redes complexas (2009)
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Trabalho de Redes Complexas apresentado em 2009.2 na UFRJ.TRANSCRIPT
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REDES COMPLEXAS
Rafael Dahis
Engenharia de Computação e Informação UFRJ
Redes de Computadores
II – 2009/2
Professores:
Luis Henrique Otto
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O que é uma rede ?
Conjunto de Entidades conectadas por Relações
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O que é uma rede ?
Conjunto de Entidades conectadas por Relações
Na matemática...
G = ( V , E )
Euler e as pontes de Konigsberg
Como percorrer a cidade sem repetir
as pontes?
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Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro
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Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro Qual o vértice
central?
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Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro
Qual o vértice
com maior grau?
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Grafos
Inicialmente...
Estudos de redes pequenas
Análises visuais
Preocupação com questões micro
Qual o “ponto-
único-de-falha”?
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Redes Complexas
O mundo ficou mais complexo ?
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Redes Complexas
O mundo ficou mais complexo ?
Nossos métodos de coleta, armazenamento e
processamento que evoluíram
Grafos maiores podem ser estudados...
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Redes Complexas
Qual o vértice
central?
Qual o vértice
com maior grau?
Qual o “ponto-
único-de-falha”?
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Redes Complexas
E agora ?
Viés estatístico
Visualização como um dos grandes desafios
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Análise de Redes Complexas - Objetivos
1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas
2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes
3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos
Adição / exclusão de um vértice
Vírus
Fluxo
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Tipos de Redes
Redes Sociais
Pessoas conectadas por ...
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Tipos de Redes
Redes Sociais
Músicos de Jazz conectadas por Parcerias
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Tipos de Redes
Redes Sociais
Pesquisadores conectadas por Colaboração
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Tipos de Redes
Redes Sociais
Usuários conectadas por Amizade Virtual
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Tipos de Redes
Redes Biológicas
Redes que representam sistemas naturais
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Tipos de Redes
Redes Biológicas
Cadeias Alimentares
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Tipos de Redes
Redes Biológicas
Redes de Neurônios
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Tipos de Redes
Redes Biológicas
Caminhos Metabólicos
Vértices são substratos / produtos de reações
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Tipos de Redes
Redes de Informação
Entidades = representam informações
Relacionamentos = proximidade de informações
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Tipos de Redes
Redes de Informação
Redes de Conceitos
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Tipos de Redes
Redes de Informação
Redes de Preferências
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Tipos de Redes
Redes de Informação
Grafo da Web
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Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou
recursos
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Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Redes de Ligações Telefônicas
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Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Internet
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Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Internet
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Tipos de Redes
Redes Tecnológicas
Redes de Transporte
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Propriedades das Redes Complexas
Efeito Small-World
Experimento de Milgram
300 cartas
De diversas cidades distantes, para Boston
25% das cartas chegaram
“Seis graus de separação”
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Propriedades das Redes Complexas
Efeito Small-World
Conceito de distância
Número de arestas percorridas
Peso pode ser contabilizado
Distância média geodésica
Média das distâncias entre todos pares de vértices
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Propriedades das Redes Complexas
Transitividade
Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos
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Propriedades das Redes Complexas
Transitividade
Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos
![Page 34: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/34.jpg)
Propriedades das Redes Complexas
Distribuição de Graus
Pk = probabilidade do grau ser maior que k
Lei de Potência
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Propriedades das Redes Complexas
Distribuição de Graus
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Propriedades das Redes Complexas
Resiliência
Capacidade de manter a conectividade, à medida que
vértices são removidos
Pode ser expresso em função da distância média
Diferentes maneiras de se retirar vértices
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Propriedades das Redes Complexas
Resiliência
Capacidade de manter a conectividade, à medida que
vértices são removidos
Pode ser expresso em função da distância média
Diferentes maneiras de se retirar vértices
Internet
Retiradas aleatórias -> pouco efeito
Retiradas especificas -> catastrófico
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Propriedades das Redes Complexas
Padrões de Ligações
Vértices podem ter características
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Propriedades das Redes Complexas
Padrões de Ligações
Vértices podem ter características
![Page 40: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/40.jpg)
Propriedades das Redes Complexas
Padrões de Ligações
Vértices podem ter características
As arestas podem depender disso...
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Propriedades das Redes Complexas
Estruturas de Comunidade
Clusterização = encontrar grupos
Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena
Distância entre grupos é grande
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Propriedades das Redes Complexas
Estruturas de Comunidade
Experimento da escola
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Propriedades das Redes Complexas
Estruturas de Comunidade
Experimento da escola
![Page 44: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/44.jpg)
Estudos de Caso – Topologia da Internet
Dois níveis:
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Estudos de Caso – Topologia da Internet
Relação de leis de potência
Grau x freqûencia de um grau
Distância x vizinhança
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Estudos de Caso – Topologia da Internet
Internet como fenômeno “Small-World”
Alta clusterização
Distância entre quaisquer dois vértices é pequena
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OBRIGADO !
Referências Principais
[1] NEWMAN, M.E.J.; The structure and function of complex networks, SIAM Review 45, 167–256 (2003). [2] NEWMAN, M.E.J.; Models of the small world, J. Stat. Phys. 101, 819–841 (2000). [3] JIM, S.; BESTRAVOS, A.; Small-World Internet Topologies - Possible Causes and Implications on Scalability of End-System Multicast, Technical Report BUCS-2002-004, Boston University, 2002 [4] FALOUTSOS, M.; FALOUTSOS, P.; FALOUTSOS, C.; On Power-Law Relationships of the Internet Topology, SIGCOMM 1999
Imagens: www.visualcomplexity.com.br
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Perguntas e Respostas
1) Por que as Redes Complexas ganharam
popularidade há relativamente pouco tempo ? O
mundo tornou-se mais complexo ?
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Perguntas e Respostas
1) Por que as Redes Complexas ganharam
popularidade há relativamente pouco tempo ? O
mundo tornou-se mais complexo ?
O mundo não se tornou mais complexo.
Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e
viáveis os processos de coleta de dados,
armazenamento dos dados e processamento de
algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de
larga escala, como os que definem as redes complexas.
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Perguntas e Respostas
2) Quais são os três principais objetivos dos estudos
em Redes Complexas?
![Page 51: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/51.jpg)
Perguntas e Respostas
2) Quais são os três principais objetivos dos estudos
em Redes Complexas?
1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas
2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes
3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos
Adição / exclusão de um vértice
Vírus
Fluxo
![Page 52: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/52.jpg)
Perguntas e Respostas
3) O que é o efeito Small-World?
![Page 53: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/53.jpg)
Perguntas e Respostas
3) O que é o efeito Small-World?
É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede Small-World tende a ser pequena.
Distância do caminho médio é menor que a de um grafo aleatório
Coeficiente de clusterização é maior que o de um grafo aleatório
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Perguntas e Respostas
4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada
na análise de redes complexas?
![Page 55: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/55.jpg)
Perguntas e Respostas
4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?
A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente.
Exemplos:
Grau x frequência do grau
Distância x vizinhança coberta por essa distância
![Page 56: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/56.jpg)
Perguntas e Respostas
5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?
![Page 57: Redes Complexas (2009)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051412/5487976fb4af9f730d8b54b5/html5/thumbnails/57.jpg)
Perguntas e Respostas
5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?
A transitividade indica que dois vizinhos de um
vértice tem alta probabilidades de serem também
vizinhos entre si.