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Praktikum
„Technische Chemie“
Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein
SS 2010
Versuch 12
Trocknung eines nichthygroskopischen,
wasserhaltigen Gutes
Betreuer:
Dr. Aneta Pashkova (pashkova@dechema.de, Tel. +49-69-7564-404)
Michael Jusek (jusek@dechema.de, Tel. +49-69-7564-339)
i
Symbolverzeichnis
A [m2] Fläche
a [m2 s-1] Temperaturleitfähigkeit
cp [J kg-1 K-1] Spezifische Wärmekapazität
D [m2 s-1] Diffusionskoeffizient
hv [J kg-1] Spezifische Verdampfungsenthalphie
M [kg mol-1] Molare Masse von Wasser
m [kg] Masse
m [kg m-2 s-1] Trocknungsgeschwindigkeit
P [Pa], [bar] Gesamtdruck
p [Pa], [bar] Partialdruck
Q [W] Wärmestrom
r [m] Radius
S [m] Schichtdicke
T [K], [°C] Temperatur
w [m s-1] Strömungsgeschwindigkeit
X [kg kg-1] Gutfeuchte
[W m-2 K-1] Wärmeübergangskoeffizient
[m s-1] Stoffübergangskoeffizient
[Pa s] Dynamische Viskosität
[W m-1 K-1] Wärmeleitfähigkeit
[-] Diffusionswiderstand
[m2 s-1] Kinematische Viskosität
[kg m-3] Dichte
B [%] Relative Luftfeuchtigkeit
[N m-1] Oberflächenspannung
Dimensionslosen Kennzahlen
Nu Nusslet-Zahl
Pr Prandtl-Zahl
Re Reynolds-Zahl
Sc Schmidt-Zahl
Sh Sherwood-Zahl
ii
Indizes
f feucht
tr trocken
L Luft
O Oberfläche m mittlere
s Sättigung
E Endzustand
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung .................................................................................................................... 1
2 Grundlagen ................................................................................................................. 1
2.1 Gutfeuchtigkeit ...................................................................................................... 1
2.2 Zeitlicher Verlauf der Trocknung ........................................................................... 4
2.2.1 Abschnitt konstanter Trocknungsgeschwindigkeit .......................................... 4
2.2.2 Knickpunkt .................................................................................................... 10
2.2.3 Zweiter Trocknungsabschnitt ........................................................................ 11
3 Weiterführende Literatur ........................................................................................... 14
4 Versuchsdurchführung.............................................................................................. 15
4.1 Aufgabenstellung ................................................................................................ 15
4.2 Apparatebeschreibung ........................................................................................ 15
4.3 Ausführung der Messungen ................................................................................ 16
4.4 Auswertung der Messungen ............................................................................... 17
5 Anhang ..................................................................................................................... 18
1
1 Einleitung
Filterkuchen und Suspensionsrückstände fallen häufig mit einem Feuchtigkeitsgehalt
an, der für die Weiterverarbeitung oder den Verkauf zu hoch ist. Bei Feinstkorn
können beispielsweise die Presskuchen (abgepresste Filterkuchen) bis zu 90 %
Feuchtigkeit enthalten. Der Feuchtigkeitsgehalt muss deshalb durch Trocknung mehr
oder weniger herabgesetzt werden. Die Austreibung erfolgt durch Wärme, die dem
Gut zugeführt wird, also auf thermischem Wege. Die entsprechenden Verdampfungs-
produkte werden abgeführt.
Je nach Art der Energiezufuhr unterscheidet man dabei zwischen Konvektions-
trocknung (Wärmeübergang vom Trocknungsmittel, z.B. Luft, auf die Gutoberfläche),
Kontakttrocknung (Wärmeleitung durch das Gut hindurch), Strahlungstrocknung
(Wärmestrahlung auf das Gut) und elektrische Trocknung (direkte Anregung durch
elektrisches Feld, Hochfrequenztrocknung (4–40 MHz), Mikrowellentrocknung (900–
2500 MHz). Nach Art der Dampfabführung wird weiterhin zwischen Lufttrocknung
(Konvektionstrocknung), Vakuumtrocknung und Heißdampftrocknung unterschieden.
Die Wirtschaftlichkeit einer Trocknungsverfahrens hängt maßgeblich von dessen
Energieverbrauch ab und dieser entscheidend von der Trocknungszeit. Die
wichtigsten Einflussgrößen, die die Trocknungskosten bestimmen, werden in diesem
Versuch am Beispiel der Umlufttrocknung eines wasserhaltigen, nichthygroskopischen
Gutes bei konstanter Feuchte, Temperatur und Geschwindigkeit des Trocknungs-
mittels aufgezeigt. Die Wärmezufuhr erfolgt hier durch das Trocknungsmittel.
2 Grundlagen
Die im Folgenden nur knapp dargestellten Grundlagen der Trocknungstechnik wurden
überwiegend der Darstellung von Krischer und Kast [1] entnommen. Für eine um-
fassende Beschreibung der Trocknungsverfahren und der in der Technik eingesetzten
Apparate sei auch auf die Monografien von Kröll [2] sowie Kröll und Kast [3] ver-
wiesen.
2.1 Gutfeuchtigkeit Der mittlere Feuchtigkeitsgehalt X eines Gutes wird gewöhnlich als Beladung (kg
Wasser pro kg Trockensubstanz) definiert:
f tr
tr
m mX
m
(12.1)
mit
mf = Masse des feuchten Gutes [kg] und
mtr = Masse des trockenen Gutes [kg].
2
Die Feuchtigkeit kann je nach Art des Gutes in verschiedener Weise gebunden sein.
Man unterscheidet:
Abtropfwasser (wird aus Kostengründen vor Trocknungsbeginn durch
mechanische Trennverfahren, wie z.B. Abpressen oder Zentrifugieren, ent-
fernt),
Haftwasser (bedeckt die freien Oberflächen des Gutes),
Grobkapillarwasser (in größeren Hohlräumen/Poren, z.B. Partikelzwischen-
räumen, enthalten),
Feinkapillarwasser (in kleineren Poren, z.B. innerhalb der Einzelpartikeln ent-
haltenes Wasser) und
physikalisch sorbiertes und chemisch gebundenes Wasser (z.B. Kristallwasser).
Der Dampfdruck des Abtropf- und Haftwassers kann in erster Näherung gleich dem
Dampfdruck einer freien Wasseroberfläche gleicher Temperatur gesetzt werden. Dies
gilt auch für das Grobkapillarwasser. Die Kräfte, die es zurückhalten, sind so gering,
dass sie keine Dampfdruckerniedrigung der Flüssigkeit hervorrufen. Stoffe, die nur die
oberen drei Feuchtigkeitsarten enthalten, lassen sich damit bei genügend langer
Trocknungszeit mit feuchter, jedoch nicht gesättigter Luft völlig trocknen. Sie werden
als "nichthygroskopische" Stoffe bezeichnet.
Das in feineren Poren zurückgehaltene Wasser besitzt einen merklich niedrigeren
Dampfdruck als Wasser gleicher Temperatur. Diesen Zusammenhang beschreibt die
KELVIN-Gleichung:
2ln Sp M
p rRT
(12.2)
mit
ps = Sättigungsdruck einer freien Oberfläche [Pa],
p = Dampfdruck über der Pore [Pa],
= Oberflächenspannung [N m-1],
M = Molare Masse der Flüssigkeit [kg mol-1],
= Dichte der Flüssigkeit [kg m-3] und
r = Porenradius [m].
Physikalisch sorbiertes und chemisch gebundenes Wasser zeigen ebenfalls einen
merklich geringeren Dampfdruck. Güter, die Wasser in feinen Poren oder durch
Sorption gebunden enthalten, bezeichnet man als „hygroskopisch“.
Hygroskopische Stoffe verhalten sich im Allgemeinen bei großen Gutfeuchtigkeiten
wie normale, d.h. nichthygroskopische Stoffe. Unterhalb eines bestimmten Feuchtig-
3
keitsgehaltes (Punkt A in Abb. 12.1) fällt allerdings der Wasserdampfpartialdruck, der
hiermit im Gleichgewicht steht, immer weiter unter den Dampfdruck von Wasser bei
der betreffenden Temperatur. Abb. 12.1 gibt ein Beispiel für eine Sorptionsisotherme
eines solchen Gutes.
In der Trocknungstechnik trägt man im Allgemeinen die mittlere Gutfeuchtigkeit nicht
gegen den Wasserdampfpartialdruck auf, sondern gegen die relative Luftfeuchtigkeit
:
2 ,
, 2
100( ) [%]
( )H O L
S H O
pT
p T (12.3)
pH2O, L = Wasserdampfpartialdruck in der Luft [Pa]
pS,H2O = Sättigungspartialdruck von Wasserdampf bei der Temperatur T [Pa]
Abb. 12.1: Sorptionsisotherme eines hygroskopischen Gutes (schematisch).
Ein Punkt dieser Sorptionsisotherme, z.B. Punkt B, gibt also für die gegebene
Temperatur T die Gutfeuchtigkeit XB an, die ein Gut annimmt, wenn es genügend
lange einer Luft der relativen Feuchtigkeit B ausgesetzt wird. Die Kurve zeigt ferner,
dass ein hygroskopisches Gut nur bis zum Feuchtigkeitsgehalt XB getrocknet werden
kann, wenn Luft der Feuchtigkeit B verwendet wird. Zur Trocknung hygroskopischer
Güter bestimmt man deshalb zweckmäßigerweise die Sorptionsisotherme für die zu
wählende Trocknungstemperatur, um die besten Versuchsbedingungen zu ermitteln.
[%]
X [kg kg-1]
XB
B
B
0 100
XA A
T = konst.
4
2.2 Zeitlicher Verlauf der Trocknung
Strömt ein Luftstrom konstanter relativer Feuchtigkeit, Temperatur und Geschwindig-
keit über ein wasserhaltiges nichthygroskopisches Gut, so zeigt sich, dass der zeit-
liche Verlauf der Trocknung - abgesehen vom kurzzeitigen, nicht stationären
Trocknungsbeginn - in zwei Abschnitte zerfällt, den Abschnitt konstanter Trocknungs-
geschwindigkeit und den Abschnitt fallender Trocknungsgeschwindigkeit. Als
Trocknungsgeschwindigkeit wird die Geschwindigkeit der Massenänderung des Gutes
m bezeichnet:
dm mm
dt t
(12.4)
d.h. die Masse an Wasser, die pro Zeiteinheit aus dem Gut entfernt wird. Abb. 12.2
zeigt beispielhaft eine Trocknungskurve eines solchen Gutes. Meistens findet man
allerdings die Trocknungsgeschwindigkeit nicht gegen die Zeit aufgetragen, sondern
gegen die mittlere Gutfeuchtigkeit.
Abb.12.2: Trocknungskurve eines nichthygroskopischen Gutes bei gleich bleibenden
Trocknungsbedingungen (K: Knickpunkt, E: Endzustand, d.h. Gut mit Restfeuchte
XE).
2.2.1 Abschnitt konstanter Trocknungsgeschwindigkeit
t [min]
m
A
[kg s-1 m-2]
E
K
Anfahrphase
5
Im Abschnitt konstanter Trocknungsgeschwindigkeit findet die Verdunstung des
Wassers an der Gutoberfläche wie an einer freien Wasseroberfläche statt. Wasser-
dampf diffundiert von der Oberfläche in das Trocknungsmittel, während die zur Ver-
dunstung des Wassers benötigte Wärme durch Wärmeübergang aus dem
Trocknungsmittel auf das Gut übertragen wird. Der Trocknungsvorgang ist also durch
gleichzeitigen Stoff- und Wärmeübergang an der Gutoberfläche gekennzeichnet (Abb.
12.3).
Abb. 12.3: Geschwindigkeits-, Temperatur- und Druckverlauf in der laminaren
Grenzschicht (schematisch).
Wärmeübergang
Die treibende Kraft des Wärmeüberganges ist die Temperaturdifferenz zwischen dem
Trocknungsmittel und der Gutoberfläche. Der Wärmestrom, der von einem
strömenden Gas auf eine Wand (z.B. Gutoberfläche) mit der Fläche A übergeht, be-
trägt:
( )L OQ A T T . (12.5)
Dabei ist TL die Temperatur des Trocknungsmittels und TO die der Wand (Gutober-
fläche). Der Wärmeübergangskoeffizient kann über die Definition der Nusselt-Zahl
(Gl. 12.6) aus empirischen Korrelationsbeziehungen bestimmt werden.
Nu
L (12.6)
Turbulente Kernströmung
Laminare Grenzschicht
Gutoberfläche
0w
wLT
OT T 2 2 ,H O H O Op p
2, , H Ow T p
2 ,H O Lp
Q m
d
6
Für erzwungene Strömung gilt eine Korrelation vom Typ:
Nu Re Prm n= C (12.7)
mit der Konstanten C = 0.664 und den Exponenten m = 1/2 sowie n = 1/3 für den Fall
einer parallel angeströmten ebenen Wand. Re ist dabei die Reynolds-Zahl, Pr die
Prandtl-Zahl. Beide sind wie folgt definiert:
Re
wL wL (12.8a)
Pr pc
a
(12.8b)
mit
w = Mittlere Strömungsgeschwindigkeit des Trocknungsmittels [m s-1],
L = Charakteristische geometrische Abmessung des Systems (z.B. Länge) [m],
= Kinematische Viskosität des Trocknungsmittels [m2 s -1],
= Dynamische Viskosität des Trocknungsmittels [Pa s],
= Dichte des Trocknungsmittels [kg m-3],
p
ac
= Temperaturleitfähigkeit des Trocknungsmittels [m2 s-1] und
cp = Spezifische Wärmekapazität des Trocknungsmittels [J kg-1 K-1].
Stoffübergang
Die treibende Kraft des Stoffübergangs ist die Differenz zwischen dem Wasserdampf-
partialdruck an der Gutoberfläche pH2O,O und dem in der Trockenluft pH2O,L. Die
Verdunstungs- bzw. Trocknungsgeschwindigkeit beträgt:
2 , 2 ,
1( )H O O H O Lm M A p p
RT (12.9)
mit
M = Molare Masse von Wasser [kg mol-1] und
T = Temperatur des Trocknungsmittels [K].
Der Stofftransport von der Gutoberfläche in das Trocknungsmittel kann durch
molekulare Diffusion und Konvektion zustande kommen. Bei erzwungener Luft-
strömung wird sich an der Gutoberfläche ein laminarer Grenzfilm ausbilden. Wir
nehmen in Analogie zum Wärmeübergang an, dass der gesamte Widerstand gegen
die Verdunstung in einem solchen Grenzfilm der Dicke d liegt und der Stofftransport
7
durch den Grenzfilm durch molekulare Diffusion erfolgt. Dann erhalten wir für die
Trocknungsgeschwindigkeit nach dem Stefan’schen Diffusionsgesetz:
2 , 2 ,2 ,
( )H O O H O Ld H O m
D M Pm A p p
RT P p
. (12.10)
Die verdunstende Wassermasse wird nach Gl. (12.10) etwas größer berechnet, als sie
sich nach dem Fick’schen Gesetz ergeben würde. Der Grund hierfür ist der konvektive
Verdrängungsstrom (Stefan-Strom), der zusätzlich zum Diffusionsstrom auch etwas
Wasserdampf transportiert. Der Stefan-Strom kompensiert den Diffusionsstrom der
Luft zur Grenzfläche hin, der sich aus der Konstanz des Gesamtdruckes (P = pH2O +
pLuft) ergibt und bewirkt, dass effektiv keine Bewegung der Luft senkrecht zur Gutober-
fläche auftritt.
Ein Vergleich von Gl. (12.9) und (12.10) ergibt für den Stoffübergangskoeffizienten die
Beziehung:
2 ,d H O m
D P
P p
(12.11)
mit
P = Gesamtdruck [Pa] und
D = Diffusionskoeffizient von Wasserdampf in Luft [m2 s-1].
Dabei ist pH2O,m der mittlere (logarithmische) Partialdruck von Wasserdampf:
2 , 2 , 2 , 2 ,2 ,
2 ,
2 ,
2ln
H O O H O L H O O H O LH O m
H O O
H O L
p p p pp
p
p
. (12.12)
Der Stoffübergangskoeffizient β kann über die Definition der Sherwood-Zahl (Gl.
12.13) ebenfalls anhand empirischer Korrelationsbeziehungen ermittelt werden, die für
verschiedene Geometrien und Strömungszustände der Fachliteratur entnommen
werden können:
Sh
L
D. (12.13)
Für erzwungene Strömung gilt in weitgehender Analogie zu Gl. (12.7):
8
2 ,
Sh Re Scm n
H O m
PC
P p . (12.14)
Aufgrund der Ähnlichkeit von Wärme- und Stofftransport sind dabei dieselben Werte
für die Konstante C und die Exponenten m und n einzusetzen wie in Gl. (12.7). Sc ist
hierbei die Schmidt-Zahl, die wie folgt definiert ist:
ScD
(12.15)
Dividiert man Gl. (12.7) durch Gl. (12.14), so ergibt sich für das Verhältnis aus Wärme-
und Stoffübergangskoeffizient:
2 ,1n
H O mpPr
D Sc P
(12.16)
Der Grenzfall n = 1 (vollturbulente Strömung) liefert - unter Vernachlässigung des
Stefan-Stroms - die Beziehung / pc , die Lewis’sches Gesetz genannt und zur
überschlägigen Abschätzung in der Verfahrenstechnik häufig benutzt wird.
Für Berechnungen werden Stoffwerte des Wasserdampf/Luft-Gemisches benötigt.
Tabelle 12.1 enthält Werte für 3 Temperaturen und einen Gesamtdruck von 1013
[mbar].
Tabelle 12.1: Stoffwerte für das Wasserdampf/Luft-Gemisch (nach Krischer und Kast [1], mit
Wasserdampf gesättigte Luft, S. 17ff, S. 99, S. 264-268)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
T ps·10-1 ·102 D·105 cp·10-3 /D·10-3 ·106 hv·10-6
°C Pa W·m-1·K-1 m2·s-1 J·m-3·K-1 J·m-3·K-1 m2·s-1 J·kg-1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
20 233,8 2,411 2,569 1,218 0,939 15,17 2,4536
50 1234 2,683 3,064 1,129 0,876 17,85 2,3824
80 4737 2,769 3,976 1,040 0,696 20,66 2,3083
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
mit
= Wärmeleitfähigkeit des Trocknungsmittels [W m-1 K-1],
cp = Spezifische Wärmekapazität des Trocknungsmittels [J kg-1 K-1],
= Kinematische Viskosität des Trocknungsmittels [m2 s-1] und
hv = Spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser [J kg-1].
9
Eine freie Gutoberfläche nimmt bei konstanten Versuchsbedingungen nach einer end-
lichen Aufheizzeit durch das Trocknungsmittel eine konstante Temperatur an. Ist die
Oberfläche und damit die verdunstende Wassermasse klein gegenüber der Masse der
Trockenluft, so dass sich deren Zustand durch die Aufnahme des Dampfes nicht
wesentlich ändert, so ist die Temperatur an allen Stellen der Oberfläche gleich. Sie ist
durch den gleichzeitigen, entgegengesetzten Übergang von Wärme und Stoff ge-
geben.
Im stationären Zustand ist die pro Zeiteinheit zugeführte Wärme gleich der pro Zeit-
einheit zur Verdunstung der Feuchtigkeit aufgebrachten Wärme, und es gilt die Be-
ziehung:
vmh Q (12.17)
mit
hv = Spezifische Verdampfungsenthalphie [J kg-1].
Setzt man Gl. (12.5) und Gl. (12.9) in diese Gleichung ein, so erhält man:
2 , 2 ,( ) ( )v H O O H O L v L O
Mmh A p p h Q A T T
RT
(12.18)
bzw.:
( )v L Omh A T T (12.19a)
oder:
2 , 2 ,( ) ( )vL O H O O H O L
h MT T p p
RT
. (12.19b)
Mittels Gl. (12.19b) lässt sich die Temperatur der Gutoberfläche berechnen, wenn der
Wasserdampfpartialdruck und die Temperatur der Trockenluft bekannt sind. Die
Trocknungsgeschwindigkeit ergibt sich aus Gl. (12.19a), wenn der Wärmeübergangs-
koeffizient gegeben ist. Der Wärmeübergangskoeffizient kann mit den Gln. (12.6) und
(12.7) berechnet werden, wenn die Strömungsgeschwindigkeit der Trockenluft be-
kannt ist.
Einfacher lässt sich die Trocknungsgeschwindigkeit für ein nichthygroskopisches
wasserhaltiges Gut aus zwei von Shepherd [4] auf Grund experimenteller Unter-
suchungen am System Wasser-Sand entworfenen Diagrammen (Abb. 12.4) ab-
schätzen, wenn Geschwindigkeit, Feuchtigkeit und Temperatur der Trockenluft ge-
geben sind. Der Darstellung wurde zugrunde gelegt, dass sich mit der 0,8-ten
Potenz der Luftgeschwindigkeit ändert. Zur Bestimmung der flächenbezogenen
Trocknungsgeschwindigkeit wird zunächst für gegebene Temperatur und Feuchtigkeit
10
der Trockenluft ein Wert der Trocknungsgeschwindigkeit aus Abb. 12.4 abgelesen.
Dieser wird anschließend mit einem Geschwindigkeitsfaktor multipliziert, der sich aus
der Luftgeschwindigkeit ergibt (Abb. 12.4. links oben).
Während das Shepherd-Diagramm nur für das System Wasser-Feststoff gültig ist,
lässt sich die Trocknungsgeschwindigkeit aus den abgeleiteten Gleichungen auch für
beliebige Systeme Lösungsmittel-Feststoff berechnen.
Abb. 12.4: Diagramm nach Sheperd [4] zur Ermittlung der Trocknungsgeschwindigkeit im 1.
Trocknungsabschnitt ( = relative Luftfeuchtigkeit, O = Temperatur der Gutoberfläche).
2.2.2 Knickpunkt
Die Oberfläche des Gutes bleibt während des 1. Trocknungsabschnittes auf Grund der
Saugwirkung der groben Poren befeuchtet. Dampfdruck und Guttemperatur an der
Oberfläche ändern sich praktisch nicht. Zwischen dem Gutinnerem und der Gutober-
fläche bildet sich jedoch ein immer stärker werdendes Feuchtigkeitsgefälle aus.
Schließlich reicht die Saugwirkung der Poren nicht mehr aus, um so viel Feuchtigkeit
nachzufördern, wie an der Oberfläche verdampft. Die Trocknungsgeschwindigkeit fällt
Tro
cknu
ngsg
esch
win
digk
eit m
/A (
kg m
-2 h
-1)
Ges
chw
indi
gkei
tsfa
ktor
Luftgeschwindigkeit (m s-1)
Temperatur des Luftstroms TL (°C)
11
ab. Diese Abnahme der Trocknungsgeschwindigkeit äußert sich durch einen Knick in
die Trocknungskurve (Abb. 12.2, Punkt K), den man als Knickpunkt bezeichnet und
der das Ende des 1. Trocknungsabschnittes markiert. Die mittlere Gutfeuchtigkeit am
Knickpunkt bezeichnet man als Knickpunktfeuchtigkeit.
2.2.3 Zweiter Trocknungsabschnitt
Nach dem Knickpunkt wird die Verdunstung des Wassers im Wesentlichen durch die
Feuchtigkeitsverteilung im Gut bestimmt. Feuchtigkeitstransport und Wärmetransport
innerhalb des Gutes werden im 2. Trocknungsabschnitt geschwindigkeitsbestimmend.
Der Dampf muss aus dem Gutinneren durch die Poren an die Gutoberfläche
diffundieren, während die Wärme durch Leitung an die Verdunstungsstellen, deren
Gesamtheit man auch als Trockenspiegel bezeichnet, übertragen wird. Mit ab-
nehmender Feuchtigkeit, d.h. mit fortschreitender Trocknung, sinkt der Trockenspiegel
immer mehr in das Gutinnere. Die Transportwege werden länger, und damit wird die
Trocknungsgeschwindigkeit geringer.
Abb.12.5: Temperatur- und Druckverlauf in der Grenz- und Gutschicht am Ende
der Trocknung.
Die Endtrocknungsgeschwindigkeit Em kann man nach Krischer und Kast [1] für grob-
porige, nichthygroskopische Güter auf Grund folgender Überlegungen abschätzen:
Turbulente Kernströmung
Laminare Grenzschicht
Gutschicht
LT
ET 2 ,H O Ep
2, H OT p
2 ,H O Lp
EQ Em
S ,O ET 2 , ,H O O Ep
d
12
Der Trockenspiegel der letzten Wassermenge befindet sich bei einseitiger Trocknung
im Abstand S von der Gutoberfläche (Abb. 12.5), wenn S die Dicke der Gutschicht
bedeutet. Das verdampfende letzte Wasser muss die gesamte Gutschicht passieren,
d.h. durch die bereits mit Luft gefüllten Poren an die Gutoberfläche und von hier durch
den laminaren Grenzfilm in das Trocknungsmittel diffundieren.
Ist der Porendurchmesser groß gegenüber der freien Weglänge der Moleküle, so kann
die Diffusion des Wasserdampfes durch die Poren wieder durch das Stefan’sche
Diffusionsgesetz beschrieben, und damit bei Kenntnis der Summe aller Porenquer-
schnitte (= wirksame Stoffübergangsfläche) und der Länge der Poren auch die
Diffusion durch die Gutschicht berechnet werden.
Da aber weder die wirksame Stoffübergangsfläche noch die Länge der Poren bekannt
ist, führt man in das Stefan’sche Diffusionsgesetz (Gl. 12.10) einen empirisch zu be-
stimmenden Faktor µ, die sog. Diffusionswiderstandszahl, ein und erhält für die Ver-
dunstungsgeschwindigkeit der letzten Wassermenge vom Trockenspiegel an die Gut-
oberfläche
2 , 2 , ,2 ,
( )E H O E H O O EH O m
D M Pm A p p
S RT P p
(12.20)
mit
pH2O,E = Wasserdampfpartialdruck am Trockenspiegel [Pa] und
pH2O,O,E = Wasserdampfpartialdruck an der Gutoberfläche [Pa].
Die Diffusionswiderstandszahl gibt an, wievielmal langsamer - bei gegebenem Druck
und gegebener Temperatur - die Diffusion durch eine gegebene Gutschicht erfolgt als
durch eine Luftschicht gleicher Dicke und gleichen Querschnitts. Sie ist für viele Stoffe
bereits bestimmt oder kann experimentell einfach ermittelt werden.
Für die Diffusionsgeschwindigkeit durch den laminaren Grenzfilm gilt nach Gl. (12.9)
2 , , 2 ,( )E H O O E H O L
Mm A p p
RT . (12.21)
Eliminieren wir aus Gl. (12.20) und (12.21) PH2O,O,E, so erhalten wir:
2 , 2 ,2 ,
1( )
11
E H O E H O LH O m
Mm A p p
pRT SD P
. (12.22)
13
Bezeichnen wir die Temperatur des Trockenspiegels in der Tiefe S mit TE, die der
Gutoberfläche mit TO,E, so gilt für die Wärmeübertragung vom Trocknungsmittel auf die
letzte Wassermenge
, 2 ,( ) ( )SL O E H O E ET T T T
S
(12.23)
bzw.
2 ,
1
SL E
H O ES
T TST
S
(12.23a)
mit
S = Wärmeleitfähigkeit des trockenen Gutes [W·m-1·K-1].
Wird die gesamte Wärmemenge, die auf den Spiegel der letzten Wassermenge über-
tragen wird, zur Verdampfung derselben verbraucht, so kann eine Gl. (12.23a) ana-
loge Beziehung geschrieben werden.
,( )SEE O E E
v v
AQm T T
h h S
. (12.24)
Aus Gl. (12.23) und (12.24) erhält man
1( )
1E L Ev
S
Am T T
Sh
(12.25)
worin als einzige Unbekannte TE auftritt.
Gleichsetzen von Gl. (12.22) und (12.25) ergibt
2 , 2 ,2 ,
1
( )
1 1
SvL E H O E H O L
H O m
S
h MT T p p
pRT S
D P
. (12.26)
Für den Fall erzwungener Strömung (n = 1/3) folgt mit Gl. (12.16) hieraus:
14
2 , 2 , 1/ 3
1
( ) ( )
1
SvL E H O E H O L
S
h MT T p p
RT S Sc
Pr
. (12.26a)
Ein Vergleich von Gl. (12.19b) und (12.26a) zeigt, dass sich beide Beziehungen nur
um einen Faktor unterscheiden, in dem u.a. die Diffusionswiderstandszahl und die
Wärmeleitfähigkeit des trockenen Gutes vorkommen, die für viele Stoffe tabelliert sind.
Die Endtrocknungsgeschwindigkeit von "nichthygroskopischen" Gütern kann somit
berechnet werden. Hierzu wird die Temperaturdifferenz TL – TE nach Gl. (12.26a) in
Gl. (12.25) eingesetzt und umgeformt. Man erhält:
2 , 2 ,1/3
1
H O E H O LE
p pAMm
RT S ScPr
. (12.27)
Bei Kenntnis der Anfangstrocknungsgeschwindigkeit und der Knickpunktfeuchtigkeit
(Messung) und der Endtrocknungsgeschwindigkeit (Gl. 12.27) lässt sich die
Trocknungskurve des 2. Trockenabschnittes in einem der Abb. 12.2 entsprechenden
Diagramm durch Verbinden von K mit E angenähert einzeichnen und damit die
Gesamttrocknungszeit abschätzen.
3 Weiterführende Literatur
[1] O. Krischer, W. Kast: Trocknungstechnik, Bd. 1: Die wissenschaftlichen Grund-
lagen der Trocknungstechnik, 3. Auflage, Springer, Berlin, 1978.
[2] K. Kröll, Trocknungstechnik, Bd. 2: Trockner und Trocknungsverfahren, 2. Auf-
lage, Springer, Berlin, 1978. [3] K. Kröll, W. Kast, Trocknungstechnik, Bd. 3: Trocknen und Trockner in der
Produktion, Springer, Berlin, 1989.
[4] C.B. Shepherd: Ind. Eng. Chem. 30 (1938) 388.
15
4 Versuchsdurchführung
4.1 Aufgabenstellung Es ist der Massenverlust eines wasserhaltigen nichthygroskopischen Gutes und
dessen Oberflächentemperatur bei gegebener Lufttemperatur, -feuchtigkeit und
Strömungsgeschwindigkeit als Funktion der Zeit aufzunehmen und daraus die
Trocknungszeit sowie die Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten zu berechnen.
4.2 Apparatebeschreibung Der Versuch wird in einem Umluftkanal nach Abb. 12.6 durchgeführt. Der Kanal er-
laubt es, mit Umluft konstanter Geschwindigkeit, relativer Feuchtigkeit und Temperatur
die Probe P zu trocknen. Die angegebenen drei Größen sind in gewissen Bereichen
veränderbar.
Der Ventilator M sorgt für den Umlauf der Luft im Kanal. Durch Änderung der Motor-
drehzahl mittels einer Triac-Schaltung E (Phasenanschnittsteuerung) lässt sich die
Luftgeschwindigkeit variieren. Die Messung der Luftgeschwindigkeit erfolgt mit einem
Anemometer.
Die Lufttemperatur wird durch die Heizung C in Verbindung mit einem Kontakt-
thermometer Kt in üblicher Thermostatschaltung erreicht. Das Thermometer A erlaubt
eine genaue Ablesung der Lufttemperatur TL.
Die Gewichtsabnahme der Probe P während der Trocknung kann mit Hilfe der Waage
W verfolgt werden. Die Waagschale, auf der die Probe liegt, ist mit einer Kork- oder
Styroporschicht isoliert, die ihrerseits mit einer Al-Folie überzogen ist. Für die Dauer
der Wägung kann der Schutzzylinder Z von unten herauf geschoben und fest-
geklemmt werden, so dass die Probe ohne Abschalten des Ventilators gewogen
werden kann.
In einer zweiten Schale befindet sich die Hilfsprobe Hp, auf deren Oberfläche das
Infrarot-Strahlungsthermometer Th ausgerichtet ist, um die Oberflächentemperatur
des Gutes TO berührungslos zu messen. Die Berechnung von TO nach Gl. (12.18b)
kann also entfallen. Diese müsste ohnehin iterativ erfolgen, da pH2O,O (der Wasser-
dampfpartialdruck an der Gutoberfläche) nicht bekannt ist, und eigentlich aus TO ab-
geleitet wird.
Die Luftfeuchtigkeit im Kanal wird durch eine elektronische Reglung konstant ge-
halten.
16
Abb. 12.6: Schema der Versuchsapparatur
4.3 Ausführung der Messungen Der Umluftkanal ist bereits eingeregelt und temperiert. In die Waagenschale und in die
Hilfsprobenschale wird jeweils die gleiche Masse an Trockengut eingewogen (ca.
110g). Die Schichtdicke des Gutes beträgt 13 mm, der Schalendurchmesser 87 mm.
Vor Beginn der Messungen wird die gewünschte Windgeschwindigkeit mit Hilfe der
Triac-Schaltung E und der Strömungssonde St auf einen Wert von 5,5 m s-1 ein-
reguliert. Am Kontakthygrometer H wird eine Feuchtigkeit von 25%, am Kontakt-
thermometer Kt eine Lufttemperatur von 50°C eingestellt.
Beide Proben werden mit jeweils 10 mL VE-Wasser (Pipette) gleichmäßig befeuchtet.
Zuerst wird die Hilfsprobe auf einem Gestell unter dem Strahlungsthermometer
platziert. Im Anschluss wird die Gutprobe durch ein vorgesehenes Türchen in den
Kanal gebracht und auf der Waage sofort austariert. Dieser Zeitpunkt gilt als Beginn
der Trocknung.
Alle 5 Minuten wird die Masse des Gutes bestimmt und dessen Oberflächen-
temperatur abgelesen. Der Versuch wird bis zur vollständigen Trocknung des Gutes
durchgeführt (ca. 2 Stunden).
Am Ende des Versuches wird der Ventilator M durch Betätigung des Schalters D und
danach die gesamte Apparatur durch Umlegung des Hauptschalters S ausgeschaltet.
17
4.4 Auswertung der Messungen
In jeweils einem Diagramm werden der Massenverlust der Probe (Waagen-
signal) in g und die Oberflächentemperatur des Gutes in °C über der Zeit auf-
getragen. Der Dauer des ersten Trocknungsabschnittes und die
Knickpunktfeuchtigkeit werden aus dem Verlauf der Oberflächentemperatur er-
mittelt.
Aus der Massenverlustkurve wird der zeitliche Verlauf der Gutfeuchte be-
rechnet und grafisch dargestellt.
In weiteren Diagrammen werden die auf die Gutoberfläche bezogene
Trocknungsgeschwindigkeit in g m-2 s-1 gegen die Zeit und gegen die mittlere
Gutfeuchte aufgetragen. Unter Zuhilfenahme des Shepherd-Diagramms (Abb.
12.4) wird die Trocknungsgeschwindigkeit für die gegebene Luftfeuchtigkeit,
Temperatur und Luftgeschwindigkeit abgeschätzt und mit der im ersten
Trocknungsabschnitt gemessenen mittleren Trocknungsgeschwindigkeit ver-
glichen.
Die Stoff- und Wärmeübergangskoeffizienten werden für den 1. Trocknungs-
abschnitt nach Gl. (12.5) bzw. Gl. (12.9) ermittelt und daraus der Quotient /
bestimmt. Dieser wird mit dem nach Gl. (12.16) für n = 1/3 berechneten
theoretischen Wert verglichen (Stoffwerte aus Tab. 12.1/12.2 verwenden).
Schließlich wird die Endtrocknungsgeschwindigkeit nach Gl. (12.27) ab-
geschätzt (µ = 4.7) und daraus zusammen mit der Trocknungsgeschwindigkeit
des 1. Trocknungsabschnittes und der Knickpunktfeuchte wird die Gesamt-
trocknungszeit abgeschätzt, gemäß einer Auftragung der Trocknungs-
geschwindigkeit als Funktion der Beladung (Stoffwerte nach Tab. 12.1, Seite 8
und Tab. 12.2 aus dem Anhang verwenden).
18
5 Anhang
Tabelle 12.2: Zustandsgrößen von Wasser und Dampf bei Sättigung (Temperaturtafel).
Temperatur T [°C]
VerdampfungsenthalpiehV [kJ kg-1]
Dampfdruck p [bar]
0 2501,6 0,006108
5 2489,7 0,008718
10 2477,9 0,01227
15 2466,1 0,017039
20 2454,3 0,02337
25 2442,5 0,03166
30 2430,7 0,04241
35 2418,8 0,05622
40 2406,9 0,07375
45 2394,9 0,09582
50 2382,9 0,12335
55 2370,8 0,15741
60 2358,6 0,1992
65 2346,3 0,2501
70 2334,0 0,3116
75 2321,5 0,3855
80 2308,8 0,4736
85 2296,5 0,578
90 2283,2 0,7011
95 2270,2 0,8453
100 2256,9 1,0133
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