RELATRIO ANALISE DINMICA DE UMA VIGA BIAPOIADA ALUNOS: Andra Oliveira Araujo Mariana Miglio A. da Costa Juan Sebastin Monsalve Professores: Ney Roitman Carlos Magluta Rio de Janeiro, Outubro de 2012 i SUMRIO SUMRIO .................................................................................................................... I 1INTRODUO ...................................................................................................... 1 1.1Objetivo ............................................................................................................ 1 2DESENVOLVIMENTO .......................................................................................... 2 2.1Resultados ..................................................................................................... 22 3CONCLUSES ................................................................................................... 23 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 1 1INTRODUO 1.1Objetivo Essetrabalhotemcomoobjetivocalcularafreqncianaturale formamodaldostrsprimeirosmodosdevibraodeumavigametlica biapoiadaecompararcomosresultadosobtidosexperimentalmente,pelos mtodos STFT, circlefit e decaimento logartmico. Ainda pelos trs ultimos mtodos obter os valores de amortecimento. Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 2 2DESENVOLVIMENTO Caractersticas da viga metlica bi-apoiada: Comprimento do vo (L): 1.467 m rea da seo transversal (A): 0.0079 x 0.076m = 6.048x10-4 m Inrcia (I): 3.176x10-9 m4 Mdulo de Elasticidade (E): 2.1x10 N/m Massa especfica (): 7850 kg/m Determinarteoricamenteounumericamenteastrsprimeiras frequncias naturais e os modos de vibraoassociados. Paraocalculodastrsprimeirasfrequnciasnaturaisemodosde vibrao utilizaram-se as equaes abaixo, onde w a frequncia natural do modo, a forma modal e n o numero de modos de vibrao.

(1)

(2) Tabela 2.1 Frequncias Naturais para os trs primeiros modos de vibraoModow [rad/s]f [Hz] 154.358.65 2217.4234.60 3489.1977.86 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 3 Figura 2.1 Forma modal para primeiro modo de vibrao Figura 2.2 Forma modal para segundo modo de vibrao Figura 2.3 Forma modal para terceiro modo de vibrao 00,20,40,60,811,20 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

(1,

) x (m) 1 Modo de Vibrao -1,5-1-0,500,511,50 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 (2,

) x(m) 2 Modo de Vibrao -1,5-1-0,500,511,50 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 (3,

) x(m) 3 Modo de Vibrao Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 4 Mediraposiodostrsacelermetrosedopontodeexcitao navigadeensaioparaquesejapossvelacorrelaodostrsprimeiro modosdevibraoexperimentaisenumricos.Comenteseaposiodos sensores permitiria esta correlao. Figura 2.4 Viga bi-apoiada e localizao dos acelermetros ComopodeservistonaFigura2.4oprimeiroacelermetroest localizado,tomandocomoreferenciaaextremidadeesquerdadaviga,a aproximadamentedovototal,prximoposiodemximaamplitudedo segundomododevibrao,sendoqueparaoterceiromodoesteseaproximada amplitude nula. Josegundo,estlocalizadonumaposioprximaaomeiodaviga, que corresponde posio de mxima amplitude do 1 e do 3 modos de vibrao e de amplitude aproximadamente nula do 2 modo. Oterceiroacelermetroencontra-sea1/6dovodaviga,partindoda extremidade direita, posio de mxima amplitude do 3 modo de vibrao e prximo s mximas amplitudes dos outros dois modos. Percebe-sequeostrsacelermetrosestoemfaseno1modode vibrao. Jno2mododevibraoosegundoacelermetroapresenta deslocamentonulodevidoaoseuposicionamentosobreoncentraldaviga independentementedafontedeexcitao.Osacelermetros1e3apresentam oposio de fase para amplitude distintas de vibrao para este modo. AC1 AC2 AC338cm73,5cm121,3cm146,7cmAnalise de uma viga sob carregamento Dinmico 5 No3mododevibrao,osacelermetros1e3estoemfase,sendo queosegundoacelermetroapresentaumadefasagemde180emrelaoaos dois acelermetros citados.Portanto,dispostosdessaforma,essesacelermetrossocapazesde captarostrsprimeirosmodosdevibraodavigaemquesto.Ondeoterceiro acelermetroemgeraltemumamelhorcorrespondnciacomos3modos,sendo assim a carga de excitao ser aplicada prxima a este acelermetro. Estimaratravsdeespectrosderespostaastrsprimeiras frequnciasnaturaisesuasformasmodais.Correlacionarcomosvalores numricos.Comente os resultados. Atravs do programa analisador foi retirado os espectros de resposta dos 6 acelermetros onde foram capitados os valores de frequncia natural e amplitude paraostrsprimeirosmodosdevibrao.Estesvaloresdeamplitudesforam normalizados e comparados com os valores calculados analticamente.Osespectrosparacadaacelermetroassimcomoosvaloresde frequncia natural e amplitude seguem abaixo. -Piezoeltrico 1 Figura 2.5 Espectro da resposta do Piezoeltrico 1. Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 6 Tabela 2.2 Frequncias e Amplitudes do Piezoeltrico 1. Frequncia (Hz)Amplitude Modo 17.61470.007101 Modo 233.50470.03392 Modo 273.10110.031190 -Piezoeltrico 2 Figura 2.6 Espectro da resposta do Piezoeltrico 2. Tabela 2.3 Frequncias e Amplitudes do Piezoeltrico 2. Frequncia (Hz)Amplitude Modo 17.61470.008394 Modo 233.50470.000681 Modo 273.10110.042602 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 7 -Piezoeltrico 3 Figura 2.7 Espectro da resposta do Piezoeltrico 3. Tabela 2.4 Frequncias e Amplitudes do Piezoeltrico 3. Frequncia (Hz)Amplitude Modo 17.61470.005159 Modo 233.50470.030935 Modo 273.10110.048655 -Piezoresistivo 1 Figura 2.8 Espectro da resposta do Piezoresistivo 1. Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 8 Tabela 2.5 Frequncias e Amplitudes do Piezoresistivo 1. Frequncia (Hz)Amplitude Modo 17.61470.006890 Modo 233.50470.033811 Modo 273.10110.031719 -Piezoresistivo 2 Figura 2.9 Espectro da resposta do Piezoresistivo 2. Tabela 2.6 Frequncias e Amplitudes do Piezoresistivo 2. Frequncia (Hz)Amplitude Modo 17.61470.009740 Modo 233.50470.001878 Modo 273.10110.047018 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 9 -Piezoresistivo 3 Figura 2.10 Espectro da resposta do Piezoresistivo 3. Tabela 2.7 Frequncias e Amplitudes do Piezoresistivo 3. Frequncia (Hz)Amplitude Modo 17.61470.005693 Modo 233.50470.033721 Modo 273.10110.048534 Comparao dos resultados encontrados para frequncia natural: Tabela 2.8 Frequncias naturais experimental e analtico. Modof [Hz] AnalisadorAnaltico 17.618.65 233.5034.60 373.1077.86 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 10 Para determinar o sinal da forma modal se faz mediante a fase das FRF das respostas dos acelermetros tomando como referencia o acelermetro 1. -Para o primeiro modo de vibrao tem se o seguinte: Comparao acelermetros 1 e 2: Eles esto em fase. Comparao acelermetros 1 e 3: Eles tambm esto em fase. Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 11 -Para o segundo modo de vibrao tem se o seguinte: - Comparao acelermetros 1e 3: Eles esto desfasados 180 graus. -Para o terceiro modo de vibrao tem se o seguinte: Comparao acelermetros 1 e 2: Eles esto desfasados 180 graus. Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 12 Comparao acelermetros 1 e 3: Eles esto em fase. Comparao acelermetros 2 e 3: Eles esto desfasados 180 graus. Conhecendo-seossinaispode-sefazercomparaodosresultados encontrados para amplitudes modais pelo experimental e analtico: Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 13 Figura 2.11 Amplitudes modais para primeiro modo de vibrao. Figura 2.12 Amplitudes modais para segundo modo de vibrao. Figura 2.13 Amplitudes modais para terceiro modo de vibrao. 00,20,40,60,811,20 0,5 1 1,5

(1,

) x(m) 1 Modo de Vibrao ExperimentalAnaltico-1,5-1-0,500,511,50 0,5 1 1,5 (2,

) x(m) 2 Modo de Vibrao ExperimentalAnaltico-1,5-1-0,500,511,50 0,5 1 1,5 (3,

) x(m) 3 Modo de Vibrao ExperimentalAnalticoAnalise de uma viga sob carregamento Dinmico 14 Estimarataxadeamortecimentoeafrequncianaturaldo primeiromododevibrao,comostrsacelermetros,atravsdatcnica de decaimento logartmico.Correlacione comos resultados doitem3. Para este mtodo foi aplicado trs impactos suaves prximos ao segundo acelermetro,ouseja,prximoposiodemximaamplitudedo1modo.Para cada acelermetro foram analisados os trs impactos, num certo perodo de tempo, onde foram tirados os nmeros de ciclos contidos no intervalo, a amplitude inicial e amplitude final e seus respectivos tempos. Notao utilizada: -P: Piezoeltricos (1,2 e 3) -R: Piezoresistivos (1,2 e 3) -G: Nmero do golpe (1,2 e 3) -N: Nmero de ciclos -T1: Tempo da amplitude inicial -T2: Tempo da amplitude final -A1: Amplitude inicial -A2: Amplitude final ParaencontrarafrequncianaturalemHz(5)etaxadeamortecimento (6)pelomtodododecaimentologaritmo,foiprecisotambmcalcularoperodo mdio (3) e a frequncia natural em rad/seg (4), atravs das formulas a seguir: NT TT1 2= (3) Tte2= (4) te2= f (5) NAAt221ln|.|

\|= (6) Tem-se 18 sinais que relacionam amplitude (g) com tempo (seg): Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 15 Figura 2.14 Amplitude(g) x tempo(seg). Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 16 Aplicandoasequaes(3)ao(6),tem-seaseguintetabelaresumocom os clculos e os resultados. Tabela 2.9 Tabela resumo. AcelermetroNA1A2T1T2Tf P1G1290.06620.035312.115.60.120752.06078.28570.345% P1G2220.12460.072846.749.40.122751.19638.14810.389% P1G3210.10360.066578.4810.123850.74888.07690.336% P2G1190.09120.057211.413.80.126349.74197.91670.391% P2G2200.19840.119245.247.70.125050.26558.00000.405% P2G3210.12180.076678.4810.123850.74888.07690.351% P3G1190.05390.035611.413.80.126349.74197.91670.347% P3G2130.080.05747.549.10.123151.05098.12500.415% P3G3210.07670.04678.4810.123850.74888.07690.387% R1G1190.07080.046111.413.80.126349.74197.91670.359% R1G2130.10250.074947.549.10.123151.05098.12500.384% R1G3210.09980.061678.4810.123850.74888.07690.366% R2G1190.10320.064711.413.80.126349.74197.91670.391% R2G2130.14430.106447.549.10.123151.05098.12500.373% R2G3210.14010.085978.4810.123850.74888.07690.371% R3G1190.05870.039211.413.80.126349.74197.91670.338% R3G2130.0850.063547.549.10.123151.05098.12500.357% R3G3210.08330.052478.4810.123850.74888.07690.351% Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 17 Amdiaedesviopadrodasfrequnciasnaturaisetaxasde amortecimento para o primeiro modo de vibrao seguem abaixo. Tabela 2.10 Frequncia natural e Taxa de amortecimento. f Mdia8.05440.370% Desvio Padro0.10380.023% A frequncia natural do 1 modo de vibrao ( )Hz 104 . 0 054 . 8 . Oamortecimentoobtidopelomtodododecaimentologartmico( )% 023 . 0 370 . 0 . EstimarasFRF scomexcitaoimpactoparaostrs acelermetros,afimdeidentificarosparmetrosmodaisdostrs primeiros modosatravs do mtodo circulo ajustado. Tabela 2.11 Resultado do circle fit. frequncia natural (Hz) Amortecimento (%)Constante Modal ACP1modo 18.2320.3351.05E-02 modo 232.3450.3532.13E-03 modo 373.3880.3651.60E-02 ACP2modo 18.2320.3691.38E-02 modo 373.5460.3582.21E-02 ACP3modo 18.2330.3577.99E-03 modo 232.8440.3721.56E-02 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 18 modo 373.3810.362.46E-02 ACR1modo 18.2340.3381.02E-02 modo 232.8640.3821.23E-01 modo 373.3810.2941.31E-02 ACR2modo 18.2340.3321.44E-02 modo 373.5570.2971.97E-02 ACR3modo 18.2340.3418.45E-03 modo 232.8430.3822.59E-02 modo 373.3810.3352.29E-02 Tabela 2.12 Mdia das Frequncias naturais e taxas de amortecimento. Mdia fConstante Modal modo 18,23320,34530,0109 modo 232,72400,37230,0416 modo 373,43900,33480,0197 Aquisitarossinaisderespostasdevidoaimpactosnodomniodo tempoparaestimarosparmetrosmodaisdostrsprimeirosmodosde vibrao atravs do mtodo STFT.AsanalisesparaestemtodoforamfeitaspeloprogramaSTFT,onde, atravsdosespectros,foramcapitadasparaos6acelermetrosasfrequncias naturais dos trs primeiros modos e suas taxas de amortecimento. Foram analisados 10 pancadas para cada caso fazendo uma mdia final. Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 19 Tabela 2.13 Mdia da frequncia natural e taxa de amortecimento para cada piezoeltrico. PIEZOELTRICO 1 Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,22660,277132,88100,421673,69620,2790 0,03190,01630,05680,06270,01760,0190 PIEZOELTRICO 2 Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,20500,279273,70870,2896 0,02910,01290,02030,0130 PIEZOELTRICO 3 Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,23080,285732,85520,501373,73010,2734 0,03420,06720,03600,10050,03760,0098 Tabela 2.14 Mdia da frequncia natural e taxa de amortecimento para os piezoeltricos. MDIA DOS PIEZOELTRICOS Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,22080,280732,86810,461473,71170,2807 0,03180,03210,04640,08160,02520,0139 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 20 Tabela 2.15 Mdia da frequncia natural e taxa de amortecimento para cada piezoresistivo. PIEZORESISTIVO 1 Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,22990,276232,82600,408273,66130,2847 0,04310,02110,02550,02790,06510,0215 PIEZORESISTIVO 2 Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,23220,284373,64600,2854 0,03990,01750,14040,0110 PIEZORESISTIVO 3 Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,24620,282232,86060,414873,69360,2927 0,03870,02190,03720,06180,06330,0192 Tabela 2.16 Mdia da frequncia natural e taxa de amortecimento para os piezoresistivos. MDIA DOS PIEZORESISTIVOS Modo 1Modo 2Modo 3 fff 8,23610,280932,84330,411573,66700,2876 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 21 0,04050,02020,03130,04490,08960,0172 Tabela 2.17 Resultado final da frequncia natural e taxa de amortecimento para cada modo de vibrao. MDIA TOTAL f Modo 1 0.03610.0262 Modo 2 0.0389 0.0632 Modo 3 0.0574 0.0156 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 22 2.1ResultadosTabela 2.18 Frequencia natural e taxa de amortecimento para cada modo de vibrao por cada mtodo analisado. Modo 1Modo 2Modo 3 fff TERICO8.65-34.60-77.86- STFT 0.0361 0.0262 0.0389 0.0632 0.0574 0.0156DECAIMENTO 8.05440.370---- CIRCLE FIT 8,23320,345332,72400,372373,43900,3348 Analise de uma viga sob carregamento Dinmico 23 3CONCLUSES Analisandoosresultadosencontradosexperimentaleteoricamente pudemos perceber que osresultadosdasfrequnciasforammuitoprximos.A diferena entre esses resultados foi no mximo de 7%.Mesmoadiferenadoamortecimentovariandoemaproximadamente 25% importante levar em considerao que essa os valores so muito pequenos o que faz com que qualquer pequena mudana aumente muito essa porcentagem.Os mtodosutilizadostmfundamentosdiferenteseimportantelevarem consideraoqueparacadacasodeestruturasumdosmtodosmaisvantajoso para utilizao.