analisa frekuensi
DESCRIPTION
Beberapa metode analisa frekuensi yang sering digunakanTRANSCRIPT
SOAL 4
ANALISA FREKUENSI
4.1 Analisa Frekuensi
Perhitungan curah hujan rencana digunakan untuk meramal besarnya hujan dengan
periode ulang tertentu. Berdasarkan curah hujan rencana tersebut kemudian dicari
intensitas hujan yang digunakan untuk mencari debit banjir rencana (Sosrodarsono &
Takeda, 1977).
Dalam ilmu statistik dikenal beberapa macam distribusi frekuensi dan empat jenis
distribusi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, yaitu distribusi normal,
distribusi Log-Normal, distribusi Log-Person III, dan distribusi Gumbel. Sebelum
menghitung curah hujan wilayah dengan distribusi yang ada dilakukan terlebih dahulu
pengukuran dispersi untuk mendapatkan parameter-parameter yang digunakan dalam
perhitungan curah hujan rencana (Suripin, 2004). Distribusi Peluang (Probability
Distribution) adalah suatu distribusi yang menggambarkan peluang dari sekumpulan data
sebagai pengganti Frekuensinya. Macam – macam distribusi peluang adalah :
- Deskrit merupakan penentuan kondisi yang terjadi atau tidak (tidak terjadi). Sifat
kejadiannya adalah deskrit.
- Kontinyu merupakan penentuan peluang terjadi sama atau kurang dari/lebih dari suatu nilai
tertentu. Sifat kejadiannya adalah kontinyu.
Macam distribusi kontinyu :
- Distribusi Uniform
- Distribusi Exponensial
- Distribusi Gamma
- Distribusi Beta
- Distribusi Pearson
- Distribusi Chi-square
- Distribusi T
- Distribusi F
- Distribusi Log-Normal
- Distribusi Gumbel
- Distribusi Log-Pearson
-
76
77
4.2 Metode Perhitungan Curah Hujan Rancangan (Gumbel dan Log Pearson)
4.2.1 Metode Gumbel
Salah satu distribusi kontinyu (continuous) untuk nilai-nilai ekstrim adalah distri-
busi Gumbel. Persamaan probabilitas kumulatif P(X) Distribusi Gumbel adalah :
P( X ) = satuan baku = e−e−a (X −b )
dengan X = variabel statistik
a,b = parameter
e = bilangan natural = 2.7182818....
Apabila Y = a(X - b), dengan Y disebut juga sebagai reduced variate, maka Persamaan
menjadi:
P( X ) = satuan baku = e−e−Y
Distribusi Gumbel diterapkan untuk nilai-nilai ekstrim, baik terbesar (misalnya
debit puncak tahunan atau untuk analisa debit banjir rancangan) maupun terkecil (misalnya
debit terendah tahunan atau untuk analisa debit andalan). Pada dasarnya distribusi Gumbel
adalah log-normal dengan kepencengan (skewness) yang konstan antara -1.1396
(minimum) dan 1.1396 (maksimum).
Menurut Chow, rumus untuk nilai ekstrim adalah:
X = X + s⋅K
dengan X = harga rerata sampel
s = simpangan baku sampel
K = faktor frekwensi
Faktor frekwensi K dinyatakan sebagai:
K = Y T−Y n
Sn
dengan YT = variabel acak yang direduksi (reduced variate)
Yn = rerata yang direduksi (reduced mean)
Sn = simpangan baku yang direduksi (reduced standard deviation)
78
Sedangkan harga YT dapat dihitung berdasarkan nilai Tr (kala ulang), atau
sebaliknya, berdasarkan hubungan berikut:
Y T=−Ln[−Ln(T r−1
T r)]
atau
T r = 1
1−e−e−Y
T
dengan Tr = kala ulang (dalam tahun)
Harga Yn dan Sn dapat dicari pada Tabel Gumbel sesuai dengan nilai n (besarnya
sampel). Berikut ini adalah Tabel Yn dan Sn Gumbel. Walaupun dapat langsung dihitung
dengan Persamaan diatas, disajikan juga Tabel YT dari Gumbel.
Prosedur Perhitungan Metode Gumbel :
1. Mengurutkan data tinggi hujan dari yang terbesar hingga yang terkecil (jika hanya
mencari curah hujan rencana tidak perlu diurutkan)
2. Mencari rerata dari semua data yang ada
3. Menghitung R-R rerata kemudian dikuadratkan
4. Menghitung rerata dari hasil hitungan R – R rerata
5. Menghitung standar deviasi (Sd) dengan cara akar dari hasil no. 4
6. Mencari Yn dan Sn dari tabel gumbel
7. Dari kala ulang yang diketahui, mencari Yt pada tabel Gumbel
8. Menghitung nilai faktor frekuensi (K) dari rumus
9. Menghitung hujan rancangan dengan rumus R rancangan=R rerata+Sd . K
75
Tabel Nilai Yn dan Sn Gumbel dan Tabel Nilai YT Gumbel
n Yn Sn n Yn Sn n Yn Sn
Tr
YT
[tahun]
8 0.4843 0.9043 39 0.5430 1.1388 70 0.5548 1.1854 2 0.3665
9 0.4902 0.9288 40 0.5436 1.1413 71 0.5550 1.1863 5 1.4999
10 0.4952 0.9497 41 0.5442 1.1436 72 0.5552 1.1873 10 2.2504
11 0.4996 0.9676 42 0.5448 1.1458 73 0.5555 1.1881 15 2.6738
12 0.5035 0.9833 43 0.5453 1.1480 74 0.5557 1.1890 20 2.9702
13 0.5070 0.9972 44 0.5458 1.1499 75 0.5559 1.1898 25 3.1985
14 0.5100 1.0095 45 0.5463 1.1519 76 0.5561 1.1906 30 3.3843
15 0.5128 1.0205 46 0.5468 1.1538 77 0.5563 1.1915 35 3.5409
16 0.5157 1.0316 47 0.5473 1.1557 78 0.5565 1.1923 40 3.6762
17 0.5181 1.0411 48 0.5477 1.1574 79 0.5567 1.1930 45 3.7954
18 0.5202 1.0493 49 0.5481 1.1590 80 0.5569 1.1938 50 3.9019
19 0.5220 1.0566 50 0.5485 1.1607 81 0.5570 1.1945 100 4.6001
20 0.5235 1.0628 51 0.5489 1.1623 82 0.5572 1.1953 200 5.2958
21 0.5252 1.0696 52 0.5493 1.1638 83 0.5574 1.1959 500 6.2136
22 0.5268 1.0754 53 0.5497 1.1658 84 0.5576 1.1967 1000 6.9073
23 0.5283 1.0811 54 0.5501 1.1667 85 0.5578 1.1973 2500 7.8238
24 0.5296 1.0864 55 0.5504 1.1681 86 0.5580 1.1980 5000 8.5171
25 0.5309 1.0915 56 0.5508 1.1696 87 0.5581 1.1987 10000 9.2103
26 0.5320 1.0961 57 0.5511 1.1708 88 0.5583 1.1994
27 0.5332 1.1004 58 0.5515 1.1721 89 0.5585 1.2001
28 0.5343 1.1047 59 0.5518 1.1734 90 0.5586 1.2007
29 0.5353 1.1086 60 0.5521 1.1747 91 0.5587 1.2013
30 0.5362 1.1124 61 0.5524 1.1759 92 0.5589 1.2020
31 0.5371 1.1159 62 0.5527 1.1770 93 0.5591 1.2026
32 0.5380 1.1193 63 0.5530 1.1782 94 0.5592 1.2032
33 0.5388 1.1226 64 0.5533 1.1793 95 0.5593 1.2038
34 0.5396 1.1255 65 0.5535 1.1803 96 0.5595 1.2044
35 0.5402 1.1285 66 0.5538 1.1814 97 0.5596 1.2049
36 0.5410 1.1313 67 0.5540 1.1824 98 0.5598 1.2055
37 0.5418 1.1339 68 0.5543 1.1834 99 0.5599 1.2060
38 0.5424 1.1363 69 0.5545 1.1844 100 0.5600 1.2065
Sumber : Soetopo, Widandi (2009)
76
4.2.2 Metode Log Pearson
Pada situasi tertentu, walaupun data yang diperkirakan mengikuti distribusi
sudah dikonversi kedalam bentuk logaritmis, ternyata kedekatan antara data dan teori
tidak cukup kuat untuk menyimpulkan pemakaian distribusi Log-Normal (Suripin,
2004). Person telah mengembangkan serangkaian fungsi probabilitas yang dapat
dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas empiris. Tidak seperti konsep
yang melatar belakangi pemakaian distribusi Log-Normal untuk banjir puncak, maka
distribusi probabilitas ini hampir tidak berbasis teori. Distribusi ini masih tetap
dipakai karena fleksibilitasnya (Suripin, 2004).
Ada tiga parameter penting dalam Log-Person III, yaitu harga rata-rata,
simpangan baku, dan koefisien kemencengan. Yang menarik, jika koefisien
kemencengan sama dengan nol, distribusi kembali ke distribusi Log-Normal
(Suripin, 2004).
Apabila Xi adalah sampel data sebesar n ( i = 1, 2, 3, .......n), dalam hubungan
berikut :
Jika Yi terdistribusi menurut Pearson III, maka Xi terdistribusi menurut Log
Pearson III (log dengan bilangan dasar 10).
Distribusi Pearson diterapkan di bidang hidrologi, terutama sebagai distribusi
puncak banjir. Distribusi Pearson III bersifat sangat fleksibel, dengan kisaran
kepencengan negatif sampai positif. Sedangkan distribusi normal merupakan kasus
spesial dari distribusi Pearson III dengan kepencengan nol. Penerapan log adalah
untuk mereduksi kepencengan yang terlalu positif.
Untuk mencari Y dengan kala ulang (probabilitas) tertentu, digunakan rumus
sebagai berikut :
Dengan :
Y = harga rerata Yi
K = faktor frekuensi à (Tabel Log Pearson III)
S = simpangan baku dari Yi
Y i = Log (X i )
Y = Y + K .S y
77
Tabel nilai Faktor Frekuensi (K) pada Distribusi Log Pearson Tipe III
Skew PROBABILITAS TERJADI [%]
Cs 99 95 90 80 50 20 10 4 2 1 0.5 0.1
-3.0 -4.051 -2.003 -1.180 -0.420 0.396 0.636 0.660 0.666 0.666 0.667 0.667 0.667
-2.9 -4.013 -2.007 -1.195 -0.440 0.390 0.651 0.681 0.688 0.689 0.690 0.690 0.690
-2.8 -3.973 -2.010 -1.210 -0.460 0.384 0.666 0.702 0.712 0.714 0.714 0.714 0.714
-2.7 -3.932 -2.012 -1.224 -0.479 0.376 0.681 0.724 0.738 0.740 0.740 0.741 0.741
-2.6 -3.889 -2.013 -1.238 -0.499 0.369 0.696 0.747 0.765 0.768 0.769 0.769 0.769
-2.5 -3.845 -2.012 -1.250 -0.518 0.360 0.711 0.771 0.793 0.798 0.799 0.800 0.800
-2.4 -3.800 -2.011 -1.262 -0.537 0.351 0.725 0.795 0.823 0.830 0.832 0.833 0.833
-2.3 -3.753 -2.009 -1.274 -0.555 0.341 0.739 0.819 0.855 0.864 0.867 0.869 0.869
-2.2 -3.705 -2.006 -1.284 -0.574 0.330 0.752 0.844 0.888 0.900 0.905 0.907 0.909
-2.1 -3.656 -2.001 -1.294 -0.592 0.319 0.765 0.869 0.923 0.939 0.946 0.949 0.952
-2 -3.605 -1.996 -1.303 -0.609 0.307 0.777 0.895 0.959 0.980 0.990 0.995 0.999
-1.9 -3.553 -1.989 -1.311 -0.627 0.294 0.788 0.920 0.997 1.023 1.037 1.044 1.051
-1.8 -3.499 -1.981 -1.318 -0.643 0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 1.097 1.107
-1.7 -3.444 -1.972 -1.324 -0.660 0.268 0.808 0.970 1.075 1.116 1.140 1.155 1.170
-1.6 -3.388 -1.962 -1.329 -0.675 0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 1.216 1.238
-1.5 -3.330 -1.951 -1.333 -0.691 0.240 0.825 1.018 1.157 1.217 1.256 1.282 1.313
-1.4 -3.271 -1.938 -1.337 -0.705 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351 1.394
-1.3 -3.211 -1.925 -1.339 -0.719 0.210 0.838 1.064 1.240 1.324 1.383 1.424 1.482
-1.2 -3.149 -1.910 -1.340 -0.733 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501 1.577
-1.1 -3.087 -1.894 -1.341 -0.745 0.180 0.848 1.107 1.324 1.435 1.518 1.581 1.678
-1 -3.023 -1.877 -1.340 -0.758 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664 1.786
-0.9 -2.957 -1.859 -1.339 -0.769 0.148 0.854 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749 1.899
-0.8 -2.891 -1.839 -1.336 -0.780 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 1.837 2.017
-0.7 -2.824 -1.819 -1.333 -0.790 0.116 0.857 1.183 1.489 1.663 1.806 1.926 2.141
-0.6 -2.755 -1.797 -1.329 -0.800 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016 2.268
-0.5 -2.686 -1.774 -1.323 -0.808 0.083 0.857 1.216 1.567 1.777 1.955 2.108 2.399
-0.4 -2.615 -1.750 -1.317 -0.816 0.067 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 2.201 2.533
-0.3 -2.544 -1.726 -1.309 -0.824 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.294 2.669
-0.2 -2.472 -1.700 -1.301 -0.830 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388 2.808
-0.1 -2.400 -1.673 -1.292 -0.836 0.017 0.846 1.270 1.716 2.000 2.253 2.482 2.948
0 -2.326 -1.645 -1.282 -0.842 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090
0.1 -2.253 -1.616 -1.270 -0.846 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.233
0.2 -2.178 -1.586 -1.258 -0.850 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.377
0.3 -2.104 -1.555 -1.245 -0.853 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.521
0.4 -2.029 -1.524 -1.231 -0.855 -0.067 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.666
0.5 -1.955 -1.491 -1.216 -0.857 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.811
0.6 -1.880 -1.458 -1.200 -0.857 -0.099 0.800 1.329 1.939 2.359 2.755 3.132 3.956
0.7 -1.806 -1.423 -1.183 -0.857 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.100
78
0.8 -1.733 -1.389 -1.166 -0.856 -0.132 0.780 1.336 1.993 2.453 2.891 3.312 4.244
0.9 -1.660 -1.353 -1.147 -0.854 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.388
1 -1.588 -1.317 -1.128 -0.852 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.023 3.489 4.531
1.1 -1.518 -1.280 -1.107 -0.848 -0.180 0.745 1.341 2.066 2.585 3.087 3.575 4.673
1.2 -1.449 -1.243 -1.086 -0.844 -0.195 0.733 1.340 2.088 2.626 3.149 3.661 4.815
1.3 -1.383 -1.206 -1.064 -0.838 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.667 3.211 3.745 4.955
1.4 -1.318 -1.168 -1.041 -0.832 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.095
Tabel Lanjutan…
1.5 -1.256 -1.131 -1.018 -0.825 -0.240 0.691 1.333 2.146 2.743 3.330 3.910 5.234
1.6 -1.197 -1.093 -0.994 -0.817 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 5.371
1.7 -1.140 -1.056 -0.970 -0.808 -0.268 0.660 1.324 2.179 2.815 3.444 4.069 5.507
1.8 -1.087 -1.020 -0.945 -0.799 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.642
1.9 -1.037 -0.984 -0.920 -0.788 -0.294 0.627 1.311 2.207 2.881 3.553 4.223 5.775
2 -0.990 -0.949 -0.895 -0.777 -0.307 0.609 1.303 2.219 2.912 3.605 4.298 5.908
2.1 -0.946 -0.915 -0.869 -0.765 -0.319 0.592 1.294 2.230 2.942 3.656 4.372 6.039
2.2 -0.905 -0.882 -0.844 -0.752 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 6.168
2.3 -0.867 -0.850 -0.819 -0.739 -0.341 0.555 1.274 2.248 2.997 3.753 4.515 6.296
2.4 -0.832 -0.819 -0.795 -0.725 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.800 4.584 6.423
2.5 -0.799 -0.790 -0.771 -0.711 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 6.548
2.6 -0.769 -0.762 -0.747 -0.696 -0.369 0.499 1.238 2.267 3.071 3.889 4.718 6.672
2.7 -0.740 -0.736 -0.724 -0.681 -0.376 0.479 1.224 2.272 3.093 3.932 4.783 6.794
2.8 -0.714 -0.711 -0.702 -0.666 -0.384 0.460 1.210 2.275 3.114 3.973 4.847 6.915
2.9 -0.690 -0.688 -0.681 -0.651 -0.390 0.440 1.195 2.277 3.134 4.013 4.909 7.034
3 -0.667 -0.665 -0.660 -0.636 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.970 7.152
Sumber : Soetopo, Widandi (2009)
Prosedur Perhitungan :
1. Mengubah data tahunan sebanyak n buah X1, X2, X3,........Xn menjadi log X1, log
X2, log X3,........log Xn
2. Menghitung nilai standar deviasinya dengan rumus Sd = √∑i=1
n
|log x−log x|3
(n−1 )
3. Menghitung koefisien kepencengan dengan rumus Cs = n∑ (log x−log x )3
(n−1 ) (n−2 ) Sd3
4. Menghitung logaritma data dengan kala ulang yang dikehendaki menggunakan
rumus log R rancangan=log R rerata+SD . K
5. Mencari antilog dari log R untuk mendapatkan nilai hujan rancangan.
79
4.3 Soal 4 dan Data
Soal nomor 4 adalah menghitung distribusi frekuensi dan curah hujan
rancangan dengan metode (a) Gumbel, (b) Log Pearson Tipe III.
Tabel 4.1. Data Hujan
Tahun
Tinggi Hujan (mm)
Rata-rata hitung Thiessen Isohiet
2000 259,95 256,04 245,63
2001 234,95 231,41 236,53
2002 299,70 295,19 293,77
2003 265,50 261,50 259,75
2004 217,40 214,13 211,51
2005 202,60 199,55 193,45
2006 278,45 274,26 272,80
2007 243,30 239,64 237,77
2008 179,45 176,75 174,33
2009 257,15 253,28 250,81
2010 296,95 292,48 275,67
2011 287,65 283,29 281,20
Sumber : Hasil Perhitungan
80
4.4 Penyelesaian Curah Hujan Rancangan
4.4.1 Metode Gumbel
4.4.1.1 Data Hujan dari Metode Rata – Rata Hitung
Tabel 4.2. Data Hujan menurut Data Metode Rata – Rata Hitung
dengan Metode Gumbel
Tahun Tinggi Hujan (mm)
2000 259,95
2001 234,95
2002 299,70
2003 265,50
2004 217,40
2005 202,60
2006 278,45
2007 243,30
2008 179,45
2009 257,15
2010 296,95
2011 287,65
Jumlah 3023,05
n 12
Rerata 251,92
Sd 37,91
Yn 0,5035
Sn 0,9833
81
Sumber : Hasil Perhitungan
Tabel 4.3. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Rata – Rata
Hitung dengan Metode Gumbel
Tr Yt K K x Sd R rancangan (mm)
2 0,3665 -0,1393 -5,281 246,639
5 1,4999 1,0133 38,411 290,332
10 2,2504 1,7766 67,343 319,264
25 3,1985 2,7408 103,892 355,813
50 3,9019 3,4561 131,008 382,929
100 4,6001 4,1662 157,924 409,844
200 5,2958 4,8737 184,743 436,664
1000 6,9073 6,5126 246,866 498,787
Sumber : Hasil Perhitungan
Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun
Data yang diketahui :
n = 12 à Yn = 0,5035 dan Sn = 0,9833
R rerata = 251,92
Tr = 2, maka Yt = 0,3665
Standar Deviasi = 37,91
K = Yt−Yn
Sn = -0,1393
Sehingga :
R = R rerata + K . Sd
= 251,92 + (-0,1393x 37,91)
= 246,639 mm
82
4.4.1.2 Data Hujan dari Metode Poligon Thiessen
Tabel 4.4. Data Hujan menurut Data Metode Poligon Thiessen
dengan Metode Gumbel
Tahun Tinggi Hujan (mm)
2000 256,04
2001 231,41
2002 295,19
2003 261,50
2004 214,13
2005 199,55
2006 274,26
2007 239,64
2008 176,75
2009 253,28
2010 292,48
2011 283,29
Jumlah 2977,52
n 12
Rerata 248,13
Sd 37,33
Yn 0,5035
Sn 0,9833
Sumber : Hasil Perhitungan
83
Tabel 4.5. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Poligon
Thiessen dengan Metode Gumbel
Tr Yt K K x Sd R rancangan (mm)
2 0,3665 -0,1393 -5,202 242,925
5 1,4999 1,0133 37,831 285,957
10 2,2504 1,7766 66,325 314,452
25 3,1985 2,7408 102,322 350,448
50 3,9019 3,4561 129,028 377,154
100 4,6001 4,1662 155,537 403,663
200 5,2958 4,8737 181,951 430,077
1000 6,9073 6,5126 243,135 491,261
Sumber : Hasil Perhitungan
Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun
Data yang diketahui :
n = 12 à Yn = 0,5035 dan Sn = 0,9833
R rerata = 248,13
Tr = 2, maka Yt = 0,3665
Standar Deviasi = 37,33
K = Yt−Yn
Sn = -0,1393
Sehingga :
R = R rerata + K . Sd
= 248,13 + (-0,1393x 37,33)
= 242,925 mm
84
4.4.1.3 Data Hujan dari Metode Isohiet
Tabel 4.6. Data Hujan menurut Data Metode Isohiet
dengan Metode Gumbel
Tahun Tinggi Hujan (mm)
2000 245,63
2001 236,53
2002 293,77
2003 259,75
2004 211,51
2005 193,45
2006 272,80
2007 237,77
2008 174,33
2009 250,81
2010 275,67
2011 281,20
Jumlah 2933,22
n 12
Rerata 244,44
Sd 36,37
Yn 0,5035
Sn 0,9833
Sumber : Hasil Perhitungan
85
Tabel 4.7. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Isohiet dengan
Metode Gumbel
Tr Yt K K x Sd R rancangan (mm)
2 0,3665 -0,1393 -5,067 239,369
5 1,4999 1,0133 36,851 281,286
10 2,2504 1,7766 64,607 309,043
25 3,1985 2,7408 99,672 344,107
50 3,9019 3,4561 125,686 370,121
100 4,6001 4,1662 151,508 395,944
200 5,2958 4,8737 177,238 421,673
1000 6,9073 6,5126 236,838 481,273
Sumber : Hasil Perhitungan
Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun
Data yang diketahui :
n = 12 à Yn = 0,5035 dan Sn = 0,9833
R rerata = 244,44
Tr = 2, maka Yt = 0,3665
Standar Deviasi = 36,37
K = Yt−Yn
Sn = -0,1393
Sehingga :
R = R rerata + K . Sd
= 244,44 + (-0,1393x 36,37)
= 239,369 mm
86
86
4.4.2 Metode Log Pearson Tipe III
4.4.2.1 Data Hujan dari Metode Rata – Rata Hitung
Tabel 4.8. Data Hujan menurut Data Metode Rata – Rata Hitung
dengan Metode Log Pearson III
TahunTinggi Hujan
(mm)Log X Log X - Log rata - rata (Log X - Log rata - rata)^2 (Log X - Log rata - rata)^3
2000 259,95 2,41 0,0185 0,0003 0,00001
2001 234,95 2,37 -0,0254 0,0006 -0,00002
2002 299,70 2,48 0,0803 0,0064 0,00052
2003 265,50 2,42 0,0276 0,0008 0,00002
2004 217,40 2,34 -0,0592 0,0035 -0,00021
2005 202,60 2,31 -0,0898 0,0081 -0,00072
2006 278,45 2,44 0,0483 0,0023 0,00011
2007 243,30 2,39 -0,0103 0,0001 0,00000
2008 179,45 2,25 -0,1425 0,0203 -0,00289
2009 257,15 2,41 0,0138 0,0002 0,00000
2010 296,95 2,47 0,0763 0,0058 0,00044
2011 287,65 2,46 0,0624 0,0039 0,00024
Jumlah 3023,05 28,76 0,05 -0,0025
87
n 12
Tabel Lanjutan………
Rerata 251,92 2,40
Sd 0,069
Cs -0,8
Sumber : Hasil Perhitungan
Tabel 4.9. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Rata – Rata Hitung dengan Metode Log Pearson III
Tr CS K K x Sd Log R rancangan R rancangan (mm)
2 -0,8 0,132 0,009 2,406 254,410
5 -0,8 0,856 0,059 2,456 285,433
10 -0,8 1,166 0,080 2,477 299,848
25 -0,8 1,448 0,100 2,496 313,592
50 -0,8 1,606 0,111 2,507 321,566
100 -0,8 1,733 0,120 2,516 328,122
200 -0,8 1,837 0,127 2,523 333,590
1000 -0,8 2,035 0,140 2,537 344,255
Sumber : Hasil Perhitungan
88
4.4.2.2 Data Hujan dari Metode Poligon Thiessen
Tabel 4.10. Data Hujan menurut Data Metode Poligon Thiessen
dengan Metode Log Pearson III
TahunTinggi Hujan
(mm)Log X
Log X - Log rata -
rata
(Log X - Log rata -
rata)^2
(Log X - Log rata -
rata)^3
2000 256,04 2,41 0,0119 0,0001 0,00000
2001 231,41 2,36 -0,0320 0,0010 -0,00003
2002 295,19 2,47 0,0737 0,0054 0,00040
2003 261,50 2,42 0,0211 0,0004 0,00001
2004 214,13 2,33 -0,0657 0,0043 -0,00028
2005 199,55 2,30 -0,0964 0,0093 -0,00089
2006 274,26 2,44 0,0417 0,0017 0,00007
2007 239,64 2,38 -0,0169 0,0003 0,00000
2008 176,75 2,25 -0,1491 0,0222 -0,00331
2009 253,28 2,40 0,0072 0,0001 0,00000
2010 292,48 2,47 0,0697 0,0049 0,00034
2011 283,29 2,45 0,0558 0,0031 0,00017
Jumlah 2977,52 28,68 0,05 -0,0035
89
n 12
Rerata 248,13 2,39
Tabel Lanjutan…..
Sd 0,069
Cs -1,2
Sumber : Hasil Perhitungan
Tabel 4.11. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Poligon Thiessen dengan Metode Log Pearson III
Tr CS K K x Sd Log R rancangan R rancangan (mm)
2 -1,2 0,195 0,013 2,403 253,100
5 -1,2 0,844 0,058 2,448 280,597
10 -1,2 1,086 0,075 2,465 291,599
25 -1,2 1,282 0,088 2,478 300,824
50 -1,2 1,379 0,095 2,485 305,497
100 -1,2 1,449 0,100 2,490 308,915
200 -1,2 1,501 0,104 2,493 311,478
1000 -1,2 1,625 0,112 2,502 317,677
Sumber : Hasil Perhitungan
90
4.4.2.3 Data Hujan dari Metode Isohiet
Tabel 4.12. Data Hujan menurut Data Metode Isohiet
dengan Metode Log Pearson III
Tahun Tinggi Hujan (mm) Log XLog X - Log rata -
rata
(Log X - Log rata -
rata)^2
(Log X - Log rata -
rata)^3
2000 -0,0061 0,0000 0,00000 -0,0061 0,0000
2001 -0,0225 0,0005 -0,00001 -0,0225 0,0005
2002 0,0716 0,0051 0,00037 0,0716 0,0051
2003 0,0181 0,0003 0,00001 0,0181 0,0003
2004 -0,0711 0,0051 -0,00036 -0,0711 0,0051
2005 -0,1099 0,0121 -0,00133 -0,1099 0,0121
2006 0,0394 0,0016 0,00006 0,0394 0,0016
2007 -0,0203 0,0004 -0,00001 -0,0203 0,0004
2008 -0,1550 0,0240 -0,00373 -0,1550 0,0240
2009 0,0029 0,0000 0,00000 0,0029 0,0000
2010 0,0440 0,0019 0,00008 0,0440 0,0019
2011 0,0526 0,0028 0,00015 0,0526 0,0028
91
Jumlah 2933,22 28,60 0,05 -0,0041
n 12
Tabel Lanjutan………
Rerata 244,44 2,38
Sd 0,069
Cs -1,4
Sumber : Hasil Perhitungan
Tabel 4.13. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Isohiet dengan Metode Log Pearson III
Tr CS K K x Sd Log R rancangan R rancangan (mm)
2 -1,4 0,225 0,015 2,399 250,517
5 -1,4 0,832 0,057 2,440 275,733
10 -1,4 1,041 0,071 2,455 284,991
25 -1,4 1,198 0,082 2,466 292,149
50 -1,4 1,270 0,087 2,471 295,492
100 -1,4 1,318 0,090 2,474 297,741
200 -1,4 1,351 0,093 2,476 299,298
1000 -1,4 1,465 0,101 2,484 304,738
Sumber : Hasil Perhitungan
92
4.5 Kesimpulan
Tabel 4.14. Perbandingan Perhitungan Hujan Rancangan menurut Metode Gumbel dan Log Pearson Tipe III
Kala Ulang
Hujan Rancangan (mm)
Metode Gumbel Metode Log Pearson III
Rata - rata Hitung Thiessen Isohiet Rata - rata Hitung Thiessen Isohiet
2 246,639 242,925 239,369 254,410 253,100 250,517
5 290,332 285,957 281,286 285,433 280,597 275,733
10 319,264 314,452 309,043 299,848 291,599 284,991
25 355,813 350,448 344,107 313,592 300,824 292,149
50 382,929 377,154 370,121 321,566 305,497 295,492
100 409,844 403,663 395,944 328,122 308,915 297,741
200 436,664 430,077 421,673 333,590 311,478 299,298
1000 498,787 491,261 481,273 344,255 317,677 304,738
Dari hasil akhir perhitungan didapat bahwa hasil perhitungan dengan meode Gumbel mayoritas lebih besar daripada metode Log
Pearson Tipe III. Namun, ada juga hasil yang menunjukkan bahwa Log Pearson Tipe III lebih besar. Dalam hal ini tidak bisa ditentukan mana
distribusi yang paling baik dan cocok untuk digunakan. Untuk itu perlu adanya sebuah pengujian untuk menentukan distribusi yang tepat.
93
Pengujian tersebut akan dibahas pada Soal selanjutnya (soal 5).
93
Daftar Bacaan :
1. Soewarno, (1995). Hidrologi Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data– Jilid
I, Nova, Bandung
2. Sosrodarsono, Suyono, (1985). Hidrologi untuk Pengairan, PT. Pradnya
Paramitha, Jakarta.
3. Limantara, L.M. , (2010). Hidrologi Praktis , CV. Lubuk Agung, Bandung
4. Joyce Martha dkk. Mengenal Dasar – dasar Hidrologi, Nova, Bandung
5. Soetopo, Widandi (2009). Statistika Terapan untuk Teknik Pengairan, Citra
Malang, Malang.