une méthode de galerkin discontinu pour la résolution des ......de maxwell en milieu...

Post on 01-Sep-2020

3 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

HAL Id: inria-00073184https://hal.inria.fr/inria-00073184

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Une méthode de Galerkin Discontinu pour la résolutiondes équations de Maxwell en milieu hétérogène

Malika Remaki, Loula Fezoui

To cite this version:Malika Remaki, Loula Fezoui. Une méthode de Galerkin Discontinu pour la résolution des équationsde Maxwell en milieu hétérogène. RR-3501, INRIA. 1998. �inria-00073184�

ISS

N 0

249-

6399

ap por t de r ech er ch e

THÈME 4

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Une méthode de Galerkin Discontinu pour larésolution des équations de Maxwell en milieu

hétérogène

Malika Remaki et Loula Fézoui

N° 3501

Septembre 1998

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis2004, route des Lucioles, B.P. 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

Téléphone : 04 92 38 77 77 - International : +33 4 92 38 77 77 — Fax : 04 92 38 77 65 - International : +33 4 92 38 77 65

������� ��� ��������� ��������������� ����� �!�"�#������$ %&�'$��(������)�*�'��$����+�'� � �)�,�)-�$ �.�����"� �/����0 �21435�)���6�)� � �������)$

��� �����"7�8)���

9;:=<?>?@A:CB�DFEG:=@*>HDJILK!M=NO<P:CQSRUTVMWNX>

Y�Z\[�]#^"_a` bdce]'f\gihkjlcemJnL^�jSmJopjqci]#cerlhkjqcimsnt ^urwvVrwjq[�]#^�ryx�mJ]#o\ge^+zd^�r

{}|wmk~�^�j��!�y�����2�

�yhsopoWmJ|�j t ^u|q^�x�Z\^�|wx�Z\^�n����U�s�p�2` bd^�opjl^�]'�\|w^����s�J�"` _U��oAhs�J^�r

���V���X��� �a�!^¡jl|qh�¢khscegSx�mJn\rwcir�jl^&£¤hso\o\geci¥Ff\^�|�f\n\^¡]�¦+jlZ\m t ^ t cejq^¨§uhsgi^�|q©Fcen«ª�cer�¬x�mJnUjlcenFf­£#g®h�|q¦�rqmJgefpjlcemJn t f�r�vVrwjl[�]#^ t ^'�¡h¯zV°!^�gig t hsnpryf\nL]#cigece^�f­Z\¦+jl¦�|qmJ�J[�n\^s±=² h]�¦+jlZ\m t ^#^�r�j��Ahsrq¦�^#rqf\|uge^�x�Z\mJc³z tµ´ fpn\^#�Ahsrq^#gemdx�hsge^s¶µ^+j t ^�r.·¸mJ|q]"f\ge^�r t ^#¥FfAh t |qh¯¬jlf\|w^Lo=mJf\|#hko\o\|qmVx�Z\^�|�ge^�r t cº¹W¦�|q^�nUjl^�r�cinUjq¦��J|qhsgi^�r�±¼»2nGmJ�pjlce^�nUj�hscen\rqc�fpn\^ rqmJgefpjlcemJnhso\o\|wmdx�Z\¦�^ t cerqx�mJnUjlcenVfp^s±A�y½\n t ^�¢J¦�|qcº½A^�|�ge^�r�x�mJn t cºjlcemJn\r t ^�jl|qhsn\rw]�cerqrwcimsn t¾´ f\n t mk¬]�hkcin\^�£#f\n�hsfpjl|w^s¶An\msf\rSh�¢smJn\ryfpjlcegicerq¦�f\nLrqx�Z\¦�]�h t ^'§um t f\npm¿¢4oWmsf\|)x�hsgex�f\ge^�|Sge^�rÀ fdz4nVfp]�¦�|qce¥Ff\^�r�±��ymJf\r!h�¢JmJn\r�^�n\rqfpcejq^s¶px�mJ]#oAhs|w¦2gi^�rrqmsgifpjqcimsn\rmJ�pjq^�nFf\^�r�oAhs|!x�^�jwjl^]�¦+jlZ\m t ^�h�¢J^�x"x�^�gegi^�rymJ�djl^�nFf\^�ryo\hs|)f\n\^u]#¦�jlZpm t ^ t ^.Á}mJgef\]#^�ryÂOcen\cer�±ÃÅÄAÆ¿�ÈÇ�ÉUʸ�V���.ËÌgi^�x�jq|qmJ]�hs�Jnp¦�jlcerq]#^̬WËÌ¥Vf\hkjlcemJn\r t ^H�¡h¯zV°H^�gegJ¬¾bdx�Z\¦�]�h t ^H§um t f\npm¿¢¬!§�hsge^�|w©Fcin�ª�cerqx�msnFjqcinFf ¬ÍÌge¦�]#^�nUjqrS½Anpcir�±

� ����� �!�'��������$��'$ �(��������������� �G��� �È� ���;���)� �)���0 ������� �¯�"�(�*�"���4����7 0 �.1�3 �)���6�����µ� �)� ���

�� ������7"�)�����"$L� � �)�L���

�� ��Æ� ��\ÉsÆU�2� n jlZ\cer#oAhso=^�|�¶¼°H^ ^+zVjl^�n t jqZ\^L§�hkgi^�|q©Fcin ª�cerqx�mJnUjlcenVfpmJf\r4]#^+jlZ\m t jlmrqmJgº¢J^#jlZ\^4�¡h¯zV°H^�geg}^�¥FfAhkjqcimJnpr�¶Ocen Z\^�jq^�|qms�J^�n\^�mJf\r"]�^ t cihp±�Y�Zpcir�]#^�jlZpm t cir��Ahsrw^ tmJn4jlZp^2x�Z\mJcex�^2mk·*jlZ\^2gemVx�hsg=�Ahsrwcir!·¸fpn\x�jqcimJnpr�¶Ahsn t ¥FfAh t |qhkjlf\|w^2|qfpgi^�r�±¼�ymsjq^yjqZAhkj!jqZ\^·¸f\n\x�jqcimsn\r�cenajlZ\^rwoAhsx�^�ms· t cerqx�|w^�jqc���hkjlcemJn�hs|q^ t cerqx�msnFjqcinFf\msf\r�±}� n�mJ| t ^�|�jlm�¢s^�|qcº· v'jqZ\^jl|lhkn\rq]#cerqrqcemJn¨x�msn t cºjlcemJn\r.�=^�j °H^�^�n t cº¹¾^�|q^�nFju]#^ t c®hd¶¾°!^�fprq^ t h §.m t f\n\m�¢¡rwx�Z\^�]#^jlm�x�mJ]#o\fpjq^�jqZ\^unFf\]#^�|qcex�hkg À fVz¾±��¤^uZAh�¢s^'x�ms]�o\hs|q^ t jlZpcir)]#^�jqZ\m t °)cejqZ­h�ÂOcen\cejq^Á}mJgifp]�^umJnp^ujqZ\|qmsf\�JZ rq^+¢J^�|qhsg*jl^�rwjlr�±�����¾Ç��aÄ� ��X�s� ÍÌge^�x+jl|qms]�hk�Jn\^�jqcirw] ¬4��h¯zV°!^�gig"^�¥FfAhkjqcimJnpr ¬�§.m t fpn\m�¢ rqx�Z\^�]�^¨¬ª�cirwx�mJnUjqcinFf\mJfpr.§uhsgi^�|q©Fcen ¬HÂOcen\cºjl^u^�ge^�]#^�nFjqr�±

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �

9 ��:L�������)� � �u���+8��X�)�

; <>= Æ ¿Ä ����ÉsÆ@??Ä = A

B C �ED ¿Ä � ÊGFd� � H �UÆ¿� ��? � IJ ±i� �hs|lhsx+jl¦�|qcerwjlce¥Ff\^�ry]�hkjlZ\¦�]�hkjlce¥Ff\^�r t ^�r)¦�¥FfAh¯jlcemJn\r t ^"�¡h¯zV°!^�gig ±�±"± �

K D�D ¯Ä�LM??� �pÆ@?¸Ä =N= ���¤� �?1O¾� � P�d±i� ª�cirwx�|w¦�jlcerlh¯jlcemJn­^�nL^�rwoAhsx�^ ±�±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �

�p±i�s±i� ²*^�r)·¸mJn\x+jlcemJn\r t ^u�Ahsrw^ ±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± ��p±i�s± J �hsgex�fpg t ^�r)cinUjq¦��J|qhsgi^�r ±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �J�

�d± J ��o\o\|wm�zpce]�hkjlcemJn�^�n jl^�]#o\r«±�±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± ����d± � bVj�hs�pcigecejq¦ t f�rwx�Z\¦�]�h;±"±�±"±�±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± ��_

Q R LSDÌ� T? � = É �V� = ���¤� �?1Oµ� �V� ;UA_p±i� �hsryZpmJ]#mJ�J[�np^­±"±�±�±"±�±"±�±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �¿�

_\±i�s±i� rwci]"f\g®h¯jlcemJn t fL]#m t ^ t ^�|w¦�rwmJnAhsn\x�^)V �J¶i�$W)±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �¿�_\±i�s± J �!mJfp|lhsnUjSrqf\|�·?hsx�ce¥Ff\^ ±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �@X_\±i�s± � ª�cº¹W|lhsx+jlcemJn t¾´ f\np^"mJn t ^uo\g®hkn\^urqf\|)f\n t cerq¥Ff\^ ±�±"±�±�±"±�±"± J �

_p± J �hsryZp¦�jl¦�|qmJ�s[�n\^ ±�±�±"±�±"±�±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± J �_\± J ±i� bdce]'fpg®hkjqcimsn tµ´ f\n\^uo\f\gerlh¯jlcemJn ±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± J �_\± J ± J ª�cº¹W|lhsx+jlcemJn t¾´ f\np^"mJn t ^uo\g®hkn\^urqf\|)f\nL]�hkjl¦�|qcihsf�|w^�¢�Y�jlfC±�±"± J _

A Z Ä=�[D � ��??��Ä = � ��Ê �4�¤�UÆ@\ Ä � �^]��AÊ � @_S? =4` ?P��ÉJÄ = Æ$? = � �)a �VÉ�� = ���¤�JÇÆ$\�Ä � � � � b�Ä=ÊP��� �V�dce? = ??� B*f�V±i� ª�^�rwx�|qceopjqcimJn t ^ug®h�]#¦�jqZ\m t ^uÁ}msgif\]#^�r�ÂOcen\cer6±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± J�g�V± J �!mJ]#oAhs|lhkcirwmJn t ^�r t ^�fdzL]#¦+jlZ\m t ^�r ±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± J �

�d± J ±i� bdci]"f\gihkjlcemJn tµ´ fpn�]#m t ^ t ^u|q¦�rwmJnAhsnpx�^ ±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± J ��d± J ± J Ë�¢Jmsgifpjqcimsn tµ´ f\nLo\f\gerq^ t hsn\r)f\nL]#cigeci^�f¡Z\¦+jl¦�|qmJ�J[�n\^ ±�±"±�±"± J ��d± J ± � ª�cº¹W|lhsx+jlcemJn tµ´ f\n\^HmJn t ^¼o\gihsn\^}rqfp|Xf\n t cerq¥Ff\^!|w^�¢�Y�jlfhV?]#cigece^�f

Z\¦+jl¦�|qmJ�J[�n\^$W ±"±�±"±�±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �J��V± � ² ^u�\cegihsn t¾´ ¦�n\^�|w�Jci^G±�±"±�±"±�±�±"±u±�±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± � J

�d± �d±i� i!cegihsn t¾´ ¦�n\^�|w�Jci^�o=mJf\|�gih�]#¦�jqZ\m t ^.Á}mJgifp]�^�rSÂOcinpcir±�±�±"±�±"± � J�d± �d± J i!cegihsn t¾´ ¦�n\^�|w�Jci^�o=mJf\|�gih�]#¦�jqZ\m t ^"§�hsge^�|w©Fcin�ª�cerqx�msnFjqcinFf ±"± �J��d± �d± � �!mJ]#oAhs|lhkcirwmJn t ^�rS¦�n\^�|q�Jce^�r ±"±�±"±�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �s_�d± �d± _ �!mJ]#oAhk|lhscerqmJn�rqf\| t ^�r�jl^�]#o\rSgemJn\�Jr�±�±"±�±"±u±�±"±�±�±"±�±"± �U�

j�jlk�mon�prq@s

_ 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

f Z Ä = ÉUÊP���5?¸Ä = K*f

�d? � Ê1?¸Ä�� ��0D \�? � K P

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �

� � �#� ����� $L�¼�����"�� g)^Èzpcerwjq^­o\gef\rqce^�fp|qr�]#¦�jqZ\m t ^�r�nVfp]�¦�|qce¥Ff\^�r�o=mJf\|�gih�|q¦�rqmJgefpjqcimJn t ^�r�rwvVrwjq[�]#^�r

ZFvVo=^�|w�WmJgece¥Vfp^�r�¶=^�nLoAhs|�jlcex�f\gece^�|)oWmsf\|�gi^ur�vdr�jl[�]�^ t ^"�¡h¯zV°H^�gegP±�ymJf\r�x�cºjlmJn\r.cex�cXg®h�]�¦+jlZ\m t ^ t ^�r t cº¹¾¦�|q^�npx�^�r.½Anpci^�r�V?rqx�Zp¦�]�h t ^��¼^�^�� J ����Wȶ¾gih�]�¦È¬jlZ\m t ^ t ^�r.¢JmJgef\]#^�ru½An\cer�V�� _�P¶� g � ¶�� X��P¶� J ���P¶� J _�P¶�º� g �P±i±e± ^�jlx5W+¶*^+jugi^�r.]�¦+jlZ\m t ^�r t ^�r¦�ge¦�]#^�nUjlrS½An\cer�V?x�msnFjqcinFf\rS^�j t cerqx�mJnUjlcenFf\r%Wȱ�ymJf\r�op|q¦�rw^�nUjlmsn\r t hsn\r�x�^u|qhso\o=mJ|wj�fpn\^uh t hsodj�hkjqcimJn t ^.gih�]#¦�jlZpm t ^�§uhsge^�|w©VcenLª�cer�¬x�mJnUjlcenFf4hkf�r�vdr�jl[�]�^ t ^y�¡h¯zV°H^�geg�^�n�]�cegeci^�f4Z\¦+jl¦�|wmJ�J[�n\^s¶U^�gige^�h.¦+jl¦)x�mJnprwjl|wf\cºjl^)oWmsf\|g®h�|q¦�rqmJgefpjqcimJn t ^�ryo\|wmJ�\ge[�]#^�rSx�msn\rq^�|w¢khkjlcº·¸rS^�j)ZUvVoW^�|q�=mJgice¥Ff\^�r t ^ug®h�·¸mJ|w]�^�

������ � ����������� ���! #" $&%(')"+*-,/. V �@W

m10 $ ^�r�jSf\n�msfp¢J^�|wj t ^325476¿±�!^�jqjq^#]�¦+jlZ\m t ^�h�¦�jq¦�cenUjl|wm t fpcejq^�o\hs|u�S^�^ t ^�j�8ycegegÌ^�n:9�;�< " � J �=�Ìo=mJf\|.gih |q¦�rwmJgefd¬jlcemJn t ^"g ´ ¦�¥FfAhkjlcemJn t ^�jq|lhsnprqo=mJ|wj t ^�n\^�fdjl|qmsn\r�±?>ynp^'hsn\hsgevVrw^"]�hkjqZ\¦�]�hkjqci¥Ff\^'h�¦+jl¦]�^�n\¦�^�o\hs|a²*^�bdhscinUj#^+j#�yh�¢Vcihs|wj@�e����� ¶�AsmJZ\n\rwmJn ^�j#{Ìcºjl©¯hs|-BsnUj�hC�º�@X��P¶��)cix�ZUjq^�|�� J �D�P¶^�j�{�^�jq^�|qrwmJnE�e�����P¶O^�j'x�^�x�c t hsn\rage^�x�hkr t ^�ra¦�¥FfAhkjqcimsn\r�rqx�hsg®hkci|w^�raZUvVoW^�|q�=mJgeci¥Ff\^�r�^+jgicen\¦�hkci|w^�r�±i�± �!mVx�©F�\f\|wn ^�j4bW± �ű bVZVf mJnUj t ¦+¢J^�gimJopoW¦�^�j�¦�jl^�n t f x�^�jwjl^L]#¦�jlZpm t ^�hsfdz hkfpjl|w^�r·¸mJ|q]#^�r t¾´ ¦�¥Vf\hkjlcemJn\r ^�j r�vVrwjl[�]#^�rOnpmJn.gicen\¦�hsci|w^�r VPh t ¢J^�x�jlcemJnµ¶ t vdn\hs]#ci¥Ff\^ t ^�r �Uh �s±e±i± ^�jqx$W�F� �=�º¬G�e��_��F�P±² ´ c t ¦�^ t ^4�Ahkrq^4^�rwj t ^4x�ZpmJcirwci|"f\n6^�rqoAhsx�^ tµ´ ¦�ge¦�]#^�nUjqr'½An\cer t cerqx�mJnUjlcenFf:HJIK m0¤ge^�rrqmJgefpjlcemJn\r'hso\o\|wmdx�Zp¦�^�r"rqmJnUj t ^�r"oWmsgevVnMLJ]#^�r tµ´ mJ| t |q^4©&rwf\|'x�Z\hs¥Ff\^�¢smJgifp]�^ ,ON jl^�g¥Vfp^ $P RQ NTSVUNTSOW ,?N ±�²�h­rwmJgefpjlcemJnChso\op|qmVx�Z\¦�^�^�rwj#x�hkgix�f\gi¦�^L£­oAhs|wjqci| tµ´ fpn\^�·¸mJ|q]"f\gih¯¬jlcemJn­·?hsce�\gi^ t f&o\|qmJ�pgi[�]�^�£�|w¦�rqmsf t |q^k±*{Xmsf\|.rq^a·?hsce|q^k¶µmJn&]"f\gejqciopgice^#g ´ ¦�¥FfAhkjqcimsn V¸mJfgi^�rwvVrwjq[�]#^$W�o\hs|yfpn\^"·¸mJnpx�jlcemJnLjl^�r�j �O�YX �[Z H IK ¶=^�jymJn­cenFjq[��J|w^'rwf\|�x�ZAhk¥Vfp^"¢Jmsgif\]#^,ON ±Xª�hsn\r'ge^4x�hsr�]�msn\m t ci]#^�nprqcemJn\n\^�g V � 9@W+¶ m10 ,ON ^�r�jaf\n�rq^��s]�^�nUj�¶Omsn¤x�Z\mJcerqcºjx�mJ]#]#^a·¸mJn\x+jlcemJn­jl^�rwj�¶Wgi^�r.¦�ge¦�]#^�nUjqr t¾´ f\np^��Ahsrq^'gimVx�hsge^ V¸rqf\|.x�ZAhk¥Vfp^�rq^��s]�^�nUjrW+¶*^+jhk½An tµ´ mJ�pjl^�n\ce|�fpn\^ ]�h¯jl|qcex�^ t ^ ]�hsrwrq^ t c®hk�JmJnAhsge^s¶OmJn o=^�fdj#x�Z\mJcerqce|�x�mJ]#]�^ �Ahkrq^gi^�r�o=mJgºvVnMLJ]#^�r t ^�²*^��J^�n t |w^s±*� oAhs|�jlce| t f¨n\mJ]"�\|q^ t ^ t ^��J|q¦�r t ^�gice�W^�|wjq¦#½dzp¦k¶*mJnx�Z\mJcerqcºj'f\np^#·¸ms|q]'fpgi^ t ^#¥FfAh t |qhkjlf\|w^4hko\o\|qmso\|qce¦�^#o=mJf\|ux�hsgex�fpgi^�|"ge^�rucenFjq¦��J|qhsge^�r�±X²*^oAhsrqrqhs�J^�hsf¨x�hkr�]"f\gºjlc t ci]#^�n\rqcemJn\n\^�gHn ´ ^�rwj�oAhsr.jl|wce¢Vcihsg?¶*n\msj�hk]�]#^�nFj�o=mJf\|.ge^#x�Z\mJc³zt ^�r·¸mJnpx�jlcemJn\r t ^.�Ahsrw^.^�j t ^�r·¸mJ|q]"f\ge^�r t ^2¥FfAh t |lhkjqf\|q^k±�bdcµmsn�o\|q^�n t g ´ ^+zd^�]�opgi^ t fx�hsr.�\c t ce]#^�nUjlcemJn\n\^�gP¶ ceg�^�r�j�o\gifpr"hkcirw¦ t ^�jl|qmsfp¢J^�|�ge^�r2·¸ms|q]'fpgi^�r t ^�¥FfAh t |lhkjqf\|q^�rwf\|

j�jlk�mon�prq@s

g 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

t ^�r!jq|qcihsn\�Jge^�rH¥Ff\^2rqfp|!n ´ ci]#o=mJ|wjq^�¥Ff\^�gµhsfpjq|q^yoWmJgºvV�JmJn\^k±d�ycinprqc?¶pge^�x�Z\mJc³z t f4¢Jmsgif\]#^tµ´ cenUjl¦��J|lhkjqcimsnGn ´ ^�rwj�oAhsr�hs|w�\cejq|lhsce|q^k±��2fAhsnUj�£&g ´ cenFjq¦��J|qhkjlcemJnC^�n jq^�]#o\r�¶}mJnCfpjqcigecerq^f\n�rqx�Z\¦�]�h t ^2�Sf\np�J^+¬��ufdjqj�h tµ´ ms| t |w^�V?©��a�@W+¶dg®ha]#¦�jqZ\m t ^2^�r�jShscen\rqc t¾´ mJ| t |q^dV?©��a�@WV?o=mJf\|�ge^�r t ¦�]#mJnprwjl|qhkjlcemJn\r)¢Jmsci|�� ��� ¶ �º�¿����Wȱ²�h"]�¦+jlZ\m t ^2op|q¦�rw^�nUjl^ t ^�ro\|wmJo\|wci¦+jl¦�r�¶\n\msjlhs]#]#^�nUj t ^2o\hs|lhsgege¦�gecirqhkjlcemJn�¦+jlf t ce¦�^.o\hs|o\gifprqce^�f\|wr2hsfpjq^�f\|wr t mJnUj i!cerw°!hsr�¶¾ª�^+¢Vcin\^k¶¾^+j�ÂXg®hsZp^�|wj v � �=�P¶�¥Vfpc�^�n¡mJnUjyoAhs|Shscegige^�fp|qrx�mJn\r�jl|wf\cej t ^�rÌ¢J^�|qrqcemJn\r¼Zd¬ ^+j}od¬ h t hsopjlhkjlcº¢J^�r�±F² h2]#¦�jlZpm t ^)h.¦+jl¦�¦�jq^�n t f\^Shsfdz#¦�¥Vf\h¯¬jlcemJn\r t ^¼��h�¢Vce^�|�¬ bVjlmVx�©s^�rXx�mJ]#o\|q^�rqrwci�\ge^�rX^�j�hsfVz.¦�¥FfAh¯jlcemJn\r t ^¼�!mJnU¢J^�x�jlcemJnd¬ ª�cº¹¾f\rwcimsn|q^�rwoW^�x�jqce¢s^�]#^�nUj.oAhk|�ihsrqrwc*^�jy�)^��Ah�v � J �P¶A^�j i�± �!mdx�©F�\f\|wn¡^+j2b=± �ű bdZFf �º�����P±² ^�x�ZpmJcºz t ^�g ´ ^�rwoAhsx�^ t ^ t cirwx�|w¦�jlcerlh¯jlcemJn |w^�o=mJrq^�rwf\|�x�^�gif\c t ^�r�·¸mJn\x+jlcemJn\r t ^��Ahkrq^gimVx�hsge^s±\�!^�jwjl^u]#¦�jlZpm t ^.^�rwj)�\ce^�nLh t hsopjl¦�^2o=mJf\|n\mkjl|q^.op|qmJ�\ge[�]#^.m10�ge^.]#cigece^�fLoW^�fpjY�jl|w^�Z\¦�jq¦�|wmJ�J[�np^s¶µx�^�o=^�n t hknFj�f\np^�|q^�r�jl|wcix+jlcemJn t f��Â�² t f\^#£�g®h�]#¦+jlZ\m t ^�fpjqcigecirw¦�^rq^ajl|qh t f\cºj.oAhk|.f\n&x�m��dju^�n��{ > |q^�gihkjqce¢s^�]#^�nUj"¦�ge^�¢J¦k±�»2n­¢J^�|w|lh�oAhs|.gih�rqfpcejq^�f\n\^x�mJ]#oAhs|qhscerqmJn t ^�x�^�jwjl^2]#¦+jlZ\m t ^.h�¢J^�x.f\n\^.]#¦�jqZ\m t ^ t ^�¢smJgef\]#^�r½An\cer t f�o=mJcenFj t ^¢dfp^�¥FfAhkgicºj�hkjqce·O^�jSx�m��pj�±�!^�|qhso\o=mJ|wj)^�rwjSmJ|w�Uhsn\cerq¦ux�ms]�]#^�rqf\cºj ²�h o\|w^�]#ci[�|q^�oAhs|wjqci^#x�mJn\rqcerwjq^�£ o\|q¦�rq^�nFjq^�|age^�o\|qmJ�pgi[�]�^�£ |q¦�rwmJf t |w^s¶�^�j"rq^�r"x�hs|lhsxȬjl¦�|wcir�jlce¥Ff\^�ra]�hkjqZ\¦�]�hkjqci¥Ff\^�r�±Ì�SmJf\r"o\|q¦�rq^�nUjqmJn\ra^�n\rqf\cºjl^ t hsn\r"g®h t ^�fdzdce[�]#^�oAhs|�jlce^gi^�r t ¦+j�hsceger t ^ugih�]#¦+jlZ\m t ^�nVfp]�¦�|qce¥Ff\^afpjqcigecirw¦�^�x�mJ]#o\|w^�nAhknFj�gi^�rS·¸msn\x�jqcimJnpr t ^"�Ahkrq^x�Z\mJcerqce^�r�¶Fge^�rÌ·¸mJ|w]'f\ge^�r t ^)¥FfAh t |qhkjlfp|q^s¶s^�j¼g®h t cirwx�|q¦+jlcerlhkjqcimsn4^�n#jl^�]#o\r�±Fª2hkn\r}g®h2jl|wmJc³¬rqce[�]#^�o\hs|wjqci^ t ^�r�|w¦�rwf\gejlhkjlr�nFf\]#¦�|wci¥Ff\^�r'rq^�|qmJnUj�o\|w¦�rq^�nUjl¦�r'hsf\rwrqc}�\ce^�n t hsn\ruge^�x�hsrZ\mJ]#mJ�J[�n\^�¥Ff\^ t hsn\r!ge^�x�hsrZ\¦+jl¦�|qmJ�J[�n\^s¶pÍ�j t hsnpr!gih"¥FfAhkjq|qce[�]#^2^�j t ^�|wn\ce[�|q^.o\hs|wjqci^k¶n\mJf\r�·¸^�|qmsn\r4f\np^¡¦�jqf t ^�x�mJ]#oAhs|qhkjlcº¢J^ t ^¡x�^�jqjq^¡]#¦�jqZ\m t ^­h�¢J^�x­f\n\^�]#¦�jlZpm t ^ t ^¢JmJgef\]#^�r)½An\cer�±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� X

� � ��% ����:L��8)� ��� ���$ � �����

�SmJf\r�¦�jqf t cemJn\rOgihy|w¦�rwmJgifdjlcemJn t f"rwvVrwjq[�]#^ t ^!�¡h¯zV°H^�geg t hkn\rXge^¼x�hsrX�\c t ci]#^�nprqcemJnd¬n\^�g?±Aª2hsnpr�x�^2x�hsr�gi^�r�¦�¥FfAhkjqcimsn\r�rq^ t ¦�x�mJ]#o=mJrq^�nUjy^�n t ^�fdz�rwvVrwjq[�]#^�rScen t ¦�o=^�n t hsnUjlrhsrqrwmdx�ci¦�r�£�f\n\^uo=mJgihs|qcerlhkjqcimsnL¦�gi^�x�jq|qce¥Vfp^'^�jSf\np^�o=mJgihs|qcerlh¯jlcemJn ]�hk�Jn\¦�jqci¥Ff\^k±�ymJf\rÌ|qhso\o=^�gemJn\rÌjlmsfpj tµ´ hs�=mJ| t gih�·¸mJ|q]"f\g®h¯jlcemJn#�J¦�n\¦�|lhsge^ t ^�r}¦�¥Vf\hkjlcemJn\r t ^S�¡h¿zd°H^�geg �

����������������������

�� � ���� � ��� �! &"���� ��� �� � ��� � ��������O� � � �������O� � #"

V J W

m10 ^+j � rqmsnFj�|q^�rqo=^�x�jqce¢s^�]#^�nUj�g ´ cen t f\x+jlcemJn&]�hs�Jn\¦+jlce¥Ff\^'^+j2ge^ t ¦�o\g®hkx�^�]#^�nFj V¸mJfg ´ cin t f\x�jqcimsn-W¼¦�gi^�x�jl|wci¥Ff\^k¶\^�j � ^�j � rqmsnFj!|q^�rqo=^�x�jqce¢s^�]#^�nUjSge^�x�ZAhs]#o�]�hs�sn\¦�jqci¥Ff\^2^+jgi^ux�ZAhs]#oL¦�ge^�x+jl|qce¥Ff\^s±� ^�j � rqmsnFjS|w^�rqo=^�x+jlcº¢J^�]�^�nUj.g®h t ^�n\rqcºjl¦ t ^ux�ZAhs|w�J^u^�jSgi^ux�mJf\|lhknFj)¦�gi^�x�jq|qce¥Vfp^s±�ymJf\r)h�¢smJn\rSx�Z\mJcerqc tµ´ ¦�jqf t ce^�|)gi^ux�hsr��\c t ci]#^�n\rqcemJn\n\^�gOh�¢s^�x�f\n\^.o=mJg®hk|qcerlhkjqcimJn�jq|lhsn\r ¬¢J^�|wrq^�]�hs�Jn\¦+jlce¥Vfp^"m10 ge^�rS¦�¥FfAhkjqcimsn\ryr ´ ¦�x�|wce¢s^�nUj2x�mJ]#]�^urwf\cej �

����������������������

������ � �

��! ��" "����#

� � ����! � X "��$%

� � ��&'��(" �

��&)#� X �+*

V?�)W

�ymJf\r.npmJf\ruo\gih�,�mJnpr t hsn\rugi^�x�hsruoAhs|�jlcex�f\geci^�|�¶*m10¨ge^ t mJ]�hscen\^ t ^�o\|qmsoAhs�Uhkjqcimsn t ^�rmJn t ^�r2^�r�j.cirwmsjl|wmJo=^'^�j2gicen\¦�hkci|w^s±¾�ygims|qr�ge^�r�x�ZAhs]#o\r.^�j�cin t f\x�jqcimsn\r.rqmJnUj.gece¦�r2oAhk|�ge^�rgimJcer)x�mJnprwjlcºjlfdjlcº¢J^�ryrqf\cº¢khsnUjl^�r .- �� ./ �

V¸_ W

/3 ./ �YX * " � ^+j - �- � X * " � rwmJnUj t ^�r!oAhk|lhs]#[�jq|q^�r t f�]�cegeci^�fµ¶p¥Ff ´ mJn�hko\oW^�gige^�|w^�rwoW^�x+¬jlcº¢J^�]#^�nFjygih�o=^�|w]�cºjqjqce¢Vcºjl¦�¦�ge^�x+jl|qce¥Ff\^�^�jSg®h�o=^�|w]�¦�hs�\cegicºjl¦�]�hs�Jn\¦+jlce¥Ff\^s±

j�jlk�mon�prq@s

� 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

����� ������ ������������������������������ ��������������"!����#�����������$&%��'!��)(*��+-,. � /0/

²*^urwvVr�jl[�]#^^VP�)W!o=^�fpjSrw^�]#^+jqjl|w^urqmJf\rSgih�·¸ms|q]#^ux�mJn\rw^�|�¢sh¯jlcº¢J^�rqf\cº¢khsnUjl^� 1#2 � �����������31 � 54 VP�7W

m10 1 76 � ��� * ��# * $% � ¶\^+j ��� �98 �31 � *;: �31 ��� t mJn\np¦�r)oAhs| �����8 �31 � <6 � " * � $% ;= / * � ��#>= - �: �31 � 6 � $% ?= / * " * ���@= - �4 6 � "+* "+* * �

V g W

²�h�]�hkjq|qcex�^~whsx�ms�\ci^�n\n\^ t fLrwvVrwjq[�]#^^V?�)W!^�r�j t mJn\n\¦�^ t hsn\r)x�ZAhs¥Ff\^ t ce|q^�x+jlcemJnA 76 � A W * ACB � Z 254 B �ED "�F oAhs| G

HIIJ

" " ACB = /" " � A W = /ACB = - � A � 9 � = - "

K�LLM N V1X7W

�!^�jqjq^!]�hkjq|qcex�^�h)jl|qmscir�¢shkgi^�f\|qr�op|qmJo\|w^�r)O W <P"Q-RSQJ* O B � P"QTRSQJ* OVU "�*tµ´ ms| t |w^ t ^.]'fpgejqcio\gecex�cºjl¦u¦��Uhkg*hsfdz t ce]�^�n\rqcemJn\r t ^�r�^�rqo\hsx�^�rSop|qmJo\|w^�r�^�n\�J^�n t |q¦�rSo\hs|x�^�r�¢khsge^�f\|wryop|qmJo\|w^�r�±² ^�r�vVrwjl[�]#^ V?�)W�^�r�jux�mJnprq^�|�¢khkjlcº·!^+juZUvdo=^�|w�Wmsgice¥Ff\^ t hsn\r.x�ZAhk¥Vfp^ t ce|q^�x�jqcimJn t ^ 2 4 B ¶x�^uoWmscinUjS^�r�jyx�|qf\x�c®hkg t hsn\r)ge^�x�ZpmJcºz t ^�gih�]#¦�jlZpm t ^ tµ´ hso\op|qm�zdci]�hkjqcimJn�nFf\]#¦�|qce¥Ff\^s±

W � % %L���S1���� �u���+�'� ��$ � ���X��-�$ �

�SmJf\r2x�mJn\rwc t ¦�|qmJnpr.f\n\^ t cerqx�|q¦+jlcerlhkjqcimJn t ^"j vdo=^a¦�gi¦�]�^�nUjlr.½An\cer t f t mJ]�hscinp^ t ^x�hsgex�f\g $ RQ NTSVUNTSOW ,?N ¶Am10 ,?N ^�rwjyf\n�jl|wc®hkn\�Jge^s±�ymJf\r t ¦�x�|qcº¢Jmsn\r�x�cº¬ t ^�rwrqmJf\rygi^�r�hko\o\|qm�zdce]�h¯jlcemJn\r�rwoAhkjqc®hsge^�rS^�jSjl^�]#oWmJ|w^�gegi^�r�¶=^�jS|lhkod¬oW^�gimJnprSge^�r)|w¦�rqfpgejlhkjlr t ^urwjlhs�\cegicºjl¦k±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �

����� � ��� � ��� ����� � ���$&% � % �����7�� �bVmJcej Á � B � $ %R')"+*�� . � g ´ ^�rqoAhsx�^ t ^�rLrqmJgefpjlcemJn\r t f;o\|wmJ�\ge[�]#^ V?�)W+¶�^+jLrqmJcºj

g ´ ^�rwoAhsx�^"hso\op|qmVx�Z\¦�H IK�� H�¶ t ¦+½An\c oAhs|H IK � Z H = ��� �� Z�� I * � 9 * N N N���

m10 � I�^�rwjyg ´ ^�rwoAhsx�^ t ^�ryo=mJgºvdn+LJ]#^�r t ^ t ^��J|w¦�©4V?© 9 *��1� ±Aª2hsnpr)jqmJfpjq^�gih#rqf\cºjl^�mJn½pzd^�|lh�© 9J±p�y½An t ^.x�mJn\rwjq|qf\ce|q^uf\np^�rwmJgefpjlcemJn 1�� Z����� ¶\mJn ]"f\gejqciopgice^ugi^urwvVr�jl[�]#^VP�)W�oAhs|yf\n\^'·¸mJnpx�jlcemJn¡jq^�r�j �O��� �GZ HJIK ¶=^�j�mJn­cenUjl[��s|q^arwf\|�x�ZAhk¥Vfp^ajl|qcihsn\�sgi^ ,ON ±µ²*^rwvVrwjq[�]#^'mJ�djl^�nFfLr ´ ¦�x�|qcºj ������ � 1 ��� * � � �O��� � � ,ON �!� �� �����31 �"� * � ��� �O��� � � ,ONO &"

hso\|q[�r)cinUjl¦��J|lh¯jlcemJn�o\hs|�oAhs|�jlce^�r�¶Amsn�mJ�djlce^�nUj 66 6$# �� 1 �"� * � � � �"� � � ,?N �&%�'�(*),+ N.- #0/ N21 / 03 �����31 �"� * � ��� N54 N ' �O��� � �76� # � ���J� 1 ��� * � �-�98 �O��� � � ,ONO &"

V?�)W

� V?c�WX^�rwjÌg ´ cen t cex�^ t ^�r�¢JmJcerqcen\r t f�jq|qcihsn\�Jge^ ,?N ¶ 4 N ' ^�rwjÌgih2n\mJ|w]�hsgi^�^ÈzVjl¦�|wci^�f\|q^�fpn\cejlhsce|q^t ci|wci�s¦�^ t ^ ,ON ¢s^�|qr , ' ±K�:&;$:&; C �V��; Ä = ÉsÆ@?¸Ä = � � � � �A� �

»2nLx�mJnprwjl|wf\cºjyfpn\^u�Ahsrq^ � W gemVx�hsge^.rqf\|)x�ZAhk¥Vfp^"jl|wc®hkn\�Jge^.x�mJ]#]#^"rwf\cºj bdmJcºjf\n�jq|qcihsn\�Jge^ ,?N t ^2rwmJ]#]#^�jlr)hd�J¶ph J ^�jhJ�p±p».n4n\msjl^�]L�s¶p] J ¶V^�j�]��'ge^�ro=mJcenUjlr]�cegeci^�fdz t ^�ruhs|/Y+jl^�r�V ½A�Jf\|w^��@W+¶ �,ge^ajl|wc®hkn\�Jge^ t ^�rqms]�]#^+jlru] �J¶¾] J ¶W^�ju]��p¶¾^+jumJnn\msjl^� <

9 �����

<W5W

<B W>= ���? < �� �

����<W B<B3B = ���? <A@

�����

<W U<B U = ���?

rqmJce^�nUjCB N V?cEDa�J¶i±e± �)W!gi^�r�·¸mJn\x�jqcimsn\r t ^"�\hsrq^ V?gecen\¦�hsce|q^�r%Wȶ�jq^�gegi^u¥Ff\^FB N � < * � HG N ' ±\m10G N ' JI 9 K � � *" K � �ML *

j�jlk�mon�prq@s

��� 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

a2 a3

a1

m3 m2

m1

K

�������*���4���%"����7���%"������+�����r � � W� � B N � N rqmsnFjyrqmsgifpjqcimsn\r t f�r�vVrwjl[�]#^'gecin\¦�hsce|q^:

I % NTS UNTSOW B N ��� � %<N �% NTS UNTSOW B N ��� � 9

hsgims|qr �������

B W WB�� ��� D �<B3B �

<B U � X � �

<W U �

<W B � " �

<W B<B U �

<B3B<W U FB B WB�� ��� D �

<B U �

<B W-� X � �

<W5W �

<W U � " �

<W U<B W �

<B U<W5W?FB U WB�� ��� D �

<B W �

<B3B � X � �

<W B �

<W5W-� " �

<W5W<B3B �

<B W<W B F

>yn\^4·¸msn\x�jqcimJn 1 K t ^�H IK oW^�fpj�r ´ ¦�x�|qce|q^�o=mJf\| � � X * " �!Z&,?N ¶�^�n6·¸msn\x�jqcimJn t ^�r¦�ge¦�]#^�nUjlr t ^ug®h��Ahkrq^ugimVx�hkgi^ � B NY� N

1 K �YX * " * � �� NTS U�NTSOW

1 K �<N5* � � B N � X * " �

m10 1 K �<N5* � � |q^�op|q¦�rw^�nUjl^�nUj2ge^�r t ^��J|w¦�r t ^ugeci�=^�|�jl¦ t ^ug®h#rqmsgifpjqcimsn¡hsopo\|qmVx�Z\¦�^k±

� �� �� .h���%"��5 ���#&�2 ��0"! �%"�"��»2n�x�Z\mJcerqcºj t hkn\rXg ´ ¦�¥FfAhkjqcimJn^VP�)Wµx�mJ]#]�^¼·¸mJn\x+jlcemJn�jq^�r�j �O��� � B�� ��� � *�� 9 * N N

».n¤mJ�pjlce^�nUjahscinprqc}jl|qmscir"¦�¥FfAhkjqcimJnpr�£¡|q¦�rqmJf t |q^�o=mJf\|�x�ZAhs¥Ff\^�x�Z\hs]#o 1 K ¶�^�janpmJf\rhso\o\|wmdx�Z\msn\r)x�ZAhs¥Ff\^�cinUjl¦��J|lhkgi^uoAhs| t ^�r�·¸mJ|q]"f\gi^�r t ^�¥FfAh t |lhkjqf\|q^ t ^"§uhsf\rwr�±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �J�

K�:&;$: B Z �AÊ?ÉU�XÊ � �V��? = Æ�� � �AÊ �V��SmJf\rSh�¢JmJnprycex�c t ^�fdz j vVoW^�r tµ´ cenUjl¦��J|lhsge^�ry£#x�hsgex�f\ge^�|

C �V��? = Æ�� �� �AÊ �V����� 4Ê �LÆ �? � = �=Ê �

����,� �� 1 �"� * � � B�� ��� � � ,?N *�� �

� � �����31 �"� * � ��� B�� ��� � � ,ON N^�j

C�� ? = Æ�� �� ��\Ê ����� �Ê � � Ä� ��

� / N21 / 93 �����31 �"� * � ��� N54 N ' B�� ��� � ��6{XmJf\|Shsopo\|qmVx�Z\^�| �

����� � 1 ��� * � � B�� �"� � � ,?NmJn ¦�x�|wcej tµ´ hs�Wms| tS1 K ^�nG·¸mJn\x+jlcemJn t ^�r4¦�gi¦�]#^�nUjlr t ^�gih �\hsrq^k¶¼^+j4msn hsopo\gice¥Ff\^¡gih·¸mJ|q]"f\gi^ t ^u¥FfAh t |lhkjqf\|q^ t ^"§uhsf\rqrS£ajl|wmJcerSo=mJcenUjlr t mJn\np¦�^�oAhs|

� � 8 �YX * " � � ,?N�� � ,?N �@ ' S U�' SOW 8 �< ' � V?�)W

¥Vfpc*^�rwjS^Èz\hkx�jl^�o=mJf\|�ge^�rSoWmJgºvVnMLJ]#^�r t ^ t ^��J|q¦ � ±�»2n mJ�pjqci^�nUj2hscen\rwc ���� � � 1 ��� * � � B � �"� � � ,?N��

���� �

����������1 � < 9 * � �1 � < � * � �1 � <A@

* � �= ��������?

m10�

� ,?N �@ ����������9 " "" 9 "" " 9 = ��������?

j�jlk�mon�prq@s

� J 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

^�jSoWmsf\| � �� �����31 �"� * � ��� B�� �"� � � ,?NmJn fpjlcegicerq^�gih�·¸ms|q]'fpgi^ t ^�¥FfAh t |qhkjlf\|w^ VP�)W

�.f\hsnUjS£�g ´ cenUjl¦��J|lhsge^ t ^u�Wms| t

� / N21 / 93 �����31 �"� * � ��� N54 N ' B�� ��� � ��6g ´ hso\o\|wm�zpce]�hkjlcemJn rq^#·?hscºju^�n t ^�fdz ¦+j�hso=^�r�� t hsn\ruf\n o\|q^�]#ci^�|�jq^�]#o\r�¶ mJn hsopo\|qmVx�Z\^�����31 �"� * � ��� N54 N ' oAhs|¼f\n À fVz4¦�x�ZAhsn\�s¦�^�nUjq|q^ ,?N ^+j , ' ±d�!^ À fdz�oW^�fpj Y+jl|w^�x�hkgix�f\gi¦ t ^t ce¹W¦�|w^�nUjl^�r�·?h�,�msn\r�±J�S½An t ^op|q¦�rw^�|�¢J^�|}gih2x�mJnUjqcinFf\cºjl¦ t ^!g®h2x�mJ]#oWmJrqhsnUjl^jlhsn\�J^�nFjqci^�gige^t f¨x�ZAhs]#o¨¦�ge^�x�jq|qce¥Ff\^ t mJn\n\¦�^�o\hs| 4 � ' � .� " ¶µ^�jugih�x�msn t cºjlcemJn t ^ajl|qhsn\rq]#cerqrwcimJnt mJn\n\¦�^aoAhs| 4 � ' � . 4 ¶Wn\msf\ruh�¢JmJn\r�x�Z\mJcerqc tµ´ fpjqcigecirw^�|.f\n&rwx�Z\¦�]�h t ^#§.m t f\n\m�¢=±�!^yrwx�Z\¦�]�h'^�rwjH�Ahsrq¦Srqfp|Hgih�|w¦�rwmJgifdjlcemJn4gemdx�hsge^ t¾´ f\n�o\|qms�\gi[�]#^ t ^S�)ci^�]�hkn\nµ±V²*^ À fVz^�rwj t msn\n\¦uoAhs|

��� � G�� � �m10 � � �H^�rwjSf\n ¢J^�x�jq^�f\|yx�mJn\r�j�hsnUjSge^�gemJn\� t ^ug ´ cenUjl^�|w·?hsx�^ � ,?N � , ' ±A».n�h#hsgemJ|qr

��� � � 1 � * 1 � * � � � �����31 * � � N54 N 'm10 1 N ^+j 1 ' rqmJnUj�gi^�r�rwmJgefpjlcemJn\r�hso\o\|wmdx�Zp¦�^�r t ^ oAhs|�j�^+j tµ´ hkfpjl|w^ t ^Lg ´ cenUjl^�|�·?hsx�^k±ª2hsn\r�gi^#x�hsr"m0 g ´ cinUjl^�|w·?hsx�^4x�m�� npx�c t ^4h�¢s^�x4ge^#�Wms| t t f t mJ]�hscinp^s¶ 1 ' rw^�|lh t mJn\np¦�^oAhs|�gih�x�mJn t cºjlcemJn�hsfdz�gece]�cºjl^�r V 1 ' 1� K W+±�ymJf\r t cerwjqcinp�Jf\mJn\r¼cex�c t ^�fdz#j vVoW^�r t ^)x�mJn t cºjlcemJn\rHhsfdz#gece]�cºjl^�r�¶F]#¦�jlhsgigece¥Vfp^y^+j!hk�\rqmJ| ¬�AhsnUjl^k±¾² h4o\|w^�]#ce[�|q^'^�rwj t mJn\n\¦�^aoAhs|yg®h�x�mJn t cejqcimsn 4 � ' � . " ¶=^�j2gih4rw^�x�msn t ^a^�rwjf\n\^#x�mJn t cejqcimsn�¥Ff ´ mJn ci]#o=mJrq^#rqfp|�ge^#�Wms| t jl|qmsn\¥Ff\¦#nVfp]�¦�|qce¥Ff\^�]#^�nUj�o=mJf\|2jq|lhscºjl^�|gi^�r�o\|wmJ�\ge[�]#^�r t ^ t cº¹¾|qhsx�jqcimJn¾±Hª�hsn\r�x�^Lx�hsr�gi^ t ms]�hkcin\^ t ^Lx�hsgex�fpgS^�rwj�cind½An\c?¶¼^+jhk½An tµ´ ¦�¢Vcºjl^�|!g ´ ^+¹¾^+j t ^�rHmJn t ^�roAhs|qhsrqcºjl^�r t fp^�r�£'gih�jq|qmJnpx�hkjqf\|q^k¶dn\msf\r!fpjqcigecerqmJn\r!f\n\^x�mJn t cejqcimJn�hs�\rwmJ|q�\hsnUjl^s±�ymJf\r�h�¢Jmsn\r"jq|lhscºjl¦#nFf\]#¦�|wci¥Ff\^�]�^�nUj�x�^�r"x�mJn t cºjlcemJn\r"hsfdz geci]#cºjl^�r t ^�gih ·?h�,�mJn rqf\c³¬¢shknFjq^� {XmJf\|Xg®hSx�mJn t cejqcimsn�]�¦+j�hsgegeci¥Ff\^k¶sn\mJfpr�h�¢JmJnpr�|q¦�rqmJgef�f\n t ^�]#cdo\|wmJ�\ge[�]#^ t ^!�Sce^�]�hsnpnµ¶h�¢s^�xuf\n\^.x�mJn t cºjlcemJn cen\cejqc®hkgi^k¶\^�j)gihax�mJn t cejqcimsn�hkfdz�geci]#cºjl^�r 4 � ' � . #" ± �2fAhknFjS£agihx�mJn t cejqcimJn¤hs�\rwmJ|q�AhknFjq^s¶�n\mJf\r'h�¢JmJn\r"fpjlcegecirw¦4gih�x�msn t cºjlcemJn t ^�bdcege¢s^�|�¬ ���\ge^�|"¥VfpcH^�rwj

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� ���

tµ´ ms| t |w^.f\nµ¶\x�^�r)o\|qmVx�¦ t ¦�r)mJnUjS¦�jq¦.ci]#o\ge¦�]#^�nFjq¦�r t hsn\r tµ´ hsfpjq|q^�rS]#¦+jlZ\m t ^�r�¶ t hsn\r�ge^x�hsr t ^�r�]#¦�jqZ\m t ^�rOÁ}msgi]#^�r�ÂOcinpcir�¶�V?msnaoWmsf\|q|qh�rq^|w¦�·¸¦�|q^�|O£ � X�� ¶¯^�j � J ����W�oAhs|O^Èzd^�]#o\ge^s±Í}nprqf\cºjl^k¶sn\mJfprÌhso\o\gece¥VfpmJn\r�f\np^!·¸mJ|q]"f\ge^ t ^¥FfAh t |lhkjqf\|q^ t ^)§uhsf\rwrOo=mJf\|�hko\o\|qmVx�Z\^�|

� / N21 / 93 � N ' � 1 N5* 1 ' * � � N 4 N ' B�� �76 � 9 * N N@

».n�rw^.|lhs]#[�n\^ tµ´ hs�Wms| t £af\n\^�cinUjl¦��J|lhkgi^.rwf\|3� ¬l�J¶e�D�¾o\hs|ge^.x�ZAhsn\�J^�]#^�nUj t ^2¢khs|qcihs�\ge^rqf\cº¢khsnUj ��� ' ���=* � .�� ��� ' � 9 * 9 .� ��� � B����� ����������� m10 ' ����* � . ^�rwjSf\nLrq^��J]#^�nUjy¥Vfp^�gex�mJn\¥Ff\^k±g®ha·¸mJ|w]'f\ge^ t ^u¥Vf\h t |lh¯jlf\|w^"rwf\| ' � 9 * 9 . ^�rwj t msn\n\¦�^�oAhs| � W W � � X � ��X � � � 9�

@� � � � 9�

@� *

¥Vfpc*^�rwjS^Èz\hkx�jl^�o=mJf\|�ge^�rSoWmJgºvVnMLJ]#^�r t ^ t ^��J|q¦ujl|wmJcer�±���V� � �Oµ� �²�h��Ahsrw^�gemdx�hsgi^S¦�jlhsnUj!ms|wjlms�JmJnAhsge^s¶Fgih"]�hkjq|qcex�^ t ^�]�hsrqrw^�^�rwjo\hs|Hx�mJn\rw¦�¥Ff\^�nUj t cihs�Jm¯¬nAhsge^s±��o\|w[�rSg ´ hso\o\|wm�zpce]�hkjlcemJn�^�n¡^�rqoAhkx�^'^+j�g ´ cinU¢J^�|qrwcimJn t ^"gih#]�h¯jl|qcex�^ t ^�]�hsrqrw^s¶=mJn�ms�d¬jlce^�nUjSf\n\^�Í�± ª'± » t ^ugih�·¸ms|q]#^�

���� 1 K � K �31 K �

m10 � K ^�r�jyg ´ mJoW¦�|lhkjq^�f\|Shsopo\|qmVx�Z\¦ t ^ �����������31 � ±��� � � �C���$�+���� �����$ % � % ��� � �7�

{�mJf\|�hko\o\|qmVx�Z\^�|�g ´ cinUjq¦��J|qhsgi^4^�n jl^�]�opr#£¡g ´ mJ| t |q^ J ¶OmJn fpjqcigecerq^�f\n rwx�Z\¦�]�h t ^�Sf\np�J^+¬��ufdjqj�h#£ t ^�fdzLoAhsr �

����1�� K 1�� *1 � K % � W� S ��� � � 1 � K ��� � � � � � K �31 � K * 1 K �Y� � � ��� � �-� � 9 * � * N N ! *1 �#" WK 1%$ K N

j�jlk�mon�prq@s

��_ 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

m10 1 K ^�rwj4g®h x�mJn t cejqcimJn hsfdz gice]#cejq^�r t mJn\n\¦�^­oAhs|�gi^�o\|qms�\gi[�]#^­£¤|w¦�rqmsf t |q^k¶ V¸cix�c

! H� W+±² ^�r�oAhk|lhs]#[�jq|q^�r t f­rwx�Z\¦�]�h4rwmJnUj t msn\n\¦�r t hsn\rSgi^�j�hs�pgi^�hsf­rqfpce¢khsnUj ¾�!^'rwx�Z\¦�]�h�h

� W � 9 � B � WB � B W WB� W � #" � B � &" � B W WB� � #" � W 9

����� ������(0��� �����1���%"���'h"$#%������ ��4 �� (�"¦�jl¦�fdjlcegicerq¦�oAhk|#�!mdx�©F�\fp|qnGoWmJfp|a|q¦�rqmJf t |q^�ge^�rwvVrwjq[�]#^ t ^�g®h t vVnAhk]�ce¥Ff\^ t ^�r��Jh �V¸¢Jmsci|D�e��_=��Wȱ��� � �-���� ��/0� ��� !7� � �V��� � �

�yo\|q[�rage^�r t cirwx�|q¦+jlcerlhkjqcimsn rqoAhkjqc®hkgi^�^�j'jq^�]#o=mJ|q^�gige^ t ¦�x�|wcejq^�rao\|w¦�x�¦ t ^�]�]#^�nFj�¶ÌmJnmJ�pjlce^�nUj�f\n\^ rqmJgefpjqcimJn hso\o\|wmdx�Zp¦�^ 1 K Z H�IK ±SÍÌgegi^�hso\o\|wmdx�Zp^�gihGrwmJgefpjlcemJn 1 t fo\|qmJ�pgi[�]�^�V?�)WO£.g ´ mJ| t |q^ t ^�fdz V?o=mJf\|�gih.o\|q^�fp¢J^k¶J¢JmJce|/� ���\^�j[�º�¿���P±J² h.rwjlhs�\cegicºjl¦�ce]#oWmsrq^f\n6x À� WU V¸¢smJci|@� ���P¶ �e�¿����Wȱ��!^+jqjl^4x�mJn t cejqcimJn ^�rwj#hkrqrq^ ��|q^�rwjq|qcex�jlcº¢J^�x�mJ]#oAhs|w¦�^�hsfVzhsfpjl|w^�r ]#¦�jqZ\m t ^�r�¶S^+zd^�]�opgi^ t ^�gihC]�¦+jlZ\m t ^ t ^�r­ª�cº¹¾¦�|q^�n\x�^�r­ÂOcen\cer V¸rqx�Z\¦�]�h t ^�¼^�^$W�¥Ff\c.^�rwj tµ´ mJ| t |w^ t ^�fdz;o=mJf\|�fpn x À� BB ¶�^�j t ^�r Á}msgif\]#^�r¡ÂOcen\cer�¶�¥Ff\c.^�rwjtµ´ ms| t |w^ t ^�fdz­o=mJf\|Sf\n­x À� " N <��d±W�!^+jqjl^'x�mJn t cejqcimJn t ^'r�j�hs�\cegecejq¦'o=mJf\|�gih�]#¦+jlZ\m t ^§�hsge^�|w©Fcin4ª�cirwx�mJnUjqcinFf rq^Sjl|lh t f\cºj!oAhk|Hf\n�rqf\|wx�m��dj^�n�jl^�]#o\r t ^�x�hsgex�f\g=|q^�g®hkjqce¢s^�]#^�nUjci]#o=mJ|wjlhsnUj�±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �¿�

� � 1�%&���X���)� �!�)� ��$ � ���X��-�$��)�

�SmJf\r�o\|w¦�rw^�nUjlmJnprycex�cµ¥Ff\^�gi¥Ff\^�ry^ÈzdoW¦�|qce^�n\x�^�rSnVfp]�¦�|qce¥Ff\^�ryhk½An t ^2jq^�rwjq^�|)giha¥Vf\h¯¬gicºjl¦ t ^.g®ha]#¦�jqZ\m t ^�§�hkgi^�|q©Fcin t cerqx�mJnUjlcenFf�o=mJf\|giha|q¦�rqmJgefpjqcimJn tµ´ f\n rwvVr�jl[�]#^uZUvVoW^�|�¬�WmJgece¥Vfp^�gecen\¦�hsce|q^�£#x�mV^���x�ce^�nUjqryn\msn�x�mJn\rwjlhsnUjlr V?ge^urwvVrwjq[�]#^ t ^a�¡h¿zd°H^�geg�W+±

� ��� ���� ��$&� $���� %��ª�hsn\r'fpn6o\|q^�]#ci^�|'jl^�]�opr�¶OnpmJf\rahkgigemJn\r"^�¹W^�x�jqf\^�|'¥Vfp^�ge¥Vfp^�r�x�hkr"jl^�rwjqr t hsnpr'f\n

]�cegeci^�f ZpmJ]#mJ�J[�np^s¶µm10&ge^�r.cen t cex�^�r t f&]#cige^�f / ^�j - rqmsnFj t ^�rux�msn\rwjlhsnUjl^�r.rwf\|2jlmsfpjgi^ t mJ]�hscen\^k±H�SmJf\r�x�mJnprqc t ¦�|wmJn\r4cex�c�ge^Lx�hsr t fC¢dc t ^[V / / � ¶¼^+j -R - � W+±}�SmJf\ro\|q¦�rq^�nUjqmJn\r�jl|wmJcir'x�hsr'jq^�r�jlr�¶Ogi^�o\|w^�]#ce^�|�x�msn\rqcerwjq^ £­x�hsgex�f\ge^�|�ge^�o\|w^�]#ce^�|�]#m t ^ t ^|q¦�rwmJnAhsnpx�^ t hkn\rf\n\^yx�h�¢Vcejq¦.]#¦�j�hkgigeci¥Ff\^�x�hs|w|q¦�^k¶pge^ t ^�fdzdci[�]�^.x�mJn\rwcir�jl^u£"x�hsgex�f\ge^�|ge^x�ZAhs]#o6¦�ge^�x+jl|wmJ]�hs�Jn\¦+jlce¥Vfp^��J¦�np¦�|q¦�oAhs|�f\n6x�mJf\|lhknFj"gecin\¦�ci¥Ff\^k¶O^+j'ge^�jq|qmJcerqce[�]#^4x�hsrrqce]'f\ge^"gih t cº¹¾|qhsx�jqcimJn tµ´ f\n\^�mJn t ^uo\gihsn\^urwf\|)f\n t cirw¥Vfp^s±

Q :&;$:&; �5??�¨�XÊ �pÆ@?¸Ä = ���«�¤Ä � � � � ¿�V��Ä = � = É ��� ;&;��»2n t cerqo=mJrw^ tµ´ f\n\^&x�h�¢Vcºjl¦­]#¦�jlhsgegice¥Ff\^&x�hs|w|q¦�^ t ^­xDLkjl¦� 9

<¶Hn\mJf\r�h�¢smJn\r

cin\cºjlcihsgecirw¦!ge^!x�ZAhk]�o'¦�ge^�x�jq|qmJ]�hs�sn\¦�jqci¥Ff\^o\hs|XgihyrwmJgefpjlcemJnahknAhsgºvVjqci¥Ff\^£ � #" ¶ t mJn\np¦�^oAhs|�g ´ ^Èzpop|q^�rwrqcemJn­rwf\ce¢khsnUjq^� �����&'� #"&'# #"�! K � 4�� X % K � 4�� " V����)W

� � � · ¶Ah�¢J^�x�· &" N � 9 � 9¿§38��O±²�h�rwmJgifdjlcemJn�^Èzphsx�jq^"^�rwj t mJn\np¦�^uoAhs| �����&'� ���� % K � 4�� X %)P K � " % K � 4 � �&'# �� % P K � X % K � 4�� " % K � 4 � ��� K � 4�� X % K � 4�� " % P K � � V��s�@W

�ymJf\r)x�mJ]#oAhs|qmsn\r)gi^�rSrwmJgefpjlcemJn\rSmJ�pjq^�nFf\^�rSnFf\]#¦�|wci¥Ff\^�]�^�nUjuhsfdz rwmJgefpjlcemJn\r)^+zphsx+jl^�r�±² ^�r�½\�Jf\|q^�rhV J W2^�j^VP�)W.|q^�o\|q¦�rq^�nUjq^�nUj�|q^�rqo=^�x+jlcº¢J^�]#^�nFj#g ´ ¦�¢Jmsgifpjqcimsn6^�n jl^�]#o\r"^�j"^�n^�rqo\hsx�^ t f4x�Z\hs]#o4¦�ge^�x+jl|wci¥Ff\^k±\�!mJ]#]#^Sx�^�r}½A�Jfp|q^�r¼ge^y]#mJnUjl|w^�nUj�¶Fgih�rwmJgefpjlcemJn�hko\o\|qm¯¬x�Z\¦�^�^�r�j t ^��=mJn\np^�¥FfAhkgicºjl¦k±X�SmJf\r�h�¢JmJnpr"oAhk|"hkcigegi^�f\|qrux�hsgix�f\ge¦�gih t ce¹Wf\rqcemJn nFf\]#¦+¬|qce¥Vfp^s¶=^�j2npmJf\r2h�¢smJn\r2x�mJn\rwjlhkjl¦'f\n\^ t ce¹Wf\rqcemJn t ^'g ´ mJ| t |q^ t ^ 9 "

U rqfp|�gih�o\|w^�]#ci[�|q^

j�jlk�mon�prq@s

� g 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

oW¦�|qcem t ^k¶U^�j t ^)g ´ mJ| t |q^ t ^39 " �B hsop|q[�r}f\np^ t c���hscinp^ t ^)o=¦�|wcim t ^�r�±V² ^)]�hscegigihs�J^)fpjqcigecerq¦x�mJ|w|q^�rwoWmsn t £ 9 " o=mJcenFjqryo\hs|�gimsn\�Jf\^�f\| tµ´ msn t ^s±

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

EXACTEAPPROCHEE

������� J � ���� ��+'U&�2 ��[��E �� (�" ��'E#%�0��� ( ����%#1�r�&,�'��

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

EXACTEAPPROCHEE

��������� � #% �'$(�� ���� #" N � ��'4#%�0��� ( ����%#&��&,�'��

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �@X

Q :&;$: B Z Ä=� � = Æ���� ; �AÉ)?&Oµ� �ª�hsn\r!x�^�x�hsrHjq^�rwj�¶dmsn4rqce]'fpgi^2ge^�x�Z\hs]#o�¦�ge^�x+jl|qms]�hk�Jn\¦�jqci¥Ff\^��J¦�n\¦�|q¦yoAhs|¼f\n�x�msfd¬

|lhsnUj)gecin\¦�ci¥Ff\^ A��!gemdx�hsgicerq¦u^�n z #" ±��� � � K � 4 � � "� �0P K � � � � V�� J W

�!^ax�mJfp|lhsnUj.^�rwj.o\gihsx�¦#hsf­]#cigece^�f tµ´ f\n&�Jf\c t ^ tµ´ mJn t ^s¶¾x�mJ]#]#^�gi^a]#mJnUjq|q^agih�½A�Jfp|q^V?_ Wȱµª2hsnpr2gi^�x�hsr2jl^�rwj�¶¾n\mJfpruh�¢smJn\r.o\|wcir t 9�] ¶¾^�j2n\mJf\ruh�¢Jmsn\r2½pzd¦�g®h4·¸|w¦�¥Ff\^�n\x�^

d

métal

0

j

��������_ � � �'�� ���� "'����>��#�&,�'-���)���0"�'U� 7'��&��� ��� ��*���!���%#2��� 7'U� �������t ^�o\|wmJoAhs�Uh¯jlcemJn6£ " N

@§38��O±�² h�½A�sf\|q^ VP�7W�|w^�o\|w¦�rw^�nUjl^�ge^�r�cerqm�¢khsge^�f\|wr t f x�ZAhs]#o

¦�ge^�x�jq|qce¥Ff\^s¶J^+jÌgihy½A�Jf\|w^!V g W�x�^�gige^�r t fax�ZAhs]#o#]�hs�Jn\¦+jlce¥Vfp^s±J² h�x�mJnUjlcenFf\cejq¦ t f�x�ZAhs]#o¦�ge^�x�jq|qce¥Ff\^2^�jHgih t cerqx�mJnUjlcenVfpcejq¦ t f4x�ZAhk]�o4]�hk�Jn\¦�jqci¥Ff\^yrqmJnUj!�\ci^�n�o\|wcirw^�r!^�n�x�ms]�odjl^x�mJ]#]#^�gi^']�msnFjq|q^�gih�x�mJfpoW^a^�n&v 6 B t ^�gih�rqmJgefpjqcimJn¨hko\o\|qmVx�Z\¦�^ V¸½A�Jfp|q^�r�X4^+ju�)Wȱ² ´ ¦�¢smJgefpjlcemJnL^�n jl^�]#o\rS^�r�j t mJn\n\¦�^"o\hs|�g®h�½A�Jfp|q^ VP�)WȱVP{Xmsf\|)g ´ ^+zdo\|w^�rqrwcimsn­^+zdo\gecix�cejq^ t ^�gih�rqmJgefpjqcimJnL^+zphsx+jl^u¢JmJce|��e� ��Wȱ

j�jlk�mon�prq@s

��� 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

�������=� � � �0��� ([����%#&�r�&,�'-� �!

������� g � � �0��� ( ��� 7���&�&,�'-� &)#���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� ���

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120

EXACTEAPPROCHEE

� ����� X � � �'@(�� ������ 6 B ��' #%�0��� ( ����%#1�r�&,�'�� ��

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 20 40 60 80 100 120

EXACTEAPPROCHEE

� �����W� � � �'@(��d�� ��� 6 B ��' #%�0��� (4��� 7���1�&,�'�� &'#

j�jlk�mon�prq@s

J � 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

EXACTEAPPROCHEE

�������=� ��� �� ��+'U&�2 ��[��E �� (�"���' #%�0��� ([����%#1�r�&,�'�� �� Q :&;$: K ` ?�� ��\ÉsÆ@??Ä = � � � = �­Ä = � � DOÊ � = �&��� �� = � ??�5Oµ� �

»2n t cerqo=mJrq^ tµ´ f\n t cirw¥Vfp^ t ^u|lh�vsmJn�4 � N � < ¶Arqfp|Sge^�¥Ff\^�gXmsnL^�nU¢JmJce^'f\np^�msn t ^o\g®hkn\^�]#mJn\mVx�Z\|qmJ]�hkjqci¥Ff\^ t ^#gemJn\�Jfp^�f\| tµ´ mJn t ^ O

@ <±*²*^�]�hscegigihs�J^�fpjqcigecerq¦#x�mJ| ¬

|q^�rwoWmsn t £¤^�nU¢Vce|qmJn 9��¤oWmJcenUjlr�oAhs|4gemJn\�sf\^�f\| tµ´ msn t ^s±!²*^�r4½A�sf\|q^�r­���p¶)�J�J¶¼^�j¡� J|q^�op|q¦�rw^�nUjl^�nUj"ge^�r.x�Z\hs]#o\r t cº¹¾|qhsx�jq¦�r�±µÍ}nprqf\cºjl^k¶µmJn&^�nU¢smJci^�rwf\|2x�^ t cirw¥Ff\^�f\n\^amsn t ^t ^#rqf\o\o=mJ|�j ' � 4 * 4 � 4�� O . V¸o\f\gerq^$Wȶ�h�¢s^�x O

@] ± ² h�½A�Jf\|w^L���L|w^�o\|w¦�rq^�nUjl^4ge^

x�ZAhs]#o¡¦�gi^�x�jl|wci¥Ff\^"jlmsjlhsgP±=�!^�ry½A�sf\|q^�ry]#mJnUjl|w^�nUj2fpn¡�=mJn�x�mJ]#oWms|wjl^�]#^�nUj2¥FfAhsgecºj�hkjqce·t ^ug®h�]#¦�jqZ\m t ^s±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� J �

� ����� ��� � #%�0��� ([����%#&�r�&,�'-� ��� ��� ��# � ��

���������J��� #%�0��� ( ��� 7���&�&,�'-����� ���/��# � &'�j�jlk�mon�prq@s

J7J 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

� ������� J � #%�0��� ( ��� 7���&�&,�'-����� ��� ��# � &'#

������� ��� � #%�0��� ([����%#&�r�&,�'-�� �2��� ��

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� J �

Z Ä = ÉUÊP���5?¸Ä =ª�hsn\r�ge^!oAhk|lhs�J|qhso\Z\^ V?_\±e�@Wȶ¯npmJf\rÌh�¢Jmsn\rO¢Vf t ^�r�x�hsrXjl^�r�jlr t hsn\rOge^x�hsrOZ\ms]�ms�J[�n\^k¶

V?m10 oAhs|�·¸mJcerSge^�rSrqmsgifpjqcimsn\r)^+zphsx�jq^�rSrqmJnUjyx�mJnpnVfp^�r ��oAhk|lhs�J|qhso\Z\^u_\±e�J±e�J¶\^+jy_p±i�J± J WȱA²*^�r|q¦�rwf\gºj�hkjqrahscen\rqcHmJ�pjq^�nFf\r']#mJnUjq|q^�nUj�gih��=mJn\np^4¥FfAhsgecejq¦ t ^�g®hL]�¦+jlZ\m t ^�nVfp]�¦�|qce¥Ff\^s±² ^�r)rqmJgefpjlcemJn\rSrqmsnFjS�\ce^�n¡hso\o\|wmdx�Zp¦�^�r�¶�^�jSn\mJf\r)o=mJfp¢smJn\rS|q^�]�hs|w¥Ff\^�|S¥Ff ´ hkf\x�f\np^"mJr ¬x�cegigihkjlcemJn�n ´ ^�rwj!hso\o\hs|qf\^ t hkn\rHge^)x�hsr t ^)o\|w¦�rq^�n\x�^ t ^)x�mJfp|lhsnUj�¶Fm10�ge^Sx�Z\hs]#o4]�hs�Jn\¦È¬jlce¥Vfp^�^�rwj t cerqx�msnFjqcinFfµ¶�^+jyx�^�x�c��s|��sx�^"hkfLrwmJgº¢J^�fp| t ^"�)ci^�]�]�hsnL^+zphsx+jS¥Vfpc ¢s¦�|wce½A^�ge^�rx�mJn t cejqcimJnpr t ^�rqhsfpjqr�hsfVz cinUjq^�|w·?hkx�^�r t ^�rS]#cegice^�fVz¾±

� � � ���� ��� �����$���� %��²*^H�\fpj t ^x�^¼jl|lh�¢khscegd¦+j�hscºj t ^!|q^�x�Z\^�|wx�Z\^�| t ^�rOrwmJgifdjlcemJn\r t f'rwvVrwjq[�]#^ t ^��¡h¿zd°H^�geg

t hsn\r"gi^�x�hsr"m10¤ge^�r"]�h¯jl¦�|wc®hkfdz6rwmJnUjaZ\¦+jl¦�|qmJ�J[�n\^�r�±��SmJf\rah�¢smJn\r'^+¹¾^�x�jqf\¦�¥Ff\^�ge¥Ff\^�rx�hsr.jl^�rwjqr'h�¢J^�x t ^�ru]�h¯jl¦�|wc®hkfdz t ce¦�ge^�x�jq|qce¥Ff\^�r V - x�mJn\r�j�hsnUj t hsn\r.jqmJfpj�gi^ t ms]�hkcin\^k¶^�j / ¢khs|wc®hs�pgi^5W Q : B :&; � ?P�¨��Ê �dÆ@??Ä = � � � = � DO��ÊP� �pÆ@?¸Ä =

�!^�x�hsr"jl^�r�jax�mJn\rqcerwjq^�£�^�nU¢Jm�vJ^�|�fpn\^4mJn t ^�£Lrqf\o\o=mJ|�jax�ms]�o\hsx�j�� � t hsn\r"f\n\^�WmJcºjl^ ]#¦�jlhsgegice¥Ff\^¡rw^�]#c)mJfp¢J^�|wjq^s±H² ^Lrqfpo\oWms|wj t ^Lg ´ mJn t ^L^�r�j4¦��Uhsg)£ ' ���� * � � . h�¢s^�xO

@ <¶Fn\mJfprh�¢JmJnprfpjlcegecirw¦�f\n�]�hscegeg®hs�s^y¥Ff\cWx�mJ|w|q^�rwoWmsn t £"^�nU¢dce|qmsn 9 " o=mJcenUjlr!o\hs|gimJnp�Jf\^�fp| t¾´ mJn t ^ t hsn\r�gi^�]�hkjl¦�|qcihsfµ±��!^�jwjl^��Wmscejq^�^�rwj"x�mJ]#o=mJrq¦�^ t f¨¢Vc t ^4^�j tµ´ f\n

]�h¯jl¦�|wc®hkf tµ´ cin t cix�^�r - D - � ^�j / D _ % / � ¶ m10 - � ^�j / � rqmJnUj'gi^�racin t cix�^�r t f¤¢Vc t ^k±�!^�]�hkjq¦�|qcihsf�|q^�op|q¦�rw^�nUjl^4f\n\^�x�mJf\x�Zp^ t ^�¢J^�|w|q^k±X�yo\|q[�r"f\n jl^�]�opr t ^�x�hsgex�fpgHYMD!Xn\r�¶=g®h�rqmJgefpjqcimJn�^�r�j2x�ms]�o\hs|q¦�^�£�gih4rwmJgifdjlcemJn¡^Èz\hkx�jl^k¶¾^+j�mJn�oW^�fpj2|w^�]�hs|w¥Vfp^�|�rwf\|�gih½A�Jf\|w^ V���_)W+¶V¥Vfp^2g®harwmJgefpjlcemJn�nFf\]#¦�|wci¥Ff\^ V�cex�c¾gi^2x�Z\hs]#o�¦�ge^�x�jq|qce¥Ff\^$W�hso\op|qmVx�Z\^2�\ce^�ng®h�rqmsgifpjqcimsn�^Èz\hkx�jl^k±

j�jlk�mon�prq@s

J _ 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-3 -2 -1 0 1 2 3

EXACTEAPPROCHEE

� ��������_ � � �'@(��d�� �^��'4#%�0��� ( ����%#&��&,�'��

Q : B : B ` ?�� ��\ÉsÆ@??Ä = � � � = �­Ä = � � DOÊ � = �&��� �� = � �pÆ�� �? �\� � a��UÆ¿�� x�cP¶Wn\mJf\rSjl|qhscejqmJn\ryf\n&x�hsryo\gef\r2x�ms]�opgi^Èzp^k¶µ¥Ff\cO^�rwj t ^ax�hkgix�f\gi^�|2ge^'x�ZAhs]#o&¦�gi^�x+¬

jl|qce¥Ff\^ t ce¹W|lhkx�jl¦¨rwf\| f\n ]�hkjq¦�|wc®hsf x�mJfd¢J^�|�j t¾´ f\np^ x�mJf\x�Z\^ t ^ t ce¦�ge^�x�jq|qce¥Ff\^ V¸f\n\^x�mJf\x�Zp^ t ^4|w¦�rwcin\^5W+¶Xrqf\|"gi^�¥Vfp^�g!msn¤^�nU¢smJci^4f\n\^�mJn t ^4o\gihsn\^�]#mJn\mVx�Z\|qmJ]�hkjqci¥Ff\^ t ^gimJ�sf\^�f\| O � ] ±�² ^#]�hkjq¦�|qcihsf |q^�o\|q¦�rq^�nUjq^�f\n t cirw¥Ff\^ t ^�|lh�vsmJn¤� " N � �=;

<¶*m10

g®h�x�mJf\x�Zp^a^�r�j tµ´ ^�oAhscerqrw^�f\|.o " N 9<±¾�!^�jwjl^'x�mJf\x�Z\^�cen\x�gifpj�f\n\^a|w¦�oAhk|wjlcºjlcemJn�oW¦�|qcemk¬

t ci¥Ff\^ t ^�o=^�jqcejqr t cerq¥Ff\^�r|q¦ À ¦�x�Z\cerqrqhsnUjlr t ^y|lh�vJmJnpr| E" N " � � < ±d² ´ mJn t ^�^�r�j^�nF¢sm�vJ¦�^Z\mJ|qc ��msnFjlhsge^�]#^�nUj!V?h�¢J^�xyf\n�hkn\�Jge^��FD.�)W+±V² hu½\�Jf\|q^ V����)W�|q^�op|q¦�rw^�nUjl^�gi^Sx�ZAhs]#o�¦�gi^�x+¬jl|qce¥Ff\^yhso\|q[�rHfpn\^yo=¦�|wcim t ^ t ^Sx�hsgex�fpgP±V² h�rwmJgefpjlcemJn4^�rwjHrqce]#cigihsce|q^y£�x�^�gegi^ymJ�pjl^�nFf\^yo\hs|g®h¨]#¦�jlZpm t ^¡§��¡�yͼb V §.^�n\^�|lhsgec���^ t �Lcin\ce]�hsgS�S^�rqf t fAhsgS]�^+jlZ\m t W�oAhs|#��n\hs�W^�gige^�¾¦��\cexdV � J�g ��Wȶdm0�gi^y]�hscigegihs�J^�fdjlcegicerq¦yx�mJ|w|q^�rwoWmsn t £ �" oWmscinUjlr!oAhs|¼gimJnp�Jf\^�fp| tµ´ mJn t ^k±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� J �

� ����� �¿� � #%�0��� ([����%#&�r�&,�'-� ��� ��� ��# � ��

Z Ä = ÉUÊP���5?¸Ä = ��ymJf\rHoWmsfp¢JmJnpr!x�msn\rwjlhkjl^�|¥Ff\^�ge^�r|w¦�rwf\gejlhkjlrHnFf\]#¦�|qce¥Ff\^�r)mJ�djl^�nFf\rh�¢s^�x2gih"]#¦+jlZ\m t ^§�hsge^�|w©Fcin ªycirwx�mJnUjlcenFfCrqmJnUj t ^4�=mJn\n\^�¥Vf\hsgicºjl¦k¶�hsfprqrqc¼�\ce^�n t hkn\r'ge^4x�hsr t ^�ra]�hkjl¦È¬|qcihsfdz�ZpmJ]#mJ�J[�np^�r�¶U¥Ff\^ t hsn\rÌge^�x�hsr t ^�r}]�h¯jl¦�|wc®hkfdz�Z\¦+jl¦�|qmJ�J[�n\^�r�±F²*^�r}x�mJn t cejqcimsn\r t ^jl|lhkn\rq]#cerqrqcemJn\r)rwmJnUj)o\|qcerq^�rS^�n x�mJ]#opjq^.�J|��sx�^.£af\n rqmsge¢s^�f\| t ^u�)ci^�]�hsn\n ^+zphsx+j�±�»2noW^�fpj t ¦ t fpci|w^4£�jl|qh�¢s^�|wr'x�^�r"^ÈzdoW¦�|qce^�n\x�^�ranFf\]#¦�|wci¥Ff\^�r�¶�g®h |qms�\f\rwjq^�rwrq^4^+j'gih��Wmsn\n\^o\|q¦�x�cerqcemJn t ^ugih�]�¦+jlZ\m t ^k±

j�jlk�mon�prq@s

J�g 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

� � �'� %��u�X�"��� �"� ��������� ��������� � �"�+���X����� ����� �!�"���������$ � �'�)� $L����� ������� � ����� �"��$ � �)� � ��� ���

�!^¼x�ZAhsopcejq|q^¼^�rwjXx�msn\rlhsx�|q¦H£Sfpn\^Hx�mJ]#oAhs|qhscirwmJn�¥Vf\hsgicºj�h¯jlcº¢J^!^+j�¥Vf\hsnUjlcºj�hkjqce¢s^!^�nUjq|q^g®hL]�¦+jlZ\m t ^4§�hkgi^�|q©Fcin6ª�cirwx�mJnUjqcinFf t ¦�x�|qcºjl^ t hsn\r"gi^�r'x�ZAhko\cejq|q^�r'o\|w¦�x�¦ t ^�nUjqr�^�j"f\n\^]�¦+jlZ\m t ^ t ^¨Á}mJgifp]�^�r­ÂOcen\cer�±S�ymsf\r¡hkgigemJn\r tµ´ hs�Wms| t |qhso\o=^�ge^�|L�\|qce[�¢s^�]#^�nUj&x�^�jwjl^t ^�|wn\ci[�|q^�]#¦�jlZpm t ^ V¸oWmJfp|�o\gifpr t ^ t ¦+j�hsceger)¢smJce|�� X��P¶A^�j�� J �=� W+±

����� �5����� ��� �����$&% !7� /������ ���$�!���� $&/0��� ��� ��%7���»2n�x�mJnprqc t [�|w^¼jqmJfk~�mJf\|wr*gi^}r�vdr�jl[�]�^ t ^H�¡h¯zV°H^�geg V?�)W t f�x�ZAhso\cºjl|w^ J ±¿»2n"x�mJn\rwjq|qf\cºj

f\n\^!rwmJgefpjlcemJn�hsopo\|qmVx�Z\¦�^k¶s^�nacinUjq¦��J|qhsnUjÌg®h)·¸mJ|q]"f\gihkjlcemJnax�mJn\rq^�|w¢khkjqce¢s^�V �7W*rqf\|Xx�ZAhs¥Ff\^jl|qcihsn\�sgi^ ,ON ±W».n�mJ�pjqci^�nFj2hso\|w[�rScinUjl¦��J|lh¯jlcemJn¡oAhk|yoAhk|wjlce^�ryg®h�·¸mJ|w]'f\gihkjlcemJnL·?hsci�pgi^"rqf\c³¬¢shknFjq^�

� � � � � ,ONY� �31 � N �U�' SOW � N ' � jq^�|q]#^�r t ^u�=mJ| t � 4ON�* V����)W

m10� N ' �31 N5* 1 ' � � # / � 1 / 93 ����� 1 �YX * � ��� N54 N ' ��6

�������31 � X * � � N # / � 1 / 93 4 N ' ��6{XmJf\|�x�hkgix�f\gi^�| � N ' ¶¿n\mJf\r�fpjlcegecirwmJn\rOfpn'rqx�Zp¦�]�h t ^!§um t f\n\m�¢=±k»2n'mJ�pjqci^�nUj�f\n"rqx�Z\¦�]�h¥VfpcX¢J¦�|qcº½A^#gi^�r.x�mJn t cejqcimsn\r t ^'jq|lhsn\rw]#cirwrqcemJnNV� � ' � . " ¶=^�j� � ' � . � W+¶Wx�^rqx�Z\¦�]�h�^�rwj"o\|w¦�x�cera£Lg ´ mJ| t |q^#f\nµ± �S½An tµ´ mJ�pjq^�n\ce|'fpn¤rqx�Zp¦�]�h tµ´ mJ| t |q^�¦�ge^�¢J¦k¶XnpmJf\rfpjlcegicerqmsn\r�g®h�]�¦+jlZ\m t ^L��>�b\�²Ì¶O¥Ff\cx�mJn\rwcir�jl^ £¡|w^�]#o\gihsx�^�|�gi^�ra¢shkgi^�f\|qr 1 N ^�j 1 't hsn\r)gih�·¸msn\x�jqcimJn À fdz � N ' � 1 N * 1 ' � ¶AoAhs| t ^�rS¢khsge^�fp|qr)cinUjq^�|qo=mJge¦�^�r 1 N ' ^�j 1 ' N ±Am10

1 N ' 1 N � � 9 � � � ��31 ' � 1 N �� �&� � 8 1 � N�� N '

m10 � N ' ^�rwj�g®h t cerwjlhsn\x�^¼^�nUjq|q^¼gi^¼x�^�nFjq|q^ t ^}�J|lh�¢Vcºjl¦ t f�jq|qcihsn\�Jge^ ,ON ^�j�g ´ hk|/Y�jq^ � ,?N � , ' ±{XmJf\|.x�hsgex�f\ge^�|.ge^��J|lh t ci^�nUj 8 1 � ¶µn\mJfpr.fpjlcegicerqmsn\ruf\n¨o\|qmVx�¦ t ¦�rqce]#cigihsce|q^�hsf&x�hkgix�f\gt ^�r À fdz

��ce|q^ � ,ON �08 1 �� �/ �� 8 1

U�' SOW �/ � 1 / 93 1 N54 N ' �

U�' SOW N ' A N ' V���_ W

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� J X

m0 N ' ^�rwj�fpn\^�¢khsge^�f\|�hko\o\|qmVx�Z\¦�^ t ^ 1 £ag ´ cenUjl^�|�·?hsx�^ � ,?N � , ' ±d�ymJfpr�x�Z\mJcerqcer�¬rqmJn\r)cex�c N ' ��� " � 3B ¶A^+j)mJn�ms�pjlce^�nUjyhscen\rqc=

8 1 � WB�� N � � + � - U%' SOW 1 ' A N '�.f\hsnUj2hsfVz jl^�|w]#^�r t ^'�=mJ| t ¶AnpmJf\r2h�¢smJn\r�fdjlcegicerq¦"oWmJfp|Sgih�x�mJn t cºjlcemJn­]#¦+j�hsgegice¥Ff\^'gih]�Y�]#^�jl^�x�Z\n\ce¥Ff\^�¥Ff\^�o=mJf\|�gi^ À fdz�cinUjq^�|qnp^s¶O^�n6|q¦�rqmJgº¢khsnUjaf\n t ^�]#c¼o\|qmJ�pgi[�]�^ t ^�Sce^�]�hsn\n¾± bd^�|lh¿~�mJfpjl^#£�gih�x�msn t cºjlcemJn¨cin\cºjlcihsge^�f\n\^�x�mJn t cºjlcemJn hsfdz­gice]#cejq^�r t mJn\np¦�^oAhs| � � " ¶\¥Ff\c*rq^ujl|qh t f\cºj)oAhs|�� � W� + � � # - � N ����¶\m10 � N ���¼^�rwj)ge^ux�ZAhs]#oLcin\x�c t ^�nUjSrqf\|)ge^.�WmJ| t ±A{�mJf\|)g®hax�mJn t cºjlcemJnhs�\rqms|q�AhsnUjq^s¶ n\mJf\r"h�¢JmJnpr"fpjqcigecerq¦4x�mJ]#]#^�o=mJf\|ugihL]#¦�jqZ\m t ^�§uhsge^�|w©Vcen�ª�cirwx�mJnUjqcinFfµ¶g®h�x�msn t cºjlcemJn t ^'bVcigº¢J^�|�¬�� �\gige^�|�±

D D ¿ÄULM??� �pÆ@?¸Ä = � = Æ �V�[DX��yo\|q[�rygih t cerqx�|w¦�jqcirqhkjlcemJn¡rwoAhkjqc®hsge^s¶Amsn¡hs�=mJfpjqcejShkfLr�vVrwjl[�]#^

���� 1 � � 1 �

m10 � �31 � ¦+j�hsnUj�g®h t cerqx�|w¦�jqcirqhkjlcemJn ^�n ^�rwoAhsx�^s¶¼n\mJf\r�h�¢JmJn\r�fpjlcegecirw¦�f\n rqx�Z\¦�]�h t ^�Sf\np�J^+¬��ufdjqj�h#£ajl|wmJcerSo\hsr t mJn\n\¦uoAhk|�gi^urqx�Zp¦�]�h�rwf\ce¢khsnUj �

����1 � 1 � *1 �

1 � � 6+� " U � - � �31 � W � � 9 *�� * N N <1 ��" W 1 NV����7W

h�¢s^�x"] @±��ymJf\ryh�¢JmJnpryoAhk|�hscegegi^�f\|qr)½pzd¦"ge^�oAhs|lhk]�[+jl|w^ t ^ t ¦�x�^�nFjq|lhs�s^ � t hkn\rygih

t cirwx�|w¦�jlcerlh¯jlcemJn�^�n�^�rqoAhkx�^�£ WU ±*�ymsjqmJn\r.¥Ff\^#ge^�r.oAhs|qhs]#[�jq|q^�r t ^��)f\n\�J^Ȭ �.fpjwj�h�¥Ff\^n\mJf\r#h�¢Jmsn\r#fpjlcegicerq¦�r t hsn\r�ge^L]#¦+jlZ\m t ^L§uhsgi^�|q©Fcen ª�cerqx�mJnUjlcenFf t cº¹¾[�|q^�nFj t ^�r#oAhs|lh¿¬]�[+jl|w^�r�fdjlcegicerq¦�r�cex�c oWmsf\|)g®h#]#¦�jlZpm t ^uÁ}mJgef\]#^�r�ÂOcinpcir�¶=^+j�x�^�x�c�o=mJf\| t ^�ry|qhscirwmJn\r t ^rwj�hk�\cigecºjl¦ t ^�rSrqx�Zp¦�]�hsr�±�ymJf\r�hsgegemJn\r�o\|q¦�rq^�nUjq^�| t hsn\rugi^�oAhs|qhs�J|qhso\Z\^#rqfpce¢khsnUj�¶ f\np^�x�mJ]#oAhs|qhscirwmJn¤^�nUjl|q^�ge^�rt ^�fdz�]�¦+jlZ\m t ^�rynFf\]#¦�|wci¥Ff\^�r�x�cejq¦�^�rSo\|w¦�x�¦ t ^�]#]#^�nUj�±

j�jlk�mon�prq@s

J � 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

��� � ��$&� �����&��� $&% !7��� !�� � + ��� ���$�!�����SmJf\ruhsgegemJn\r.^�¹W^�x+jlf\^�|u¥Vfp^�ge¥Vfp^�r�x�hsr2jq^�rwjqr�¶ hk½\n t¾´ ¦+¢shkgif\^�|.^�j t ^�x�mJ]#oAhs|w^�|.ge^�r

|q¦�rwf\gºj�hkjqr2nFf\]#¦�|qce¥Ff\^�r.ms�pjl^�nVfpr2oAhs|ygi^�r t ^�fVz­]#¦�jqZ\m t ^�r�¶¾^�n�jl^�|w]#^�r t ^'¥Vf\hsgicºjl¦ t ^g®h�rqmsgifpjqcimsn�^+j t ^ujq^�]#o\r t ^ux�hsgex�fpgP±

A�: B :&; � ??�¨�XÊ �pÆ@?¸Ä = � � � = �¤Ä�� � � � ¿�V��Ä = � = É �»2n#|q^�o\|q^�n t cix�c\g®h2] Y�]�^)^Èzpo=¦�|wci^�n\x�^S¥Ff ´ hsf�o\hs|lhs�s|lhso\Zp^!V?_\±e�J±e�@W+¶k^�j}n\msf\r�¢VcirwfAh¯¬

gicerqmJnpr�g ´ ¦�¢smJgefpjlcemJn�^�n"jl^�]#o\r t fax�ZAhs]#o�¦�gi^�x�jl|wci¥Ff\^k±U�ymsf\r�h�¢Jmsn\r�x�Z\mJcerqc t ^!x�mJ]#oAhs|w^�|gi^�rOx�m��pj}�{ > £So\|q¦�x�cerqcemJna½pzd¦�^k±J{�mJf\|Orw^H·?hsce|q^k¶knpmJf\r�h�¢smJn\r�x�Z\mscirwcdf\n']�hkcigeg®hk�J^Hjq|qmJcer·¸mJcir�o\gef\r'½An¤oWmJfp|"gih�]#¦�jqZ\m t ^�Á}mJgef\]#^�raÂOcinpcir�±��!^�x�c!^�rwjS~�f\rwjqce½A¦4oAhs|�gi^�·?hscej"¥Ff\^t hsn\r#gih¨]#¦+jlZ\m t ^ t ^�§�hkgi^�|q©FcinGª�cerqx�mJnUjlcenFfµ¶HnpmJf\r�h�¢JmJn\r#jl|wmJcer t ^��J|w¦�r t ^ geci�=^�|�jl¦oAhs|2jl|wc®hkn\�Jge^�^�j�oAhs|.cen\x�msn\nFf\^s¶�hsgemJ|qr.¥Ff ´ ^�n Á}mJgef\]#^�r�ÂOcen\cirun\msf\r�h�¢smJn\r�f\n t ^��s|q¦t ^4geci�=^�|�jl¦�oAhs|ujl|wc®hsnp�Jgi^k±O² h ½A�Jf\|w^EV � g W.|q^�op|q¦�rw^�nUjl^4gi^�r t ^�fVz¤rwmJgefpjlcemJn\r"mJ�pjl^�nFf\^�rh�¢s^�x2ge^�r t ^�fdz�]#¦�jqZ\m t ^�r�¶px�ms]�o\hs|q¦�^�r)£"gih'rwmJgifdjlcemJn�^+zphsx+jl^k±\�ymsf\r!|w^�]�hs|q¥Ff\msn\r¥Ff\^gi^�rSrwmJgefpjlcemJn\rSrqmJnUj t ^u] Y�]#^�¥Vf\hsgicºjl¦k±

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10

EXACTEVOLUMES FINIS

GALERKIN DISCONTINU

� ����� � g � ���� ��+'U&�2 �� ��4 �� (�"���'4#%�0��� ( ����%#1�r�&,�'��

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� J �

�SmJf\r |q^�o\|q¦�rq^�nFjqmJn\r t hsn\r�gi^Ìjlhs�\ge^�hsf J ¶�ge^�r jl^�]�opr��{ >CoWmJfp|*gi^�r t ^�fdz�]#¦�jqZ\m t ^�rVP£y^�|q|w^�f\|�½pzd¦�^ tµ´ mJ| t |q^G9 " �� Wȱs² h t ce¹Wf\rwcimJn'nVfp]�¦�|qce¥Ff\^�^�r�j t ^Hg ´ mJ| t |q^ t ^ 9 " �B oWmsf\|gi^�r t ^�fdzL]#¦�jqZ\m t ^�ryhso\|w[�r)f\n\^ t c ��hscen\^ t ^uoW¦�|qcem t ^�r�±

]#¦�jlZpm t ^ Á}mJgifp]�^�rSÂOcinpcir §uhsge^�|w©Vcen�ª�cirwx�mJnUjqcinFf�Â�² " N < " N �jl^�]#o\r��kcºjl¦�|qhkjlcemJn V?r%W 9 � N ;��jl^�]#o\r)�Jgims�Ahsg V¸r%W < " � �"t cº¹¾fprqcemJn¡nFf\]#¦�|wci¥Ff\^ � N 9��+9 " �B � N ;+9 " �B

����� � J � � ���"d��E �� (�" �� � ».n�|w^�]�hs|w¥Vfp^.¥Vfp^.g®ha]#¦�jqZ\m t ^u§uhsgi^�|q©Fcen�ªycirwx�mJnUjlcenFf�^�rwjjq|qmJcer·¸mJcero\gef\rx�Z\[�|q^u¥Ff\^g®h�]#¦�jqZ\m t ^'Á}mJgef\]#^�r2½Anpcir�¶µoWmsf\|2f\n\^'o\|q¦�x�cerqcemJn t mJn\n\¦�^s±*�SmJf\r2x�hsgix�f\gemJn\r.^�nprqf\cºjl^gi^�jl^�]#o\r"�{ > o=mJf\|umJ�pjq^�n\ce|.f\n\^#^�|q|q^�f\|u^�n n\mJ|w]�^ � � N � � B t ^�g ´ mJ| t |q^ t ^ � 9 " �� � ¶oWmJfp|�gi^�r t ^�fdzL]#¦�jqZ\m t ^�r�¶=^+jSn\mJf\r)mJ�pjq^�n\msn\r)gi^�ry|w¦�rqfpgejlhkjlr)rqfpce¢khsnUjlr

]#¦�jlZpm t ^ Á}mJgifp]�^�r�ÂXcin\cer §uhsge^�|q©Fcen¡ªycirwx�mJnUjlcenFf^�|q|w^�f\|

@N ;+9 " �� � N 9 " ��jl^�]#o\r)�Jgims�Ahsg V¸r%W 9�� � �

����� ��� � � ���"d��E �� (�" �� � � x�cP¶XmJn¤|w^�]�hs|w¥Vfp^�¥Ff\^�o=mJf\|'ms�pjl^�n\ci|"f\n\^�^�|q|w^�f\| tµ´ hko\o\|qm�zdce]�h¯jlcemJn t ^�g ´ mJ| t |w^

t ^ 9 " �� ¶}cig�·?hsfdj4^�nF¢Vce|qmJn t ^�fdzG·¸mJcer4opgif\r t ^Ljl^�]#o\r�oWmsf\|�gih�]#¦+jlZ\m t ^¡§�hsge^�|w©Fcinª�cirwx�mJnUjqcinFf­oAhk|�|lhso\o=mJ|�jS£#gih�]#¦�jlZpm t ^uÁ}mJgef\]#^�rSÂOcen\cer�±

A�: B : B a=Ä=Ê?� Æ@?¸Ä = � � � = DX�XÊ?� � � � = �4� = � ??Ê&? �V� \��UÆ�� ¿Ä�*F = �»2n |q^+·?hscej"g ´ ^Èzpo=¦�|wci^�n\x�^ t f¤o\hs|lhs�s|lhso\Zp^ V¸_\± J ±i�$W.o=mJf\|ux�mJ]#oAhs|q^�|"ge^�r t ^�fdz�]�¦È¬

jlZ\m t ^�r t hsn\rXf\n�x�hsrOZ\¦�jq¦�|qms�J[�n\^k±J²*^�rO|q¦�rwf\gºj�hkjqr�rqmJnUjÌx�mJ]#oAhs|w¦�rÌ£�gih�rwmJgifdjlcemJn�^+zphsx+jl^x�mJ]#]#^ugi^u]#mJnUjl|w^�gih�½A�Jf\|w^�V �@X7WȱA²*^�r)rqmJgefpjqcimJnprSrwmJnUj�¥FfAhkgicºj�hkjqce¢s^�]#^�nUjyrqce]#cigihsce|q^�r�±

j�jlk�mon�prq@s

�J� 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-3 -2 -1 0 1 2 3

EXACTEVOLUMES FINIS

GALERKIN DISCONTINU

���������@X � � ����#'��!��� '����^(*'�� "���1�2 �� �)���0"E'U� �d���+�2�' ��� ��� �����(� �'�� ���%" ���'�.���G�� ����%"

A�: B : K ` ?�� ��\ÉsÆ@??Ä = � � � = � Ä = � � DXÊ � = � ��� ;� = � ??�5Oµ� � � a��UÆ¿� ��� ??Ê&? �V�\ �UÆ�� ¯Ä�-F = � �

»2n |q^�o\|q^�n t ge^&x�hkr t ^ gih t cº¹¾|qhsx�jqcimJn tµ´ f\n\^¨mJn t ^ opg®hsnp^ ]#mJnpmdx�Z\|wmJ]�hkjlce¥Ff\^rqf\|#f\n t cerq¥Ff\^L|q^+¢7Y�jqf tµ´ f\n\^ x�mJf\x�Z\^ t ^ t ce¦�ge^�x+jl|qce¥Ff\^ V¸oAhs|qhs�J|lhko\Z\^�_\± J ± J W+¶X^�j�mJnx�hsgex�f\ge^#g®h�rwmJgifdjlcemJn¨nVfp]�¦�|qce¥Ff\^�h�¢J^�x#gi^�r t ^�fdz¨]#¦+jlZ\m t ^�r tµ´ hso\op|qm�zdci]�hkjqcimJn x�cºjl¦�^�ro\|q¦�x�¦ t ^�]#]#^�nUj�±y²*^�rLrqmJgefpjlcemJn\r rwmJnUj�|w^�o\|w¦�rw^�nUjl¦�^�r­oAhk|Lge^�r�½A�sf\|q^�r V ���)W+¶!^�j V����)WmJ�pjl^�nFf\^�r�|q^�rwoW^�x�jqce¢s^�]#^�nUj¨oAhs| ge^�rL]#¦�jlZpm t ^�r&§uhsge^�|q©Fcen ªycirwx�mJnUjlcenFf ^�jLÁ}mJgef\]#^�rÂOcinpcir�±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �p�

������� ��� � #%�0��� ( ����%#1�r�&,�'������ ��� ��# � �! �� ������ ���� �������������� �!��"$#% ���&����'�� Valeur03 From -1.001 To .890 In 50 steps.

� ��������� � #%�0��� ( ����%#&��&,�'�� ��� ��� ��# � �� �� ������ ������* ��+'����%" � ������"��

j�jlk�mon�prq@s

� J 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

��� � � � �7�0/��&% !�� � %������&���»2n�rq^'op|qmJo=mJrq^ t ^�x�hsgex�fpgi^�|�ge^"�\cegihsn tµ´ ¦�n\^�|q�Jce^'o=mJf\|)ge^�r t ^�fdz�]#¦�jqZ\m t ^�r tµ´ hkod¬

o\|qm�zdci]�hkjqcimsn¤nFf\]#¦�|wci¥Ff\^ ��§uhsge^�|q©Fcen6ª�cerqx�mJnUjlcenFf6^�j�Á}mJgef\]#^�r"ÂOcinpcir"hso\o\gece¥Vfp¦�^�r'hsfrwvVrwjq[�]#^ t ^��¡h¿zd°H^�geg?±O{�mJf\|urqce]#o\gicº½A^�|"ge^�r�x�hsgex�fpgir�¶�msn jq|lhscºjl^�ge^#x�hsr�]#mJn\m t ci]#^�nd¬rqcemJn\n\^�g*m10�ge^urwvVrwjq[�]#^'rw^u|lhs]#[�np^"hkfdz ¦�¥FfAh¯jlcemJn\rSrqf\cº¢khsnUjl^�r �

��������

��&'�� � �

9/���� �(" "����

� � �9-��&)���" "

V�� g W

A�: K :&; �d??Ê � = � � � = � �*? � DÌÄ=� �Ê � �¤�UÆ@\ Ä � � b�Ä=ÊP��� �V�dce? = ??�²*^urqx�Zp¦�]�h�nFf\]#¦�|wci¥Ff\^ tµ´ mJ| t |w^uf\n�^�rwj t mJnpn\¦uoAhs|

$ ��" W' "��� $ �' "��� � 6 # %(' � �' " W � � �' .� ��" W' "��� � �' " �� � 6 # % ' & �' " W � & �' . V��$X7W

��¢s^�x� � �' " W ���3��

� " ���3� ��B � P ��3���� ��3 ��B& �' " W � �3��

� " � �3� ��B � P � �3��� � �3 ��B» 0 x W� + �� - ±».n o=mJrq^�� 6 # ±² ^��pcigihsn tµ´ ¦�n\^�|q�Jce^ t hsn\ruge^a¢dc t ^#o=mJf\|.f\n\^#mJn t ^�o\gihsn\^#^�n hs�\rw^�n\x�^ t ^�x�ZAhs|q�s^�^+jt ^ux�mJf\|qhsnUjS^�rwj t msn\n\¦�^uoAhk|

������

���� ��� � 9� / � B � 9� - � B � #"

».n�x�hsgex�f\ge^�g®h2¢khs|wc®hkjqcimsn t ^�g ´ ¦�n\^�|w�Jci^�� �&t ^gih2rqmsgifpjqcimsn�nFf\]#¦�|qce¥Vfp^y^�nFjq|q^�g ´ cen\r�j�hsnUj4 � � ^�j � 4 � 9 � � � ±k».n"x�mJnprqc t [�|w^!cex�c t ^�rXx�mJn t cejqcimJnpr�hsfdz�gece]�cºjl^�r t ^}j vVoW^H]�¦+j�hsgegeci¥Ff\^V 4 � � &" W+±

� � ' S ) W�' S � 9� /+' � � ��" W' " �� � B � � � �' "��� � B .�� ' S ) W�' S � 9� - ' � � ��" W' " �� � B � � � �' "��� � B .

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �J�

».n mJ�djlce^�nUj � � % ' S ) W' S � � �B � � � P � 9 � � $ �' "��� � $ �' �� � B � �B � � � P � 9 � � � �' "��� � � �' �� � B

{XmJf\|�� P 9s¶ � � " ±���cen\rwc�g ´ ¦�n\^�|q�Jce^ t ^�gih�rqmsgifpjqcimsn­hso\op|qmVx�Z\¦�^ t ¦�x�|qm��ij2h�¢s^�x'ge^jl^�]#o\r�±

A�: K : B �d??Ê � = � � � = � �*? � DÌÄ=� �Ê � �¤�UÆ@\ Ä � � ]��AÊ � @_S? = ` ?P��ÉJÄ = Æ@? = �»2n t mJn\np^�cex�c*ge^urqx�Z\¦�]�h tµ´ mJ| t |q^ t ^�fVzLoWmJfp|�gi^urwvVr�jl[�]#^ t ^"�¡h¯zV°!^�gig ]#mJn\m t c³¬

]�^�n\rqcemJn\np^�g rqmJce^�nUj8VPª � ¶¿ª W W+¶�^�j V&i � ¶$i W Wµge^�r x�ms]�o=mJrqhsnUjl^�r t f�x�ZAhs]#o'¦�gi^�x�jq|qmJ]�hs�Jnp¦�jlce¥Ff\^ VPª'¶ ieWt hsn\ryg®h4�\hsrq^"gimVx�hsge^� �� � 9s¶=^+j�� W � + # # 3 - # rwf\|�f\n¡rq^��s]�^�nUj32 ' ' " ' �� * " ' " �� . ¶hsgims|qr�mJnLmJ�pjqci^�nFj

$ � � �#" W'

�������$ � � �' � � '

� �� � � �3�� �B � �B � $ �' " W � � $ �' � $ �' W .� � � �� ' $ �' " B � � $ �' " W �&� $ �' � � $ �' W � $ �' �B .� � � �� ' & �' " B � � & �' " W �&� & �' W � & �' �B .

� � � �#" W'

�������� � � �' � � '

���� � ���3�� �B � �B � � �' " W � � � �' � � �' W .� � � �� ' � �' " B � � � �' " W �&� � �' � � � �' W � � �' �B .� � � �� ' � �' " B � � � �' " W �&� � �' W � � �' �B .

$ W � �#" W'

�����������

$ W � �' � ��� ' & � � �' � U�B '5� & �' � & �' W � P � $ �' " W � $ �' W � .

�@� B ' � P B $ � � �' �

U B � & � � �' " W � & � � �' W � � U B P B � � $ � � �' � $ � � �' W � $ � � �' " W � .� U� � B P B ' 9 � $ � � �' � � $ � � �' W � � $ � � �' " W � � $ �' � � $ �' W � @$ �' �B � � $ �' " W � @

$ �' " B .� U� P � B ' � � & � � �' " W � � & � � �' W � � & �' W � @& �' �B � @

& �' " B � � & �' " W .� W � �#" W'

�����������

� W � �' � ��� ' � � � �' � U�B '5� � �' � � �' W � P � � �' " W � � �' W �5.

�@� B ' � P B � � � �' �

U B � � � � �' " W � � � � �' W � � U B P B � � � � � �' � � � � �' W � � � � �' " W � .� U� � B P B ' 9 � � � � �' � � � � � �' W � � � � � �' " W � � � �' � � � �' W � @� �' �B � � � �' " W � @

� �' " B .� U� P � B ' � � � � � �' " W � � � � � �' W � � � �' W � @� �' �B � @

� �' " B � � � �' " W .j�jlk�mon�prq@s

�s_ 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

�ymJf\r)x�hsgix�f\gemJn\rSg®ha¢khs|qcihkjqcimJn t ^ug ´ ¦�n\^�|w�Jce^ t cerqx�|q[+jl^

� �

�������� % ' S )' SOW WB /+' � � � � �#" W' � B � � � � � �' � B . � WB � ' � � � � �#" W � B � � � � � �' � B .� � U % ' S )' SOW WB /+' � � W � ��" W' � B � � � W � �' � B . � WB � ' � � W � ��" W � B � � � W � �' � B .

^�jSmJn mJ�pjqci^�nFj � � � % ' S )' SOW �

� � �� � �

@� P � 9 � � $ � � �' � $ � � �' W � B � �

� � �� � �

@� P � 9 � � $ � � �' � $ � � �' �B � B

� � � � �� � � P � 9 � � $ � � �' � $ � � �' W � B � � � � �� � � P � 9 � � $ � � �' � $ � � �' �B � B � � �B � � � P � 9 � � $ � � �' � $ � � �' W � B�� � �

� � �@� P � 9 � � � � � �' � � � � �' W � B � �

� � �� � �

@� P � 9 � � � � � �' � � � � �' �B � B � � � � �� � � P � 9 � � � � � �' � � � � �' W � B

� � � � �� � � P � 9 � � � � � �' � � � � �' �B � B � � �B � � � P � 9 � � � � � �' � � � � �' W � B� �B � �

@� P � 9 �D' � $ W � �' � � � � �' W � B � � $ W � �' � � � � �' " W � B � � $ W � �' � � � � �' �B � B � � $ W � �' � � � � �' " B � B .

� �B � �@� P � 9 �D' � $ W � �' � $ � � �' W � B � � $ W � �' � $ � � �' " W � B � � $ W � �' � $ � � �' �B � B � � $ W � �' � $ � � �' " B � B .

� �B � �@� P � 9 �D' � � W � �' � $ � � �' W � B � � � W � �' � $ � � �' " W � B � � � W � �' � $ � � �' �B � B � � � W � �' � $ � � �' " B � B .

� �B � �@� P � 9 �D' � � W � �' � � � � �' W � B � � � W � �' � � � � �' " W � B � � � W � �' � � � � �' �B � B � � � W � �' � $ � � �' " B � B .

{XmJf\| � P WU ¶ � � " ¶�hscen\rwc*g ´ ¦�n\^�|q�Jce^ t ¦�x�|qm��ijyh�¢s^�x�gi^.jq^�]#o\r�±A�: K : K Z Ä=�[D � ��??��Ä = � �d�#� = � �*? �V�

»2n |q^+¢Vci^�nFj�hsf x�hkrS�pc t ce]#^�n\rwcimsn\n\^�g?¶=^�jSmJn x�mJ]#oAhk|q^unFf\]#¦�|qce¥Ff\^�]#^�nFj�gi^�ry¦�n\^�| ¬�Jci^�r t msn\n\¦�^�raoAhs|�ge^�r t ^�fdz¤]#¦�jlZpm t ^�r�±O»2n6|q^�o\|q^�n t g ´ ^Èzpo=¦�|wci^�n\x�^ t f6x�hsgex�fpg tµ´ f\n]�m t ^ t ^S|q¦�rqmJnAhkn\x�^ t hsn\r¼f\n\^Sx�h�¢Vcºjl¦S]�¦+j�hsgegeci¥Ff\^yx�hs|w|q¦�^ V?o\hs|lhs�s|lhso\Zp^��V± J ±e�@WȶJ^�jHmJnx�mJ]#oAhs|w^.g ´ ¦�np^�|q�sci^2jqmsj�hsge^s±p² h'½A�Jf\|w^ V J �7WH|q^�o\|q¦�rq^�nUjq^�g ´ ¦�n\^�|q�Jce^u¦�ge^�x�jq|qmJ]�hs�sn\¦�jqci¥Ff\^^�n#·¸mJn\x�jqcimsn t f�jq^�]#o\r V?^�n�jq^�|q]#^ t ^�n\mJ]"�\|q^ t ^)gemJn\�Jf\^�f\|qr tµ´ mJn t ^$W+±V»2n�|q^�]�hk|q¥Ff\^¥Vfp^�g ´ ¦�n\^�|w�Jce^ t ¦�x�|wm��®j'h�¢J^�x�ge^�jq^�]#o\r t hsn\r�ge^�r t ^�fdz x�hsr�¶ n\¦�hsn\]#mJcen\r�^�gegi^ t ¦�x�|qm��ij]�mscin\r�¢Vcºjl^ t hsn\rSge^.x�hsr t ^ug®h�]#¦�jqZ\m t ^"§�hsge^�|w©Fcin�ª�cerqx�msnFjqcinFfµ±

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �U�

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 20 40 60 80 100 120

EN

ER

GIE

nombre de longueur d‘onde

ENERGIE EXACTEENERGIE"GALERKIN DISCONTINU"

ENERGIE"VOLUMES FINIS"

������� J � ������� ���4��� ������7�2� (� �'��!���%"����'�.^������ ����%"

A�: K : Q Z Ä=�[D � ��?P��Ä = ��� �� �V��Æ �V�[DO�#Ê¸Ä = �=�»2narw^!o\|wmJo=mJrq^Hcix�c t ^¼·?hsce|q^¼f\n\^!x�mJ]#oAhs|qhscirwmJn t ^�r t ^�fdz"]�¦+jlZ\m t ^�r�rqf\|Xf\n'jq^�]#o\r

gimJnp�'¥Ff\c=x�mJ|w|q^�rwoWmsn t £ J �s��o=¦�|wcim t ^�r!o=mJf\|¼g®h�]�Y�]#^2^+zdo=¦�|qce^�npx�^2¥Ff\^ t hsn\rHgi^yoAhs|lh¿¬�J|lhsopZ\^!V �V± �p± �)WȱJ² ´ ¦�n\^�|w�Jce^ t ¦�x�|qm��ijµ~�f\rq¥Ff ´ £uhkjqjq^�cen t |w^ ��¦�|wm.oWmsf\|�ge^�r t ^�fdz#]#¦�jqZ\m t ^�rV¸½A�Jfp|q^ J �@Wȶµrq^�f\ge^�]#^�nUj�¶�^�gege^ t ¦�x�|wm��ij"]#mJcen\r.¢Vcejq^ t hsn\ruge^�x�hsr t ^#gih ]#¦+jlZ\m t ^�§�h¿¬gi^�|q©Fcin�ª�cerqx�mJnUjlcenVf¾±

j�jlk�mon�prq@s

� g 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 50 100 150 200 250 300

ENERGIE EXACTEENERGIE"GALERKIN DISCONTINU"

ENERGIE"VOLUMES FINIS"

������� J � � ����� ���4��� �����7�2�

� � �'� ���$ ���+�'�

ª�hsn\r!x�^�|qhso\o=mJ|wj�¶Un\mJf\r!h�¢smJn\rop|q¦�rw^�nUjl¦�f\n\^�]#¦+jlZ\m t ^ t ^.§uhsge^�|q©Fcen�ª�cerqx�mJnUjlcenVfhso\o\geci¥Ff\¦�^�hsfdz ¦�¥Vf\hkjlcemJn\r t ^"�¡h¯zV°H^�gegP±=²*^�r�rwmJgefpjlcemJn\r)mJ�pjq^�nFf\^�ryrwmJnUj�{ W oAhs|�]#mJ| ¬x�^�hkfdzW¶Ì^�j�hso\op|qmVx�Z\^�nUj�g®h&rwmJgifdjlcemJnC^+zphsx�jq^L£¨g ´ mJ| t |w^ t ^�fVz¾±}�SmJf\r#o=mJfp¢Jmsn\r#n\msjl^�|£�jl|qh�¢s^�|wr�gi^�r t ce¹W¦�|w^�nUjlr�x�hsr'jq^�rwjqr�¶�gih¡�=mJn\n\^4¥Vf\hsgicºjl¦ t ^�gih t cirwx�|w¦�jlcerlh¯jlcemJnµ±Ì² ´ fpjlc³¬gicerlhkjqcimsn tµ´ f\n6rwmJge¢s^�f\| t ^��)ce^�]�hsn\n�^+zphsx�j'oWmsf\|"ge^�x�hsgex�f\g t ^�r À fdz nFf\]#¦�|qce¥Vfp^�r#hoW^�|q]#cirOf\n\^�=mJn\n\^!o\|qcerq^^�n�x�mJ]#opjq^ t ^�r t cerqx�msnFjqcinFf\cºjl¦�r¼£yjl|qh�¢s^�|wrÌgi^�r�cinUjq^�|w·?hkx�^�r t ^�r]�cegeci^�fdz tµ´ cen t cex�^�r t cº¹¾¦�|q^�nFjqr�±¾�ymJf\ry|q^�]�hk|q¥Ff\mJn\r�hsf\rwrqc�¥Vfp^'ge^�r�x�mJf\|qhsnUjlr�gecen\¦�ce¥Ff\^�rrqmJnUj)�\ce^�n�jl|qhscºjl¦�r�¶\^�j)ge^�r�rwmJgefpjlcemJn\r)n\^.o\|w¦�rw^�nUjl^�nFj�hsf\x�f\n\^.mJrwx�cegigihkjqcimJn¾±��ymJf\r)h�¢smJn\rjl|lhkcejq¦ t ^�rao\|wmJ�\ge[�]#^�r t ^4|q¦�rqmJn\hsn\x�^k¶Om10¤gi^�r'x�msn t cºjlcemJn\r�hsfVz¤�=mJ| t r'rwmJnUj t ^�j vdo=^]�¦+j�hsgegeci¥Ff\^k¶A^�j t ^�r�o\|qmJ�pgi[�]�^�r t ^ t cº¹¾|qhsx�jqcimJn ^�nL]#cegice^�fLZ\mJ]#mJ�s[�n\^.^+j)Z\¦�jq¦�|qms�J[�n\^k¶m10 gi^�r#x�mJn t cejqcimJnpr�hkfdz �=mJ| t r�rqmJnUj#]#cºzVjq^�r�¶}n\msf\r#h�¢JmJn\r t ^�r#x�mJn t cejqcimJnpr t ^�j vdo=^]�¦+j�hsgegeci¥Ff\^�rqf\|"g ´ mJ�d~�^+j t cº¹W|lhsx+j�hsnUj�¶ ^+j t ^�r'x�mJn t cºjlcemJn\r t ^�j vVo=^4hs�prqmJ|w�AhsnUjarwf\|"gih·¸|qmJnUjlce[�|w^)hs|wjqce½\x�ce^�gegi^ t f t mJ]�hscen\^�nFf\]#¦�|wci¥Ff\^k±p²*^�rÌ|w¦�rwf\gejlhkjlr}rwmJnUj¼jq|q[�rÌrlhkjqcir�·?hscirqhsnUjlr

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �)X

t f�o=mJcenUj t ^�¢dfp^�o\|w¦�x�cirwcimJn t ^#g®h�]#¦�jqZ\m t ^s± �Shso\o=^�gemJn\ru¥Ff\^�gi^#�\fpj t ^#x�^#jq|lh�¢khsceg¦�j�hkcej t ^Sx�mJn\r�jl|wf\ci|w^2f\n�rqx�Z\¦�]�hanFf\]#¦�|qce¥Vfp^2oWmsf\|H|w¦�rwmJf t |w^�ge^yr�vdr�jl[�]�^ t ^.�¡h¿zd°H^�gegt hsn\r t ^�r"]#cigeci^�fdz�Z\¦�jq¦�|wmJ�J[�np^�r�¶X^�j"n\mJf\r�o=mJfp¢Jmsn\r'|w^�]�hs|q¥Ff\^�|'¥Ff\^�gi^�r t cº¹¾¦�|q^�nFjq^�r^+zdoW¦�|qce^�n\x�^�r�nVfp]�¦�|qce¥Ff\^�r�mJnUj#¦�jl¦ |w¦�hsgecirw¦�^�r4h�¢J^�x�rwf\x�x�[�r�¶Hhkcin\rwc�n\mJf\r#o=mJfp¢smJn\r#^�nx�mJn\x�gifp|q^.¥Ff\^2giha]#¦�jlZpm t ^�^�rwj�\ci^�nLh t hsopjq¦�^.£"g®ha|w¦�rqmsgifpjqcimsn t ^�r�r�vdr�jl[�]�^�r)]�m t ¦�gic³¬rlhsnUjlrygi^�ryopZ\¦�n\ms]�[�n\^�r�¦�ge^�x�jq|qmJ]�hs�sn\¦�jqci¥Ff\^�r�¶ t hkn\ryge^�x�hsrym10�ge^']#cegice^�f¡^�rwjygecin\¦�hsce|q^^�j cerqmsjq|qmJo=^s¶]�hscer�oAhsr�np¦�x�¦�rqrqhsci|w^�]#^�nUj¡Z\mJ]#mJ�J[�n\^s±�²*^&x�hs|lhsx+jl[�|q^ t cerqx�msnFjqcinFf t ^g®h ]#¦�jlZpm t ^�^�j"g ´ fpjqcigecerlhkjqcimJn t ^�r�jl|wc®hsnp�Jgi^�r"x�mJ]#]#^�¢smJgifp]�^ tµ´ cinUjl¦��J|lh¯jlcemJnµ¶ n\mJf\r"hoW^�|q]#cir t ^�jq|lhscºjl^�| t ^�r'op|qmJ�\ge[�]#^�r�h�¢J^�x t ^�r"�J¦�mJ]#¦+jl|qce^�r'¥Vfp^�gex�mJn\¥Ff\^�r�±�� g}·?hsfpj"x�^ȬoW^�n t hsnUj2|w^�]�hs|w¥Vfp^�|�¥Ff\^"x�^+jqjl^"]#¦�jlZpm t ^"^�r�j2|q^�g®h¯jlcº¢J^�]#^�nFj2x�Z\[�|w^a^�n�x�mJ]#oAhs|qhscerqmJnh�¢s^�xSf\n\^S]#¦�jlZpm t ^)Á}mJgef\]#^�rHÂOcen\cir V?x�Z\hso\cºjl|q^��7WOm10�n\mJfpr!h�¢Jmsn\rHx�mJn\r�j�hkjq¦y¥Ff\^SoWmsf\|f\n\^.¥FfAhsgecejq¦ t ^.|q¦�rqf\gºj�hkj)¦��Uhsge^s¶\gih�]#¦�jlZpm t ^�§uhsge^�|w©VcenLª�cerqx�msnFjqcinFf�^�rwj t ^�fdzL£ajq|qmJcer·¸mJcir�opgif\rSx�Z\[�|q^�¥Vfp^�gih#]�¦+jlZ\m t ^.Á}mJgef\]#^�ryÂOcen\cir�±�ymsjqmJn\rhkf\rqrwcP¶d¥Vfp^�gih']#cirw^2^�n�mV^�fd¢d|w^2cenp·¸mJ|q]�hkjqci¥Ff\^ t ^�gih']#¦�jqZ\m t ^.§uhsgi^�|q©Fcen�ª�cer�¬x�mJnUjlcenFf¤|w^�¥Ff\ce^�|wj t ^�rujq^�x�Z\npci¥Ff\^�ra�W^�hsf\x�mJf\o o\gifpr"¦�g®hs�=mJ|w¦�^�ru¥Ff\^�g®h�]#¦�jqZ\m t ^�Á}m¯¬gif\]#^�r)ÂOcinpcir�¶px�^�¥Vfpcµ|q^�n t |lhkcej�rwmJn�^+zVjq^�n\rwcimJnLhsf�x�hsr!jq|qc t ci]#^�n\rqcemJn\n\^�g*|q^�g®hkjqce¢s^�]#^�nUjx�mJ]#o\geci¥Ff\¦�^s¶�n\msjlhs]#]#^�nUj�o=mJf\|�ge^ux�hsgex�fpg t ^�rSoWmscinUjlr t ^"§uhsf\rwr�±

j�jlk�mon�prq@s

�J� 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

�/� �k�����)� �!�)�

�e� ���SmJ�s^�|)Â!± 8yhs|q|wcin\�kjlmJnµ¶��M���������!���r�� ����2# ����%#&�� ���� 7���1�2#�� � ��"+¶MV���� g �@Wȱ� J ��Â!± i!hsrqrwcP¶\bW±\�)^��Ah�vs¶ ��� 7��/ ��/���� ��#%#'U� �� �!����"$#% ���&����'� �' "�� ���� ����������� �����G�� �� �5 ��8���� ��'U����r�2#/���7"$ ��+'U&�2 ��h � ���� #% �� (*�%�%"%"�������� � �

� � ��� � P�� � K��/,�'o���1�2 ��0" ¶ Ap± �!mJ]#o\fpj�± {ÌZUvVr�±e¶�9@9J¶ � ��<V¶MV 9�;;�<7W+±

� ������± i!cerw°!hsr�¶ �#± ª'± ª�^�¢Vcen\^s¶VAp± ÂOgihsZ\^�|wj vs¶ ��� ���������� �)�)�(* ��&� ����� ���� �!��������� �����G�� �� �5 �� #% ��0"$�� ����1�2 �� � ��6 " ¶���o\o\gece^ t �yfp]�^�|qcex�hsg'�¡hkjqZ\^�]�hkjqcix�r�¶�9��\¶ � ���V¶V 9�;1; � W

� _=�"bW± �!Z\hs]#o\ci^�|�¶ � �� ����U���#%� ����"$#%�������" ��'������&,�'��%" �%(�� �� ��+'U���%"�� ����" (� �'U�� � ���%"$ ��+'U&�2 �� ��� �/,�'0��&�2 ��0" � �%(����� ��+�&,�'��%"+¶!Y�Zp[�rq^ t ^¨g ´ >Sn\ce¢s^�|wrqcºjl¦ t ^�bphscenFj�¬ÍÌjqci^�n\n\^k¶ V ���J� J W+±

� ���"§#± �!ZAh�¢J^�nFj�¶li�± �!mdx�©F�\fp|qnµ¶ � ��� �� $#/��� (*�% ��$�%#&�2 �� � � � W � ����"$#% ���&����'- �')"����������%������� ���� � ��������� ���G�� �� �5 �� "$#/��� ���e#% ��0"$�� ����1�2 �� � ��6 "+¶¿����� {Ì|w^�o\|wcinUjbd^�|wci^�r

@�+9J¶V>ynpce¢s^�|qrwcej vLms·X]#cinpn\^�rwmsj�hp¶Wbd^�opjl^�]'�=^�|�9�;���<V±

� g ��Ap± {�± �!cemJn\c?¶}²Ì± ÂO¦ ��mJfpcP¶Ìª"± � rwrlhsfpjqci^�|�¶�� � T���/ �� �����'$(*6 ���*�4"$#%������%" �5 �� "$ �� �$��� 1������� �� �������� 3E�5.768���� �/,�'o��&�2 ��0"+¶¼² h6�S^�x�Z\^�|wx�Z\^&��¦�|wmJrqo\hkjlcihsge^s¶}Á}mJg2�V¶¼opoµ±�p���¯¬ � J �p¶ V����J�k_ W+±

� X���Ap± {�± �!cemJn\c?¶A��± �)^�]�hs©FcP¶ � �� (0��� ����"$ �� ��� ���'T.������� ����%" ��� �� ��+'����%"�� ����"!������%#1�� ���� 7���&��"���+¶p|lhko\oWms|wj t ^u|q^�x�Z\^�|wx�Z\^'� �y�S� �Ån\m��p� g7g ¶\]�hscÌ���s�)Xd±

� ����i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶)��± �ű bdZFfµ¶�� ��� ��'U� U������'�& � �� $#/��� (*�� ��$�%#1�2 �� ����"$#% ���&����'- �')"� W � ����"$#% ���&����'� �' " ��������������N������ �� �5 ���"$#/��� ���h#% ��0"$�� ����1�2 �� � ��6 "+¶ � B �2��¶� �d¶ @ @ <d¶MV 9 ;1;+9@Wȱ� ����i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶X��± �ű bdZFfµ¶�� � � ��'�� U������'�12� �� $#/���*(*�� ��$�%#&�2 �� ����"$#% ���&����'- �')"��������%������� ���� �[�����d�� ������ �� �5 �� "$#/��� ��� #% ��0"$�� ����&�2 �� � ��6 " �!� � � ����� ����r�/�����68 ����¯¶���hkjlZµ± �!mJ]#oµ¶ � � ¶ �M919J¶SV 9�;��;)W+±

�e������i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶HbW±)�a± ²*cenµ¶}��± �ű bVZVf¾¶"� � � ��'�� U������'U& � �� $#/���M(*�� ��$�%#&�2 �� ����"��#% ���1����'� �' " ��������������#� ���� � ��������� ���G�� ����5 ���#% ��0"$�� ����&�2 �� � ��6 "$�!�%� �'& �����������0"�2 ��*���*"��$" �� " ¶ Ap± �!mJ]#oµ± {ÌZFvVr�¶ � �\¶M; " ¶MV 9�;��1;)Wȱ

���j ��

������������ ����������������������� �!��"$#% ���&����' �()(*�+�&,�'-�%����'�. �/,�'0��1�2 ��0"����!34�5.768���� �J�

�e�J� ��i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶�bW± 8ymJf¾¶\��± �ű bVZVf¾¶�� � � ��'�� U������'�12���� $#/���7(*�� ��$�%#1�2 �� ����"$#% ���1����'� �' "!��������%�����$� ���� � ���������S���G�� ����5 �� #% ��0"$�� ����1�2 ���� ��6 "�� ���%� ��� �d'U� �1�&��������0"�2 ��*���M#/��"$�+¶��¡hkjqZµ± �!ms]�o¾¶ � �\¶ � � �V¶MV 9�;; " W+±

�e� J ��i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶W��± �ű bdZFfµ¶ � ��� � W � ��� ��� 3 �G�� �� �5 �� �M68 � ��������0"�2 ��*����� ' ������� ,�'0��1�2 ��0" ������" � �T�*���d�2#%"+¶d���!�.bpÍ«�)^�o=mJ|�j[;+9�¬@ � ¶SV 9�;1;+9 � ±

�e������i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶µ��± �ű bdZFfµ¶ � ������ $#/���M����"$#% ���1���� �')"���������������4������ �� �5 ��!1���������� (���*����� #% �� ���%#&�2 �� ��� ��')"�2 �� "��$" �� "+¶Vbd� �2��± Ap± �Sf\]#^�|�± ��n\hsgP±�V¸jqmahsopoW^�hs|%Wȱ

�e��_=��i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶X��± �ű bdZFfµ¶ � ��� ��'�� U������'�12� �!��"$#% ���&���� �' "^��������������[3 �G�� ���5 �� � ��0"$�� ����&�2 �� � ��6 " �*¶O��f\gºjlc t ci]#^�n\rqcemJnAhsgHrwvVrwjq^�]#r�±Ap± �!mJ]#oµ± {ÌZUvdr�¶ 9��M9s¶9�;1; � � � �p¶MV 9�;;��)W+±

�e�¿����i�± �!mVx�©F�\f\|wnµ¶ ��± �ű bdZFfµ¶ � ��� ��'�� U������'U&2� �� $#/��� (*�� ��$�%#1�2 �� � W �����"$#% ���1����'� �' "��r�������������� � ���� � ��������� ������ �� �5 �� "$#/��� ��� #% ��0"$�������&�2 ��� ��6 "+¶\����� {Ì|q^�op|qcenFj2bd^�|qce^�r

@���p¶V>Sn\cº¢J^�|wrqcºj vLms·Ì�Lcin\np^�rqmkj�hp¶ 9�;�� �p±

�e� g ��ª'± �.|��Jn\^�|�¶)��± �Sms©FvFjlhp¶)��± � ci^�|qrw^s¶ � �5.�����*���� � �%(��E����% ����� �5 �� '@( �6 ���*� � ���� � �� ��+'�����"$#%������%"����� �2�u¶O�¡hkjlZp^�]�hkjlcerqx�Zp^ ·?hk©Vfpgej Bkj�±�>yn\cº¢J^�|qrqcºj vÂ�|w^�ce�\f\|w�\¶�V����s� g W+±

�e�@X��"��± AsmJZpn\rqmJn¾¶ Ap± {}cºjl©�Bs|qhsnUj�p¶ �[���*��� �@"��" ��G���d����"$#% ��� ���'- �')"���������%����� �����G�� �� �5 ���� "$#/��� ��� � �%(����� ��+�2# �/,�'o��&�2 ��A¶��¡h¯jlZµ± �!mJ]#oµ¶ � �p¶ 9s¶�V 9�;�� �)W+±

�e������{X± ² ^�bphscenUj�¶�{X± �'± �yh�¢Vcihs|wj�¶�& � �#� ���� �^�������������G�� �� �5 �� "$ �� �$��� G���d���' �1�� �� 1� ���0" (� ��r �/,�'0��1�2 �� � 3E��G�������&�2#/��� ��" (��%#G"d � � ���� ����������� ���^(0���r1�&������ � ����&�&��� �/,�'0��1�2 ��0"+¶SV ��± t ^ iHmdmJ|�¶AÍ t ± W+¶A��x�h t ^�]#cex'{Ì|q^�rqr�¶ �;p¶MV 9 ;�< �\±

�e�����uY.± {�^�jl^�|qrwmJnµ¶� �� � � �� G��� #% �� �����U���#%� � ����N����"$#% ���&����'- �')" �����������������G�� �� �5 ��h�E"$#/��� ����� �%(����� ��+�2# �/,�'0��1�2 ��A¶�bd� �.� Ap¶O�yf\]#^�|�± �ynAhsg?¶ � �p¶ 9 @ @ ¶V 9�;1; 9@W+±

� J ��� �ű 8�± �)^�^ t ¶Y.± ��± 8ycegig?¶ �0�r�&��� 7'U� ��� 3 �%"%�N3 �G�� ���" �5 �� ���� ���'�1�� �� �o� ���0"��(� ���� ,�'o��&�2 ��A¶F²*mJrH�ygi]#mJr�j�bVx�ce^�nUjlcº½Ax2² hs�=mJ|qhkjlmJ|�v#�)^�o=mJ|wj¼²*�S¬5>��¬ <

@� ��<;p¶V 9�;�<

@W+±

j�jlk�mon�prq@s

_U� 34���+���������������� ���M �'U� ��� ���� �'��

� J � �"§#± ��± �)cix�Z\^�|�¶ �E %(*1������� �/ �� ���� ��r�� ��!�%"&������ � �5 �� ���� ����"$#% ���1����'� �' "��������� ������4���G�� ��s¶\�¡hkjlZ¾± �!mJ]#oµ¶ � " ¶ <��d¶MV 9�;����7W+±

� J7J �"��± �)^�]�hs©Fc?¶U²Ì± ÂX¦ ��msf\cP¶�� #%���������� � ���'U�� � (� �'U�8� �����%"$ ��+'U&�2 ��h���%" �/,�'0��1�2 ��0"��� 34�5.768��������0" ��&�2 ����*�������%" ��E�d���+�2�'^��� ��� ����+¶ � ; � � �!mJnp�J|q[�ry�yhkjlcemJnAhkgª ´ hknAhsgºvdrw^'�Sf\]#¦�|wci¥Ff\^k¶µ�!���yf\] ´ �)Xd±

� J ���"��± �)^�]�hs©Fc?¶�²Ì± ÂX¦ ��msf\cP¶HÂ!± {XmJfpoAhsf t ¶���� �� �' ���/��' "$#%������ ��� �%(�� �� ��+'����%"� ����" �()(*�+�&,�'-� ��'T. �/,�'o��&�2 ��0" ���!3E�5.768���� ��4�d���+�2�' ��� ��� ����+¶\|lhsopoWmJ|�j t ^|q^�x�Zp^�|qx�Zp^'� ���)� �Ån\m��J�U�d�J¶¿~whsnU¢Vci^�|"���s�J�p±

� J _=� � � ͼ�ybpÍ ��¶ � � T���� �� �����'$(*6 ���*� "$#%������%"d �� '��0"&�'�#&'U���/� 7�r�&��" �5 ���G���#% �� (*�%�%"%"������� �'����� �/,�'o��&�2 ��0"e��� 1�����/��� (���*����� U�% ����1�r�2�%" �����T�u¶k{ÌZAª jlZ\^Ȭrqcer�¶�f\n\cº¢J^�|qrqcºj v�ÂA|q^�ce�\f\|w�\¶e���J�s_\±

� J ��� �#± bW± �¼^�^k¶ � '�����r�2#/���0"$ ��+'U&�2 �� ��������&�&��� � �'U�*�)��� � �����+'-� (*�% ������ ���h��"$ �1�� %(*�2#���/���&�s¶�� ͼÍ}ͨYX|qhsn\r�± �ynFjq^�n\n\h.{}|wmJoAhs�Jhkj�¶�¢smJgP± �2{O¬ 9��\¶¯n\m\±¯�p¶¿o\oµ±

@" � ¬ @ " <d¶��¡h�vV 9�;�� �)W+±

� J�g � �µÍ iH���;�'¶ � ����#'U� ��� ��*���%"���� ��� ��# �$�%" (0�������%" �"2��#���%" �������1')"���� #% �'�#%���%"�d����#%�%" ��� ���� ��r�&��'T. � �"$ ����%�����"+¶!�Shso\o=mJ|�j t ^&|w^�x�Z\^�|qx�Z\^ � ���)� � 4�� �" ;+9J¶V����J�s�)W+±

���j ��

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis2004, route des Lucioles - B.P. 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Lorraine : Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique615, rue du Jardin Botanique - B.P. 101 - 54602 Villers lès Nancy Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France)Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot St Martin (France)

Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - B.P. 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)

ÉditeurINRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, B.P. 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399

top related