analisando e compondo musica com redes complexas

Analyzing and Composing Music with Complex Networks:Finding Structures in Bach’s, Chopin’s and Mozart’s

Complex network structure of musical composition: Algoritmic generation of appealing music

Andrés Eduardo Coca Salazar

Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang

Universidade de São PauloCampus São Carlos

2009

Chi K. Tse, Xiaofan Liu and Michael Small

Physica A 389 (2010) 126-132

NOLTA’08, Hungary, 2008

ConteúdoIntroduçãoConstrução de uma rede complexa

musicalMedidas de redes complexas pela

caracterização de melodiasAlgoritmos de composição ResultadosConclusõesPerguntas

2

Analyzing and Composing Music with Complex Networks

Introdução3

• A música frequentemente é identificada como uma assinatura de um compositor particular, grupo de pessoas, países e cultura em diferentes épocas da história.

Estes diferentes estilos de música que compartilham propriedades semelhantes?

Existe um processo no cérebro humano que é responsável por compor música?

Tipo de música • Clássica• Folclórica russa• Folclórica de HK Cantonese pop

Obra musical Rede complexa Propriedades

Grau médioDistância média mais curta entre nósDiâmetro da redeCoeficiente de clustering Coeficiente de centralidadeDistribuições

Analyzing and Composing Music with Complex Networks4

Diferentes músicas poderiam mostrar uniformidade o disparidade em termos da estrutura da rede.

Criar música razoavelmente boa por meio da rede que foi formada a partir de composições de compositores como Bach ou Mozart.

• Não buscam como o cérebro faz isto

• Problema - selecionar uma amostra particular de um largo número de composições possíveis

Propriedade da rede

retidas

Compor músicaArtificialmente

Melodias Semelhantes ao

compositor

Cérebro humano

Composiçõesprocesso subjetividade do compositor

propriedades de redes

Objetivos

ICMC

El cérebro humano poderia ter automaticamente implementado um processo que Permite solo composições que satisfazem certas propriedades de redes y finalmente Selecciona segundo a seleção subjetiva do compositor.


Construção de uma rede complexa musical

5

Conceitos musicais

20 valores rítmicos

88 alturas (teclas do piano)1760 notas

Figuras musicais

As alturas musicaisFrequência

Duração

Som Notas musicais


Construção de uma rede complexa musical

6

Nós: Se cria um nó para cada uma das notas da melodia

Arestas: Se cria uma aresta para cada par de notas consecutivas

Sequência rítmicaSequência tonal


7

SATO NO AKI

Sequência tonal

Sequência rítmicaSequência de notas = tonal + rítmica

Rede tonal

Rede rítmicaRede melódica

a5 f5 b5 a5 f5 e5 d5 e5 d5 b4 d5 a4 b4 b4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a5 f5

b5e5 d5

a4

b4

13

12 3 4

5

67 8 9

1011

12 14


8

Rede de uma sonata de Bach Rede de um solo de violino de Bach

Um nó pode-se conectar com ele mesmo

Sequência de notas = tonal + rítmica

Rede musical

monofônica


Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias

1. Longitude da composição T

2. Número total de nós N

9

• Número de notas musicais que formam a obra musical

• Número de notas sem repetições

kk

N

4. Grau médio k

3. Número total de arestas k

5. Diâmetro da rede dmax

• Valor mais longo das distâncias mais curtas entre cada par de nós

Simples contagem

Grau médio de um nó

• Número total de conexões entre notas musicais

• Maior caminho mínimo entre dois vértices quaisquer


Matriz de adjacência

Algoritmo de Floyd-Warshall

• Calcula o caminho mais curto entre todos os pares de vértices em um grafo orientado (com direção) e valorado (com peso).

5. Distância média mais curta entre nós d

• Nó conectado a ele mesmo não se conta

• Requer um esforço computacional

1 1 1

0

min , 0

ijkk k kij

ij ik kj

w kd

d d d k

• Utiliza programação dinâmica para resolver o problema de “All Pairs Shortest Paths”

• Complexidade de O(|V|³)

• Resolve o problema quando existem arcos com pesos negativos.


11

Exemplo Algoritmo de Floyd-Warshall

3 2 1 2 3 4 5 1 5 2 5 2 4 2 3 2 3

1 3

2

45

1

1

1

2

Significado - O caminho mínimo entre o nó 1 e 3 é 4.- O diâmetro da rede é 4.

0

0 1 2

1 0 4 2 3

4 0 1

2 1 0 1

2 3 1 0

d

23 23 21 13

24 24 21 14

25 25 21 15

34 34 31 14

35 35 31 15

45 45 41 15

min , 4

min , 2

min , 3

min , 1

min ,

min , 1

d d d d

d d d d

d d d d

d d d d

d d d d

d d d d

Matriz de adjacência

Caminho mínimo

Força do

vértice

4 3 2 1d d d d 5

0 1 4 3 1

1 0 3 2 3

4 3 0 1 2

3 2 1 0 1

1 3 2 1 0

d

1-2-4-3

1-5-4-3 Não é possível regredir

4

Significado musical?


Medidas da rede complexa musicais

7. Coeficiente de aglomeração (clustering) C

1

3C

: número de triângulos na rede: número de conexões triplas de nós 2

1 i

i i

CN

s k k

• Em uma rede valorada, a força média dos nós incrementa segundo o grau.

s k

8. Coeficiente de centralidade

Força média de um nó com grau k Peso total das arestas conectadas ao nó

Lei de potência


13

9. Distribuições como o expoente da lei de potência

9.b. Distribuição da força do nó

9.c. Distribuição do peso da aresta

9.a. Distribuição do grau do nó

A força do nó: soma total dos pesos das arestas conectadas ao nó.

Peso da aresta: número de vezes que os nós são conectados.

Teste Kolmogorov-Smirnov

Mínimos quadrados

• Determinar se duas distribuições de probabilidade diferem uma da outra

p(k) vs k em escala log-log

p(y) vs y em escala log-log

p(x) vs x em escala log-log

Probabilidade de selecionar um nó com grau k

Probabilidade de selecionar uma aresta com peso y

Probabilidade de selecionar um nó com força x

Assumindo que a distribuição é livre de escala

Estima-se o expoente de lei de potência da distribuição

ICMC

according to the total weights of the nodes connected to a starting node. The total weight is the total edge strength of a node, i.e., sum of all the weights of edges connecting the node.

ICMC

According to the strength of a connecting edge (the strength of an edge connecting two nodes is the number of times the two nodes are connected as the music is played in the original music from which the network was generated.)


14

Parâmetros da rede calculados para os trabalhos musicais escolhidos

Normalizado em 18000 notas

Ao redor de 3

Ao redor de 0.3

Ao redor de 1

Variam significativamente entre

os gêneros musicais

A mesma estrutura livre de escala pode produzir diferentes tipos de música Distribuição de grau e de

peso das arestas mostram uma característica de rede similar

Parâmetros de caracterização musical


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Expoente da lei de potência

Intervalo 1 – 1.8

ao redor 2

D. do grau do nó

D. força do nó

D. peso da aresta


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Distribuição de grau da melodias do banco de dados

Livre de escala: razão entre probabilidades não depende da escala


Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas

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Algoritmo 1: Caminhada aleatória

Algoritmo 2: Caminhada aleatória controlada pelo peso da aresta

a. Escolher um nó aleatoriamenteb. Escolher o próximo nó entre os nós conectados ao nó atualc. Todos os nós têm igual probabilidade de ser escolhidos

Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau

Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força

a. Escolher um nó aleatoriamenteb. Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional

ao seu peso.c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos


ao grau do seu nó final.c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos


à força do seu nó final.c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos


A música gerada depende da rede semente na qual foi construída.

Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas

Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força

Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau

Melodia original – Solo de violino No BWV 1002 em B minor – J.S. Bach


Parâmetros da rede de Bach e da rede geradas com os algoritmos

Versão 1 (Caminhada aleatória ) – tem maior semelhança com a melodia original

Por quê?

• Segundo a percepção dos autores as melodias são muito atrativas, mas nem todas são aceitáveis.

• Algumas carecem de um ritmo fixo e tema.

Altos valores no peso e/ou a força tendem a manter-se na parte central da rede e a iterar só uma porção da rede original.


20

Conclusões

1. Características universais foram encontradas entre todas as coleções de músicas

estudadas, tais como distribuição livre de escala com lei de potencia entre 1 e 2,

distância mais curta ao redor de 3 e coeficiente de clustering ao redor de 0.3.

2. Um passo necessário na composição de música artificial é preservar essas

características universais para modelar o estilo musical de algum compositor

clássico ou popular. 3. As redes complexas têm muitas aplicações, não somente dentro

da computação, da engenharia ou da matemática (dentre outras), mas também

dentro da arte.

4. A pesquisa sobre a mineração e composição de estruturas musicais usando

redes complexas ainda é pouco explorada.

21Analyzing and Composing Music with Complex Networks

Idéias de pesquisa1. Criar redes complexas para os outros elementos da música como:

progressões harmônicas, contraponto, orquestração, instrumentação, forma musical, etc.

2. Procurar uma interconexão entre os diferentes tipos de redes complexas musicais.

3. Relacionar as regras da música com as redes complexas para criar novas medidas de redes complexas específicas.

4. Transformar em uma linguagem musical natural o significado quantitativo das medidas das redes complexas.

5. Aplicar as técnicas avançadas usadas na análise das redes complexas (detecção de comunidades) pela mineração de estruturas musicais, especificamente canções comerciais de sucesso dentro de um gênero musical específico (HSS, Hit Song Science).

6. Inferir conclusões gerais a partir de aplicação de métodos estatísticos aos dados obtidos

com as medidas das redes complexas musicais.

22Analyzing and Composing Music with Complex Networks

Muito obrigado pela atenção

analisando e compondo musica com redes complexas

Education

msica clssica

rede que foi formada

um compositor particular

existe um processo

um largo nmero

buscam como o crebro

composies possveis

folclrica russa