Praktikum

„Technische Chemie“

Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein

SS 2010

Versuch 12

Trocknung eines nichthygroskopischen,

wasserhaltigen Gutes

Betreuer:

Dr. Aneta Pashkova (pashkova@dechema.de, Tel. +49-69-7564-404)

Michael Jusek (jusek@dechema.de, Tel. +49-69-7564-339)

i

Symbolverzeichnis

A [m2] Fläche

a [m2 s-1] Temperaturleitfähigkeit

cp [J kg-1 K-1] Spezifische Wärmekapazität

D [m2 s-1] Diffusionskoeffizient

hv [J kg-1] Spezifische Verdampfungsenthalphie

M [kg mol-1] Molare Masse von Wasser

m [kg] Masse

m [kg m-2 s-1] Trocknungsgeschwindigkeit

P [Pa], [bar] Gesamtdruck

p [Pa], [bar] Partialdruck

Q [W] Wärmestrom

r [m] Radius

S [m] Schichtdicke

T [K], [°C] Temperatur

w [m s-1] Strömungsgeschwindigkeit

X [kg kg-1] Gutfeuchte

[W m-2 K-1] Wärmeübergangskoeffizient

[m s-1] Stoffübergangskoeffizient

[Pa s] Dynamische Viskosität

[W m-1 K-1] Wärmeleitfähigkeit

[-] Diffusionswiderstand

[m2 s-1] Kinematische Viskosität

[kg m-3] Dichte

B [%] Relative Luftfeuchtigkeit

[N m-1] Oberflächenspannung

Dimensionslosen Kennzahlen

Nu Nusslet-Zahl

Pr Prandtl-Zahl

Re Reynolds-Zahl

Sc Schmidt-Zahl

Sh Sherwood-Zahl

ii

Indizes

f feucht

tr trocken

L Luft

O Oberfläche m mittlere

s Sättigung

E Endzustand

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung .................................................................................................................... 1

2 Grundlagen ................................................................................................................. 1

2.1 Gutfeuchtigkeit ...................................................................................................... 1

2.2 Zeitlicher Verlauf der Trocknung ........................................................................... 4

2.2.1 Abschnitt konstanter Trocknungsgeschwindigkeit .......................................... 4

2.2.2 Knickpunkt .................................................................................................... 10

2.2.3 Zweiter Trocknungsabschnitt ........................................................................ 11

3 Weiterführende Literatur ........................................................................................... 14

4 Versuchsdurchführung.............................................................................................. 15

4.1 Aufgabenstellung ................................................................................................ 15

4.2 Apparatebeschreibung ........................................................................................ 15

4.3 Ausführung der Messungen ................................................................................ 16

4.4 Auswertung der Messungen ............................................................................... 17

5 Anhang ..................................................................................................................... 18

1

1 Einleitung

Filterkuchen und Suspensionsrückstände fallen häufig mit einem Feuchtigkeitsgehalt

an, der für die Weiterverarbeitung oder den Verkauf zu hoch ist. Bei Feinstkorn

können beispielsweise die Presskuchen (abgepresste Filterkuchen) bis zu 90 %

Feuchtigkeit enthalten. Der Feuchtigkeitsgehalt muss deshalb durch Trocknung mehr

oder weniger herabgesetzt werden. Die Austreibung erfolgt durch Wärme, die dem

Gut zugeführt wird, also auf thermischem Wege. Die entsprechenden Verdampfungs-

produkte werden abgeführt.

Je nach Art der Energiezufuhr unterscheidet man dabei zwischen Konvektions-

trocknung (Wärmeübergang vom Trocknungsmittel, z.B. Luft, auf die Gutoberfläche),

Kontakttrocknung (Wärmeleitung durch das Gut hindurch), Strahlungstrocknung

(Wärmestrahlung auf das Gut) und elektrische Trocknung (direkte Anregung durch

elektrisches Feld, Hochfrequenztrocknung (4–40 MHz), Mikrowellentrocknung (900–

2500 MHz). Nach Art der Dampfabführung wird weiterhin zwischen Lufttrocknung

(Konvektionstrocknung), Vakuumtrocknung und Heißdampftrocknung unterschieden.

Die Wirtschaftlichkeit einer Trocknungsverfahrens hängt maßgeblich von dessen

Energieverbrauch ab und dieser entscheidend von der Trocknungszeit. Die

wichtigsten Einflussgrößen, die die Trocknungskosten bestimmen, werden in diesem

Versuch am Beispiel der Umlufttrocknung eines wasserhaltigen, nichthygroskopischen

Gutes bei konstanter Feuchte, Temperatur und Geschwindigkeit des Trocknungs-

mittels aufgezeigt. Die Wärmezufuhr erfolgt hier durch das Trocknungsmittel.

2 Grundlagen

Die im Folgenden nur knapp dargestellten Grundlagen der Trocknungstechnik wurden

überwiegend der Darstellung von Krischer und Kast [1] entnommen. Für eine um-

fassende Beschreibung der Trocknungsverfahren und der in der Technik eingesetzten

Apparate sei auch auf die Monografien von Kröll [2] sowie Kröll und Kast [3] ver-

wiesen.

2.1 Gutfeuchtigkeit Der mittlere Feuchtigkeitsgehalt X eines Gutes wird gewöhnlich als Beladung (kg

Wasser pro kg Trockensubstanz) definiert:

f tr

tr

m mX

m

(12.1)

mit

mf = Masse des feuchten Gutes [kg] und

mtr = Masse des trockenen Gutes [kg].

2

Die Feuchtigkeit kann je nach Art des Gutes in verschiedener Weise gebunden sein.

Man unterscheidet:

Abtropfwasser (wird aus Kostengründen vor Trocknungsbeginn durch

mechanische Trennverfahren, wie z.B. Abpressen oder Zentrifugieren, ent-

fernt),

Haftwasser (bedeckt die freien Oberflächen des Gutes),

Grobkapillarwasser (in größeren Hohlräumen/Poren, z.B. Partikelzwischen-

räumen, enthalten),

Feinkapillarwasser (in kleineren Poren, z.B. innerhalb der Einzelpartikeln ent-

haltenes Wasser) und

physikalisch sorbiertes und chemisch gebundenes Wasser (z.B. Kristallwasser).

Der Dampfdruck des Abtropf- und Haftwassers kann in erster Näherung gleich dem

Dampfdruck einer freien Wasseroberfläche gleicher Temperatur gesetzt werden. Dies

gilt auch für das Grobkapillarwasser. Die Kräfte, die es zurückhalten, sind so gering,

dass sie keine Dampfdruckerniedrigung der Flüssigkeit hervorrufen. Stoffe, die nur die

oberen drei Feuchtigkeitsarten enthalten, lassen sich damit bei genügend langer

Trocknungszeit mit feuchter, jedoch nicht gesättigter Luft völlig trocknen. Sie werden

als "nichthygroskopische" Stoffe bezeichnet.

Das in feineren Poren zurückgehaltene Wasser besitzt einen merklich niedrigeren

Dampfdruck als Wasser gleicher Temperatur. Diesen Zusammenhang beschreibt die

KELVIN-Gleichung:

2ln Sp M

p rRT

(12.2)

mit

ps = Sättigungsdruck einer freien Oberfläche [Pa],

p = Dampfdruck über der Pore [Pa],

= Oberflächenspannung [N m-1],

M = Molare Masse der Flüssigkeit [kg mol-1],

= Dichte der Flüssigkeit [kg m-3] und

r = Porenradius [m].

Physikalisch sorbiertes und chemisch gebundenes Wasser zeigen ebenfalls einen

merklich geringeren Dampfdruck. Güter, die Wasser in feinen Poren oder durch

Sorption gebunden enthalten, bezeichnet man als „hygroskopisch“.

Hygroskopische Stoffe verhalten sich im Allgemeinen bei großen Gutfeuchtigkeiten

wie normale, d.h. nichthygroskopische Stoffe. Unterhalb eines bestimmten Feuchtig-

3

keitsgehaltes (Punkt A in Abb. 12.1) fällt allerdings der Wasserdampfpartialdruck, der

hiermit im Gleichgewicht steht, immer weiter unter den Dampfdruck von Wasser bei

der betreffenden Temperatur. Abb. 12.1 gibt ein Beispiel für eine Sorptionsisotherme

eines solchen Gutes.

In der Trocknungstechnik trägt man im Allgemeinen die mittlere Gutfeuchtigkeit nicht

gegen den Wasserdampfpartialdruck auf, sondern gegen die relative Luftfeuchtigkeit

:

2 ,

, 2

100( ) [%]

( )H O L

S H O

pT

p T (12.3)

pH2O, L = Wasserdampfpartialdruck in der Luft [Pa]

pS,H2O = Sättigungspartialdruck von Wasserdampf bei der Temperatur T [Pa]

Abb. 12.1: Sorptionsisotherme eines hygroskopischen Gutes (schematisch).

Ein Punkt dieser Sorptionsisotherme, z.B. Punkt B, gibt also für die gegebene

Temperatur T die Gutfeuchtigkeit XB an, die ein Gut annimmt, wenn es genügend

lange einer Luft der relativen Feuchtigkeit B ausgesetzt wird. Die Kurve zeigt ferner,

dass ein hygroskopisches Gut nur bis zum Feuchtigkeitsgehalt XB getrocknet werden

kann, wenn Luft der Feuchtigkeit B verwendet wird. Zur Trocknung hygroskopischer

Güter bestimmt man deshalb zweckmäßigerweise die Sorptionsisotherme für die zu

wählende Trocknungstemperatur, um die besten Versuchsbedingungen zu ermitteln.

[%]

X [kg kg-1]

XB

B

B

0 100

XA A

T = konst.

4

2.2 Zeitlicher Verlauf der Trocknung

Strömt ein Luftstrom konstanter relativer Feuchtigkeit, Temperatur und Geschwindig-

keit über ein wasserhaltiges nichthygroskopisches Gut, so zeigt sich, dass der zeit-

liche Verlauf der Trocknung - abgesehen vom kurzzeitigen, nicht stationären

Trocknungsbeginn - in zwei Abschnitte zerfällt, den Abschnitt konstanter Trocknungs-

geschwindigkeit und den Abschnitt fallender Trocknungsgeschwindigkeit. Als

Trocknungsgeschwindigkeit wird die Geschwindigkeit der Massenänderung des Gutes

m bezeichnet:

dm mm

dt t

(12.4)

d.h. die Masse an Wasser, die pro Zeiteinheit aus dem Gut entfernt wird. Abb. 12.2

zeigt beispielhaft eine Trocknungskurve eines solchen Gutes. Meistens findet man

allerdings die Trocknungsgeschwindigkeit nicht gegen die Zeit aufgetragen, sondern

gegen die mittlere Gutfeuchtigkeit.

Abb.12.2: Trocknungskurve eines nichthygroskopischen Gutes bei gleich bleibenden

Trocknungsbedingungen (K: Knickpunkt, E: Endzustand, d.h. Gut mit Restfeuchte

XE).

2.2.1 Abschnitt konstanter Trocknungsgeschwindigkeit

t [min]

m

A

[kg s-1 m-2]

E

K

Anfahrphase

5

Im Abschnitt konstanter Trocknungsgeschwindigkeit findet die Verdunstung des

Wassers an der Gutoberfläche wie an einer freien Wasseroberfläche statt. Wasser-

dampf diffundiert von der Oberfläche in das Trocknungsmittel, während die zur Ver-

dunstung des Wassers benötigte Wärme durch Wärmeübergang aus dem

Trocknungsmittel auf das Gut übertragen wird. Der Trocknungsvorgang ist also durch

gleichzeitigen Stoff- und Wärmeübergang an der Gutoberfläche gekennzeichnet (Abb.

12.3).

Abb. 12.3: Geschwindigkeits-, Temperatur- und Druckverlauf in der laminaren

Grenzschicht (schematisch).

Wärmeübergang

Die treibende Kraft des Wärmeüberganges ist die Temperaturdifferenz zwischen dem

Trocknungsmittel und der Gutoberfläche. Der Wärmestrom, der von einem

strömenden Gas auf eine Wand (z.B. Gutoberfläche) mit der Fläche A übergeht, be-

trägt:

( )L OQ A T T . (12.5)

Dabei ist TL die Temperatur des Trocknungsmittels und TO die der Wand (Gutober-

fläche). Der Wärmeübergangskoeffizient kann über die Definition der Nusselt-Zahl

(Gl. 12.6) aus empirischen Korrelationsbeziehungen bestimmt werden.

Nu

L (12.6)

Turbulente Kernströmung

Laminare Grenzschicht

Gutoberfläche

0w

wLT

OT T 2 2 ,H O H O Op p

2, , H Ow T p

2 ,H O Lp

Q m

d

6

Für erzwungene Strömung gilt eine Korrelation vom Typ:

Nu Re Prm n= C (12.7)

mit der Konstanten C = 0.664 und den Exponenten m = 1/2 sowie n = 1/3 für den Fall

einer parallel angeströmten ebenen Wand. Re ist dabei die Reynolds-Zahl, Pr die

Prandtl-Zahl. Beide sind wie folgt definiert:

Re

wL wL (12.8a)

Pr pc

a

(12.8b)

mit

w = Mittlere Strömungsgeschwindigkeit des Trocknungsmittels [m s-1],

L = Charakteristische geometrische Abmessung des Systems (z.B. Länge) [m],

= Kinematische Viskosität des Trocknungsmittels [m2 s -1],

= Dynamische Viskosität des Trocknungsmittels [Pa s],

= Dichte des Trocknungsmittels [kg m-3],

p

ac

= Temperaturleitfähigkeit des Trocknungsmittels [m2 s-1] und

cp = Spezifische Wärmekapazität des Trocknungsmittels [J kg-1 K-1].

Stoffübergang

Die treibende Kraft des Stoffübergangs ist die Differenz zwischen dem Wasserdampf-

partialdruck an der Gutoberfläche pH2O,O und dem in der Trockenluft pH2O,L. Die

Verdunstungs- bzw. Trocknungsgeschwindigkeit beträgt:

2 , 2 ,

1( )H O O H O Lm M A p p

RT (12.9)

mit

M = Molare Masse von Wasser [kg mol-1] und

T = Temperatur des Trocknungsmittels [K].

Der Stofftransport von der Gutoberfläche in das Trocknungsmittel kann durch

molekulare Diffusion und Konvektion zustande kommen. Bei erzwungener Luft-

strömung wird sich an der Gutoberfläche ein laminarer Grenzfilm ausbilden. Wir

nehmen in Analogie zum Wärmeübergang an, dass der gesamte Widerstand gegen

die Verdunstung in einem solchen Grenzfilm der Dicke d liegt und der Stofftransport

7

durch den Grenzfilm durch molekulare Diffusion erfolgt. Dann erhalten wir für die

Trocknungsgeschwindigkeit nach dem Stefan’schen Diffusionsgesetz:

2 , 2 ,2 ,

( )H O O H O Ld H O m

D M Pm A p p

RT P p

. (12.10)

Die verdunstende Wassermasse wird nach Gl. (12.10) etwas größer berechnet, als sie

sich nach dem Fick’schen Gesetz ergeben würde. Der Grund hierfür ist der konvektive

Verdrängungsstrom (Stefan-Strom), der zusätzlich zum Diffusionsstrom auch etwas

Wasserdampf transportiert. Der Stefan-Strom kompensiert den Diffusionsstrom der

Luft zur Grenzfläche hin, der sich aus der Konstanz des Gesamtdruckes (P = pH2O +

pLuft) ergibt und bewirkt, dass effektiv keine Bewegung der Luft senkrecht zur Gutober-

fläche auftritt.

Ein Vergleich von Gl. (12.9) und (12.10) ergibt für den Stoffübergangskoeffizienten die

Beziehung:

2 ,d H O m

D P

P p

(12.11)

mit

P = Gesamtdruck [Pa] und

D = Diffusionskoeffizient von Wasserdampf in Luft [m2 s-1].

Dabei ist pH2O,m der mittlere (logarithmische) Partialdruck von Wasserdampf:

2 , 2 , 2 , 2 ,2 ,

2 ,

2 ,

2ln

H O O H O L H O O H O LH O m

H O O

H O L

p p p pp

p

p

. (12.12)

Der Stoffübergangskoeffizient β kann über die Definition der Sherwood-Zahl (Gl.

12.13) ebenfalls anhand empirischer Korrelationsbeziehungen ermittelt werden, die für

verschiedene Geometrien und Strömungszustände der Fachliteratur entnommen

werden können:

Sh

L

D. (12.13)

Für erzwungene Strömung gilt in weitgehender Analogie zu Gl. (12.7):

8

2 ,

Sh Re Scm n

H O m

PC

P p . (12.14)

Aufgrund der Ähnlichkeit von Wärme- und Stofftransport sind dabei dieselben Werte

für die Konstante C und die Exponenten m und n einzusetzen wie in Gl. (12.7). Sc ist

hierbei die Schmidt-Zahl, die wie folgt definiert ist:

ScD

(12.15)

Dividiert man Gl. (12.7) durch Gl. (12.14), so ergibt sich für das Verhältnis aus Wärme-

und Stoffübergangskoeffizient:

2 ,1n

H O mpPr

D Sc P

(12.16)

Der Grenzfall n = 1 (vollturbulente Strömung) liefert - unter Vernachlässigung des

Stefan-Stroms - die Beziehung / pc , die Lewis’sches Gesetz genannt und zur

überschlägigen Abschätzung in der Verfahrenstechnik häufig benutzt wird.

Für Berechnungen werden Stoffwerte des Wasserdampf/Luft-Gemisches benötigt.

Tabelle 12.1 enthält Werte für 3 Temperaturen und einen Gesamtdruck von 1013

[mbar].

Tabelle 12.1: Stoffwerte für das Wasserdampf/Luft-Gemisch (nach Krischer und Kast [1], mit

Wasserdampf gesättigte Luft, S. 17ff, S. 99, S. 264-268)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

T ps·10-1 ·102 D·105 cp·10-3 /D·10-3 ·106 hv·10-6

°C Pa W·m-1·K-1 m2·s-1 J·m-3·K-1 J·m-3·K-1 m2·s-1 J·kg-1

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20 233,8 2,411 2,569 1,218 0,939 15,17 2,4536

50 1234 2,683 3,064 1,129 0,876 17,85 2,3824

80 4737 2,769 3,976 1,040 0,696 20,66 2,3083

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

mit

= Wärmeleitfähigkeit des Trocknungsmittels [W m-1 K-1],

cp = Spezifische Wärmekapazität des Trocknungsmittels [J kg-1 K-1],

= Kinematische Viskosität des Trocknungsmittels [m2 s-1] und

hv = Spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser [J kg-1].

9

Eine freie Gutoberfläche nimmt bei konstanten Versuchsbedingungen nach einer end-

lichen Aufheizzeit durch das Trocknungsmittel eine konstante Temperatur an. Ist die

Oberfläche und damit die verdunstende Wassermasse klein gegenüber der Masse der

Trockenluft, so dass sich deren Zustand durch die Aufnahme des Dampfes nicht

wesentlich ändert, so ist die Temperatur an allen Stellen der Oberfläche gleich. Sie ist

durch den gleichzeitigen, entgegengesetzten Übergang von Wärme und Stoff ge-

geben.

Im stationären Zustand ist die pro Zeiteinheit zugeführte Wärme gleich der pro Zeit-

einheit zur Verdunstung der Feuchtigkeit aufgebrachten Wärme, und es gilt die Be-

ziehung:

vmh Q (12.17)

mit

hv = Spezifische Verdampfungsenthalphie [J kg-1].

Setzt man Gl. (12.5) und Gl. (12.9) in diese Gleichung ein, so erhält man:

2 , 2 ,( ) ( )v H O O H O L v L O

Mmh A p p h Q A T T

RT

(12.18)

bzw.:

( )v L Omh A T T (12.19a)

oder:

2 , 2 ,( ) ( )vL O H O O H O L

h MT T p p

RT

. (12.19b)

Mittels Gl. (12.19b) lässt sich die Temperatur der Gutoberfläche berechnen, wenn der

Wasserdampfpartialdruck und die Temperatur der Trockenluft bekannt sind. Die

Trocknungsgeschwindigkeit ergibt sich aus Gl. (12.19a), wenn der Wärmeübergangs-

koeffizient gegeben ist. Der Wärmeübergangskoeffizient kann mit den Gln. (12.6) und

(12.7) berechnet werden, wenn die Strömungsgeschwindigkeit der Trockenluft be-

kannt ist.

Einfacher lässt sich die Trocknungsgeschwindigkeit für ein nichthygroskopisches

wasserhaltiges Gut aus zwei von Shepherd [4] auf Grund experimenteller Unter-

suchungen am System Wasser-Sand entworfenen Diagrammen (Abb. 12.4) ab-

schätzen, wenn Geschwindigkeit, Feuchtigkeit und Temperatur der Trockenluft ge-

geben sind. Der Darstellung wurde zugrunde gelegt, dass sich mit der 0,8-ten

Potenz der Luftgeschwindigkeit ändert. Zur Bestimmung der flächenbezogenen

Trocknungsgeschwindigkeit wird zunächst für gegebene Temperatur und Feuchtigkeit

10

der Trockenluft ein Wert der Trocknungsgeschwindigkeit aus Abb. 12.4 abgelesen.

Dieser wird anschließend mit einem Geschwindigkeitsfaktor multipliziert, der sich aus

der Luftgeschwindigkeit ergibt (Abb. 12.4. links oben).

Während das Shepherd-Diagramm nur für das System Wasser-Feststoff gültig ist,

lässt sich die Trocknungsgeschwindigkeit aus den abgeleiteten Gleichungen auch für

beliebige Systeme Lösungsmittel-Feststoff berechnen.

Abb. 12.4: Diagramm nach Sheperd [4] zur Ermittlung der Trocknungsgeschwindigkeit im 1.

Trocknungsabschnitt ( = relative Luftfeuchtigkeit, O = Temperatur der Gutoberfläche).

2.2.2 Knickpunkt

Die Oberfläche des Gutes bleibt während des 1. Trocknungsabschnittes auf Grund der

Saugwirkung der groben Poren befeuchtet. Dampfdruck und Guttemperatur an der

Oberfläche ändern sich praktisch nicht. Zwischen dem Gutinnerem und der Gutober-

fläche bildet sich jedoch ein immer stärker werdendes Feuchtigkeitsgefälle aus.

Schließlich reicht die Saugwirkung der Poren nicht mehr aus, um so viel Feuchtigkeit

nachzufördern, wie an der Oberfläche verdampft. Die Trocknungsgeschwindigkeit fällt

Tro

cknu

ngsg

esch

win

digk

eit m

/A (

kg m

-2 h

-1)

Ges

chw

indi

gkei

tsfa

ktor

Luftgeschwindigkeit (m s-1)

Temperatur des Luftstroms TL (°C)

11

ab. Diese Abnahme der Trocknungsgeschwindigkeit äußert sich durch einen Knick in

die Trocknungskurve (Abb. 12.2, Punkt K), den man als Knickpunkt bezeichnet und

der das Ende des 1. Trocknungsabschnittes markiert. Die mittlere Gutfeuchtigkeit am

Knickpunkt bezeichnet man als Knickpunktfeuchtigkeit.

2.2.3 Zweiter Trocknungsabschnitt

Nach dem Knickpunkt wird die Verdunstung des Wassers im Wesentlichen durch die

Feuchtigkeitsverteilung im Gut bestimmt. Feuchtigkeitstransport und Wärmetransport

innerhalb des Gutes werden im 2. Trocknungsabschnitt geschwindigkeitsbestimmend.

Der Dampf muss aus dem Gutinneren durch die Poren an die Gutoberfläche

diffundieren, während die Wärme durch Leitung an die Verdunstungsstellen, deren

Gesamtheit man auch als Trockenspiegel bezeichnet, übertragen wird. Mit ab-

nehmender Feuchtigkeit, d.h. mit fortschreitender Trocknung, sinkt der Trockenspiegel

immer mehr in das Gutinnere. Die Transportwege werden länger, und damit wird die

Trocknungsgeschwindigkeit geringer.

Abb.12.5: Temperatur- und Druckverlauf in der Grenz- und Gutschicht am Ende

der Trocknung.

Die Endtrocknungsgeschwindigkeit Em kann man nach Krischer und Kast [1] für grob-

porige, nichthygroskopische Güter auf Grund folgender Überlegungen abschätzen:

Turbulente Kernströmung

Laminare Grenzschicht

Gutschicht

LT

ET 2 ,H O Ep

2, H OT p

2 ,H O Lp

EQ Em

S ,O ET 2 , ,H O O Ep

d

12

Der Trockenspiegel der letzten Wassermenge befindet sich bei einseitiger Trocknung

im Abstand S von der Gutoberfläche (Abb. 12.5), wenn S die Dicke der Gutschicht

bedeutet. Das verdampfende letzte Wasser muss die gesamte Gutschicht passieren,

d.h. durch die bereits mit Luft gefüllten Poren an die Gutoberfläche und von hier durch

den laminaren Grenzfilm in das Trocknungsmittel diffundieren.

Ist der Porendurchmesser groß gegenüber der freien Weglänge der Moleküle, so kann

die Diffusion des Wasserdampfes durch die Poren wieder durch das Stefan’sche

Diffusionsgesetz beschrieben, und damit bei Kenntnis der Summe aller Porenquer-

schnitte (= wirksame Stoffübergangsfläche) und der Länge der Poren auch die

Diffusion durch die Gutschicht berechnet werden.

Da aber weder die wirksame Stoffübergangsfläche noch die Länge der Poren bekannt

ist, führt man in das Stefan’sche Diffusionsgesetz (Gl. 12.10) einen empirisch zu be-

stimmenden Faktor µ, die sog. Diffusionswiderstandszahl, ein und erhält für die Ver-

dunstungsgeschwindigkeit der letzten Wassermenge vom Trockenspiegel an die Gut-

oberfläche

2 , 2 , ,2 ,

( )E H O E H O O EH O m

D M Pm A p p

S RT P p

(12.20)

mit

pH2O,E = Wasserdampfpartialdruck am Trockenspiegel [Pa] und

pH2O,O,E = Wasserdampfpartialdruck an der Gutoberfläche [Pa].

Die Diffusionswiderstandszahl gibt an, wievielmal langsamer - bei gegebenem Druck

und gegebener Temperatur - die Diffusion durch eine gegebene Gutschicht erfolgt als

durch eine Luftschicht gleicher Dicke und gleichen Querschnitts. Sie ist für viele Stoffe

bereits bestimmt oder kann experimentell einfach ermittelt werden.

Für die Diffusionsgeschwindigkeit durch den laminaren Grenzfilm gilt nach Gl. (12.9)

2 , , 2 ,( )E H O O E H O L

Mm A p p

RT . (12.21)

Eliminieren wir aus Gl. (12.20) und (12.21) PH2O,O,E, so erhalten wir:

2 , 2 ,2 ,

1( )

11

E H O E H O LH O m

Mm A p p

pRT SD P

. (12.22)

13

Bezeichnen wir die Temperatur des Trockenspiegels in der Tiefe S mit TE, die der

Gutoberfläche mit TO,E, so gilt für die Wärmeübertragung vom Trocknungsmittel auf die

letzte Wassermenge

, 2 ,( ) ( )SL O E H O E ET T T T

S

(12.23)

bzw.

2 ,

1

SL E

H O ES

T TST

S

(12.23a)

mit

S = Wärmeleitfähigkeit des trockenen Gutes [W·m-1·K-1].

Wird die gesamte Wärmemenge, die auf den Spiegel der letzten Wassermenge über-

tragen wird, zur Verdampfung derselben verbraucht, so kann eine Gl. (12.23a) ana-

loge Beziehung geschrieben werden.

,( )SEE O E E

v v

AQm T T

h h S

. (12.24)

Aus Gl. (12.23) und (12.24) erhält man

1( )

1E L Ev

S

Am T T

Sh

(12.25)

worin als einzige Unbekannte TE auftritt.

Gleichsetzen von Gl. (12.22) und (12.25) ergibt

2 , 2 ,2 ,

1

( )

1 1

SvL E H O E H O L

H O m

S

h MT T p p

pRT S

D P

. (12.26)

Für den Fall erzwungener Strömung (n = 1/3) folgt mit Gl. (12.16) hieraus:

14

2 , 2 , 1/ 3

1

( ) ( )

1

SvL E H O E H O L

S

h MT T p p

RT S Sc

Pr

. (12.26a)

Ein Vergleich von Gl. (12.19b) und (12.26a) zeigt, dass sich beide Beziehungen nur

um einen Faktor unterscheiden, in dem u.a. die Diffusionswiderstandszahl und die

Wärmeleitfähigkeit des trockenen Gutes vorkommen, die für viele Stoffe tabelliert sind.

Die Endtrocknungsgeschwindigkeit von "nichthygroskopischen" Gütern kann somit

berechnet werden. Hierzu wird die Temperaturdifferenz TL – TE nach Gl. (12.26a) in

Gl. (12.25) eingesetzt und umgeformt. Man erhält:

2 , 2 ,1/3

1

H O E H O LE

p pAMm

RT S ScPr

. (12.27)

Bei Kenntnis der Anfangstrocknungsgeschwindigkeit und der Knickpunktfeuchtigkeit

(Messung) und der Endtrocknungsgeschwindigkeit (Gl. 12.27) lässt sich die

Trocknungskurve des 2. Trockenabschnittes in einem der Abb. 12.2 entsprechenden

Diagramm durch Verbinden von K mit E angenähert einzeichnen und damit die

Gesamttrocknungszeit abschätzen.

3 Weiterführende Literatur

[1] O. Krischer, W. Kast: Trocknungstechnik, Bd. 1: Die wissenschaftlichen Grund-

lagen der Trocknungstechnik, 3. Auflage, Springer, Berlin, 1978.

[2] K. Kröll, Trocknungstechnik, Bd. 2: Trockner und Trocknungsverfahren, 2. Auf-

lage, Springer, Berlin, 1978. [3] K. Kröll, W. Kast, Trocknungstechnik, Bd. 3: Trocknen und Trockner in der

Produktion, Springer, Berlin, 1989.

[4] C.B. Shepherd: Ind. Eng. Chem. 30 (1938) 388.

15

4 Versuchsdurchführung

4.1 Aufgabenstellung Es ist der Massenverlust eines wasserhaltigen nichthygroskopischen Gutes und

dessen Oberflächentemperatur bei gegebener Lufttemperatur, -feuchtigkeit und

Strömungsgeschwindigkeit als Funktion der Zeit aufzunehmen und daraus die

Trocknungszeit sowie die Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten zu berechnen.

4.2 Apparatebeschreibung Der Versuch wird in einem Umluftkanal nach Abb. 12.6 durchgeführt. Der Kanal er-

laubt es, mit Umluft konstanter Geschwindigkeit, relativer Feuchtigkeit und Temperatur

die Probe P zu trocknen. Die angegebenen drei Größen sind in gewissen Bereichen

veränderbar.

Der Ventilator M sorgt für den Umlauf der Luft im Kanal. Durch Änderung der Motor-

drehzahl mittels einer Triac-Schaltung E (Phasenanschnittsteuerung) lässt sich die

Luftgeschwindigkeit variieren. Die Messung der Luftgeschwindigkeit erfolgt mit einem

Anemometer.

Die Lufttemperatur wird durch die Heizung C in Verbindung mit einem Kontakt-

thermometer Kt in üblicher Thermostatschaltung erreicht. Das Thermometer A erlaubt

eine genaue Ablesung der Lufttemperatur TL.

Die Gewichtsabnahme der Probe P während der Trocknung kann mit Hilfe der Waage

W verfolgt werden. Die Waagschale, auf der die Probe liegt, ist mit einer Kork- oder

Styroporschicht isoliert, die ihrerseits mit einer Al-Folie überzogen ist. Für die Dauer

der Wägung kann der Schutzzylinder Z von unten herauf geschoben und fest-

geklemmt werden, so dass die Probe ohne Abschalten des Ventilators gewogen

werden kann.

In einer zweiten Schale befindet sich die Hilfsprobe Hp, auf deren Oberfläche das

Infrarot-Strahlungsthermometer Th ausgerichtet ist, um die Oberflächentemperatur

des Gutes TO berührungslos zu messen. Die Berechnung von TO nach Gl. (12.18b)

kann also entfallen. Diese müsste ohnehin iterativ erfolgen, da pH2O,O (der Wasser-

dampfpartialdruck an der Gutoberfläche) nicht bekannt ist, und eigentlich aus TO ab-

geleitet wird.

Die Luftfeuchtigkeit im Kanal wird durch eine elektronische Reglung konstant ge-

halten.

16

Abb. 12.6: Schema der Versuchsapparatur

4.3 Ausführung der Messungen Der Umluftkanal ist bereits eingeregelt und temperiert. In die Waagenschale und in die

Hilfsprobenschale wird jeweils die gleiche Masse an Trockengut eingewogen (ca.

110g). Die Schichtdicke des Gutes beträgt 13 mm, der Schalendurchmesser 87 mm.

Vor Beginn der Messungen wird die gewünschte Windgeschwindigkeit mit Hilfe der

Triac-Schaltung E und der Strömungssonde St auf einen Wert von 5,5 m s-1 ein-

reguliert. Am Kontakthygrometer H wird eine Feuchtigkeit von 25%, am Kontakt-

thermometer Kt eine Lufttemperatur von 50°C eingestellt.

Beide Proben werden mit jeweils 10 mL VE-Wasser (Pipette) gleichmäßig befeuchtet.

Zuerst wird die Hilfsprobe auf einem Gestell unter dem Strahlungsthermometer

platziert. Im Anschluss wird die Gutprobe durch ein vorgesehenes Türchen in den

Kanal gebracht und auf der Waage sofort austariert. Dieser Zeitpunkt gilt als Beginn

der Trocknung.

Alle 5 Minuten wird die Masse des Gutes bestimmt und dessen Oberflächen-

temperatur abgelesen. Der Versuch wird bis zur vollständigen Trocknung des Gutes

durchgeführt (ca. 2 Stunden).

Am Ende des Versuches wird der Ventilator M durch Betätigung des Schalters D und

danach die gesamte Apparatur durch Umlegung des Hauptschalters S ausgeschaltet.

17

4.4 Auswertung der Messungen

In jeweils einem Diagramm werden der Massenverlust der Probe (Waagen-

signal) in g und die Oberflächentemperatur des Gutes in °C über der Zeit auf-

getragen. Der Dauer des ersten Trocknungsabschnittes und die

Knickpunktfeuchtigkeit werden aus dem Verlauf der Oberflächentemperatur er-

mittelt.

Aus der Massenverlustkurve wird der zeitliche Verlauf der Gutfeuchte be-

rechnet und grafisch dargestellt.

In weiteren Diagrammen werden die auf die Gutoberfläche bezogene

Trocknungsgeschwindigkeit in g m-2 s-1 gegen die Zeit und gegen die mittlere

Gutfeuchte aufgetragen. Unter Zuhilfenahme des Shepherd-Diagramms (Abb.

12.4) wird die Trocknungsgeschwindigkeit für die gegebene Luftfeuchtigkeit,

Temperatur und Luftgeschwindigkeit abgeschätzt und mit der im ersten

Trocknungsabschnitt gemessenen mittleren Trocknungsgeschwindigkeit ver-

glichen.

Die Stoff- und Wärmeübergangskoeffizienten werden für den 1. Trocknungs-

abschnitt nach Gl. (12.5) bzw. Gl. (12.9) ermittelt und daraus der Quotient /

bestimmt. Dieser wird mit dem nach Gl. (12.16) für n = 1/3 berechneten

theoretischen Wert verglichen (Stoffwerte aus Tab. 12.1/12.2 verwenden).

Schließlich wird die Endtrocknungsgeschwindigkeit nach Gl. (12.27) ab-

geschätzt (µ = 4.7) und daraus zusammen mit der Trocknungsgeschwindigkeit

des 1. Trocknungsabschnittes und der Knickpunktfeuchte wird die Gesamt-

trocknungszeit abgeschätzt, gemäß einer Auftragung der Trocknungs-

geschwindigkeit als Funktion der Beladung (Stoffwerte nach Tab. 12.1, Seite 8

und Tab. 12.2 aus dem Anhang verwenden).

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5 Anhang

Tabelle 12.2: Zustandsgrößen von Wasser und Dampf bei Sättigung (Temperaturtafel).

Temperatur T [°C]

VerdampfungsenthalpiehV [kJ kg-1]

Dampfdruck p [bar]

0 2501,6 0,006108

5 2489,7 0,008718

10 2477,9 0,01227

15 2466,1 0,017039

20 2454,3 0,02337

25 2442,5 0,03166

30 2430,7 0,04241

35 2418,8 0,05622

40 2406,9 0,07375

45 2394,9 0,09582

50 2382,9 0,12335

55 2370,8 0,15741

60 2358,6 0,1992

65 2346,3 0,2501

70 2334,0 0,3116

75 2321,5 0,3855

80 2308,8 0,4736

85 2296,5 0,578

90 2283,2 0,7011

95 2270,2 0,8453

100 2256,9 1,0133