la

entregada junto con las notas.

Con esta información se tienen los datos necesarios para determinar el operador Q:

Q = -Vo = -8,180° = -8,180°

V1 -Vo 8,70°- 8,180° 13.1, 35°

Q = -0.61, 145°

Para quitar el signo "menos" del argumento, sumemos 180° al ángulo:

Q = 0.61, 325°


100

Interpretando nuestro operador Q tendremos que:

Es necesario modificar 0.61 veces la masa que introdujimos como prueba -removiendo

la masa original- y correrla 325° en contra del giro, a partir de la posición inicial.

Suponiendo que se introdujeron 200 unidades de masa en el ángulo 90°, el operador Q

indica que ésta masa se debe reducir a 122 unidades y se debe colocar en 55°.


101

Ejemplos de balanceo y su solución práctica (indicar los movimientos

realizados en los diagramas polares y anexarlos al manual)

Responsable del balanceo_____________________________________ PRÁCTICA No. ________

FECHA

CORRIDA

CH-1

CH-2

CH-3

CH-4

OBSERVACIONES


102




FECHA

CORRIDA

CH-1

CH-2

CH-3

CH-4

OBSERVACIONES


103




FECHA

CORRIDA

CH-1

CH-2

CH-3

CH-4

OBSERVACIONES


104




FECHA

CORRIDA

CH-1

CH-2

CH-3

CH-4

OBSERVACIONES


105




FECHA

CORRIDA

CH-1

CH-2

CH-3

CH-4

OBSERVACIONES

analisis dinamico modulo i

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