analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe rkx...
TRANSCRIPT
![Page 1: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALISA KESTABILAN PERSAMAAN
GERAK ROKET TIGA DIMENSI TIPE RKX-
200 LAPAN DAN SIMULASINYA
MOHAMMAD RIFA’I
1208100703
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2012
![Page 2: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/3.jpg)
1.1 Latar Belakang
Indonesia
sebagai negara
yang
berkembang
Roket
kendali6 derajat
kebebasan
Tidak
stabilPersamaan
non linear
Longitudinal
dan lateral-
directional
![Page 4: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/4.jpg)
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana melinearisasi persamaan non linear gerak roket ?
Bagaimana menentukan kestabilan sistem persamaan gerak
roket tipe RKX-200 LAPAN ?
![Page 5: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/5.jpg)
1.3 Batasan Masalah
Roket dianggap rigid body (benda tegar)
Massa roket diasumsikan konstan
Sudut serang (angle of attack) dianggap nol
Fase yang diamati hanya pada fase sustainer (fase setelahpembakaran propelan atau bahan bakar utama habis pada
ketinggian tertentu)
Diasumsikan tidak terjadi coupling antara gerak longitudinal dan gerak lateral-directional
Simulasi yang digunakan adalah Simulink Matlab 7.10
![Page 6: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/6.jpg)
1.4 Tujuan
Untuk melinearisasi persamaan nonlinear gerak roket
Untuk menentukan kestabilan persamaan gerak roket tipe RKX-200
![Page 7: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/7.jpg)
1.5 Manfaat
Memperdalam dan mengembangkan wawasandisipilin ilmu, terutama sistem persamaangerak roket
Sebagai dasar untuk mendesain sistemkendali yang tepat
![Page 8: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/8.jpg)
Geometri Roket RKX-200 LAPAN
Didesain :
boosting stage
sustaining stage
Mempunyai 3 sirip kendali yaitu : elevator, rudder, aileron
![Page 9: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/9.jpg)
Karakteristik RKX-200 LAPAN
massa roket (m) 65.26 kg
luas sirip 0.04875 m2
busur aerodinamika rata-rata (c) 0.3249 m
momen inersia roll (Ix) 0.012 kg m2
momen inersia pitch (Iy) 84.43 kg m2
momen inersia yaw (Iz) 84.43 kg m2
volume 0.0216 m3
kecepatan awal jelajah (U0) 0.1 mach
![Page 10: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/10.jpg)
Sistem Sumbu Roket
Sumbubadan
Sumbu bumi
Sistem Sumbu Roket
![Page 11: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/11.jpg)
Sistem Sumbu Roket
No. Parameter sistem
sumbu badan
Sumbu-x Sumbu-y Sumbu-z
1. Kecepatan linear u v w
2. Kecepatan sudut p q r
3. Gaya aerodinamik X Y Z
4. Momen aerodinamik L M N
5. Momen kelembaman Ix Iy Iz
6. Perubahan sudut euler
![Page 12: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/12.jpg)
Model Persamaan Gerak Roket
Persamaan gaya
Persamaan momen
![Page 13: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/13.jpg)
Persamaan Kecepatan Anguler
![Page 14: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/14.jpg)
Linearisasi
Sistem
Deret taylor
![Page 15: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/15.jpg)
Karena adalah titik setimbang, maka
Dengan memisalkan
Maka
![Page 16: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/16.jpg)
Persamaan Ruang Keadaan
![Page 17: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/17.jpg)
Kestabilan Sistem
Kestabilan ditentukan melalui nilai karakteristik
suatu sistem pada titik setimbangnya dapat dikatakan :
• Stabil, jika bagian real dari nilai eigen bernilai non-positif .
• Stabil asimtotis, jika bagian real dari nilai eigen bernilai
negatif .
• Tidak stabil, jika bagian real dari nilai eigen bernilai
positif .
![Page 18: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/18.jpg)
Kriteria Kestabilan Routh Hurwitz
Jika diketahui suatu persamaan karakteristik
dengan orde ke-n sebagai berikut :
Dengan menggunakan akar karakteristik (nilai eigen), sistem
dikatakan stabil atau mempunyai bagian real negatif jika dan
hanya jika suku-suku pada kolom pertama memiliki tanda yang
sama (positif atau negatif semua)
![Page 19: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/19.jpg)
Obyek Penelitian
menganalisa kestabilan sistem persamaan gerak roket
tiga dimensi tipe RKX-200 LAPAN serta mensimulasikan dengan
matlab.
![Page 20: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/20.jpg)
Langkah Pengerjaan
Studi Pendahuluan
Linearisasi Model Persamaan gerakroket
Membentuk State Space dan Analisa Kestabilan
Simulasi Matlab
Kesimpulan dan Saran
![Page 21: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/21.jpg)
Linerisasi
4.1
4.2
4.3
![Page 22: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/22.jpg)
Teori Gangguan Kecil (Small Disturbance Theory)
![Page 23: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/23.jpg)
4.4
4.5
![Page 24: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/24.jpg)
4.6
![Page 25: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/25.jpg)
Ketika kondisi rata-rata gangguan sangat kecil, maka
dipenuhi asumsi :
a. perkalian (product) antar gangguan dapat dianggap
nol.
b. sinus dari sudut gangguan dapat dianggap sama
dengan sudut gangguan, sedangkan cosinus dari
sudut gangguan dianggap sama dengan satu.
![Page 26: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/26.jpg)
4.7
4.8
![Page 27: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/27.jpg)
4.9
![Page 28: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/28.jpg)
Persamaan 4.7-4.8 merupakan persamaan gerak
roket yang terdiri dari persamaan pada kondisi trim dan
persamaan gangguan
Karena pelinearan, maka persamaan pada kondisi
setimbang diabaikan
![Page 29: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/30.jpg)
Kasus khusus
• Kondisi terbang lurus (staight) menyebabkan
• Kondisi terbang symetric menyebabkan
• Kondisi terbang dengan sayap mendatar
• menyebabkan
• Kondisi terbang setimbang (trimmed)
menyebabkan hal ini berakibat juga
![Page 31: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/32.jpg)
persamaan gerak untuk perubahan kecil disekitar nilai
kesetimbangannya atau disebut persamaan gangguan dari
gaya dan momen.
Gangguan dalam analisa gerak roket sangat
berpengaruh pada gaya dan momen roket. Gangguan-
gangguan ini secara tidak langsung ditransformasi ke dalam
bentuk fungsi gangguan.
![Page 33: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/33.jpg)
Fungsi gangguan
![Page 34: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/34.jpg)
Deret Taylor
![Page 35: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/35.jpg)
Dengan menyamakan antara persamaan gaya dan fungsi
gangguan
Serta jika mengikuti definisi berikut :
![Page 36: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/37.jpg)
Pembentukan Matriks State Space
Persamaan Gerak Longitudinal
Dalam analisa kestabilan, ada beberapa parameter yang
diabaikan seperti karena tidak berpengaruh terhadap
respon gerak roket.
![Page 38: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/38.jpg)
Disamping itu, Dengan menggunakan sumbu kestabilan
(keseimbangan) roket, dapat dianggap nol.
Sedangkan sama dengan sudut jalur terbang jika sudut
serang diasumsikan nol
![Page 39: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/39.jpg)
Untuk sudut lintas terbang = 0, maka persamaan gerak
longitudunal menjadi :
Dengan subtitusi ke maka menjadi :
![Page 40: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/40.jpg)
State space persamaan longitudinal
Dengan :
![Page 41: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/41.jpg)
Matriks output
No Output Matriks output
1.
2.
3.
4.
![Page 42: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/42.jpg)
Pada gerak lateral directional, parameter diabaikan karena
tidak berpengaruh terhadap respon gerak roket.
Persamaan Lateral-directional
![Page 43: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/43.jpg)
Dengan memisalkan
Maka persamaan menjadi :
Dengan
![Page 44: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/44.jpg)
Dalam analisa kestabilan sideslip angles
Sering digunakan sebagai variabel state dari pada sideslip
velocity . untuk sudut serang yang sangat kecil maka
dipenuhi . Sehingga persamaan menjadi :
dengan :
![Page 45: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/45.jpg)
State space gerak lateral-directional
![Page 46: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/46.jpg)
output gerak lateral-directional
No output Matriks output
1.
2. p
3. r
4.
![Page 47: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/47.jpg)
Analisa kestabilan
Stabil merupakan suatu kondisi sistem yang jika
mengalami gangguan dari dalam maupun luar mampu kembali
ke kondisi titik kesetimbangan. Dalam hal ini, sebelum analisa
kestabilan diperlukan suatu titik tetap kesetimbangan suatu
sistem.
Titik tetap gerak longitudinal
l
![Page 48: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/48.jpg)
Titik Tetap gerak Lateral-directional
![Page 49: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/49.jpg)
Analisa kestabilan Routh Hurwitz
Gerak Longitudinal
Mencari nilai karakteristik
Diperoleh
Dengan
![Page 50: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/50.jpg)
Tabel Routh Hurwitz gerak Longitudinal
![Page 51: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/51.jpg)
Sistem Dikatakan Stabil, Bila Kolom Pertama Bernilai
Positif . Sehingga menurut kriteria Routh-Hurwitz, sistem
persamaan gerak longitudinal dikatakan stabil apabila :
1.
2.
3.
4.
![Page 52: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/52.jpg)
Analisa Kestabilan Routh Hurwitz
Gerak lateral-directional
Mencari nilai akar karakteristik :
Diperoleh
Dengan
![Page 53: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/53.jpg)
Tabel Routh-Hurwitz gerak Lateral-directional
![Page 54: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/54.jpg)
Sistem Dikatakan Stabil Bila Kolom Pertama Bernilai
Positif. Sehingga menurut kriteria Routh-Hurwitz sistem
persamaan gerak lateral-directional dikatakan stabil apabila :
1.
2.
3.
4.
![Page 55: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/55.jpg)
Uji Kestabilan Dan Simulasi
Blok simulink
![Page 56: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/56.jpg)
Gerak longitudinal
Matriks state space pada kecepatan 0.2 mach
Matriks state space pada kecepatan 0.5 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.0 mach
![Page 57: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/57.jpg)
Matriks state space pada kecepatan 1.1 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.3 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.5 mach
diperoleh nilai karakteristik sebagai berikut
![Page 58: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/58.jpg)
Simulasi gerak longitudinal
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2
0
2
4
6
8
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-z
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 5 10 15 20 25 30-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t a
ng
gu
k
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 5 10 15 20 25 30 35-5
-4
-3
-2
-1
0
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-x
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 5 10 15 20 25 30 350
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Respon Sistem
Waktu (detik)
Su
du
t A
ng
gu
k
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
![Page 59: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/59.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-30
-20
-10
0
10
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-x
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-20
0
20
40
60
80
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-z
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t a
ng
gu
k
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-80
-60
-40
-20
0
20
Respon Sistem
Waktu (detik)su
du
t a
ng
gu
k
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
![Page 60: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/60.jpg)
Gerak Lateral Directional
Matriks state space pada kecepatan 0.2 mach
Matriks state space pada kecepatan 0.5 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.0 mach
![Page 61: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/61.jpg)
Matriks state space pada kecepatan 1.1 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.3 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.5 mach
![Page 62: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/62.jpg)
Simulasi gerak lateral directional
Pengaruh Defleksi Rudder
0 10 20 30 40 50 60 70 80-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Respon Sistem
Waktu (detik)
sid
esli
p a
ng
le
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 10 20 30 40 50 60 70 800
2
4
6
8
10
12
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
10
20
30
40
50
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t y
aw
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
50
100
150
200
250
300
Respon Sistem
Waktu (detik)
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
![Page 63: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/63.jpg)
Pengaruh Defleksi Rudder
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-30
-20
-10
0
10
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-x
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-20
0
20
40
60
80
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-z
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t a
ng
gu
k
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-80
-60
-40
-20
0
20
Respon Sistem
Waktu (detik)
sud
ut
an
gg
uk
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
![Page 64: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/64.jpg)
Simulasi gerak Lateral-directional
Pengaruh Defleksi Aileron
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
Respon Sistem
Waktu (detik)
sid
esl
ip a
ng
le
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
0.02
0.04
0.06
0.08
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t y
aw
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Respon Sistem
Waktu (detik)
sud
ut
ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
![Page 65: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/65.jpg)
Pengaruh Defleksi Aileron
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Respon Sistem
Waktu (detik)
sid
esl
ip a
ng
le
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
0.02
0.04
0.06
0.08
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t y
aw
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Respon Sistem
Waktu (detik)
sud
ut
roll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
![Page 66: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/66.jpg)
Kesimpulan
1. Uji kestabilan sistem persamaan gerak roket
yang dianalisa pada tiga kecepatan yaitu, mach
0.5, mach 0.2, mach1.0 diketahui bahwa
sistem telah stabil.
2. Uji kestabilan sistem persamaan gerak roke
pada mach 1.1, mach 1.3, mach 1.5 diketahui
bahwa sistem tidak stabil, karena terdapat nilai
eigen pada bagian realnya bernilai positif.
3. Pada analisa uji kestabilan yang dianalisa
melalui berbagai kecepatan terbang roket,
diketahui kecepatan diatas mach 1.0 sistem
cenderung tidak stabil.
![Page 67: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/67.jpg)
Saran
1. Pada model persamaan gerak roket perlu memasukkan efek
pergeseran titik pusat massa (Central of Gravity) roket, karena
pada hakikatnya titik pusat massa roket selalu berubah terhadap
waktu .
2. Pada tugas akhir ini, kestabilan roket hanya pada fase sustaining
saja. Peneliti selanjutnya bisa mengamati kestabilan roket pada
fase boosting juga demi bisa menggambarkan secara utuh tentang
kestabilan roket.
3. Dalam analisa data parameter terbang, perlu hati-hati dalam
membaca output yang dikeluarkan oleh missile DATCOM.
4. Perlu menvariasikan ketinggian serta sudut serang roket agar
didapatkan hasil perbandingan yang optimal.
5. Pada penelitian selanjutnya diharapkan melakukan sistem kontrol
pada analisa gerak roket.
![Page 68: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/68.jpg)
DAFTAR PUSTAKA
[1] Blackelock, J. (1990). Automatic Control of Aircraf and Missiles, USA :
Yellow springs.
[2] Donald, M.D. (1990). Automatic Flight Control System, New York : Pretince
Hall Internasional (UK).
[3] Fitria, D. (2010). Desain dan Implementasi Pengontrol PI Optimal Pada
Gerak Longitudinal Roket RKX-200 LAPAN, Bandung : Tugas Akhir S1
Departemen Teknik Fisika ITB.
[4] Finizio, N. dan Landas, G. (1988). Ordinary Differential Equations with
Modern Applications. California : Wadsworth Publishing Company.
[5] Husnul, A.dkk. (2010). Stucture and Mechanic DIV, Bogor : LAPAN
[6] Nelson, R. (1998). Flight Stability And Automatic Control, USA : MCGraw-
Hill.
[7] Olsder, G.J., 1994, Mathematical Systems Theory, Netherlands : Delftse
Uitgevers Maatschappij b.v.
[8] Siouris, G. (2003). Missile Guidance and Control Systems, New York :
Spinger-Verlag.
[9]Wahyuni, A dan Humas, P. (2009). Aspek-Aspek Terkait Dalam Merancang
Roket Kendali RKX Pada Tahap Awal, Bogor : LAPAN.
![Page 69: Analisa kestabilan persamaan gerak roket dimensi tipe RKX ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-26596-1208100703-Presentation.pdf · analisa kestabilan persamaan gerak roket tiga](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5ca8b81988c993516a8c1b3c/html5/thumbnails/69.jpg)