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CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC

RAYANNE RAIMUNDO FREITAS SANTOS

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS COM VARIAÇÃO

BRUSCA DA SEÇÃO TRANSVERSAL

MACEIÓ-ALAGOAS 2017/01



BRUSCA DA SEÇÃO TRANSVERSAL

Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final, para conclusão do curso de Engenharia Civil do Centro Universitário Cesmac sob a orientação do professor MSc. Ricardo Sampaio Romão Filho.

MACEIÓ-ALAGOAS

2017/01

Centro Universitário CESMAC

S237u Santos, Rayanne Raimundo Freitas

Utilização do método de bielas e tirantes

para o dimensionamento de vigas com variação brusca da

seção transversal / Rayanne Raimundo Freitas Santos

.-- Maceió, 2017.

64 f.: il.

TCC (Graduação em Engenharia Civil)- Centro Univers itário

CESMAC, Maceió, AL, 2017.

Orientador: Ricardo Sampaio Romão Filho

1. Viga. 2. Bielas e tirantes. 3. Mudança brusca de seção.

I. Romão Filho, Ricardo Sampaio. II. Título.

CDU: 691.32



BRUSCA DA SEÇÃO TRANSVERSAL Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final, para conclusão do curso de Engenharia Civil do Centro Universitário Cesmac sob a orientação do professor MSc. Ricardo Sampaio Romão Filho.

APROVADO EM: ___/___/____

__________________________________________

PROF. MSC. RICARDO SAMPAIO ROMÃO FILHO

__________________________________________

PROF. MSC. RAFAEL ARAÚJO GUILLOU

__________________________________________

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a DEUS por ter me dado a vida, por ter saúde e ter

conseguido concluir mais uma etapa dos meus estudos.

Ao meu orientador Prof. MSc. Ricardo Sampaio por toda dedicação, apoio,

paciência, confiança e aprendizado ao longo desse trabalho.

Ao meu marido Aléssio Xavier meu maior incentivador, companheiro, sempre

me motivando em todos os anos do curso, estou imensamente agradecida por toda

ajuda e paciência, teria sido muito mais difícil sem a sua compreensão e dedicação.

A toda minha família, em especial os meus pais Roberval e Jeane, os meus

irmãos Rodrigo e Ronaldo, o meu tio Givaldo e a minha tia Luciene por todo o

ensinamento e educação, fundamentais não só ao curso como a minha vida.

As minha amigas Dayanne, Nayane e Syria, o curso ficou muito melhor com a

nossa amizade, nosso eterno quarteto, meu muito obrigada meninas, nossa amizade

foi essencial para a conclusão da graduação.

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS COM VARIAÇÃO BRUSCA DA SEÇ ÃO

TRANSVERSAL UTILIZATION OF THE STRUCT AND TIE METHOD FOR DIMENS IONING BEAMS

WITH BRUSH VARIATION OF THE CROSS SECTION

Rayanne Raimundo Freitas Santos Graduanda do Curso de Engenharia Civil

[email protected]

Ricardo Sampaio Romão Filho Professor orientador

[email protected]

RESUMO

O dimensionamento de vigas com mudanças de seções é um processo complexo e trabalhoso. A utilização do método de bielas e tirantes aliado ao uso dos softwares CAST (2000) e Forcepad® possibilitou uma visualização mais detalhada e abrangente dos esforços solicitantes e das forças internas para equilibra-los, bem como permitiu executar uma análise topológica mais concisa das forças atuantes em cada uma das vigas estudadas. Esse trabalho tem como foco analisar dois tipos de vigas de concreto armado: linear e com variação brusca da seção transversal. Para essa segunda, foram variadas as alturas, obtendo as tensões nas bielas e nos tirantes. Foi possível a comparação entre os quatro modelos de vigas e notória a dificuldade em modelar vigas com maior mudança de seção, as quais geram um maior esforço solicitante e uma maior área de armadura de suspensão quando comparadas a uma menor mudança de seção. PALAVRAS-CHAVE: Viga. Bielas e tirantes. Concreto. ABSTRACT The design of beams with section changes is a complex and laborious process. The use of the rod and tie method coupled with the use of the CAST (2000) and Forcepad® software enabled a more detailed and comprehensive visualization of the requesting forces and the internal forces to balance them, as well as a more concise topological analysis of the driving forces In each of the studied beams. This work focuses on two types of reinforced concrete beams: linear and abrupt cross-section variation. For this second, the heights were varied, obtaining the tensions in the cranks and the tie rods. It was possible to compare the four models of beams and notorious the difficulty in modeling beams with greater section change, which generate a greater effort request and a greater area of suspension armor when compared to a smaller section change. KEYWORDS: Beam. Struct and tie. Concrete.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Elementos especiais .................................................................................. 20

Figura 2 - Modelo da treliça de Ritter .......................................................................... 21

Figura 3 - Exemplos de modelagem através do método de Bielas e Tirantes............. 23

Figura 4 - Configurações tipicas dos campos de tensão de compressão ................... 25

Figura 5 - Modelo representativo dos tipos de nós ...................................................... 26

Figura 6 - Modelo de viga contínua (Ftool) (Modelo 01) .............................................. 28

Figura 7 – Fluxo de tensões (Forcepad®) – Modelo 1. ................................................ 31

Figura 8 – Viga contínua CAST (2000), (Modelo 1) .................................................... 32

Figura 9 - Força nos membros da treliça e solicitação em cada elemento (Modelo 1).

.................................................................................................................................... 34

Figura 10 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 1) ................... 35

Figura 11 - Modelo de bielas e tirantes ..................................................................... 356

Figura 12 - Fluxo de tensões (Forcepad®), (Modelo 2) ............................................... 37

Figura 13 - Viga com descontinuidade, CAST (2000), (Modelo 2.1) ........................... 37

Figura 14 - Forças atuantes na estrutura, CAST (2000), (Modelo 2.1) ....................... 38


Figura 16 - Força nos membros da treliça e solicitação em cada elemento, CAST

(2000), Modelo 2.2, parte 01 ....................................................................................... 41


(2000), Modelo 2.2, parte 02 ....................................................................................... 41

Figura 18 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 2.2) ................ 43






(2000), Modelo 3.2, parte 01........................................................................................46


(2000), Modelo 3.2, parte 02 ....................................................................................... 48

Figura 25 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 3.2) ................ 49




Figura 29 - Viga com descontinuidade, CAST (2000), (Modelo 4.2), parte 01 ............ 51

Figura 30 - Viga com descontinuidade, CAST (2000), (Modelo 4.2), parte 02 ............ 53


(2000), Modelo 4.2, parte 01 ....................................................................................... 53

Figura 32 - Força nos membros da treliça e solicitação em cada elemento, CAST (2000), Modelo 4.2, parte 02........................................................................................56 Figura 33 - Força nos membros da treliça e solicitação em cada elemento, CAST

(2000), Modelo 4.2, parte 03 ....................................................................................... 56

Figura 34 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 4.2), parte 01 . 57

Figura 35 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 4.2), parte 02 . 59

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Armadura longitudinal (Modelo 1) .............................................................. 34

Tabela 2 - Armadura transversal (Modelo 1)............................................................... 34

Tabela 4 - Força atuante nos elementos (Modelo 1) .................................................. 35

Tabela 5 – Geometria dos nós (Modelo 1) .................................................................. 35

Tabela 6 - Armadura Transversal do Modelo 2.2 ......................................................... 42

Tabela 7 - Armadura Longitudinal do Modelo 2.2 ....................................................... 42

Tabela 8 - Propriedades geométricas dos elementos (Modelo 2.2) ............................ 43

Tabela 9 - Forças atuantes em cada elemento (Modelo 2.2) ...................................... 43

Tabela 10 - Propriedades geométricas de cada nó (Modelo 2.2) ............................... 43

Tabela 11 - Armadura transversal do Modelo 3.2 ....................................................... 48

Tabela 12 - Armadura longitudinal do Modelo 3.2 ...................................................... 49

Tabela 13 - Propriedades geométricas dos elementos (Modelo 3.2) .......................... 50

Tabela 14 - Forças atuantes em cada elemento (Modelo 3.2) .................................... 50


Tabela 16 - Armadura transversal do Modelo 4.2 ....................................................... 57

Tabela 17 - Armadura longitudinal do Modelo 4.2 ...................................................... 57

Tabela 19 - Forças atuantes em cada elemento (Modelo 4.2) .................................... 59


SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 9 1.1 Objetivo geral ........................................................................................................ 9 1.2 Objetivo específico ............................................................................................... 9 1.3 Metodologia ......................................................................................................... 10 2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ............................................................ 11 2.1 O concreto armado ............................................................................................. 11 2.2 Dimensionamento ............................................................................................... 13 2.2.1 Método das tensões admissíveis ....................................................................... 13 2.2.2 Método dos estados limites ................................................................................ 14 2.2.2.1 Estados limites últimos .................................................................................... 14 2.2.2.2 Estados limites de serviço ............................................................................... 15 2.2.2.3 Ações .............................................................................................................. 16 2.2.2.4 Valores representativos para limites últimos ................................................... 17 2.2.2.5 Valores representativos para limites de serviço .............................................. 18 2.3 Estruturas de elementos lineares ...................................................................... 18 2.4 Estruturas de elementos não-lineares ............................................................... 19 3 BIELAS E TIRANTES .............................................................................................. 21 3.1 Introdução ao método ......................................................................................... 21 3.2 Método de bielas e tirantes ................................................................................ 22 3.3 Dimensionamento ............................................................................................... 23 3.3.1 Dimensionamento dos tirantes ........................................................................... 24 3.3.2 Dimensionamento das bielas ............................................................................. 24 3.3.3 Dimensionamento dos nós ................................................................................. 25 3.3.4 Resistência de cálculo das bielas e regiões nodais ........................................... 26 4 FORCEPAD e CAST ............................................................................................... 27 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................... 28 5.1 Modelo 01 ............................................................................................................. 28 5.1.1 Propriedades gerais ........................................................................................... 28 5.1.2 Determinação de �� , �� e ��................................................................................29 5.1.3 Cálculo de ��,�, ��,�, ��, .............................................................................. 29 5.1.4 Cálculo da armadura transversal ........................................................................ 29 5.1.5 Verificação das bielas segundo a NBR 6118:2014 ............................................ 30 5.1.6 Modelagem no CAST ......................................................................................... 31 5.2 Modelos 2, 3 e 4 ................................................................................................... 36 5.2.1 Modelo 2 ............................................................................................................. 37 5.2.1.1 Modelagem inicial ............................................................................................ 37 5.2.1.2 Nova modelagem ............................................................................................ 39 5.2.2 Modelo 3 ............................................................................................................. 43 5.2.2.1 Modelagem inicial ............................................................................................ 43 5.2.2.2 Nova modelagem ............................................................................................ 45 5.2.3 Modelo 4 ............................................................................................................. 50 5.2.3.1 Modelagem inicial ............................................................................................ 50 5.2.3.2 Nova modelagem ............................................................................................ 52 6 CONCLUSÃO .......................................................................................................... 61 REFERÊNCIA ............................................................................................................. 63

9

1 INTRODUÇÃO

Poucos são os autores os quais definem de forma clara e coesa o assunto,

dificultando o seu uso por projetistas, a utilização de modelos de treliças no

dimensionamento do concreto armado remete ao início do século XX, quando Ritter e

Morsch introduziram a clássica analogia de treliça. (SILVA, 1991).

Segundo Santos (2006) é possível verificar de forma mais clara a distribuição

de tensões, identificando as regiões mais solicitadas da estrutura, tornando esse

modelo bastante vantajoso devido a melhor visualização do comportamento da

estrutura.

Foi idealizada uma treliça na qual os tirantes representam uma armadura ou

um conjunto de armaduras concentradas em um único eixo, as bielas se referem a

região onde ocorre a compressão e os nós fazem a ligação das bielas e dos tirantes e

recebem as forças concentradas aplicadas ao modelo. Ao redor dos nós existirá um

volume de concreto, denominado de zona nodal. Nela será verificada a resistência

necessária para a transmissão das forças entre bielas e os tirantes. (NBR 6118/14).

“As verificações das bielas, tirantes e nós são efetuadas a partir das forças

obtidas na análise da treliça isostática sob ação do sistema autoequilibrado das forças

ativas e reativas na treliça.” (NBR 6118/14, p.181).

1.1 Objetivo geral

Utilizar o método de bielas e tirantes para analisar vigas com mudança brusca de

seção.

1.2 Objetivos específicos

Aprofundar conhecimento acerca do comportamento estrutural de elementos de

concreto armado descontínuos, fora das idealizações de Bernoulli.

Realizar uma análise de vigas com mudança brusca de seção, variando suas

alturas.

Avaliar o uso de softwares no auxilio para a criação do modelo de bielas e

tirantes.

10

1.3 Metodologia O presente trabalho foi iniciado com uma revisão bibliográfica sobre as

estruturas de concreto armado, fazendo primeiramente um breve estudo sobre o

concreto armado, em seguida foi analisado os métodos de segurança estrutural, tais

como: o método das tensões admissíveis, método dos estados limites e o método de

bielas e tirantes mais utilizado para o dimensionamento de estruturas não lineares,

tendo o último método como foco principal do estudo.

Foi realizada uma abordagem das estruturas lineares e não lineares. Todo o

levantamento de referencial bibliográfico foi feito por meio de artigos, dissertações,

teses e livros, e teve como referência a ABNT NBR 6118:2014.

Após o levantamento bibliográfico foram estudados os possíveis modelos de

bielas e tirantes mais adequados para a solução do problema abordado e para a

execução desse modelo foi necessário o estudo de programas computacionais.

O primeiro programa utilizado foi o Forcepad®, o qual faz uma otimização

topológica dos campos de tensões, permitindo observar o comportamento das

tensões nos elementos estudados. O segundo programa utilizado foi o CAST, o qual

possibilita modelar os elementos, verificar os esforços atuantes e a sua resistência,

pelo método de bielas e tirantes.

Por fim, foi realizado um estudo variando as alturas das vigas e avaliando a

área de aço obtida entre os modelos desenvolvidos.

11

2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

2.1 O concreto armado

A origem do concreto em sua forma mais primitiva remontam ao império

egípcio e romano, sendo nos dias atuais o segundo material mais consumido pelo

homem, superado apenas pela água. O cimento foi patenteado em 1824, por James

Parker e Joseph Aspdin, denominando cimento Portland (GRAZIANO, 2005).

A história do aço está associada à do ferro, que conforme registros, já era

tecnicamente utilizado na China no século VI a.C., porém é no século XVIII que a sua

utilização ganhou escala e métodos industriais de fabricação (GRAZIANO, 2005).

Estruturas de concreto armado têm sido estudadas e avaliadas por muitos

pesquisadores ao longo dos anos. Em 1849 Lambot construiu um barco de concreto

armado, em 1902 o alemão Morsch, publicou a primeira edição de um livro de sua

coleção sobre concreto armado, considerada ate os dias de hoje como a principal

referência histórica no âmbito técnico e cientifico. E no ano de 1907 Koenen propôs a

compressão previa em peças de concreto, principio básico do concreto protendido,

utilizado em vigas, pilares, lajes entre outros (CLÍMACO, 2008).

No Brasil em 1901, ocorreram construções de galerias de água em cimento

armado, com 47 m e 74 m de comprimento. Em 1904 foram construídas casas e

sobrados em Copacabana, no Rio de Janeiro (BASTOS, 2006, p.14).

O concreto é composto pela mistura de agregados (naturais ou britados) com

cimento e água. Em função de necessidades específicas são acrescentados aditivos

que podem melhorar as características do concreto fresco ou endurecido, juntamente

com aço ele é denominado, concreto armado (ARAUJO, 2003).

Os cimentos foram originariamente fabricados segundo as especificações dos

consumidores que encomendavam, das fábricas, o produto com as características

necessárias a um determinado trabalho. A partir de 1904, as primeiras especificações

foram introduzidas, assim a indústria se limitou a produzir alguns tipos de cimento.

Cal, sílica, alumina e óxido de ferro são os componentes mais presentes no cimento

Portland, geralmente constituem de 95 a 96% do total na análise de óxidos. A

magnésia se limita a 6,4% no Brasil e os óxidos menores comparecem em proporção

inferior a 1%, excepcionalmente 2% (BAUER, 2000).

Uma das propriedades físicas do cimento é o seu tempo de pega, o qual é um

fenômeno artificialmente definido como o momento em que a pasta adquire certa

12

consistência, que a torna imprópria a um trabalho, esse conceito é utilizado tanto em

concreto quanto nas argamassas. A pega do cimento deve ser regulada tendo em

vista os tipos de aplicação do material (BAUER, 2000).

Os agregados utilizados no concreto são divididos em agregados graúdos e

miúdos. Os agregados graúdos com maior uso no preparo do concreto são o

pedrisco, a brita 1, a brita 2. Entre os agregados miúdos o mais utilizado é a areia,

formada em geral por grãos de quartzo de diâmetros entre 0,06 e 2,0mm (BAUER,

2000).

Utilizam-se agregados de maiores dimensões com o propósito de reduzir os

custos na execução do concreto, já que o cimento é o insumo que apresenta o maior

custo (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).

Para uma estrutura ser considerada boa, ele deve apresentar duas

características básicas: resistência e durabilidade. O concreto tem resistência à

compressão e durabilidade muito elevadas, porém, tem baixa resistência à tração. O

aço tem resistências elevadas, mas requer proteção contra a corrosão (BASTOS,

2006).

O concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a

qualquer forma estrutural atendendo, portanto, a inúmeras concepções arquitetônicas,

como atestam as edificações existentes em vários países. Ele é formado pela adição

das barras de aço ao concreto simples. Em função da baixa resistência à tração do

concreto, as barras de aço cumprem a função de absorver os esforços de tração na

estrutura. Elas também servem para aumentar a capacidade de carga das peças

comprimidas. Devido à baixa resistência a tração, o concreto fissura na zona

tracionada do elemento estrutural. Assim os esforços de tração passam a ser

absorvidos pela armadura. Dessa forma a ruptura repentina é impedida (ARAUJO,

2003; GIONGO, 2007).

Embora otimizado do ponto de vista estrutural e econômico, as novas

estruturas de concreto são mais sensíveis a qualquer defeito dos materiais, da

execução ou do cálculo, podendo então gerar situações de risco. As estruturas de

concreto armado de hoje são mais suscetíveis a apresentar uma alguma patologia do

que as mais antigas, que eram dimensionadas com uma margem de segurança

superior, dispondo de uma reserva de capacidade resistente para suplantar os efeitos

de agentes agressivos, mecânicos e químicos (BEBER, 2003).

13

2.2 Dimensionamento

O cálculo de uma estrutura deve ser feito de maneira a garantir a sua

segurança, para que sejam reduzidos os riscos de colapso da estrutura, dessa forma

ela deve suportar todos os esforços aos quais está sendo solicitada. Quando ainda

não eram conhecidos métodos seguros para realizar as construções era utilizado o

método empírico, baseando-se em obras anteriores as quais o construtor já teria feito

e obtido êxito, confiando então no que poderia ser visto a olho nu, sem conhecer

verdadeiramente o comportamento estrutural e assim tornavam as obras mais caras

ou inseguras.

O dimensionamento ou o cálculo de uma estrutura consiste em comprovar que

uma seção conhecida (forma, dimensões e quantidade de armadura) seja capaz de

resistir as solicitações mais desfavoráveis que possam atuar na estrutura, pode

também ser feito um dimensionamento de uma seção ainda não definida

completamente (algumas dimensões são impostas antes do cálculo, como a largura

de uma viga sob uma parede) a fim de que suporte as solicitações máximas a que

possa estar sujeita (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).

2.2.1 Método das tensões admissíveis

O método das tensões admissíveis foi o primeiro a ser incorporado à

normalização brasileira, no ano de 1940 com a primeira versão NB-1, dando origem à

ABNT (Associação brasileira de normas técnicas). Em 1960 foi editada a NB-1,

considerando o método dos coeficientes de segurança internos e externos, sendo os

internos referentes à resistência dos materiais e o externo às solicitações na estrutura

(VASCONCELOS, 2005).

No método das tensões admissíveis a estrutura é investigada sob ações de

trabalho (nominais), impondo-se que uma tensão admissível não seja excedida. As

ações de trabalho são as máximas ações esperadas para o tempo de vida útil da

estrutura. As tensões resultantes são calculadas admitindo comportamento elástico e

linear (CASTRO, 1997).

A tensão admissível (σ��) é uma parte de alguma tensão limitante (��á� ), tal

como a tensão de escoamento ou a tensão crítica de flambagem, com essa relação

obtemos o fator de segurança (�). Este fator prevê a possibilidade de ocorrência de

valores desfavoráveis das ações e propriedades dos materiais, assim como as

incertezas do modelo teórico. Os valores dos fatores de segurança (�) representam o

14

juízo e experiência coletiva da atividade do cálculo estrutural. Assim a tensão máxima

(CASTRO, 1997):

Define-se que:

�� ≤ �� = ��

O método clássico ou das tensões admissíveis são determinísticos, nos quais

se consideram fixos, não-aleatórios, os distintos valores numéricos que servem como

base principal para o início do cálculo. Algumas restrições podem ser feitas a esses

métodos (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014):

Como os valores envolvidos são fixos, não aleatórios, as grandezas são

empregadas com seus valores máximos, raramente atingidos durante a vida útil da

estrutura, isso geralmente, leva a um superdimensionamento;

O cálculo por meio do método clássico conduz, frequentemente, a um mau

aproveitamento dos materiais, pois não considera sua capacidade de adaptação

plástica para resistir a maiores solicitações;

Há situações em que as solicitações não são proporcionais às ações, e um

pequeno aumento das ações pode provocar um grande aumento das solicitações ou a

situação contrária.

Algumas críticas podem ser feitas a este método. Primeiramente, o aspecto de

haver apenas uma preocupação com o estabelecimento da “distância” conveniente

entre a situação de uso e aquela correspondente à ruína (desagregação do material)

ou colapso (perda da capacidade portante) da estrutura. Assim, o método das tensões

admissíveis não considera a verificação de outras condições que possam invalidar a

utilização da estrutura como, por exemplo, a sua deformação excessiva

(VASCONCELOS, 2005).

2.2.2 Método dos estados limites

2.2.2.1 Estados limites últimos

Estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína

estrutural, que determine que a estrutura deverá ser paralisada (NBR 6118:2014).

Em relação a segurança nos estados limites últimos, existe uma probabilidade

suficientemente pequena de ruína, é necessário garantir uma boa ductilidade, de

15

forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os

usuários (NBR 6118:2014).

Nesses métodos, a segurança é garantida fazendo com que as solicitações

correspondentes às cargas majoradas (solicitações de cálculo) sejam menores que as

tensões últimas, sendo essas as que levariam a estrutura à ruptura (atingir um

estado-limite último) (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).

De acordo com Pinheiro (2007) a simples ocorrência desses limites-últimos,

determina a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção. São exemplos:

a) Perda de equilíbrio com corpo rígido: tombamento, escorregamento ou

levantamento;

b) Resistência ultrapassada: ruptura do concreto;

c) Escoamento excessivo da armadura:��>1,0%;

d) Aderência ultrapassada;

e) Transformação em mecanismo;

f) Flambagem;

g) Instabilidade dinâmica: ressonância;

h) Fadiga: cargas repetidas.

2.2.2.2 Estados limites de serviço

Para Pinheiro (2007), os estados limites de serviço são aqueles que

correspondem às condições precárias em serviço. Sua ocorrência, repetição ou

duração causam efeitos estruturais que não respeitam condições especificadas para o

uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade

das estruturas. Podem ser citados como exemplos: danos estruturais localizados que

comprometem a estética ou a durabilidade da estrutura (fissuração), deformações

excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético

(flechas), vibrações excessivas que causem desconforto a pessoas ou danos a

equipamentos sensíveis.

O estado-limite de serviço é aquele relacionado à durabilidade das estruturas, à

aparência, ao conforto do usuário e à boa utilização funcional. A segurança das

estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns dos seguintes estados-

limite de serviço (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014):

a) Formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a formação de

fissuras;

16

b) Abertura de fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras apresentam-se

com aberturas iguais aos valores máximos especificados;

c) Deformação excessiva (ELS-DEF): estado em que as deformações

atingem os limites estabelecidos para utilização da estrutura;

d) Descompressão (ELS-D), descompressão parcial (ELS-DEP) e

compressão excessiva (ELS-CE): para estruturas em concreto protendido;

e) Vibração excessiva (ELS-VE): estado em que as vibrações atingem limites

estabelecidos para utilização normal da construção; e

f) Casos especiais: em construções especiais, pode ser necessário verificar a

segurança em relação a outros estados-limite de serviços não definidos na

norma.

Esses estados decorrem de ações que podem ser combinadas de três

maneiras, de acordo com o tempo de permanência na estrutura (CARVALHO;

FIGUEIREDO FILHO, 2014):

a) Combinações quase permanentes: podem atuar sobre a estrutura sobre

mais da metade de seu período de vida;

b) Combinações frequentes: combinação de ações que acontecem, e se

repetem, durante o processo de vida da estrutura, em torno de 10! vezes em

50 anos ou que tenham duração total igual a parte não desprezível desse

período, da ordem de 5%; e

c) Combinações raras: combinação de ações que podem atuar no máximo

algumas horas durante o período de vida da estrutura.

2.2.2.3 Ações

As ações permanentes não mudam ou variam pouco, em torno da média

durante praticamente toda a vida útil da construção. Elas se dividem em ações

permanentes diretas – peso próprio da estrutura ou de elementos construtivos

permanentes (paredes, pisos e revestimentos, por exemplo). E ações permanentes

indiretas como retração, recalque de apoio e protensão. Nas construções atuais,

admite-se que o peso próprio da estrutura seja avaliado com a massa especifica de

2400kg/m³ para concreto simples e 2500kg/m³ para concreto armado ou protendido

(PINHEIRO, 2007; CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).

As ações variáveis oscilam em relação à média significativamente durante a

vida da construção. Podem ser fixas ou móveis, estáticas ou dinâmicas, pouco

17

variáveis ou muito variáveis. São exemplos: cargas de uso (pessoas, mobiliário,

veículos etc.) e seus efeitos (frenagem, impacto, força centrífuga), vento, variação de

temperatura, empuxos de água, alguns casos de abalos sísmicos entre outros

(PINHEIRO, 2007).

Enquanto as ações excepcionais correspondem àquelas de duração

extremamente curta e há pouca probabilidade de ocorrência durante a vida útil da

construção, no entanto devem ser consideradas no projeto de determinadas

estruturas. São, por exemplo, as ações decorrentes de explosões, choques de

veículos, incêndios, enchentes ou abalos sísmicos excepcionais (PINHEIRO, 2007).

2.2.2.4 Valores representativos para limites últimos

Os valores representativos podem ser característicos, convencionais

excepcionais e reduzidos (PINHEIRO, 2007):

a) Valores característicos (Fk):

Os valores característicos das ações variáveis (Fqk) correspondem aos que

têm probabilidade de 25% a 35% de serem ultrapassados no sentido

desfavorável durante um período de 50 anos.

b) Valores característicos nominais:

Os valores característicos nominais quantificam as ações cuja variabilidade no

tempo não pode ser adequadamente expressa através de distribuições de

probabilidade.

c) Valores reduzidos de combinação:

Os valores reduzidos de combinação são empregados quando existem ações

variáveis de naturezas distintas, com possibilidade de ocorrência simultânea.

Esses valores são determinados a partir dos valores característicos através da

expressão ψ0Fk.

d) Valores convencionais excepcionais:

São arbitrados para as ações excepcionais e não podem ser definidos em

norma. Em geral são estabelecidos através de acordo entre proprietário da

construção e a entidade governamental que nela tenham interesse.

18

2.2.2.5 Valores representativos para limites de serviço

Com vistas aos estados limites de serviço, os valores representativos das

ações podem ser valores reduzidos de utilização e valores raros de utilização

(PINHEIRO, 2007):

Valores reduzidos de utilização:

Os valores reduzidos de utilização são determinados a partir dos valores

característicos, multiplicando-os por coeficientes de redução. Distinguem-se os

valores frequentes ψ1Fk e os valores quase-permanentes ψ2Fk das ações variáveis.

Valores raros de utilização:

São valores representativos de ações que atuam com duração curta sobre a

estrutura (no máximo algumas horas durante a vida da construção, como,por

exemplo, um abalo sísmico).

O método dos estados limites permite um processo mais racional para o

dimensionamento, pois envolve a identificação de todos os métodos de colapso ou

situações em que a estrutura deixaria de atender os requisitos para os quais foi

projetada, e a determinação de níveis satisfatórios de segurança para cada estado

limite (ATAÍDE, 2005).

2.3 Estruturas de elementos lineares

Estruturas de elementos lineares são aquelas em que o comprimento

longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal,

sendo também denominados barras. De acordo com sua função estrutural recebem

as seguintes designações: vigas, pilares, tirantes, arcos, elementos de superfície,

placas, chapas, cascas, pilares-paredes (NBR 6118:2014).

As vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante, enquanto os

pilares são elementos lineares de eixo reto, geralmente dispostos na vertical em que

as forças normais de compressão são preponderantes (CLÍMACO, 2008; GRAZIANO,

2005).

Existem elementos na engenharia estrutural que podem ser dimensionadas de

maneira simplificada, admitindo-se a Hipótese de Bernoulli, de que as seções

permanecem planas após a flexão do elemento. Essa hipótese facilita muito o

dimensionamento de elementos lineares de concreto, pois considera que a

distribuição das deformações ao longo da seção transversal segue uma relação linear

para todos os estágios de carregamento, inclusive no estado limite último de ruptura.

19

Essas regiões contínuas são denominadas regiões B (Bernoulli ou Beam) (SOUZA,

2004).

Entre os modelos estruturais originados de divisões da estrutura em partes, um

dos mais usuais é o de viga contínua, para a análise de estruturas solicitadas por

ações verticais. O modelo é simples e consiste em vigas isoladas que recebem os

carregamentos provenientes de peso próprio, lajes, alvenarias, outras vigas, entre

outros. As vigas são representadas por barras com pontos de apoios e forças

aplicadas no plano que contém o seu eixo de simetria. Os esforços predominantes os

momentos fletores e os esforços cortantes. A torção só precisa ser considerada nos

casos em que é essencial ao equilíbrio da viga, e necessita de um outro modelo, já

que a viga contínua situa-se em um plano que contém o seu eixo longitudinal e a

torção atua em um plano perpendicular. Os esforços normais que porventura surjam

são conceitos básicos geralmente desprezados, porém podem ser importantes se

considerados os efeitos de retração, de fluência e de variação de temperatura

(FONTES, 2005).

2.4 Estruturas de elementos não-lineares

As regiões dos elementos estruturais em que na análise de seu comportamento

estrutural, não seja aplicável a hipótese das seções planas, são regiões especiais, ou

seja, quando se apresentar uma distribuição não linear de deformações específicas.

Estas regiões ficam caracterizadas quando se apresentar descontinuidades bruscas

de geometria ou dos carregamentos aplicados. Regiões de introdução de cargas

concentradas, de furos e aberturas em lajes, vigas-parede, regiões de variação na

altura de vigas e de nós de pórticos são regiões especiais. São exemplos de

elementos não-lineares: vigas com abertura na alma, os blocos de fundação sobre

estacas, dente Gerber, Consolo, viga parede e outros (NBR 6118:2014).

Não é possível analisar as tensões atuantes destes elementos pela forma

simplificada de acordo com a Hipótese de Bernoulli. Outras formas de

dimensionamento são possíveis como: o Método dos Elementos Finitos (MEF), o

Método das Bielas e Tirantes e o Método Corda-Painel (MCP). As regiões de

descontinuidade são denominadas regiões D (Disturbed ou Descontinuity). Como

representada na Figura 1 (SOUZA, 2004).

20

Figura 1 – Elementos especiais

Fonte: NBR 6118/14, p.180

21

3 BIELAS E TIRANTES

3.1 Introdução ao método

Os códigos normativos atuais recomendam a utilização de análise de tensões

elásticas utilizando elementos finitos, análises não-lineares e mais recentemente, o

emprego do método de biela e tirante no dimensionamento de regiões “D”, que

consiste em supor a estrutura real formada por uma treliça, composta de bielas

comprimidas, tirantes e nós (NEPOMUCENO, 2012).

A utilização do Método das Bielas para dimensionar vigas de concreto armado

teve início do século XX, quando Ritter e Mörsch, a partir de observações

experimentais, introduziram a inspirada "Analogia de Treliça" (SOUZA, 2004).

Ritter e Mörsch propuseram para a determinação da armadura de cisalhamento

necessária ao equilíbrio de uma viga de concreto armado, uma teoria em que o

mecanismo resistente da viga no estádio II (fissurada) pudesse ser associado ao de

uma treliça (SANTOS, 2003).

Em 1902, o modelo de Ritter foi modificado por Mörsch, o qual percebeu a

representação discreta das forças diagonais que Ritter utilizou em sua treliça, seria

mais bem representada por campos de tensão de compressão. Ficando esse modelo

conhecido como treliça de Mörsch ou ainda, analogia da treliça. Na treliça de Mörsch

existe uma inclinação fixa de 45° para as bielas comprimidas de concreto e de 45°

(direção das tensões principais de tração) a 90° de inclinação para a armadura de

cisalhamento, como pode ser verificado na Figura 2 (NEPOMUCENO, 2012).

Figura 2 - Modelo da treliça de Ritter Fonte: NEPOMUCENO, 2012.

22

Mais tarde, Marti (1985) e Schlaich et al. (1987) apresentaram uma abordagem

do método para o dimensionamento de regiões descontínuas. A proposta

apresentada por Schlaich et al. (1987) foi de generalizar a analogia da treliça de modo

a ser aplicada na forma de biela e tirante, não apenas regiões de mudança de

geometria, mas sim em toda a estrutura, regiões com e sem descontinuidades

(NEPOMUCENO, 2012).

No Brasil em 2003, a ABNT incluiu na norma brasileira, NBR 6118, referência

acerca deste método, podendo ser utilizada por engenheiros estruturais em projetos

com mudança de seção, antes analisados de maneira insegura (NEPOMUCENO,

2012).

Em muitas situações o detalhamento de estruturas de concreto armado e

protendido, aplica-se o modelo de bielas e tirantes, o qual deve ser adotado de acordo

com a estrutura, as forças são calculadas, considerando o equilíbrio entre forças

externas e internas, o dimensionamento é feito de modo a verificar as forças

resistentes (MUNHOZ, 2014).

3.2 O método de bielas e tirantes

As estruturas de concreto podem ser divididas em regiões B e D. Nas regiões B

(contínuas) são válidas as hipóteses de Bernoulli, enquanto as regiões D

(descontínuas) a distribuição de deformações não é linear, a não linearidade é

produzida por descontinuidades estáticas (forças concentradas e reações) e/ou

geométricas (mudanças na geometria) (MUNHOZ, 2014).

Para projetar vigas pelo modelo de bielas e tirantes pode-se dividir em várias

etapas: definição da região descontínua, análise estrutural, processo do caminho das

cargas, escolha do modelo mais adequado, dimensionamento das bielas e tirantes,

verificação das regiões nodais e por fim detalhamento das armaduras (MUNHOZ,

2014).

O conceito de bielas de compressão mostra como o aço e o concreto se unem

para a transferência de cargas, e também como o concreto comprimido trabalha e tem

participação importante na resistência ao cisalhamento de peças fletidas (SANTOS,

2003).

O método abordado tem como principal ideia a substituição da estrutura real

por uma estrutura resistente na forma de treliça, chamada de Modelo de Bielas e

23

Tirantes, que acaba por simplificar de maneira sistemática o problema de elementos

com descontinuidade conforme ilustra a Figura 3 abaixo (SOUZA, 2004):

Figura 3 - Exemplos de modelagem através do método de Bielas e Tirantes

Fonte: SOUZA, 2004.

O modelo em questão analisa a viga como um todo sem a necessidade de

separar os esforços solicitantes e as forças internas para equilibrá-los. Com isso, as

barras longitudinais podem ser dimensionadas mais facilmente do que pelo método

tradicional, o qual analisa o momento fletor resistido por barra e considera o diagrama

de momentos fletores deslocado. Além disso, tem como base o mecanismo resistente

das vigas de concreto armado, o que resulta nos campos de tração e compressão

(SANTOS, 2003).

Em outras palavras, o modelo representa de forma discreta os campos de

tensão de tração e de compressão em cada um dos elementos estruturais. As bielas

representam os campos de compressão e os tirantes representam os de tração

(SANTOS, 2003).

3.3 Dimensionamento

Schlaich et. al. (1987) indica a utilização do limite inferior da teoria da

plasticidade, porque o concreto possui certa ductilidade, dessa maneira o modelo

escolhido não deve apresentar deformações que excedam o limite. Nas regiões de

altas tensões isso ocorre ao orientar a geometria do modelo utilizando a teoria da

elasticidade. Já as regiões de médias e baixas tensões não precisam ser fielmente

reproduzidas pelo modelo de bielas e tirantes, já que a estrutura consegue se adaptar

à estrutura interna modelada. Para estas regiões de médias e baixas trações, o

reforço pode ser reproduzido a partir de considerações práticas, como a utilização de

24

armaduras mínimas, sendo estas armaduras podem ser recomendadas a partir de

experimentação ou de cálculos sofisticados de fissuração (apud GUILLOU, 2013,

p.19)

3.3.1 Dimensionamento dos tirantes

A força atuante nos tirantes no estado limite último e a resistência ao

escamento do aço, são responsáveis pelo dimensionamento da seção transversal dos

tirantes (SOUZA, 2004).

As barras da armadura absorvem em sua maioria os esforços no tirante.

Segundo Silva & Giongo (2000), o eixo da armadura deve coincidir com o do tirante

do modelo. A área de aço necessária para resistir o esforço do tirante é determinada

a partir da equação abaixo, considerando o Estado Limite Último (GUILLOU, 2013):

A#$%&'()* e f,�$ ()-

.,./

Onde:

�0 - Área da seção transversal de aço

102 – Esforço resultante de tração

�3� – Resistência de Cálculo ao escoamento do aço

�34 – Resistência característica ao escoamento do aço

3.3.2 Dimensionamento das bielas

As bielas são, no modelo, uma forma discreta de demonstrar os campos de

tensões de compressão no concreto. Dependendo da forma como elas se distribuem

através da estrutura, têm-se bielas ou campos de compressão diferentes. Existem

três tipos de campos de distribuições de tensões de compressão, conforme pode ser

observado na Figura 4 (SILVA, 1991):

Distribuição de tensões radiais;

1. Distribuição de tensões em linha curvilínea com afunilamento da secção;

2. Distribuição de tensões paralelas.

25

Na distribuição de tensão radial a curvatura é desprezível. Esse tipo de

distribuição pode ser encontrado onde forças concentradas são introduzidas e

propagadas de maneira suave. A distribuição de tensões paralelas, por outro lado,

ocorre quando as tensões distribuem-se uniformemente. A distribuição de tensões em

linhas curvilíneas ocorre quando forças concentradas são introduzidas e propagadas

através de curvaturas acentuadas (SILVA, 1991)

3.3.3 Nós

Existem quatro tipos de regiões nodais denominadas da seguinte forma

(SOUZA, 2004):

a) CCC: É uma região nodal circundada apenas por bielas.

b) CCT: É uma zona nodal circundada por bielas e por um único tirante;

c) CTT: É uma zona nodal circundada por uma biela e por tirantes em uma ou

mais direções;

d) TTT: É uma zona nodal circundada por três ou mais tirantes.

Os nós representados nos itens a,b e c são pseudo-hidrostáticos, ou seja, a

tensão no interior do nó é igual a tensão das bielas que estão ligadas a ele (SANTOS,

2006).

Figura 4 - Configurações típicas dos campos de tensão de compressão Fonte: SILVA, 1991.

26

Os nós estão representados na Figura 5:

Figura 5 - Modelo representativo dos tipos de nós Fonte: DAMASCENO, 2012.

3.3.4 Resistência de cálculo das bielas e regiões nodais

Parâmetros definidos para verificar as máximas tensões de compressão nas

bielas e nos nós (NBR 6118:2014):

��5 = 0,85 89: �� (bielas prismáticas ou nós CCC)

��: = 0,60 89: �� (bielas atravessadas por mais de um tirante, ou nós CTT ou

TTT)

��< = 0,72 89: �� (bielas atravessadas por tirante único, ou nós CCT)

27

4 FORCEPAD® e CAST - Computer Aided Strut and Tie

O Forcepad® é um software intuitivo utilizado para visualizar o comportamento

de estruturas sujeitas a condições de carga. Seu desenvolvimento foi pensado para

que o usuário, mesmo não tendo conhecimento sobre o modelo de elementos finitos,

consiga projetar estruturas, aplicar cargas e definir condições de contorno. Além

disso, ele pode fornecer imagens intuitivas das tensões e deformações do material

(FORCEPAD, 2017).

No desenvolvimento de um modelo de bielas e tirantes, o programa foi

fundamental uma vez que foi possível identificar os pontos de maiores tensões assim

como os fluxos dessas tensões na estrutura. O que serviu de base para a criação do

modelo final para cada uma das vigas estudadas, em seguida foi utilizado o CAST

(2000).

O CAST é um software utilizado para o dimensionamento de estruturas de

concreto armado, utilizando para isso o modelo de bielas e tirantes. Ele foi utilizado

neste trabalho como ferramenta de criação do modelo ótimo de bielas e tirantes para

obtenção dos esforços atuantes na estrutura. A aquisição do software é gratuita, é

possível aprender a utiliza-lo com o auxilio de exemplos de modelos que são

fornecidos juntos com o próprio programa.

Com o auxilio do CAST (2000), a modelagem torna-se bem mais simples, uma

vez que o software possui uma interface agradável e é de fácil utilização, o que auxilia

o projetista que faz uso de computador. Ao utilizá-lo, o projetista pode aproveitar uma

grande vantagem do modelo de bielas e tirantes, que é uma excelente visualização do

comportamento da estrutura. Somado a isso, ele pode determinar, de certa forma, o

comportamento estrutural, definindo a geometria da treliça de acordo com o

comportamento que se deseja. Além disso, o modelo de bielas e tirantes permite

várias soluções. A verificação das regiões nodais, feitas pelo software, é sem dúvida

uma das grandes vantagens, pois essa é uma das tarefas mais complexas quando da

aplicação de um modelo de bielas e tirantes (SANTOS, 2003).

28

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Foram analisados quatro modelos de vigas, uma viga sem mudança de seção

e três vigas com mudança de seção, todas as vigas apresentam carregamento

distribuído de 65KN/m, concreto de 25 MPa, aço CA-50, comprimento efetivo igual a

2,7 metros, base da viga com 15 centímetros e altura 60 centímetros variando a altura

da descontinuidade, sendo assim analisadas as tensões nas bielas, tirantes e nós e

realizado o detalhamento para cada uma das vigas abordadas.

5.1 Modelo 01

No modelo 01 foi considerado uma viga contínua com um carregamento distribuído,

biapoiada com uma seção transversal retangular de 15 cm x 60 cm.

5.1.1 Propriedades gerais

Figura 6 - Modelo de viga contínua (Ftool) (Modelo 01)

Fonte: Dados do autor.

Foram determinados os esforços característicos, conforme abaixo:

?4 = @. A2 = 65 . 2,7

2 = 87,75�B

�4 = @. A²8 = 65 . 2,7²

8 = 59,23�B. F

Foram determinados os esforços de cálculo, conforme abaixo:

�� = 1,4 . �4 = 1,4 . 59,23 = 82,92�B. F

�4 = 87,75�B

�� = 1,4 . �4 = 1,4 . 87,75 = 122,85�B

H IJKLFMHN = 60 − (3 + 0,63 + Q1,252 R) = 55,74SF

65kN/m

2,7m

29

5.1.2 Determinação de �� , �� e ��

�� = T . H²�� = 15 . 55,74²

8292 = 5,62

U25 = �� = 0,025

�� = áVIM HM MVFMHWVM ANXYLKWHLXMA �� = �� . ��H = 0,025 . 8292

55,74 = 3,72SF², 4∅12.5

5.1.3 Cálculo de ��,�, ��,�, ��,

��,� = FNFIXKN ALFLKI

��,� = T . H²��,� = 15 . 55,74²

1,8 = 25.891,23�B. SF NW 258,91�B. F

��, = �NVçM SNVKMXKI FíXLFM

��4 = VIJLJKêXSLM HI SáASWAN HN SNXSVIKN

��, = 0,1. ^_ . T. H = 0,1 . 1,182 .15 .55,74 = 98,83B

8`: = Q1 − ��4250R = Q1 − 25250R = 0,9

��,� = �a,�b = 0,27 . 8`: . �� . T_. H

�a.,cb$ 0,27.0,9 . Q2,51,4R .15 .55,74 = 362,81�B

��def = 122,85 < 362,81 ⇒ UNXHLçãN j�! A força cortante máxima atuante na viga (Vd) é menor do que a força cortante

resistente da viga (Vd,u) e maior que a força cortante mínima (Vd,mín).

5.1.4 Cálculo da armadura transversal

l�_ = KIXJãN @WI HI`I JIV MTJNV`LHM mIAM MVFMHWVM KVMXJ`IVJMA l�_ = l�� − l�

l�� = ��T_ ∙ H = 122,8515SF ∙ 55,74SF = 0,15 oB

SF: NW 1,5 �pM

l� = 0,09 ∙ �S�:/< = 0,09 ∙ 25:/< = 0,77�pM

Portanto,

l�_ = l�� − l� = 0,15 − 0,77 = −0,62�pM

Mesmo dando negativo, a norma recomenda o uso de uma taxa mínima.

30

r_,í = 0,2 s��t�3_4u = 0,2 s0,3 ∙ ��4:/<�3_4 u = 0,2 s0,3 ∙ 25:/<

500 u = 0,001

Então,

r_ = KMvM HI MVFMHWVM MHNKMHM

r_ = r_,í = 0,001

Área de armadura referente a um ramo do estribo (cm²/m)

T = AMVYWVM HM `LYM

X = XúFIVN HI VMFNJ HN IJKVLTN

��_ = r_ ∙ T ∙ 100X = 0,001 ∙ 15 ∙ 100

2 = 0,75SF²/F

Adotar ∅K = 6,3FF

Confirmar diâmetro mínimo:

5FF ≤ ∅K = 6,3FF ≤ x5y = 15FF ⇒ UNXHLçãN j�!

Espaçamento máximo em função de �a�b:

Já� = z0,6 ∙ H ≤ 30SF JI �� ≤ 0,67�a�:0,3 ∙ H ≤ 20SF JI �� > 0,67�a�:|

��a�: = 122,85351,48 = 0,35 < 0,67

Então, }á� = 0,6 ∙ 55,43 = 33,26 SF, adotar espaçamento igual a 30,00cm

A armadura será composta por estribos de 2 ramos, com ∅6,3mm c.30,00

5.1.5 Verificação das bielas segundo a NBR 6118: 2014

�a�b = �NVçM SNVKMXKI VIJLJKIXKI HI SáASWAN, VIAMKL`M à VWLXM HMJ HLMYNXMLJ SNFmVLFLHMJ HI SNXSVIKN �a�b = 0,54 . 89 . �� . T_ . H . sin: � . (cot 8 + cot �)

Sendo:

8 = inclinação dos estribos = 90º ⇒ cot 8 = 0;

� = inclinação das bielas 39,29º, obtida pelo modelo de bielas e tirantes modelado no

CAST, detalhado mais adiante, ⇒ sin² � = 0,4; cot � = 1,22;

31

89 = �1 − Q ��4250R� �a�b = 0,54 . 0,9 . Q2,5

1,4R .15 .55,43 .0,40 . (0 + 1,22) = 352,13�B

�� = 122,85�B < �a�b = 352,13�B ⇒ UNXHLçãN j�!

5.1.6 Modelagem no CAST

A seguir são apresentados os resultados da modelagem feita no software

CAST (2000) para a viga citada acima. As tabelas e figuras são gerada pelo mesmo e

representam as características do modelo.

O cálculo para vigas sem mudança de seção é comumente executado através

dos métodos das tensões admissíveis ou dos estados limites últimos. Para visualizar

e entender o comportamento das tensões foi utilizado o programa computacional

Forcepad®, no qual é possível analisar as direções principais das tensões, o modelo é

desenhado no programa e são colocadas as cargas e as condições de contorno,

assim são analisadas as regiões comprimidas e tracionadas. Na Figura 7, são

mostradas as direções principais no qual as regiões comprimidas tem a coloração

azul e as tracionadas tem coloração vermelha.

Figura 7 – Fluxo de tensões (Forcepad®) – Modelo 1.


Definido o modelo de bielas e tirantes foi então utilizado o software CAST

(2000) para análise das tensões na estrutura. Desenhou-se o modelo no programa,

primeiro são inseridos os nós, depois os elementos e posteriormente são colocados

32

os carregamentos e os apoios. Para as bielas foi utilizado o parâmetro de Sclaich

1987, o qual considerada um fator de eficiência de 0,85.

Para definição dos tipos dos nós foram utilizados:

Sclaich 1987 para nós CCC, Mac Gregor 1997 para nós CTT, Mac Gregor 1997

para nós CCT, os quais são os mais próximos da NBR 6118:2014. Esses dados foram

os mesmos para os quatro modelos os quais serão relatados.

A Figura 8 apresenta o modelo de bielas e tirantes, o qual foi criado baseando-

se na análise topológica do Forcepad® conforme Figura 7. As linhas tracejadas

representam os pontos de compressão (bielas) e as contínuas representam os

elementos que sofrem tração (tirantes). Os pontos vermelhos são os nós, estes

identificam os pontos de encontro entre as bielas e os tirantes. As linhas traço e ponto

são os estabilizadores.

A Tabela 1 representa a geometria de cada um dos nós, nos quais foram

utilizados os parâmetros relatados no início desse tópico, sua posição em relação ao

eixo x e y e o seu respectivo ângulo.

A Tabela 2 apresenta informações sobre a geometria dos elementos, o

comprimento dos elementos de acordo com cada nó e a direção das bielas no modelo

elaborado. Alguns elementos no modelo não recebem compressão nem tração, por

isso são vistos como estabilizadores. Com relação a direção os ângulos ficaram entre

30º e 45º, conforme a NBR 6118/2014.

Figura 8 – Viga contínua CAST (2000), (Modelo 1) Fonte: Dados do autor.

33

Tabela 1 – Geometria dos nós (Modelo 1) Nó Função X (mm) Y (mm) Direção°

1 N1 Biela e Tirante 30,0 30,0 180,00

2 N2 Biela e Tirante 690,0 30,0 0,00

3 N3 Biela e Tirante 1350,0 30,0 0,00

4 N4 Biela e Tirante 2010,0 30,0 0,00

5 N5 Biela e Tirante 2670,0 30,0 180,00

6 N6 Biela e Tirante 30,0 570,0 0,00

7 N7 Biela e Tirante 690,0 570,0 0,00

8 N8 Biela e Tirante 1350,0 570,0 0,00

9 N9 Biela e Tirante 2010,0 570,0 0,00

10 N10 Biela e Tirante 2670,0 570,0 0,00 Fonte: Dados do autor.

Tabela 2 – Propriedades geométricas dos elementos (Modelo 1)

Elemento Função

Nó

Inicial Nó Final

Comprimento

(mm) Direção(°)

1 E1 Biela e Tirante N1 N2 660,0 0,00




5 E5 Estabilizador N6 N7 660,0 0,00












17 E23 Biela e tirante N2 N8 852,8 39,29 Fonte: Dados do autor.

Após a definição do modelo e o correto posicionamento dos nós e

elementos,fixando o ângulo entre 30º e 45º, foi gerado pelo programa as tensões

atuantes nas bielas e tirantes. A Figura 9 apresenta as tensões as quais a viga está

sendo submetida. Na parte inferior de cada tirante, estão expressas as razões entre

as solicitações e a resistência em cada elemento. As Tabelas 3 e 4 mostram as

quantidades referentes às armaduras que são necessárias para a viga em questão,

tendo como referência as tensões atuantes que foram geradas pelo software CAST

34

(2000). Na Tabela 4 a área efetiva encontrada se refere a um ramo do estribo, sendo

a armadura composta por estribos de dois ramos.

A Tabela 5 apresenta as forças atuantes em cada um dos elementos da treliça

e a tensão suportada por cada uma delas (esses valores são expressos em

porcentagem).

Na Figura 10 encontra-se a disposição das armaduras, obtidas pelos esforços

gerados nos tirantes na estrutura.

Figura 9 - Força nos membros da treliça e solicitação em cada elemento (Modelo 1).


Tabela 3 - Armadura longitudinal (Modelo 1)

Elemento F (KN) Fyd

(KN/cm²) Asnec (cm²)

As,ef

E1 107,3 43,48 2,4679 2 Φ 12.5 E2 133,5 43,48 3,0705 3 Φ 12.5 E3 133,5 43,48 3,0705 3 Φ 12.5 E4 107,3 43,48 2,4679 2 Φ 12.5


Tabela 4 - Armadura transversal (Modelo 1)

Elemento F (KN) Fyd

(KN/cm²) As,nec(cm²) As,ef

E10 21,5 43,48 0,4946 1 Φ 6.3 E12 21,4 43,48 0,4922 1 Φ 6.3


35

Tabela 5 - Força atuante nos elementos (Modelo 1)

Elemento Força (kN) Tensão

(MPa)

Tensão solicitadaTensão resistente

f'c

(razão)

1 E1 107,3 436,97 0,804 NA

2 E2 133,5 362,52 0,667 NA

3 E3 133,5 362,52 0,667 NA

4 E4 107,3 436,97 0,804 NA

5 E5 0,0 NA NA NA

6 E6 -107,3 11,92 0,748 0,477

7 E7 -107,3 11,92 0,748 0,477

8 E8 0,0 NA NA NA

9 E9 0,0 NA NA NA

10 E10 21,5 344,08 0,633 NA

11 E11 0,0 NA NA NA

12 E12 21,4 344,08 0,633 NA

13 E13 0,0 NA NA NA

14 E20 -33,9 3,76 0,236 0,151

15 E21 -138,6 15,40 0,966 0,616

16 E22 -138,6 15,40 0,966 0,616

17 E23 -33,9 3,76 0,236 0,151 Fonte: Dados do autor.

Para o modelo 01 foi possível observar que a tensão resistente das bielas foi

maior do que a tensão solicitante, tanto no cálculo pelo método analítico quanto pelo

CAST. A armadura longitudinal, pelo primeiro método, apresentou área superior ao

segundo método.

O modelo também foi de fácil modelagem, devido a ausência de

descontinuidade, possibilitando uma modelagem mais prática, de acordo com os

modelos de bielas e tirantes usuais.

Figura 10 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 1) Fonte: Dados do autor.

36

5.2 Modelos 2, 3 e 4

Inicialmente foi criado um modelo de viga com descontinuidade no software

Forcepad® e então foram analisadas as direções principais das tensões. Conhecendo-

se as regiões de compressão e tração foi possível determinar os locais das bielas e

dos tirantes.

Com base na analise do Forcepad® foi possível criar o primeiro modelo de

bielas e tirantes no CAST (2000), da mesma forma a qual o modelo 1 foi realizado, já

relatado no item 5.1.6.

Após criado o modelo de bielas e tirantes no CAST (2000), foram obtidas as

forças atuantes na estrutura, as quais foram utilizadas para estimar a armadura de

suspensão e encontrar o a1, que é a distancia obtida para distribuição dos tirantes

principais, conforme a Figura 11.

Em seguida foi elaborado um novo modelo de acordo com o valor de a1, com a

modelagem concluída foram obtidas as tensões nas bielas, nos tirantes, nos nós, por

fim foram determinadas as armaduras transversais e longitudinais.

Figura 11- Modelo de bielas e tirantes Fonte: SANTOS, 2013.

37

5.2.1 Modelo 2

5.2.1.1 Modelagem inicial

O modelo 2 trata-se de uma viga com descontinuidade, sendo a altura da

descontinuidade de 30 centímetros. A Figura 12 mostra a análise topológica gerada

pelo software Forcepad® que servirá de base para a criação do modelo de bielas e

tirante de acordo com as direções principais das tensões.

Figura 12 - Fluxo de tensões (Forcepad®), (Modelo 2)


Inicialmente o modelo da Figura 13 foi adotado para obtenção das tensões nas

bielas e nos tirantes, conforme a Figura 14. Para a elaboração do modelo de bielas e

tirantes deve-se atentar ao ângulo das bielas que deverá segundo a NBR 6118: 2014

está entre 30° e 45°.

Figura 13 - Viga com descontinuidade, CAST (2000), (Modelo 2.1)


38

Figura 14 - Forças atuantes na estrutura, CAST (2000), (Modelo 2.1)


Estimativa da área da armadura de suspensão, de acordo com os valores das

forças obtidas na primeira modelagem no CAST (2000). Segue abaixo:

Dados auxiliares:

89: = 1 − ��4250 = 1 − 25250 = 0,9

��: = 0,6( 89: ∙ ��) = 0,6 Q0,9 ∙ 251,4R = 9,64 �pM

Estimativa da armadura de suspensão:

1t�: = �H + �H2 = 49,9 + 206,4

2 = 153,10 oB

M5,í = 1t�:T_ ∙ ��: = 153,1015 ∙ 0,964 = 10,59 SF

��t �� = 1t�:�3� = 153,10� !y

5,5!� = 3,522 = 1,76 SF² → 4 ∅8.0 S. 8

M5 = (4 − 1) ∙ 8 + 0,8 = 24,8 SF

39

5.2.1.2 Nova modelagem

Após a obtenção do a1, foi feito um novo modelo de viga, no qual a armadura

de suspensão será distribuída em 24,80 cm, estando o tirante principal no eixo desse

espaçamento. A altura da descontinuidade será a mesma, alterando apenas o a1, de

acordo com a Figura 15, todos os passos anteriores para a modelagem foram

repetidos iniciando com o posicionamento dos nós até a distribuição do carregamento.

Na Tabela 6 estão dispostos a geometria dos nós de acordo com sua posição e

direção, e na Tabela 7 a geometria dos elementos, onde é possível obter o tamanho

de cada elemento e o seu ângulo, o qual deverá estar entre 30º e 45º.



Tabela 1 - Propriedades geométricas de cada nó (Modelo 2.2) Nó Função X (mm) Y (mm)) Direção° Nó

1 N1 Bielas e Tirantes 130,0 30,0 180,00














15 N15 Bielas e Tirantes 1526,0 330,0 0,00 Fonte: Dados do autor

40

Tabela 7 : Propriedades geométricas dos elementos (Modelo 2.2)

Elemento Função

Nó

inicial Nó final

Comprimento

(mm) Direção°

1 E1 Bielas e Tirantes N1 N2 698,0 0,00

























27 E27 Bielas e Tirantes N9 N1 882,5 217,73 Fonte: Dados do autor

Após a definição do modelo de bielas e tirantes e o correto posicionamento dos

nós e elementos, fixando o ângulo entre 30º e 45º, foi gerado pelo programa as

tensões atuantes nas bielas e tirantes, as quais a viga está sendo submetida e suas

respectivas razões entre o esforço solicitante e o resistido, podendo assim analisar o

comportamento de forma detalhada, Figura 16 e 17 apresentam as tensões as quais a

viga está sendo submetida, a estrutura foi dividida por partes para uma melhor

visualização dos esforços.

Na parte inferior de cada tirante, estão expressas as razões entre as

solicitações e a resistência em cada elemento. As Tabelas 8 e 9 mostram as



41

(2000). As armaduras transversais serão formadas por dois ramos, conforme dados

do programa CAST (2000).

A Tabela 10 apresenta as forças atuantes em cada um dos elementos da

treliça e a tensão suportada por cada uma delas (esses valores são expressos em

porcentagem). Na Figura 10 encontra-se a disposição das armaduras, obtidas pelos

esforços gerados nos tirantes na estrutura.


(2000), Modelo 2.2, parte 01 Fonte: Dados do autor.



42

Tabela 8- Armadura Transversal do Modelo 2.2 Elemento F (KN) Fyd (KN/cm²) As,nec(cm²) As,ef

E13 4 43,48 0,0920 1 Φ 10.0 E16 109,3 43,48 2,5138 2 Φ 10.0 E17 46,2 43,48 1,0626 1 Φ 10.0 E18 62,3 43,48 1,4328 1 Φ 10.0


Tabela 9 - Armadura Longitudinal do Modelo 2.2

Elemento F (KN) Fyd


E1 104,1 43,48 2,3943 3 Φ 12.5 E2 109,3 43,48 2,5139 3 Φ 12.5 E3 109,3 43,48 2,5139 3 Φ 12.5 E20 210,3 43,48 4,8369 2 Φ 20.0 E4 162,6 43,48 3,7398 2 Φ 20.0 E5 98,1 43,48 2,2563 1 Φ 20.0


Tabela 10 - Forças atuantes em cada elemento (Modelo 2.2)

Elemento Força

(kN)

Tensão

(MPa)


f'c

(razão)

1 E1 104,1 282,69 0,603 NA

2 E2 109,3 296,79 0,633 NA

3 E3 109,3 296,79 0,633 NA

4 E4 162,6 258,73 0,552 NA

5 E5 98,1 312,39 0,666 NA

6 E6 0,0 NA NA NA

7 E7 -104,1 11,56 0,726 0,463

8 E8 -109,3 12,14 0,762 0,486

9 E9 -162,6 18,06 1,133 (O/S) 0,723

10 E10 -98,1 10,90 0,684 0,436

11 E11 0,0 NA NA NA

12 E12 0,0 NA NA NA

13 E13 4,0 25,56 0,055 NA

14 E14 0,0 NA NA NA

15 E15 -28,4 3,16 0,198 0,126

16 E16 109,3 347,80 0,742 NA

17 E17 46,2 294,27 0,628 NA

18 E18 62,3 396,90 0,847 NA

19 E19 0,0 NA NA NA

20 E20 210,3 334,76 0,714 NA

21 E21 -136,6 15,17 0,952 0,607

22 E22 -89,6 9,96 0,625 0,398

23 E23 -66,5 7,39 0,463 0,295

43

24 E24 -129,4 14,38 0,902 0,575

25 E25 -154,5 17,17 1,077 (O/S) 0,687

26 E26 -6,6 0,73 0,046 0,029


Na região da mudança de seção as tensões nos tirantes são mais elevadas,

logo necessita de armaduras com bitolas maiores, quando comparado com a região

sem descontinuidade.

As bielas possuem tensão de compressão maior na região superior e na

direção dos apoios, algumas bielas ficaram acima do que o suportado pela viga,

soluções simples podem ser obtidas pra solucionar, mais adiante será retratado como

proceder quando isso ocorrer.

5.2.2 MODELO 3


Nesse exemplo, foi modelada uma viga novamente com mudança de seção,

porém com uma mudança na seção de 60 para 42 cm. Inserindo primeiramente os

nós, em seguida os elementos e depois as características dos nós e elementos da

estrutura. Com a análise do fluxo de tensão da Figura 19 foi possível modelar a viga

no CAST, conforme a Figura 20, depois de obtido o modelo, foi encontrado as

tensões atuantes na estrutura, de acordo com a Figura 21.

Figura 18 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 2.2) Fonte: Dados do autor.

44





Forças atuantes na estrutura, conforme a figura 21:


Fonte: Dados do autor

45

Foi então estimado o distancia a qual será distribuída a armadura de

suspensão, de acordo com os valores das forças obtidas na primeira modelagem no

CAST (2000). Segue abaixo:

Dados auxiliares:

89: = 1 − ��4250 = 1 − 25250 = 0,9

��: = 0,6( 89: ∙ ��) = 0,6 Q0,9 ∙ 251,4R = 9,64 �pM


1t�: = �H + �H2 = 56,9 + 150,9

2 = 132,35 oB

M5,í = 1t�:T_ ∙ ��: = 132,3515 ∙ 0,964 = 9,15 SF

��t �� = 1t�:�3� = 132,35� !y

5,5!� = 3,042 = 1,52 SF² → 3 ∅8.0 S. 8

M5 = (3 − 1) ∙ 8 + 0,8 = 16,8 SF


Após a obtenção do a1, foi feito um novo modelo de viga descontinua, no qual

a armadura de suspensão será distribuída em 16,80 cm, estando o tirante principal no

eixo desse espaçamento. A altura da descontinuidade será a mesma, alterando

apenas o a1, de acordo com a Figura 22, todos os passos anteriores para a

modelagem foram repetidos iniciando com o posicionamento dos nós até a

distribuição do carregamento.

Na Tabela 11 estão dispostos a geometria dos nós de acordo com sua posição

e direção, e na Tabela 12 a geometria dos elementos, onde é possível obter o

tamanho de cada elemento e o seu ângulo, o qual deverá estar entre 30º e 45º.

46


Fonte: Dados do autor. Tabela 11 - Propriedades geométricas de cada nó (Modelo 3.2)

Nó Função X (mm) Y (mm) Direção °

1 N8 Biela e Tirante 1866,0 30,0 0,00

2 N9 Biela e Tirante 1866,0 570,0 0,00

3 N10 Biela e Tirante 130,0 30,0 180,00

4 N11 Biela e Tirante 130,0 570,0 0,00

5 N12 Biela e Tirante 2570,0 570,0 0,00

6 N13 Biela e Tirante 2570,0 210,0 180,00

7 N14 Biela e Tirante 2218,0 570,0 0,00

8 N15 Biela e Tirante 2218,0 210,0 0,00

9 N16 Biela e Tirante 698,0 30,0 0,00

10 N17 Biela e Tirante 1266,0 30,0 0,00

11 N18 Biela e Tirante 1566,0 30,0 0,00

12 N19 Biela e Tirante 698,0 570,0 0,00

13 N20 Biela e Tirante 1266,0 569,0 0,00

14 N22 Biela e Tirante 1566,0 210,0 0,00


Tabela 12 - Propriedades geométricas dos elementos (Modelo 3.2)

Elemento Função

Nó

inicial Nó final

Comprimento

(mm) Direção°

1 E1 Biela e tirante N10 N16 568,0 0,00



]4 E4 Biela e tirante N18 N8 300,0 0,00







47






















comportamento de forma detalhada, Figura 23 e 24 apresentam as tensões as quais a

viga está sendo submetida, a estrutura foi dividida por partes para uma melhor




quantidades de armaduras que são necessárias para a viga em questão, tendo como

referência as tensões atuantes que foram geradas pelo software CAST (2000). As

armaduras transversais serão formadas por dois ramos, conforme dados do programa

CAST (2000).

A Tabela 14 apresenta as forças atuantes em cada um dos elementos da

treliça e a tensão suportada por cada uma delas (esses valores são expressos em

porcentagem). Na Figura 25 encontra-se a disposição das armaduras, obtidas pelos

esforços gerados nos tirantes na estrutura.

48


(2000), Modelo 3.2, parte 01 Fonte: Dados do autor


(2000), Modelo 3.2, parte 02 Fonte: Dados do autor

Tabela 13 - Armadura transversal do Modelo 3.2

Elemento F (KN) Fyd


E15 20,7 43,48 0,4761 1 Φ 10.0 E18 33,2 43,48 0,7636 1 Φ 10.0 E20 33,2 43,48 0,7636 1 Φ 10.0 E21 48,4 43,48 1,1132 1 Φ 10.0


49

Tabela 24 - Armadura longitudinal do Modelo 3.2

Elemento F (KN) Fyd


E1 88,7 43,48 2,0401 2 Φ 12.5 E2 110,5 43,48 2,5415 2 Φ 12.5 E3 110,5 43,48 2,5415 2 Φ 12.5 E4 55,3 43,48 1,2719 2 Φ 12.5 E5 81,2 43,48 1,8676 2 Φ 12.5 E6 136,4 43,48 3,1372 3 Φ 12.5 E7 89,1 43,48 2,0493 2 Φ 12.5



Elemento Força (kN) Tensão

(MPa)


f'c

(razão)

Beta

(razão)

1 E1 88,7 241,03 0,514 NA NA

2 E2 110,5 450,34 0,961 NA NA

3 E3 110,5 450,34 0,961 NA NA

4 E4 55,3 225,17 0,480 NA NA

5 E5 81,2 330,69 0,705 NA NA

6 E6 136,4 370,57 0,791 NA NA

7 E7 89,1 363,13 0,775 NA NA

8 E8 0,0 NA NA NA NA

9 E9 -88,7 9,86 0,619 0,394 0,619

10 E12 -89,1 9,90 0,621 0,396 0,621



13 E15 20,7 131,66 0,281 NA NA


15 E17 -17,6 1,96 0,123 0,078 0,123

16 E18 33,2 211,08 0,450 NA NA

17 E20 33,2 211,08 0,450 NA NA

18 E21 48,4 307,96 0,657 NA NA


20 E23 -110,5 12,28 0,771 0,491 0,771

21 E24 -122,4 13,60 0,854 0,544 0,854

22 E25 -30,0 3,34 0,209 0,134 0,209

23 E27 -64,4 7,16 0,449 0,286 0,449

24 E28 -30,2 3,36 0,211 0,134 0,211

25 E29 -67,7 7,52 0,472 0,301 0,472

26 E30 -127,5 14,16 0,889 0,567 0,889

27 E31 -64,4 7,16 0,449 0,286 0,449 Fonte: Dados do autor.

50

Figura 25 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 3.2) Fonte: Dados do autor.

Na região da descontinuidade as tensões nos tirantes foram menos elevadas

do que quando comparadas ao modelo 2, tendo assim armaduras com bitolas

menores. As bielas não ficaram acima do suportado pela viga, sendo a única

diferença entre o modelo 2 e 3 a altura da descontinuidade. O a1 encontrado no

modelo 2 foi 8cm maior do que o encontrado no modelo 3.

As bielas continuaram com a tensão de compressão maior na região superior e

na direção dos apoios e em todas a tensão resistente foi maior do que a tensão

solicitada, não sendo necessário modificações.

5.2.3 Modelo 4


Para esse último modelo, a mesma viga descontinua foi modelada variando a

altura da mudança de seção para 18 centímetros, sendo a maior mudança de seção

quando comparada as outras duas vigas. Seguiu-se o mesmo passo a passo das

outras duas vigas. A Figura 26 é o ponto inicial onde foi encontrado o fluxo de tensões

atuantes na viga.



51

Primeiro modelo encontrado de bielas e tirantes para obtenção dos esforços,

nesse modelo foi encontrada uma maior dificuldade para sua elaboração devido a

altura de descontinuidade ser pequena, dificultando obedecer a norma quanto aos

ângulos das bielas. A Figura 27 mostra o modelo de bielas e tirantes adotado

inicialmente.





52

Após obter o modelo de bielas e tirantes foi estimada a área da armadura de

suspensão, de acordo com os valores das forças encontradas no CAST (2000),

conforme a Figura 28. Segue abaixo:

Dados auxiliares:

89: = 1 − ��4250 = 1 − 25250 = 0,9

��: = 0,6( 89: ∙ ��) = 0,6 Q0,9 ∙ 251,4R = 9,64 �pM


1t�: = �H + �H2 = 48,1 + 411,7

2 = 253,95 oB

M5,í = 1t�:T_ ∙ ��: = 253,9515 ∙ 0,964 = 17,56 SF

��t �� = 1t�:�3� = 253,95� !y

5,5!� = 5,842 = 2,92 SF² → 6 ∅8.0 S. 8

M5 = (6 − 1) ∙ 8 + 0,8 = 40,8 SF


Após a obtenção do a1, foi feito um novo modelo de viga descontinua, no qual

a armadura de suspensão será distribuída em 40,80 cm, estando o tirante principal no

eixo desse espaçamento. A altura da descontinuidade será a mesma, alterando

apenas o a1, de acordo com a Figura 29 e Figura 30, todos os passos anteriores para

a modelagem foram repetidos iniciando com o posicionamento dos nós até a

distribuição do carregamento.

Na Tabela 16 estão dispostos a geometria dos nós de acordo com sua posição

e direção, e na Tabela 17 a geometria dos elementos, onde é possível obter o

tamanho de cada elemento e o seu ângulo, o qual deverá estar entre 30º e 45º.

53

Figura 29 - Viga com descontinuidade, CAST (2000), (Modelo 4.2), parte 01


Figura 290 - Viga com descontinuidade, CAST (2000), (Modelo 4.2), parte 02

Dados: Fonte do autor

Tabela 163 - Propriedades geométricas de cada nó (Modelo 4.2) Nó Função X (mm) Y (mm) Direção°

1 N1 Biela e Tirante 130,0 30,0 180,00

2 N2 Biela e Tirante 728,0 30,0 0,00

3 N3 Biela e Tirante 1326,0 30,0 0,00

4 N4 Biela e Tirante 1746,0 30,0 0,00

5 N5 Biela e Tirante 2570,0 450,0 180,00

6 N6 Biela e Tirante 2446,0 450,0 0,00

7 N7 Biela e Tirante 2322,0 450,0 0,00

8 N8 Biela e Tirante 2198,0 450,0 0,00

9 N9 Biela e Tirante 2074,0 450,0 0,00

10 N10 Biela e Tirante 1950,0 450,0 0,00

54

11 N11 Biela e Tirante 1606,0 450,0 0,00

12 N12 Biela e Tirante 1466,0 450,0 0,00

13 N13 Biela e Tirante 1326,0 450,0 0,00

14 N14 Biela e Tirante 130,0 570,0 0,00

15 N15 Biela e Tirante 728,0 570,0 0,00

16 N16 Biela e Tirante 1326,0 570,0 0,00

17 N17 Biela e Tirante 1466,0 570,0 0,00

18 N18 Biela e Tirante 1606,0 570,0 0,00

19 N19 Biela e Tirante 1746,0 570,0 0,00

20 N20 Biela e Tirante 1950,0 570,0 0,00

21 N21 Biela e Tirante 2074,0 570,0 0,00

22 N22 Biela e Tirante 2198,0 570,0 0,00

23 N23 Biela e Tirante 2322,0 570,0 0,00

24 N24 Biela e Tirante 2446,0 570,0 0,00


Tabela 47 - Propriedades geométricas dos elementos (Modelo 4.2)

Elemento Função

Nó

inicial Nó final

Comprimento

(mm) Direção°




























55

























comportamento de forma detalhada, Figura 31, 32 e 33 apresentam as tensões as

quais a viga está sendo submetida, a estrutura foi dividida por partes para uma melhor






(2000). As armaduras transversais serão formadas por dois ramos, conforme dados

do programa CAST (2000). A tabela 20 mostra detalhadamente os esforços atuantes

em cada elemento da estrutura. A Figura 34 e 35 representa o detalhamento da

estrutura.

56



Figura 32 - Força nos membros da treliça e solicitação em cada elemento,

CAST (2000), Modelo 4.2, parte 02 Fonte: Dados do autor.

57



Tabela 18 - Armadura transversal do Modelo 4.2 Elemento F (KN) Fyd (KN/cm²) As,nec(cm²) As,ef

E23 14,8 43,48 0,3404 1 Φ 12.5 E28 106,7 43,48 2,4540 1 Φ 12.5 E26 88,4 43,48 2,0331 1 Φ 12.5 E27 79,3 43,48 1,8238 1 Φ 12.5 E29 38,6 43,48 0,8878 1 Φ 12.5 E30 49,2 43,48 1,1316 1 Φ 12.5 E31 57,3 43,48 1,3179 1 Φ 12.5 E32 65,3 43,48 1,5018 1 Φ 12.5 E33 73,4 43,48 1,6881 1 Φ 12.5


Tabela 59 - Armadura longitudinal do Modelo 4.2

Elemento F (KN) Fyd


E1 90,3 43,48 2,0769 2 Φ 12.5 E2 106,7 43,48 2,4541 2 Φ 12.5 E3 106,7 43,48 2,4541 2 Φ 12.5 E9 220,4 43,48 5,0692 2 Φ 25.0 E10 323,6 43,48 7,4428 2 Φ 25.0 E35 416,1 43,48 9,5703 2 Φ 25.0 E4 350,5 43,48 8,0615 2 Φ 25.0 E5 299,7 43,48 6,8931 2 Φ 25.0 E6 240,5 43,48 5,5315 2 Φ 25.0 E7 172,9 43,48 3,9767 2 Φ 25.0 E8 97,1 43,48 2,2333 2 Φ 25.0


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Elemento Força (kN)

Tensão

(MPa)


f'c (razão)

1 E1 90,3 367,95 0,785 NA

2 E2 106,7 434,70 0,927 NA

3 E3 106,7 434,70 0,927 NA

4 E4 350,5 357,06 0,762 NA

5 E5 299,7 305,24 0,651 NA

6 E6 240,5 244,94 0,523 NA

7 E7 172,9 176,16 0,376 NA

8 E8 97,1 98,89 0,211 NA

9 E9 220,4 224,55 0,479 NA

10 E10 323,6 329,60 0,703 NA

11 E11 0,0 NA NA NA

12 E12 -90,3 10,03 0,630 0,401

13 E13 -106,7 11,85 0,744 0,474

14 E14 -220,4 24,49 1,537 (O/S) 0,980

15 E15 -323,6 35,95 2,256 (O/S) 1.438

16 E16 -350,5 38,95 2,444 (O/S) 1.558

17 E17 -299,7 33,30 2,089 (O/S) 1.332

18 E18 -240,5 26,72 1,676 (O/S) 1.069

19 E19 -172,9 19,22 1,206 (O/S) 0,769

20 E20 -97,1 10,79 0,677 0,431

21 E21 0,0 NA NA NA

22 E22 0,0 NA NA NA

23 E23 14,8 60,28 0,129 NA

24 E24 0,0 NA NA NA

25 E25 -9,2 1,02 0,064 0,041

26 E26 88,4 360,18 0,768 NA

27 E27 79,3 323,11 0,689 NA

28 E28 106,7 434,70 0,927 NA

29 E29 38,6 157,15 0,335 NA

30 E30 49,2 200,58 0,428 NA

31 E31 57,3 233,42 0,498 NA

32 E32 65,3 266,26 0,568 NA

33 E33 73,4 299,10 0,638 NA

34 E34 0,0 NA NA NA

35 E35 416,1 423,85 0,904 NA

36 E36 -121,7 13,52 0,848 0,541

37 E37 -22,1 2,45 0,154 0,098

38 E38 -149,8 15,37 0,964 0,615

39 E39 -150,9 15,48 0,971 0,619

40 E40 -135,8 15,09 0,947 0,604

41 E41 -121,9 13,54 0,850 0,542

42 E42 -76,1 8,45 0,530 0,338

44 E44 -82,4 9,15 0,574 0,366

59

45 E45 -94,0 10,44 0,655 0,418


Esse modelo apresentou esforços solicitantes nas bielas acima do resistente e

devido a região com descontinuidade ser esbelta, necessitou de armaduras com

diâmetro maior, quando comparada com as outras vigas.

Na região da mudança de seção as tensões nos tirantes são mais elevadas,

logo necessita de armaduras com bitolas maiores, quando comparado com a região

sem descontinuidade.

Figura 31 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 4.2), parte 01


Figura 35 - Disposição das armaduras dos tirantes da treliça (Modelo 4.2), parte 02


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As bielas possuem tensão de compressão maior na região superior e na

direção dos apoios, algumas bielas ficaram acima do que o suportado pela viga,

soluções simples podem ser obtidas pra solucionar, mais adiante será retratado como

proceder quando isso ocorrer.

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6 CONCLUSÃO

Com base em todo o levantamento de referencial teórico, é possível observar a

importância da utilização do método de bielas e tirantes em elementos sem e

principalmente com descontinuidade, verificou-se a sua eficiência ao modelar vigas

descontínuas, as quais não seriam possíveis através de método mais simplificado,

onde a estrutura é analisada de forma a considerar a deformação como linear,

estando os elementos de concreto armado descontínuos fora das idealizações de

Bernoulli.

Para a modelagem são utilizados dois softwares distintos Forcepad® e CAST

2000, os quais mostraram eficiência e praticidade para o dimensionamento da viga

abordada. São softwares simples e de fácil manuseio, facilitando o uso pelo projetista,

mas requerem conhecimento prévio quanto ao dimensionamento, utilizando o modelo

de bielas e tirantes.

Os resultados apresentados pela viga contínua através do CAST 2000 e o

dimensionamento realizado segundo a NBR 6118:2014, convergiram a um resultado

próximo, mostrando a eficiência e garantia da ferramenta computacional.

Nas vigas com descontinuidade foi possível observar que quanto menor a

altura descontínua, maiores as tensões na estrutura, sendo necessárias armaduras

com bitolas maiores, tanto as transversais quanto as longitudinais. A distância de a1

também é maior, quanto menor a altura da descontinuidade, precisando de uma maior

quantidade de armaduras de suspensão.

As tensões atuantes em algumas bielas foram maiores que as tensões

resistentes para cada uma delas, representadas nas tabelas como O/S (fora de

serviço). Para esses casos, seria necessário aumentar a resistência do concreto ou a

largura da viga, sendo alternativas mais práticas, porém é necessário avaliar as

condições apresentadas ao projetista.

Nesse trabalho o modelo 4 foi o que apresentou as maiores tensões nos

tirantes e bielas, assim é necessário um maior cuidado ao projetar vigas com seções

menores, observando as dimensões da viga e o concreto utilizado.

O modelo de bielas e tirantes mostrou ser bastante eficaz na apresentação das

forças atuantes na estrutura, deixando de maneira clara as regiões comprimidas e

tracionadas e o seu real comportamento. A norma brasileira faz um breve relato sobre

62

o modelo, sendo necessários estudos mais aprofundados para sua utilização com

segurança e rapidez.

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REFERÊNCIAS

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utilizaÇÃo do mÉtodo de bielas e tirantes para o ...‡Ão do mÉtodo... · utilizar o método...

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