wykład no 12
DESCRIPTION
Wykład no 12. sprawdziany: 2-06-2006. Tory teletransmisyjne. Tory teletransmisyjne miedziane 1. Para skręcana (skrętka) – stosowana do budowy sieci lokalnych do 10Mbit/s dla długości 100m. 2. Kabel koncentryczny. Impedancja falowa typowe wartości 50 Ω lub 75 Ω. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
sprawdziany: 2-06-2006
Tory teletransmisyjne
Tory teletransmisyjne miedziane
1. Para skręcana (skrętka) – stosowana do budowy sieci lokalnych
do 10Mbit/s dla długości 100m.
2. Kabel koncentryczny
Impedancja falowa typowe wartości 50Ω lub 75Ω
Stosowana teoria linii długiej. Linia powoduje zmianę amplitudyi fazy sygnału w zależności od częstotliwości, co powoduje
zniekształcenie sygnału.
Przykładowo na wyjściu sygnał będący sumą sygnału o
częstotliwości 1kHz i 3kHz
wejście
wyjście
sygnał wejściowy
sygnałwejściowy
sygnałwyjściowy
Odcinek linii o długości δx modelujemy:
R,G,L,C – stałe kilometryczne linii
tuCGu
xi
tiLRi
xu
Równania opisujące prąd i(x,t) i spadek napięcia wzdłuż linii u(x,t):
u(x,t) u(x+δx,t)
i(x,t) i(x+δx,t)
Typowe wartości stałych kilometrycznych to: R≈100Ω/km,
G≈10μS/km, L≈0.25mH/km, C≈0.1μF/km
Przyjmiemy sygnał sinusoidalnie zmienny o pulsacji ω i zastosujemy metodę amplitud zespolonych czyli
i(x,t)=Re[I(x)ejωt], u(x,t)=Re[U(x)ejωt]
gdzie I(x), U(x) - amplitudy zespolone odpowiednio prądu i napięcia.
Ze względu na liniowość układu równań telegrafistów mamy:
UCjGdxdI
ILjRdxdU
Eliminując prąd otrzymujemy: 0Udx
Ud 22
2
bądź eliminując napięcie: 0Idx
Id 22
2
gdzie CjGLjR - stała propagacji
Stałą propagacji można zapisać w postaci: γ=α+jβ
α – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane tłumiennością
jednostkową toru. Podawane jest w neperach.
β – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane przesuwnością.
Rozwiązując równanie: 212 Tj1Tj1RGj
Mamy:
221
22
21
221
2
21
221
22
21
221
2
TTTT1TT1RG5.0TT
TTTT1TT1RG5.0
gdzie GCT i
RLT 21
Rozwiązanie równania: 0Udx
Ud 22
2
ma postać:
x2
x1 eAeAxU
i podobnie dla amplitudy zespolonej prądu mamy:
0Idx
Id 22
2
x2
x1 eBeBxI
Ze względu na równanie: ILjRdxdU
znajdujemy związek między stałymi A1, A2 i B1, B2: x
2x
1x
2x
1 eBeBLjReAeA
i mamy:
2c
22
1c
11
AZ1A
LjRB
Az1A
LjRB
gdzie CjGLjRzc
- impedancja falowa
Rozwiązania dla amplitud zespolonych napięcia i prądu są:
x2
x1 eAeAxU
x
c
2x
c
1 ezAe
zAxI
Niech stałe A1 i A2 są liczbami zespolonymi o postaci:
A1=|A1|ejφ i A2=|A2|ejθ
biorąc pod uwagę, że γ=α+jβ możemy zapisać: xjx
2xjx
1 eAeAxU
mnożąc zespoloną amplitudę napięcia przez ejωt i biorąc częśćrzeczywistą mamy rzeczywisty rozkład napięcia u(x,t) w linii:
txjx2
txjx1
tj eAeAReexURet,xu
Biorąc część rzeczywistą mamy:
xtcoseAxtcoseAt,xu x2
x1
Oznaczmy up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) i uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ)
Niech Φ=ωt0–βx0 +θ – faza funkcji cosinus w chwili t0 w punkcie
x0 i zobaczmy co dzieje się dla kolejnych chwil t>t0
cos(ωt-βx+φ)
Obraz stałej fazy: ωt-βx+φ=const porusza się z prędkością
dtdxvf
prędkość ta jest nazywana prędkością fazową.
Biorąc pod uwagę:
2
2122
21
221
2
21
TTTT1TT1RG5.0TT
mamy: RG5.0TT
TTTT1TT1v
21
221
22
21
221
2
f
zależność prędkości fazowej od pulsacji (częstotliwości)
nazywamy dyspersją.
Ponieważ fala up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) porusza się w kierunku
dodatnich x będziemy ją nazywać falą padającą.
Niech Θ=ωt0+βx0+θ i zbadamy jak propaguje się stała faza
dla funkcji uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ) dla czasów t>t0
cos(ωt+βx+θ)
Fala porusza się w kierunku malejących x i będziemy ją
nazywali falą odbitą.
Obraz stałej fazy: ωt+βx+θ=const porusza się z prędkością
dtdxvf
a więc co do wartości bezwzględnej prędkość fazowa fali odbitej
ma tę samą wartość co prędkość fali padającej.
Rozpatrzmy wpływ tłumienności α na rozkład fali wzdłuż linii.
Tłumienność α:
221
22
21
221
2 TTTT1TT1RG5.0
powoduje, że następuje tłumienie amplitudy fali wzdłuż linii:
0 0.5 1 1.5 21
0.5
0
0.5
1
u x( )
u x( )
i x( )
x
|A2|e-αx
-|A2|e-αx
|A2|e-αxcos(ωt-βx+φ)
Rozważmy na wejściu linii transmisyjnej sygnał zmodulowanyamplitudowo: swej(t)=[1+mcos(ωt)]cos(ωct)
0 0.5 1 1.5 22
0
2
s x( )
1 m x( )
1 m x( )( )
x
swej(t)
1+m(t)
-[1+m(t)]
t
Na wyjściu mamy sygnał swyj(t):
0 0.5 1 1.5 20.5
0.25
0
0.25
0.5
sw x( )
e 1 1 e 2 m x( )
e 1 1 e 2 m x( )
x
swyj(t)
1+m(t)
-[1+m(t)]
Idealną byłaby sytuacja gdyby tłumienność α=0. Możemy to
uzyskać, jeżeli
221
22
21
221
2 TTTT1TT1RG5.0
R≈0 i G≈0 Linia spełniająca powyższe warunki nazywa się linią bezstratną
Dla linii bestratnej mamy: LCj
a więc α=0 i LCCLzc impedancja falowa
jest liczbą rzeczywistą, a prędkość fazowa:LC1vf
nie zależy od częstotliwości, co oznacza, że nie występuje dyspersja.
Przykładowo linią bezstratną jest linia anteny telewizyjnej w pasmie kanałów 21 – 35, które znajdują się w zakresieod 470 – 590 MHz.Typowe parametr kabla antenowego: C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km,G=10 μS/km i L=0.25 mH/km mamy dla 500 MHz:
ωC=314 S/km>>G=10 μS/kmoraz ωL=0.785 MΩ/km>>R=100 Ω/km
Praktycznie można pominąć wpływ rezystancji i upływnościna przesył sygnału, jeżeli ωL > 10R oraz ωC > 10G
W zakresie niskich częstotliwości wpływ rezystancji i upływnościnie może być zaniedbany i wtedy naszym celem jest tak dobraćparametry linii aby sygnał nie uległ odkształceniu.
Oznacza to, że tłumienność α i przesuwność β:
xtcoseAxtcoseAt,xu x2
x1
powinny: α – musi być niezależne od częstotliwości (pulsacji), β – musi być liniową funkcją częstotliwości.Dla uzyskania tego:
221
22
21
221
2
21
221
22
21
221
2
TTTT1TT1RG5.0TT
TTTT1TT1RG5.0
GCT i
RLT 21
można to uzyskać, jeżeli TGCT
RLT 21
bo wtedy mamy:
2242
2222221
22
21
2
T1TT21
TT21TTTT1
i
RGT
2RG5.0T2
TTTT1TT1RG5.0TT
RGT1T1RG5.0
TTTT1TT1RG5.0
221
22
21
221
2
21
22
221
22
21
221
2
a więc tłumienność linii: jest niezależna od
częstotliwości i przesuwność: jest liniową
funkcją częstotliwości.
RG2RG2T
Jeżeli linia jest nieodkształcająca, co oznacza, żeGC
RL
to również jej impedancja falowa:CjGLjRzc
jest niezależna od częstotliwości i równa:
GRzc
a rozwiązanie ma postać:
xRGTtcoseA
xRGTtcoseAt,xuxRG
2
xRG1
Prędkość fazowa fali:LC1vf
jest identyczna jak dla linii bezstratnej i nie zależy od częstotliwości, a więc nie następuje zniekształcenie sygnału
wywołane dyspersją.
Warunek:GC
RL
jest niespełniony w typowych kablach
Dla linii o typowych parametrach: C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km,
G=10 μS/km i L=0.25 mH/km mamy: ms 10GCs 5.2
RL
Jedynym możliwym rozwiązaniem jest zwiększenie stałych kilometrycznych linii. W grę wchodzą dwa parametry G – upływność linii. Jednak
zwiększenie tego parametru prowadzi do wzrostu
i w efekcie prowadzi do wzrostu tłumienia sygnału, co jest
niewskazane.
Dlatego stosuje się zwiększanie drugiego parametru
L – indukcyjności linii. W praktyce wykonuje się to w ten sposób,
że w ustalonych odstępach wprowadza się do linii cewki, które
dobiera się w ten sposób aby uzyskać spełnienie warunku dla
danego odcinka linii o długości d:
RG
GC
RdLLd p
skąd wartość indukcyjności cewki:
dLRGCLp
i dla linii o parametrach: C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km, G=10 μS/kmi L=0.25 mH/km mamy: 1 H, co kilometr lub 0.5 H co pół kilometra
Czynność powiększania indukcyjności linii przez wprowadzeniedodatkowych indukcjności skupionych nazywa się pupinizacją.Niestety wprowadzenie skupionej indukcyjności powoduje,że uzyskuje się linię nieodkształcającą w wąskim pasmie niskich częstotliwości. Aby operacja była skuteczna w szerokimpasmie należałoby wprowadzić indukcyjność równomiernie rozłożoną, taką próbą jest tzw. krarupizacja.
Krarupizacja polega na owinięciu żyły przewodzącej dodatkowymprzewodem wykonanym z materiału o bardzo wysokiej względnejprzenikalności magnetycznej, co powoduje wzrost indukcyjności.Niestety również ten zabieg daje efekty tylko w zakresie kilku kHz.
Pupinizacja powoduje spowolnienie sygnału, gdyż prędkość:
CLL1v
pf
i dla C=0.1 μF/km, R=100 Ω/km, G=10 μS/km, L=0.25 mH/km i Lp=1 H/km mamy: 3160 km/s, a więc w czasie 0.5 s sygnałprzebywa drogę: 1580km czyli biorąc pod uwagę rozmowę telefoniczną w odległości 790 km słyszymy odpowiedź po 0.5 s,co jest niedopuszczalne przy transmisji sygnałów telefonicznych.
Pupinizacja powoduje ograniczenie pasma częstotliwości przesyłanych sygnałów analogowych. Nie jest stosowana dlasygnałów cyfrowych.
Prędkość fazowa i prędkość grupowa
Prędkość fazową dla dowolnej linii definiujemy:
fv
i dla linii opisanej przez stałe kilometryczne R, L, G, C jest:
RG5.0TT
TTTT1TT1v
21
221
22
21
221
2
f
gdzieGCT i
RLT 21
Natomiast prędkość grupowa:
gv
opisuje zmianę nachylenia obwiedni fali sinusoidalnej i zależnośćprędkości grupowej od częstotliwości powoduje zmianę kształtuobwiedni, a tym samym zniekształcenie przesyłanej informacji.
Odbicia
Sygnał propagujący się w torze transmisyjnym bez strat:
xtcosAxtcosAt,xu 21
możemy ogólnie rozłożyć na dwie fale:
falę padającą zależną od argumentu ωt-βx i opisującą falę wędrującą w kierunku rosnących x,
i falę odbitą zależną od argumentu ωt+βxopisującą falę wędrującą w kierunku malejących x.Zapiszemy krótko:
opop uuvtxuvtxut,xu
Dla prądów mamy podobną sytuację, czyli:
opop iivtxivtxit,xi
Z równań dla linii bez strat mamy:
tuC
xi
tiL
xu
i podstawiając znajdujemy:
xd
duxd
duvtxu
xvtxu
xxu op
op
gdzie
1x
i vtx
1x
i vtx
a więc ostatecznie:
ddu
ddu
xu op
Dla prądu mamy:
td
ditd
divtxi
tvtxi
tti op
op
ale
vx
i vtx
vx
i vtx
i podstawiając mamy:
ddiv
ddi
vti op
Podstawiając do równania:tiL
xu
mamy:
ddivL
ddi
vLddu
ddu opop
Pamiętając, że dla linii bezstratnej vL=zc i porównując funkcje o tych samych argumentach mamy:
oco
pcp
izu
izu
Dla obciążenia na końcu linii mamy bilans:
odbkk
opk
opk
ziu
iii
uuu
up, ip uo, i0
uk, ik
zodb
Eliminując napięcie uk i prąd ik mamy: opodbop iizuu
a korzystając z równań:
oco
pcp
izu
izu
mamy:p
codb
codbo u
zzzzu
i fala odbita prądu: pcodb
codbo i
zzzzi
Tłumienność odbicia jest:codb
codb
zzzzlog20
Stan dopasowania falowego
zodb=zc
Nie występuje odbicie tak prąd jak i napięcia, czyli:
uo=0 oraz io=0
Linia nieobciążona – stan jałowy linii
zodb=∞
Współczynnik refrakcji (odbicia) 1zzzzR
codb
codb
czyli odbita fala napięcia prądu i napięcia ma identycznąamplitudę jak fala padająca uo=up oraz io=ip
Fala padająca napięcie
Sytuacja po odbiciu napięcie
Stan zwarcia
zodb=0
Współczynnik odbicia w przypadku zwarcia jest:
1zzzzR
codb
codb
co oznacza, że napięcie i prąd odbijają się z przeciwnym znakiem, czyli przy zwarciu nastąpi:
op
op
iii
uuu
zerowanie się wypadkowego napięcia i podwojenie wypadkowegoprądu
Dla uniknięcia odbicia stosuje się tłumiki dopasowujące.
Przykład tłumika dopasowującego dwa kable: jeden o impedancji falowej 75Ω,
a drugi o impedancji falowej 50Ω
506.863.43756.863.4375Zwej
756.86506.86503.43zwyj
Propagacja fal radiowych
Prędkość propagacji fal elektromagnetycznych w powietrzu:
00
1c
gdzie μ0=4π·10-7 H/m – przenikalność magnetyczna próżni,
ε0=8.8547·10-12 F/m – przenikalność elektryczna próżni,
stąd c=3·108 m/s.
Widmo promieniowania elektromagnetycznego
fc
Fale elektromagnetyczne rozchodzą się w postaci
fal poprzecznych (TEM)
Propagacja jonosferyczna
Zasięg pierwszego odbicia wyznaczamy:
θc – jest kątem krytycznym. Fale padające pod kątem mniejszymod krytycznego nie zostaną odbite
Kąt krytyczny zależy od częstotliwości fal elektromagnetycznych,ze wzrostem częstotliwości rośnie kąt krytyczny i fale są gorzej
odbijane przez jonosferę.Częstotliwość fc, przy której kąt krytyczny jest równy zeru, jest
nazywana częstotliwością krytyczną
Maksymalną częstotliwość użytkową (MUF) wyznacza się z tzw.
prawa sekansa: ccc
c secfcos
fMUF