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Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em
Concreto Estrutural
Prof. Dr. Rafael Alves de Souza
Universidade Estadual de Maringá Departamento de Engenharia Civil
http://www.gdace.uem.br
Instituto de Engenharia de São Paulo
São Paulo, 27 de Setembro de 2012
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Introdução
Método das Bielas
Método dos Campos de Tensão
Soluções Empíricas Método dos Elementos Finitos
Método Biela e Painel (Stringer and Panel)
Créditos da Ilustração: Eng. Filipe Manuel Correia de Menezes Leal
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Regiões B e Regiões D • A maioria dos elementos estruturais podem ser
dimensionados utilizando a “Hipótese de Bernoulli”
(“Regiões B”);
• No entanto, tal hipótese não tem validade para
algumas regiões, denominadas de “Regiões D”;
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Regiões B e Regiões D
D
DBBB DDD
D
BB
B
B B
B
B
DD
D
D DD
D
h1h1
h2h2h2
h3
h4 h4
h3
h4
Region Strain Condition Design Procedure
B
(Beam or Bernoulli)
D
(Discontinuity or
Disturbed)
Sectional
Complex Empirical, FEM, STM
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Dan Kuchma
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Método dos Campos de Tensão
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Viga Clássica de Drucker (1961)
Créditos da Ilustração: Eng. Neven Kostic
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Teoremas da Teoria da Plasticidade
• Teorema Estático (Limite Inferior): Um conjunto de
cargas Qs, em equilíbrio com um campo de tensões, e
que satisfaça a condição estática de plasticidade, é um
limite inferior para a carga de ruptura Qr.
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Teoremas da Teoria da Plasticidade
• Teorema Cinemático (Limite Superior): Um conjunto
de cargas Qc, correspondente a um mecanismo lícito
satisfazendo a condição cinemática de plasticidade, é
um limite superior para a carga de ruptura Qr.
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Comportamento Rígido-Plástico
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Comportamento Rígido-Plástico
Créditos da Ilustração: Aurelio Muttoni, Miguel Fernandez Ruiz, Neven Kostic
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Tipos de Escoras Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
0,1.1708,0
1
1
ck
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Abrandamento à Compressão
Créditos da Ilustração: Aurelio Muttoni, Miguel Fernandez Ruiz, Neven Kostic
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Tipos de Escoras
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Resistência Simplificada das Escoras
ckfccp ff
0,130
3/1
ck
fcf
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Regiões Nodais
Créditos da Ilustração: Eng. Neven Kostic
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Regiões Nodais CCC
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Regiões Nodais CCC
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Regiões Nodais CCT
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Regiões Nodais CCT
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Regiões Nodais CTT
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Regiões Nodais CTT
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Regiões Nodais TTT
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Resistência dos Tirantes
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Miguel Fernandez Ruiz
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Comportamento Elástico-Plástico
Créditos da Ilustração: Aurelio Muttoni, Miguel Fernandez Ruiz, Neven Kostic
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Applet iCONC
http://i-concrete.epfl.ch
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Applet iCONC
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Applet iCONC
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Applet iCONC
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Método das Bielas
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Introdução
Créditos da Ilustração: Grupo de Hormigón Estructural (Universidad Politécnica de Madrid )
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Publicacões
• Exemplos Práticos:
• ACI SP-208
• ACI Second SP
• fib Examples
• Livros
• Journal Papers
• fib Bulletin 3
• FIP Practical Design
of Structural Concrete
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Prática Profissional
Vigas Sujeitas à Torção e Força Cortante;
Dimensionamento de Consolos e Dentes;
Armadura de Costura e de Suspensão;
Dimensionamento de Blocos e Sapatas;
Regiões de Aplicação de Protensão;
Cálice de Fundação;
Conexão de Lajes Cogumelo;
Cargas Próximas de Apoios e Nós de Pórtico;
Dimensionamento de Vigas-Parede;
Estruturas com Geometria Qualquer.
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Exemplos
Strut TieNodeCréditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma
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Exemplos
Strut TieNode
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Alexander Kuchma
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Exemplo de Modelo de Escoras e Tirantes
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75
Displacement (mm)
Eccen
tric
L
oad
(kN
)
Nk = 621 kN
Specimen A
Specimen B
Specimen D
Specimen C
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To
ron
to S
ky
Do
me
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma
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Toronto Sky Dome Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma
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Resistência das Escoras
Deve ser mantido um nível de tensão adequado para
as escoras, de maneira a evitar fissuração ou ruína:
ce ν.ff
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Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
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Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
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Resistência das Escoras: SOUZA (2004)
cke 0,63.ff para escoras prismáticas;
cke 0,48.ff para escoras do tipo garrafa atravessadas por tirantes.
cke 0,48.ff para escoras do tipo garrafa atravessadas por tirantes
cke 0,63.ff para escoras prismáticas
Proposta elaborada a partir do enquadramento das
expressões julgadas mais relevantes, obtidas na
literatura:
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Resistência dos Tirantes
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Ancoragem dos Tirantes
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
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Ancoragem dos Tirantes
Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de Transição – Wanderlan Paes – Salvador (BA)
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Tipos de Regiões Nodais
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Tensões nas Regiões Nodais Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
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Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
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Resistência das Regiões Nodais: SOUZA (2004)
cke 0,58.ff para regiões nodais circundadas por escoras ou placas de apoio (CCC);
cke 0,46.ff para regiões nodais ancorando um único tirante (CCT);
cke 0,40.ff para regiões nodais ancorando vários tirantes (CTT).
Nós circundados por escoras ou placas de apoio (CCC)
Nós ancorando um único tirante (CCT)
Nós ancorando vários tirantes (CTT)
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Nó CCT, típico de regiões de apoio. Em vigas-parede
w ≈ 0,15.h ≤ 0,2.h ≤ 0,2.l
cd0,8.fσ2 σ1,
Nó N6 de Schlaich et al (1987) (Recomendações para Várias Situações)
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Seleção de Modelos Apropriados
Difícil conceber o melhor modelo de treliça que
represente com eficiência os mecanismos de resistência
de uma determinada estrutura:
Modelos padronizados;
Caminho das cargas (“Load Path Approach”);
Análises elásticas utilizando o MEF;
Análises não-lineares (fissuração);
Ensaios experimentais;
Processos de otimização.
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http://forcepad.sourceforce.net/download
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Processos de Otimização
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Processos de Otimização
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Processos de Otimização
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Processos de Otimização
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Processos de Otimização
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470 cm
30
140
50
40
30
50
50 10040 100 40
Pd = 100 kN
3050
Viga-Parede Complexa Submetida a Descontinuidades Estáticas e Geométricas
Análise Elásticas
Hipótese: Ruína devido ao Escoamento da Armadura: Pr > 1,4*1,15 = 1,61
Desprezada malha de armaduras mínimas!
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Análise Elásticas
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Análises Elásticas
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Análises Elásticas
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Viga sem armadura em malha
u=2,06> c=1,61 Boas condições de segurança.
Viga com armadura em malha
u=2,92> c=1,61 Boas condições de segurança.
Análise Não-Linear
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Dificuldade na Seleção de Modelos Apropriados
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma
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Forças em Modelos Hiperestáticos
Difícil determinar as forças em modelos hiperestáticos
uma vez que estas dependem da rigidez definida para
cada elemento:
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma
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Combinação de Carregamentos
Diferentes treliças surgem para cada caso de
carregamento. Qual será a mais representativa?
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
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Incerteza Sobre as Regiões Nodais
A forma das regiões nodais e o estado de tensão
atuante é complicado se não for hidrostático.
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
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Cálculo Manual e Compprtamento em ELS
O cálculo manual é praticamente inviável para alguns
tipos de estruturas. Difícil avaliar comportamento em
ELS;
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Daniel Kuchma & Tjen Tjhin
![Page 68: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/68.jpg)
CAST ( Computer Aided Strut And Tie)
http://dankuchma.com/stm/CAST/
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CAST (Computer Aided Strut And Tie)
![Page 70: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/70.jpg)
Dimensionamento das Escoras
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Dimensionamento dos Tirantes
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Dimensionamento das Regiões Nodais
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Dimensionamento das Regiões Nodais
![Page 74: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/74.jpg)
Método Biela e Painel
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Método muito tradicional na Dinamarca, porém pouco
divulgado ao redor do mundo;
Método Biela e Painel (Stringer-Panel)
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Método Biela e Painel (Stringer-Panel)
• Baseado na idéia de que uma estrutura pode ser
modelada dentro de um sistema de bielas (“stringers”) e
painéis (“panels”). Recomendações no CEB e DNS;
• As bielas são responsáveis por absorver força normal,
enquanto os painéis são utilizados para absorver
cisalhamento;
• Modelo utilizado desde a década de 30 na indústria
aeronáutica para a modelagem de fuselagem de aviões.
Teorema Inferior da Teoria da Plasticidade;
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Modelagem com o Método
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Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
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Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. M. P. Nielsen
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Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. M. P. Nielsen
![Page 81: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/81.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. M. P. Nielsen
![Page 82: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/82.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Angelo Simone
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Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Angelo Simone
![Page 84: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/84.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Angelo Simone
![Page 85: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/85.jpg)
Dimensionamento das Bielas
Responsáveis pelas forças axiais, podendo resultar
tracionadas, comprimidas ou parcialmente tracionadas e
comprimidas;
O dimensionamento das armaduras (no caso de
tração) e a verificação do concreto (no caso de
compressão) semelhante àquela utilizada no Método
das Bielas.
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Dimensionamento dos Painéis
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• Possibilita analisar a estrutura no estado limite
último (ruptura) e no estado limite de utilização
(flechas e aberturas de fissuras);
• Análise linear para o dimensionamento das
armaduras e possibilidade de verificação não
linear adotando diversos modelos;
SPANCAD
• O Modelo Corda-Painel foi implementado por
BLAAUWENDRAAD & HOOGENBOOM (1996) no
ambiente do AutoCAD;
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SPANCAD
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Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
![Page 90: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/90.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
![Page 91: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/91.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
![Page 92: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/92.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
![Page 93: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/93.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
![Page 94: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/94.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
![Page 95: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/95.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
![Page 96: Análise e Dimensionamento de Regiões Especiais em Concreto … · 2018-02-26 · Método das Bielas Método dos Campos de Tensão ... Ancoragem Mecânica de Tirantes em Vigas de](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022021603/5c177d6809d3f2564e8c1e39/html5/thumbnails/96.jpg)
Modelagem com o Método
Créditos da Ilustração: Prof. Dr. Pierre Hoogenboom
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Conclusões
• A disseminação de programas computacionais tem
tornado a prática profissional cada vez mais cômoda,
diminuindo cada vez mais as verificações manuais;
• O Método dos Campos de Tensões pode ser uma
excelente alternativa para dimensionamento de
estruturas complexas, sendo o Método das Bielas
praticamente uma simplificação do referido método;
• O Método Biela e Painel pode ser uma excelente
alternativa para abordagens manuais, fornecendo uma
importante ferramenta para estruturas complexas
modeladas com o Método dos Elementos Finitos.