wykład no 11
Post on 02-Jan-2016
44 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
sprawdziany: 2-06-2006
Modulacja amplitudy impulsów
Modulacja amplitudy impulsów (PAM) polega na zmianie
amplitudy powtarzających się ze stałą częstotliwością impulsów
są zmieniane proprcjonalnie do odpowiednich spróbkowanych
wartości analogowego sygnału informacyjnego.
-sygnał analogowy
-sygnał PAM
Ts – okres próbkowania chwilowego, częstotliwość fs=1/Ts
jest wybierana zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu.
T – wydłużenie czasu trwania każdej póbki.
Obie czynności łącznie nazywamy
próbkowaniem z zapamiętywaniem.
Powodem wydłużenia czasu trwania każdej próbki jest dążenie
do ograniczenia szerokości kanału transmisyjnego, kóra jest
odwrotnie proporcjonalna do czasu T. Czas ten nie może być
wybierany dowolnie.
Sygnał impulsów zmodulowanych amplitudowo ma postać:
nss nTthnTmts
gdzie
t hpozostałoz dla 0
Tt i 0t dla 21
Tt0 dla 1
th
Spróbkowana chwilowo wersja sygnału m(t) ma postać:
nss nTtnTmtm
Dokonując operacji splotu funkcji mδ(t) z impulsem h(t) mamy:
nss
nss
dthnTnTm
dthnTnTm
dthmthtm
ale ss nTthdthnT
i ostatecznie: tsnTthnTmthtmn
ss
Transformata Fouriera powyższego równania ma postać:
S(ω)=Mδ(ω)H(ω)
gdzie S, Mδ, H –transformaty Fouriera funkcji s, mδ, h odpowiednio
k
ss kM
2M
s
s T2
i ostatecznie:
k
ss HkM
2S
Następny etap, to odtworzenie sygnału próbkowanego m(t)
z sygnału s(t), którego transformata Fouriera ma postać:
k
ss HkM
2S
Pierwszym etapem jest przepuścić sygnał s(t) przez filtr ocharakterystyce:
Transformata sygnału h(t):
jest Tj5.0eTsin
H
Jak widać z transformaty T5.0eTsin
H
próbkowanie impulsem prostokątnym h(t) miast δ(t) powoduje
odkształcenie amplitudy i opóźnienie w fazie wynoszące 0.5T.
Ponieważ odporność szumowa modulacji amplitudy impulsów
nie są dobre dlatego przy stosowana w zasadzie tylko do
przetworzenia informacji przy zwielokrotnieniu z podziałem
czasowym a następnie stosuje się inne sposoby modulacji.
Zwielokrotnienie z podziałem czasowym
Stosunek czasu trwania impulsu prostokątnego T do okresu
sygnału próbkującego Ts jest:
1.0TT
s
co pozostawia 90% wolnego czasu, który może zostać wykorzystany
do przesłania innych informacji. Czas między sąsiednimi próbkami
jest wykorzystywany przez inne niezależne źródła informacji na
zasadzie pracy z podziałem czasowym.
Na tej zasadzie działają system ze zwielokrotnianiem z podziałemczasowym tzw. TDM
Schemat blokowy systemu TDM
W I etapie sygnały informacyjne są podawane na prealiasingowe
filtry dolnoprzepustowe, których zadaniem jest usunięcie
częstotliwości niezbędnych do prawidłowego odtworzenia tego
sygnału.
Wyjście filtru jest podane na przełącznik elektroniczny, którego
zadaniem jest:
a) pobrać wąską próbkę każdego z N sygnałów informacyjnych
z częstotliwością fs nieco większą od 2W, gdzie W jest
częstotliwością graniczną filtru prealiasingowego.
b) rozmieścić sekwencyjnie (kolejno) pobrane N próbek wewnątrz
każdego przedziału próbkowania Ts. To jest procedura
zwielokrotniania z podziałem czasowym.
Następny etap to modulator impulsowy
Zadaniem modulatora impulsowego jest przekształcenie zwielokrotnionego sygnału do postaci wygodnej do transmisji
przez wspólny kanał.
Modulacja położenia impulsów
Dla polepszenia własności szumowych stosuje się inne systemymodulacji impulsów niż amplituda.
1. Modulacja czasu trwania impulsów - PDM
Szerokość impulsu – czyli położenie zbocza jest zmieniane
w zależności od amplitudy sygnału.
Przykład sygnał sinusoidalny.
Sygnał informacyjny m(t)
Sygnał nośny przed zmodulowaniem
Zmodulowana szerokość impulsów fala PDM
przy modulacji tylnego zbocza.
Poważną wadą metody modulacji szerokości impulsu powoduje
znaczny wzrost mocy sygnału ze względu na wzrost wypełnienia
co jest dużą wadą tej metody
Bardziej sprawnym systemem modulacji, w którym nie zmieniasię szerokości impulsu a tylko jego położenie nazywamy
modulacją położenia impulsów PPM.
Modulacja położenia impulsów
s(t)
Zmodulowany sygnał opisuje zależność:
nsps nTmknTtgts
g(t)
kP – czułość modulatora PPM.
Poszczególne impulsy sygnału s(t) muszą być rozłączne.
Warunkiem koniecznym jest spełnienie zależności:
maxP
s tmk2T
t dla 0tg
skąd wynika warunek: 2T
tmk smaxP
a więc aby proces nie został zakłócony impulsy sygnału musząbyć wąskie jeżeli kP|m(t)|max zbliża się do połowy okresupróbkowania Ts.
Modulacja położenia impulsów przeprowadza się w układzie:
s(t)
sygnał
PPM
W układzie próbkująco-pamiętającym zostaje wytworzony schodkowy sygnał u(t) według zasad modulacji amplitudy.
Sygnał informacyjny m(t)
u(t)
Sygnał u(t) PAM
T=Ts
Generator piłokształtny generuje sygnał p(t):
który zostaje w sumatorze dodany do sygnału u(t) i mamy:
v(t) – suma sygnału u(t) i sygnału p(t)
Detektor progowy o charakterystyce tak dobranej, że przy
przejściu sygnału v(t) przez zero generuje impuls i na wyjściu
otrzymujemy ciąg impulsów i(t) o zmiennym położeniu:
na wyjściu filtru kształtującego impulsy otrzymujemy sygnał s(t)
nsps nTmknTtgts
Detekcja fal PPM
Odbiornik fali PPM wykonuje następujące operacje:
1. Przekształca falę ze zmodulowanym położeniem impulsów PPM
na falę o zmodulowanej szerkości impulsów PDM.
2. Całkowanie każdego z impulsów fali PDM, co jest równoznaczne
z obliczeniem jego pola.
3. Wytworzenie fali modulowanej amplitudowo PAM, której
amplitudy m(nTs) są proporcjonalne do sygnału fali PPM.
4. Demodulacja fali PAM i odtworzenie sygnału m(t).
Wszystkie podane powyżej operacje są liniowe, a ponadtona wejściu odbiornika PPM umieszcza się nieliniowy elementprogowy o charakterystyce:
gdzie poziom progowy ustala się na około połowę amplitudy
impulsów fali PPM. Zadaniem elementu progowego jest
usunięcie szumów zniekształcających zbocze impulsów PPM.
System modulacji położenia impulsów ma podobne własności
i zalety jak system analogowy modulacji częstotliwości
Modulacja impulsowo – kodowa
PCM
Nadajnik systemu PCM wykonuje następujące operacje
na sygnale informacyjnym m(t):
1. próbkowanie
2. kwantowanie
3. kodowanie
Dla utrzymania jakości sygnału stosuje się układy regenerującesygnał:
W odbiorniku natomiast następuje regeneracja zniekształconychsygnałów, dekodowanie i rekonstrukcja ciągu skwantowanychimpulsów.
Kodowanie przeprowadza się z wykorzystaniem sytemu
binarnego, gdyż jest to system najbardziej odporny na szumy.
Przykłady kodów liniowych stosowanych do reprezentacji systemu binarnego za pomocą sygnałów elektrycznych:
1. Kod unipolarny – symbol 1 reprezentuje impuls o stałej amplitudzie i określonym czasie trwania, 0 – brak impulsu.
2. Kod bez powrotu do zera (NRZ) – liczby 1, 0 są reprezentowane
odpowiednio przez dodatnie i ujemne impulsy o tej samej
amplitudzie i czasie trwania.
3. Kod z powrotem do zera (RZ) – symbol 1 reprezentuje dodatni impuls prostokątny o szerokości połówkowej, a symbol 0 przez brak impulsu.
4. Kod bipolarny z powrotem do zera (BRZ) – trzy poziomy amplitudy. 1 na zmianę przez dodatnią i ujemną amplitudę, 0 – brak sygnału. Zaletą brak składowej stałej i niewielka składowa o małej częstotliwości.
Tory teletransmisyjne
Tory teletransmisyjne miedziane
1. Para skręcana (skrętka) – stosowana do budowy sieci lokalnych
do 10Mbit/s dla długości 100m.
2. Kabel koncentryczny
Impedancja falowa typowe wartości 50Ω lub 75Ω
Stosowana teoria linii długiej. Linia powoduje zmianę amplitudy
i fazy sygnału w zależności od częstotliwości, co powoduje
zniekształcenie sygnału.
Przykładowo na wyjściu sygnał będący sumą sygnału o
częstotliwości 1kHz i 3kHz
wejście
wyjście
sygnał wejściowy
sygnałwejściowy
sygnałwyjściowy
Odcinek linii o długości δx modelujemy:
R,G,L,C – stałe kilometryczne linii
tu
CGuxi
ti
LRixu
Równania opisujące prąd i(x,t) i spadek napięcia wzdłuż linii u(x,t):
u(x,t) u(x+δx,t)
i(x,t) i(x+δx,t)
Typowe wartości stałych kilometrycznych to: R≈100Ω/km,
G≈10μS/km, L≈0.25mH/km, C≈0.1μF/km
Przyjmiemy sygnał sinusoidalnie zmienny o pulsacji ω i zastosujemy metodę amplitud zespolonych czyli
i(x,t)=Re[I(x)ejωt], u(x,t)=Re[U(x)ejωt]
gdzie I(x), U(x) - amplitudy zespolone odpowiednio prądu inapięcia.
Ze względu na liniowość układu równań telegrafistów mamy:
UCjGdxdI
ILjRdxdU
Eliminując prąd otrzymujemy: 0Udx
Ud 2
2
2
bądź eliminując napięcie: 0Idx
Id 2
2
2
gdzie CjGLjR - stała propagacji
Stałą propagacji można zapisać w postaci: γ=α+jβ
α – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane tłumiennością
jednostkową toru. Podawane jest w neperach.
β – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane przesuwnością.
Rozwiązując równanie: 21
2 Tj1Tj1RGj
Mamy:
2
2122
21
221
2
21
2
2122
21
221
2
TTTT1TT1
RGTT
TTTT1TT1RG
gdzie GC
T i RL
T 21
Rozwiązanie równania: 0Udx
Ud 2
2
2
ma postać:
x2
x1 eAeAxU
i podobnie dla amplitudy zespolonej prądu mamy:
0Idx
Id 2
2
2
x2
x1 eBeBxI
Ze względu na równanie: ILjRdxdU
znajdujemy związek między stałymi A1, A2 i B1, B2:
x2
x1
x2
x1 eBeBLjReAeA
i mamy:
2
c
22
1
c
11
AZ1
ALjR
B
Az1
ALjR
B
gdzie CjGLjR
zc
- impedancja falowa
Rozwiązania dla amplitud zespolonych napięcia i prądu są:
x2
x1 eAeAxU
x
c
2x
c
1 ezA
ezA
xI
Niech stałe A1 i A2 są liczbami zespolonymi o postaci:
A1=|A1|ejφ i A2=|A2|ejθ
biorąc pod uwagę, że γ=α+jβ możemy zapisać:
xjx2
xjx1 eAeAxU
mnożąc zespoloną amplitudę napięcia przez ejωt i biorąc częśćrzeczywistą mamy rzeczywisty rozkład napięcia u(x,t) w linii:
txjx2
txjx1
tj eAeAReexURet,xu
Biorąc część rzeczywistą mamy:
xtcoseAxtcoseAt,xu x2
x1
Oznaczmy up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) i uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ)
Niech Φ=ωt0–βx0 +θ – faza funkcji cosinus w chwili t0 w punkcie
x0 i zobaczmy co dzieje się dla kolejnych chwil t>t0
cos(ωt-βx+φ)
Obraz stałej fazy: ωt-βx+φ=const porusza się z prędkością
dtdx
vf
prędkość ta jest nazywana prędkością fazową.
Biorąc pod uwagę:
2
2122
21
221
2
21
TTTT1TT1
RGTT
mamy: RGTT
TTTT1TT1v
21
2
2122
21
221
2
f
zależność prędkości fazowej od pulsacji nazywamy dyspersją.
Ponieważ fala up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) porusza się w kierunku
dodatnich x będziemy ją nazywać falą padającą.
Niech Θ=ωt0+βx0+θ i zbadamy jak propaguje się stała faza
dla funkcji uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ) dla czasów t>t0
Tłumienność α:
2
2122
21
221
2 TTTT1TT1RG
powoduje, że następuje tłumienie amplitudy fali wzdłuż linii:
cos(ωt+βx+θ)
Fala porusza się w kierunku malejących x i będziemy ją
nazywali falą odbitą.
Obraz stałej fazy: ωt+βx+θ=const porusza się z prędkością
dtdx
vf
a więc co do wartości bezwzględnej prędkość fazowa fali odbitej
ma tę samą wartość co prędkość fali padającej.
Rozpatrzmy wpływ tłumienności α na rozkład fali wzdłuż linii.
0 0.5 1 1.5 21
0.5
0
0.5
1
u x( )
u x( )
i x( )
x
|A2|e-αx
-|A2|e-αx
|A2|e-αxcos(ωt-βx+φ)
Rozważmy na wejściu linii transmisyjnej sygnał zmodulowanyamplitudowo: swej(t)=[1+mcos(ωt)]cos(ωct)
0 0.5 1 1.5 22
0
2
s x( )
1 m x( )
1 m x( )( )
x
swej(t)
1+m(t)
-[1+m(t)]
t
Na wyjściu mamy sygnał swyj(t):
0 0.5 1 1.5 20.5
0.25
0
0.25
0.5
sw x( )
e 1 1 e 2 m x( )
e 1 1 e 2 m x( )
x
swyj(t)
1+m(t)
-[1+m(t)]
Idealną byłaby sytuacja gdyby tłumienność α=0. Możemy to
uzyskać, jeżeli
2
2122
21
221
2 TTTT1TT1RG
R≈0 i G≈0 Linia spełniająca powyższe warunki nazywa się linią bezstratną
Dla linii bestratnej mamy: LCj
a więc α=0 i LCCL
zc impedancja falowa
jest liczbą rzeczywistą, a prędkość fazowa:LC1
vf
nie zależy od częstotliwości, co oznacza, że nie występuje dyspersja.
top related