analise de potencia
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8/18/2019 Analise de Potencia
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Análise de potência em CA
Prof. Alceu André Badin
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Análise de potência Para tensões e correntes senoidais
PV t V sen t Seja:
P I t I sen t
P t V t I t (Potência instantânea)
P PP t V I sen t sen t Então:
0 2 4 6 81
-0.5
0
0.5
1
t
=0=30o
=90o Potência instantânea normalizada
para diferentes valores de
22 2P P P P
V I V I
P t cos cos t
0 2 4 6 81
-0.5
0
0.5
1
t
=0
=30o
=90o
rad]
é deslocamento defase entre tensão e
corrente
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Análise de potência Para tensões e correntes senoidais
01 T
P P t dt T (Definição de potência média ou ativa)
2
02
4 2
P P P PV I V I P cos cos t d t cos
Então:
0 0.5 1 1.50
0.25
0.5
0.75
1
P( )
π/2
Potência ativa normalizada emfunção de
é deslocamento defase entre tensão e
corrente
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Análise de potência Para tensões e correntes senoidais
| |ef ef
S V I (Definição de potência aparente)
| |2
p p
ef ef
V I S V I
Seja:
|S| independe de
2 20 0
1 1[ ( )] [ ]
2
T T p
ef P
V V V t dt V sen t dt
T T
2 20 0
1 1[ ( )] [ ]
2
T T p
ef P
I I I t dt I sen t dt
T T
Então:
-
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Análise de potência Para tensões e correntes senoidais
| |
PFP
S (Definição de fator de potência)
Então:
O fator de potência é Fator de desempenho entre uma fonte e uma carga queindica a eficiência na transferência de energia da fonte para a carga.
Representa a parcela da carga que pode ser representada por uma resistência.
- Para FP=0 a carga não tem componente resistiva.- Para FP=1 a carga é puramente resistiva.
cos( )2 cos( )
2
p p
p p
V I
FP FPV I
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
PV t V sen t Seja:
0 0
( )n pn n
n n
I t I t I sen n t
Generalização da corrente periódicadistorcida pela série de Fourier
0
0
1 T P pn n
n
P V sen t I sen n t dt T
Potência ativa:
0 0
1 1T T P P t dt V t I t dt
T T
-
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
0
0
1 T P pn n
n
P V sen t I sen n t dt T
Potência ativa:
Para n=0 tem-se o valor DC da corrente.
Para n=1 tem-se a corrente fundamental.
1 1
0
2
1 DC p
T
P
pn n
n
I I sen t
P V sen t dt T I sen n t
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
Potência ativa:
Aplicando a propriedade distributiva e linear da função integral:
0
1 10
02
1
T
P DC
T
P p
T
P pn n
n
V sen t I dt
P V sen t I sen t dt T
V sen t I sen n t dt
0
0
11 1 10
1
2
T P P
P p
V I P V sen t I sen t dt cos
T
Integral do produto de senóides de frequências diferentes é nula.
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
Potência ativa:
Apenas a componente fundamental da corrente (mesma frequênciada tensão) realiza trabalho.
1 12
P PV I
P cos
1 é deslocamento de fase entre tensão e
corrente fundamentalIP1 é o valor de pico da corrente fundamental
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
PV t V sen t
0 0
( )n pn n
n n
I t I t I sen n t
Potência aparente:
| | ef ef S V I
2 20 0
1 1[ ( )] [ ]
2
T T p
ef P
V V V t dt V sen t dt
T T
2
2
0 00
1 1[ ( )]
T T
ef pn n
n
I I t dt I sen n t dt T T
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Potência aparente:
2
00
1 T ef pn n
n
I I sen n t dt T
2
1 1
0
2
1 DC p
T
ef
pn n
n
I I sen t
I dt T I sen n t
( ) I t
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Potência aparente
2
1 1
2
0 0
2
22
1 1 1 1
2
2 2
1 1
2
( )
2
2
2
DC pT T
pn n
n
DC p DC p
DC pn n pn n
n n
p pn n
n
I I sen t
I t dt dt I sen n t
I I sen t I I sen t
I I sen n t I sen n t
I sen t I sen n t
0
T
dt
( ) I t
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
Potência aparente
2
0
22
1 1 1 10 0 0
2
0 02 2
1 10
2
2 2
10
( )
2
2
2
:
T
T T T
DC p DC p
T T
DC pn n pn n
n n
T
p pn n
n
T
DC DC p
I t dt
I dt I sen t dt I I sen t dt
I I sen n t dt I sen n t dt
I sen t I sen n t dt
onde I dt I T I sen t
2
2 1
10 2
T p
I T dt
0
0
0
Integral do produto de senóides de frequências diferentes é nula.
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
Potência aparente
22
12 2
0 02
( )2
T T p
DC pn n
n
I T I t dt I T I sen n t dt
22
12
02
12
T p
ef DC pn n
n
I I I I sen n t dt
T
logo:
Supondo a componente IDC nula:
22
1
02
1
2
T p
ef pn n
n
I I I sen n t dt
T
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
Potência aparente
22
1
02
1
2
T p
ef pn n
n
I I I sen n t dt
T
2
2 2
pn
n
I
2 2 21 1
22 2
12 2 2
p pn p pn
ef
n n pn
I I I I I dt I
2THD
Taxa de distorção harmônica
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Potência aparente
1 212
p
ef I I THD
2
p
ef
V V
1 2| | 12
p p
ef ef
V I S V I THD
1
12
P PV I
P cos
Fator de potência:
1 2| | 12
p pV I S THD
12| | 1
cosPFP
S THD
-
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Análise de potência Para tensões senoidais e correntes distorcida
Fator de potência:
12| | 1
cosPFP
S THD
1 é deslocamento de fase entre tensão e corrente fundamentalIP1 é o valor de pico da corrente fundamentalTHD é a taxa de distorção harmônica
1cos
2
1
1 THD
Fator de deslocamento
Fator de distorção
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Exemplo:
Retificador a diodos com filtro LC Retificador com filtro LC
0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3
Time (s)
0
-100
-200
-300
100
200
300
Vin I4*20
0,9FP
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Definições e conceitos Potência ativa: É a potência média de um sistema
Corresponde a parcela de potência que efetivamenterealiza trabalho.
Potência aparente: É o modulo da potência complexae é definida pelo produto da tensão eficaz e dacorrente eficaz.
Fator de potência: Fator de desempenho entre umafonte e uma carga que indica a eficiência natransferência de energia da fonte para a carga. Indicao quanto uma carga é similar a uma carga resistiva. Édefinida pela razão entre a potência ativa e a potênciaaparente.
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Análise de potência Taxa de distorção harmônica (THD): É a razão
entre o valor eficaz , não incluindo a componente
fundamental, em relação ao valor eficaz da primeiraharmônica. É um fator que indica o quanto umaforma de onda está diferente da componentefundamental. É definida para formas de ondaperiódicas.
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Referências
Livro: Fundamentals of Power Electronics. Robert. W.
Erickson. 1997.
“Análise modelagem e controle de retificadores PWM
trifásicos ” Deivis Borgonovo CAP. 1 (Tese de doutorado -UFSC)