analisa_persamaan_simultan_revisi.pdf

8/16/2019 ANALISA_PERSAMAAN_SIMULTAN_REVISI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/analisapersamaansimultanrevisipdf 1/13

ANALISA PERSAMAAN SIMULTAN

1. PEMBUATAN MODEL

Persamaan simultan merupakan persamaan yang terdiri dari lebih dari satu persamaan,dimana salah satunya merupakann persamaan identitas, sedangkan persamaan lainnya merupakann

persamaan struktural. Persamaan identitas merupakann persamaan yang sudah pasti karena tidak

melibatkan variabel error di dalamnya. Sedangkan persamaan struktural sendiri merupakann

persamaan yang di dalamnya terdapat faktor error, dan persamaan ini merupakann persamaan yang

akan diuji dengan menggunakan analisa 2-stage least square (2 SLS. !ita memiliki "ontoh kasus

berikut dimana persamaan strukturalnya adalah persamaan # t$ P%&#'t$ P#'t. Perlu diketahui pula

elemen-elemen penyusun persamaan simultan ini, antara lain adalah,

. )ariabel eksogen adalah variabel yang hanya bersifat mempengaruhi variabel lain baik di

dalam seluruh persamaan yang menyusun suatu model ekonomi. #engan kata lain variabel

eksogen ini adalah variabel independen sesungguhnya, baik di satu persamaan maupun di

persamaan lainnya dalam model dan bersifat non stokastik (pasti. *odel ekonomi sendiri

dalam hal ini terdiri dari beberapa persamaan struktural dan persamaan identitas seperti pada

"ontoh kasus di ba+ah ini. ontoh dalam kasus ini adalah variabel P&Pt$ t$ #t-$ Lt$ P#)t$

P't$ /0t$ *'t$ P#'t- (kita juga menganggap variabel lagged endogen sebagai variabel

eksogen karena nilainya telah ditetapkan sebelumnya

2. )ariabel endogen merupakan variabel yang di"oba untuk di"ari nilainya berdasarkan

persamaan matematis yang ada. )ariabel ini dalam model ekonomi (dalam sistem persamaan

simultan dapat saja menjadi variabel yang mempengaruhi variabel endogen lainnya dalam

satu persamaan, dan atau se"ara simultan (bersamaan juga dapat juga dipengaruhi oleh

variabel-variabel lainnya pada persamaan lain yang masih dalam satu model ekonomi tadi

(masih dalam satu sistem persamaan simultan yang sama. ontoh dalam kasus ini adalah

#t$ P%&#'t$ P#'t. (penjelasannya1 variabel P#'t merupakan variabel endogen yang

bersifat mempengaruhi dan dipengaruhi, sedangkan variabel #t dan P%&#'t hanya bersifat

dipengaruhi saja namun tetap masuk dalam klasifikasi variabel endogen

. )ariabel lagged endogen merupakan variabel endogen di masa lampau, sehingga nilainya

sudah diketahui sebelumnya. 3iasanya variabel ini ditandai dengan adanya subscript (t-

pada variabel endogennya. ontoh dalam kasus ini adalah variabel P#'t- dan #t-.

4. )ariabel lagged eksogen yang penjelasannya beranalogi sama dengan variabel lagged

endogen. 5uga di"irikan dengan adanya subscript (t- pada variabel eksogennya. Sayangnya

Kritik dan saran disampaikan melalui email ke [email protected]

mailto:[email protected]




tidak ada "ontoh dalam kasus ini.

6. )ariabel predetermined atau variabel yang nilainya sudah ditentukan sebelumnya dan

digunakan untuk men"ari nilai dari variabel endogen yang dipengaruhinya. )ariabel

predetermined ini terdiri dari variabel eksogen, lagged eksogen, dan juga lagged endogen.

7ntuk mudahnya, semua variabel ini terkumpul di sisi sebelah dari variabel endogen yang

di"ari nilainya. 7ntuk kasus ini, variabel predetermined berada di sisi sebelah kanan tanda

sama dengan (8.

f(Permintaan gula) = f(populasi penduduk, income, harga gula domestik, dan permintaan

gula tahun sebelumnya)$

f(produksi gula) = f(harga gula, luas perkebunan tebu, produktivitas lahan tebu)$

Sedangkan fungsi harga gula kita tuliskan sebagai,

f(harga gula) = f(harga gula dunia, nilai tukar rupiah terhadap dollar, volume impor gula,dan produksi gula indonesia tahun sebelumnya)

Pada fungsi-fungsi yang kita tuliskan di atas, kemudian kita mulai men"oba untuk membuat

persamaan yang dapat menjelaskan hubungan matematis fungsi permintaan gula, produksi gula, dan

harga gula. #alam kasus ini, kita menganggap bah+a persamaan yang kita "oba estimasi adalah

persamaan linear, sehingga terjemahan fungsi matematisnya adalah berikut1

Dt =α9+β POP t +β I t +β2 PDG t +β Dt −+μ

PRODGt =α

9+β

( PDG

t +β

2 L

t +β

PDV

t +μ

PDG t =α9+β PWG t +β2 N t +β I!Gt +β4 PDGt −+μ

" t = D

t --: Persamaan dentitas

Sebuah persamaan identitas mutlak diperlukan dalam model persamaan simultan sebagai

pendefinisi salah satu variabel. Setelah kita membuat perkiraan persamaan yang menjelaskan

mengapa permintaan gula, produksinya, dan harganya dapat berubah, maka langkah selanjutnya

adalah men"oba menguji apakah persamaan yang kita bentuk tadi benar-benar dapat menjelaskan

se"ara matematis hubungan masing-masing faktor terhadap perubahan permintaan gula, produksi

gula, dan harga gula, mendekati data aktual (data hasil dari survei di lapang. 7ntuk uji ini kita

memerlukan langkah-langkah berikut1






2. UJI ORDER CONDITION

Pada model yang telah kita buat di atas kita sudah membuat perkiraan persamaan matematis

sebagai berikut,

Dt =α9+β POP t +β I t +β2 PDG t +β Dt −+μ

PRODGt =α9+β PDG t +β2 Lt +β PDV t +μ

PDG t =α9+β PWG t +β2 N t +β I!Gt +β4 PDGt −+μ

" t = Dt

;nalisa 2SLS hanya dapat dilakukan pada persamaan yang masuk dalam klasifikasi <=a"tly

dentified atau &ver dentified. Selain klasifikasi itu, analisa 2SLS tidak dapat dilakukan.

!lasifikasi ini mengikuti aturan berikut1

&ver dentified jika !-k : m-

<=a"tly dentified jika !-k 8 m-

7nder dentified jika !-k > m-

dimana,

• ! adalah jumlah jenis variabel yang ada dalam model, baik itu di persamaan

struktural maupun di persamaan identitas (variabel yang sama dalam satu

persamaan di persamaan lainnya hanya dihitung sekali.

• k adalah jumlah seluruh variabel pada masing-masing persamaan yang diuji

order "ondition-nya (termasuk variabel independennya.

• m adalah banyaknya persamaan yang terdapat dalam model yang diuji,

termasuk persamaan identitas.






Pada kasus di atas kita ketahui bah+a1

Persamaan /ilai ! /ilai k /ilai m !lasifikasi

#t (#t$ P%&#'t$

P#'t$ P&P't$ t$

#t-$ Lt$ P#)t$

P't$ /0t$ *'t$

P#'t-$ St

6 (#t$ P#'t$ P&Pt$

t$ #t-

4 (persamaan #t$

P%&#'t$ P#'t$

dan St

&ver dentified

P%&#'t (idem 4 (P%&#'t$ P#'t$

Lt$ P#)t

4 (idem &ver dentified

P#'t (idem 6 (P#'t$ P't$

/0t$ *'t$ P#'t-

4 (idem &ver dentified

Seluruh persamaan struktural yang ada dalam model ini masuk dalam klasifikasi &ver

dentified, sehingga langkah berikutnya adalah melakukan regresi 2SLS untuk menentukan nilai

konstanta dan koefisien pada masing-masing persamaan.

3. REGRESI 2SLS

%egresi 2SLS ini kita lakukan dengan menggunakan SPSS. 3erikut adalah langkahnya1

. opy data dari <="el ke SPSS. #ata ?tahun@ tidak perlu dimasukkan dalam SPSS.

2. %ubah nama variabel sesuai dengan nama aslinya pada <="el. #apat dilakukan pada sheet

?variable vie+@. #an pastikan kolom ?measure@ variabel tersebut berupa ?s"ale@$ dan pada

kolom ?type@ berupa ?numeri"@.

. 0ahap berikutnya merupakann tahap regresi 2SLS pada masing-masing persamaan struktural

dalam model. Pada kasus ini, terdapat tiga persamaan struktural dalam model. Sehingga kita

melakukan analisa 2SLS sebanyak tiga kali.

a !lik menu ?;nalyAe@ --: ?%egression@ --: ?2-stage least squares@

b Pada kolom ?#ependent@, masukkan variabel dependen pada persamaan yang dianalisa.

Sebagai "ontoh, jika kita menganalisa persamaan # t, maka variabel #t yang kita

masukkan dalam kolom tersebut.

" Pada kolom ?<=planatory@, masukkan varibel penjelas atau yang biasa kita sebut sebagai

variabel independen dalam persamaan yang dianalisa. ontoh, jika menganalisa

persamaan #t, maka variabel penjelasnya adalah P#'t$ P&P't$ t$ #t-.

d Pada kolom ?nstrumental@, masukkan seluruh variabel yang ada dalam model, ke"uali






variabel endogennya. 7ntuk ini, variabel endogen dalam model adalah variabel #t$

P%&#'t$ P#'t$ termasuk seluruh variabel yang ada dalam persamaan identitas, yaitu S t.

)ariabel dalam kolom instrumental ini tetap sama untuk dua persamaan lainnya,

sehingga untuk analisa persamaan sisanya, kolom ini tidak perlu dirubah lagi.

e !lik ?&ptions@ --: "entang ?Predi"ted@ --: ?ontinue@ --: ?&!@

f ;kan mun"ul sebuah notifikasi yang meminta iAin untuk menambahkan variabel baru

pada kolom data di sheet ?#ata )ie+@. !lik ?&!@ untuk melanjutkan.

g )ariabel baru ini se"ara otomatis bernama ?B0C@ untuk analisa persamaan pertama,

dan ?B0C2@ untuk analisa persamaan kedua, dan seterusnya. )ariabel baru ini terletak

pada kolom paling kanan, rubah nama variabel ini menjadi ?P%<#C ....@ isikan titik-titik

tersebut dengan nama variabel dependen pada persamaan yang sedang dianalisa. ontoh,

saat analisa persamaan #t, maka rubah variabel ?B0C@ menjadi ?P%<#C#t@, danseterusnya. )ariabel baru ini merupakan nilai prediksi SPSS atas model persamaan

matematis yang kita buat. 7ntuk melihat nilai konstanta dan koefisien pada persamaan

yang kita analisa ini, dapat dilihat pada hasil output SPSS. Langkah berikutnya adalah

menginterpretasikan hasil uji t$ B$ dan % 2 pada output analisa persamaan tersebut.

4. Lakukan seluruh langkah nomor ini untuk persamaan struktural yang lain yang termasuk

dalam model. Persamaan identitas dalam model tidak perlu dianalisa menggunakan langkah

nomor .

6. 0ahap berikutnya adalah interpretasi hasil analisa 2SLS dengan SPSS. Dal-hal yang perlu

diperhatikan dalam analisa ini adalah nilai % 2 dan multiple % pada tabel ?*odel Summary@$

nilai signifikansi pada tabel ?;/&);@ (me+akili nilai B, sehingga kita tidak perlu repot

membandingkan hasil B hitung dengan B tabel$ dan semua nilai signifikasi pada tabel

?oeffi"ients@ (me+akili nilai t, sehingga kita tidak perlu repot membandingkan nilai t

hitung dengan nilai t tabel. !esemua interpretasi ini dilakukan pada hasil regresi 2SLS pada

masing-masing persamaan.






ara interpretasi dan maknanya1

a Pada tabel ?*odel Summary@

/ilai ?multiple %@ atau biasa disebut ?multiple "orrelation "oeffi"ient@ adalah 9.E64$

menunjukkan bah+a tingkat korelasi (kesesuaian data prediksi terhadap data aktual

men"apai E6.4F.

Sedangkan nilai ?% square@ atau disebut juga sebagai ?"oeffi"ient of determination@

merupakan nilai kuadrat dari multiple %, menunjukkan 9.6GH$ berarti variabel

independen dalam persamaan ini mampu menjelaskan variabel dependen dalam persamaannya sebesar 6G.HF, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel diluar

persamaan.

b Pada tabel ?;/&);@

ukup perhatikan nilai Signifikansinya, yaitu 9.99E. ni menunjukkan bah+a tingkat

kesalahan men"apai 9.EF$ sedangkan sisanya sebesar HH,F merupakan tingkat

keper"ayaan pada persamaan ini, sehingga persamaan ini dinyatakan signifikan. 3atas

toleransi kesalahan pada analisa sosial khusus untuk tabel ;/&); adalah 6F atau setara

dengan 9.96, nilai signifikansi (kesalahan yang men"apai lebih dari 6F atau 9.96

dinyatakan tidak memiliki pengaruh nyata. !e"uali jika di ba+ah tabel ;/&);

ditemukan adanya notifikasi seperti berikut1 ?Signifi"an"e at .....(angka desimal@ maka

kita memakai batas toleransi tersebut, bukan 9,96.

" Pada tabel ?oeffi"ients@






Perhatikan nilai signifikansi (kesalahan pada setiap barisnya. *asing-masing

menunjukkan tingkat keper"ayaan nilai konstanta dan koefisien dalam persamaan yang

sedang dianalisa terhadap data aktual yang ada. 3atas toleransi nilai signifikasi ini juga

sama, yaitu 6F atau 9.96. Pada tabel, terdapat dua koefisien yang nilai signifikansinya

(kesalahan lebih dari 9.96$ yaitu #tC dan t, masing-masing sebesar 9.H dan 9.I.

ni menunjukkan bah+a kedua variabel tersebut tidak memiliki pengaruh yang nyata

terhadap variabel dependen pada persamaan yang dianalisa. Sedangkan variabel lainnya

yang memiliki tingkat signifikansi kurang dari 9.96 memiliki pengaruh nyata terhadap

nilai variabel dependen. Setelah diketahui nilai-nilai konstanta dan koefisien dari

masing-masing persamaan yang dianalisa tadi, maka selanjutnya dilakukan

pembentukan persamaan matematis sesuai dengan persamaan yang kita perkirakan

sebelumnya (asumsi persamaannya adalah linear. Sebagai "ontoh, untuk hasil analisauntuk persamaan #t, kita membuat persamaan matematis berdasarkan koefisien dan

konstanta yang diperoleh pada tabel output ?oeffi"ient@ terkait, yaitu1

Dt =−G.99H<G+G.2(2 POP

t −G.44H I

t −EIG.2GE PDG

t +9.2H D

t −(+μ

G. #alam pembentukan persamaan matematis ini kita tidak dapat meninggalkan penambahan

variabel error , karena merupakan pen"iri persamaan struktural yang memang tidak dapat

memprediksi realita se"ara utuh. ni dikarenakan adanya faktor lain diluar variabel-variabel

independen yang juga mempengaruhi dalam persamaan, namun tidak dapat dimasukkankarena banyaknya faktor yang mempengaruhi dan juga sulitnya untuk mendefinisikan

masing-masing faktor tersebut.

E. 3entuk persamaan matematis seperti yang dijelaskan pada langkah G di atas untuk

persamaan lainnya.






4. VALIDASI MODEL

a. Logika Ekonomi

*odel hasil pengerjaan dengan regresi 2SLS di atas selanjutnya memerlukan pengujian

kembali apakah sistem persamaan yang sudah kita buat ini mampu memprediksi mendekati dengan

data aktualnya. 7ntuk itu kita menggunakan validasi dengan dua tahap, pertama dengan

menggunakan logika ekonomi dan menggunakan ke"o"okan data aktual dengan data prediksi.

Logika ekonomi digunakan untuk melihat bagaimana seharusnya persamaan yang sudah kita

bentuk ini dapat dijelaskan sesuai dengan teori ekonomi terkait. !etika kita menemukan

ketidaksesuaian dalam persamaan yang kita bentuk dengan teori atau asumsi ekonomi tertentu,

maka kita dapat melakukan penelitian lebih lanjut untuk mengetahui apa yang sebenarnya terjadi

pada persamaan-persamaan kita ini.Sebagai "ontoh, kita membuat tabel kesesuaian antara hasil pembuatan persamaan matematis

#t dengan logika ekonomi yang telah kita pahami sebelumnya, seperti di ba+ah ini. !ita melihat

kesesuaiannya dengan menga"u pada tanda masing-masing koefisien yang ada di persamaan terkait.

Sebagai "ontoh, untuk variabelJfaktor Populasi Penduduk yang di"erminkan sebagai P&P t, kita

meyakini bah+a semakin banyak populasi penduduk tentunya akan meningkatkan permintaan gula

nasional, dimana permintaan gula nasional ini di"erminkan oleh variabel # t tadi. Sehingga kita

menuliskan bah+a pengaruh P&Pt terhadap #

t adalah positif (K pada kolom ?Darapan@ di tabel

berikut.

!emudian kita lanjut melihat tanda koefisien variabel P&P t tadi pada persamaan #t yang

sudah kita buat sebelumnya. 0anda masing-masing koefisien dan konstanta pada persamaan

matematis ini memiliki arti pada kaitannya dengan variabel dependen yang dipengaruhinya.

!eterkaitan ini di"erminkan dengan tanda (- ataupun (K. 5ika tanda koefisiennya (K, maka

terdapat hubungan searah antara variabel independen terkait dengan variabel dependen dalam

persamaan. 3egitu pula sebaliknya ketika variabel independen terkait memiliki koefisien bertanda

(-, maka variabel independen terkait memiliki hubungan terbalik dengan variabel dependen pada

persamaan tersebut. !ita melihat bah+a koefisien variabel P&Pt ini bertanda (K, sehingga

hubungan variabel P&Pt terhadap variabel dependen #t adalah searah, artinya ketika nilai variabel

P&Pt ini meningkat, maka searah dengan hal tersebut nilai variabel # t juga akan meningkat. 0anda

dari koefisien P&Pt ini kemudian kita masukkan dalam kolom ?;nalisis (SPSS@ dan sekarang kita

dapat melihat kesesuaiannya dengan teori (pada kolom Darapan. Lajutkan analisis ini untuk semua

variabel yang ada pada seluruh persamaan yang kita analisis tadi dengan menggunakan tabel "ontoh

seperti di ba+ah.






PersamaanVariabel

Tanda

KeteranganHarapan nalisis

(!P!!)

#t

P&Pt K K

Sesuai, karena populasi yang

meningkat akan meningkatkan

permintaan.

t K C 0idak sesuai karena menurutteori, jika pendapatan naik

maka permintaan akan naik.

P#'t C C

Sesuai, karena jika harga gula

domestik rendah maka

permintaan akan meningkat.

#t- K K

Permintaan sebelumnya

mempengaruhi permintaan

tahun ini se"ara lurus. ;rtinya,

ketika permintaan gula tahun

lalu tinggi, maka permintaan

gula tahun ini juga akan lebih

tinggi lagi.

b. Perbandingan Data Aktual dengan Data Prediksi

Perbandingan data aktual dengan data prediksi dapat dilakukan menggunakan <="el ataupun

SPSS. 3erikut dijelaskan penggunaannya pada masing-masing soft+are berikut.

*enggunakan <="el

. 3uka data <="el yang telah kita miliki tadi dan buat tabel seperti berikut ini pada sheet

lainnya.

TahunKT"# P$%&'K!'

#t P%&#'t P#'t St #t P%&#'t P#'t St

HI6 .... .... .... .... Dasil

hitungan

Persamaan

#t

Dasil hitungan

Persamaan

P%&#'t

...dst ...dst

HIG .... .... ..... .... .... .... .... ........dst.

verage






2. 3uka kembali sheet dimana data tadi berada, kemudian buatkan tabel perhitungan sebagai

berikut.

oktual Prediksi

&t P$*&+t P&+t &t P$*&+t P&+t

. ... ... ... ... ... ...2. ... ... ... ... ... ...

#st. #st. #st. #st. #st. #st. #st.

;verage ... ... ... ... ... ...

. *asukkan data nilai variabel-variabel yang ada pada sheet kerja tadi sesuai dengan

kolomnya masing-masing (dapat dilakukan dengan "opy-paste pada kolom variabel

?;ktual@.

4. Pada kolom variabel ?Prediksi@, masukkan persamaan matematis yang sudah kita buat

sebelumnya pada kolom masing-masing variabel yang bersesuaian. Sebagai "ontoh, untuk

men"ari nilai variabel #t pada kolom ?Prediksi@ ?#t@ ini, kita sudah punya rumus

Dt =−G.99H<G+G.2(2 POP

t −G.44H I

t −EIG.2GE PDG

t +9.2H D

t −(+μ

*aka, kita "ara kita memasukkan rumus tersebut dalam kolom variabel #t adalah dengan

menggunakan notasi matematis yang dikenali oleh <<L, yaitu ?8-G.99HK(G.22M/ama

ell data terkait dalam <="el, yaitu data variabel P&Pt-(G.44HM /ama ell data terkait

dalam <="el, yaitu data variabel t-(EIG.2GEM /ama ell data terkait dalam <="el, yaitu

data variabel P#'tK(9.2HM /ama ell data terkait dalam <="el, yaitu data variabel #t-.

Lalu klik <nter.

6. 3lok persamaan ini keba+ah agar formula ini dapat dikerjakan dengan "epat untuk data-data

variabel #t pada rentang +aktu yang lain.

G. *asukkan kembali persamaan matematis yang telah kita buat untuk dua kolom variabel

dependen lainnya pada kolom ?Prediksi@ ini dan lakukan langkah yang sama seperti pada

langkah 4 dan 6.

E. Pada baris ?;verage@ dalam tabel di atas, masukkan fungsi pen"ari rata-rata untuk masing-

masing variabel yang ada pada kolom ?;ktual@ dan ?Prediksi@ dengan mengetikkan

?8;)<%;'<(3lok nilai variabel dari data paling atas hingga paling ba+ah@. Lakukan hal

ini juga untuk kolom variabel-variabel disebelahnya.

I. Sekarang bandingkan nilai antara rata-rata data ?;ktual@ dengan rata-rata data ?Prediksi@.

5ika selisih antara nilai-nilai tersebut mendekati nol, maka persamaan yang kita buat tadi

dianggap mampu untuk memprediksi keadaan nyata di lapang karena hampir bersesuaian






dengan data real. 5ika selisih ditemukan sangat besar, maka persamaan kita dianggap

semakin tidak relevan untuk memprediksi keadaan yang sebenarnya.

H. #ari langkah ini, kita dapat mulai menarik kesimpulan apakah persamaan yang kita buat ini

baik ataukah tidak.

;nalisis perbandingan data aktual dengan data prediksi juga dapat dilakukan dengan

menggunakan SPSS. 3erikut adalah "aranya,

. 3uka sheet kerja ?#ata )ie+@ pada SPSS dimana kita telah memiliki seluruh data aktual

(dari file <="el yang sudah dipindah ke SPSS termasuk kolom data nilai variabel

?Pred....@.

2. !lik ;nalyAe --: #es"riptive Statisti"s --: Brequen"ies.

. Pada kolom ?)ariable@, masukkan semua variabel dependen yang kita buatkan persamaannya tadi termasuk tiga variabel ?Pred...@ tadi, dan jangan masukkan variabel

dependen dari persamaan identitas karena kita tidak pelu membandingkan data dari variabel

dependen ini.

4. !lik Statisti"s --: dan "entang ?*ean@ --: ontinue

6. !lik &!

G. *aka akan mun"ul tampilan tabel berikut, dan mulai lakukan analisa.

7ntuk melakukan analisis kita dapat melihat baris ?*ean@ pada tabel ?Statisti"s@ seperti

tampak pada "ontoh di atas. Silakan bandingkan nilai ?*ean@ masing-masing variabel tersebut

dengan nilai ?mean@ pada variabel-variabel Prediksi yang bersesuaian. !etika nilai perbandingan

ini sama, atau hampir sama, maka persamaan yang kita buat untuk memprediksi variabel-variabel

dependen tersebut mampu memprediksi realita dengan baik, begitupun sebaliknya.

atatan, figur gambar di atas terdapat kesalahan karena nilai St tidak perlu dibandingkan,

karena dia termasuk dalam persamaan identitas, sehingga tidak perlu diproses. !arena itu, tabel di

atas seharusnya tidak memun"ulkan perbandingan data prediksi dan data aktual variabel St.




analisa_persamaan_simultan_revisi.pdf

Documents