analisis dinamico de silos circulares de concreto armado

7/17/2019 Analisis Dinamico de Silos Circulares de Concreto Armado

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“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

ANALISIS DINAMICO DE SILOS CIRCULARES DE CONCRETO ARMADO

DYNAMIC ANALYSIS OF CIRCULAR REINFORCED CONCRETE SILOS

ANTHONY A. LOPEZ (P) (1); VICTOR I. FERNANDEZ-DAVILA (2)

(1) Bach. Ingeniería Civil Universidad Nacional de Ingeniería. [email protected]

(2) Profesor de Ingeniería Civil. Universidad Nacional de Ingeniería. Lima, Perú.

ResumenLos silos constituyen un tipo de estructura no convencional ampliamente utilizada por las

industrias y explotaciones agroalimentarias para el almacenamiento de todo tipo de granos. Pero

debido a la complejidad del comportamiento sísmico del sistema silo-grano, no es trivial evaluar

las características dinámicas de una manera rápida y confiable. En este trabajo se presenta un

modelo lineal elástico capaz de representar el comportamiento dinámico del sistema silo-grano,

para silos circulares de concreto armado. Se han identificado los parámetros geométricos y físicos

más relevantes que gobiernan la naturaleza del sistema silo-grano y se ha considerado que el grano

posee un comportamiento similar al suelo, usando la teoría de Mohr-Coulomb. En la interacción

silo-grano también se ha considerado la ley de fricción de Coulomb. El modelo lineal elástico del

silo está dado por un sistema masa-resorte, con un número determinado de elementos discretizados,

que representa el silo como estructura. La interacción silo-grano ha sido modelada con resortes

unidos a cada elemento discreto. Con el modelo, previamente calibrado con un análisis de

sensibilidad, se planteó la ecuación diferencial del movimiento y a partir de allí se evaluaron los

modos y períodos de vibración, los cuales fueron comparados con los obtenidos mediante el

empleo del método de los elementos finitos (MEF), aplicados a modelos dinámicos no elásticos.Se compararon silos de diferentes parámetros geométricos y físicos, con el fin de demostrar que el

modelo presentado ofrece precisión en las características dinámicas con respecto a los modelos

dinámicos no elásticos.

Palabras-clave: Silo de Concreto, Análisis dinámico, Interacción grano - estructura

AbstractSilos are a type of unconventional structure widely used by industries and agro farms for storage

of all kinds of grains. But due to the complexity of the seismic behavior of the grain - silo system,

is not trivial to evaluate the dynamic characteristics of a fast and reliable way. In this paper, a linear

elastic model capable of representing the dynamic behavior of grain - silo system for circular

reinforced concrete silos is presented. The most relevant geometric and physical parameters thatgovern the nature of the grain - silo system have been identified, and considered that the grain has

a soil-like behavior, using the theory of Mohr -Coulomb. The silo - grain interaction has also been

considered the Coulomb friction law. The silo linear elastic model is given by a spring-mass system

with a number of discretized elements as representing silo structure. The silo - grain interaction

has been modeled with springs attached to each discrete element. With the model, previouslycalibrated with a sensitivity analysis, the differential equation of motion was raised and thereafter

modes and periods of vibration were evaluated, which were compared with those obtained by using

the method of finite elements (FEM) applied to non-elastic dynamic models. Silos of different

geometrical and physical parameters were compared in order to demonstrate that the above model

provides accurate dynamic characteristics relative to the non-elastic dynamic models.

Keywords: Concrete Silo, Dynamic analysis, Grain-structure interaction

mailto:[email protected]







2

1. INTRODUCCION

Los silos son estructuras no convencionales usadas para el almacenamiento de materiales

granulares. En el caso de que estas estructuras sean construidas en zonas sísmicas, se debe realizarel considerando sus efectos. La norma de diseño ACI 313 (1997) indica representar al silo como

una viga en voladizo, a la cual se le debe efectuar un análisis estático, considerando el 80% del

peso efectivo del material almacenado. El Eurocódigo 8 parte 4 (1997) menciona que se debe

asumir que el material granular se mueve junto con las paredes del silo y, también menciona

considerar el 80% de peso efectivo de material almacenado. Muchas investigaciones se han

realizado con el objetivo de generar un modelo representativo de la interacción silo-grano. La más

reciente publicada por Nateghi y Yakhchalian (2011), verifican que los valores de las presiones

del Eurocódigo 8 son menores a las obtenidas usando modelos dinámicos inelásticos en silos

esbeltos. Actualmente, es factible realizar un análisis preciso a una estructura tipo silo, sin embargo

demanda un alto conocimiento en modelos constitutivos no lineales inelásticos, por ejemplo el

modelo hipoplástico de von Wolffersdorff (1996) .Este modelo requiere para su evaluación, aligual que muchos otros, parámetros del material a almacenar, los cuales deben ser obtenidos a

partir de numerosos ensayos de laboratorio. En tal sentido, un modelo elástico que utilice

parámetros básicos del material a almacenar sería sin duda de gran ayuda si se quiere realizar un

análisis dinámico rápido y preciso.

2. MODELO DE LA ESTRUCTURA

El modelo estructural desarrollado en esta investigación está basado en el estudio que

realizó Housner (1954) sobre la acción del sismo en tanques de almacenamiento. Las propiedades

del agua han sido modificadas para considerar el comportamiento granular del material

almacenado, añadiendo a este modelo las propiedades del material almacenado (coeficiente de

presión lateral de material almacenado) y µ (fricción entre el material y la estructura). Además se

ha mantenido la hipótesis de material incompresible.

2.1 Masa impulsiva

La formulación inicial corresponde a un recipiente rectangular, con aceleración inicial 0

en la dirección , tal como se muestra en la Fig. 1 (nótese también las dimensiones del recipiente).

El material está restringido por membranas verticales, muy delgadas y rígidas. Siguiendo el modelo

de Housner se tiene:

= ℎ .

Las presiones generadas por el material entre dos membranas están expresadas por la siguiente

ecuación: =..

A su vez, se han añadido fuerzas disipadoras en la ecuación diferencial del movimiento,

ocasionadas por la interacción entre el material almacenado y las paredes del silo

=2....

(1)

(2)

(3)




3

Figura 1: Recipiente de base Rectangular

Formulando la ecuación diferencial del movimiento, usando el principio de Hamilton, se obtiene

la siguiente ecuación: 3ℎ 2 = 0

Cuya solución es

= ℎ ℎ2 + ℎ ℎ2 −

Donde:

= , =

3

ℎ

De acuerdo al procedimiento propuesto por Housner (1954), fue posible encontrar la expresión

para determinar la masa impulsiva () y la altura (ℎ) en la que se ubica, haciéndola coincidir

con la fuerza y momento resultantes generados por la acción del material impulsivo.

= . ℎ3 . ℎ ℎ2 . . + ℎ ℎ2 . . −

ℎ = ℎ . 1 . 1 2ℎ

.ℎ

ℎ2 38

A medida que el silo se vuelve esbelto, se debe efectuar una corrección. La altura máxima ℎ, para

la cual se cumplen las Ecs. 7 y 8, es la solución numérica de la Ec. 9. Esta altura h define una

frontera para la modelación de la estructura, esto es, por debajo de ℎ el material será modelado

como un sistema discreto conformado por una serie de masas impulsivas (zona inferior), y por

encima de ℎ será modelado de acuerdo a la propuesta de Housner (1954) (zona superior).

ℎ = 0 , ℎ = 2

3. .

ℎ 1 2

3.. . ℎ

. ℎ .ℎ

ℎ2

Para silos circulares, la modificación a efectuarse en las Ecs. 7, 8 y 9 es la siguiente:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)




4

= 2, = 2

, =

4 3

ℎ

2.2 Masa Convectiva

Al igual que el modelo desarrollado por Housner (1954), para encontrar los modos de

vibración del material almacenado, consideraremos membranas horizontales con rotación libre,

que restringen al material, tal como se muestra en la Fig. 2. Sean , y , los componentes de lavelocidad en las direcciones x, y, z (Ecs. 11 a 13)

=′.

= .

=

Figura 2: Recipiente de base circular Figura 3: Sección transversal circular

Despejando las velocidades, tenemos:

= 3 . = 3 .

Formulando la Ecuación de movimiento utilizando el principio de Hamilton se tiene:

. 227 . µ. 427 . 4 . = 0

Cuya solución es la siguiente:

= .

ℎ ℎ ℎ.

(10)

(11)

(12)

(13)

θ

(14,15)

(16)

(17)

2b’




5

Donde:

= , = µ2

π2 278k

Además, hacemos = + , = 1, 2 , 3… , = , = . Luego:

− = 827 . . −4.ℎ .4.ℎ .cosh . ℎ2ℎ 2 4

. . −

4. ℎ ℎ2

4 .ℎ ℎ2

4 .ℎ 1

4.ℎ

Siendo igual a la aceleración de la gravedad y la amplitud de la fuerza. La fuerza que actúasobre las paredes del silo es:

= 4 . . .. .

Siendo entonces la fuerza máxima:

=4 .

. . .

Se plantea las siguientes ecuaciones armónicas:

= .

= . . .

= 12 . . .

Que conducen a:

= . 4. . . = .

ℎ = 3157

. . . −ℎ ℎ 827

. .tanh 827 ..

Donde el subíndice es utilizado para calcular la i-ésima frecuencia (Ec.19), correspondiente al i-

ésimo modo. Así también, la i-ésima masa (Ec. 25), la i-ésima rigidez (Ec.26) y su altura relativaℎ (Ec. 27).

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25, 26)

(27)




6

2.3 Modelo Estructural

Como se conocen la masa y la rigidez del material almacenado, es posible construir un

modelo estructural sencillo a partir de los valores obtenidos. El silo circular de concreto armadoconsiderado esbelto, fue particionado en un número determinado de elementos discretos tipo viga,

a partir de los cuales se construyó las matrices de masas y de rigidez. A estas matrices se

ensamblaron las matrices de masa y rigidez del material almacenado, las cuales pueden ser

completamente definidas a partir de los valores encontrados en el apartado anterior. Finalmente,

las matrices ensambladas definen las propiedades del sistema silo-grano. El modelo estructural

construido se muestra en la Fig. 4.

a) Silo Real b) Modelo Estructural c) Elemento Tipo Viga

Figura 4: Modelo Estructural

Se construyó la matriz de masas de la zona inferior del silo utilizando el criterio de masas

consistentes (Clough & Penzien 1995). En la Ec. 28 se muestra dicha matriz para un elemento tipo

viga de sección prismática:

= 420 156 2222 4 54 1313 354 1313 3 156 2222 4

La matriz de rigidez (Ec. 29) se construyó utilizando las deformaciones de corte y flexión, debido

a que los silos de concreto armado son estructuras generalmente esbeltas y muy rígidas. Además,

se despreció el efecto de la deformación axial.

1

2

3

4

(28)




7

= (

121 61

61 4 1

121 61

61 2 1 121 61 61 2 1 121 61

61 4 1 ) , = 241

Finalmente, se ensambló a las matrices encontradas con los valores del material, Ecs. 30 y 31.

− = (

⋯

⋮ ⋱ ⋮ ⋯ 0⋮⋮

0⋮⋮

0⋮⋮ 000 ……… 000 0 00 00 0 )

− = (

……… ⋮⋮ 00 00 00

⋮ ……0 ⋮⋯0 ⋱⋯⋯ ⋮⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 0 0 ⋯⋯ ⋯⋯ 00 0 0 )

2.4 Modelo Constitutivo Hipoplástico

El modelo hipoplástico de von Wolffersdorff (1996), con deformación intergranular

describe el comportamiento de la deformación de suelos no cohesivos, incluyendo no linealidad e

inelasticidad. La primera versión del modelo fue propuesta por Kolymbas (1985) y tiene la formade la Ec. 32. = ,,

Siendo la razón de cambio del tensor de esfuerzos y es función de la relación de vacíos actual , es el tensor de esfuerzos de Cauchy para materiales granulares, y es el tensor de estiramientogranular, cuyo valor se muestra en la Ec. 33.

=

2 = ,

Siendo el gradiente de deformación, y el vector velocidad en un punto . La versión propuesta por von Wolffersdorff (1996) se muestra en la Ec. 35.

(29)

(30)

(31)

(32)

(33, 34)




8

= . 1 . .. .. ∗. ‖‖

∗ = 13 , =

El término ∗ representa la parte desviadora de . Los coeficientes mostrados en la Ec. 35

dependen de las invariantes del tensor de esfuerzos y la relación de vacíos. El factor es

determinado con el ángulo de fricción interna según la Ec. 38.

= √ 332√ 2

El factor , el cual da la forma de la superficie de fluencia de Natsouka-Nakai (1982), es funciónde la razón de cambio del tensor desviador de esfuerzos, según la Ec. 39.

= 18 2 2 √ 2.3 12√ 2

= √ 3∗

= √ 6 ∗

∗

Los factores y determinan la superficie de estado crítico en el espacio de esfuerzos. Los

parámetros del modelo hipoplástico están ligados a las funciones , , y . Las funciones y controlan las propiedades dependientes de la densidad a partir de la relación de vacíos actuales, la relación de vacíos crítica y la relación de vacíos mínima .

= =

Los parámetros y ajustan la forma del modelo para tener resultamos mas cercanos a losobtenidos en pruebas de laboratorio. La dependencia a la rigidez es formulada utilizando la función , introduciendo la dureza granular ℎ, el exponente y la máxima relación de vacíos . = ℎ . 1 . . ℎ −

[ 3 √ 3. ]−

Los parámetros requeridos para el modelo constitutivo hipoplástico son la dureza granular ℎ, el

ángulo de fricción crítico , la relación de vacíos crítica , la relación de vacíos a la densidad

máxima

, la relación de vacíos máxima

y los exponentes

,

y

.

(35)

(36, 37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42,43)

(44)




9

El modelo hipoplástico tiene una extensión propuesta por Niemunis & Herle (1997), que ofrece la

posibilidad de someter el material a acciones cíclicas. Los nuevos parámetros introducidos son R

que determina el tamaño del rango elástico, mR y mT son parámetros calibrados por laboratorio,

que son estimados a partir del cambio de dirección en la línea de esfuerzos, haciendo medicioneslocales de esfuerzo. Br y X determinan la forma de las cuervas de degradación de la rigidez.

3. ANÁLISIS DINÁMICO

Obtenidas la matriz de masas y matriz de rigidez del sistema silo-grano, es posible formular

la Ec. 45, encontrar los periodos de vibración del sistema y sus formas de modo.

−. −. = 0

A partir de las características dinámicas, es posible efectuar cualquier análisis de respuesta sísmica.

Para validar el método, los periodos fundamentales de vibración hallados resolviendo la Ec. 45 han

sido comparados con los encontrados en modelos tanto elásticos como inelásticos, mediante el

método de los elementos finitos.

4. ANALISIS DE RESULTADOS

4.1 Comparación con Modelos Elásticos Usando el Método de los Elementos Finitos

Para validar el método, se han tomado datos de silos circulares de concreto armado reales,

construidos por la empresa Hoffman Inc. Los silos tomados se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1: Familia de silos reales ubicados en EEUU (Hoffman Inc.)

Característicade Silo

Diámetro(m) Altura(m) Espesor(m)Material

AlmacenadoLugar

Piso plano 12.19 40.84 0.20 Ceniza Oklahoma

Tolva de acero 11.58 58.52 0.35 Cemento Las Vegas

Tolva de acero 21.33 65.22 0.50 Carbón Tennessee




Piso plano 22.55 59.13 0.45 Clinker Illinois

Piso plano 17.37 52.42 0.35 Cemento Illinois

Piso plano 7.31 27.43 0.15 Grano Iowa

Piso plano 7.31 40.23 0.15 Grano Iowa

Tolva de acero 9.75 24.38 0.10 Caliza Florida

Tolva de acero 7.92 18.89 0.10 Caliza Florida

Piso plano 9.14 46.93 0.20 Aserrín North Carolina

Tolva de concreto 15.24 38.10 0.35 Escoria California

Piso plano 16.76 34.13 0.35 destilado Indiana

(45)




10

A partir de los datos de la Tabla 1, se puede parametrizar los silos antes presentados, según la

relación entre la altura y el diámetro, o el diámetro y el espesor. Luego de analizar los silos, se

presentan los datos de la Tabla 2:

Tabla 2: Parámetros físicos de Silo

1 2 3 4 TOTAL

Relación altura/diámetro int H/D 2.5 3.5 4.5 5.5 4

Relación diámetro int/espesor D/e 30 40 50 60 4

Se han escogido silos de D=7m, 10m, 15m, y se hizo variar el resto de parámetros con lo cual se

han generado 48 silos, los cuales han sido analizados usando el procedimiento antes desarrollado

en esta investigación y se han comparado con modelos de silos con comportamiento elásticos

modelados mediante el método de los elementos finitos (Fornons, 1982). Se ha considerado comoestructura, concreto armado de f’c= 3.43 MPa y = 0.2. Todos los silos fueron particionados en 20

elementos (40 grados de libertad: 20 desplazamientos laterales y 20 giros). Se ha considerado

además, como material almacenado la arena de Hochstetten, con ρ= 1500 kg/m3, µ = 0.55 y =0.5. Los resultados de la comparación del periodo fundamental de vibración encontrado con la

formulación propuesta TFP, y el periodo fundamental de vibración encontrado usando el método de

los elementos finitos con modelos elásticos TMEFE son los siguientes:

Tabla 3: Silos evaluados con D=7m

D=7m Periodo Fundamental de Vibración (seg)

SiloH/D D/e TFP TMEFE %Error= TFP TMFTMF

1 2.5 30 0.1866 0.1886 -1.11%

2 2.5 40 0.2131 0.2130 0.05%

3 2.5 50 0.2367 0.2347 0.83%

4 2.5 60 0.258 0.2543 1.42%

5 3.5 30 0.3381 0.3371 0.28%

6 3.5 40 0.3871 0.3827 1.15%

7 3.5 50 0.4304 0.4228 1.78%

8 3.5 60 0.4696 0.4591 2.28%

9 4.5 30 0.5329 0.5339 -0.19%

10 4.5 40 0.6102 0.6070 0.52%

11 4.5 50 0.6784 0.6692 1.37%

12 4.5 60 0.7401 0.7272 1.77%

13 5.5 30 0.7747 0.7725 0.28%

14 5.5 40 0.8867 0.8790 0.87%

15 5.5 50 0.9852 0.9728 1.27%

16 5.5 60 1.0739 1.0575 1.55%




11




1 2.5 30 0.2663 0.2692 -1.08%

2 2.5 40 0.3044 0.3039 0.16%

3 2.5 50 0.3372 0.3355 0.51%

4 2.5 60 0.3675 0.3636 1.07%

5 3.5 30 0.4828 0.4786 0.88%

6 3.5 40 0.5521 0.543 1.68%

7 3.5 50 0.6134 0.5999 2.25%

8 3.5 60 0.6689 0.6514 2.69%9 4.5 30 0.7604 0.7571 0.44%

10 4.5 40 0.8703 0.8604 1.15%

11 4.5 50 0.9672 0.9513 1.67%

12 4.5 60 1.0546 1.0338 2.01%

13 5.5 30 1.1042 1.1030 0.11%

14 5.5 40 1.2626 1.2545 0.64%

15 5.5 50 1.4014 1.3884 0.93%

16 5.5 60 1.5257 1.5095 1.07%




1 2.5 30 0.3996 0.4043 -1.16%

2 2.5 40 0.4563 0.4572 -0.20%

3 2.5 50 0.5067 0.5038 0.57%

4 2.5 60 0.5524 0.5458 1.19%

5 3.5 30 0.7235 0.7168 0.92%

6 3.5 40 0.8278 0.8138 1.71%7 3.5 50 0.9199 0.8993 2.28%

8 3.5 60 1.0032 0.9766 2.72%

9 4.5 30 1.1383 1.1336 0.41%

10 4.5 40 1.3018 1.2889 0.99%

11 4.5 50 1.4455 1.4254 1.40%

12 4.5 60 1.5746 1.5489 1.66%

13 5.5 30 1.6496 1.6527 -0.19%

14 5.5 40 1.8827 1.8807 0.11%

15 5.5 50 2.0849 2.0815 0.16%

16 5.5 60 2.264 2.2626 0.06%




12

4.2 Comparación con Modelos Elásticos Usando el Método de los Elementos Finitos

A su vez, se han seleccionado once silos representativos de la familia para efectuar lacomparación entre el modelo presentado en esta investigación y uno en elementos finitos, usando

el modelo constitutivo de Von Wolffersdorff (1996) para el material. Se ha usado como material

la arena de Hochstetten cuyos parámetros se muestran en la Tabla 6.

Tabla 6: Propiedades de la Arena de Hochstetten (von Wolffersdorff 1996)

Modelo φi(º) hs (Mpa) n ed0 ec0 ei0 α β

Hipoplástico 33 1500 0.28 0.55 0.95 1.05 0.25 1.5

Concepto de Tensión R m R mT Br X

Intergranular 0.0001 5 2 0.5 6Formulación φi(º) K μ

Propuesta 33 0.5 0.55

Los modelos fueron solicitados usando un registro sísmico escalado para que sea compatible con

el Eurocódigo 8 (1997), para suelo tipo B, y aceleración de diseño de 0.2g, usando el software

SeismoMatch. El registro de aceleraciones generado se muestra en la Fig. 5, y su respectivo

espectro de aceleraciones en la Fig. 6. Se analizó el sistema silo-grano usando el modelo de von

Wolffersdorff para el material, mediante el método de los elementos finitos.

Figura 5: Registros de aceleraciones superpuestos. Registro Original : The Trinidad Earthquake of

August 24, 1983. Frequency range: 0.15-30.0 Hz. PEER (1983)

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15 20 A c e l e r a c i ó n ( g )

Tiempo (seg)

Series1

Series2Registro

Original

RegistroEscalado




13

Figura 6: Espectro de pseudoaceleraciones de respuesta superpuesto con el espectro de

aceleraciones de diseño del Eurocódigo 8

Finalmente, con las respuestas de aceleración obtenidas en el punto más alto del silo, se utilizó la

transformada de Rápida de Fourier para encontrar el espectro de aceleraciones. El objetivo de este

ejercicio fue ver en todo el dominio de Fourier, que frecuencia era la más predominante. Un

ejemplo de un espectro de aceleraciones para uno de los silos estudiados se muestra en la Fig. 7.

Las frecuencias encontradas fueron convertidos a periodos, y se muestran comparados con la

formulación de esta investigación en la Tabla 7.

Figura 7: Espectro de aceleraciones de un silo particular

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

S a (

g )

Periodo (seg)

00.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

A m p l i t u d

Frecuencia

D=10, H/D=4.5, D/e=40




14

Tabla 7: Comparación con modelos Inelásticos

Periodo Fundamental de Vibración (seg)

H/D D/e TFP TMEFI %Error= TFP TMFITMFI

Comparación

Variando la

Altura

D=10m 2.5 40 0.3044 0.3103 -1.90%

D=10m 3.5 40 0.5521 0.5400 -2.24%

D=10m 4.5 40 0.8703 0.8904 -2.26%

D=10m 5.5 40 1.2626 1.2800 -1.36%

Comparación

Variando el

Espesor

D=10m 4.5 30 0.7604 0.7876 -3.45%

D=10m 4.5 40 0.8703 0.8904 -2.26%

D=10m 4.5 50 0.9672 0.9752 -0.82%

D=10m 4.5 60 1.0546 1.0778 -2.16%

Comparación

Variando el

diámetro

D=7m 4.5 40 0.6102 0.6600 -7.55%

D=10m 4.5 40 0.8703 0.8904 -2.26%

D=15m 4.5 40 1.3018 1.3653 -4.65%

El porcentaje de error calculado de la formulación propuesta con respecto al de elementos finitos

irá aumentando a medida que se disminuya la relación altura-diámetro. Esto se debe a que el

material que no se mueve como cuerpo rígido, va tomando importancia en el sistema, por lo que

el modelo planteado de elementos discretos tipo viga deja de ser representativo.

5. CONCLUSIONES

1)

La formulación propuesta determina los periodos fundamentales de vibración con errores que

no superan el 2.72% en comparación a los obtenidos mediante el método de elementos finitos

(Tablas 3, 4 y 5).

2) También se comprueba que la formulación propuesta no supera el 15% del porcentaje de error

comparada con silos modelados en elementos finitos y materiales inelásticos (Tabla 7)

3)

La formulación propuesta puede ser empleada para obtener valores bastante aproximados de las

características dinámicas de silos de concreto armado, y a su vez estos pueden emplearse en

análisis sísmicos en caso se requieran respuestas sísmicas aproximadas de manera rápida.




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6. BIBLIOGRAFIA

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analisis dinamico de silos circulares de concreto armado

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